（固体力学专业论文）结构材料损伤累积及失效预测研究.pdf

浙江大学博士学位论文 摘要 。 损伤累积与失效预测是当前固体力学学科研究的一个重要方 l - _ _ - - _ 一 向，无论在理论分析还是实验研究，都有许多问题有待于解决。 本文对这一问题进行初步的探索性研究，主要进行了两部分工作 c1 ) 试图通过理论分析与实验研究，寻找对损伤累积度量 较为敏感的宏观物理参量，并用该参量对材料失效进行预测( 即 l 剩余寿命评估) 研究。l 这方面作了二项工作：一是通过比较研究 i 后选择金属材料的电阻值作为物理参量。经过实验验证，发现该 物理参量对金属材料的损伤累积很敏感，且理论分析与实验结果 吻合很好，由此说明用电阻值变化作为金属材料疲劳损伤的有效 宏观物理参量是比较可行的。该方法并非本文首次提出，但利用 该方法对损伤进行系统研究尚属首次；二是首次提出将能量耗散 变量作为疲劳损伤累积的宏观物理参量。本文通过试件纯弯曲疲 劳试样测试，对测试结果进行讨论并理论分析，发现该参量精度 较高，能简单有效地描述金属材料损伤累积和预测其剩余寿命， 预计有较好的工业应用价值。这是本文的特点之一。 与此同时，本文对上述两个物理参量与弹性模量e 、屈服强 度巧，、拉伸强度口。、显微硬度h v 等性能指标进行了对比考察， 、 并得出本文选定的两个物理参量的敏感度与优越性。f ( 2 ) 将断裂力学、界面力学与损伤力学理论结合起来，研 * t 究了结合材料界面端的损伤问题。本文首先利用叠加原理研究了 l 浙江大学博士学位论文 结合材料界面端附近裂纹的应力强度因子，然后利用已获得的结 合材料界面端附近裂纹的应力强度因子近似计算公式，并根据 d u g d a l e 损伤模型，研究了裂纹尖端的损伤问题，导出了界面端 附近裂纹尖端损伤的理论计算公式，结合具体算例加以验证。这 是本文首次提出的一种思路。 关键词：损伤累影疲劳，物理善二，电阻，能量耗薮，界关键词：损伤累积，疲劳，物理参量，电阻，能量耗散，界 面端裂裘，应力强度自子。 i i 浙江大学博士学位论文 a bs t r a c t t h et o p i co fd a m a g ea c c u m u l a t i o na n dl i f e t i m ee s t i m a t i o no f s o l i dm a t e r i a l si nf a t i g u ei so n eo fi m p o r t a n tr e s e a r c hd i r e c t i o nf o r s o l i dm e c h a n i c si i o w ，t h e r ea r em a n yp r o b l e m sn e e dt ob es o l v e d w h e t h e ri nt h e o r yo ri ne x p e r i m e n t i nt h i sp a p e r ，o n l yt h et e n t a t i v e r e s e a r c hh a sb e e nd o n e ，t h e r ea r et w om a i nr e s e a r c hw o r k sf o rt h e t o p i c ： ( 1 ) o n eo ft h er e s e a r c hp u r p o s e si s t of i n do u tam a c r o s c o p i c d a m a g ev a r i a b l et h a t i ss e n s i t i v et o f a t i g u ed a m a g et h r o u g ht h e o r y a n a l y s i sa n de x p e r i m e n t s t h ef o u n d e dm a c r o s c o p i cd a m a g ev a r i a b l e c a r lb eu s e dt oe s t i m a t et h el i f e t i m ef o rs o l i dm a t e r i a l si nf a t i g u e f i r s t ， w ec h o o s er e s i s t a n c eo fm e t a l l i cm a t e r i a l sa sam a c r o s c o p i cv a r i a b l e f o rd a m a g er e s e a r c h t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nr e s i s t a n c ea n df a t i g u e d a m a g e h a sb e e ns t u d i e da n dat h e o r e t i c a l e x p r e s s i o n h a sb e e n o b t a i n e d t h