（道路与铁道工程专业论文）旧路平面线形计算机辅助拟合技术研究.pdf

摘要随着我国社会、经济的不断发展进步，公路运输的需求增长迅猛。但由于我国人口众多，自然资源特别是耕地资源紧缺，一味的依靠建设新的道路来满足日益增长的交通运输需求是不可行的。对现有公路进行改造扩建，使之能够发挥更好的社会经济效益，已成为交通需求高速增长与资源日益匮乏之间矛盾的重要平衡点。由于种种原因，很多亟需改扩建的现有道路的原有设计资料散失，给道路的改扩建设计带来很大的困难，有效恢复缺失设计资料的道路线形数据成为解决这一问题的关键。本文依托湖南省2 0 0 7 年计划科研项目“旧路平面线形计算机辅助拟合技术研究，结合g 3 2 1 线改扩建工程开展拟合研究。研究从曲线拟合理论和道路平面线形设计理论、计算机程序设计理论出发，结合旧路中线坐标采样点数据的特点，将旧路路面分中点坐标数据分为直线段坐标和圆曲线坐标和位置不确定坐标三大类；对各段直线段坐标采用一元线性回归方程拟合出各直线方程，进而解算出相邻直线段的交点，形成路线折线图；在交点和直线段确定的基础上，利用圆曲线段的多个路面分中点建立方程组，解算圆曲线参数并解算算术平均值，得到圆曲线拟合数据；通过圆曲线和直线段的几何关系，得到曲线内移值，利用内移值和缓和曲线的函数关系反算缓和曲线长度，得到旧路平面线形初步拟合数据并进行相关修正，得到了拟合旧路平面线形的初始值。通过路面分中点坐标与拟合平面线形的拟合法线偏差对拟合平面线形的精度进行了相关分析，重点研究了拟合点的选取和拟合精度之间的关系，研究表明：直线拟合点越多、拟合点在直线段上分布越均匀，则得到的直线段精度越高；圆曲线拟合点越多，越均匀分布于圆曲线段，则得到的圆曲线段精度越高。关键词：旧路改造；平面线形拟合；拟合精度；拟合初始值；法线偏差a bs t r a c tw i t ht h ed e v e l o p m e n to fc h i n a ss o c i a la n de c o n o m i c ，t h ed e m a n df o rr o a dt r a n s p o r tg r o w t hf a s t h o w e v e r ，d u et oc h i n a sl a r g ep o p u l a t i o n p o o r 眦t u r a lr e s o u r c e s e s p e c i a l l ya r a b l el a n dr e s o u r c e s ，o n l yr e l yo nt h ec o n s t r u c t i o no fn e wr o a d st om e e tt h eg r o w i n gd e m a n do ft r a n s p o r t a t i o ni sn o tf e a s i b l e r e n o v a t et h ee x i s t i n gh i g h w a yn e t w o r ke x p a n s i o nt oe n a b l ei tt op l a yab e t t e rs o c l a la n de c o n o m l cb e n e f i t s h a sb e c o m eag o o ds o l u t i o nf o rt h ec o n t r a d i c t i o n sb e t w e e nt r a f f i cd e m a n dg r o w t ha n dt h ei n c r e a s i n gs c a r c i t yo fr e s o u r c e s f o rv a r i o u sr e a s o n s ，t h ed e s i g nd a t ao fl o t se x i s t i n gh i g h w a y sw h i c ha r em u c h _ n e e d e df o rr e c o n s t r u c t i o nh a v eb e e nl o s t ，m a k em u c ht r o u b l et ot h ed e s i g no fr e c o n s t r u c t i o n ，w i t ht h er e s u l tt h a tt h eo l dr o a dh o r i z o n t a la l i g n m e n tc o n t r o lo ft h es i t u a t i o no fl a r g ee r r o ri sn o te f f e c t i v e l yi m p r o v e d al i n e a rk e yt os o l v et h i sp r o b l e mi sr e s u m p t i o nt h em i s s i n gd e s i g nd a t ao ft h er o a d s t h i sp a p e ri sb a s e do ns c i e n t i f i cr e s e a r c hp