（流体力学专业论文）零攻角尖锥边界层中二维扰动演化特征的数值研究.pdf

中文摘要 对可压缩流动转捩机制的研究有重要的理论与工程意义。实际中，广泛存在 有曲率的边界层流动，超音速尖锥边界层问题即是一典型的有曲率的边界层问 题，本文对其扰动的演化规律进行了数值研究。 本文提出了一种计算超音速尖锥边界层定常流场的模型，即把尖锥边界层流 场分成无粘的外流区域和有粘的边界层区域，首先在球坐标系下求解无粘尖锥绕 流问题，然后选取靠近壁面的一小部分区域求解有粘n _ s 方程，将上边界给定为 无粘方程的解。这样，既可以得到准确的流场，又减小了计算量。 本文对来流马赫数为5 2 9 ，半锥角为1 0 度的超音速零攻角尖锥边界层，根 据上述模型得到定常基本流，并在计算域的入口处引入二维t - s 扰动波，对其空 间演化进行了直接数值模拟，并研究了流场中是否会出现小激波，及出现的小激 波对流场结构的影响。结果表明： 1 入口处引入小幅值t - s 波时，扰动的幅值及相位的空间演化与基于平 行流假设的线性理论预测的结果符合很好。表明虽然零攻角超音速 尖锥边界层的基本流有一定的锥面法向速度，当半锥角较小时，平行 流假设下的线性理论仍成立。 2 当扰动幅值增长到一定时，非线性作用使扰动的高次谐波增长起来， 扰动幅值增长率也比线性理论预测的结果小很多，各个物理量的扰动 剖面也有了明显的变化。 3 当扰动幅值继续增大到0 1 2 左右的时候，流场中将出现运动的小激 波。小激波的传播速度和间距与引入扰动波的相速度和波长基本相 同。穿过小激波时，速度、压力、熵、相对马赫数等物理量有跳跃。 关键词：超音速尖锥边界层t - - s 波直接数值模拟小激波 a b s t r a c t t h es t u d yo ft h em e c h a n i s mo ft r a n s i t i o no fc o m p r e s s i b l ef l o wi so fs i g n i f i c a n t i m p o r t a n c eb o t hf r o mt h et h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a lp o i n to fv i e w t h e r ea r em a n y p r o b l e m sw i t hc u r v a t u r ei np r a c t i c a le n g i n e e r i n g c o m p r e s s i b l ef l o wp a s s i n gas h a r p c o n ew i t hz e f oa n g l eo fa r r a c ki sat y p i c a lb o u n d a r yl a y e rp r o b l e m 埘t l lc u r v a t u r e i n t h i sp a p e r , w es t u d yt h ee v o l u t i o no fd i s t u r b a n c e so fc o m p r e s s i b l ef l o wp a s s i n ga s h a r pc o n ew i t hz e r oa n g l eo f a r r a c kb yu s i n gd n s i n t h i sp a p e lan e wm e t h o dw a sd e v e l o p e dt oc a l c u l a t et h es t e a d yb o u n d a r yl a y e r f l o wp a s s i n gt h es h a r pc o n e t h ef u l lf l o w f i e l dw a sd i v i d e di n t ot w op a r t s ，o n ei s n o n v i s c o u sa r e a ，w h e r es o l u t i o nc o u l db eg o tb ys o l v i n gt h ee u l a re q u a t i o nu n d e rt h e s p h e r ec o o r d i n a t ea x i s ，t h eo t h e ro n ei sv i s c o u sa r e ac l o s et ot h ec o n e ，w h e r et h e s o l u t i o nc o u l db eg o tb ys o l v i n gt h en se q u a t i o n ，w i t hu p p e rb o u n d a r yc o n d i t i o n a d o p t e dt h en o n v i s c o u ss o l u t i o n i nt h i sw a y , w ee o u l dn o to n l yg e tt h ee x a c ts