et h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o nr e s u l t si sa l m o s tt h es a m ea st h e e x p e r i m e n tr e s u l t s a c c o r d i n gt or e s u l t s ，i ti sk n o w nt h a tr e s i s t a n c eo f m e t a l l i cm a t e r i a l si ss e n s i t i v et od a m a g ea c c u m u l a t i o na n dc a nb eu s e d a sae f f e c t i v ev a r i a b l ef o rm e t a ld a m a g er e s e a r c h t h ea b o v er e s e a r c h m e t h o di sn o tf i r s tb ep u tf o r w a r d ，b u tt h es y s t e m a t i cr e s e a r c hh a sn o t b e e nf o u n dn o w s e c o n d ，w ec h o o s ee n e r g yd e g r a d a t i o no fm e t a l l i c m a t e r i a l sa sam a c r o s c o p i cv a r i a b l ef o rd a m a g er e s e a r c ha f t e rt e n s i l e c h a r a c t e rt e s t i n gf o rp u r ew i n d i n gf a t i g u ed a m a g es a m p l e sa tt h r e e i i l 浙江大学博士学位论文 d i f f e r e n ts t r e s sl e v e l ，t h er e l a t i o n s h i po fe n e r g yd e g r a d a t i o na n d f a t i g u ed a m a g eh a s b e e ns t u d i e d i ti ss h o w nt h a tt h ev a r i a b l eo f e n e r g yd e g r a d a t i o ni ss e n s i t i v et od a m a g e s o tan e w d a m a g e v a r i a b l e t h a ti s e n e r g yd e g r a d a t i o nh a sb e e np u tf o r w a r di n t h i s p a p e r ，i ti s s i m p l ea n de f f e c t i v ef o rd a m a g ea n a l y s i sa n dv a l u a b l ef o re n g i n e e r i n g u s i n g a f t e rc o m p a r i n gr e s i s t a n c ea n d e n e r g yd e g r a d a t i o n w i t ho t h e r v a r i a b l e ss u c ha se l a s t i cm o d u l u s ，y i e l dl i m i t ，t e n s i l es t r e n g t h ，m i c r o v i c k e r s h a r d n e s s ，f i n a l l y i ti sc o n c l u d e dt h a tr e s i s t a n c ea n d e n e r g y d e g r a d a t i o na r e s e n s i t i v et os o l i dm a t e r i a l sd a m a g e ( 2 ) a c c o r d i n g t ot h e o r i e so ff r a c t u r e m e c h a n i c s ，i n t e r f a c e m e c h a n i c sa n dd a m a g em e c h a n i c s t h ed a m a g eo nt h ec r a c kt i pn e a r t h ei n t e r f a c e e d g eh a sb e e ns t u d i e d f o rb o n e dd i s s i m i l a rm a t e r i a l s f i r s t ，t h es t r e s si n t e n s i t yf a c t o