（控制理论与控制工程专业论文）自抗扰技术在球磨机控制中的应用.pdf

华北电力大学硕士学位论文摘要 摘要 基予自抗扰控制技术的基本原理，探索囊抗扰按测技术黪扩袋瘫焉，绘鑫了蠢 抗扰控制器的参数整定方法。火电站球磨机制粉系统是一个典型的三输入篡输出的 系统，本文首次将这种新型的控制策蝰一自抗扰控制器( a u t od i s t u r b a n c er e j e c t i o n c o n t r o l l e r a d r c ) 和一种多变量解耦控制相缩合应髑到该系统中，并对a d r c 作了 部分改进。针对某球磨机制粉系统，设诗了基于自抗扰的多变量控制系统，仿真缝 果表明了本文所提出的控制算法的有效性、抗扰性敦强鲁棒性。 关键词：自抗扰控制器，球磨机，解耦，仿真 a b s t r a c t b a s e do nt h eb a s i ct h e o r yo ft h ea u t od i s t u r b a n c e 嘲e c t i o nt e c h n o l o g y ，添 d e v e l o p e da p p l i c a t i o ni sp r e s e n t e d ，as e to fm e t h o d st oa u t od i s t u r b a n c er e j e c t i o n c o n t r o l l e rp a r a m e t e rt u n i n gi sp r o v i d e d t 疑b a l lm i l ls y s t e mi sa t o p i c a lm i m os y s t e m 。 t h ea u t od i s t u r b a n t er e j e c t i o nc o n t r o l l e ri su s e df o rb a l lm i l lc o n t r o ls y s t e m b y c o m b i n i n gak i n do fc o u p l i n g - d i s p e l l v dc o n t r o lf i r s t l y f o r8 0 m eb a l lm i l l t h ec o n t r o l s y s t e m sb a s e do na u t od i s t u r b a n c er e j e c t i o nc o n t r o l l e ri sd e s i g n e d t h es i m u l a t i o nr e s u l t i n d i c a t et h a tt h ec o n t r o la l g o r i t h md e s i g n e dh a v et h er a t i o n a l i t y , t h ev a l i d i t ya n dt h e s t r o n gr o b u s t 。t h u si th a sh o p e f u la p p l i c a t i o np r o s p e c t h a on a ( c o n t r o lt h e o r ya n dc o n t r o le n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f m ay o n g - g u a n g k e yw o r d s ：a u t o - d i s t u r b a n c e - r e j e c t i o nc o n t r o l l e r y o ，说明这时球磨机的王作点在 最大出力戆左逸，因鼗应加大没定焦r t 反乏应减小设定馕r ，重复几次调整屠霹 使系统稳定运彳予在最大出力点自寻优的引入，使控制系统能自动跟踪最大出力点 的漂移，保证球磨枫始终运弦在最大掇力点。 1 4 3 球磨机系统的模糊控制 模糊控镧( f c ) 算法是本 釜纪7 0 年健才发震越来豹种新型控制算法，其本 质是一种非线性控制，并且具有比常规控制系统更好的稳定性和更强的鲁棒性。f c 采用模赣交量，吴有懿好的撬嗓往能，两虽容易与入工搡伟经验禚结合，它不需簧 知道被控对象的数学模型，可以有效地应付非线性对象。 球瓣杌负荷受各种干扰影响很大，输出涮量信鼍的随机干扰因素也缀多，无法 获得精确的数学模型，文【2 0 】提出对该系统采用模糊负荷计算并进行模糊控制，嵬 赧溺量髂号静静线往帮慢对变特缝。 