（控制理论与控制工程专业论文）基于磁饱和式可控电抗器无功补偿的研究.pdf

沈阳理工大学硕士学位论文 摘要 在电力系统中，无功功率会严重影响供电质量，通过合理有效的补偿，可最 大限度的降低无功功率，大大的提高电能质量。本文针对电力系统中无功补偿装 置发展的现状，研究了一种磁饱和式可控电抗器。 文中研究的磁饱和式可控电抗器属于静止型动态无功补偿装置，主要用滞后 的感性无功功率来抵消超前的容性无功功率。文中对其结构和工作原理进行了详 细的研究，对该电抗器作了仿真分析，并引入遗传算法对其进行优化，并且设计 了该电抗器的控制电路，从理论到实践都做了深入探讨。 首先，介绍了磁饱和式可控电抗器的特殊结构和工作原理，根据其不同的工 作状态和电路结构，推导出相应的状态方程，并对该电抗器工作状态的转换及判 断进行了研究，通过分析得出其工作状态转换的过程。其次，采用m a t l a b 软件 对磁饱和式可控电抗器进行仿真分析，得出磁饱和式可控电抗器二极管、晶闸管 的电流、磁密波形，及其伏安特性等。再次，采用有限元法对磁饱和式可控电抗 器进行铁心磁场的仿真分析。通过仿真分析得出的结果与理论分析相符，说明分 析与仿真方法的正确性。然后，采用遗传算法对磁饱和式可控电抗器进行优化设 计，该电抗器的优化设计问题主要以制作电抗器的有效材料作为目标函数，通过 优化分析，最后得出优化方案的成本比原方案降低了很多，优化效果显著。最后 采用以单片机为核心的设计控制电路的方案，包括检测电路、控制电路、触发电 路、键盘显示电路和通信电路等。实现了对磁饱和可控电抗器的控制。 关键词：无功补偿，磁饱和式可控电抗器，有限元法，遗传算法，控制电路 。垫里里三奎兰堡主堂焦堡苎 a b s t r a c t i np o w e rs y s t e m ，t h er e a c t i v ep o w e rw i l lh a v eag r e a te f f e c to nt h eq u a l i t yo f e l e c t r i cp o w e rs u p p l y t h r o u g ht h ea p p r o p r i a t ea n de f f e c t i v ew a yo fc o m p e n s a t i o n ， q u a l i t yo fp o w e rs u p p l yc a nb ei m p r o v e dg r e a t l yb yt h es y n t h e t i cc o m p e n s a t i o no f r e a c t i v ep o w e r t h et h e s i sa i m sa td e v e l o p m e n t a la c t u a l i t yo fv a rc o m p e n s a t i o n d e v i c eu s e di ne l e c t r i cp o w e rs y s t e m ，s t u d y i n gas o r to fm a g n e t i c a l l yc o n t r o l l e d s a t u r a t e dr e a c t o r t h ec o n f i g u r a t i o na n dp r i n c i p l eo fam a g n e t i c a l l yc o n t r o l l e ds a t u r a t e dr e a c t o ra r e d e s c r i b e di nt h i st h e s i s ，w h i c hi sas t a t i cv a r c o m p e n s a t o ra n da p p l i e dt oa b s o r bt h e r e a c t i v ep o w e ri nt h ep o w e rs y s t e m t h ee l e c t r o m a g n e t i cs i m u l a t i o na n a l y s i so ft h e r e a c t o ri sp e r f o r m e d ，a n dg e n e t i ca l g o r i t h mi ss t u d i e d ，a n dc o n t r o l l e dc i r c u i to fr e a c t o r i sd i s i g n e dt h e o r e t i c a l l ya n dp r a c t i c a l l y f i r s t l y ，t h eb a s i cc o n f i g u r a t i o na n dt h eo p e r a t i o np r i n c i p l eo ft h em a g n e t i c a l l y c o n t r o l l e ds a t u r a t e dr e a c t o ra r ed e s c r i b e d a c c o r d i n gt ot h er e s p