r o j e c t s t h er e s e a r c ho fc o m p u h - a i d e df i t t i n gt e c h n o l o g yo no l dh i g h w a yp l a n ec u r v e ”，i nh u n a np r o v i n c e ，i n2 0 0 7 ，c o m b i n e dw i t ht h ep r o j e c to fh i g h w a yg 3 21r e c o n s t r u c t i o nt oc a r r yo u tt h er e s e a r c h t h er e a s e a r c hw a sb a s e do nh i g h w a yd e s i g nt h e o r y , c o m p u t e rp r o g r a md e s l g nt h e o r 、，c o m b i n e dw i t ht h em i d p o i n tc o o r d i n a t e so fo l dh i g h w a yp a v e m e n t ，d i v i dt h ec o o r d i n a t e si n t ot h r e ek i n d s ：c o o r d i n a t e so fl i n e ，c o o r d i n a t e so ft i r e u l a rc u r 、r ea n du n c e r t a i n t yc o o r d i n a t e s ，u s et h el e a s t s q u a r e sm e t h o dt of i t t i n gt h es t r a i g h t l i n e ，a n dt h e nc a l c u l a t et h es o l u t i o na d ja c e n tt ot h ei n t e r s e c t i o nl i n es e g m e n t st of o r mab r o k e nl i n eg r a p h w h e nt h ei n t e r s e c t i o np o i n t sa r ei d e n t i f i e d ，t h e nu s et h ec o o r d i n a t e so fc i r c u l a rc u r v eo ft h er o a dt oe s t a b l i s han u m b e ro fe q u a t i o n s ，s o l v i n gan u m b e ro fc 1 r c u l a rc u r y ea n dc a l c u l a t et h ea r i t h m e t i cm e a n ，t ob eac i r c u l a rc u r v ef i t t i n gd a t au s et h eg e o m e t r i cr e l a t i o n s h i pb e t w e e nc i r c u l a rc u r v ea n das t r a i g h tl i n e ,c a l c u l a t et h ei n s i d ed i s p l a c e m e n tv a l u e ，a n dt h e nu s et h ef u n c t i o nr e l a t i o n s h i pb e t w e e ni n s i d ed i s p l a c e m e n tv a l u ea n dc a s e m e n tc u r v et oc a l c u l a t et h el e n g t ho fe a s e m e n tc u r v e a m e n dt h er e s u l tw i l lg e tt h ei n i t i a lv a l u eo fo l dh i g h w a yf i t t i n g w i t ht h er e s e a r c ho nt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h em i d p o i n tc o o r d i n a t e so ft h er o a da n dt h ef i t t i n gp r e c i s i o n ，s t u d ys h o w st h a t ：t h em o r ep o i n t sas t r a i g h tl i n ef i t t i n g ，i if i t t i n gas t r a i g h tl i n es e g m e n ti nt h em o r eu n i f o r md i s t r i b u t i o n ，t h e nt h eh i g h e rt h ea