ro ft h ec r a c k ，w h i c hi sd e s c r i b e db yt h e s t r e s si n t e n s i t yc o e f f i c i e n to ft h es i n g u l a rs t r e s sf i e l do ft h em a t e r i a l ，i s p r e s e n t e db yu s i n g t h es t r e s sf i e l d sn e a ri n t e r f a c e e d g e a n dt h e s u p e r p o s i t i o np r i n c i p l e t h eo b t m n e dr e s u l t s c a nb ee x p e c t e dt ob e u s e f u li nt h es t r e n g t he v a l u a t i o no ft h ef r a c t u r en e a rt h ei n t e r f a c e e d g e s e c o n d ，t h ef o r m u l ao ft h ed a m a g eo nt h ec r a c kt i ph a sb e e ng mb y u s i n g t h eo b t a i n e ds t r e s si n t e n s i t yf a c t o re x p r e s s i o n k e y w o r d s ：d a m a g ea c c u m u l a t i o n ，v a r i a b l e ，f a t i g u e ，r e s i s t a n c e e n e r g yd e g r a d a t i o n ，i n t e r f a c ee d g ec r a c k ，s t r e s si n t e n s i t yf a c t o r 浙江大学博士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 材料中细观结构的缺陷( 如微裂纹、微空洞等) 称为材料的 原生损伤，它是材料制造和加工过程中形成的。在外载和环境的 作用下，原生损伤元的萌生、串接、汇合、扩展引起材料或结构 的性能动态劣化，称为损伤累积或损伤的动态演化。材料与结构 的破坏是损伤累积或演化的结果。因此，为了对材料与结构的可 靠性作出合理的评价以及正确评估或预测材料或结构的失效( 寿 命) ，研究损伤演化的规律是非常必要的。 在材料和构件的各类损伤中，疲劳损伤是工程实际中最常 见、最普遍的现象。疲劳过程中的损伤问题由于具有重要的工程 意义而得到了人们的高度重视1 3 7 , 3 9 删。机械零件的破坏大多在交变 载荷作用下的疲劳失效，因此，工程机构或结构的疲劳破坏直 是工程设计考虑的关键。而且对于疲劳损伤，至今尚没有种基 于严格的物理过程分析又为实验充分证实的理论可供工程实际使 用，还需要做进一步悉心研究和探索。所以，本文将对疲劳损伤 累积及失效预测开展初步探索性研究。 随着科学技术的不断发展，结合材料的使用越来越广，因此 对结合材料的研究在不断深入。对于结合材料，其破环归根到底 也是损伤累积所致。结合材料的损伤及断裂问题目前是固体力学 的一个新课题，对这一问题深入研究可以更好地揭示结合材料的 第一章绪论 破坏规律，有利于建立更具有一般意义的考虑材料损伤的破坏准 则，因此具有理论意义和实际应用价值。 1 2 疲劳损伤的研究历史与现状 1 2 1 疲劳概述 机械零件的破坏大多在交变载荷作用下的疲劳失效，因此， 工程机构或结构的疲劳破坏一直是工程设计考虑的关键。所以， 在此主要对疲劳损伤的研究历史及现状作一概述。疲劳是材料在 交变载荷作用下损伤逐步累积而最终导致结构失效的力学行为。 损伤作为描述疲劳进程中材料状态变化的重要参量，有关它的定 义、检测方法、演化规律等的研究对于我们深刻认识疲劳规律， 进行抗疲劳设计和寿命估计都具有重要的现实意义。 国内外许多专家、学者对疲劳进行了大量的研究，并已有大 量的文献报导吲“6 0 1 。但由于问题的复杂性，至今仍有许多悬而未 决的问题吸引着国内外众多专家学者进一步悉心钻研。国外对金 属疲劳的研究可以追溯到上世纪中叶1 8 5 0 ，1 8 6 0 年间，德国铁路 工程师a u g u s tw 6 h l e r i “”1 在实验室中系统地进行铁路车辆轴的 疲劳实验被认为是近代疲劳研究的开始。w 6 h l e r 用应力寿命曲 线( s - n 曲线) 表明了疲劳寿命的随应力幅的提高和降低。而且 在一定的应力幅下，试件是不会断裂的，这样他实际上首次提出 s - n 曲线和疲劳极限的概念。 继w 6 h l e r 后，本世纪初，英国的g e r b e r 和g o o d m a n f 5 9 - 6 0 1 等 人研究了非对称循环时材料的疲劳特性。