e c t i v ew o r k i n gs t a t e s a n dc i r c u i tt o p o l o g i e s ，t h ec o r r e s p o n d i n gs t a t ee q u a t i o n sa r eb u i l t t h ew o r k i n gs t a t e s c o n v e r s i o na n dj u d g m e n to fr e a c t o ra r es t u d i e d ，b ya n a l y z i n g , t h ep r o c e s so fw o r k i n g c o n v e r s i o ni sg o t s e c o n d l y ，t h ee l e c t r o m a g n e t i cs i m u l a t i o na n a l y s i so ft h er e a c t o r i sp e r f o r m e d b a s e do ns i m u l a t i o no fm a t l a bs o f t ，t h ee l e c t r i c a lc u r r e n to fd i o d ea n dc r y s t a l t h y r a t r o n ，m a g n e t i cf i e l dd e n s i t yw a v es h a p e ，a sw e l la sv o l t - a m p e r ec h a r a c t e r t h i r d l y s i m u l a t i o na n a l y s i so ft h er e a c t o ri sp e r f o r m e db a s e do nf i n i t ee l e m e n t m e t h o d t h er e s u l t g o tf r o ms i m u l a t i o na n a l y s i si s m a t c h e dw i t ht h e o r ya n a l y z e ， s h o w i n gt h ev a l i d i t yo fa n a l y z ea n ds i m u l a f i o nm e t h o d f o u r t h l y ，g e n e t i ca l g o r i t h mi sa d o p t e dt ot h eo p t i m u md e s i g no fm a g n e t i c a l l y c o n t r o l l e ds a t u r a t e dr e a c t o r t h eo p t i m u md e s i g no fr e a c t o ri sm a i n l ya b o u te f f e c t u a l m a t e r i a lw h i c hi sa sag o a lf u n c t i o n b yc o m p a r i s o no ft h eo p t i m u md e s i g nw i t ht h e o r i g i n a lr e s u l t s ，i tc a nb ef o u n dt h a tt h ec o s t i sr e d u c e ds i g n i f i c a n t l y t h ee f f e c to f o p t i m u mi sd i s t i n c t f i n a l l y ，t h ep r o j c c to fc o n t r o l l e dc i r c u i to fr e a c t o ri sd e s i g n e db a s e do ns c m i t i n v o l v e sc h e c k m e a s u r e dc i r c u i t ，c o n t r o l l e dc i r c u i t ，s p r i n g e dc i r c u i t ，k e y b o a r d s h o w e d c i r c u i t ，a n dc o m m u n i c a t e dc i r c u i t t h ec o n t r o l l e dc i r c u i to fm a g n e t i c a l l yc o n t r o l l e d 沈阳理工大学硕士学位论文 s a t u r a t e dr e a c t o ri sa c h i e v e d k e y w o r d s ：v a rc o m p e n s a t i o n ； m a g n e t i c a l l yc o n t r o l l e ds a t u r a t e dr e a c t o r f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；g