o l u t i o n o f t h ef u l lf l o w f i e l d ，b u ta l s os a v et i m ei nc a l c u l a t i o n b a s i n go nt h es t e a d yf l o w , t h ee v o l u t i o no f2 - dt - sd i s t u r b a n c e si ns u p e r s o n i c s h a r pc o n eb o u n d a r yl a y e r sw i t l lt h eo n c o m i n gf l o wo fm a c hn u m b e r5 2 9a n d s e m i a n g l e1 0 。w a si n v e s t i g a t e db yd i r e c tn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ( d n s ) t h em a i n c o n t e n t sa n dc o n c l u s i o n sa r ea sf o l l o w s ： 1 a l t h o u g ht h en o r m a lv e l o c i t yv a l u ei nt h es h a r pc o n eb o u n d a r yl a y e rw a s n o ts m a l l ，w h e nas m a l la m p l i t u d ed i s t u r b a n c ew a si n t r o d u c e da tt h e e n t r a n c eo ft h e c o m p u t a t i o n a ld o m a i n ，t h ea m p l i t u d ea n dp h a s eo f d i s t u r b a n c ew a v ed u r i n gt h ee v o l u t i o nw o u l da g r e ew e l lw i t ht h er e s u l t s o b t a i n e db yt h el i n e a rs t a b i l i t yt h e o r y ( l s t ) ，w h i c hs u p p o s e dt h ef l o ww a s p a r a l l e l t h i sm e a n sa l t h o u g ht h en o r m a lv e l o c i t yi sn o ts m a l li nt h eb a s i c f l o wo ft h es u p e r s o n i cc o m p r e s s i b l es h a r pc o n eb o u n d a r yl a y e r , f o rs m a l l s e m i a n g l e ，l s tc a ns t i l lb eu s e d 2 w h e nt h ev a l u eo ft h ed i s t u r b a n c e sa m p l i t u d ee n l a r g e d ，t h eh a r m o n i c w a v e so c c u r e dw i t ht h ee f f e c to fn o n l i n e a r t h ea m p l i f i e dr a t eo ft h e d i s t u r b a n c ew a sf a rl e s st h a nt h el s t s ，a n dt h ep r o f i l eo f t h ed i s t u r b a n c e s w a sd i f f e r e n tf r o mt h es m a l lo n e 3 w h e nt h ea m p l i t u d eg r o w su p t oa b o u to 1 2 s h o c k l e t sw o u l dg e n e r a t e t h e v e l o c i t yo fs h o c k l e t sa n dt h ed i s t a n c eb e t w e e nt w on e a rs h o c k l e t sa r e 恤e s a m ea st h ep h a s ev e l o c i t ya n dt h ew a v e l e n g t ho f t h ed i s t u r b a n c e si n d u c e d r e s p e c t i v e l y t h ev e l o c i t y , p r e s s u r ea n de n t r o p y , o ft h ep a r t i c l e sw o u l d