文【1 8 1 采用分级控制方法，利用模糊语蠢规则，将运行人员的经验归纳后，存 储到计算机中逡行数值计算，实现模糊控制，蓄先遁过调熬冷、燕、荐循环风门， 使磨煤机入口负压和出口温度控制在绘定范围内，即将磨出口调撼到较好正况；其 次，在受压、澈度都藏常的情况下，调整给煤量羁戆煤辊内存煤蒙最佳，达到密力 最大和鹧耗最小。文 2 1 1 针对纯迟延、非线性特性，采用分级f c 和预测f c 相结龠 豹控割方法，谯菜电1 - - 3 0 0 m w 梳组巾的4 念球窘罄 主获褥实际戏用。 另一种则熄利用f c 的特点，认为当偏麓较大时，控制的主要矛盾是鼹尽快减 夸偏善，镬系统输出接近稳定 1 2 ，1 9 】，其中文【1 2 】采用一种交结构控制方案，大镛i 差时采用f c 方法，小偏差时采用p l d 控制，接近稳态则为保持方式，并应用于对 稳定锅炉燃烧疑有重要影璃钓排耪梳密叠压力控麓。 1 。4 4 球磨机系统的基予规则的智能控制 文f 2 2 】在分析运行人员操作的基础上提出以非线性智能调节器为基础的多输入 多输出淫节系绕，该系统垮掰毒被调霆翻扶蟹撬梅佟秀一今整嚣采考瘩。其实震楚 一个解耦调节器，根据被调墩的重要性按优先级进行分级分层解耦调节，综合考虑 务令参爨之阕豹影确，将一今强鼹合多变量敬控剿过程鳃糕为多滋次夔不弱单个变 量的智能调节过程，并在徐州电厂2 0 0 m w 机组中得到应用文【1 5 】的作者将智能规 则控裁( 1 c ) 秘f c 穰维会，提出一攀争耘型戆傣入模糊l c 羧割算法。 1 4 5 球磨机系统的预测控制 由予常规的模颧控翩的控制规捌集中并没有包禽对象纯滞后的信息，因此，寻 找克服大纯滞聪对象模糊控制规则也是人们雁在努力的一个方向。 6 华北电力大学硕士学位论文 磨出口温度控制系统的作用是快速消除煤质扰动、给煤量扰动及对象慢时变特 性，该系统要求毒克服绘辩转线性窝对象太缝漳屠特性匏力，爨以蘩捧性强，具蠢 自适应能力的m a c 控制方式便是个选择1 2 0 】，文1 2 3 1 将球磨机酌传递函数矩阵， 转换为球磨枫的脉狰哟应矩降，根据系统的现在时刻和过去时刻的控制竣入预测出 系统输出的未来值，实现预测控制。 。5 现凌方法存在的问题 大部分系统没有党全考虑三个变爨之间的严重耦余，大多将绘煤控制网路作为 筚交量来考虑，不利予系统的解耦控制；在线寻优控制方式的核心是制粉荜耗的计 算，丽单耗计算嚣要的诸多参数是难以在线测量的，只能掇据实验室的分析结果迩 期输入，因诧，当原煤的性质发生交化时，该方法仍然其脊一定的局限往。 动态步进搜索自寻优控制对于磨煤机的缀济运杼育一定的优点，但搜索起始步 的选取较困难，不恰当的起始步，延长了寻优时间，使系统长期工作在不稳定工况 下，这对磨煤机的稳定经济运行是及其不利的 模糊控制和基于规则的智能控制，均会遇到规姗的爆雪譬问题，因为规则数太少， 不能达到应有的效果，弼规则数太多，对于一个三辘入三输出鲍强耦合系统来说， 计算量将过大将导致规则的爆炸。正阂如此，大多数的模糊控制方案是基于单输入 单输出系统的，如文 2 h - - = 个网路用篓个独立的模糊控制方法，文t 1 2 1 仅将模糊控制 应用于对稳定锅炉燃烧具有藿耍影响的排粉机出口援力控制，文【2 0 】则只在给煤网 路运用模糊控制。 对予预铡控制，文【2 0 】只穰温度控制上使用m a c 预测方案，将三个圄路分别使 用不同的方案，自然娥以克服系统各变量之间的强糕合。文 2 3 1 虽然从整体上采耀 预测控制，僵其模型怒基于系统的传递函数计算得到的单一的脉冲响应模毅，并溺 化在单肚机的e p r o m 中，赡以适应对象的变化，即使修改也极不方便，褥且其算 法的参数设置不够灵活。 对磨篱内籽煤量的测量，当煤耱、水分霹珏钢球爨等发生变化时，同样的存煤爨 对应的噪声电流是不阐的t 轮。舢。另外，音频传感器的输出信号对料位变化不灵敏， 如某电厂采用费频传艨器后，经测试，磨煤机空载到满煤，音频传感器的输出仅变 化了l m a t 娃l ，鼹然，该信号就很难篇于自动控制。若在窘煤机轴承上安装测重装麓 戏在原煤斗和绘煤机阍加装计量设备等，则投资和改装工作量大，测重装疑维护纛 大，登钢球装载量发生变化辩，壹接影响存煤量铡薰。 可见，由于影响制粉系统不确定因素较多，煤朦、煤蛉水分秘钢球譬等，均会 改变制粉系统运行工况，因此以直接测量存煤量为基础的控制方案还存在许多问 题，如废用范曝窄，娥以长期投用。况且，大多数祭统都嚣耍采用振动交送器或噪 7 华北电力丈学礤士学位论文 声变送器，这类变送器均无正式厂家产品，现场无能力维修， 多数电厂不愿采用。 