e n e t i c a l g o r i t h m ；c o n t r o l l e dc i r c u i t 沈阳理工大学 硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由作者本 人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在文中指出， 并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要 贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本人完全意识到本 声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ： 日期 ： 赵皮峰 o 1 年1 月d 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解沈阳理工大学有关保留、使用学位论文 的规定，即：沈阳理工大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学 位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权沈阳理工 大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可 以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：赵笾峰指导教师签名： 日期：a 0 0 1 1 3 日 期：羞3参叼t 芴姗 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 引言 电力系统中的无功补偿问题一直是困扰电网运行的难题。无功补偿的好坏， 直接影响到电网的稳定性、电压质量和设备安全。近年来，由于电网容量的增加， 对电网无功要求也与日俱增。无功电源如同有功电源一样，是保证电力系统电能 质量、电压质量、降低网络损耗以及安全运行所不可缺少的部分。电能质量问题 主要集中在两个方面：无功功率和谐波污染。其中，又以无功功率对电网的影响最 为严重。此外，网络的功率因数和电压降低，使电气设备得不到充分利用，促使 网络传输能力下降，损耗增加。因此，解决好网络补偿问题，对网络降损节能有 着极为重要的意义。 无功功率对公用电网的影响主要有以下几个方面： ( 1 ) 增加设备容量。无功功率的增加会导致电流增大和视在功率增加，从而 使发电机、变压器及其他电气设备容量和导线容量增加。同时，电力用户的起动 及控制设备、测量仪表的尺寸和规格也要加大。 ( 2 ) 设备及线路损耗增加。无功功率的增加使总电流增大，因而使设备及线 路的损耗增加，这是显而易见的。 ( 3 ) 使线路及变压器的电压降增大，如果是冲击性无功功率负荷会使电压产 生剧烈波动，使供电质量严重降低。 ( 4 ) 超高压远距离输电线路的最大传输功率一般接近线路的自然功率，当传 输功率接近自然功率的时候，线路中的容性和感性无功恰好自我补偿。然而当传 输小功率时，输电线呈现容性，产生大量的容性无功，使线路末端的产生电压升 高的现象。如果送端系统较弱，那么送端电压会有所升高。由于超高压系统的绝 缘水平只有少量裕度，所以这种稳态工频过电压就成了安全运行的严重威胁。所 以，进行无功补偿是保证电网质量的主要途径之一，无功补偿的作用主要有以下 几点： 1 ) 提高供用电系统及负荷的功率因数，降低设备容量，减少功率损耗。 2 ) 稳定受电端及电网的电压，提高供电质量。在长距离输电线中合适的地点 一1一 沈阳理工大学硕士学位论文 设置动态无功补偿装置还可以改善输电系统的稳定性，提高输电能力。 3 ) 在超高压远距离输电系统中可抑制系统过电压。 1 2 无功补偿装置与可控电抗器 1 2 1 传统无功补偿装置 传统的无功补偿设备”有电抗器、并联电容器、调相机和同步发电机等，图 1 1 所示为一种最简单的无功补偿。图1 1 中，c 代表需要超l j 无功功率的用电设备， k z 和l 是用于向c 提供无功的无功补偿装置。 岛 三 圈1 1 简单无功补偿 当k 一闭合使c 运行时，c 向电网发送无功功率。为减少电网中的无功水平，我们 将及时闭合k z ，用l 中的滞后电流补偿c 中的超前电流，完成无功补偿任务。 由于l 的补偿容量是固定的，它不能随着实际无功的变化而变化。因此，它适 用于无功变化不大的场合。但在实际用电系统中，无功往往变化很大，图1 1 所示 的补偿装置显然无法满足要求。 2 0 世纪7 0 年代以来，随着研究的进一步加深出现了一种静止无功补偿技术。 所谓静止无功补偿是指用不同的静止开关投切电容器或电抗器，使其具有吸收和 发出无功电流的能力，用于提高电力系统的功率数，稳定系统电压，抑制系统 振荡等功能。如图1 2 所示足能适应经常变动负载的无功补偿装置的原理图。 第1 章绪论 图1 2 实用的无功补偿装置 图1 2 所示电路中，当无功变化时，控制器检测到该变化，并根据该变化控制 补偿电抗器组的投切，达到按实际需求的无功量进行补偿的目的。 