u n d e r t a k eas h a r pc h a n g ew h e ni tp a s s i n g t h r o u g hs h o c k l c t s k e yw o r d s ：s u p e r s o n i cs h a r pc o n eb o u n d a r yl a y e r s ，t - sd i s t u r b a n c ew a v e ， d i r e c tn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，s h o c k l e t 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得岙生盘鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：奄飞 签字日期： 0 ， 则妒j 是流出计算域的，应该由流场的内部点决定，所以应用以下公式计算： 妒。= 丑滓一班当 u yu 妒，：丑宴 砂(2-11) 仍= 如( c 2 罢一罢) 卵印 妒。：丑串+ 肛当 大洋人学硕十学佛论文第二章控制方程及数值方法 其中空间导数用单边迎风格式由内部点求出，但是，如果 o ，则纯应该由 外部状态给定。 本文在上边界，由于法向速度v 0 ，故有三组特征波是流入计算域的，要人 为给定识的边界条件。根据l e l e 4 2 建议的无反射边界条件t 取 妒1 = k l ( p 一。p ；) ， 妒2 = 0 ， 妒，= k 2 ( p p 。) 。 本文计算中k l 耿0 5 ，如取0 1 。 3 出口处理 对于出口，出于本课题计算超音速可压缩流，流场大部分区域的速度u 都是 超音速，不受下游的流场影响。故在计算定常流场时出口边界采用“外推法”， 即出口边界的物理量的导数由内部点插值求出。而在计算扰动演化时，为了让扰 动在出 | 不振荡，出口采用l e l e 建议的完全无反射边界条件，只考虑向下游传 播的扰动，而虑掉向上游传播的扰动。 4 下边界处理 壁面采用绝热、无滑移条件。即 “= 0 v = 0 ( 2 1 2 ) 塑：o 砂 大津人学硕十学侍论文第三章尖锥边界层定常流场的计算 第三章尖锥边界层定常流场的计算 研究扰动在流场中的演化，首先要计算得到定常基本流场。与平板边界层不 同，过斜激波后，由于展向曲率的存在，超音速尖锥边界层的速度剖面将不具有 相似性，这就使尖锥边界层的基本流场计算变得复杂。 根据普朗特提出的边界层理论思想，为了计算尖锥边界层定常基本流场，本 文提出的模型为：首先把整个流场分成远离壁面的无粘区域和靠近壁面的有粘区 域，采用忽略粘性的欧拉方程来计算无粘区域的流场，由于该方程形式简单，并 且存在速度势，可较容易得到该区域的解；有粘区域为贴近壁面的一个薄层，是 我们研究的重点，为此，选取靠近壁面的一块区域作为计算域，粘性区域包含在 内，参照平板边界层的做法，通过量纲分析，将n s 方程简化成边界层方程，然 后根掘求得的无粘区域的流场解作为计算域上边界并给定壁面条件，得到简化 解，再带入n s 方程迭代，即可得到所求的解。 本文来流马赫数取5 2 9 ，半锥角1 0 度。流动环境相对于1 0 0 0 0 米的高空气 体，温度为2 2 3 3 ( k ) ，声速为2 9 9 5 ( m s ) ，压力为2 6 5 0 0 ( p a ) ，密度为 0 4 1 3 5 ( k g m 3 ) ，动力学粘性系数为1 4 5 8 1 0 5 ( p a s ) 。 经计算，得到激波角为1 5 1 8 度。这样过激波后马赫数降为4 6 3 ，温度、密 度分别为2 7 8 1 ( k ) ，0 6 8 8 ( k g m 3 ) 。通过理想气体方程组与锥型流特点可以计 算出计算域上边界的马赫数为4 5 0 ，温度、密度分别为2 9 1 5 ( k ) 与 0 7 7 4 ( k g m 3 ) ，声速为3 4 2 2 ( m s ) ，动力学粘性系数变为2 1 6 9 1 0 5 ( p a s ) ， 单位雷诺数为5 5 1 0 7 ( m - 1 ) 。取计算域入口雷诺数为5 8 0 0 0 ，则该处排移厚度占 为1 0 5 ( 哪) ，入口到锥尖的距离为0 8 4 ( m ) 。 3 1 无粘基本流的计算 首先引入锥型流假设，即从尖锥顶点出发，每条射线上的物理量均相同。这 样在球坐标系下，尖锥绕流问题流场中的各个物理量只是叩的函数。求解方程 大泮人学硕十学位论文第三章尖锥边界层定常流场的计算 ( 2 1 ) ，壁面为有滑移边界条件，取v = o ，且激波处满足关系式( 2 2 ) ，可以得 到无粘流场的解。 方程( 2 一1 ) 及其边界条件构成一个常微分方程的边值问题，采用打靶法求 解，可将边值问题转化为初值问题。即，首先根据经验设定壁面有滑移速度初值 u ，然后用四阶龙格一库塔法积分，计算得到满足边界条件( 2 - 2 ) 的位置，此 即为斜激波的位置。再将得到的激波l j 的解与预计算的来流情况比较，如果不符 合则再调整初值u ，计算到与来流情况吻合。