以g o o d m a n 命名的应力 2 浙江大学博士学位论文 幅和平均应力为二轴的疲劳曲线仍然是疲劳强度计算的重要依 据。由于杰出的英国学者c o u g h 和h a i g h 等人在本世纪初三十年 的工作，使疲劳强度计算在无限寿命设计方面已奠定了坚实的基 础。 本世纪四十年代以后，美国一些学者把疲劳研究大大地向前 推进了。1 9 4 5 年m i n e r 提出其线性累积损伤定律1 3 6 ，即 p a l m g r e n m i n e r 定律，解决了当时在有限寿命估计中，急待解决 的问题，直到目前仍然是工程中估算疲劳寿命时广泛使用的方 法。在前苏联，以苏联科学院院士c b c e p e h c e h 为代表，在疲 劳强度研究上也作了大量工作。 w j h l e r 开始做车轴疲劳实验的近一百年以后，即从本世纪 五十年代开始，人们在考虑疲劳这一现象时，注意力开始从零件 的某一局部应力量值的大小向应变值转变，人们认识到引起疲劳 破坏的根本原因是塑性变形，没有塑性变形就没有疲劳破坏，而 局部塑性变形恰恰不能用局部应力的大小来衡量。从此，用了将 近一百年历史的应力寿命曲线开始使人们感到不足了，人们开始 用应变一寿命曲线来补充应力寿命曲线的不足。 从五十年代着手研究到六十年代，可供应市场的电液伺服压 疲劳机为疲劳新课题的研究提供了新代的技术手段。因为 c o f f i n m a n s o n 等人的工作【5 ”，在六十年代初使疲劳研究有了重 大进展。m a n s o n 研究了拉压疲劳的基本类型，得出了疲劳寿命的 基本方程”。在此基础上，m a n s o n 给出了万能斜率公式。 大量研究表明”“，疲劳破坏主要由两个过程组成：是损 第一章绪论 伤的累积( 老化) 过程，就是微裂纹的萌生、汇合、扩展过程， 当损伤累积到一定程度时产生宏观裂纹；二是宏观裂纹的稳态扩 展，最后进入非稳态扩展( 突变) 而导致材料失效的过程。材料与结 构的寿命大部分由第一个过程决定。因此，研究疲劳损伤的目的 就是为了揭示材料在外载作用下微裂纹的形成、扩展乃至结构失 效的基本规律，从而对材料和构件的使用寿命作出合理的评价。 1 2 2 疲劳损伤累积理论概述 根据疲劳损伤的特点，人们相继提出了各种非线性损伤累积 理论m o 8 ”1 ，但这些模型多数为半经验公式，缺乏严密懂得理论依 据。k a c h a n o v l l 】在研究蠕变断裂时，第一次提出了“连续因子” 和“有效应力”的概念。到了7 0 年代，各国学者相继采用连续 介质力学的方法，把损伤因子作为一种场变量，即损伤参量，逐 步发展了连续损伤力学的框架和基础。长期以来，疲劳分析和材 料寿命估算主要依赖大量收集的实测和实验数据来建立经验和半 经验公式，缺少可利用的理论工具，而损伤力学恰好提出了有关 这方面的基本理论、描述疲劳损伤的数学模型以及方法。使用它 可以解决不少仅仅依靠使用试验数据不易解决的问题，如非线性 累积损伤问题。将损伤力学理论应用于疲劳问题是近年来损伤理 论研究中取得的重大进展之一，它使长达1 0 0 多年的疲劳定量研 究从工程试验及经验公式表达正式纳入理性研究的框架中】。 损伤力学作为连续体力学的一个分支，是最近2 0 年间发展 起来的。并使损伤力学理论获得了重要进展，国内外陆续发表、 浙江大学博士学位论文 出版了一些论文、专著和教材1 5 - 3 3 。其中k a c h a n o v i o ”、 r a b o t n o v 【2 1 、h u l t t 3 1 、 c h a b o c h e l 3 7 , 8 9 1 、d y s o n l l 2 叭、k r a j c i n v i c 7 。”、 k u j a w s k i t ”、l e m a i t r e i “，4 0 。”对损伤理论的形成和发展作出了有益 的贡献，国内也几乎同步地进行了有关研究，如黄克智 2 0 , 2 6 , 2 8 】、吴 鸿遥i ”、余天庆1 1 5 】、余寿文1 ”“、盖秉政i 圳等学者均对损伤理论 和实践作了有益的贡献。 目前损伤力学研究有两个主要分支：一是连续损伤力学，它 利用连续介质热力学与连续介质力学的唯象方法研究损伤的力学 过程。它着重考虑损伤对材料宏观力学性质的影响以及材料和结 构损伤的演化的过程和规律。而不细察其损伤演化的细观物理与 力学过程。只考察连续损伤力学预计的宏观力学行为与变形行为 使其符合实验结果与实际情况。二是细观损伤力学，它通过对损 伤基元，如微裂纹、微空洞、剪切带以及各种基元的组合，根据 损伤基元的变形与演化过程或累积过程，通过某种力学平均化的 方法，求得材料变形与损伤细观参量之间的关联。近年来许多学 者又开始关注基于细观的唯象损伤理论1 3 0 j ，则是介于上述两者之 间的一种损伤理论。总之利用损伤力学理论，可以系统地讨论微 缺陷对材料的机械性能、结构的应力分布的影响以及缺陷的演化 规律，可用于分析结构破坏的整个过程，即微裂纹的演化、宏观 裂纹的形成直至构件的完全破坏。 经过长期的研究，人们得到了多种形式的损伤累积理论队5 ，”t 3 5 ， ”“川”l 。关于疲劳损伤累积理论，简述如下 在疲劳损伤累积理论中，损伤常常表示为载荷循环次数的函 第一章绪论 数。