（固体力学专业论文）真核细胞分裂过程中生化刺激与力学行为的耦合作用.pdf

太原理工大学博士研究生学位论文 真核细胞分裂过程中生化刺激与 力学行为的耦合作用 摘要 细胞是构成生命体的基本单位，有丝分裂是动物细胞完成自我繁殖的 手段。在有丝分裂阶段，细胞完成了所有信息的自我复制并一分为二，形 成两个子细胞。同时在这一过程中也可能发生病变甚至癌变的现象。对于 组织工程和人类的保健方面来说动物细胞有丝分裂的课题无疑具有重要的 意义。 由于细胞功能的研究大部分需要借助于已有的仪器和设备，同时还与 研究者的知识背景有关，所以研究者所研究的内容及结果分析自然会受到 限制。研究者虽然众多，迄今为止得到的仍然是一些关于本知识领域的细 胞的部分结论，这一过程的总的机理仍然属于未知。本文在研究了大量的 有关有丝分裂的实验及模型资料的基础上，尝试建立一个较完整的力学模 型，希望能够对生化刺激信号的传递以及与细胞有丝分裂这一力学行为之 间的联系做出一个较合理的解释。主要工作包括以下几个方面： l 、建立了由有丝分裂器的星状体向细胞膜上传递生化刺激信号的模 型。首先，通过对相关实验资料的分析，根据星状体微管的分布的疏密程度 和微管的长度，建立了星状体微管的长度及分布模型，假定微管长度的概率 服从正态分布；其次，只有微管的长度大于等于星状体中心到研究点的距离 时，生化刺激才能传递到膜上；最后，考虑了微管轴线与膜表面的角度以及 微管无法穿越纺锤体到达对面这两方面的因素，进行修正，最终得到膜上各 点从一对星状体中心得到的生化刺激量。 2 、建立了膜上磷脂分子的重分布与细胞骨架的聚合之间的关系模型。 太原理工大学博士研究生学位论文 此模型中，磷脂分子的移动的驱动力由两部分组成：大分子的扩散( 遵循f i c k 扩散定理) 和膜接收的生化刺激的密度的梯度。计算结果：在分裂末期到胞 质分裂初期，膜上的磷脂分子在赤道板附近聚集，为赤道板处形成收缩环提 供了物质条件。而且与实验观察结果一致。 3 、考虑胞质的粘性，建立了胞质的广义牛顿流体的流动模型。由于细 胞在分裂过程中体积基本不变，同时，胞质流动中雷诺数很低、施特鲁哈尔 数较小，所以可以简化为不可压缩的低雷诺数流动。由于胞质流动要与粘弹 性的质膜进行耦合，所以采用边界积分法进行计算。只要能够己知边界的作 用力和边界各点的速度，就可以求出整个流场。 4 、采用m o o n e y r i v l i n 材料来描述质膜的本构关系。在模型中，质膜 不仅起到约束细胞骨架的作用，还在胞质流动的作用下发生被动变形，带动 与之通过网蛋白联结的微丝运动。 5 、细胞骨架不仅有抵抗变形的作用，在胞质分裂阶段，还具有主动收 缩完成细胞分裂的作用。建立了通过胞质流动驱动微丝发生重取向，与工作 1 提供的微丝的分布互相耦合，形成在不同位置、不同时刻、不同方向的主 动收缩力的数值。这部分主动表面张力与质膜的被动表面张力共同提供各向 异性的表面总张力。为胞质分裂的完成提供驱动力。 6 、在接触面无滑移的边界条件下，分别位于质膜、微丝、胞质上具有同 一空间位置的点具有相同的速度和相同的变形。由此作为契机，对此耦合模 型进行求解。 由数值模拟结果可以看出此模型能较好地模拟整个细胞分裂过程，为解 释分裂的机理提供一种可作为参考的思路。 关键词：有丝分裂，胞质分裂，s t o k e s 问题，微丝，细胞骨架，大变形 太原理工大学博士研究生学位论文 t h eb i o c h e m i c a ls t i m u l u sa n d m e c h a n i c a lb e h a v i o rc o u p l i n gu n d e r t h ep r o c e s so fe u k a r y o t ed i v i s i o n a b s t r a c t c e l li st h eb a s i su n i to fa l ll i v i n go r g a n i s m s ，w h i c hc a nr e p r o d u c ei t s e l f e x a c t l y m i t o s i si s ap r o c e s so fn u c l e a rd i v i s i o ni nw h i c hr e p l i c a t e dd n a m o l e c u l e so fe a c hc h r o m o s o m ea r ef a i t h f u l l yp a r t i t i o n e di n t ot w on u c l e i m i t o s i s i su s u a l l ya c c o m p a n i e db yc y t o k i n e s i s ，ap r o c e s sb yw h i c had i v i d i n gc e l ls p l i t s i n t ot w o ，p a r t i t i o n i n gt h ec y t o p l a s mi n t ot w op a c k a g e s m e a n w h i l ec e l lc h a n g e s o fd i