计算中，壁面有滑移速度u 取0 9 7 2 3 ， 积分步长取8 7 2 6 6 e 一6 ( 弧度单位) ，即0 0 0 0 5 度，积分1 0 3 6 1 步。 计算得到的无粘流场如图3 - 1 所示。图中，7 为切向坐标，取弧度量纲，变 化范围为从壁面到斜激波；速度u 、v 都是以来流的最大速度无量纲化的分别表 示径向速度和切向的速度，密度p 、温度r 与压力p 都是以来流参数无量纲化的。 p c ) 、温度t 随r 的分布d ) 、密度p 随玎的分布 5 5 2 5 宇 。 邮 5 5 2 5 警 。 5 5 2 5 孚 。 州 5 5 2 5 警 。 大沣人学硕十学位论文第三章尖锥边界层定常流场的计算 s f ) 、熵s 随r 的分布 g ) 、平行于锥面速度的分布h ) 、垂直于锥面速度的分布 图3 - 1 、无粘方程下各物理量随巧的分布 图3 一卜g ) 与3 一卜h ) 分别是把速度分解为平行于锥面与垂直于锥面的速度。 可以看m ，靠近壁面流体速度值v 逐渐减小为0 ，而速度u 、压力p 、密度p 和 温度t 都是逐渐变大的。这与超音速无粘尖锥绕流理论结果相符，即流体流过尖 锥形状物体时，过斜激波后流体的流动方向会发生偏转，并向尖锥的母线方向接 近，并且流体的整个流动过程为等熵压缩过程。 3 2 有粘区域基本流的计算 首先选取靠近壁面的- - 4 , 块区域作为计算域来研究扰动演化。在贴体坐标 下，求解量纲分析后的简化方程( 2 - 3 ) ，再将求得的结果带入n s 方程( 2 4 ) 进行迭代，得出全流场定常流解。计算域的上边界条件由3 1 节计算出的相应位 置的无粘解给出。 警 。 5 5 2 5 嘴 字 一 5 5 2 5 ” 警 。 天泮人学硕十学忙论文第三章尖锥边界层定常流场的计算 计算时，由于初始流场是简化方程的解，与真实的n s 方程的解存在一定的 差异，且计算时入口给定，所以在入口附近一部分区域流场会不光滑。出现一束 扰动波以马赫波的形式向外边界传播。研究扰动演化的时候，要截去入口那段不 光滑的区域，对光滑流场研究扰动空间演化。 图3 2 分别给出光滑区域的物理量沿法向坐标y 的变化剖面，其中t l 、v 、t 、 p 与p 分别表示贴体坐标系下的流向与法向速度、温度、压力与密度。计算时， 长度以计算域入口处的边界层排移厚度无量纲化，得到的定常流场计算域为7 0 x 6 。x 方向为均匀网格，取3 5 0 个点，点间距为0 2 6 ；y 方向为变网格，取2 0 0 个点，变网格方法见2 6 节。 r c ) ，温度沿y 的变化b ) 、密度沿y 的变化 天津人学硕十学位论文第三章尖锥边界层定常流场的计算 0 7 ， 一 e ) 、压力沿y 的变化 图3 2 、尖锥边界层定常流各物理量沿法向坐标的分布 可以看出，除了法向速度v ，流场中其它物理量剖面与平板边界层形状是相 近的( 图3 3 给出来流马赫数为4 5 的平板边界层各物理量的剖面) 。这一特点 也可以从门格勒变换的函数关系中看出。 u v a ) 、流向速度沿y 的变化b ) 、法向速度沿y 的变化 c ) 、温度沿y 的变化b ) 、密度沿y 的变化 一 天津人学硕十学位论文第三章尖锥边界层定常流场的计算 p e ) 、压力沿y 的变化 图3 3 、平板边界层定常流各物理量沿法向坐标的分布 根据以上求出的有粘基本流场，我们可以开展扰动演化的研究。 犬津人学硕十学佛论文 第四章扰动演化的数值结果及分析 第四章扰动演化的数值结果及分析 求得基本流场后，研究扰动的空间演化的方法是：首先根据入口处剖面求解 旷s 方程，得到该剖面下二维t - s 波( 本文选取第二模态最不稳定波) 的特征值 与特征函数，在入口处引入该扰动。考察其扰动演化特征。 该扰动的形式为： “( 弘f ) = a ，f i ( y ) e x p i ( - o ) t ) 】 ( y ，) = a 。蚴蹦p f ( 一耐) 】 ( 4 一1 ) f ( 弘t ) = a t ( y ) e x p i ( 一删) p ( y ，f ) = a p ( y ) e x p i ( 一删) 】 其中，a 为扰动的幅值，五，t ，f ，p 均为扰动的特征函数分布，国为扰动频率。 将扰动场与基本流场叠加，带入n - s 方程组，并略去二次以上的高阶扰动项，得 到齐次的线性扰动方程组，并给定齐次边界条件，构成特征值问题。给定特征值 频率曲与波数口，便可得到t - s 波的特征剖面。 对于不同的特征值，会得到不同的扰动剖面。马赫数大于3 的超音速流中， 不稳定波存在多个模态。对于二维扰动来说，第二模态为晟不稳定模态。因此， 本文在研究扰动演化的时候，即研究第二模态不稳定波的演化。对应的扰动频率 = 2 1 6 1 1 1 4 ，扰动波数t 2 ，= 2 3 6 2 0 3 7 ，扰动波的增长率一口f = o 0 4 3 2 7 7 i ，扰 动波的传播速度c = 吐，口，= 0 9 1 5 ，波长a = 2 z c t ，= 2 6 6 。扰动特征函数曲线如 图4 一l 所示。 