一般情况下，疲劳损伤的演化方程可表示为如下形式 5 c o = f ( c o ，4 盯，厅，t ) s n ( 1 - 1 ) 一维疲劳损伤理论主要可以分为线性累积理论和非线性累积理 论。 1 、线性累积理论 根据m i n e r i “1 的线性累积理论，疲劳破环准则可表示为 甓= ， ：， 因此，在等应力幅的循环载荷作用下，可以认为损伤的演化是线 性的，即 。= 等 c 卜s ， 采用线性累积理论，演化规律可以表示为如下线性形式1 3 9 1 或非线性形式 5 d ：竺( 1 - 4 ) n r ( a ? 石? ) ：生丛 k + i n f ( a c t ，西? ) ( 1 5 ) 2 、非线性累积理论 m i n e r 的线性理论在应力幅和平均应力忽略不计时得到的结 果比较好。有人在考虑应力幅和平均应力的影响下，得到了一种 常用的损伤演化方程1 浙江大学博士学位论文 剽翥与卜砂7 s ， 丽2 l 万万面l 一驯 吨 c h a b o c h e t 8 9 i 提出了一维疲劳损伤模型 筹叫卅叫，“1 蒜j 7 8 ( 1 - 7 ) 对大多数金属材料来说，上式与实验结果吻合较好。 w a n g | 3 8 1 提出了另一个疲劳损伤模型 丝d n _ 篙r s ， m ( r ) ( 1 一d ) 总之，损伤力学理论的研究已经越来越受到人们的重视，研 究表明，损伤理论研究的关键是建立损伤理论模型，而建立损伤 理论模型的基本方法是从连续热力学的框架出发，正确描述材料 的热力学势函数，并通过热力学基本方程建立损伤本构关系和损 伤演化方程。损伤演化方程的建立是非常关键的问题，但是人们 很难对所有的材料和所有损伤机理给出个普遍性的演化方程。 发展损伤力学的目的之是应用于工程实际问题的破环分析，如 何得到一个工程中可用的、又有一定精度的并满足连续热力学所 有方程的损伤模型，是研究工作者的重要任务。 1 3 宏观参量方法损伤研究概述 精确估算材料和构件的失效寿命，关键在于对损伤进行正确 定量1 4 8 】，从而建立精确的演化方程和寿命公式。所有各种宏观、 细观、微观的退伤理论的发展，都离不开损伤的宏观、细观、微 第一章绪论 观的观察和测量。因此，发展各种层次的损伤测量方法，并用于 研究各种损伤过程是发展损伤理论的基础性工作，也是一切损伤 理论赖以建立力学模型的源头。多年来许多研究工作者致力于疲 劳宏观理论的研究，建立用于计算各种服役条件下的疲劳寿命， 其中参数有的从简化疲劳试验求得，有的利用静载下的性能数 据，以避免疲劳试验。其中著名的b a s q u i n 方程 5 9 , 6 5 6 6 】，g o o d m a n g e r b e r 方程i ”。】，近期的c o f f i n m a n s o n 公式 4 9 - 5 0 j 、p a r i s 公式 6 7 , 6 8 j 等均得到科技界的公认并加以运用，取得了定的效果。但是这 些公式都有一定的使用范围，准确性也有一定限度。然而为了节 省人力、物力、财力，这个研究方向显然是正确的，具有重要的 使用价值和意义。 损伤的定量，首先需要对损伤参量进行科学的选择和定义。 对于损伤初期至宏观裂纹形成阶段，采用什么参量作为损伤变 量，是长期以来未能很好解决的问题。多年来，损伤定量研究主 要分宏、微观两个层次，即微观方法和宏观方法两种。 微观方法主要采用金相技术直接测定材料内部或表面的缺 陷，如位错密度、微空洞、微裂纹等的数目、分布、取向，x r a y 、 声发射、磁特性及声谐波、声衰减和红外摄像等都是直接损伤测 量手段0 1 。研究表明 6 9 , 7 0 l ，对于早期的损伤行为，微观测量损伤 技术是一种敏感的方法。但是，采用微观缺陷定义损伤变量通常 需作一定宏观尺寸的统计处理才能用于损伤力学，因此微观方法 难于用于工程实际7 ”。 与微观方法测定不同，宏观方法通过微观损伤的宏观表现来 浙江大学博士学位论文 获取损伤的发展信息。由于宏观的损伤基准量能直接与材料的宏 观力学量建立本构关系，方便于工程应用。因此在工程实际中， 宏观方法是发展较快的一种损伤测量技术。目前，宏观方法研究 损伤主要有以下几种 l 、有效应力法i6 9 ) ；2 、弹性模量法1 4 0 , 6 9 , 7 0 , 7 2 - 7 4 】； 3 、剩余寿命法 7 0 , 7 5 1 ；4 、显微硬度法1 7 0 j ； 5 、循环塑性响应法 6 - 7 7 l ；6 、疲劳极限法【”l ； 7 、物理参数法 7 0 , 7 9 ；8 、延性耗散法 7 5 , 8 0 】； 9 、静强度退化法【8 1 4 2 ，驯 1 4 结合材料界面端断裂及其损伤研究概况 损伤力学的主要研究对象是材料中细观分布缺陷的发展演 化，而断裂力学则忽视在宏观裂纹形成前的损伤阶段，也忽略了 宏观裂纹周围的损伤，只考虑理想的宏观缺陷。显然将断裂力学 和损伤力学理论结合起来进行研究，可以更好地反映材料破环的 实际过程。 