s e a s eo rc a r c i n o m am i g h tb e o c c u r r e dd u r i n gt h e p h a s e c e l l u l a r r e p r o d u c t i o ni sm o r et h a nj u s tam e a no fr e p r o d u c i n gc e l l s ；i t i st h eb a s i sf o r r e p r o d u c i n gm o r eo r g a n i s m st h r o u g ht h ef o r m a t i o no fc e l l u l a rg a m e t e s a sa n i m p o r t a n tr e s e a r c hf i e l do f c e l lb i o m e c h a n i c s ，c e l ld i v i s i o ni sg e t t i n gi n c r e a s i n g i n t e r e s t s s i n c et h es t u d yo fc e l lf u n c t i o ng e n e r a l l yr e q u i r e st h eu s eo fc o n s i d e r a b l e i n s t r u m e n t a t i o n ，t h ei n v e s t i g a t o ri sp h y s i c a l l yr e m o v e df r o mt h es u b j e c tb e i n g s t u d i e d j 砀ea n a l y s i sr e s u l t so fe x p e r i m e n t sa r el i m i t e db y i n v e s t i g a t o r s k n o w l e d g es t r u c t u r e t o al a r g ed e g r e e c e i l sa r el i k et i n yb l a c kb o x e s a u i n v e s t i g a t o r sh a v ed e v e l o p e dm a n yw a y st op r o b et h eb o x e s ，b u tt h e ya r ea l w a y s g r o p i n gi na na r e at h a tc a n n o tb ef u l l yi l l u m i n e d t h eg e n e r a lm e c h a n i s mo fc e l l d i v i s i o nr e m a i n su n c e r t m n i nt h i sp a d e r , o nt h eb a s i so fd e t a i l e ds t u d i e so nl o t s o fi n f o r m a t i o na b o u tm i t o s i sa n dc y t o k i n e s i s an e wb i o m e c h a n i c sm o d e lh a s b e e ne s t a b l i s h e da i m i n gt oo b t a i nar e a s o n a b l eu n d e r s t a n d i n gt h er e l a t i o n b e t w e e n 廿l et r a n s f e ro fb i o c h e m i c a is t i m u l u sa n dm e c h a n i c a la c t i o no f c y t o k i n e s i s 1 1 1 em a i nw o r k sa r ea sf o l l o w s ： 1 am o d e lo fc e l lm e m b r a n er e c e i v e db i o c h e m i c a ls t i m u l u sf r o mt h ea s t e r s o f t h em i t o t i ca p p a r a t u sw a se s t a b l i s h e d a tf i r s t t h el e n g t ho f a s t m lm i c r o t u b u l e s w a sa s s u m e dt oo b e yan o r m a ld i s t i l b u t i o n s e c o n d ，t h ec o n d i t i o na b o u tr e c e i v e d 太原理工大学博士研究生学位论文 b i o c h e m i c a ls t i m u l u sw a s 也a tt h el e n g t ho fm i c r o t u b u l e si sl o n g e