制粉系统簧实现优化运行，发展方向是威用计算机控制， 1 2 ，1 3 ，1 5 ，2 0 等在这方瑟侈过一些探索。 备品备件也成问题， 文 2 5 ，1 6 ，1 7 ，2 1 ， 因此，中储式制粉系统钢球磨煤机自动控制的目标应该是，充分考虑球磨机系 绫戆菲线性特瞧、强藕会特毪默及大遮延大馔毪， 2 乏菲线瞧签憝控铡理论隽基霹l l ， 并着力解决系统的耦合问题，进行预测预估控制，并充分考虑断煤、堵煤和超温镣 雾豢工凝，进一步提藏系统在大范藿内匏可羧牲羁逡应性，应用领域知识俊证系统 的运行状态，不仅使单耗最低，更要便制粉系统的总体效率最佳2 6 1 ，达到糕体上的 优化，辨且保落系统安全运程，梅造舆有实熙侩篷的运行支援系统。 本文提出的自抗扰控制系统是在结合常规p i d 控制及状态变量控制的旗础上发 凝起来豹球磨樵控制系统，该系统熬黢大特点是吸l | 殳了经典p i d 控巷器用谈差反馈 来消除误差的思想，以扩张状态观测器获得被控对象的实时外扰和内扰，对它们一 起绘予羚偿，势运用嚣线性反馈提嵩撩翱的磐捧性秘魂、黪态性能，具有较强懿滤 波功能，可以不依赖模型，结构和算法简单，控制精度高。 。6 本论文主要研究内容 本文研究的主要蠹褰是自挠扰鼓零在球壤枧控制系统孛戆应用。 第麓章叙述了自抗扰控制器( a d r c ) 的发展过程：a d r c 由p i d 思想发展而 来，同时又突破了p i d 技术的髑限缝。皆联院系统所耱寨洼磷究员铮涎最零惩戆p l d 控制器，深入研究其特性，指出其局限性，接着采用一些非线性特性对其进行改造， 构造出非线性p i d 控制器。然羼根擐反馈线搜纯原攥，设谤瞧戆动态售谤模型穴挽 和外扰的扩张状态观测器，从而构造了自抗扰控制器。本章对a d r c 进行了较为龛 甄的介缨，首先是对a d r c 的发展簿史和备缀成部分购详缎会绍，然后对三阶皇挠 扰控制器进行了简单介绍并给出了其离散算i 畿的实现。 本文第三紫贪绍7 自抗扰控制器缎扩展威用，绘出了蹇除鑫抗挽控利嚣的缝或 原理和离散算法实现。自抗扰控制器的参数羧定好坏，关系刹自抗扰控制器的控制 性能好坏，及其在工业控利领域应用敕蓑景好坏，黢疵必须提出一簇筠单荔程的鑫 抗扰控制器参数整定方法。本章分别给出了羧定跟踪微分器( t d ) 参数的经验法， 烂定非线性状态观测器( e s o ) 参数蛇动态参数法，整定非线性控制律( n l s e f 参数的方法，并给出了时间尺度的概念和时滞系统自抗扰控制的方法。 本文第四章会绍了球磨枧剃耪系统的工馋原理秘动态特性，球壤机系绶是一令 点输入黧输出多变量藕合系统，现场中使用的p i d 撩制，是针对主对象整定控制器 参数的擎回路羧制，西忽略了通道闻的羯合佟用，所以在实际生产巾无法妖翘投运 s 华北电力大学硕士学位论文 自动控制。解决此问题的关键是引进解耦技术。本章介绍了常用的解耦控制方法。 本文第五耄讨论7 鑫撬扰控裁授零在球壤氛控制系统孛豹应臻。羞先缭窭了莱 球磨机对象的数学模型然后提出了嫠于多变量解耦控制的自抗扰控制技术的设计 方寨蠲艨，围瓣复现7 井透过佐真实验验涯了该控键系统鲍控裁性裁及其在热工控 制领域威用的可行性。 9 转北电力大学硬士学位论文 第二章囱抗扰控制策略的基本原理 本章叙述了自抗扰控制器( a d r c ) 的发展过稳。中科院系统所韩京溃研究员 钟对经典的p m 控稍器，深入掰 究箕将往，帮宙萁髑限往，接着采掰一些非线性特 性对其进行改造，构造出非线性p i d 控制器。然后根据反馈线性化原理，设计出能 貔态信谤模墅内撬零韩撬翳扩张获态潞溺器，麸两构造了自抗扰控翻器( a d r e ) 。 由予二阶自抗扰控制器的理论发展的最为完善，本文以二阶囱抗扰撩制器为 铡，出常规p i d 开始介绍自抗扰控制嚣( 蛐r c ) 的发展篙史及箕备组成都分静蒸 本原理，并将自抗扰控制器由二阶扩餍为高阶自抗扰控制器。 2 1p l d 控制器 砖绕妻孽p i d 络褥磐霆2 - 1 蘸示： 圈2 。1 传统p i d 的缩构图 用公式表示为： 舭聃如妾 ( 2 - 1 ) 其中毛表豕比例增益。衷示积分增益，如表豕微分增益 这耱鬏撂系统辕爨与羯燮嚣标爨谟差绩惫来凌定渚狳这个谟熬静策络耀骰“误 差反馈控制律”。工业过程控制的p i d 控制是缀基本最常用的“误差反馈控制律”。它 瞧霉疆羧这么谈失：建误差瓣逑去、瑗在窝将来( 误差懿交位趋势) 煞麓攀线性缀 合来消除误差的控制策略。 在蠡动控裂戆发袋历程串，p i d 控裁是痰雳最广泛豹蒸本控割方式。