（流体机械及工程专业论文）高比转速混流泵内部流场数值模拟与性能预测.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 随着国民经济的飞速发展以及日益苛刻的能源与环境要求，人们对泵这一应 用广泛的通用机械的性能提出了越来越高的要求。对叶轮、导叶及涡壳等过流部 件进行合理的设计，可以改变内部流场的速度和压力分布，达到提高泵水力性能 的目的。 本文首次将吸入室、叶轮、导叶体和出水弯管四个过流部件耦合起来作为一 个整体，变换可调叶片的安放角，模拟不同流量工况下混流泵内三维不可压湍流 场；分析高比转速混流泵的内部流动特性，揭示其内部流动的主要特征，并通过 分析流场中的冲击、二次回流等流动现象，研究其内部流动现象的物理本质，为 高比转速混流泵的优化设计及性能改进提供理论依据。 本文的主要工作及研究成果包括： 1 简要介绍了国内外混流泵的研究现状、高比转速混流泵的特点以及江苏大 学流体中心研究开发的2 1 1 8 0 模型泵；并对流场计算的控制方程及其离散求解方 法、网格生成技术等进行了探讨。 2 应用p r o e n g i n e e r 软件对2 1 1 8 0 模型泵整体进行三维造型；应用专业前处 理软件g a m b i t 对该混流泵内流整体计算域进行网格划分：选用标准k - 占湍流模 型，利用有限控制体积法对雷诺平均的n a v i e r - s t o k e s 方程进行数值离散，采用 s i m p l e c 算法求解，对2 1 1 8 0 混流泵模型内部三维湍流场在不同叶片安放角和不 同流量工况下进行数值模拟。 3 分析了2 1 1 8 0 高比转速混流泵的内部流动特性，给出了直观的泵内流场整 体静压分布、叶轮叶片静压分布，得出叶片工作面静压的最大、最小值随流量的 增大近似线性递减这一结论；给出泵内流场整体速度矢量分布，直观描述了叶片 和导叶进口处的流动冲击现象，计算得到叶轮叶片工作面的绝对速度分布等值线 图，速度分布和变化符合混流泵叶轮内流动的一般规律；捕捉到各叶片安放角下 小流量工况时，导叶进口处的二次回流现象，验证了通过调节叶片安放角可以有 效地防止二次回流现象的发生；给出叶轮叶片湍动能、湍流耗散率和湍流强度图， 直观地反映出三者的最大值均出现在叶片进口处的同一位置。 江苏大学硕士学位论文 4 给出了2 1 1 8 0 混流泵模型各叶片安放角下的最优工况位置，介绍了扬程、 轴功率和水力效率预测值的计算方法和公式；做出各叶片安放角下计算和试验的 泵外特性曲线，结果表明计算值与试验结果基本一致，预测的精度较高，在极大 流量工况点处由于流场湍流程度的进一步加剧，导致预测误差较大。 关键词：混流泵，高比转速，叶轮，导叶，数值模拟，性能预测 n 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t a l o n gw i t ht h ed e v e l o p m e n to fn a t i o n a le c o n o m ya n dt h eg r e a td e m a n do fe n e r g y a n de n v i r o n m e n t ，t h e r ei sa n u r g e n tr e q u i r e m e n tf o rt h ei m p r o v i n go fp u m p s p e r f o r m a n c e b yr e a s o n a b l ed e s i g no fi m p e l l e r , s t a t o ra n dv o l u t e ，t h ed i s t r i b u t i o no f p r e s s u r ea n dv e l o c i t yi nf l o wp a s s a g ec a nb ec h a n g e d , a n dt h ep u m p sp e r f o r m a n c ec a n b ei m p r o v e dc o r r e s p o n d i n g l y t h i sp a p e rc o u p l e dt h ei n t a k e ，t h ei m p e l l e r , t h es t a t o r , a n dt h es i p h o nt o g e t h e r , c a l c u l a t e dt h e3 - di n t e r i o rt u r b u l e n tf l o wf i e l do f t h em i x e d f l o wp u m pu n d e rd i f f e r e n t f l o wr a t ea n dv a n ea n g l e t h em a i nf l o wc h a r a c t e r i s t i c sw e r eo b t a i n e db ya n a l y z i n gt h e d i s t r i b u t i o n so fv e l o c i t ya n dp r e s s u r e ，a