rt h a nt h e d i s t a n c eb e t w e e nt h ea s t e ra n dt h ep o i n t t h i r d ，t l l es t i m u l u sd e n s i t yw a sm o d i f l e d b ye x c l u d i n gt h ep a r tt h a tm i c r o t u b u l e sf r o ma i l a s t e rr e a c ht h eo p p o s i t ee e l l s u r f a c eo v e rt h es p i n d l ea r e a 2 am o d e lw a sc o n s t r u c t e dt os i m u l a t et h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e m e m b r a n ep h o s p h o l i p i dr e d i s t r i b u t i o na n dp o l y m e r i z a t i o no fc y t o s k e l e t o n 。i r tt h i s m o d e l ，g r a d i e n t so fs t i m u l u sd e n s i t ya n dd i f f u s i o nd r i v ep h o s p h o l i p i dm o t i o no n t h es u r f a c e t h en u m e r i c a lr e s u l t ss h o w e dt l l a tp h o s p h o l i p i da c c u m u l a t i o nn e a r e q u a t o rp l a n et r i g g e r st h ei n i t i a lf o r m a t i o no fc o n t r a c t i l e 矗n g 3 。c o n s i d e r i n gt h ec y t o p l a s ma n dc e l le n v i r o n m e n t a sn e w t o n i a nf l u i dw i t h v i s c o s i t y a n d ，t h ec y t o p l a s mf l u i dw a ss i m p l i f i e da ss t o k e sf l u i dw i t hl o w r e y n o l d sn u m b e r f o rn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n ，t h eg o v e r n i n ge q u a t i o n sw e r e c o n v e r t e di n t ob o u n d a r yi n t e g r a le q u a t i o n sf o rb o u n d a r yv e l o c i t ya n df o r c e 4 m o o n e y - r i v l i nm a t e r i a lm o d e lw a su s e dt od e s c r i b et h ec o n s t i t u t i v e r e l a t i o no fe e l lm e m b r a n e i nt h em o d e l 。t h em e m b r a n ec o n f i n e st h ec y t o s k e l e t o n a n db r i n gm i c r o f i l a m e n t si n t om o t i o n 5 皿l er e d i s t r i b u t i o na n dr e o r i e n t a t i o no fm i c r o f i l a m e n t sm o d e lw a s c o n s t r u c t e d d u r i n gc y t o k i n e s i s ，t h em i c r o f i l a m e n t sw a sr e o r i e n t e dd u et ot h e f l o wo fc y t o p l a s m t h em i c r o f f l a m e n to n l ye x e r t sat i m e d e p e n d e n tc o n t r a c t i l e f o r c ep a r a l l e lt ot h e i rs y m m e t r ya x i s t h e r e f o r et h ec o r t i c a lt e n s i o nd e p e n d sb o t h o nm i c r o f i l a m e n t sa c t i v ec o n t r a c ta n dm e m b r a n ep a s s i v ed e f o r m a t i o n 。