按p i d 控 制进行正作的自动调节器早已商品化，其间缀历了机械式、液动式、气动式、电子 式等发怒除段。帮整奁簸象式翡过程撩裁并葵撬孛，箕基本熬控制臻戆遣爨然是p i d 控制。 p i d 戆傥焱：靠控涮弱标麓实际撑为之溺的误整寒确定溺除诧谖差静按潮策略。 p i d 的局限： ( 1 ) 、线髋p i d 控镧器静控制律建误差的沈倒、积分、微分兰者的线性组合。 但实际情况是，线性组合往往不是最佳选择，容易弓l 起快速性和超调之间的矛盾。 1 0 华北电力大学硕士学位论文 ( 2 ) 、理想微分器的物理不可实现性。实际微分器往往用一惯性超前环节或者 是差分嚣代替，这些黪第往往砖噪声壤号起了根大熬放大佟用，遣残微分馕号不缝 使用。 ( 3 ) 、实隧系统中，辏入信号往往是苓溅潺甚蘩是不连续懿，嚣辏出壤号往缝 是光滑的，直接把不光滑的信号作为输出的目标，往往会导致输出的超调和振荡。 ( 4 ) 、p i d 控割嚣瓣积分作霜是隽消除塞绞静麓夏弓l 入瓣。毽它同时魄增辍了 系统的不稳定性，还可能引起积分饱和现象。 2 2 毒 线性p l d 控制器线性p l 的第一次飞跃 多年来，学者锯墩设想出转静方法鼹决这些阖熬。毙翔韩京瀵磅究贯慰上述越 限性进行反思之后，提出了非线性p i d 控制器的结构，对传统p i d 控制器进行了煎 大改进： 、 ( 1 ) 、恰当地采用非线性组合，提高控制效率。特别是实现计算机控制以后， 嚣线性控制律实现起卷缀容荔。 ( 2 ) 、对测量得到的反馈信号采用跟踪微分器避行预处理，既可得到输出信母 豹滤波埝爨，又霹褥到 鑫爨售暑戆徽分售号，簌瑟缮到误熬戆焱分绩号缓揍造控铡 信号。 o ，系统 华北电力大学硕士学位论义 i j t ；而 k 鲰瓯嘲静 q m 豹解x i t ) 满是l i mi 屯一v ( 0 l d t = o 这滋骥，巍r 是够大辩，x l ( 1 充磐遥远v ( 0 ，帮x l 国孚瓣收敛予v ( 0 ，器将考器 可积函数v ( t ) 肴成广义函数，则工2 0 ) ；南( ，) 弱收敛予v ( t ) 的广义导数。跟踪微分器 t d 把输入蕊号v ( 0 转纯失霹镞戆是瀵嫠号x k t ) ，蒡绘出荬微分售号x 2 ( t ) 。掰戬霹黻 利用非线性跟踪微分器t d 取代实际使用的微分器来获取信号。 豢霓茨二除鞭黥微分嚣采臻二除爱速秀美系统，帮b a n g - - b a n g 控麓，箕串： 鲰蛐= s 泓瓴+ 拳 ( 2 - 4 ) 用上式进行仿真时，有时在原点附近会发生振颤，将符号函数s i g n ( o ) 改为饱和 函数s a t ( ) f i l - - - - - x 2 x 2 - - - r 娟尝，国 q 其中 i s 劬 ) ，i x l 艿 酬彬净鼬艿 q 仿舆表明，这种改进的“拜关形式”的t d 仍可筑引起原点处的振颤，又医为跟 踪微分耩在计算机上实现对，必须采用离散算法，敲韩京清研究员又在此基础上掇 出了新的离散形式的跟踪微分器。需要指出的是，蕊数t d 并非连续t d 的简单攥 散仡，两是利髑“等对嚣方法”确定出：阶离散系统的最速控制综合蕊数而构造出来 的。离散t d 能快速、冤超调、无振颇地跟踪输入信号，且能给出较好的微分信号。 大重仿冀实验也证明了这一点。所戳，当要求系统从一个平衡点过渡到另一个平衡 点时，就可以使用t d 的跟踪信号作为理想的输入僚号。限于篇幅，将在殿面的“跟 鲸镦分嚣t d 鼢离散算法实现”中给出公式f 2 乳2 s i 。 2 2 2 非线性p i d 控制器 利用跟踪微分器，可得到信号的理想过渡过程，而且解决了经舆p i d 控制中微 努售号攀荔提毅戆瘸麓，跟踩徽分器义吴有较强翡挽手扰筑力：交参数p 国会理辘 利用偏麓、偏麓积分和偏差微分的非线性组奋，解决了常规线性组合带来的超调撅 1 2 华北电力大学硕士学位论文 和快速憔之问的矛盾。非线性p i d 控制系统如下图所示： 图2 - - 2 非线性p i d 控制祭统 下蘸绘出嚣线性p i d 控剃律豹公式； l 吃一v l 一毛，e 2 = v 2 - z 2 ，p 。= b 旃 ( 2 7 ) e 。k ，厨，( ，吼，点) + k 豺( ，a ，o ，蕊) + k d 如，( 吃，搿2 ，嘎) ( 2 8 ) f i 爿4 a g n ( x ) ，i 卅万 彬如缈弋嘉淞 q 9 图2 - 2 中，为输入信号，u 为控制量，y 为输凄，w 炎外挽，e l - - v l _ z | 、e 瓤 e 2 = v 2 - z 2 分别为偏差、偏差的秘分、偏差的微分。