c c u r a c yo fl i n es e g m e n t s ；c i r c l ep o i n tc u r v ef i t t i n gt h em o r ec o n c e n t r a t e df o c u so nt h el o c a t i o no fc u r v e ，t h e nt h ep r e c i s i o no fac i r c u l a rc u r v eh i g h e r k e yw o r d s ：o l dh i g h w a yr e c o n s t r u c t i o n ；p l a n ec u r v ef i t t i n g ；f i t t i n gi n i t i a lv a l u e ；f i t t i n gp r e c i s i o n ；n o r m a ld e v i a t i o n 1 i i长沙理工大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：t 鸣如日期：p 旁r 月沙日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公众提供信息服务。本学位论文属于作者签名：1 、保密口，在年解密后适用本授权书。2 、不保密团。( 请在以上相应方框内打“4 ”)f 哆如日期：磅j 1 沙日聊躲卟衣眺z 刃枷月加日1 1 研究背景和意义第一章绪论随着我国社会、经济的不断发展进步，区域间经济贸易活动的日益繁荣，公路运输在国民经济发展中的作用也日益重要。我国的公路建设通过多年的实践和探索，并借鉴国外先进经验，已经在新建公路工程方面形成了一套较为完善的设计、施工和管理体系，建设技术已日趋完善，相关的规范和法规也较为完备。但是由于我国人口众多，自然资源特别是耕地资源紧缺，一味的依靠建设新的道路来满足日益增长的交通运输需求是不可行的。从可持续性发展的观点出发，在不断建设新公路的同时，对2 0 世纪中后期修建的一、二级公路以及二级以下公路进行改造扩建，使之能够发挥更好的社会经济效益，已成为解决交通需求高速增长与资源日益匮乏之间矛盾的平衡点。在公路建设项目的立项初期，工程规模和旧路工程技术标准一般是按照满足工程完成后2 0 年内的预测交通量要求来确定的。但是由于存在诸多不确定因素，预测的交通量的与若干年后的实际交通量往往存在很大偏差，在经济发展较快地区往往表现为交通量增长估计不足，致使已有道路在一定程度上成为区域经济发展的瓶颈。这就要求对旧路进行必要的改扩建。旧路改造的另一个原因是由于交通量的迅速增长、重车超载以及路面设计、施工方面的缺陷等情况的存在，致使一些高级公路路面在未达到设计使用年限时就提前出现破坏【3 】。目前，旧路的改造已经成为我国社会一个紧迫任务，旧路改造的里程已经在逐年增加，并在公路建设中占相当大的份额。旧路的改造扩建工程已经成为是我国现阶段公路建设所面临的非常重要和必须解决的问题。旧路的改扩建工程与新建道路工程在实际操作中存在很大的差别，最明显的是要考虑线形与原路线上的互通、桥梁等构造物的衔接、横穿城镇的公路扩建可能造成的拆迁、改扩建后路段与未改建路段的衔接等问题。所以用新建工程的思路和设计方法是不能有效、快速地解决好旧路的改扩建问题的。而且在实际工程中，需要改造扩建的旧路往往存在多种病害，如路基沉陷、边坡滑移、路面破损等，有的道路曾经历过多次小规模的、局部的改建扩建。这些因素都造成旧路实际情况与初始设计资料相去甚远，实施公路的改扩建工程时，完全参考原有设计参数进行改造部署，显然是不符合实际情况的。改革开放3 0 年来，我国的公路建设事业取得了高速、长远的跨越式发展，但是由于早期的公路设计、施工及管理不规范，到目前很多改革开放初期修建的公路相关设计资料很多已经散失，甚至有些低等级的公路根本没有保留设计资料”1 。因此，准确获取公路当前信息，恢复现有公路平面线形参数，对于客观了解公路的使用现状以及原有线形指标、现有公路的安全性及环境评价、旧路改造中的路线及路基加宽设计、合理利用现有路基、最大限度节约土地资源、保护沿线生态环境、合理降低工程造价以及公路路线图形数据库的有效建立等，起着至关重要的作用。任教长沙理工大学交通运输工程学院的刘苏教授认为，恢复i e t 路平纵横线形参数的关键在于通过测量及拟合方法恢复旧路的平面线形参数。在旧路平面线形恢复的基础上，通过中线测量实测中桩地面高程，拟合恢复纵断面线形参数。通过横断面测量，拟合恢复横断面线形参数。旧路平面线形参数的恢复，需要进行旧路路面分中、分中点的坐标测量、分中点坐标数据处理、旧路平面线形计算机辅助拟合及其精确调整、拟合精度评定等技术工作一。刘苏教授对旧路改造设计中的旧路平面线形拟合技术进行了较为深入的研究。在总结借鉴学者相关学术成果及工程技术人员的技术实践经验的基础上，较为系统地提出了旧路平面线形计算机辅助拟合方法。提出了旧路平面线形拟合法线偏差的概念及其计算机算法。建立了基于拟合法线偏差的旧路平面线形拟合精确度指标及其计算公式。研制开发出可进行公路平面线形拟合以及拟合法线偏差相关计算的计算机软件d j 。