皿e a n i s o t r o p i cc o r t i c a lt e n s i o ni sp r o v i d e df o rf i n i s h i n gt h ec y t o k i n e s i s 6 u n d e rt h eb o u n d a r yc o n d i t i o n so fn o s l i d eo nt h ei n t e r f a c e t h ep o i n t s w i t l ls a m es p a t i a lc o o r d i n a t e si nm e m b r a n e m i c r o f i l a m e n ta n dc y t o p l a s m r e s p e c t i v e l yh a v es a m ev e l o c i t y , a n ds ot h ec o u p l i n gm o d e l sc a r lb er e s o l v e d t h e s en u m e r i c a lr e s u l t s s t r o n g l ys u g g e s t e dt h a t t h i sm o d e ld e s c r i b e s c y t o k i n e s i sp r o c e s sc l o s e l ya n dc o m p r e h e n s i v e l y k e yw o r d s m i t o s i s ，c y t o k i n e s i s ，s t o k e sf l u i d ，m i c r o f i l a m e n t c y t o s k e l e t o n ， l a r g ed e f o r m a t i o n 太原理工大学博士研究生学位论文 文章中的符号 d ( p ) 一细胞膜上点p 的生化刺激密度 c ( z ，f ) 一微丝的分布函数 n ( z ，t ，) 一微丝的取向函数 ，一各点的速度 仃一应力 7 一胞质和外环境的黏性系数 p 一内压力 p 一流体密度 足一膜上点的矢径 ，一胞质内的点的矢径 r 一表面张力 ( x j ，) 一单层势核函数 厶 一j ，) 一双层势核函数 九。一沿主方向的主伸长率 。一主应变 垂。一主应变率 l ，一微丝的旋转角速度 阻 一单层势的核函数在环向的积分 ，一界面力 k 。一沿主方向的曲率 太原理工大学博士研究生学位论文 第一章动物细胞的有丝分裂 细胞是生命结构的基本单位，一切有机体均由细胞组成，只有病毒是非细胞形态的 生命体。而新细胞的来源仅仅是其他的活细胞“。”。这种细胞新生的过程称为细胞分裂 ( c e l ld i v i s i o n ) 。对于多细胞机体( m u l t i c e l l u l a ro r g a n i s m ) ，例如：人或一棵橡树， 一个单细胞的受精卵的无数次分裂生成一个神奇的多细胞复合和器官的有机体。细胞分 裂不会因为器官的形成和成熟而停止，而是会继续发生伴随该器官的整个生命。据估计， 一个成年男子的体内每秒钟有超过2 5 ，0 0 0 ，0 0 0 个细胞正在进行分裂。需要巨大的新细胞 数量来替换己到期或死亡的细胞。例如：老的、不能用的血细胞以大约每分钟1 0 0 ，0 0 0 ，0 0 0 个的速度被替换。每个正在分裂的细胞被称为母细胞( m o t h e rc e l l ) ，她的后裔被称为 子细胞( d a u g h t e rc e l l ) 。母细胞将自己的基因的拷贝遗传给子细胞，变成下一代细胞。 顺序地，子细胞变成母细胞，将它们从自己的母细胞那里继承的基因遗传给下一代。也 因为这一原因，细胞分裂常常被定义为细胞再生( c e l l u l a rr e p r o d u c t i o n ) 。细胞繁殖具 有周期性，并通过细胞周期来实现。细胞生命由母细胞卵裂完成开始一直到自身分裂形 成子细胞或者死亡为止。由一个细胞分裂到下次分裂的整个阶段构成一个细胞周期。通 过光学显微镜观察细胞的稳定的可见的活动，细胞周期可以分为两个主要阶段：m 期、间 期。m 期包括：( 1 ) 有丝分裂过程，在此期间已经复制好的染色体被分配给两个细胞核， ( 2 ) 胞质分裂阶段，在此期间，整个细胞被分裂成两个子细胞。间期包括g 。期、s 期和 g ：期，d n h 复制并合成的时间阶段在细胞周期的位置称为s 期。在s 期细胞合成附加的组 蛋白一在染色体中作为细胞双倍核小体所需。在细胞周期中可能发生增殖、分化、衰亡、 癌变( 或其他病变) 等生物学现象“。而这些现象与人体各种器官的功能、生长、消亡 以及运动规律有直接的联系，这些现象的研究有可能服务于临床的治疗以及人类保健， 这也是当今生物学备受关注的一个研究领域。 太原理工大学博士研究生学位论文 1 1 细胞周期与细胞分裂中微丝的动态变化 1 1 1 细胞周期( c e iic y c l e ) 我们常常用周期来定义生物学过程1 】【4 卅，包括：生命周期、代谢周期以及生理周期。 