0 0 ： 0 0 a - 流向速度、法向速度审b 温度，、压力p 图4 1 、扰动的特征函数的曲线 0 1 5 0 0 9 - 丘 00 3 天泮人学硕十学何论文第四章扰动演化的数值结果及分析 4 1 小扰动演化的数值研究 线性稳定性理论的计算结果是基于平行流假设的，在有一定的锥面法向速度 的情况下是否可行需要验证。为此，在入口处引入幅值为0 0 0 0 1 的小扰动，来 考察扰动的线性增长情形。 4 1 1 网格选取的验证 研究小扰动演化时，计算域为3 0 9 6 8 ，网格选取为1 5 0 2 0 0 。为验证网 格选取是否合适，本文还分别计算了对x 方向与y 方向网格加密( 网格分别选取 2 0 0 2 0 0 与1 5 0 2 0 0 ) 的小扰动演化情况，如图4 2 所示。其中，图4 - 2 一a ) 为扰动幅值沿x 方向的变化曲线，图4 - 2 - b ) 是y = o 2 2 处瞬时扰动值沿x 方向 的分布。可以看出，x 与y 方向分别加密计算的结果与原网格的模拟结果十分接 近，可见计算网格的选取是合适的。 蒯 ， a ) 、扰动幅值增长曲线的比较b ) 、y = o 2 2 剖面扰动瞬时值的比较 图4 - 2 、网格选取的验证 4 1 2 数值模拟与线性理论的比较 图4 3 表示小扰动的空间演化的直接数值模拟结果与线性理论结果的比较， 其中a ) 为幅值沿流向的变化曲线，b ) 为7 r - = 0 2 2 处流向瞬时扰动速度值沿流 向x 的变化，其中，l s t 表示线性稳定性理论的结果，d n s 表示直接数值模拟的 结果。图4 4 是x = 2 0 处各个物理量扰动剖面随法向坐标y 的分布，其中“、v 、 t 与p 分别表示扰动的特征函数的模。可见，无论是幅值的增长，还是相位的变 大津人学硕十学伉论文 第四章扰动演化的数值结果及分析 化，吻合得都很好。说明数值模拟与线性理论的结果一致。 矿 卫 三 盖 c 扰动温度t d 扰动压力p 图4 - 4 、入口处引入小扰动，在x = 2 0 处特征函数与理论值的比较 大沣人学硕十学忙论文第四章扰动演化的数值结果及分析 以上结果表明，针对所研究的小半锥角尖锥边界层，虽然存在锥面法向速度， 出平行流假设的线性理论所给出小扰动的幅值、相位及扰动特征剖面的空间演化 规律是满意的。 4 2 有限幅值的扰动演化 扰动幅值增长到o o l 以上时，非线性作用将明显增强，线性理论的预测与 实际值将会出现很大差别。为了研究扰动演化过程中非线性的作用，本文在入口 引入幅值a = o 0 2 的t s 波扰动。 图4 5 给出了扰动空间的演化情况，其中，a ) 为幅值增长曲线的数值模拟 结果与线性理论结果的比较，l s t 为线性理论计算结果，d n s 为数值模拟结果；b ) 为y = o 2 2 处扰动速度沿流向x 的分布，因为数值模拟与线性理论结果有很大差 别，这里没有给出线性理论结果。可以看出，扰动幅值的数值模拟结果比线性理 论值小，上下也不对称表明周期平均流与定常基本流有明显的不同。为了说明这 一点，图4 - 6 给出了x = 6 8 处，定常基本流与周期平均流剖面的比较。其中s t a b l e 表示定常基本流，a v e r a g e 表示做周期平均后得到的流场。可以看出，非线性作 用使定常基本流得到明显的修正。 0 2 0 1 - j 0 0 1 大洋人学硕十学位论文第四章扰动演化的数值结果及分析 u a 流向速度u 的比较 c 温度t 的比较 p d 压力p 的比较 图4 - 6 、有限幅值扰动下，平均流与定常流剖面的比较 图4 7 进。步给出x = 6 8 处扰动剖面的数值模拟和线性理论的比较，以u 的 最大值归一化后的扰动幅值增长为0 1 7 。可以看出扰动沿法向的分布，特别是 扰动温度有了很大的差别，尤以临界层附近差别更为显著。 u - a 流向扰动速度ub 法向扰动速度矿 天津人学硕+ 学忙论文 第四章扰动演化的数值结果及分析 c 扰动温度t d 扰动压力p 图4 - 7 、有限幅值扰动剖面与线性理论结果的比较 由于非线性作用，单一频率扰动会激发出高次谐波，即频率为基本波整数倍 的波，图4 - 8 给出1 至4 次谐波的幅值空间演化曲线，可以看出，高次谐波特别 是2 次谐波的幅值已经比较大了，其对特征函数的影响已经不能忽略了。 0 15 0 1 ： 0 05 0 x 图4 8 、非线性作用下各次谐波的幅值 4 3 关于小激波的研究 当扰动幅值增长到一定时，超音速平板边界层中会出现小激波，超音速尖锥 边界层中是否同样会出现小激波，本文对此进行了数值研究。 边界层中的小激波为运动激波，通常情况下，激波可能出现在某一物理量的 等值线密集的地方。图4 - 9 给出某一瞬时流场的密度等值线图，发现在近壁区与 2 9 天津人学硕十学传论文 第四章扰动演化的数值结果及分析 临界层等值线密集。说明近壁区和临界层都有可能出现小激波，下面给出进一步 验证。 x 图4 - 9 、整个流场瞬时密度等值线图 虽然边界层内流体的速度很小，但是扰动相对于流体质点的传播速度可能是 超音速的。在边界层内的某些区域，扰动的相速度与流体质点速度的差可能接近 当地音速。这样，在有限幅值扰动作用下，这些区域的相对相速度就会跨越当地 音速。 