（热能工程专业论文）惯性颗粒所见亚格子流体特性及其动力学模型.pdf

a dissertation submitted in partial fulfillment of the requirements for the degree of doctor of philosophy in engineering a study of statistics of subgrid-scale fluid along inertial particle trajectory and its dynamical model ph. d. candidate： yi chao major： thermal engineering supervisor： prof. liu zhuohui huazhong university of science and the autocorrelations and integral time scales of sgs and fdns both increased as filter width increased. contrary to the relation tetl in the dns, the sgs lagrangian integral time scale larger than sgs eulerian integral time scale, that is tlte. the ratio of sgs lagrangian integral time scale to sgs eulerian integral time scale decreased as filter width increased, and it approaches to the limit of dns value when filter width reach the maximum. furthermore, we may have the conclusion that the contribution of small-scale to lagrangian timescale much larger than that to eulerian, however, the contribution of large-scale to them is reverse. secondly, based on the results in the first part, the characteristics of subgrid fluid along inertial particle are studied based on the point source hypothesis and special attention has been paid on the variation of the subgrid kinetic energy seen by particles, the autocorreltion and integral timescale of the sgs fluid seen by particles with the influence of parameters of particle and filter width. the simulation results show that, as the st number increase, the sgs kinetic energy seen by particles decreases firstly until it reaches the minimum value, and then increases again. to the contrary, with the increase of st number，the integral timescale of sgs fluid velocity seen by inertial particle increases until reaches the maximum value and then decreases. furthermore, the minimum value of the curves of the subgrid kinetic energy seen by particles and the maximum of the curves of the timescale of the sgs fluid seen by particles both shift toward larger st number as the sgs 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文文 iv flow field tends to the full velocity field. in our opinion, this phenomenion is due to the