生命是一个连续过程，从一代到下一代，就需要有一个连续的更新或为了此过程的重新 开始返回到个最初阶段。任何一个存在的细胞就称为有生命，就像个器官一样。细 胞生命由母细胞卵裂完成开始一直到自身分裂形成子细胞或者死亡为止。图1 1 是真核细 胞的细胞周期图。 从图中可以看出，细胞绝大部分 时间处于间期。间期包括g 。期：d n a 合成前期，细胞生长和正常新陈代谢 阶段；s 期：d n a 合成期：g 2 期：d n a 合成后期，细胞生长并为有丝分裂做 准备。不同的细胞类型在不同的环境 下，细胞间期将持续数小时、数天、 数星期甚至更长，而m 期一般只持续 3 0 - 6 0 分钟。m 期包括：有丝分裂 ( m i t o s i s ) 和胞质分裂( c t o k i n e s i s ) 图1 1 真核细胞周期 有丝分裂分为：分裂前期、分裂前中 细胞周期分为m 期和间期m 期分为有丝分裂 期和胞质分裂期间期分为g 、s 和g ：期 期、分裂中期、分裂后期和分裂末期。 f i g 1 1a no v e v i c w0 f m ee u k a r y o t i cc e l lc y c l e 在有丝分裂前期：染色体凝聚， 可以看到两个染色单体附着在着丝点；细胞骨架解聚，纺锤体形成；核仁解体和核膜消 失。 有丝分裂前中期：纺锤体微管与染色体的着丝点连接：染色体向纺锤体赤道处移动。 有丝分裂中期：染色体排列在中期板，并通过染色体微管与星状体相连。 有丝分裂后期：姊妹染色单体分开并移向纺锤体两极，纺锤体两极进一步分离。 2 奎堕堡三查堂竖主堡塑竺堂垡堡苎 一一 鲫 目1 2 胞质分裂过程中收缩环的形成及作用 ( o - )细胞赤道板处肌动微丝聚合成环，收缩环主动收缩，将细胞一分为二 ( b ) 正在分裂的海胆卵细胞，电镜下观察到的收缩环的微丝排列 f i g 1 2 t h ef o r m a t i o na n do p e r a t i o no f t h ec o n t r a c t i l er i n gd u r i n g c y t o k i n e s i s ( a )a c t i nf i l a m e n t sb e c o m ea s s e m b l e di nar i n ga tt h ec e l le q u a t o r ( b ) e l e c t r o n m i c r o g r a p ho f a s e c t i o n t h r o u g h t t h ec l e a v a g e f w t o w o f a d i v i d i n gs e a u r c h i ne g g , s h o w i n gt h ea c t i nf i l a m e n t sa l i g n e db e n e a t ht h es u r f a c eo f t h ep i 弱眦 m e m b r a n e 3 太原理工大学博士研究生学位论文 有丝分裂末期：染色体到达纺锤体两极；染色体变成染色质；核膜形成，高尔基体 复合 胞质分裂“。1 “：细胞分裂成两个子细胞的过程。在这一过程中，首先在细胞中部 出现一条环细胞的带状沟纹，随着分裂的进行，沟纹进一步加深，直至细胞一分为二为 止。同时，沟纹出现在与有丝分裂中期的染色体的中期板同样位置。这一沟纹称为收缩 环( c o n t r a c t i l er i n g ) 。在分析胞质分裂机理时m a r s l a n d “”在1 9 5 0 s 提出收缩环理论 如图1 2 所示，认为：细胞的卵裂所需的力来源于位于外皮下收缩环处的微丝的主动收 缩。因为在显微观察时，正在卵裂细胞的卵裂沟纹的外皮下出现大量的肌动微丝呈平行 周向排列“”1 。另外，散落在肌动微丝中的少量的肌球微丝i i 在胞质分裂中也具有重要 作用，因为，有实验证实“1 ：( 1 ) 如果给正在分裂的细胞中注入肌球微丝i i 的抗体，将 迅速阻止卵裂。( 2 ) 如果细胞在有丝分裂末期缺乏肌球微丝i i ，核分裂不会受到影响， 但无法正常分裂为两个子细胞。普遍认为，控制胞质分裂的力是收缩环处的主动收缩力， 与基于肌动肌球蛋白收缩的肌细胞相似。鉴于肌细胞中肌动微丝的相对滑动引起肌纤维 的缩短，收缩环中肌动微丝的滑动牵引外皮趋向于细胞中心。结果是收缩环挤压细胞一 分为二。 1 1 2 与胞质分裂有关的生化因素 在胞质分裂过程中，值得一提的是收缩环仅在胞质分裂阶段迅速聚合而成，然后在 完成分裂后消失。组成收缩环的肌动微丝的亚单元作为细胞骨架的组成部分在细胞间期 也曾出现“6 。”。那么究竟是什么决定了在胞质分裂阶段肌动微丝的聚合位置? 早期关于海 胆卵分裂的实验表明：收缩环仅出现在纺锤体的中部，即使用一根微针插入细胞迫使纺 锤体的一个极发生移位啪1 。很多通过生化扰动或微操作实验技术的实验表明。”1 ：肌动微 丝的聚合位置是由源于纺锤体的星状体发射出的信号决定的。信号被认为是沿着星状体 微管从星状体传递到外皮。在实验中当星状体与外皮之间的距离被改变时，胞质分裂的 时间与对照组相比会发生改变。 