n dt h ep h y s i c a lm e s s a g eo ft h ec a p a b i l i t ya n d i m p r o v e m e n tw e r ep r e s e n t e df o rt h ep u m p t h em a i nw o r ko f t h i sp a p e rc o n s i s t so f ： 1 a b r i e f d e s c r i p t i o n o f t h e m i x e d - f l o w p u m p d e v e l o p m e n t a n d o b j e c t i v ea n a l y s e s w e r eg i v e n t h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h i ss t y l ep u m pw e r es u m m a r i z e d , a n dt h e2 1 1 8 0 t y p em o d e lw a si n t r o d u c e d w h i c hw a sd e v e l o p e db yt h er e s e a r c hc e n t e ro ff 1 l l i d m a c h i n e r ya n de n g i n e e r i n go fj i a n g s uu n i v e r s i t y t h eg o v e r n i n ge q u a t i o n s ，d i s p e r s i b l e s o l u t i o n sa n dd i f f e r e n t 鲥dg e n e r a t e dt e c h n i q u e si nt h ec a l c u l a t e df l o wf i e l dw e r e d i s c u s s e d 2 t h ep r o e n g i n e e rs o f t w a r ew a sa p p l i e dt o d e s i g nt h ew h o l ep u m p t h e h y d r a u l i c sp r o f e s s i o n a ls o f t ：w a r eg a m b i tw a su s e dt oe a r l yo ng e n e r a t i n gm i x e da n d u n s t r u c t u r e dg r i d so ft h ew h o l ec a l c u l a t e dr e g i o n t w o e q u a t i o nm o d ea n dt h ew a l l f u n c t i o nw e r ea d o p t e dt oe n c l o s et h en se q u a t i o na n dt oa v o i dt h el a m i n s rs u bl a y e r , a c c e l e r a t i n gt h es o l u t i o n t h et u r b u l e n tf l o wm o d eb a s e do n r e y n o l d st i m e a v e r a g e d g o v e r n i n ge q u a t i o n sa n dk - st w o e q u a t i o nt u r b u l e n tm o d ew a sa d o p t e d n l e s i m p l e ca l g o r i t h mw a su s e dt os o l v et h en se q u a t i o n t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o no f t h e3 - di n t e r i o ri n c o m p r e s s i b l et u r b u l e n tf l o wf i e l di nt h em i x e d f l o wp u m pw a sc a r r i e d o u ta c c o r d i n gt od i f f e r e n to p e r a t i o np o i n t s 3 b ya n a l y z i n gt h ei n n e rf l o wf o rh i g l ls p e c i f i cs p e e dm i x e d f l o wp u m p ，t h e d i s t r i b u t i o n so fv e l o c i t y , p r e s s u r ea n dt u r b u l e n c ek i n e t i ce n e r g yi nt h ef l o wf i e l da r e o b t a i n e d s o m er e s u l