引入相对马赫数的概念，相对马赫数定义为： 砑= 等务 ( 4 _ 2 ) 其中m 。为计算域上边界处的马赫数，虬为激波的运动速度。为了简单，虬取 为流场中扰动的相速度( 下文将给出验证，小激波的传播速度与扰动的相速度近 似相等) 。并且，虽然理论上在空间模式下扰动的相速度沿流向是变化的，但本 文模拟的流向区域很小，经验证，相速度变化在1 以下，所以把入口处基本扰 动的相速度定为流场中扰动的相速度。相对马赫数跨越1 的点处才有可能存在激 波。图4 一l o 是入口引入幅值d = 0 ，0 5 的t s 波扰动，在某一时刻的流场中相对 马赫数跨越1 的点的分布，小激波可能在这一区域出现。而在临界层区域，没有 相对马赫数跨越l 的点，则该区域不存在小激波。 2 5 1 5 o ， x o 天津人学硕十学位论文第四章扰动演化的数值结果及分析 0 0 x o 0 x 0 2 3 9 0 2 粥5 0 2 3 8 0 | 2 3 7 5 图4 - 1 0 、相对马赫数跨越1 的点图4 - 1 1 、质点熵随时间的变化曲线 判断激波存在最令人信服的方法是考察流体质点在运动中熵的变化情况，因 此，本文进一步考察了流体质点熵的变化。选取某一时刻位于x = 1 7 3 ，y = o 4 0 6 处的流体质点( 此处幅值为0 0 7 5 ) ，考察该质点熵随时间的变化。计算结果如图 4 - 1 1 所示。可以看出，初始的扰动幅值比较小，熵的变化比较平缓。当扰动速 度增长到0 1 2 左右时，熵有了明显的跳跃。 图4 一1 2 给出了扰动幅值已经增长到0 1 8 左右，熵跳跃时，速度u 、压力p 和相对马赫数m a 随时间的演化情况。可以发现在熵跳跃的地方速度u 与压力p 也都有突然的跳跃，相对马赫数也从1 3 突降到0 9 ，可见熵跳跃处体现了激波 的性质。因此，我们判断在熵跳跃的地方确实存在小激波。 a 熵随时间的变化 2 1 “ 协 “ 0 o 犬津人学硕十学位论文第四章扰动演化的数值结果及分析 0 5 0 3 0 ，05 o ，04 0 o3 14 1 3 1 2 母 毛1 1 0 9 b 流向速度随时间的变化 c 压力随时间的变化 d 相对马赫数随时间的变化 图4 一1 2 跟踪某一质点的各物理量随时间的变化 图4 一1 3 给出了小激波位置随时间的变化关系，可以测出小激波的传播速度 为0 9 2 ，两个相邻激波间的距离约为2 6 7 。小激波的传播的速度和间距与扰动 的相速度( 0 9 1 5 ) 和波长( 2 6 6 ) 近似。 大津人学硕+ 学伉论文第四章扰动演化的数值结果及分析 图4 一1 3 、小激波位置随时间的变化图4 - 1 4 、小激波与质点的运动 有小激波的区域，流体质点的运动速度为0 4 左右，比小激波的传播速度小， 流体质点比小激波向下游运动得慢，所以小激波将赶过流体质点向下游传播；也 就是以小激波为参照物，流体质点是从下游向上游运动的。图4 - 1 4 给出了三个 小激波和流体质点的运动轨迹以及熵随时间的变化，其中，t r a c e 表示质点运动 的轨迹，s h o c k - 1 、s h o c k 一2 与s h o c k - 3 分别表示3 个小激波的运动轨迹，s 表示 质点运动中熵随时间的变化。可以看出，当小激波赶过流体质点时，流体质点的 熵发生了突变。 柏 鸵 o m 啪 嘣 嘣 柏 ；p” 5 ； 大沣人学硕十学何论文第五章结论及展望 第五章结论及展望 本文提出了一种超音速尖锥边界层定常流场的计算模型，并利用高精度紧致 差分格式，采取空间模式，对来流马赫数为5 2 9 的零攻角超音速尖锥边界层中 的二维扰动演化进行了直接数值模拟。通过计算不同幅值下的二维t - s 波扰动的 演化，可以得出以下结论： 1 入口处引入小幅值t s 波时，扰动的幅值及相位的空间演化与基于平行 流假设的线性理论预测的结果符合很好。表明虽然零攻角超音速尖锥边 界层的基本流有一定的锥面法向速度，当半锥角较小时，平行流假设下 的线性理论仍成立。 2 当扰动幅值增长到一定时，非线性作用使扰动的高次谐波增长起来，周 期平均流场的剖面得到修正，扰动幅值增长率也比线性理论预测的结果 小很多，各个物理量的扰动剖面也有了明显的变化。 3 当扰动幅值继续增大到0 1 2 左右的时候，流场中将出现运动的小激波。 小激波的传播速度和间距与引入扰动波的相速度和波长基本相同。穿过 小激波时，速度、压力、熵、相对马赫数等物理量有跳跃。 对于尖锥边界层扰动空间演化特征的理论研究，本文的工作考虑零攻角轴对 称、二维扰动，尚处初步探索阶段，更深入的工作有待进一步进行。在今后，以 下问题有待进一步解决： a )未来飞行器将能达到更高的飞行速度，研究更高来流马赫数下的尖 锥边界层扰动演化问题，有一定的工程意义。 b )虽然得到尖锥边界层中二维扰动演化的基本规律，而三维扰动空间 演化会不会得到相似的结果有待进一步研究。 c )当入口引入多组大幅值的t - s 波扰动以后，由于非线性作用会激发 起更多的谐波，最后b r e a k d o w n 过程出现，达到湍流。对可压缩尖锥 边界层转捩过程的直接数值模拟有重要的理论意义。 