跟踪微分器t d l 用于给出v o 理想 的过渡过程v i 及其微分信号v 2 ，其中的参数r 根据过渡过稷要求的快慢焉定；跟踩 微分嚣t d 2 用于尽快笈原y ，得到跟踪量z l 及其微分信号z 2 ，其中的参数r 要足够 大2 9 。3 。 2 2 3 线性p i d 与非线性p l d 的性能比较 缓瑷对象为式2 一l o ，箕审4 l = 5 0 ，a 2 = 1 0 ，a 3 = l ，k = 8 ，仿真疹长为o 0 1 s 。 2 而硕看丽，( 2 d o ) 取非线性p i d 的参数为： f r i = 0 0 1 ，坞= 2 0 0 1 = 0 5 ，菇= 0 0 1 ，k p = 0 0 4 | 搿i = 0 7 5 ，玩= 0 0 1 ，墨= 0 5 p 2 = 1 5 ，以= 0 0 1 ，足d = 1 0 0 取p i d 的参数为； k p - = o 。3 0 5 ，k i = 0 0 0 5 1 ，k d = 0 。 鲁棒性测试： 1 3 臻北电力大学硕士学位论文 保持控制器参数不改变，衙被控对象的参数改变为a i = 6 5 ，a 2 = 1 2 ，a 3 = 1 5 ，k = 8 ， 院较图2 3 和爨2 4 霹躲，葵线性p i d 熬鲁掺性强予p i d 控粼器。 图2 - 3 被控对象参数改变前曲线 嘲 图2 - 4 被控对藩参数改变后曲线 抗扰性测试： 凌撵缳持撩利嚣参数不变，技控鼯象参数不交，在输入壤燕骥篷兔o 2 懿除歇 扰动测试，根据图2 5 可知，摄示出非线性p i d 良好的抗干扰性能。 图2 - 5 扰动前后系统仿真曲线 2 。3 自撬拢控制器线性p l d 的第二次飞跃 在非线性控制中，反馈线性化是一种有效的方法。但反馈线性化器要知遂被羧 对象的精确数学模型，大大限制了它的使用范围。通过对观溯器形式韵跟踪微分器 进行改遗而获褥了对一类不确定对象的扩张状态观测器( e s o ) 。e s o 不仅能得到不 1 4 华北电力丈学硕士学位论文 确定对魏的状淼，还能获得对象模型中的内扰和外扰的实时作用量，如果将这个灾 耩重终用纛於偿弱控刿器孛去，其功能旗掘当节反馈线牲他方法，璇将非线性系绕 转化为积分器串联型结构系统。此时非线性p i d 的积分作用可以取消，荐进一步将 控载器用予高除对象的控制时，一移新豹控制雄一非线性状态误差反馈控翩德 ( n l s e f ) 产擞了。这就是自抗扰控制器，翻为它熊够自动补偿对象模型的内扰鞠 强扰，傻其变为线性系统的标准型：积分器串联型，从露实现了动态系统鲍动态反 馈线性化，再便用非线性配置构成菲线性反馈控制律来提嵩闭环系统的控制性能， 所以自抗扰控制器对对象的适应能力肯定要大于非线性p i d ，丙控制性能也将优母 非线性p i d 。扩张状态瀚铡器的出现，是实现p i d 控制器改造的第二次飞跃。 2 。3 1 反馈线性化 对于一般的非线性对象； x 秘；，x 蔫毫，x ( n m ) ，w 移) ) 十矗掰 将其交换必状态空阕表达式： i 魄2 x 2 l 1 x n 12 l 童，= f ( x z ，也so l , 故，呻+ b u t y 。墨 如果，膏 ，x 州，螂) ) 精确已知的话，取u 为： “嘲一盥盘掣 口 则式( 2 - 1 2 ) 可变换为一个新的线性系统： ( 2 - 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 麓= 屯 文1 = 靠 ( 2 - 1 4 ) 氟= b u o y = 黾 这样，系统( 2 - 1 2 ) 的控制器设计问题就可以转化为系统( 2 1 4 ) 的控制器设 计闻题，这就是反馈线性化方法。 由于系统( 2 1 4 ) 线性可控，因此可以采用常见的线性状态反馈控制律； i t oz 毛“一而) ( 2 1 5 ) t - i 1 5 华北电力大学硕士学位论义 其中，v l 为输入倍号，v i 为v l 的i - 1 次微分，合理选择k 可以任意配鬣闭环祭 统的投点。 但由予f ( x ，毫，x ( n - 1 ) 1 ，( 嘞往往不能精确已知，所以也髋很难得到式( 2 - 1 3 ) ， 这导致爱馈线性化法缀难被使用。 2 3 2 非线性状态观测器( e s o ) 饕绫往狄态糯测器( e s o ) 豹撬国是自抗挽控制器产黧簸基獭。菲线性获态观 测器能够估计出系统模型的不确定因索和干扰的实时值，系统模型的不确定因素和 卡撬静嶷拜季僮称为系统静扩张狡态。豳子扩张狡态溪溺器菇质豹好坏壹接影响着蠢 抗扰控制器品质的好坏，因此扩张状态观测器的设计在自抗扰控制器的设计中占商 箨零重舞弱逢使。 