t sw e r ec o n c l u d e dt h a tt h em i n i m n n la n dm a x i m u mv a l u e so fs t a t i c m 江苏大学硕士学位论文 p r e s s u r ei nt h ev a n e s p r e s s u r es i d et i t l ed e s c e n d i n gg r a d u a l l y 、i t l lt h ef l o wr a t e i n c r e a s n g n ed i s t r i b u t i o na n dt r a n s f o r m a t i o n & v e l o c i t yi np r e s s u r es i d ea c c o r dw i t h g e n e r a lr u l e si nt h ei m p e l l e ro fm i x e d f l o wp u m p 1 1 1 es e c o n d a r yc i r c u m f l u e n c e p h e n o m e n o ni sc a u g h ti nt h ep o s i t i o no f s 协t o ri n l e t ，a n dt h ep r e v e n t i v em e t h o di sg i v e n 4 n l cc h a r a c t e r i s t i c sp r e d i c t i o nm e t h o da n de x p r e s s i o n sw e r ei n t r o d u c e d 1 1 l e p e r f o r m a n c ec u r v e so ft h i ss t y l ep u m pw e r ed r a w nb yc a l c u l a t i n gt h ev a l u e so f 冠p ， a n d 才i ne v e r yw o r k i n gp o i n t b yc o m p a r i n gw i t ht h ee x p e r i m e n t s ，i ts h o w st h a tt h e r e s u l to fn u m e r i c a ls i m u l a t i o ni sc o n s i s t e n tw i t ht h ee x p e r i m e n t sa n dt h ee h a r a c t e r i s t i e s p r e d i c t i o nc a l lr e f l e c tt h et r a n s f o r m a t i o n a lr u l e so ft h ep e r f o r m a n c ep a r a m e t e r s 1 1 1 e e n o ri n c r e a s e s 船t h ei n c r e a s i n go f t u r b u l e n c ei n t e n s i t y k e yw o r d ：m i x e d f l o wp u m p ，h i g hs p e c i f i cs p e e d ，i m p e l l e r ，s t a t o r ，n u m e r i c a l s i m u l a t i o n ，c h a r a c t e r i s t i c sp r e d i c t i o n i v 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规 定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电 子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论 文的全部内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书。 不保密吖 一虢刍j 有荔彩 渺6 年i 月7 日彤年胡舶 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：害j 日期：矽b 年，月l 日 江苏大学硕士学位论文 引言 第1 章绪论 泵是应用十分广泛的通用机械，种类繁多，在国民经济的各个部门，包括农 田排灌、石油化工、动力工业、钢铁工业、采矿和船舶、航空航天、城市给排水、 污水处理、轻工、造纸等领域应用极广，与人们的生活密不可分，可以说凡是有 液体流动的地方几乎都有泵在工作。据不完全统计，泵的耗油量约占全国总油耗 的5 ，耗电量约占全国总发电量的2 0 【l l 。因此提高泵的技术水平对节约能源、 创建节约型社会有着十分重要的意义。 1 1混流泵研究现状及发展趋势 1 1 1 混流泵概述 南水北调东线工程是从长江下游的江都泵站抽取长江水，利用京杭大运河及 其平行的河道输水，送往北方的天滓等地。根据规划沿线共分1 3 个梯级，需要新 建5 1 座大型泵站，每个泵站设计流量为7 0 2 5 0 m 3 s 。