刘苏教授认为，在旧路分中点的测量误差、穿线交点操作误差和曲线要素配置误差的影响下，拟合的平面线形函数与原旧路平面线形比较，存在拟合法线偏差b 1 。拟合法线偏差影响旧路平面线形的拟合质量。拟合法线偏差与平面线形拟合参数的误差有着较强的系统相关性【3 j 。有必要对旧路改造设计中的平面线形拟合法线偏差、拟合精度评价指标、依据拟合法线偏差的性质与分布规律调整平面线形拟合参数以期提高拟合精度等问题进行研究。本文在刘教授的理论和技术研究基础之上，由旧路中线采样点实测坐标数据，研究旧路平面线形拟合初始值设置方法，为进一步研究法线偏差的大小及方向与平面线形拟合参数的内在联系和分布规律提供研究基础。1 2 国内外研究现状当前，计算机在公路路线及结构设计领域正在发挥愈益重要的作用。在公路路线设计中，计算机需要着重解决公路平纵横几何设计及数字地面模型处理方面的问题，而在公路旧路改造设计中，借助于计算机这个强大的工具，可以给旧路改造线形拟合带来质的飞跃，但前提是，需要研究公路平面线形拟合理论和技术，及其计算机实现途径。国内外对公路平面线形拟合的方法研究，按照研究角度的不同，可以分为两大类：一是从理论的角度，即主要从纯数学( 几何) 的角度出发来研究线形元素2( 直线、曲线) 的选取以及线形元素之间的搭配组合问题( 图1 1 ) ；其二是从实践应用的角度来研究线形元素的选取与搭配以及c a d 技术的开发【2 1 。黯薅线段图1 1 道路平面线形基本线元示意图1 2 1 国外研究现状国外研究人员提出的道路的线形识别方法主要有：曲率一弧长判别法、斜率判别法和综合法，已经普遍使用的拟合的方法主要是通过c a r d 1 软件实现路线采样点的最小二乘拟合。1 2 1 1 曲率一弧长判别法曲率一弧长判别法是由德克萨斯州交通局( tti ) 的c e s a ra q u i r o g a 博士提出的一种比较精确路线曲线类型判别方法，该方法根据道路路面分中点坐标曲线的曲率和弧长之间的关系来进行判另l j l 7 。厂“嚣嚣?图1 2 曲率弧长判别法设p ( s ) 是距离路线起点的曲线长度为s 处的曲率，有：p ( j ) = a s + b( 1 1 )式中，a 、b 为两个任意常量。判断：若a = 6 = o 时，p ( s ) = 0 ，表示该线元对应的是一段直线；若a = o 而b 0 时，p ( j ) = b ，表示该线元对应的是一段圆曲线；若a 0 且b 0 时，p ( s ) = a s + b ，表示该线元对应的是一段缓和曲线。1 2 1 2 斜率法斜率判别法是一种判别道路采样点曲线类型归属的一种比较粗略的方法，由主要是通过计算相邻斜率的变化代替曲线的曲率来进行判别。3图1 3 斜率法一组路线采样点中，计算以下数据：1 每两相邻点组成线段的斜率：南一2 、缸一1 、南、忍+ 1 其中，岛：兰! 竺( 1 2 )2 每2 条相邻线段的斜率差：鸽- 2 川、从“，、毖- + 1 其中，勉一2 。f 一1 = 忽一1 一岛一2( 1 3 )3 每隔一条线段两线段的斜率差：从一1 ，z 向一2 ，i 一1 等。判断：每两相邻点组成的线段斜率相等，说明对应的点在直线段；每2 条相邻线段的斜率差相等且不在直线段上，说明对应的点在圆曲线段上：每隔一条线段两线段的斜率差：计算的斜率差相等且不在直线段和圆曲线上，说明点位于缓和曲线上。1 2 1 3 综合法综合法是利用曲率图将“拟合法 和“线元法 结合起来实现拟合曲线的曲率图向公路平面线形的曲率图的转化，进而实现拟合曲线向公路平面线形的转化。首先，输入路线测设过程中所取的控制点，用数学曲线函数模型( 最小二乘法、b 样条函数法等) 对其进行拟合，生成一条满足约束条件的光滑曲线，然后沿曲线前进方向求算间隔点( 间距为1i t i 或更小) 的曲率，并以此碍到拟合曲线的曲线长度一曲率关系图。根据曲率图的形状，利用公路平面线形的三个基本要素( 直线、圆、缓和曲线) 相对应的曲率图式( 与路线前进方向横轴z 重合、平行、斜交的直线段) 对拟合曲线进行处理，生成与公路平面线形组合相一致的桩号一曲率图，最后反算出曲线单元要素，计算得出公路平面线位图。此方法的优点是将拟合曲线转换为与直线、缓和曲线、圆曲线等相关的平面线形参数，并通过数据和图示直观形象地表达出来。1 2 2 国内研究现状国内学者对于道路平面线形拟合的研究，大多以国外理论为基础，结合现代数学模型分析方法，进行的深入的研究和合理的改进【1 3 15 1 。其中具有代表性的是：41 2 2 1 方位角法曲率p图1 4 方位角法示意图同济大学姚连璧教授在曲率法的基础上提出：曲率p 沿路线作积分得到路线上方位角的变化( 曲线切线的方位角a 随弧长j 的变化)d a = r 陋( 1 4 )判断：直线方位角变化为零：d a = o ；圆曲线切线方位角呈线性变化：d a = 二；缓和曲线各点切线方位角按照二次抛物线变化：d a = 三rh 2 d s ；， d o , t o式中：l 为距积分起点的里程，r 为圆曲线半径。利用车载g p s 技术获得公路散点数据，并运用方位角法将采集数据分组为直线、圆曲线和缓和曲线。计算直线和圆曲线分组点的重心得到其参数，利用平差后直线和圆曲线的参数计算缓和曲线的参数，然后对直线、圆曲线、缓和曲线的连接处应用加权平均值法与道路设计思路相结合，得到比较精确的道路平面线形的几何参数。