d )可压缩尖锥边界层湍流特性的直接数值模拟是流体力学的一个重要 课题。 e )航空航天飞行器在飞行中往往出现一定的攻角，即来流速度与锥体 的轴线速度有一定的夹角。这样的流动属于三维流动，基本流场及扰 动演化的计算更加复杂，却有重要的理论与工程意义。 天津人学硕+ 学位论文发表论文和科研情况说明 参考文献 1 是勋刚，湍流，天津：天津大学出版社，1 9 9 4 1 - 4 1 2 王毅，二维超音速平板边界层扰动波传播的数值模拟： 硕士学位论文 ，天 津：天津大学，2 0 0 1 3 王新军，转捩中“b r e a k d o w n ”的内在机理及周期湍流场中的涡粘系数： 博 士学位论文 ，天津：天津大学，2 0 0 5 4 周恒，赵耕夫，流动稳定性，北京：国防工业出版社，2 0 0 4 5 m a c kl m ，r e v i e wo fl i n e a rc o m p r e s s i b l es t a b i l i t y ，i n “t h es t a b i l i t y o ft i m e d e p e n d e n ta n ds p a t i a l l yv a r y i n gf l o w s ”，a g a r dr e p o r t ，1 9 8 7 ， 4 4 ：1 6 4 - 1 8 7 6 l e e sl a n dl i nc c ，i n v e s t i g a t i o no ft h es t a b i l i t yo ft h el a m i n a r b o u n d a r yl a y e ri nac o m p r e s s i b l ef l u i d ，n a c at e c h n i c a ln o t e ，1 9 4 6 7 l e e sl a n dg o l dh 。s t a b i l i t yo fl a m i n a rb o u n d a r yl a y e r sa n dw a k e s a t h y p e r s o n i cs p e e d s ：p a r ti s t a b i l i t y o fl a m i n a rw a k e s ，i n “p r o c e e d i n g so fi n t e r n a t i o n a ls y m p o s i u mo nf u n d a m e n t a lp h e n o m e n o n i nh y p e r s o n i cf l o w ”，c o r n e l lu n i v p r e s s ，1 9 6 4 ：3 1 0 n 3 3 7 ， 8 b r o w nw b ，e x a c tn u m e r i c a ls o l u t i o n so ft h ec o m p l e t el i n e a r i z e d e q u a t i o n sf o rt h es t a i l i t yo fc o m k p r e s s i b l eb o u n d a r yl a y e r s n o r a i r r e p o r t ，1 9 6 2 9 m a c kl m ，s t a b i l i t yo ft h ec o m p r e s s i b l el a m i n a rb o u n d a r yl a y e r a c c o r d i n gt oad i r e c tn u m e r i c a ls o l u t i o n ，i na g a r d o g r a p h9 7 ，p a r ti ， 1 9 6 5 ：3 2 9 - 3 6 2 3 5 天津人学硕十学位论文发表论文和科研情况说明 1 0 m a l i k ，m r ，c o s a l - ab l a c k b o xc o m p r e s s i b l es t a b i l i t ya n a l y s i sc o d e f o rt r a n s i t i o np r e d i c t i o ni nt h r e e d i m e n s i o n a lb o u n d a r yl a y e r s ，n a s a c r 一1 6 5 9 2 6 ，1 9 8 2 11 m a li km r ，a c c u r a t en u m e r i c a ls o l u t i o no nc o m p r e s s i b l e ，l i n e a r s t a b i1it ye q u a t i o n s ，j o fa p p l i e dm a t h e m a t i c sa n dp h y s i c s ( z u i p ) ， 1 9 8 2 ( 3 3 ) ：1 8 9 2 0 1 1 2 m a c kl m ，s t a b i l i t yo fa x i s