这些泵站的特点是扬程低 ( h = 2 1 0 4 m ) 、流量大( q = 2 0 5 5 m 3 s ) 、保证率高以及年运行时间长( 5 0 0 0 8 0 0 0 1 1 ) 。对于泵运行的要求，既要高效节能更要稳定可靠。而对于南水北调东线 工程来说，扬程高于7 m 的泵站，首选泵型则为混流泵【2 】。 混流泵是一种比转速较高的泵型，在结构和性能上，它介于离心泵和轴流泵 之间，兼有离心泵和轴流泵两方面的优点。混流泵大多应用于农田排灌、防涝排 洪、水利工程、污水处理以及电站( 燃煤电站、核电站、蓄能电站、潮汐电站) 冷却系统等领域，且大中型混流泵的应用日益广泛【3 】。 离心泵的水力性能好，但结构复杂；轴流泵适合于大流量低扬程，其主要优 点是结构简单，体积小、重量轻，占地面积小，缺点是小流量区水力损失剧增， 导致轴功率迅速增加，这种泵的高效区窄，使用范围不宽，不能在小流量区运行。 混流泵在性能和结构方面，介于轴流泵和离心泵之间，吸收了轴流泵和离心泵二 者的优点，补偿了两方面的缺点，具有使用流量、扬程变化范围大，高效区宽， 合理设计可避免性能曲线的马鞍形现象，运行稳定等特点，是一种较为理想的泵 型。混流泵和轴流泵特点比较列于表1 1 【4 】。 l 江苏大学硕士学位论文 表卜1 混流泵的特点( 与轴流泵相比) 混流泵轴流泵 扬程高( 2 0 m 至5 0 m )扬程低( 1 0 m ) 适用扬程变化范围宽适用扬程变化范围窄 高效范围宽高效范围窄 适用流量范围宽，小流量工况下可连续运转小流量运行震动厉害，不能连续运转 与同性能轴流泵相比转速低 转速高 不易汽蚀，淹没深度小在同样性能下因转速高易发生汽蚀，淹没深度大 起动容易起动较难 混流泵的开发、生产和应用，与离心泵、轴流泵相比还有较大的差距，其优 点还未被更多的人所认识，在国民经济各部门中尚未发挥应有的作用。目前，加 强混流泵的研究和开发是十分必要的，尤其需要研制高效节能、结构先进、运行 平稳可靠的大型高比转速混流泵，以便适应南水北调工程对水泵的需要。 1 1 2 混流泵研究现状 1 结构研究 这里主要从转子部件结构和叶片调节机构两方面加以讨论。 转予部件可以从泵中抽出，则为抽芯式结构混流泵，反之则为非抽芯式结构 混流泵。抽芯式结构混流泵，其抽芯体包括叶轮室、导叶、叶轮、导轴承、泵轴、 中间连接器和护套管等部件。这种结构混流泵不必拆卸外简体和连接管路，就可 以将抽芯从泵中整体拆下，对检修工作极为有利，同时改善了检修环境，适用于 大型泵站；非抽芯式结构混流泵在检修时必须将包括泵外壳在内的全部部件吊出， 适合于小型泵。二者相比，抽芯式结构混流泵效率略高于非抽芯式结构；在性能 和使用可靠性方面抽芯式结构混流泵比非抽芯式结构稍差，但维修起来却比后者 节省时间。考虑以上优缺点再综合泵站造价、泵站厂房的设计要求等因素，目前 新建泵站均采用抽芯式结构混流泵。 叶片调节结构是泵结构先进程度的重要标志。对于中、小型混流泵，多采用 半调节式：对于一些调节机会不多且调节时可短暂停泵的泵站，可采用停机全调 节式；对于需要连续运行不能停机或者需要降低启动力矩以及需要自动操作的泵 站，可采用不停机全调节式结构，其中又分为液压调节和电动机构调节两种。可 调叶片混流泵，通过调节叶片安放角，在小流量区也可保持很高的效率，同时控 2 江苏大学硕士学位论文 制气蚀和振动的发生，达到稳定运行的效果1 2 1 。 2 性能研究 日本井田富夫于二十世纪5 0 年代末6 0 年代初，通过大量试验，全面地研究 了混流泵诸多几何参数和因素( 例如，叶片数、叶片角、叶轮叶片出口偏移角、 比转速、叶端间隙、叶片表面粗糙度、冲击损失、叶轮及导叶水力损失、摩擦损 失等) 对性能的影响，连续发表十几篇系列文章，进行了开创性的研究工作，为 混流泵的设计和研究奠定了坚实的基础；酒井俊道、渡部一郎等人于1 9 6 7 年撰写 论文研究了混流泵叶轮滑移系数，讨论了混流泵的性能；1 9 6 9 年，日本山田积等 人开发了两种高比转速混流泵，研究了其内部流动和性能；刘振铎等人于1 9 9 6 年 发表的混流泵叶轮中水力摩擦阻力的分析计算一文中提出了混流泵叶轮流道 水力摩擦阻力的计算公式嘲。 在混流泵内部流动研究方面，国内外的科研工作者们对叶片问压力分布嘲、泵 内流特性【7 1 1 1 、叶轮的载荷分布和入口角分布对内部流动的影响、叶轮内部损失等 多个方面进行了研究，对于计算混流泵内部损失，提高并合理预测泵的性能起到 了重要的作用。 3 设计理论和设计方法 系数设计法是混流泵的传统设计方法，在水泵行业一直沿用至今。除此之外，日 本樱井等人以高比转速( n ，- - - - - 6 3 7 ) 混流泵为研究对象，将采用反问题解法设计的叶 轮与传统方法设计的叶轮内部流动进行对比，研究了设计方法的不同对混流泵性能的 影响；张新于1 9 8 0 年提出了混流泵叶片理论一叶片直径尺寸、安置角和排挤角叶 片设计三要素的新思想【1 2 1 ；何希杰、李艳辉等推导并得到了混流泵叶片空间曲面方程 式，建立了叶片设计理论，并确立了叶片锥面坐标展开法，进而提出了混流泵设计方 法t 1 3 l ，给出了设计曲线，突破了传统的水力设计模式；张克危等人亦于9 0 年代中期 对混流泵几何参数及过流道、叶片形状的优化进行了分析和研究【m 垌。 