1 2 2 2 最小二乘法最小二乘法认为：当拟合曲线满足e h z d s 或者y 砰达到最小( s 为要恢复的路线长度，h 是样本点到拟合曲线的垂直距离，i 是样本点编号) ，得到最佳拟合曲线( 图1 5 ) 。、图1 5 最小二乘法拟合路线示意图对车载g p s 技术获得的公路散点数据，在道路平面线形的直线段、圆曲线段和缓和曲线段三个基本单元基础上，结合“方位角法 ，运用最小二乘法，将所得样本点方位角改变率进行分组分析，从而求解各单元参数，以恢复道路的平面线形。1 2 2 3 联合平差模型武汉大学的童小华教授在曲率弧长判别法和斜率判别法的基础之上，利用5间接平差方法分别建立道路曲线基本单元：直线、圆曲线和缓和曲线的基本平差模型( 图1 6 ) ，在此基础上进一步建立以基本单元组合的道路曲线的联合平差模型，以及分段的道路曲线的整体平差模型( 图1 7 ) ，其总体采样点坐标拟合精度指标为o 0 1 2 m ，从而获得比较精确的道路平面路线几何参数。缪舻矿图1 6 直线、圆曲线和缓和曲线的组合图1 7 分段的道路曲线的整体平差1 2 2 4 三次样条曲线法通过比较分析比较几种比较成熟的曲线拟合方法，武汉理工大学的张玲指出：采用三次样条曲线拟合法，既保证拟合曲线通过所有采样点，克服最小二乘法、三次b 样条曲线等只反映曲线总体形状，而忽略细部特征的缺点：其分段表达式形式灵活多样，弥补了圆弧样条曲线在拟合缓和曲线时误差较大的不足【l 】1 。1 2 2 5c a d 样条曲线法在实际工程中，由于时间紧、任务重，为了节约时间，提高效率，还常常采用c a d 样条曲线法，输入测设里程坐标排除误差较大点后，绘制样条曲线，粗略判断各曲线基本元素可能位置，绘制c a d 直线、圆曲线对比样条曲线，得到拟合曲线参数( 图1 8 ) 。图1 8c a d 样条曲线法目前，这是很常用的一种方法，但是c a d 样条曲线法仅凭技术人员的经验来选取并绘制与样条曲线重合性较高的直线、圆曲线，主观因素太多，不利于平面线形拟合技术的理论研究。此交点确定方法还有以下缺点：( 1 ) 外业勘测不可避免会产生误差，而内业工作过多的人工参与会使误差进一步加剧；( 2 ) 人工选取并绘制线形受主观因素影响比较大，对误差控制缺乏有效的技术措施和理论依据；( 3 ) 数据量大，费时费力，且拟合精度得不到保证。61 2 2 6 拟合方法比较综合以上几种国内外的理论和方法，可知：曲率判别法虽然精度很高但是由于对数据的要求过于理想化，现实中获取的1 日路路面分中点坐标由于各种原因存在一系列的误差，导致此方法不能有效的判别路线线元；斜率判别法的精度受采样点的采样步长影响较大，如果步长过大，会降低精度，步长过短又会增加工作量；联合平差、最小二乘法等数据来源于车载g p s 系统，而车辆的运行轨迹与道路中线之间的误差又在很大程度上影响了采样点坐标数据的精度，导致拟合结果精度下降。三次样条曲线拟合方法由于曲线模型的单一，导致对线元的判别精度不高，且因样条曲线通过所有的采样点，导致曲线缺乏刚性，与公路线元设计理论不符。再加上缺乏标准的方法和精度评定指标，没有专门的工具，上述方法在实际工程中运用易用性较差，受到了很大的局限，没有被大范围的推广。而c a d 样条曲线法虽然精度不高，但由于操作简单、工具常见、并且拟合思想与公路设计的曲线法思想比较接近，所以被很多技术人员采用。可见，很有必要找到一种操作简便、精度高、而且能用技术人员常见的工具就能完成保质保量地拟合工作的方法。这种方法要既能克服研究对象理想化的限制，又能易于广大技术人员接受。笔者认为，这种方法需要满足以下要求：( 1 )拟合方法应对于不同的线元采用不同的曲线模型，突破单一模型的限制。避免急于求成，简单穿线的做法，使旧路线形的拟合借鉴新路设计的思想，确定线元的参数来控制拟合精度。( 2 )针对路面分中点坐标存在的误差，有必要的修正措施。坐标数据不可避免存在着误差，拟合方法要允许这种误差的存在，并有必要的修正措施，提高精度。( 3 )要有标准的精度控制指标。统一的精度指标一个方面为工程经验的积累、技术的借鉴提供了便利，也为将来国家标准的制订提供了参考。以上几种研究方法都把研究的方向主要集中在计算机自动拟合的算法上，而对拟合的精度控制措施以及精度评定没有给予很大的重视。长沙理工大学的刘苏教授认为：在测量误差、穿线交点操作误差和曲线要素配置误差的影响下，拟合的平面线形函数与原旧路平面线形比较，存在拟合误差。而拟合误差的存在，会对旧路平面线形的拟合质量产生很大的影响。拟合偏差也是表征旧路平面线形的拟合质量的最客观证据。通过大量的理论分析和数据试验，刘教授提出法线偏差的概念，认为拟合偏差可用平面线形拟合法线偏差来表征。法线偏差由拟合控制点位误差、直线穿线拟合误差、曲线拟合误差组成，为偶然误差、系统误差联合影响的结果。针对法线偏差计算较为复杂的客观情况，刘教授提出了专门的算法一步长压缩摆动趋近7法，并自主研发了整套计算软件，解决了旧路平面线形拟合精度量化以及评价的一系列问题【2 1 。1 3 论文研究内容及章节安排1 3 1 研究内容旧路平面线形计算机辅助拟合方法研究包括两个主要研究内容：1 使用计算机辅助计算方法，通过研究确定曲线元素初始值，尽可能减小初始值造成的拟合线形的偏差，为第二部分研究提供数据。