近些年来，由不同种类结合而成的材料( 简称结合材料) 在 工程中得到了广泛的应用，目前结合材料的使用早已超出了早期 作为功能材料的范围，而逐渐开始被当作结构材料广泛用于核电 站、飞机、汽车制造等行业，因此对结合材料构件的安全性、可 靠性评价已成为急待解决的问题。结合材料的破坏主要由结合界 面的界面裂纹或界面端附近产生微裂纹而致。目前，对界面裂纹 尖端以及界面端处的应力场研究较多，而对界面端附近产生裂纹 第一章绪论 而引起的断裂问题研究较少，而将损伤力学与断裂力学理论结合 起来，对结合材料界面端断裂进行研究则更少。 1 5 论文的主要工作 围绕损伤累积与失效预测的研究课题，本文的主要研究工作 如下 1 、从连续热力学基本原理出发，研究疲劳损伤累积规律， 由此建立采用金属材料电阻值描述的疲劳损伤累积方程，并用实 验进行验证，同时建立用电阻值作为损伤参量进行剩余寿命的预 测的公式。 2 、从能量耗散理论出发，建立用能量耗散描述的疲劳损伤 累积方程，并通过对疲劳损伤试样的拉伸试验，验证用能量耗散 描述损伤累积规律的敏感度和优越性，并以此建立剩余寿命的预 测公式。 3 、将电阻、能量耗散两个物理参量与弹性模量e 、屈服强度 盯。、拉伸强度巩、显微硬度h v 等性能指标进行对比考察，得 出这两个物理参量对损伤的敏感度以及用它们进行损伤累积研究 的优越性。 4 、利用界面力学理论和断裂力学理论，并采用叠加原理， 得到结合材料晃砸端附近裂纹的应力强度因子。 5 、将断裂力学、界面力学和损伤力学理论结合起来，利用 已研究获得的结合材料界面端附近裂纹的应力强度因子公式并根 据d u g d a l e 损伤模型，研究界面端裂附近裂纹尖端的损伤问题。 浙江大学博士学位论文 第二章电阻法 考察疲劳损伤累积规律 2 1 引言 疲劳损伤是疲劳强度研究的中心议题，多年来，国内外众多 专家、学者纷纷开展了疲劳损伤的研究。1 9 4 5 年m i n e r 3 63 提出 线性累积损伤理论以来，至今已有几十种关于疲劳损伤的理论问 世。但主要可分为唯象理论、细观损伤理论、基于细观的唯象理 论，由于本章重点探索利用材料的宏观物理参量变化考察损伤累 积，因此采用基于细观的唯象理论。在宏观物理参量测试方面， 主要有弹性模量测试法、超声波法m 、电阻法 8 6j 等实验方 法对金属损伤开展了研究，得出了一些有用的结果，具有一定的 参考价值。但是正如绪论中所说，由于疲劳损伤研究的复杂性， 许多问题悬而未决。至目前为止，尚没有一种基于严格的可靠的 物理过程分析而又为实验充分证实的疲劳损伤理论，因此仍然需 要我们进一步深入研究和探索。 本章围绕损伤累积与失效预测，从理论和实验两方面入手， 研究了金属材料的电阻与疲劳损伤累积的关系。 2 2 电阻法疲劳损伤累积模型 2 2 1 疲劳损伤非线性累积理论 l 、损伤本构关系 第二章电阻法考察疲劳损伤累积规律 。= 一万a ( 2 1 ) 式中，爿为损伤后材料的有效承载截面积，a 。为损伤前材料的承 对于三维情况且材料各向异性，则损伤变量应为张量。为简 a = ( i 一( d ) ) ：a 式中彳，a 分别为损伤材料主方向上的有效截面积和损伤前原始材 ，= 孑， 阱p ：，0 。 1 0 0 d j j 仃= j p = 丽p 而o j = 怎1 d ( 2 2 ) 爿 彳。r 1 一 一 浙江大学博士学位论文 在弹性范围内，并将式( 2 1 ) 代入 s 2 暑。丽o 面o ( 2 - 3 ) e e f 、一d 1 显然 e = e o r l 一d j( 2 4 ) 即 d 一卜击 ( 2 - s ) 2 、连续介质热力学理论 损伤力学理论模型之一是以含内变量的连续介质热力学为基 础建立起来的。在有损伤情况下，假设存在能量势函数，由它导 出动力学本构方程和损伤演化律口1 。根据确定性原理，材料的状 态函数( 例如应力) 将唯一地决定于状态变量( 例如温度、应变) 的变化历程。 选取h e l m h o l t z 自由能为 v = v s j7 t d 。p )0 2 - 6 、 对于弹性范围总应变，= s ；，因此 妒= y r s ，j ，d ，( 2 7 ) 经过分析，自由能p 为5 3 = 万1b 1e , s k ，( 1 - 1 ) ) ( 2 - 8 )旷万b 口州j 第二章电阻法考察疲劳损伤累积规律 送皇，口为凹彤r 捍性i ) ! | u 度张量。 考虑损伤的弹性应力应变关系为 o u = p 尝= d 舻。( 、一d ) o n 2 p 蠢。0 瑚s “t 卜d j 或用应变表示为 “：坐旦一旦旦j 。 铲百高一瓦高6 ” 式中，p 为泊松比，占“为k r o n e c k e r 符号。 定义变量y 为5 1 y = 一p 篙一1 2a 妒向? 8 d ”l “ 材料的弹性应变能密度为 w e = 3 捌。= h d s v 2 1 2 a 嘲6 , ，c k l ( 1 一d ) 比较式( 2 1 1 ) 和式( 2 1 2 ) 可以得出 y ：旦：三盟 将j ，= 一p 娑可定义为损伤应变能释放率。因为 0 3 睨= 禹弦咖扣v 槲 式中口。= ( 喜仃；仃； 。，a 。p 一。；a 。