无论是图1 1 电路还是图1 2 电路，电抗器组的投切都是靠开关的关段或闭合 来完成的，目的这种静止开关主要分为两种，即断路器和电力电子开关。断路器 开关由于受器件固有特性的限制，在控制器检测到无功的变化需要投入或切除补 偿电抗器组时，开关速度较慢，约为1 0 一3 0 m s ，不能快速跟踪负载无功功率变化， 而且投切电抗器时常会引起较为严重的冲击涌流和操作过电压，因此，采用断路 器作为开关的静止无功补偿装置也只适合于负荷变化不大，即相对稳定的情况。 ； 1 2 2 当前的无功补偿装置 随着电力电子技术的发展及其在电力系统中的应用“。，交流无触点开关s c r 、 g t r 、g t o 等的出现，将其作为控制丌关速度可以提高5 0 0 倍( 约为1 0 “s ) ，对任何 系统参数，无功补偿都可以在一个周波内完成，而且可以进行单向调节。现今所 指的无功补偿装置一般专指使用晶闸管的无功补偿设备，主要有以下三大类型：一 类是具有饱和电抗器的无功补偿装置；第二类是晶闸管控制电抗器；第三类是晶 闸管投切电容器，后两类装置统称为s v c ( s t a t i cv a rc o m p e n s a t o r ) 。 可控电抗器是在磁放大器的基础上发展起来的。1 9 5 5 年英国通用电气公司成 功地制造了世界上第一台可控电抗器。但投入运行后，发现一个很大的缺点，即 控制赢流的改变会导致结成三角形线圈内部电流的变化，过渡过程时问取决于三 3 沈阳理工大学硕士学位论文 角形线圈时间常数，数值较大，使响应时间变慢，无法满足快速调节的需要；另 一个缺点就是有效材料消耗和有功损耗较大。由于这些缺点使传统的可控电抗器 的推广应用受到了限制。 俄罗斯国立圣彼得堡技术大学于1 9 8 6 年提出可控电抗器“磁阀”的概念。磁 阀式可控电抗器的铁心截面积具有减小的一段，在整个容量调节范围内，只有小 面积一段磁路饱和，其余段均处于未饱和线性状态，通过改变小截面段磁路的饱 和程度来改变电抗器的容量，这就是“磁阀式”名称的由来。由于磁阀式可控电 抗器制造工艺简单，成本低廉，对于提高电网的输电能力，调整电网电压，补偿 无功功率，以及限制过电压都有非常大的应用潜力。但这种电抗器的致命弱点是： 为保证只有较小截面的磁阀段始终处于饱和，而其余部分不饱和，势必要增加其 余部分铁心截面的面积，使电抗器的有效材料用量增多，成本较高，且损耗增加、 噪音增大。 配网中现有自动无功补偿装置主要为开关投切电容器( 或电抗器) 组，以及可 控硅投切电抗器( t c r ) 和可控硅控制电容器( t s c ) 等。具有机械开关的补偿器开关 故障率高，响应速度慢，存在合闸涌流和重燃过电压等缺点。而s t c 造价高，控制 复杂，不能连续调节。目i j i ，国内外应用较多的是t c r 型s v c ，它们具有动态响应 速度快、可连续调节、平滑跟踪负荷变化等优点。 本文介绍的磁饱和式可控电抗器是在磁阀式可控电抗器基础上发展起来的， 由于饱和不仅仅集中在磁阀段，振动噪音及容量难以做大等缺陷全部被克服了， 且体积重量降低，成本仅是磁阀式的一半，损耗是磁阀式的1 4 还小。本可控电 抗器采用对称性结构，各铁心柱面积相近，利用电网电压本身经绕组自耦变压， 由晶闸管元件整流获得控制电源，不需外加激磁将工作绕组和控制绕组有机地结 合在一起，有利于减小损耗、简化结构。 1 3 本文的主要工作 本文主要用磁饱和式可控电抗器滞后的感性无功功率来抵消超i 订的容性无功 功率。本文的工作有四个部分的内容，首先，介绍了磁饱和式可控电抗器的特殊 结构和工作原理，根据其不同的工作状态和相应的电路拓扑结构，推导出相应的 状态方程，其次，研究了此电抗器的基本特性及电磁计算，采用m a t l a b 软件通过 一4 第1 章绪论 计算机仿真分析，获得了符合工程分析精度要求的数值计算结果，并在仿真数据 的基础上分析了其基本特性。然后，对磁饱和式可控电抗器的铁心磁场进行了仿 真分析。通过仿真结果说明了分析与仿真方法的正确性。然后采用遗传算法对磁 饱和式可控电抗器进行了优化设计，并得出优化方案的成本比原方案成本降低了 很多，优化效果显著。最后采用以单片机为核心的设计控制电路的方案，包括检 测电路、控制电路、触发电路、键盘显示电路和通信电路等。实现了对磁饱和可 控电抗器的控制。 第2 章磁饱和式可控电抗器的j 二作原理与电磁分析 第2 章磁饱和式可控电抗器的工作原理与电磁分析 磁饱和可控电抗器“6 1 7 1 是基于偏磁可调原理，其输出感性电流大小取决于可控 硅触发角a ，a 越小，产生的控制电流越强，输出的感性电流越大。所以通过改 变晶闸管的触发角来改变直流励磁电流的大小，进而改变铁芯的饱和程度，达到 平滑调节电抗器的无功功率和s v c 装置的无功容量。 2 1 磁饱和式可控电抗器结构及工作原理 一k k f 图2 1 磁饱和式可控电抗器的结构图 图2 1 为磁饱和式可控电抗器的结构原理图“1 。此电抗器采用的是对称的结 构，其目的是保证在任何情况下磁路都是完全对称的，可以消除由磁路不对称所 造成的损耗增加、噪音增加的不良影响。四个铁心柱中最外侧的两个起导磁作用， 中f 日j 的两个铁心柱相当于分裂铁心柱，外部套有四个绕组，每柱上绕组的下部和 下绕组的上部均设有分接头，匝比为6 ，每柱上下两个分接头问接有晶闸管，且中 间交叉连接点的两端之间接有一个二极管。