2 对旧路平面线形拟合时的法线偏差进行分析，研究其影响曲线要素配置误差的系统规律，指导调整拟合时曲线段圆曲线半径的大小和缓和曲线长度，达到改善平面线形拟合精度的目的。本文主要研究解决第一个方面的问题，在获得旧路路面分中点坐标的基础之上，运用计算机辅助拟合方法，对旧路直线段、圆曲线段和缓和曲线段开展拟合工作。本文主要针对曲线元素的初始值的确定开展研究，采用一元线性回归法拟合直线段，确定出相邻直线的交点坐标，在此基础上确定圆曲线半径和缓和曲线长，通过公路测设软件求解线形和拟合法线偏差，依据法线偏差确定路线拟合精度，经多次试算，得到最优的曲线元素初始值。第二部分为长沙理工大学交通运输工程学院0 6 级硕士研究生赵腊红负责研究内容，可参阅在其硕士毕业论文旧路平面线形拟合法线偏差的分布规律及拟合精度的控制。1 3 2 论文章节安排本文首先从我国公路建设以及旧路存在现状进行了分析，提出了进行旧路平面线形拟合研究的背景和重大意义第二章主要介绍旧路平面线形计算机辅助技术研究的基础、计算软件的开发、最短距离自动求解算法的研究、旧路平面线形计算机辅助拟合的相关技术，以及计算机辅助拟合旧路平面线形的过程：1 、路面分中点的确定，2 、测量路面分中点坐标，3 、利用一元线性回归方程拟合直线段，4 、配置各交点的圆曲线半径及圆心坐标确定，5 、配置各交点的缓和曲线长度及判断平面线形类型，6 、依据法线偏差的分布特点调整各段圆曲线半径和缓和曲线长度。第三章中详细讲解了本课题研究采用的计算机辅助拟合方法。分直线段拟合、圆曲线拟合、缓和曲线拟合以及拟合结果的修正几个部分，详细介绍了研究采用的拟合原理，并通过实验数据列举算例，为拟合技术在实际工程中的运用打下了良好的基础。第四章将第三章所讲的拟合理论和拟合方法应用于国道3 2l 肇庆段旧路平面线形拟合工作中，通过拟合计算和对直接得到的拟合结果进行相关修正，得到了3 2 1 肇庆段旧路平面线形拟合初始值，通过公路测设软件，解算得到了拟合线形。第5 章对拟合线形的误差进行了相关研究，重点分析了拟合点的选取和拟合精度的关系。最后，文章总结了计算机辅助拟合的方法的特点，讲述了在本课题研究中所取得的成果和结论，分析了解决的问题和存在的问题，指出下一步研究工作的重点是对旧路平面线形拟合时的法线偏差进行分析，研究其影响曲线要素配置误差的系统规律，指导调整拟合时曲线段圆曲线半径的大小和缓和曲线长度，从而进一步提高平面线形拟合精度。9第二章旧路平面线形计算机辅助拟合技术2 1 旧路平面线形计算机辅助拟合技术研究基础2 1 1 公路平面线形计算软件的开发2 1 1 1 公路平面线形计算软件模块总体设计高等级公路综合测设软件是应用于高等级公路勘测设计野外技术工作、施工测量、公路检测的综合性软件包。其中，公路勘测平面线形计算机辅助设计软件模块与公路控制测量、公路勘测纵断面线形计算机辅助设计、中线测量、纵断面测量、横断面测量等模块共同构建了公路野外勘测设计的完整测设技术功能。野外勘测数据成果通过模块生成的数据文件可与公路设计c a d 系统实现数据自动交换n 幻。公路勘测平面线形计算机辅助设计软件模块在高等级公路综合测设软件中与其它模块的链接关系如图2 1 所示。哥f中线测量图2 1 高等级公路综合测设软件中的公路勘测平面线形计算机辅助设计模块2 1 1 2 公路勘测平面线形计算机辅助设计软件模块各功能链接及流程公路勘测平面线形计算机辅助设计软件模块主要功能包括：八种公路平面基本线形的选择；平曲线设计参数输入；单个平曲线的特殊调整( 对称凸形线、不对称凸形线) 、相邻平曲线的特殊调整( s 形曲线；c 形线) ；计算路线和地物控制点距公路中线最短距离，检查路线是否能够绕避或通过路线及地物控制点；参照路线规范及技术标准检查平面线形是否符合规范要求；平曲线设计参数修改；浏览各平曲线参数；保存，显示和打印平曲线测设元素、平曲线逐桩切线支距坐1一j。叶。if 卜图羽一l_，。lrl一一一广。l标及统一坐标；继续下一段平曲线设计等。公路勘测平面线形计算机辅助设计软件模块各主要功能链接及流程如图2 2所示。lii 从路平面线形设计卜选择公路叫镣进n 艇- 平礤期纠算卜一平面线形t上上上上上上上上带不带蕴对对带过线称称缓渡圆缓缓复和缓回曲和和曲和头线曲曲曲线曲曲线线线复线线圆圆曲复曲曲线曲线线线上上上0上0上上计算路线及地物控制点距公路中线最短距离，检查路线与控制点的正确关系。r 平曲线设+i计参数修参照路线规范及技术标准检查平面线形是否符合规范要十上上十7进行下一段平面单个平曲线的特殊调整( 对称凸形线、不对称凸形线) 、线形设计浏览各段平曲线 o ) ，令c = l c o + 刀。则公路中线点g l z t c , 、g l z , c 至路线控制点l k ，的水平距离分别为：d 一“，= ( 一x ；) 2 + ( j ，f c o 一誓y p f c 竭= ( 一五) 2 + ( j ，缸一z ) 2水平距离较差为：d = 仇一腰，一d f c 0 一l k ，若5 i ) = 玩一l k ，一d f c 。一丛， 0 则仇一丛， p f c 一蝎。