mechanism that the influence of subgrid turbulence on different st particles is not identical. for low st particles, clustering is driving by the small-scale eddies due to the centrifuging effect. however, the large st particles have higher response times than the filtered eddies and hence those eddies act to randomize the motion of the oarticles. moreover, the experience formula for the effect of inertial and filter width on the time scale of subgrid fluld seen by particle has been provided, and compared with the approximation in other reference, the result in this paper is more suitable. finally, we systematically derived the langevin equation of subgrid fluid seen by inertial particle, and then a closed equation is gotten based on the simulation result above for the key parameters. different with the previous studies, we adopt the real subgrid kinetic energy and time scale seen by inertial particles in the sgs langevin equation, which could demonstrate the effect of inertial and filter on simulation. it is show that based on this langevin equation which is added to the f-dns data the simulaition results has been improved considerablely. so the langevin model could give restruction of the subgrid fluid seen by particles adequately, which means that it is important and effective to take into accout the effect of subgrid fluid on particle in les frame. therefore, we recommend this model to be used in the following research in two-phase les method. keywords: gas-particle flow large eddy simulation subgrid turbulence isotropic turbulence langevin model 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文文 v 目 录 摘 要 . i abstract . iii 1 绪 论 1.1 研究问题的提出 . (1) 1.2 湍流的基本方程和数值模拟方法 . (2) 1.3 气固两相湍流的高级数值模拟 . (10) 1.4 亚格子湍流对颗粒运动影响的研究 . (13) 1.5 本文的研究目的与研究内容 . (16) 2 数值方法 2.1 引言 . (18) 2.2 dns 速度场的控制方程 . (18) 2.3 谱方法(spectral method) . (19) 2.4 流场的数值解法 . (24) 2.5 过滤 . (29) 2.6 颗粒相的控制方程 . (36) 2.7 本章小结 . (38) 3 各向同性湍流场的亚格子统计特性 3.1 realizability conditions（可实现性条件） . (39) 3.2 控制方程 . (42) 3.3 数值模拟结果与讨论 . (44) 3.4 本章小结 . (60) 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文文 vi 4 惯性颗粒所见亚格子流体的拉氏统计特性 4.1 控制方程 . (63) 4.2 数值模拟结果 . (64) 4.3 