其中的晶闸管极性相反，续流二极管 及触发控制电路构成了可控电抗器的控制部分，通过控制晶闸管的导通角就可以 控制电抗器本身的直流磁通，从而就可以控制电抗器的容量。 沈刚理工大学硕士学位论文 口；。五is m 出f 图2 2 磁饱和式可控电抗器相应的电路图 下面参见图2 2 磁饱和式可控电抗器相应的电路图，不考虑晶闸管、二极管导 通和关断的过渡过程，电抗器在一个工频周期的运行状态可分为以下三种状态： ( 1 ) k ，、k ，不导通，此时电抗器就相当于一台空载运行的普通变压器，空载 电流很小，电抗器容量最小； ( 2 ) 当电源e ( t ) 处于正半周时，晶闸管k 。承受正向电压，k ，承受反向电压， 四个抽头电压亦为正极性，若墨被触发导通，电网电压经变比为6 的绕组自耦变 压后，在图2 3 ( a ) 所示的绕组回路中产生激磁环流d l 和d 2 ，分析可知它们对右铁 心柱去磁，对左铁心柱增磁，使得后者发生饱和而降低总的电感值； ( 3 ) 当电源e ( t ) 处于负半周时，晶闸管k ，承受反向电压，k ，承受正向电压， 四个抽头电压亦为负极性，若托被触发导通，同样在如图2 3 ( b ) 的绕组回路中产 生激磁环流f 。和f 。，右边分裂铁心柱饱和而降低总的电感值。 这样，在交流电源的一个工频周期内，晶闸管k 和b 的轮流导通起了全波整 流的作用，二极管d 则起续流作用，绕组中产生一方向保持不变的，也就是上 述的激磁环流屯，f 。，改变晶闸管的触发导通角便可改变激磁环流的大小，从而 ，r。、 笙! 兰咝塑型茎旦堡皇堕堡堕! 堡堕里皇里壁坌塑 改变电抗器铁心磁路的饱和程度，本磁饱和式可控电抗器可根据电网超前无功功 率大小平滑地调节自身的容量，以使电网达到最佳的感性补偿。 ( a ) 电源e ( t ) 处于正半周时( b ) 电源e ( t ) 处于负半周时 图2 3 激磁环流示意图 2 2 状态方程的建立 磁饱和式可控电抗器的接线比较复杂，尤其是由于用于控制目的的晶闸管和 二极管的导通和关闭，周期地改变绕组的连接形式，使电路的拓扑结构发生变化， 上述的电抗器运行状念是在不考虑晶闸管、二极管导通和关断的过渡过程的基础 上分析的，在进行数值计算时，需判断各半导体元件在时间进程中的导通情况。 参见图2 3 ，根据电抗器晶闸管k 。和k ：及二极管d 的可能导通情况，归纳出了电 抗器的5 种工作状态，也即电抗器的5 种电路拓扑图，现列出对应的5 种工作状态如 下： ( 1 ) k 。导通，k 2 ，d 截止 ( 2 ) k 。，d 导通，k 2 截止 ( 3 ) d 导通，k 1 ，k 2 截止 ( 4 ) k 2 导通，k ，d 截止 0一 沈阳理工大学硕士学位论文 ( 5 ) 和d 导通，k 。截止 下面对上述每一种状态，推导出磁饱和式可控电抗器对应的状态方程。推导 过程中，在不影响推导结果的前提下，可以假定： ( 1 ) 晶闸管墨，k ：及d 二极管为理想状态，即它们导通时电阻压降为零，截 止时电阻为无限大。 ( 2 ) 磁路i 、i i 中的磁感应强度最、b ：方向分别与电流、f 2 构成右手螺旋关 系。 ( 3 ) 铁心i 、i i 的磁势分别为f 1 、f ，。 我们按照上述的5 种状态，依次推导如下： ( 1 ) k 导通，k ，d 截止 该状态下，k ，被触发导通，电网电压经变比为6 的绕组自耦变压后，由绕组 的下半段向电路提供直流控制电压，不难得出k x 导通时的电路图( 见图2 4 ) ，在 图中画了三条虚线，用以标出表示电势平衡关系的三条回路，列出如下方程： 一( 1 - 6 ) 警+ ( 1 - 6 ) 争) ) - 善( q - i 2 ) 。一t ( 1 - 2 a ) 警一芝1 百d 4 0 2 + ( 1 - 6 ) 罢f 1 - ( 1 + 6 ) 拿f ： o = t ( i - 2 a ) 盟d t 一互1 百d 犁：2 _ ( 1 + 6 ) r i i + ( 1 卅芸f 。+ r ( f 1 - i z ) ( 2 - 1 ) ，1 一半一n i l n 2i 。+ ) 等o i - - i 2 ) e 一学哮一n 2 i ：一等( f 广f 2 ) 式中砂、妒，为左右铁心的磁通： r 。，、：为左右铁心的磁阻5 r 为绕组线圈总电阻： f 。、f ：为左右绕组的电流。 将式( 2 - 1 ) 化简就可以写成一阶非线性微分方程组 第2 章磁饱和式可控电抗器的丁作原理与电磁分析 d 妒1 e r l r ，i 一6 妒2 r f 2 ) d t 0 6 ) n 2 ( 1 6 ) d 妒2( 1 2 6 ) e t s r ( 妒1 r 吖l 一6 妒2 r f 2 ) 0 + 6 ) r q j 2 r r 2 d t1 6 n 2 ( 1 6 ) n 。 ( 2 - 2 ) 二l f ，1 1 6 妒2 r ! i f 2 q5 百j j 万丁一 二 妒2 k l 匕一1 乒一 在初始条件中j ；f ，0 1 、妒。i o 。、i 。分别为前一个时间点的左右铁心的磁通值与 左右线圈的电流值，并可得左晶闸管电流。 