取仇一l k t 及z c 作为第二阶段迭代循环的相对初始值；令l c = l c o 1 z j ( 步长缩小到o 1 z i ，且反向搜索) ，计算：a d = d ( f c 州z ，卜脒，一d f c 一脒，若d2d ( 枷，z i ) - l k ，一玩一胀， d f c m 。i 汉d t , 一“，及z c 作为第三阶段迭代循环的相对初始值；令l c = l c + o 0 1 z i ( 步长缩小到o 0 1 z j ，且反向搜索) ，进行与( 1 ) 、( 2 ) 步骤相类似的循环送代计算；最后阶段搜索步长为1 毫米，且与较上一步骤的搜索方向相反，循环迭代趋近，直到d ( 尼o 一脒， d f c l k ，取玩一瞄作为路线控制点l k ，( 置，1 ) 至公路中线的最短距离，且最短距离对1 9应的公路中线点( 桩号为纪) 为：g l z , o ( t c ，y 川。2 1 2 2 与步长压缩摆动趋近法求解最短距离相关的公路中线点坐标计算：步长压缩摆动趋近法的每一循环过程中均要调用相关平曲线坐标计算公式计算对应路面中线点的平面坐标，进而才能依据平面坐标计算路线控制点距公路中线点的水平距离。为此将路线控制点距公路中线最短距离自动求解基于公路平面线形计算机辅助设计平台上，使它们融合在同一个软件系统中。有关各类平曲线的坐标计算公式已有多部文献加以介绍。这里就路线控制点距公路中线最短距离计算与公路平面线形计算机辅助设计系统融合中所要解决的几个问题加以讨论。( 1 ) 公路平曲线类型编码：路中线点的平面坐标计算应是适应在各种公路平面线形条件下的平面坐标计算。供其调用的相关平曲线坐标计算子程序应按平曲线类型的不同赋予平曲线类型编码( 表2 8 ) 。按平曲线类型编码选择正确的平曲线坐标计算公式进行坐标计算。表2 8 平曲线类型编码表平曲线类型编码平曲线类型编码圆曲线l带缓和曲线的复曲线5带对称缓和曲线的圆曲线2带过渡缓和曲线的复曲线6带不对称缓和曲线的圆曲线3回头曲线7复曲线4带缓和曲线的回头曲线8( 2 ) 公路平面线形曲线段的区间判别：公路中线点平面坐标按曲线主点桩号分段进行计算。按照平曲线类型编码对平曲线的类型加以确认后跳转至对应的子程序进行公路中线点坐标计算。以平曲线主点桩号为坐标计算曲线段的划分边界值。例如：就带对称缓和曲线圆曲线来说，其坐标计算的曲线段划分为 z h ，h y 】；【h y ；q z 】；【q z ，y h ； y h ，h z 共四段， z h ，h y 段左侧邻接上一平曲线终点至本平曲线z h 主点的直线段， y h ，h z 】段右侧邻接下一平曲线起点至本平曲线h z 主点的直线段。对应于各曲线段，配以相应坐标计算公式。如对于 z h ，h y 曲线段，应配以缓和曲线坐标计算公式。以搜索里程桩号z c 作为跳转变量，设置条件判别语句，将搜索里程桩号z c 依次与各曲线段的桩号边界值进行比较以确认所在的曲线段，然后跳转进入该曲线段进行坐标计算。( 3 ) 公路中线点平面坐标计算的精度：公路中线点平面坐标计算精度是影响路线控制点距公路中线最短距离计算2 0精度的关键。公路中线点平面坐标计算精度应达到0 0 0 1 m 。为此，除将参数变量的数据类型定义为双精度型( d o u b l e ) 以及只在最终结果考虑精确数位外，参与计算的各曲线参数的收敛多项式要有足够的项数，以确保计算精度。曲线参数的收敛多项式集中在缓和曲线的有关参数及坐标计算公式上。根据误差传播定律n 们以及多项式的收敛性n 副，缓和曲线切线支距坐标( 五，y ；) 计算公式应取：，?- p严刮，一面两+ 丽赢虿一面研- i1 371 1 11 1 5y i = l 一妥+ ! i 一竺育( 2 1 )一6 r l , 3 3 6 r 3 e 。4 2 2 4 0 r 5 e9 6 7 6 8 0 0 r 7 ，7p ( 内移值) 、窖( 切线增值) 应取：p = y o r ( 1 一c o s 成)q = x o r s i n 属其中：y 。、x o 为缓和曲线终点切线支距坐标，应按以上缓和曲线切线支距坐标公式计算。路线控制点距公路中线最短距离求解的唯一性问题：路线控制点一般为公路路线绕避或跨越的重要地物或地形点。因此路线控制点与公路路线距离较近，最短距离的求解不会出现多值问题。但是在下列情况下会出现多组解甚至是无穷多组解( 图2 4 ) 。图2 4 路线控制点距公路中线最短距离多值解示意图( 1 ) 当路线控制点与路中线圆曲线的圆心重合时，路线控制点至圆曲线上任意中线点的距离均为最短距离且等于圆曲线半径。最短距离值对应的中线点有无穷多个。( 2 ) 当路线控制点位于平曲线内侧的交点角平分线上，并且在平曲线两端的直线段均有其投影时，最短距离值( 路线控制点至投影点的距离) 对应的中线点( 投影点) 有两个。2 1对于上述两种情况下的最短距离多值解问题的处理，可在软件程序代码编写中，设置条件判断转移语句加以妥善处理。除上述两种情况以外的路线控制点距公路中线最短距离多值解的问题，由于此类情况的路线控制点距离公路中线太远，失去了路线控制点的存在意义，可以不予考虑。2 1 2 3 算例表2 9 、表2 1 0 为运用“高等级公路综合测设软件进行路线控制点至公路中线最短距离计算的相关算例。算例中的平曲线为坐标计算较为复杂的带过渡缓和曲线的复曲线( 卵形线) 。