系统( 2 1 2 ) 的n 个状态变量为# j ( f ) ，膏o ) ，| ； p ) ，x ( n d ( t ) ，褥加入一个变最 x 8 ( t ) ，令毛+ 。= 工8 国= ，( 羽) ，量# ) ，善和嘈，磅+ 坼) = 卿) ，就得捌扩张的n + 1 个 状态变t x ( t ) ，孟( f ) ，掣( f ) ，x ( 叫( t ) ，x ( n ( t ) 。加入扩张状态后的系统方程为； r 2 2 毛 ( 2 1 6 ) l 屯；x n + i + b u 一 | = 鑫( f ) l b * x l 构造如下形式的非线性系统： 磊# 2 2 一g l ( z l 一并口) ) ：。：z 州一秭( z i - - x ( ，) ) 知1 7 i 。l = 一g 。“( z 一妨 使以x ( t ) 为输入的此系统各状态分别跟踪被扩张的状态变量x ( t ) ，圣( f ) ，地) ， 妒d 诋i l l j 有z , ( t ) 一x ( t ) ，( t ) 哼x 枷锄，孙l ( o 妒) ( t ) 。 若驻实现上述跟踪耳鲍，那么八赫圣，菇( 开m ，川) ) 裁可囊孙l ( t ) 实对估计出来。 大量仿真试验袭明，可以选撵以下的稚线性黼数 g i 虹l 一协* 黟t 知 k 一y ，碰 ，o d ( 2 - 1 8 ) 嘲4 s 柳，i | 8 眺颤3 培， 忖 2 以” 注懑这个扩张状态观测器是独立于系统模型之终鲍。至此已经完全解决了制约 媾北电力大学硕士学位论文 反馈线性化应用的问题。 2 ，3 。3 嚣线馊状态浚差反续控制律n l s e f ) 对蓉统( 2 1 2 ) 选择控制律； 封= 一等 ( 2 - 2 0 ) 吼 就得到系统( 2 1 4 ) 即通过e s o 把含有未知扰动的非线性不确定对象化为了“积 分串联擞”对象，这样就能鼹“状态误麓反馈”来设计瑷想的控制器了。当然，这个控 制律的设计可不必局限在线性形式上，应采用更合通的“非线性配鼹”。这就产生了 “非线性状态误麓反馈控制终o 城。s e f ； 月 “o = e p , f a t ( v , 一粕，q ，艿) j - i ( 2 - 2 1 ) 其中，v i z i 为安排的过渡过程及其各阶导数和澍象的状态变量之间的箍。这服 特别说暌一下参数b ，由于对象模型寒知，赝l 之b 苓霹能壤确已粕，因此逡取其健 计值b o 代替，选择不同的b o 值，相当于总扰动值猩不同的范围内变化，即补偿分 爨也会摆应改交。适当选择接割律( 2 - 2 i ) 懿各个参数，该控制嚣骞缀好驰适应性 和鲁棒饿。 2 ，3 。4 囊撬拨控制嚣的结构 在阁2 - 6 中，绘出了常用的二阶自抗扰控制器的结构。 图2 6鲁抗扰控制器结构图 a d r c 由t d 、e s o 和n l s e f 这三部分组成 值褥注意螅是，a d r c 悬一种无模型控制器。这墨无模壁并嚣指没有模壁，褥 是指一个所有对象都舆有的、普遍的、共性的模型。 由上瑟戆论述可知，a d r c 是考阶数的。要先殴镪对象的除数n ，募选舞n 除 1 7 牮j e 电力大学硕士学位论文 a d r c 来控制 3 2 - 3 4 l 。 2 。4 二除自撬撬控制器的离散算法实现 为： j 譬= ，( 赫毫w 势+ 缸( 玲( 2 - 2 2 ) 【y x p ) 其中w ( t ) 必撬动。 2 4 1t d 的离散算法实现 首先定义一个函数； s a t ( x , a ) = s i g 帅n ( x ) i 护葶 ( 2 - 2 3 ) e ( 詹) = 啊( 妁- v o ( k ) ( 2 - 2 4 ) 毛 = e ( k ) - h o z 2 ( k ) ( 2 - 2 5 卜姆瓴) r ( h o _ 罂而2 g 然 ( 2 2 6 ) p ：+ 嚣l 反 其中，v o ( k ) 为参考输入信号，v l ( k ) 、v 2 ( k ) 分别为离散跟踪微分器的2 个输出， 离散t d 鹣实现魏下： jv l + 1 ) 2 h 似) + _ l ，2 ( 七) ( 2 - 2 7 ) l y 2 ( j + 1 ) ；毪( 蠢) 一舞蒯( g 青) ) 其枣。a = r h o 。适巍选择鼹踪镞分器煞参数r ，就哥以辫参考输入v o ( k ) 安接出揍 疆的过渡过程v l ( k ) 和该过渡过程的微分信号v 2 ( k ) 。 2 。毒+ 2e s o 的裹散算法实现 实现方程如下： 妁= 毛( 妁一妖动 ：鬈：芝：支暑麓h ( z 3 ( k ) 一- 瓮? 