i t l 一一i 2 ( 2 3 ) 2 4 状态1 时的电路图 ( 2 ) k ，d 导通，k 2 截止 此状态时的电路图如图2 5 所示，状态2 比状态1 多的那条回路用虚线表示， 据图2 5 n 9 0 出如下方程： 鲨里里三盔堂堡主堂垡丝茎 e 一0 - 6 ) 警廿蜂删尝阱l d 。) 。一t ( 1 - 2 6 ) 百d 4 0 1 一j i 百d 1 p 2 + ( 1 - 6 ) r i l - 6 尝l 。d o - - 罢f ： 。= t ( 1 - 2 6 ) 百d l p l j 1 百d 2 p 2 + ( 1 删尝 1 + i a o ) 一6 善ii l - i , i ) 一r z _ i , l _ i d o ) ( 2 - 4 ) o 一- 6 警一芝i 百d l p 2 6 知 巧；华廿6 ) - 笔1 1 + ( 1 _ 譬( f 2 吨) + 警( f 1 吨) + & 2 v i 。 e = 争；譬如+ 譬( f l 也吨) 式中砂、t f ，为左右铁心的磁通o r l 、r 2 为左右铁心的磁阻； r 为绕组线圈总电阻； f l 、f ：为左右绕组的电流。 垴l 2 5 状态2 时的电路图 将式( 2 4 ) 化简并加上初始条件就可以写成一阶非线性微分方程组 1 2 第2 章磁饱和式可控电抗器的工作原理与电磁分析 盟。i r ( 0 + 尝) d t ( 1 6 )、( 1 6 ) r n 2 尘堕。一r 妒2 r m 2 出n 2 ( 2 5 ) 。土+ 了o i r m i ( 1 6 ) 尺 n 二妒2 r _ | i f 2 2 一 2 在初始条件中妒0 1 、妒。和f 旷f 0 2 分别为前一个时问点的左右铁心的磁通值与 左右线圈的电流值，并可得左晶闸管电流。以及续流二极管电流。 小一而e + 志+ 学一学浯。， e k 1 。r ( 1 - 6 ) ( 3 ) d 导通，k ，k 2 截止 此时状态如图2 6 所示。 图2 6 状态3 时的电路图 沈阳理工大学硕士学位论文 e = 等+ 尝i i + 尝”， 0 ：三盟一! 丝+ 墨t 一旦 2d t 2d t2 1 2 o 一三等一i l i d l p 2 + 拿”) 一三( f 1 - - i d o ) 7 e = 学一n z i l + 芸”) ，2 = 学譬f 2 + i l - i d o ) 式中妒，、妒：为左右铁心的磁通： r m l 、r _ | l f 2 为左右铁心的磁阻。 r 为绕组线圈总电阻； i l 、i ：为左右绕组的电流。 将式( 2 7 ) 化简并加上初始条件就可以写成一阶非线性微分方程组： 生丛；p r 竺! 墨丛! 二生竺答丛2 出 n 一6 ) 。 盟；卜r 妒2 r m 2 e 疵n 2( 2 8 ) 二妒l r 1 6 妒2 r _ ! l f 2 h 。百= _ 面f _ 一 ：妒2 r _ | l f 2 乜2 丁 在初始条件中妒。，、妒o ：和i 。、i 。2 分别为前一个时间点的左右铁心的磁通值与 左右线圈的电流值，并可得续流二极管电流i 。 ( 2 9 ) ( 4 ) k ：导通，k ，d 截止 由于电抗器由两并联线圈组成，磁路工作状态对称，因此，状念4 与状态1 时 的情形对称，用与状态1 同样的方法可以得到状态4 的状态方程。 第2 章磁饱和式可控电抗器的t 作原理与电磁分析 d 妒1 ( 1 2 6 ) p 积( 妒2 r | l ，2 6 , p 1 r 1 ) ( 1 + 6 ) r , p 1 r 1 一d t 一1 j 广+n 2 ( 1 6 ) 一 n 2 一 d , p2 e r 眇2 r ，2 6 妒1 r _ f 1 ) d t ( 1 6 ) n 2 ( 1 6 ) ( 2 1 0 ) f 。! 监 1 n z 二妒2 r _ ! l ，2 6 妒1 r _ 】l f l 2 一( 1 二j ) ： 在初始条件中妒”妒。和如。、分别为前一个时间点的左右铁心的磁通值与 左右线圈的电流值，并可得右晶闸管： 2 一f 1 一i 2 ( 2 1 1 ) ( 5 ) k 和d 导通，k ，截止 状态5 与状态2 时的情形对称，用与状态2 同样方法也可以得到状态5 的状态方 程绍： 盟- e - 一r 掣) 1 r m x 盟；j 妥一r ( j + 型净) d t 0 6 )、0 6 ) r n 2 ( 2 1 2 ) 扣学 丝+ ! ! 竺坚 在彻始条件甲妒0 1 、妒0 2 和i o l 、i 0 2 分别为日u 一个时i 日j 点的左石饫心日勺j 畈逋值与 左右线圈的电流值，并可得右晶闸管电流：和续流二极管电流。 卜一丽e + 学一志一学 【铲i 丽e 在以上对五个工作状态的分析中 - = 面而h l ( 2 - 1 4 ) z 。丽而h i ( 2 - 1 5 ) 达里堡王奎堂堡主堂堡堡塞 h 为漏磁路有效长度；f 为铁心有效长度；鳓为空气磁导率；a 为铁心截面 积。 由于这五个状态方程是一阶非线性微分方程组，方程中r 。，、r 。：的值随铁心 的磁导率。一b 。i - i 。、p ：一b ：i - i 2 变化而变化，解上述方程可得一定步长时间间 隔的i , 。、妒：，由于妒一n b a ，所以可得左右铁心的磁密且、曰2 ，由目、丑：的绝对 值去查取相对应的日1 、月：，由b a 、b ：的绝对值和日。