表2 9带过渡缓和曲线复曲线坐标计算算例j d lj d 2j d 3j d 4曲线主点桩号xyx = 4 4 3 3 5 4 2x = 4 8 0 3 7 8 9x - - 4 8l2 4 4 5x = 4 4 4 2 5 4 3z h ：kl + 3 4 3 7 3 84 6 9 6 5 0 11 7 2 0 1 7 4y = 1 4 9 8 7 9 5y = 1 8 1 0 4 9 7y = 2 0 9 7 4 4 3y = 2 2 0 9 7 7 2h y - kl + 4 4 3 7 3 84 7 6 7 1 8 ll7 9 0 5 2 2d l - 2 = 4 8 3 9 8 4d 2 3 = 2 8 7 0 7 6d 3 4 = 3 8 6 5 8 ly l h 3 ：k l + 4 8 6 4 9 64 7 8 8 1 6 91 8 2 7 6 8 lr 1 = 2 0 0 0 0 0l s l = 1 0 0 0 0 0pl = 2 0 7 8o l - - 4 9 8 9 6h 3 y 2 ：k l + 6 3 7 3 3 34 7 9 6 6 9 5l9 7 5 4 6 9r 2 = 2 5 6 1 0 ll s 2 = 8 0 0 0 0p 2 = 1 0 4 00 2 = 3 9 9 6 7y h ：kl + 8 5 6 4 1 64 6 6 1 11 72 1 4 9 1 9 6d r = 5 6 1 0 ll s 3 = l5 0 8 3 7d p = 1 0 3 8l = 5 9 2 6 7 8h z ：kl + 9 3 6 4 1 64 5 8 5 9 6 32 1 3 9 0 5 2表2 10 路线控制点距带过渡缓和曲线复曲线( 表3 算例) 最短距离计算算例控制点点控制点x控制点y对应中线点对应中线对应中线对应中线点中线点至l k l4 4 3 3 5 4 214 9 8 7 9 5k 1 + 0 0 04 4 3 3 5 4 1l4 9 8 7 9 40 0 0 0l k 24 8 0 3 7 8 91 8 1 0 4 9 7k l + 4 7 7 8 2 64 7 8 4 5 6 318 1 9 7 9 72 1 3 5 63 3 4 0 1l 0 7 ”l k 34 8 1 2 4 4 52 0 9 7 4 4 3k l + 7 2 9 1 6 54 7 5 7 4 9 02 0 5 7 9 6 76 7 6 6 23 5 0 4 l 2 7 ”2 1 3 基于法线偏差的旧路平面线形拟合精确度评估方法旧路改造设计需要测量旧路平面及纵断面线形并对其进行拟合【2 】。纵断面线形拟合在平面线形拟合的基础上完成。从恢复旧路平纵线形的角度来说，平面线形拟合工作量较大，技术难度较高，因此旧路平纵线形拟合的关键在于平面线形拟合。国内外近十年来对旧路平面线形拟合的研究，主要集中在计算机自动拟合的算法上，而就拟合精确度的讨论不够重视。在测量误差、穿线交点操作误差和曲线要素配置误差的影响下，拟合的平面线形函数与原旧路平面线形比较，存在拟合误差。拟合误差影响旧路平面线形的拟合质量。有必要对旧路改造设计中的平面线形拟合误差、拟合精确度指标以及相应技术规范进行研究。2 1 3 1 旧路平面线形拟合法线偏差的定义按区间( 第1 1 段平曲线终点，第f 段平曲线终点) ，对旧路平面线形分段。设旧路第f 段平面线形拟合坐标函数：t = ( ；) = if d ( i , r t , l si l , l s , 2 ) cz = - ，2 ，( 2 2 )，f2lj ，j2jl 2l 厶vjlz - z 夕其中：x 、y 为该段平面线形( 包括该段的直线与平曲线) 上某点的坐标，为该点里程桩号，r 为该段平曲线半径，厶n 、如z 为该段第一、二缓和曲线长。图2 5 拟合法线偏差示意图设对第i 路段进行路面分中，分中点数为耽。基于高等级平面控制，对分中点进行坐标测量，得拟合控制点坐标：( 鼍，k ) ( k = 1 , 2 ，拧，)求( 墨，k ) 至该段平面线形拟合坐标函数e 的最短距离：以( k = 1 , 2 ，氇)巩位于与拟合中线相交点处的中线法线方向上，称巩为( 五，k ) 至第f 段平面线形的拟合法线偏差( 图2 5 ) 。用平面线形的拟合法线偏差d 来表征平面线形的拟合误差。旧路平面线形拟合法线偏差的构成及性质：旧路平面线形拟合法线偏差d 由拟合控制点位误差p 、直线穿线拟合误差岛、曲线拟合误差乞组成。即：d ：p + 岛+ 乞( 2 3 )yxy图2 6 直线、曲线段拟合示意图：a p 由旧路建设时期的施工测量误差、改造设计时的路面分中误差和坐标测量误差构成，为偶然误差。q 为直线穿线交点的系统偏差所引起的拟合系统误差。龟为曲线半径r 及缓和曲线长厶的配置系统偏差欲、心所引起的拟合系统误差。旧路平面线形拟合应满足最小二乘拟合准则，2 3即：y 刃：m i n( 2 4 )_ 一k = l满足( 2 3 ) 式的旧路平面线形拟合为无偏拟合。即：e ( d ) = e ( a 。) + e ( 毛) + e ( 乞) = 0( 2 5 )，是偶然误差，所以有，e ( p ) _ 0 。则由( 2 5 ) 式得：e ( 毛) + e ( 乞) ：0 。若q