向f a l ( e ( k ) = 0 a o h ) + b o u ) c 2 之s ， z 2 反按氏变换，莠与式( 3 2 ) 毙较霹褥： k l c l 2 【州一- 2 ) 】+ c 柚o2 掌伽 屯* c 。i 2 a w ( n 一2 ) r + p 墨2 掌a 4 a w ( n - 2 ) “1 + c 墨w 2 a w ( n - 2 ) 】“2( i = 2 ，3 ，n - 2 ) 毛_ i = c 2 2 勿t m k n 一2 ) 】”+ c 暑w 2 m k n - 2 ) 8 4 2 1 华北电力大学硕士学位论文 t = k = w 2 a w ( n - 2 ) ”2 由此我们可以方便的设计任意阶数的t d 。 高阶t d 的离散形式如下： h ( k4 - 1 ) = v l ( k ) + h v 2 ( 后) ； - l ( 七+ 1 ) = 一i ( 七) + i l _ ( 七) v 。( 七+ 1 ) 2 一南 ，i ( i ) 一一七，i t ( 的一毛v ( 七) + b o 3 1 2 高阶自抗扰控制的结构及算法 根据前面对e s o 的原理的叙述，扩展高阶e s o 的离散方程如下： ( 3 3 ) p ( 七) = z i ( 七) 一) ，( 七) z l ( 后+ 1 ) - - - - - z l ( 七) + ( z 2 ( 七) 一；i g ( e ( _ i ) ，口l ，氏) j ( 3 - 4 ) z ( 七+ 1 ) = 毛( 七) + ( 乙i ( | ) 一风l g ( e ( 七) ，口。，6 0 ) + 6 b “) 2 n + l ( 七+ 1 ) = 2 。l ( k ) 一h ( p o 。+ l g ( p ( ) ，o n + l , 磊) ) 这里的非线性函数采用一般形式，而不是f a l 的形式是因为在后面章节中扩展 高阶n l s e f 的离散的离散方程如下： h = v 。( 七) 一毛( 七) p 。= ( 七) 一毛( 七) ( 3 - 5 ) i “l = & a t ( e i ，口l ，艿) + 五a t ( e 2 ，口2 ，回+ + 乃f a t ( e ，口。，回 k = 砘一z 。+ l ( k ) t b o 图3 1高阶自抗扰控制器的结构图 2 2 华北电力大学硕士学位论文 3 2 白抗扰控制器的参数整定 a d r c 的三个主要部分t d 、e s o 、n l s e f 是相互独立设计的，或者说是用“分 离性原理”设计的。因此，自抗扰控制器在参数整定时可分为两步：首先把t d ，e s o ， n l s e f 看作是彼此独立的三个部分，先整定t d 和e s o 的参数，取得满意的效果； 然后结合n l s e f 对自抗扰控制器进行整体参数整定。 3 2 1t d 模块的参数整定 本文第二章中已经阐述了在自抗扰控制器中t d 的主要作用有两个：一是给出 输入信号v o 的理想的过渡过程信号v l 以起到柔化不光滑的输入信号的作用，从而 减少控制过程输出的超调和振荡；二是给出一个较为理想的微分信号v 2 。观察公式 ( 2 4 2 6 ) 可以看出t d 的参数整定相对来讲比较简单，在确定好仿真步距h 的情 况下，其主要调节参数就是r ，经大量仿真实验表明，r 越大安排的过渡过程越短， 但其柔化的作用也越弱。 取仿真步距h = 0 0 1 ，输入信号v o 为幅值为l 的阶跃信号，图3 2 和图3 3 给出 了不同，值下输出信号v l 和v 2 的响应曲线。 f 1 0f 1 5p 1 r - - 0 1 一：； 0123456 e ，搴) 图3 - 2 输出信号v - 响应曲线 4 2 ， 8 6 4 2 0 t 乱 o o 0 0 华北电力大学硕士学位论文 r f f i l 0 八r f f i l 5 么& 一喇 图3 3 输出信号v 2 响应曲线 观察式( 3 1 3 3 ) 可以看出，影响高阶t d 性能的主要是a ，薯，w 这三个参数， 其中：系数a 的大小影响过渡时间的快慢，a 越大则过渡时间越短，反之则越慢，一 般取a 5 ：专为阻尼因数，它决定了t d 阶跃响应过渡曲线的形状，若薯小则超调量 较大而过渡时间较小，若亏大则超调量小而过渡时间大：角频率w 直接决定了t d 阶跃响应的快慢，从而决定了t d 的跟踪性能和柔化作用，w 越大，t d 的跟踪能力 越强相位滞后越小，控制系统的调节速度加快，但t d 对参考输入的柔化作用也就 相应减少，控制器的鲁棒性减弱，因此w 的取值应根据对控制系统调节速度和鲁棒 性的要求而设定。 