j ， 8 杖= o f + 62 q - o 3 = 3 亏 ( 2 9 ) ( 2 - 1 0 ) ( 2 - 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 。1 3 ) ( 2 。1 4 ) 浙江大学博士学位论文 所以由式( 2 1 3 ) 得 y = 南弦咖扣v 树 ，s ， 3 、损伤累积方程 根据热力学第二定律，下面的关系应该成立 由热力学原理，损伤演化规律可以从下面的标量函数导出 妒+ = p + ( s ，b ，t ，d ) 1 2 一1 7 ) 利用l e g e n d r e 变换，可以得到如下退化势函数 妒= 妒( y ，y ，d ，仃，t ) ( 2 1 8 ) d ：五塑( 2 1 9 ) 旯由以下损伤准则定义 f = 1 9 一暮( a ，s ，t ，d ) 旯 d ，当f ：d 莉篓d d 仃 丸= 0 当f ( 0 式中季佑，t ，d ) 是应力、应变、温度、损伤的函数。 对于高周疲劳，金属材料可以认为是准脆性的。脆性材料的损伤 动力学关系为【” 第二章电阻法考察疲劳损伤累积规律 d ：1 r l c e 百, 万2 d r 7 2 ey , # , 2 - l ，z ( 2 2 0 ) l i n “1 实际上，材料的各种几何及性能参数决定于材料的状态，因 此我们可以选择如下的退化函数形式 回= k ( 1 9 ，t ，仃) y 9 y( 2 - 2 1 ) 由式( 2 - 1 9 ) d = b y q 。p ( 2 - 2 2 ) 其中艿= 幻，并由下述损伤判椐定义 f = o o g ( r o + | ，t ，o 。) f = 。一g o 。，o 一| t ，d ) 式中盯。，盯。，盯+ r 分别为应力幅、平均应力、对称循环疲劳极限 和应力比。 从式( 2 1 5 ) 得 p =! 竺! 竺= e o l d ) i 弘咖打驯 + ；仆驯( 芒 ( 等一垒o e q 将式( 2 - 1 5 ) 和式( 2 2 3 ) 代入式( 2 2 2 ) 得 ( 2 2 3 ) d 一 堡峨 移d d i l = b 口 浙江大学博士学位论文 。= j 器 ；r ，+ v ，+ ；r ，一。v ，( 芒 9 “ ；r - + v ，+ ；r - 一2 v ，( 嚣 2 对于比例加载，应有 争驯薏一到 ( 2 - 2 4 ) 兰= 嚣并且弘咖；( 1 - 2 v ) 、i 唰。“1 2 为饿因此 仃叼仃q jj 仃肿j 。；j 器 ；r ，+ v ，+ ；r ，一。y ， 若 3 9 。：一：， 积分方程得 ( 2 2 6 ) 上式中的积分区域力为一个应力循环，定义见图2 1 ( a ) 、( b ) 第二章电阻法考察疲劳损伤累积规律 盯。d 仃。q m 口叫。 盯e 口 口e 6 。m ( a ) r ：垒 0 盯以 仃m “ 图2 1 损伤积分区域 对于图2 1 ( a ) 的情况 j d 万d = r 。”j 器 ；r ，+ v ，+ ；r ，一。v i 芒 。 9 出 一l 患弦咖打。恬门9 折 1 8 f 2 2 7 ) 浙江大学博士学位论文 对于图2 1 ( b ) 的情况 塑；2 厂一，：箜：! 竺； d n 毛t 一2 q e g o d r q 也即 d d ：垒 d n 2 q - i q e g i d ) 2 q 卜咖扣倒2 卜 ；r - + v ，+ ；r ，一2 v ，( 芒 9 ( 盯盈+ a 磊) f 2 - 2 8 ) f 2 - 2 9 ) d n 2 q q e q o ( 1 一d ) 2 q ；r ，+ v ，+ ；r - 一。v ，( 芒 。 9 p 劾一盯嚣) c z s 。， 式中q 为材料参数。对于单轴应力情况，仃。= l 刮，仃。州= 仃，。 盯蚰。= 口删。a 贝0 d n2 q 1q e ：( i d ) 2 q ；r ，+ v ，+ ；r ，一。v ， 嚣 9 p ：+ 仃：) r 。c z s ， 第二章电阻法考察疲劳损伤累积规律 d n 2 4 一q e q o ( 1 1 9 ) 2 。 ；r ，+ v ，+ ；r - 一。v ， 嚣 2 9 p ：一盯：) 。月 ， 或用应力比r ：! 五表示为 盯m 皿 d db d n 2 q - i q 聪( 1 一d ) 2 q 协w ，+ ；r ， d db d n 2 q - i q e ：( i d ) 2 9 令 ；r - + v ，+ ；r - 一。v ，( 嚣 2 9 f 2 - 3 2 ) 口。2 9 r 0 口夕0 s r f 2 3 3 ) 百= 上2 q - t e ； 3 咖扣v 槲】 协s 。， 根据损伤准则，当f = 0 时 o 8 = o 可= g ( c r m ，o j ，d 。) ，n f ( o ) = n i 口。) = + 0 2 - 3 5 ) 街 门 垒 ，l 驯 竺 r一，一2 浙江大学博士学位论文 口。为疲劳极限，积分式( 2 - 3 3 ) 得寿命 n ，= j _ 一d 一， 2 ( 2 q + 1 ) b 一。 r = 一j 篓g ，却 。r ，。：，。