一般情形下，磷脂分子位于细胞膜的液态双分子之间对称分布。“。仅在有丝分裂末 期，磷脂酰乙醇胺( p e ) 才暴露在细胞表面。而且在胞质分裂阶段质膜肽的分布没有任 4 太原理工大学博士研究生学位论文 何变化。p e 露出表面意味着卵裂沟形成时p e 跨膜运动的增强。为了说明p e 分子的作用， m a s t ou 和k a z u oe 4 4 做了一系列实验：通过给细胞加入环肽诱使环肽与链霉抗生素蛋白 的耦合促使p e 分子在表面固定化有效的阻止了胞质分裂的进行“”；环肽一链霉素耦合 固结了卵裂沟的进一步形成并阻止了肌动微丝的在卵裂沟处的聚合以及质膜的融合“”1 ； 在间期时，如果使局部的环肽于链霉抗生素固结，也会导致外皮上已经聚合的肌动微丝 立即发生解聚，而且这一过程也是完全可逆的。这些实验结论说明：质膜上磷脂分子 的重分布对肌动微丝的聚合，即细胞骨架的组合起调节器的作用，同时对协调质膜和细 胞骨架的运动以获得成功卵裂起重要的作用。 1 1 3 有丝分裂过程中微丝的取向及分布 在电镜下，可以观察到细胞膜下有肌动微丝和微管以及微丝、微管、膜之间的肌球 蛋白的连接，统称为细胞骨架。细胞骨架不仅有抵抗变形的能力，还具有主动变形的能 力。o p a s 和s o l t y n s k a ( 1 9 7 8 ) 的实验表明“”：在有丝分裂末期和胞质分裂早期，微丝 随机取向均匀分布在细胞质膜下。随着卵裂过程的进行，这些微丝变得取向清晰而且逐 渐集中在卵裂沟处。在赤道区域，微丝取向相互平行沿周向排列，形成收缩环；同时， 其它位置的微丝取向绝大部分平行于子午线。这让我们联想到胞质流动的流线。 1 2 动物细胞有丝分裂的几种模型 迄今为止，关于有丝分裂的力学模型主要集中在对胞质分裂的描述，主要有两类； 一是固体弹性膜内含无粘性流体的固体模型，另一种是流体动力学模型。 1 2 1 固体模型 细胞分裂过程中，核分裂和胞质分裂在细胞周期中只占据一个相对较短的时间，而 胞质分裂是通过卵裂发生的。我们仅讨论动物细胞的卵裂。虽然在所有动物细胞中，分 裂的基本机理都很相似，但是在早期胚胎细胞的发育过程中发生的细胞分裂才被称为卵 5 奎垦里三盔堂堕主堑塞生堂垡堡塞 裂，与以后发生的细胞分裂并不完全一致。在早期胚胎细胞中，细胞的总体积没有发生 变化，仅仅是将已有的细胞质一分为二。在卵裂阶段，细胞没有生长。在细胞分裂前， 细胞大致呈球形，细胞分裂取决于赤道板处卵裂沟的形成，并收缩最终使细胞被挤压成 两部分【6 3 侧。 ( - - ) 固体模型“”1 的假定： ( 1 ) 卵裂开始时，细胞膜呈球形。 ( 2 ) 膜在卵裂初期有轻微膨胀。 ( 3 ) 细胞分裂是由于赤道处的收缩 环的主动收缩引起。 ( 4 ) 忽略胞质粘性，假定细胞内压 力均匀。 ( 5 ) 假定细胞体积在卵裂过程中不 变。 ( 6 ) 细胞的分裂是一个准静态过 程，膜变形可以看作是弹性膜 的大变形问题。 图1 _ 3 固液耦合模型的几何构形 细线：变形前粗线：变形后 f i g 1 3g e o m e t r yo f d e f o r m a t i o no f a h e m i s p h e r i c a lm e m b r a n eb ye q u a t o r i a l c o n s t r i e t i o n ( 7 ) 膜材料的本构关系看作非线性弹性或粘弹性。 ( 二) 固体模型的数学控制方程 由于膜变形前后的几何构形均为轴对称，因而载荷也是轴对称。如图1 3 所示。 变形前膜厚度与其它尺寸相比非常小，假定膜为无弯矩状态。变形前采用球坐标( r ，0 ， 、l ，) ，变形后采用柱坐标( p ，0 ，1 1 ) ，几何构形如图所示。基于以上约束。该问题的控制 方程为： 平衡方程； 一d r , + 生量：o 却p k 1 五+ k 2 乏= 只 6 ( 1 - 1 ) ( 1 - 2 ) 太原理工大学博士研究生学位论文 本构方程： 互= 导扣) + - ) 】 正= 詈却岫m 2 m 2 1 2 2 _ 1 ) ( 1 3 ) 其中： 瓦，r 2 一变形膜表面单位长度主应力 合成值 k l ，k 2 一主曲率值 l l , 九2 一主伸长率 下标1 ，2 分别表示子午线方向和法线 方向。 拥 1 c 1 = 1 搬 k 2 ：s i n 0 ( 1 - 4 ) 1 c = 一 p 九1 ：三( p 2 + q 。2 ) 九，：l 一 ( 卜5 ) r o s i n 、j ， 此模型是p u j a r a 和l a r d n e r “”在1 9 7 9 年提出的，作者首次建立了一个考虑几何 变形和s t z c 的非线性膜材料的数学模型。 a k k a s 在1 9 8 0 m 1 年使用m o o n e y r i v l i n 材 料来描述细胞膜的行为。