1 i 3 高比转速混流泵 混流泵比转速范围通常为n s = 3 0 0 5 0 0 ，口径为1 0 0 1 5 0 0 m m ( 最高可达 5 0 0 0 m m ) ，扬程h = 3 3 0 m ( 有的可达6 0 m ) ，流量范围q = 1 2 5 2 0 0 0 0 l s 或者 更大，转速范围，z = 1 0 0 2 9 0 0 r m i n 。为了方便混流泵的研究和设计，可将混流泵 按照比转速大小加以分类，如表1 2 所示【2 】。 3 江苏大学硕士学位论文 表1 - 2 混流泵按照比转速大小分类 名称 低比转速中比转速高比转速 超高比转速 2 5 0 3 5 03 5 0 5 0 0 5 0 0 8 0 08 0 01 2 0 0 按照传统叶片泵水力设计理论：混流泵的比转速瑰一般不超过5 0 0 ，超过时则 均设计成轴流泵。然而近年来，国内外已有了打破常规、研究成功比转速超过6 0 0 混流泵模型的报道。其中，华中工学院研究的比转速为6 1 0 、型号为m d 3 5 0 h d 。3 5 0 的混流泵模型、南水北调低扬程泵课题组研究的比转速为6 2 0 、型号为n d h l l 2 3 5 0 的混流泵模型、江苏大学研究的比转速高达8 0 0 、型号为2 1 1 8 0 混流泵模型等便 是国内优秀模型的代表【4 】。 本文的主要研究对象是2 1 1 8 0 高比转速混流泵模型。高比转速混流泵与相同 比转速轴流泵之间的比较： ( 1 ) 2 1 1 8 0 模型最优工况比转速8 0 0 ，适用扬程5 9 m ，已进入传统轴流泵领 域。与轴流泵相比它具有过流量大、效率高、高效范围广的优点。 ( 2 ) 小流量区域不稳定性能得到明显改善。轴流泵在小流量区域，当流量减小 到最优工况流量的7 0 左右时，进入不稳定区域，机组出现噪声和振动，其中最不 稳定区大约在最优流量的4 5 处，此时机组产生剧烈振动，而后扬程和轴功率迅速 增加，给机组起动和运行造成不良影响；2 1 1 8 0 混流泵模型则没有非常明显的不稳 定区域，试验表明，叶片安放角为_ 4 0 时，从最大流量到零流量机组的噪声和振动均 不十分明显，表明该模型可以在小流量区域较长时间连续运行。 ( 3 ) 高比转速混流泵改变叶片安放角后，最高效率点的流量和扬程变化都很 大。而轴流泵改变叶片角度后只有流量变化，扬程几乎不变。由此可见，通过改 变叶片角度，适宣扬程变化较大乃是混流泵一个突出的优点。 ( 4 ) 抗汽蚀性能好。从汽蚀余量和汽蚀比转速的数值大小来看，轴流泵和混流泵 并无明显差别。但轴流泵存在着严重的间隙汽蚀，主要是由进口外缘流速过大引起的， 即便是有足够的装置汽蚀余量( 淹没深度) ，若流速过高也难免产生间隙汽蚀；混流 泵叶轮介于离心泵和轴流泵之间，兼有升力和离心力做功，因此和轴流泵相比，在相 同扬程下可降低转速，在相同流量下叶片进口外缘直径比轴流泵小，所以间隙汽蚀比 轴流泵轻很多。基于以上原因，相同流量、相同扬程下，混流泵的淹没深度可以比轴 流泵小很多，从而可减少泵站的挖深，减少泵站的造价。 4 江苏大学硕士学位论文 1 2 本文研究的主要内容及意义 1 2 1 研究目的及意义 流体机械内部流动的研究工作已经开展了四、五十年，多年来的研究成果已 帮助人们大大提高了对内部流动的认识。与其它科研工作一样，只有当研究工作 开展到一定的深度和广度后才能促进新的理论与方法的形成。而三元理论方法就 是当前叶片式流体机械理论研究的重点，也是设计方法的发展方向。 建立新的设计方法需要人们清楚地认识叶片式流体机械内部流动的真实情 况，这就迫切需要进行大量的内流计算和试验研究。然而多年以来，由于泵整体 过流部件通道内的流场计算较难开展，人们对大多数泵型的内部流动情况并不完 全了解。此外，虽然混流泵应用场合比较广泛，但与离心泵及轴流泵相比，我国 科研工作者对其内部流动的研究较少。 本文基于定常流动假定，首次将吸入室、叶轮、导叶体和出水弯管四个过流 部件耦合起来作为一个整体，变换可调叶片的安放角，模拟不同流量工况下高比 转速混流泵内部三维不可压湍流场，并针对计算的2 9 个算例所得结果，分析该高 比转速混流泵的内部流动特性，揭示其内部流动的主要特征，并通过分析流场中 的冲击、二次回流等流动现象，掌握其内部流动现象的物理本质，为高比转速混 流泵的优化设计及性能改进提供理论依据。 1 2 2 研究的主要内容 本文研究的主要内容：研究可调叶片式高比转速混流泵( 比转速n s = 8 0 0 、流 量q ：4 0 0 l s 、扬程h = 6 5 3 m 、转速n = 1 4 5 0 r m i n ) 内部流动特性。高比转速混流泵 内部流动是复杂的三维不可压湍流流动，本文选用标准k 一占湍流模型，利用有限 控制体积法对雷诺平均的n a v i e r - s t o k e s 方程进行数值离散，采用s i m p l e c 算法求 解，对2 1 1 8 0 高比转速混流泵模型内部三维湍流场在不同叶片安放角和不同流量 工况下进行数值计算；通过对计算结果进行后处理，得到各叶片安放角下泵的外 特性曲线，使之与试验得到的性能曲线进行对比；对于某些极小或极大流量工况 下预测所得效率较之试验值偏差较大的情况，分析其产生原因，并提出改进方法。 