惯性颗粒所见亚格子流体统计特性的讨论 . (79) 4.4 本章小结 . (88) 5 惯性颗粒所见亚格子流体 langevin 方程模型 5.1 adm 方法 . (90) 5.2 惯性颗粒所见亚格子流体 langevin 方程的推导 . (91) 5.3 模型验证 . (95) 5.4 本章小结 . (100) 6 全文总结和建议 6.1 全文总结 . (101) 6.2 对后续研究的建议 . (102) 致 谢 . (104) 参考文献 . (106) 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文文 1 1 绪 论 1.1 研究问题的提出 在工程领域和大自然中随处可见多相湍流的存在，客观地说在实际的工业流动应 用中多相流动的情况占据了 90%以上。在气固两相湍流中，连续相流体与悬浮于其中 的离散颗粒之间的相互作用，在自然界和许多工业过程中都扮演着十分重要的角色， 如煤粉锅炉、煤气化炉中煤粉颗粒的弥散和碰撞，大气和海洋中污染物的迁移等。尽 管相关的应用已经不少，但是由于两相流动本身的规律复杂，当下人们对其的认识仍 然存在不足，这就使得工业应用上的分析预报和控制还停留在一个不够深刻的层次。 开展气固两相湍流相间作用的研究对了解其内在机理和建立工程应用模型极为重要， 一直以来都是多相流领域研究的热点。 众多理论分析、实验测量和数值模拟结果都已经表明，在稀疏气固两相湍流内， 受流体和颗粒的相对速度滑移和颗粒惯性影响，颗粒的湍流扩散存在复杂的“轨道穿 越效应”1，“惯性效应”2和“连续性效应”3，同时颗粒在湍流场中的分布还存在“局 部聚集”4 现象；最近十几年来，众多学者进一步对稠密流动下两相耦合与颗粒碰撞 的相关课题投入了关注，已有不少文献就这些方面的工作开展了研究5-10。但是，随 着人们对研究层次与研究精度的要求不断提高，在逐步深化对两相流动机理认识的同 时，相应的新问题也随之凸显，这就对两相流领域的深入研究提出了新的挑战。 数值模拟一直是用于研究气固两相湍流复杂现象的有力工具。近年来，作为一种 高精度的高级数值模拟方法，两相湍流的大涡模拟（les）已经得到越来越多的重视， 尤其是在燃气轮机、煤粉燃烧器等关键应用领域中11,12。相比于 dns 的全尺度模拟， les 引入了和计算网格相关的“过滤算子”，只对大尺度运动进行直接求解，“亚格 子（sgs）”尺度对大尺度的作用则通过半经验模型体现13，因而计算量远小于 dns。 经过近四十年的发展，对于单相湍流，les 的亚格子模型、初始条件和边界条件处理 等已得到了充分的研究，对于一些典型的工程流动已能够取得很好的预报效果14-16。 然而，直观地看，les 方法从定义上并没有求解亚格子尺度（sgs）流场，而只是将 它对大尺度的作用通过 sgs 应力模型考虑进来，于是对两相流的 les 而言，即使大 尺度流动的求解满足要求，亚格子尺度湍流对颗粒的作用无法直接体现出来的缺陷仍 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文文 2 是客观存在的17，而这个问题具体对模拟中颗粒的运动等重要信息的精度影响有多 大， 对应不同情况又需要进行何种程度的处理， 仍然是两相流 les 研究需要探讨的问 题。 1.2 湍流的基本方程和数值模拟方法 众所周知，对湍流的研究虽然历经百年，却仍然是当代物理学最困难的问题之 一；由于其多尺度非线性动力学特征，单相湍流的模拟本身就是一个极具挑战性的工 作18。 从历史的发展来看， 对它的模拟主要有三种数值模拟方法： 雷诺平均 （rans） ， 直接数值模拟（dns），大涡数值模拟（les）。 基于雷诺平均方法获得的湍流平均方程表明，其方程中总是含有湍流脉动输运 的平均量，它们对于平均运动方程来说是未知量，是平均方程的不封闭量。从雷诺提 出湍流平均方法和雷诺方程以后，大量的湍流研究者研究平均湍流脉动输运量的封闭 方法和具体的封闭方程（也称湍流模式），发展和改进湍流模式成为工程湍流研究与 应用的主流。至今应用湍流模式数值求解湍流平均方程仍是工程湍流计算的主要方 法。随着对模式研究的逐步深入，人们意识到想要建立对所有湍流流动都具有普适意 义的封闭模式是不现实的。这是由于湍流是由众多尺度的脉动运动所组成的，对于平 均输运量而言，大尺度运动的贡献尤为重要，但是其与平均速度场或平均温度场的边 界条件有密切关系，对于千变万化的复杂流动的几何边界，不可能存在对一切平均流 场都适用的湍流模式。 随着过去几十年计算资源的飞速提升以及数值计算方法的不断进步，人们开始 转而寻求对湍流的瞬时流动直接进行求解的思路，即湍流直接数值模拟。这种方法直 接对样本流动的 n-s 方程进行数值计算，不但可以获得真实的瞬时流动结构，而且可 以通过统计来获得湍流的平均特性。orszag 等19,20（1972）用当时的电子计算机对一 个低雷诺数的均匀湍流场进行计算，首先实现了这种想法，从此湍流直接数值模拟蓬 勃发展起来。但是，对于直接数值模拟方法而言，必须要直面的重要问题就是其计算 量过于巨大，特别是针对较高雷诺数复杂湍流的模拟。