y m m e t r i cb o u n d a r yl a y e r so ns h a r pc o n e s a th y p e rs o n i cm a c hn u m b e r s ，a i 从p a p e r ，1 9 8 7 1 3 j l a u f e r ，t v r e b a l o v i c h ，s t a b i l i t ya n dt r a n s i t i o no fas u p e r s o n i c l a m i n a rb o u n d a r yl a y e ro n a ni n s u l a t e df l a tp l a t e ，3 0 u r n a lo ff l u i d m e c h a n i c s ，1 9 6 0 ：2 5 7 2 9 9 1 4 l y s e n k ov ，m a s l o va a 。t h ee f f e c to fc o o l i n go ns u p e r s o n i cb o u n d a r y l a y e rs t a b i l i t y ，j f l u i dm e c h 1 9 8 4 ：3 9 - 5 2 1 5 d a b o u n t in ，a a s i d o r e n k o ，d e v e l o p m e n to fn a t u r a ld i s t u r b a n c e s i nah y p e r s o n i cb o u n d a r yl a y e ro nas h a r pc o n e ，j o u n a lo fa p p l i e d m e c h a n i c sa n dt e c h n i c a lp h y s i c s ，2 0 0 1 ，4 2 ( 1 ) ：5 7 6 2 1 6 v a b a s h k i n ，i v e g o r o v ，t h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a l i n v e s t i g a t i o no fs u p e r s o n i cf l o wp a s tas l e n d e rs h a r pc i r c u l a rc o n e a ti n c id e n c e ，f l u i dd y n a m i c s ，2 0 0 3 ，3 8 ( 1 ) ：1 0 5 m 1 4 1 7 f e d o r o va m a s l o va ，s t a b i l i z a t i o no fh y p e r s o n i cb o u n d a r yl a y e r s b yp o r o u sc o a t i n g s ，a i a aj o u r n a l ，2 0 0 1 ( 4 ) ：6 0 5 - 6 1 0 1 8 f e d o r o va s h u p l y u ka m a s l o va ，s t a b i l i z a t i o no fah y p e r s o n i c b o u n d a r yl a y e ru s i n ga nu l t r a s o n i c a l l ya b s o r p t i v ec o a t i n g ，j f m ， 2 0 0 3 ：9 9 1 2 4 1 9 c h o k a n in ，l a c h o w e zjt ，ac o m p u t a t i o n a ls t u d yo fh y p e r s o n i c b o u n d a r yl a y e rs t a b i l i t yo nab l u n tn o s ef l a r e dc o n em o d e ，a i a aj ， 1 9 9 3 - 3 6 天津人学硕+ 学何论文发表论文和科研情况说明 2 0 k i n _ i i n e lrl ，d e m e n t r i a d e sa ， h y p e r s o n i c t r a n s i t i o n a l 1 9 9 6 。3 4 ( 2 ) ：2 4 8 4 2 4 8 9 s p a c e t i m ec o r r e l a t i o nm e a s u r e m e n t si n b o u n d a r yl a y e r ， a i a a j ， 2 1 d o g g e t tgp ，e f f e c to fa n g l eo fa t t a c ko nh y p e r s o n i cb o u n d a r yl a y e r s t a b i l i t y ，a i a a ，1 9 9 7 ，3 5 ( 3 ) ：4 6 “4 7 0 2 2 c o r k et c ，