江苏大学硕士学位论文 第2 章混流泵内部流场计算基本理论与方法 2 1 计算流体力学概述 理论流体力学、试验流体力学和计算流体力学( c o m p u t a t i o n a lf l u i d d y n a m i c s ，简称c f d ) 是流体力学的三个主要研究方向。如果说理论流体力学提 供了描述流体运动丰富的数学和物理模型，而实验流体力学发现了流体运动中许 多奇妙和有重要意义的现象，计算流体力学则架起了从数理模型到流动现象之间 的桥梁【，成为流体力学研究的重要手段。 2 1 1 基本思想 所谓计算流体力学，即是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流 动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。它的基本思想可以归结为：把原 来在时间域及空间域上连续的物理量的场( 如速度场和压力场) 用一系列有限个 离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点 上场变量之间关系的代数方程组，然后求解方程组从而获得场变量的近似值1 8 1 。 与理论流体力学相比，计算流体力学的突出优点是在计算机条件许可的情况 下，可以采用最适合流动物理本质的数学模型来求解任意复杂的流动问题。与实 验研究相比，计算流体力学具有研究费用少，周期短的优点，而且在模拟极端条 件下的流体运动方面，c f d 也显示了明显的优势。 2 1 2 研究步骤 c f d 可以应用于所有与流体运动相关的领域。一个完整的c f d 的研究过程通 常包括以下四个步骤： 第一，流动区域的几何描述和问题的界定。在数值分析前，先明确待解决问 题的几何形状、流动条件以及数值模拟的要求。如果处于设计阶段，流场的几何 形状可能不是完全确定的，这时必须知道流场的几何形状有哪些限制条件，并根 据这些限制条件或其它初步设计手段确定流场的假定几何形状，然后根据模拟的 结果对几何形状进行不断地调整，在多次模拟的过程中，逐步确定最终的几何形 状。流动条件包括流动的雷诺数、马赫数、边界处的速度、压力等。 6 江苏大学硕士学位论文 第二，控制方程和边界条件的选定。为了提高计算的效率，在保证能保留流 动物理本质的前提下，常选用经过简化的数学模型，另外根据研究问题的特点， 可以考虑定常或非定常、可压或不可压的流动模型。虽然n s 方程就可以描述湍 流流动，但直接采用原始的n s 方程计算湍流流动对网格点数量的要求很高，因 而计算量非常大，还仅限于一些简单的流动问题。目前，通常采用雷诺平均的r a n s 方程，配合某种湍流模型组成求解问题的控制方程组。边界条件可以有固壁条件， 来流、出流条件，周期性条件，对称条件等。 第三，网格划分和数值方法的选择。在计算流体力学中，网格的类型有结构 网格、非结构网格、混合网格、重叠网格等多种形式。网格可以是静止的，也可 以是运动的( 动网格) ，还可以根据数值解动态调整( 自适应网格) 。c f d 中的数 值方法有有限差分法、有限体积法、有限元法等。数值方法和网格划分的策略是 相互关联的。例如，如果采用有限差分方法，常选用结构化网格；而有隈体积方 法和有限元方法则适用于结构和非结构网格。 第四，数值结果和方法的解释与评价。将计算得到的数值解进行综合的评估 是c f d 中非常重要的环节，习惯称为后处理( p o s t - p r o c e s s i n g ) 过程。通过后处理， 可以显示感兴趣的物理量的等值线或矢量图，计算力或力矩，估算数值方法或物 理模型的误差等。 计算流体力学在航空航天、汽车、能源动力、化工、船舶、工业加工等许多领 域得到了广泛应用，已经成为工业设计的重要手段。c f d 计算程序从原来的一维、 二维，向三维方向发展，程序的控制方程也从基于全位势方程、e u l c r 方程和边界层 方程，向基于雷诺平均的r a n s 方程方向发展。近年来，大涡模拟和直接数值模拟 方法也得到了迅速的发展。随着计算机技术和数值方法的发展，计算流体运动的商 业c f d 软件不断涌现，如f l u e n t 、p h o e n i c s 、c f x 和s t a r c d 等，这为c f d 更加广泛的工程应用提供了一定可能。借助c f d 这一强有力的手段，可以对设计的 产品进行优化和反向设计，c f d 的应用前景也将更加的广阔【1 9 】。 2 2 控制方程、湍流模型和边界条件 2 2 1 控制方程 1 n s 方程 流体流动要受物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括：质量守恒定律、 7 江苏大学硕士学位论文 动量守恒定律、能量守恒定律。在牛顿流体范围内，这些规律可以用n s 方程描 述。在建立流体力学的控制方程时，将这些基本的物理守恒规律作用于不同的研 究模型，可以得到多种不同形式的流体力学控制方程：当考察的对象是一个固定 于空间某一位置的有限控制体，研究不同的时刻流体通过这个控制体时的变化情 况，就可得到一个守恒的积分型控制方程；当考察的对象是一个随着流体一起运 动的有限控制体，研究控制体中同样的流体介质随空间和时间的变化，就可得到 一个非守恒的积分型控制方程；同样，如果考察的研究对象不是有限控制体，而 是无限小的流体单元，则可相应得到微分型的守恒和非守恒方程。 