， ( 2 q + i ) 吾( i r 2 q ) 6 、j 冀篓g 却 删 由式( 2 3 5 ) 、式( 2 3 6 ) 得 赤砰：熟g - g 坤聊， f、q 旦一：一盯扣 2 ( 2 q 七i ) b 1 由式( 2 - 3 7 ) 、( 2 - 3 8 ) 得 b = 2 b ， r 0 ( 2 - 3 8 ) p 。2 q 知 雌肌( 2 - 3 9 ) 2 幻 而糕 彤一， 一幻 口一rj一2一一 r驯一 第二章电阻法考察疲劳损伤累积规律 百：掣乌 函。 f i + r “)a ： 、 式( 2 - 3 9 ) 、式( 2 - 4 0 ) 分别代入式( 2 - 3 3 ) 得 所以 堡志导吖2dnq ( s d-2一 | q gj q 卟纛2 ( 2 q 鲁舻 ? + 】) b d 刍 咖一，叫一小。詈 d d 一仃。一仃。1 幻 一d n5 l 丽i 厅面j 哆= 南 莆r d 小卜卫 丽 l，j 式蛳叫啦似。耻睦卜 4 、特例 ( 2 4 1 ) ( 2 4 2 ) f 2 4 3 ) ( 2 4 4 ) ( 2 4 5 ) 1 ) 若我们选取百= f ，o j 9 c ( c r 。，玎。仃。j ，则将它代入式 ( 2 3 3 ) 得 d d 州 浙江大学博士学位论文 l d ) p c ( o - 。o 十o 。) | 一r 耳) 训卅( 扣r ，) 砷 ( 1 一d ) p c ( o - 。? o t ，o 。) | + r “) g ( s - d ) 卸f ；似r 门却 2 积分得( d = 0 到d = i 积分限) n ，= ( 2 q g 仁一彤 l 彳 ( 2 q p + i j c r 经过推导我们可以得出 ) 如 万 d 月 r 0 f 4 9 1 由式( 4 5 ) 和( 4 6 ) 不难证明 ? 臻d 月。，。l “i r a d r2 j ( 4 - 1o ) 5 2 浙江大学博士学位论文 强。d w2 0 池? d w 2 j 因此，条件1 自然满足。 将式( 4 5 ) 和( 4 6 ) 损伤变量对n 求导得 c 3 d 肌州一秒。 斟“”每广| 寺 0 故条件2 也满足。 由b a s q u i n 方程【4 8 ”6 5 “1 o 。= o ? r 2 n j ) b 得 ( 4 - 1 1 ) r 4 1 2 ) ( 4 - 1 3 ) ，- 捌i 一，； 彻，c 3 n a a = n ( n - 1 ) ( 1 - 扩喾n k i ( c r ) ， a z ，o n o o = k ( k - 1 ) ( 1 - ，n 。，一7 ! ! ! ；学c 。一t s ， 式( 4 1 5 ) 、( 4 1 6 ) 中，n ，k 均小于1 ( 由第二章、第三章可知) 疲劳强度指数b 一般小于零，其余各项均大于零，因此 第四章不同物理参量研究疲劳损伤累积的比较 扣叫川川一秒雩笋。舶， 7二一l 彻，o n o c r = k ( k - 1 ) ( 1 - 耖笨j 笋二- i 。m ， 这样，条件3 也得到满足。从而证明了用电阻和韧性作为损伤参 量定义的损伤变量严格满足物理条件。 4 3 与其它物理参量的实验比较 4 3 1实验方案 试样为圆柱型等截面试样( 见图3 1 ) ，材料为4 5 4 中碳钢。 采用高频纯弯疲劳试验机，试样分别在一定的应力水平下进行疲 劳损伤实验。在拉压试验机上对损伤后的试样进行拉伸试验，测 试各种性能指标随n n ，的变化规律。 4 3 2 实验结果 通过实验，分别得到了显微硬度h v 、弹性模量e 、屈服强 度口。、拉伸强度吼随循环次数比n n f 的变化规律。见表4 1 、 表4 2 、表4 3 、表4 4 。 表4 ，1 显微硬度h v 随循环次数n i n f 的变化规律，仃= 3 2 2 m p a r l no1 0 0 1 70 0 3 50 0 9 4j 0 2 1 004 2 6i o8 5 2l l h v h v o l1 08 6 60 9 1 20 8 4 91 08 1 007 8 21 0 7 4 70 6 8 7 浙江大学博士学位论文 表4 2 弹性模量e 随循环次数n n f 的变化规律， 盯= 2 9 6 m p a ln 肘00 1 6o 3 20 4 80 5 60 6 4o 6 80 8 0 le e o 109 9 209 9 00 9 8 7 0 9 8 309 7 10 9 5 20 9 1 2 表4 3 屈服强度盯，随循环次数n n f 的变化规律，口= 2 9 6 m p a in mo0 1 60 3 20 4 8o5 60 6 4 0 6 80 8 0 f o s o s o 1i o 9 8 909 7 00 9 6 0 o 9 5 5 0 9 8 509 8 50 9 5 0 表4 4 拉伸强度随循环次数n n t 的变化规律，仃= 2 9 6 m p a ln ，no0 1 6o3 20 4 8o 5 60 6 4 0 6 80 8 0 o b o b o 10 9 9 6 0 9 9 5 0 9 9 509 9 1 0 9 9 50 9 8 609 6 8 4 3 3 不同宏观物理参量