同时a k k a s 和 e n g i n m l 又在另一模型中对 7 基 之 t - 图1 4 卵裂过程与刚度相关的量 ( a ) 胞质内压( b ) 环向收缩力 ( c ) 膜刚度的变化 f i g 1 4 c h a n g ei ns t i f f n e s sr e l a t e d v a r i a b l e sd u r i n gc l e a v a g e ( a ) i n t r a c e l l u l a rp r e s s u r e ( b ) a x j a l r i n gf o r c e ( c ) m e m b r a n es t i f l h e s s ，霉l蚕i蔓 一暑童雌色 吐5、差_d 太原理工大学博士研究生学位论文 m o o n e y r i v l i n 材料和s t z c 材料进行比较。1 9 8 1 年，a k k a s ”针对同一问题，将膜材料 改换为粘弹性材料进行计算。以上所有模型的数值计算都得到同样的结论。就数值计算 的结果来看：p u j a r a 和l a r d n e r 以几何变形为主要因素，例如：位移，它可以从实验 中直接观察到。此模型的几何变形计算结果与h i r a m o t o ( 1 9 5 8 ) 旧3 的实验观察结果基 本一致。另一方面，a k k a s 在对模型修正后，几何变形的计算结果也得到了同样的结论。 需要说明的是：完全依赖与细胞膜刚度的变量例如：胞质内压力、 膜张力以及收缩环 的收缩力则差异非常大。如果采用m o o n e y r i v l i n 材料，a k k a s 的数值计算如图1 4 所 示。图i 4 的( a ) 和( b ) 中的虚线分别表示无量纲化的细胞内压p 和收缩环力f 随卵 裂阶段的变化图。可以看出这两个力在卵裂过程中都是单调增加的。无论是采用 m o o n e y r i v l i n 材料、s t z c 材料还是粘弹性材料都得到相似的结果。说明膜的本构方程 对这些量没有实质性的影响。如果与细胞刚度有关的材料常数c 。在卵裂过程中假定为常 数，有量纲的内压p 和收缩环力f 也将是单调增加。图( a ) 中的包络线是h i r a m o t o 在1 9 6 8 年的实验数据”1 。它是前期增加后期减少。如果假定刚性参数c 。是卵裂阶段的 函数，要想解决实验与模型问数据的差异，参数c 。必须随卵裂阶段变化，如图1 4 ( c ) 所示。将变化的c 。代入收缩环力，也可以得到与实验相近的结果。 前面提到动物细胞的外皮层是包括三层结构的复合材料。图i 5 是有关细胞膜下细 胞骨架随卵裂阶段的取向变化图。可以看出：在卵裂初期，微丝取向随机分布均匀，卵 裂进行中，微丝在不同位置形成不同的取向，收缩环处呈周向排列，而其他区域则取向 胞质流线“”。所以，对于细胞膜而言，如果考虑亚膜层的微丝，则细胞刚度在胞质分裂 过程中应该是变化的。为了考虑膜刚度的变化对模型计算结果的影响，1 9 9 6 年a k k a s 在原有模型的基础上将细胞膜的刚度看作子午角的函数”1 ，计算得到的结果为：在8 = 0 4 时压力降低相对较大，而且赤道处的刚度比极区大，但仍旧没有趋近于零。与实 验结果吻合的并不好。 分析认为实验结果是合理的，刚度在第二阶段必须降低也是合理的。因为，子午取 向的微丝随收缩环的收缩而断裂，这种断裂将引起膜刚度的降低，靠近赤道板子午线的 伸长很大。靠近赤道板处刚度变化大，极区保持常数。 8 太原理工大学博士研究生学位论文 由 8 c a ) 厂v 厶一一一一一、铂 图1 5 细胞膜下擞丝在胞质分裂初期和后期的取向及排列 ( a )初期( b ) 后期 f i g 1 5 r e a l i g n m e n ta n ds u b s e q u e n t b r e a k i n g o f m e m b r a n e - a s s o c i a t e d m i c r o f i l a m e n t sd u r i n gc l e a v a g e 按照实验结论，推测细胞内压力和收缩力在接近卵裂最终阶段时降为零。无论外 皮刚度的改变在细胞周期过程中是一个已有的主动现象或是由于表面拉伸中的表面积 的相对增加导致微丝断裂而引起的被动现象，仍有待回答。徐晋斌”在他的博士论文中 对一类成骨细胞的变形进行观测分析并对细胞有丝分裂的大变形力学行为进行研究，采 用的基本假设与a k k a s ( 1 9 8 0 ) 盯。1 的假设基本一致，区别为：他认为胞质分裂是因为在 赤道环上的不断的主动缢束作用引起，而后者认为是由于细胞的初期膨胀引起。计算结 果：膜张力随v 的变化曲线、细胞内压与收缩环变形的关系图、收缩环缢束力与收缩环 变形的关系图均与a k k a s 的结果相似。 1 2 2 流体动力学模型 ( 一) 相关实验结果 9 太原理工大学博士研究生学位论文 虽然控制细胞有丝分裂的生化和物理机理还不完全清楚，但基本上人们都赞成： 这个过程的完成涉及到有丝分裂器和细胞外皮。有丝分裂器( m a ) 由一对星状体和一个纺 锤体组成，它在胞质分裂中的作用似乎纯粹是激发作用。因为有实验”1 表明：( 1 ) 缺 少m a 会导致卵裂沟不能形成因而细胞不能分裂。( 2 ) 当m a 被阻断或在分裂后期到卵裂 沟形成之前m a 消失时，细胞会正常分裂。( 3 ) 如果这些干预早几步实施的话，卵裂沟 形成但仅在局部发生。姒刺激效应的机理还不很明了，但其起源显然位于一对星状体 上。