虽然从理论上讲，守恒型方程和非守恒型方程是等价的，但在c f d 数值计算 中，选择合适的控制方程的形式对所考察的特定问题有着重要的影响。由于积分 型方程允许控制体内部流动参数存在间断，而微分型方程则要求流动参数是连续 可微的，所以一般选用守恒积分型的控制方程来离散求解。并且选用守恒型方程， 一方面控制方程可以写成统一形式，为研究数值方法和编程提供方便，另一方面， 可以直接用来计算有间断( 如激波) 的流场，而不用对间断进行任何特殊处理。 以下为微分守恒型n s 方程【1 9 】： 1 ) 连续性方程： 考+ 毒妇r ) 2 瓯 ( ：- 1 ) 式中：p 为流体的密度，m 为f 方向的速度，瓯为源项。 2 ) 动量方程： 昙( 腭) + 毒( 脚。) = 一詈+ 鼍+ e c z 式中：p 为静压，为应力张量，e 为外部体积力源项。根据广义牛顿公式，应 力张量可表示为： 州考+ 耕臻气 协， 式中：掣为分子粘性系数。 3 ) 能量方程： 昙( 硝) + 丢( 坼( 肛+ p ) ) = 硝+ 珥云卜詈+ 一( 。) + s c z 江苏大学硕士学位论文 式中：e ：p + 车，f 为内能，e 为总能，i 是热传导系数，s 包括了物理化学反 应、热辐射等体积热源项。 2 m 气n s 方程 对于湍流的数值模拟是目前计算流体力学中困难最多且研究最为活跃的领域之 一。可采用的数值计算方法有：直接数值模拟、大涡模拟和r e y n o l d s 平均法【2 0 吻】。 1 直接数值模拟( d i r e c tn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，d i n s ) ：直接求解非稳态的 n - s 方程必须采用非常小的时间、空间步长，才能分辨出湍流中详细的空间结构及 变化剧烈的非定常特性，因此对计算机的内存和c p u 的运算速度要求极高，只有 少数超级计算机才能完成这种计算。目前仅限于一些非常简单流动的研究，还无 法引入实用。 2 大涡模拟田】( l a r g ee d d y s i m u l a t i o n ，l e s ) ：其思想是认为湍流的脉动与 混合主要是由大尺度的涡造成，大尺度的涡通过相互作用把能量传递给小尺度的 涡，而小尺度涡的主要作用是耗散能量，且几乎是各向同性的。由此大涡模拟就 类似于一种滤波的方法，它只研究大于某尺度的涡( 通常是离散网格的尺度) ， 而对小于这个尺度的涡用模型来替代。其对计算机性能要求虽不如d n s 高，但仍 旧相当苛刻，亦没有到达工程应用阶段。 3 r e y n o l d s 平均法f 2 4 2 6 1 ( r e y n o l d sa v e r a g i n gn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，r a n s ) ： 时均化的r e y n o l d s 方程被简称为r a n s ，故r e y n o l d s 平均法称为r a n s 方法。其 核心是不直接求解瞬时的n a v i c r - s t o k c s 方程，而是通过对湍流脉动量的时均值的 模型假设，引入各种湍流模型修正的解法。这样不仅可以避免d n s 方法计算量大 的问题，对工程实际应用亦可取得很好的效果，是目前使用最为广泛的湍流数值 模拟方法。 对于不可压流体，雷诺平均的控制方程( r a n s ) 可表示为： 堕：0( 2 5 ) 既 昙( 嬲，+ 毒( 腭吩) = 一考+ 毒 ( 考+ 鲁 + 考c 一万霹劢 c 2 捌 式中：甜，和p 均为雷诺平均的物理量。 9 江苏大学硕士学位论文 由方程( 2 6 ) 可以看出，方程中有关于湍流脉动值的r e y n o l d s 应力项一例_ ：， 属于新的未知量。因此若要使方程组封闭，须对r e y n o l d s 应力作出某种假定，即 建立应力的表达式或引入新的湍流模型方程，通过这些表达式或湍流模型，把湍 流的脉动值与时均值联系起来。 2 2 2 湍流模型 根据对r e y n o l d s 应力作出的假定或处理方式不同，目前常用的湍流模型有两 大类：r e y n o l d s 应力模型和涡粘模型。而工程实际当中应用最多的是涡粘模型。 在涡粘模型方法中，不直接处理r e y n o l d s 应力项，而是引入湍动粘度( t u r b u l e n t v i s c o s i t y ) ，或称为涡粘系数( e d d yv i s c o s i t y ) ，将湍流应力表示成为涡粘系数的 函数，计算的关键便在于确定这种涡粘系数。 涡粘系数的提出来源于b o l l s s i n e s q 【2 刀提出的涡粘性假定二r e y n o l d s 应力可 以用局部的平均速度梯度计算，即： 厕= 以睁针弘 7 ， 式中：以为涡粘系数，色是待模化量；七= 去“为湍动能。 涡粘模型是基于b o u s s i n e s q ( 1 8 7 7 ) 涡粘性系数的湍流模型，即是把涡粘系数麒 同湍流时均参数联系起来的关系式。