湍流运动的多尺度运动特性， 使得其在高雷诺数工况下的尺度范围十分宽泛，现有的计算资源对此将无能为力，于 是湍流大涡数值模拟方法应运而生。大涡模拟方法通过过滤操作将湍流运动分解为两 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文文 3 个部分，分别是包含大尺度运动的可分辨尺度湍流和包含小尺度运动的亚格子尺度湍 流。其中，对可分辨尺度湍流进行直接求解，而亚格子尺度湍流对大尺度运动的作用 则通过建立模型的方法来体现（即亚格子模型），使得可解尺度湍流方程封闭。由于 小尺度脉动受流动边界条件的限制较小，所以相比而言理论上亚格子模型对广泛的复 杂湍流运动将有更好的适用性。作为介于 rans 与 dns 之间的方法，les 不但可以 给出多相湍流所关心的大尺度涡结构，而且由于计算量小于 dns，随着计算资源的不 断提升，其成为工程应用领域重要的模拟手段已是指日可待21。下面简要地介绍对比 这 3 种方法。 1.2.1 湍流的直接数值模拟（dns） 湍流直接数值模拟是直接数值求解 n-s 方程（1-1）与（1-2）： 0 i i u x (1-1) 2 1 iii ji jijj uuup uvf txxxx (1-2) 如果对以上方程进行无量纲化，取流动的特征长度为 l，特征速度为 u，将有 =1/re，其中雷诺数 re=ul/；高雷诺数湍流是指 re1 的情况。 给定了湍流的初始和边界条件后，就可以对上述方程求解来得到一个样本流动。 初始条件： ( ,0)( ) ii u xv x 边界条件： 00 |( , ), () ii uu x tp xp 式中，vi(x)，ui(x,t)和 p0是已知函数或常数；是流动的已知边界；x0是流场中 给定点的坐标。 直接数值模拟(dns)能够得到湍流从 kolomogrov 尺度到宏观尺度的所有详细结 构信息和其演化行为，从理论上说是最精确的求解方法，但是在实际操作上实现其需 要巨量规模的计算资源。湍流运动中从小到大分布着大量的运动尺度，其中最大尺度 的运动结构与流场平均运动的特征长度同一量级，而最小尺度则对应着流场的耗散涡 结构。求解非稳态的 navier-stokes 方程意味着必须考虑所有的时间与空间尺度。所以 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文文 4 为了精确计算湍流，就需要在数值处理上进行足够小的离散，以满足空间的网格长度 和时间推进的步长小于湍流运动最小尺度的特征长度与特征时间。对于最简单的湍流 数值计算，理论上可以估计其三维网格数正比于 re9/4，无量纲时间步长正比于 re-3/4， 要获得足够的时间序列信息，至少需要 re3/4时间步，总的计算量正比于 re3量级22。 受制于现在的计算资源，湍流直接数值模拟还限制在雷诺数较低的范围，但直接数值 模拟能提供很多实验上目前无法测量的量，发展至今取得了重要的成就，已经成为检 验各种湍流模型和进行湍流基础研究的基本工具。 1.2.2 雷诺平均方程的数值模拟方法（rans） 雷诺平均方法也可以称为系综平均方法，其通过对雷诺方程（1-3）与（1-4）进 行数值求解： 0 i i u x (1-3) 2 1ij iii ji jijjj u u uuup uvf txxxxx (1-4) 初始条件： ( ,0)( ) ii uxv x 边界条件： 00 |( , ), () ii uu x tpxp 雷诺方程中 ij u u是未知量， ij u u称之为雷诺应力，必须对其附加封闭方程 才能对雷诺方程进行数值求解。 自从 20 世纪 20 年代 prandtl(1925) 23提出混合长度模 式以来，已经发展出了许多雷诺应力的封闭模式，它们大致可以分为以下两类：代数 方程形式的模式和微分方程形式的模式；其中后者又可以分成涡粘形式和雷诺应力的 微分方程模式。涡粘模式是将雷诺应力表示为类似牛顿流体的粘性应力形式，涡粘模 式的具体表达式为 1 2 3 ijtijkkij u usu u (1-5) 式中 t 称为湍流涡粘系数，简称涡粘系数； 1 2 j i ij ji u u s xx 是平均运动的变 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文文 5 形率。雷诺应力微分封闭模式是通过数值求解雷诺应力输运方程，对再分配项、扩散 项和耗散项建立封闭模式。关于 rans 方法的具体封闭模式可参看相关文献13,24。 rans 方法的计算量小，基于现有的计算资源可以方便地实现对高雷诺数复杂湍 流的计算，例如飞机的整机气动力计算。但是 rans 方法也有以下主要缺点：它只 能给出湍流场的平均运动量，对脉动量和流动结构的瞬时信息则无法获得；迄今为 止已有许多的雷诺平均封闭模型， 但是无法得到具有普适意义的湍流模式， 因此rans 方法在准确性上还难以令人满意。rans 方法的缺点促使人们研究新型的湍流数值模 拟方法。 