这一结论是r a p p a p o r t 通过实验得到的，表明：当属于不同的m a 的星状体作用时， 即使没与纺锤体相连，沟纹也会出现。因而也许是这样的：刺激从星状体沿各个方向传 播，以量而非定性的方式影响细胞表面。 除了m a 被卵裂板等分这个事实之外，还有一个有关星状体局部与卵裂沟形成相关 的证据。当星状体被牵引至比正常位置更接近于极处时，卵裂的活性减少或卵裂沟被阻 碍出现。相似的，如果细胞被牵引，使星状体与赤道间距离缩短，星状体与极间的距离 拉长，卵裂会发生。另外，通过旋转纺锤轴同时在卵裂早期改变m a 的位置，将相应的 改变卵裂沟的形成位置而且卵裂板的垂直方向不变。这暗示了在星状体的位置和产生不 均匀表面沟纹的m a 的刺激本质之间的一个重要联系。 大量的假定被提出，用于解释在细胞表面生化刺激的结果。大部分接受极区或赤道 区接受刺激发生变化的说法。但并没有有力证据表明其中的那一种更具有说服力。极区 刺激说假定：这种刺激效果集中在极区和极区附近，引起这里的表面张力松弛。赤道刺 激说假定：主要的刺激效应集中在赤道区，细胞表面及其它地方不受影响。 细胞膜的表面力的作用取决于由一层致密的胶质层构成的外皮“，它包括质膜 和位于质膜下的一个微丝网。人们认为这一层承担绝大多数的表面作用。质膜与微丝通 过多处相连，被认为质膜不但承担表面分布力，而且能够很容易地提供一个表面面积迅 速改变的必需的附加需要。这种膜一皮联合的关系其行为与具有特别生理特性的流体与 通过界面分开的关系在某种程度上很相似。 从超微结构来看，外皮层中有肌丝蛋白、肌球蛋白，这些发现意味着表面力的主动 改变可能具有像肌丝一样的响应机理。也有试验证明：在胞质分裂早期，肌丝是随机均 匀分布在膜表面，随着卵裂的进行，肌丝的取向逐渐清晰地在裂纹边上集中生长。在赤 l o 太原理工大学博士研究生学位论文 道板处的取向平行于卵裂板，形成众所周知的收缩环c r ，同时其他位置的取向大多数 平行于子午线。 在卵裂过程中，表面张力的显微测量结果很显然与微丝本质相对应。收缩环一旦形 成，就可以观察到在靠近沟纹处的表面力具有各向异性，例如：在环向和子午向微丝的 取向不同是形成卵裂的主要原因。无论如何，动态的控制微丝重取向和c r 形成的原因， 以及显微镜下细胞外皮的独立变形机理，这些与有丝分裂刺激原因一样仍旧属于未知。 人们认为：c r 的形成原因是微丝通过相互作用产生聚集和重取向。在实验显示的结 果中，可以找到支持这种想法的证据：在卵裂沟形成的过程中，微丝被动地移动到赤道 处并累积在此处。表面力在最后阶段消失和c r 的横截面保持常数的事实说明：除微丝 的可能聚集以外，还有生物化学的机理参与控制表面主动力的连续性。在细胞外皮不同 位置的张力的行为的相似性暗示：生物化学的主动作用发生在细胞表面的各个位置。 ( 二) 与流体动力学有关的几种模型 1 、张力单元模型 ( a ) g r e e n s p a n 在1 9 7 8 0 2 ”3 年重现一个早期实验，实验表明：一个中性漂浮油滴， 使其极处的表面张力梯度最低，油滴所经历的变形与细胞胞质分裂时的变形过程非常相 似。此实验说明：即使条件与动力学并不等效，在卵裂沟形成的过程中表面力变化是非 常重要的。因而g r e e n s p a n 将细胞看作一个粘弹性的均匀的流体。为近似细胞膜的表面 张力，他引入了一个有效表面张力的概念，认为表面有效张力的大小取决于局部表面张 力的单元的集中程度。认为：在开始卵裂以前，细胞处于平衡状态，而且假定张力单元 均匀分布。所以，表面张力是常数，它通过内压来平衡。卵裂的起因可能是由于细胞内 部的化学反应，扰动了单元的均匀分布，促使表面张力自动相平衡，张力梯度形成，导 致张力单元向赤道位置移动而引起的。张力单元凝聚在赤道处，形成收缩环。在运动过 程中，微丝趋向于旋转，同时由于表面收缩，微丝取向于平行于赤道板。在极处维持较 低张力的前提下，这种具有均匀表面张力的流体动力学模型的方程采用了渐进法求解。 此理论虽然表现了预期的细胞最初形状和表面张力集中程度的改变，但是其数值计 算结果仅限于小梯度和小的表面变形，所以，仅适用于对最初的卵裂的模拟。理论预测 太原理工大学博士研究生学位论文 结果：卵裂的过程是一个动态的、不稳定的过程，而且一旦开始，即使没有进一步的刺 激，也会完成。 ( b ) 基于g r e e n s p a n 的模型，w h i t ea n db o r i s y 嘲1 进一步假定表面张力的数值也 取决于表面收缩单元的取向。他提出胞质分裂两段论。第一阶段并不依赖于有丝分裂器 的出现，而是伴随着外皮收缩单元活化作用导致表面张力的增加。第二阶段有丝分裂器 的星状体相互调节外皮大部分单元的活性，在赤道产生很大的表面张力梯度。假定张力 形成单元可以自由移动到外皮各处并给出了横向和纵向的移动的速度比值，单元就会移 动到赤道并累积定向单元从而形成收缩环。 此模型的主要特点是外皮张力单元，星状体的松弛效应和张力单元的重分配。这一 模型并没有提到和给出微丝如此移动速度比例的假定的合理解释。无论如何，作者的工 作强调了卵裂过程中的最重要的一些特性，例如：各向异性在表面力以及表面流体的推 动作用。如果给定横纵移动速度之比为4 ：1 ，可以得到一个与h i r a m o t