依据用来确定“的微分方程数目的多少，涡 粘模型包括：零方程模型、一方程模型、两方程模型。目前，两方程模型在工程 中的应用最为广泛，最基本的两方程模型为标准j j 一占模型。以此标准模型为基础， 为了适应不同计算条件和计算对象的需要，又发展出了多种形式的k - f 模型：如 为了克服各向同性湍流粘性假设的缺点，发展出了非线性的七一占模型、r n g k g 模型、多尺度七一占模型、可实现的k - 占模型以及非线性的r n g k 一模型等。 1 标准k - s 模型 在两方程模型中，一般选用占作为变量来确定湍流的长度标尺，这便于近壁 面湍流的处理【2 刀。标准的七一占模型可表示为： h = 蚂等 ( 2 _ 8 ) 1 0 江苏大学硕士学位论文 知+ 旦l p u ，k - l u + 气 u ) 针地叫 ( 2 - ” 昙c 胪，+ 考l 明e - ( g + 拿考j - p 量c c - 见一e 。 式中：既为湍动能七的生成项，由下式确定： n = 告学+ 瓦o u j ，茜 c 2 小， 而q 、吒、巳、c l 和c 2 为湍流模型系数，可分别取值为0 0 9 、1 0 、1 3 、1 4 4 和 1 9 2 。这样，方程( 2 5 ) 、( 2 6 ) 、( 2 9 ) 和( 2 1 0 ) 构成了封闭的非线性方程 组。 2 壁面函数法与低r e 数后一占模型 由于k 一占模型为高r e 数模型，适用于离开壁面一定距离的湍流区域。在商 r e 数模型区域，分子粘性系数相对于涡粘性系数“可以忽略不计；而在与壁面 相邻近的粘性底层中，湍流r e 数很低，就必须考虑分子粘性的影响。大量试验表 明，湍流近壁面区域可以分成三层区域：粘性底层、过渡区和对数区( 充分发展 的湍流区) 。通常，近壁面区域建模可通过壁面函数或近壁区的低r e 数湍流模型 这两种方法来实现。图2 - 1 为这两种方法的网格分布情况对比。 r1 - l 争 一岔儿 层蓁 昂i t f 图2 - 1 近壁区两种处理方法的对比 图中，左侧为低r e 数湍流模型，右侧为壁面函数法。可见，若选用低r e 数 模型，则需要在粘性底层中布置比较多的节点；而壁面函数法则是把与壁面相邻 的第一个节点布置在湍流区。 虽然壁面函数法没有计算靠近壁面受粘性力影响的区域( 粘性底层和过渡 江苏大学硕士学位论文 区) ，但能充分节省计算资源。因此在工程数值计算中，处理壁面附近的区域的 流动通常采用壁面函数法。壁面函数法的基本思想可归纳为： 首先，假设在计算问题的壁面附近粘性底层以外的区域，无量纲速度分布服 从对数分布律： 矿：旦：三l i l f 丝1 + b ：h 旷+ b ( 2 - 1 2 ) 以 r ky r 因为此定义中只有时均值“，而没有湍流参数，为了反映湍流脉动的影响，需要把 “+ 和旷的定义作迸一步的扩展： 小蚓( 2 - 1 3 ) 。+ ；兰鲤竺：2 。 v ( 2 1 4 ) 在这些定义式中，既引入了湍流参数七，同时又保留壁面切应力o ，后者正 是工程计算中的主要求解对象。 其次，在划分网格时，把第一个内节点p 布置到对数分布律成立的范围内， 即配置到湍流区域。 再次，第一个内节点与壁面之间区域的涡粘性系数“按下式确定： ：肛u p - - 4 w ( 2 1 5 ) 这里。由对数分布律所规定，为壁面上的速度。据此式，可导出第一个内节点 上的“的计算式。在第一个内节点上与壁面相平行的流速应满足对数分布律，即： 紫；121 1 2 = 丢h 卜哨 将上两式结合，得到节点p 与壁面间的湍流粘性系数“为： 舻 剖嘲= 警 式中：为分子粘性系数。从计算上看，壁面函数法的一个主要内容就在于确定 壁面上的涡粘性系数“。 江苏大学硕士学位论文 最后，确定第一个节点p 上和邻值的值仍可按七方程计算，其边界条 件取为( 鼬锄) = 。至于壁面上的g 值，若按式p = q 字( 巴为经验常数，是 湍流的长度标尺) 很难确定，因为在壁面附近t 及f 同时趋近于零。为避免给壁面占 赋值的困难，常用的一种方法是按混合长度理论计算此处的，值【2 7 l 。例如： c ：“七? 2 气5 苗 ( 2 1 8 ) 2 2 3 边界条件 1 进口边界条件 进口流场一般根据模拟的流动条件以及计算域的几何形状来确定，如进口速 度条件可按流量条件给定 2 8 1 。在运用k vf 模型计算湍流运动时，应加上入口边界 上的湍动能k 及其耗散率s 的边界条件，并假定进口湍动能的耗散率按充分发展的 边界层给出。当无实测值可依据时，七可取为来流的平均动能的一个百分数。当入 口处为圆管的充分发展湍流时，可取为平均动能的0 5 0 - 1 5 。入口截面上的可 按式( 2 1 8 ) 计算，或由式。：o 0 9 肇确定，其中，为湍流长度标尺。一般来说， l 当计算区域内的湍流运动很强烈时，入口截面的ks 取值对计算结果的影响不大。 2 出口边界条件 对不可压流动，出口边界条件假定满足充分发展的假定，此时边界参数对其 上游无影响，出口的各项参数可由内点外推得到，并满足沿流线方向梯度为0 。一 般出口可取第二类边界条件： 旦竺：0 锄 ( 2 1 9 ) 式中：妒= 酞“愀双占，n 为出口边界外法线方向。 在实施s i m p l e 系列算法中，保证流场计算的总体质