1.2.3 大涡数值模拟方法（les） 由于受计算机条件的限制，dns 无法模拟实际的高 re 数湍流流动，同时雷诺平 均的湍流模型又过于粗糙，于是有必要寻求一种计算代价可以接受，又能提供需要的 细观湍流结构的数值方法，于是大涡模拟方法(les)出现在人们的视野中。les 是基 于如下的物理假设：湍流运动是由许多大小不同的旋涡组成，基于 kolmogorov 的理 论，在湍动能传输链中大尺度脉动几乎包含所有湍动能，大部分质量、动量与能量的 交换都是通过大尺度涡结构实现的，小尺度则主要表现为耗散作用；大旋涡受平均流 动的影响比较明显，而小旋涡则通过非线性的作用对大尺度运动产生影响；流场的边 界条件对大涡有比较大的影响，使它具有明显的不均匀性，而小涡则具有更多的共性 且更接近各向同性，因而较易于对其建立有普遍意义的模型。由此启发大涡模拟的思 想：采用滤波方法将湍流中的所有运动尺度分离成两部分，即包含主要能量的大尺度 运动和主要负责耗散的小尺度运动；为了达到不再求解 dns 中全尺度计算量的目的， 我们采取对流体系统较为粗糙层次的描述，即只对大尺度的运动进行直接求解。 图 1-1 定性展示了 dns 伪谱法在波数空间的求解范围，由图可见，小尺度流动 所占据的耗散区间占到了整个求解空间模态的绝大部分，若只对含能区与惯性子区的 模态进行求解必将极地大减少数值计算的求解量。具体来说，这样的做法伴随着对分 离尺度模态选择的标准问题，一般而言，我们选择惯性子区与耗散区间交界的波数 kdi（对应最大的耗散运动的波数）大致范围处的尺度。然而，n-s 方程的非线性性质 说明湍流运动中所有尺度间存在着复杂的动力学相互作用，为了得到准确的大尺度运 动， 还必须考虑未求解的小尺度量对大尺度的作用， 这就需要对控制方程增加相关项。 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文文 6 大量的未求解尺度信息对求解量的影响必然是一种全局性的作用，基于惯性子区以下 的小尺度可能具有普适性的统计特性，有希望将它对大尺度的作用构造出通用的亚格 子模型。 图 1-1 各向同性湍流 dns 伪谱法在波数空间的球形求解区域。【pope, turbulent flows, 200213】 球体内所表示的模态都处于边长为 kmax的立方体内(虚线)。图中的三个圆半径分别是：半径 kmax对应的球是在波数空间所有方向上所能分辨的最大波数；半径 kdi的球是对应最大的耗散运 动的波数；半径 ke的球是能谱的峰值处所对应的波数。在半径为 kdi的球内的模态对应的运动处 在含能区和惯性子区，而 kdi与 kmax之间的球壳区域内的波数则对应着耗散区。 les 可以给出湍流所关心的大尺度涡结构信息，在很大程度上可以满足湍流模 拟的精度需要。同时由于其放弃了对小尺度脉动的计算，所以对数值模拟的时间和空 间步长要求大为降低，减少了计算资源的负担。在过去 30 多年中，关于大涡数值模 拟的理论不断完善，应用经验也逐渐积累，湍流业界估计，大涡模拟有望在 20 年内 应用于工程中的高雷诺数复杂流动。 大涡数值模拟方法通过过滤操来实现对湍流中的大小尺度脉动的分离， 图 1-2 定 性地展示了对一个样本速度场进行过滤操作后所获得的可求解尺度速度和亚格子尺 度速度。图中的( , )u x t是湍流运动的样本瞬时速度，( , )ux t是系综平均速度， 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文文 7 ( , ) ( , )( , )u x tu x tux t是包含所有尺度的脉动速度，( , )u x t是过滤后的大尺度速度， ( , ) ( , )( , )u x tu x tu x t是亚格子尺度速度， ( , ) u x t是 ( , ) u x t的过滤场。 在图中可以看到， 过滤后的速度( , )u x t（粗线）与原始流场速度 ( , )u x t（细线）的大体变化趋势是一致 的，二者的差别仅仅是由于小尺度脉动被移除了，使得大尺度速度相对显得更平稳。 进一步对亚格子流体速度作过滤，可见 ( , ) u x t与 ( , ) u x t之间也具有同样的关系。同时 可以看到，对亚格子场再作过滤所得到的残差场仍然是非零的，即过滤操作在数学性 质上是不同于系综平均的。 图 1-2 大涡模拟中过滤操作示意图 （上部 细实线：瞬时速度( , )u x t；粗实线：可解尺度速度( , )u x t； 下部 细实线： 亚格子尺度速度 ( , ) u x t； 粗实线： 过滤后的亚格子尺度速度 ( , ) u x t； ） 积分过滤过程可以用以下公式表示： ( , )( ) (, ) ii u x tg r u xr t dr (1-6) 上式中 g(r)是过滤函数。例如在物理空间中，对边长为大小范围的立方体中脉动速 度进行体积平均，称为过滤尺度，经过体积平均后，小于尺度大小的脉动被过滤 掉。湍流速度场或其他湍流量经过过滤后仍是非稳态的不规则量，只是这些不规则量 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文文 8 中的小尺度脉动已经被过滤掉了，只剩下大于尺度的湍流脉动，如图 1-2 中的粗实 线所示。