、日2 可计算出。、p 2 ，并由 此计算出左右铁心的磁阻进行叠代计算。计算出来的电流值保存作为下一点计算 的常量值，计算出来的磁通值作为下一点的初始值。这样反复的叠代计算下去就 可以得出各个状态时各时间点的电流值与磁通值。 2 3 工作状态的转换及判断 磁饱和式可控电抗器在j 下弦电压作用下墨、k ：、d 轮流导通的情况，见图2 7 。 ， _ j i 弋 y 1 dd 口 一 d k 2 卜 k 2k 2 导 导 l 遭 导 遁 导 通遁 ， ddd l 积7 导 k1 k l 逦 导 k1 导 逼 导 遁遁 图2 7 状态转换图 设每一电源半周丌始到晶闸管( k ，或k ：) 触发导通时的电角度为甜；a ，a 称 为触发角，并且，可控电抗器工作绕组两端加有正弦电压：e = e 。s i n w t 。 当无直流励磁似= z ) ，电抗器己处于稳态空载运行容量最小，因而可以假定 耐一0 开始。在电源电压正半周期间，k 。上承受乖向电压，k ：上承受反向电压。 第2 章磁饱和式可控电抗器的t 作原理与电磁分析 因此，若在此半周某一时刻r o t = a ，向k 。门极输入触发脉冲，其将会导通，而k ： 维持截止状态。此时，可控电抗器进入状态2 ，。由式( 2 8 ) ，流过二极管和晶闸 管的电流分别为 小半+ 学一学 - 1 6 ， ，e 。s i n c o t ( 2 一1 7 ) k - 。丽f 百 在正半周时，由于激磁环流的原因，使得左铁心柱饱和，所以有 ：f ，妒：，这 里假设从墨导通时刻到d 戎断时刻的电角度之差为y 。 d 关断后，可控电抗器进入状态l 。在此状态，k 上承受正向电压继续导通， k ：上承受反向电压维持截止状态。而二极管d 则在接近半周期末时，随着 e 一玩s i n a g 的减小，在某一时刻导通，导通时间式为 竺! 墨丛! 一妒2 r m 2 ，e s i n w f ( 2 一1 8 ) 22r 这里设d 导通的电角度为y t 。当d 导通后，电抗器又进入状态2 。 当e = 正0s i nc o t ，即电源正半周结束时，晶闸管k 。电流过零而截止，电抗器进 入状态3 ，即d 导通，k 、k ：截止。 在电源负半周，晶闸管k ：触发导通的过程分析与电源正半周时k 触发导通过 程完全相似。在以后的周期罩，k 、k ：轮流导通、截止，重复以上过程。 通过以上分析可知，若在电源诈半周触发可控电抗器的晶闸管触发角，可控 电抗器的工作状态的转换顺序为：状态3 、状态2 、状态1 、状念2 、状态3 、状念5 、 状态4 、状态5 ，本文的仿真分析程序即按照这个顺序设计。 。 2 4 电磁计算流程简介 根据晶闸管和二极管在工作过程中的导通情况和上述的状态方 程，编制了磁饱和式可控电抗器的动态仿真程序，并用m a t l a b 软件进 行了计算。程序框图如图2 8 所示。 沈阳理工大学硕士学位论文 幽2 8 磁饱和式司控电抗器的计算框图 动态过程从突加交流电压开始，状态变量即左、右铁心磁链妒，、妒： 初值为零。由于存在绕组漏磁，必须进行铁心磁密的迭代计算，具体 步骤如下： 设置左、右铁心磁密的初值且。、丑”，根据所用铁心材料的磁化 曲线查取铁心磁场强度和计算铁心磁阻r 。! 生： 4 “s 耻丢 t 。； 其中= 旦h 为铁心磁导率，工，为铁心磁路有效长度，s 为铁心截面 积。 铁心磁阻和绕组漏磁路磁阻的并联关系，得到总磁阻r 。，计 算闭合磁路的总磁动势，2 ： 第2 章磁饱和式可控电抗器的工作原理与电磁分析 耻去争： 其中2 锄。1 0 。7 为空气磁导率，h 。为漏磁路有效长度， n 专幔。( 2 - 2 1 ) 由磁动势和铁心等效磁路长度计算磁场强度h ，h ：，根据铁心材料 的磁化曲线查取相应的铁心磁密b 。，b ：，此磁密值与第步中的磁密初值 应分别基本相等，若误差较大则修正后返回第步，重新计算； 根据k 1 ，k ：和d 的导通情况选择相应的状态方程，由磁动势计算出绕组支路 电流f l ，f ：和状态变量的导数d _ 妒1 ，皇墼，并调用四阶龙格一库塔法函数计算 a ta t 下一时刻的状态变量值； 重复步骤一，盲到稳杰。 2 5 数值计算及仿真分析 对2 2 0 v 、0 6 k v a 的磁饱和式可控电抗器进行的数值计算和模拟试 验 2 0 - 2 3 电抗器的模拟数据如下： n = 1 0 4 0 ( 匝) ，r = 9 7 5 q ，e m = 2 2 0 2 v ，6 = 0 0 5 2 可控电抗器的磁化曲线由样条插值函数进行拟合。 对于一阶常微分方程的求解，有很多种方法，由于本文的可控电 抗器的状态方程是非线性的，所以本文采用龙格一库塔法来求解一阶 常微分方程组的初值问题，这种方法非常适合解非线性常微分方程组。 给定一阶常微分方程的初值问题如下： 璧t m y ) 2 2 ) l y ( t 。) = y 。 如果把y 和，看作n 维向量，便是方程组形式。 对于上式采用龙格一库塔法求解，计算公式为 沈阳理工大学硕士学位论文 = h f ( t 。，y 。) 】 叫胞+ 缸+ 每) 】 = f q 。+ 和+ 铷 一h f ( t 。+ i l ，y 。+ k 3 ) 】 ( 2 - 2 3 ) 式中h 为计算步长 y 。