三角函数基础,两角和与差、倍角公式.doc

键入文字课 题三角函数基础，两角和与差、倍角公式教学目标能运用两角和与差公式、倍角公式解答问题。重点、难点公式的熟记和运用。教学内容任意角角的顶点与原点重合，角的始边与轴的正半轴重合，此时角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角，或者说这个角属于第几象限.例如教材图5-3(1)中的角、角都是第一象限的角，(2)中角、角都是第二象限角. 特别规定：如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限.例2：回答下列问题(1)锐角是第几象限角?(2)第一象限的角一定是锐角吗?(3)小于的角一定是锐角吗?(4)的角一定是锐角吗?二、 终边重合的角例子：我们可以用集合表示所有与角终边重合的角.当时，集合中也包括了本身.一般地,我们有:所有与角终边重合的角,连同角在内,可构成一个集合,即任一与角终边重合的角,都可以表示成角与整数个周角的和.四、弧度制的定义五、角度制与弧度制的互化七三角函数定义在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么（1）比值叫做的正弦，记作，即；（2）比值叫做的余弦，记作，即；（3）比值叫做的正切，记作，即；说明：的始边与轴的非负半轴重合，的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只表明与的终边相同的角所在的位置； 根据相似三角形的知识，对于确定的角，六个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小；当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以无意义； 八三角函数的定义域、值域函 数定 义 域值 域3例题分析 例2已知角的终边过点，求的六个三角函数值。解：因为过点，所以， 当； ；当； 九三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）；余弦值对于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）；正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。十诱导公式三角函数诱导公式（）的本质是：奇变偶不变（对而言，指取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。 （公式一） 若角的终边与角的终边关于轴对称，那么与的三角函数值之间有什么关系？特别地，角与角的终边关于轴对称，由单位圆性质可以推得： （公式二）特别地，角与角的终边关于轴对称，故有 （公式三）特别地，角与角的终边关于原点对称，故有 （公式四）诱导公式五： 诱导公式六：诱导公式七： ，1 确定下列三角函数值的符号：（1）； （2）； （3）； （4）2 化简练习：一、填空题1 是第二象限角，则是第 象限角.2已知扇形的半径为R，所对圆心角为，该扇形的周长为定值c，则该扇形最大面积为 .同角三角函数的基本关系公式: 1“同角”的概念与角的表达形式无关，如： 2上述关系（公式）都必须在定义域允许的范围内成立。 3由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用,若使用时,要注意讨论符号.这些关系式还可以如图样加强形象记忆：对角线上两个函数的乘积为1(倒数关系).任一角的函数等于与其相邻的两个函数的积(商数关系).阴影部分，顶角两个函数的平方和等于底角函数的平方(平方关系).二、讲解范例：例1化简： 解：原式例2 已知解： （注意象限、符号）例3求证： 分析：思路1把左边分子分母同乘以，再利用公式变形；思路2：把左边分子、分母同乘以（1+sinx）先满足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零；思路4：用作商法，但先要确定一边不为零；思路5：利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果；思路6：由乘积式转化为比例式；思路7：用综合法证法1：左边=右边，原等式成立.证法2：左边=右边.例4已知tan =3，求下列各式的值课后作业1.已知sincos，且0，则tan的值为( )2.若sin4cos41，则sincos的值为( )A.0 B.1 C.1 D.13.若tancot2，则sincos的值为( )A.0 B. C. D.4.若10，则tan的值为 .5.若tancot=2，则sin4cos4 .6.若tan2cot22，则sincos .7.求证.8.已知tansin，tansin.求证：(1)cos1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式： 注：充分注意用已知角表示要求的角，如等；注意角的范围对三角函数值的符号的限制；已知中的一个求另外两个，可以通过直角三角形来求简单；正切公式可以变形为：，如2.二倍角的正弦、余弦、正切公式： 熟记降幂公式：，注：以及，如：已知，则4.引入辅助角公式：（其中且， ）5.几种题型有关齐次多项式的函数化为的形式，如可以化为可以通过换元转化为二次函数问题，如可以化为，若设，则，此时；再如可以设，则从而转化为二次函数，但需注意此时。基础过关1、已知，则= 。2、= 。3、函数的最小值是 。4、设，若，则= 。例题讲解例1（1）计算下列各式的值cos80cos20+sin80sin20= = tan17+tan28+ ta