可求解尺度运动的控制方程可由过滤的 n-s 方程来导出，给定的过滤器计算 公式与时间导数、空间导数之间是可以交换的，于是可得到大涡数值模拟的控制方程 如下： 0 i i u x (1-7) 2 1 ij ii i jijj u u uup vf txxxx (1-8) 不可压缩牛顿流体湍流大涡模拟的未知量是 i u和p， 而方程(1-8)左边还有新的未 知量 ij u u，它是样本流动中单位质量流动量通量的过滤值，由于大涡模拟不能获得全 部的样本流动， 所以 ij u u是未知量， 需要对 ij u u构造模型， 以封闭大涡数值模拟方程。 简单考察一下大涡数值模拟的待封闭量 ij u u的性质，就可以看到它们和过滤掉的小尺 度脉动有关。利用过滤运算，可以将湍流样本流动分解为大尺度运动和小尺度运动， 如下所示： i( , ) ( , )+ ( , ) ii u x tu x tu x t (1-9) 上式中的( , ) i u x t已由式（1-6）定义，它是湍流样本流动中的大尺度部分；式中 ( , ) i u x t 是样本流动中的小尺度脉动成分。利用式（1-9）的关系可以得到 ij u u的具体分解表达 式为： ()() ijiijj ijijj iij u uuuuu u uu uu uu u (1-10) 给定过滤器运算后，上式右端第一项可以由 i u计算，它不需要使用封闭模式；右端的 第二、三、四项均含有小尺度脉动 ( , ) i u x t，在大涡数值模拟中是不可分辨的，因此式 （1-10）右端最后三项都需要用模型封闭。 令() ijijijij uuu uuuu u，则上式（1-8）可以写作： 2 () 1 ijijij ii i jijjj u uu uu u uup vf txxxxx (1-11) 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文文 9 方程 （1-11） 和雷诺平均方程有类似的形式， 右端含有不封闭项：() ij ijij u uuu， 通常称之为亚格子应力，亚格子应力是被过滤掉的小尺度脉动和可求解尺度之间的动 量输运体现。要实现大涡模拟，就必须对亚格子应力构造封闭模式，可以说亚格子应 力模型是实现湍流大涡数值模拟的关键。 不同于 rans 方法中几乎需要考虑所有尺度 的信息来模化雷诺应力，les 仅要对小尺度信息进行考虑来得到亚格子应力，所以在 建模的困难程度以及精度上，后者都要优于前者。图 1-3 将三种数值模拟方法对湍流 运动尺度的模化范围作了示意性的对比， 由此可以更加形象的理解 les 方法关于尺度 分离的概念。 图 1-3 三种数值模拟方法对湍流尺度的模化范围 最早也应用最为广泛的亚格子模型是由气象学家 smagorinsky(1963)25提出的基 于涡粘性系数的模型。近二十年来，研究者们提出了各种亚网格模型来改善大涡模拟 的预报结果， 如基于涡粘性模型的尺度相似性模型26、 混合模型27,28， 基于 kraichnan 谱空间上谱涡粘性模型29,30以及结构函数模型31,32和动态确定系数 c0的动态亚格子 模型33等等。 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文文 10 根据以上简要的介绍，将 3 种湍流数值模拟方法的主要特点归纳于表 1-1。 表 1-1 3 种湍流数值模拟方法的基本方程和基本特点 直接数值模拟 dns 雷诺平均模拟 rans 大涡数值模拟 les 连续 方程 0 i i u x 0 i i u x 0 i i u x 动量 方程 2 1 ii j j i i ijj uu u tx up vf xxx 2 1 ij i j i i ijj u u u tx up vf xxx 2 1 ij i j i i ijj u u u tx up vf xxx 模型 不需要模型 对所有运动尺度建立模型 只对小尺度脉动建立模型 分辨率 完全分辨 只分辨平均运动 分辨大尺度运动 计算量 巨大 小 大 存储量 巨大 小 大 1.3 气固两相湍流的高级数值模拟 鉴于单相湍流模拟自身的难度，气固两相湍流中颗粒的加入进一步增加了流动的 复杂性与模拟工作的困难。针对两相湍流中离散相的处理主要有两种方法：颗粒跟踪 方法与双流体方法，基于二者研究框架的特点我们又分别称之为 eulerian-lagrangian （e-l）与 eulerian- eulerian（e-e）方法。 在颗粒跟踪方法中，湍流流场内的每一个颗粒都采用颗粒的 lagrangian 运动方程 进行轨道追踪，这种方法使得我们能够获得所有颗粒在每个时刻所历经的与湍流涡团 之间相互作用的细节信息。 尽管随着颗粒数量的增加， 两相湍流的数值求解量将增大， 不过在稀疏气固两相湍流的范畴内，现在的计算资源条件足以应付。