+ l = y 。+ 喜 1 + 屯七2 + 2 k 3 + j j 4 ) ( 2 2 4 ) o 应用m a t l a b 语言对其进行仿真，得到左右铁心磁密曲线图2 9 ，左右晶闸管电 流图2 1 0 、图2 1 1 ，二极管电流图2 1 2 以及总电流波形图2 1 3 ，此时两晶闸管的 导通角均为零度。 图2 9 左右铁心磁密 i2 1 0 右品闸管电流 图2 1 1 左晶闸管电流 由图2 2 可知刚丌始时左右铁心往的磁密为o ，然后，随着石：右两晶闸管的轮 流导通，铁心柱的直流磁通逐渐增加，大约2 5 个周期后达到稳定最大磁通密度达 到2 5 t ，最小磁密也达到了1 7 t ，几乎都工作在拐点以上的饱和区，调节触发角 一2 0 一 “眈 如缸 第2 章磁饱和式可控电抗器的工作原理与电磁分析 的大小就可以调节饱和程度，从而就可以调节电感的大小。 图2 1 2 二极管电流图2 1 3 总电流波形 本文对磁饱和式可控电抗器的伏安特性也进行了分析，伏安特性是指当触发 角固定不变时，电流与电压的关系，由图2 1 4 可以看出，同一触发角下伏安特性 近似为一斜率不变的曲线，而不同触发角的伏安特性曲线的斜率也不同，说明可 控电抗器的电抗值和外加电压的大小无关，而和触发角有关。图中晶闸管的触发 角从左到右依次为：1 8 0 度，1 6 2 度，1 4 4 度，1 2 6 度，1 0 8 度，9 0 度，7 2 度，5 4 度，3 6 度，1 8 度，o 度。 图2 1 4 伏安特性 图2 1 5 控制特性 在正弦电压下，磁饱和式可控电抗器基波电流有效值随触发角a 变化的关系 一2 l 一 沈阳理工大学硕士学位论文 称为可控电抗器的控制特性，由图2 1 5 可见磁饱和式可控电抗器的控制特性具有 近似的余弦关系。 2 6 小结 本章首先介绍了磁饱和可控电抗器的结构、工作原理、数学模型。它利用直 流控制电流控制铁心的饱和度来平滑连续调节无功容量，并且利用电网电压本身 绕组自耦变压，由晶闸管元件整流获得直流控制电压，不需要外加激磁，不需要 单独的直流控制电源；并且将工作绕组和控制绕组有机结合在一起，有利于减小 损耗、简化结构。随后归纳出了磁饱和可控电抗器的5 种工作状态，并列出5 组状 态方程，进而可以得出各个状态时各时间点的电流值与磁通值。然后对磁饱和可 控电抗器工作状态的转换及判断进行了研究，通过分析得出其工作转换的过程， 根据此过程进行下一步的仿真分析。最后运用m a t l a b 软件仿真分析得出磁饱和式 可控电抗器二极管、晶闸管的电流、磁密波形，及其伏安特性等。 第3 章磁饱和式可控电抗器铁心磁场的仿真分析 第3 章磁饱和式可控电抗器铁心磁场的仿真分析 3 1 有限元法的基本原理 电磁场分析基于计算机技术、计算数学的发展，并在工程实际问题不断提出新 的研究课题的推动下，取得了一系列的进展。一般说来，电磁场分析方法主要分 为：积分法( 积分方程法、边界积分法和边界元法等) 、微分法( 有限差分法、有 限元法和网络悃论法等) ，以及微分一积分相结合的方法( 或称之为组合法) 。 有限差分法( f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ，简称f d m 法) 是电磁场分析中应用最 早的一种方法。为了获得足够精度的数值解，有限差分法要求精细的网格剖分， 但是这往往受到计算机内存容量的限制。而且，实践证明，在相同剖分情况下， 有限元法的计算精度高于有限差分法；尤其当场域几何特性很不规则时，有限差 分法的适应性更远逊于有限元法。因此，除了在时域离散数学模型的构造中，有 限差分法依然在电磁散射、电磁兼容、辐射等工程领域的电磁场分析中得到广泛 应用外，有限元法事实上已取代了有限差分法的应用。 有限单元0 4 1 的思想最早由c o u r a n t 与1 9 4 3 年提出。五十年代初期，由于工程 分析的需要，有限元法在复杂的航空结构分析中最先得到应用，而有限元法( f i n i t e e l e m e n tm e t h o d ) 这个名称则由c l o u g h 于1 9 6 0 年在其著作中首先提出。1 9 6 5 年， w i n s l o w 首先将有限元法应用与电气工程问题。其后，1 9 6 9 年s i l v e s t e r 将有限元 法推广应用于时谐电磁场问题。发展至今，对于电气工程领域，有限元法已经成 为各类电磁场、电磁波工程问题定量分析与优化设计的主导数值计算方法。 传统的有限元法以变分原理为基础。首先，把所要求解的微分方程型数学模 型边值问题，转化为相应的变分问题，即泛函求极值问题；然后，利用剖分 插值，离散化变分问题为普通多元函数的极值问题，即最终归结为求解多元的代 数方程组问题，解之便得待求边值问题的数值解。可以看出，有限元法的核心在 于剖分插值，它是将所研究的连续场域分割为有限个单元，然后用比较简单的插 值函数来表示每个单元的解，但是，它并不要求每个单元的试探解都满足边界条 件，而是在全部单元总体合成后再引入边界条件，这样，就有可能对于内部和边 一3 一 沈阳理工大学硕士学位论文 界上的单元采用同样的插值函数，使方法构造极大地得到简化。此外，由于变分 原理的应用，使