双流体方法则将 颗粒群作为与流体共同存在且相互渗透的连续介质即拟流体，流体相与离散相均在 eulerian 坐标系中加以描述34,35，因此可以用统一的数值方法处理气相和颗粒相，除 此之外，在连续介质的框架下考虑稠密流动条件下颗粒碰撞与颗粒数变化的情况并不 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文文 11 会引起额外大量的计算开销，在计算方法的设计上也要比 lagrangian 框架下要简单很 多。 在稀疏气固两相流的高级数值模拟方法中，研究者们主要采用的是颗粒跟踪的 e-l 方法，本文也是在这个方法的框架下展开。 1.3.1 气固两相湍流的 dns 研究 随着在单相湍流研究领域中的成功应用， dns 很快被移植到气固两相流的基础研 究之中。在气固两相流的 dns 中，流场的求解与单相湍流的求解是一样的，而颗粒 相则通过采用lagrangian方法来跟踪颗粒在流场中的位置和颗粒轨道上相关物理量的 变化。 为了研究清楚气固两相湍流的物理机理，这个方向大多数的 dns 工作都集中于 均匀各向同性湍流。riley 和 patterson（1974）36第一个使用 dns 研究了在衰减各向 同性湍流中颗粒的扩散，模拟中采用了 323网格和较少的颗粒，发现随着惯性的增大， 颗粒速度自相关呈现增加；此后，yeung 和 pope（1988） 37 也采用了拟谱方法对颗 粒在各向同性湍流进行了模拟；squires 和 eaton (1989, 1990, 1991a, 1991b) 38-41 分别 模拟了强制和衰减的均匀各向同性湍流中颗粒的弥散行为，首次发现了所谓的“局部 富集”现象，接着 wang 和 maxey（1993） 42 、mashayek（1997）43 、chun（2005） 44等进一步研究了颗粒于各向同性湍流中产生聚集的更多细节与机理；yang 和 lei （1998） 45对控制颗粒富集46的波数进行了研究，结果发现颗粒在低涡度区的富集主 要是受耗散强度最大的波数 k所控制； elghobashi 和 truesdell （1992, 1993, 1994） 47-49 对衰减的均匀各向同性湍流分别采用谱方法和有限差分法作了类似的研究；sundaram 和 collins（1997） 50采用直接数值模拟的方法讨论了颗粒和流体的各参数对重颗粒之 间的碰撞率的结果影响。boivin 等（1998）51用 dns 对均匀各向同性湍流气固两相 的相间双向耦合作了典型的研究，模拟结果显示随颗粒负荷的增加，流体湍能的耗散 增强。coppen 等（2001）52也曾对均匀各向同性湍流内颗粒弥散进行了 dns 研究， 对颗粒 stokes 数的不同对所见流场湍动能的影响进行了初步统计。ferrante 和 elghobashi（2003） 53也采用 dns 对不同惯性颗粒引起均匀各向同性湍流的变动进行 了研究。贺铸（2003，2006）54,55和李瑞霞（2006）等人56发现颗粒间的速度相关性 以及碰撞率均与湍流中的小尺度涡密切相关，且随惯性增大碰撞率将增强。 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文文 12 也有一些文献对非各向同性均匀湍流流动结构的研究进行了报道。 barre57模拟了 均匀平板流动；ahmed 和 elghobashi58对均匀剪切流进行了两相湍流的 dns 模拟， 分别考虑了单向耦合与双向耦合的情况，并就颗粒对湍流结构调制作用的物理机理进 行了讨论；mashayek59模拟了有固体颗粒或蒸发/反应液滴的可压缩剪切湍流；槽道 流与时间发展的混合层是研究得最多的非均匀湍流结构，mclaughlin60第一个对有气 溶胶颗粒沉积的槽道流开展了 dns 研究，模拟结果表明颗粒趋向于聚集在粘性子区， 后续不少文献也验证了这一结论，并对这一内容进行了更多细节上的研究61,62；ling 等63-65对混合层进行了 dns 研究，他们发现 st 为 1 量级的颗粒最容易在二维大尺度 涡结构的边缘积累；罗坤等人（2005）66采用直接数值模拟对不同雷诺数下的气固两 相自由射流进行了研究，发现了颗粒的存在降低了射流速度半宽，并使得流向平均速 度剖面变宽。此外，还有文献分别对另外的复杂流动以及颗粒碰撞等开展了 dns 研 究， 如 collins 和 sundaram （1997） 67、 chen 等 （1999）68,69、 reade 和 collins （2000） 70、以及其他研究等等 71-73，有关这方面的进展可阅读 sengupta 等（2009）74文献 综述。 目前，dns 方法面临的最大困难在于模拟高雷诺数复杂流动时其巨大的计算量， 因此，dns 用于更复杂流动的基础机理研究尚有待计算能力的快速发展。 1.3.2 气固两相湍流的 les 研究 两相流 les 的研究直到近二十年才见诸报道，相比于颗粒载荷湍流流动的 dns 研究， les 相关的研究报道则较为有限。 通过将 les 模拟应用于一些典型的流动工况， 研究者们期望在可以接受的计算资源条件下也能够获得 dns 方法