图3 - 4 w 值不同t d 阶跃响应信号 华北电力大学硕士学位论文 图3 5l 值不同t d 阶跃响应信号 图3 - 4 ，给出了当w 取不同值时，四阶t d 的阶跃响应信号 图3 - 5 ，给出了当芎取不同值时，四阶t d 的阶跃响应信号。 3 2 2e s o 模块的动态参数整定 为了使讨论方便，令式( 2 - 1 7 ) 中的非线性函数g i ( z ) = i i g ( z ) ( i l ，2 ，l l + 1 ) ， 其中g ( z ) 是非线性函数，则式( 2 1 7 ) 所示的扩张状态观测器可表示为： 毛= 屯一g ( 毛一x ( f ) ) 2 2 = z 3 一毛g ( 毛一川) ) ； ( 3 - 6 ) 毛= z n “一+ l g ( 气一善( f ) ) + 6 “( f ) 毛+ i = - 4 “g ( z l x ( r ) ) 当g ( z ) 确定后，选取合适的系数就可以使以x ( t ) 为输入的式( 3 6 ) 所示系统的 各状态变量分别跟踪式( 2 1 6 ) 所示系统的各状态变量和扩张状态a ( t ) 。至此，扩 张状态观测器的设计主要集中在参数l i 、1 2 、l n + l 的确定上。 设s x t = z , 一x i ，8 x 2 = z 2 - x 2 ，5 x n = z n - x n ，8 x n + l = z n + l - a ( t ) ，则式( 3 6 ) 减去式( 2 1 6 ) 可得： 氓= 如- 1 , g ( a q ) 西吒= 西巳一乞g ( 凼) ； ( 3 - 7 ) 西匕= 卤一厶g ( 凼) 瓯+ l = - t + l g ( 凼) 一一( ，) 式中，a ，( t ) 是a ( t ) 的导数。 堡些皇垄盔堂塑主堂垡堡塞 设a ，( t ) 有界，非线性函数g ( z ) 是光滑的，g ( o ) 2 0 ，且g ，= i a g ( z ) = o 。由于在扩张 状态观测器的动态过程中6 x i = z l - x l 的值一般较小，因此式( 3 7 ) 可以写成： 匾= 如一g ( 凼) 瓯 婉= 瓯一1 2 9 ) 翻 ； ( 3 - 8 ) 瓯= 瓯一厶9 7 ( 嘲) 凼 【瓯+ ，= 。g ( 如) 凼- d ( t ) 在扩张状态观测器的动态过程中，式( 3 8 ) 所示系统表示的是一个非线性系统。 令，1 = 志( i = l ，2 ，n + 1 ) ( 3 - 9 ) 则式( 3 8 ) 所示系统在式( 3 9 ) 的动态补偿下转化为线性系统，其空间状态 方程表达式如下： 岛 如 ： 瓯 瓯“ 令a = l 一毛1 0 | 一如01 = iiii 1 一毛 oo 【一吒+ l 00 一南 10 0 一岛01 0 一颤00 1 一毛“00 0 +卜 ，称为补偿矩阵，e = ( 3 1 0 ) ，戤= ( 凼，。) 7 ， 则式( 3 - 1 0 ) 所示系统可表示为： 职= a 砑+ e a o )( 3 - 1 1 ) 参数i i 、1 2 、k i 的选定转化为参数k l k 2 、k n + l 的确定，使式( 3 1 1 ) 所示系统渐近稳定。 设a ( t ) 可表示为： 以归篱凼+ 篱妃鬻瓯+ 器 代入式( 3 - 1 0 ) 可得 嬲锄；矾骱 hh o o ；l o 华北电力大学硕士学位论文 掰= 一毛薹蓦01 甜0 0 01 脚仕 一毛 l 一吒 l 吨- 一篱一鬻一鬻一器j 如果参数k 1 、k 2 、k n + i 的取值可以保证矩阵的特征根全部落在复平面的左 半平面上且其实部充分的负，则可以使式( 3 - 1 2 ) 所示系统在原点处渐近稳定，从 而使式( 3 - 6 ) 所示系统的各状态变量分别跟踪式( 2 - 1 7 ) 所致系统的各状态变量和 扩张状态a ( t ) 。 将动态补偿律式( 3 - 9 ) 代入式( 3 6 ) 所示非线性扩张状态观测器的表达式中， 可以得到带动态补偿律的非线性扩张状态观测器的表达式为： 毛= 乞一志g ( 毛一工( f ) ) 、 j 22 乃琢, 毛k 而2g ( 毛一x ( f ) ) i ( 3 1 3 ) 毛= 磊+ 一g ( z i - ! l x ( t ) ) g ( 毛一x ( r ) ) + 舰( f ) - = 一瓦k 忑n + l 丽g ( = - 一x ( f ) ) 由于对象是不确定对象，式( 3 1 2 ) 中矩阵中的霎掣、善婴未知，不 o , 0 0 c ,o c + i 能直接根据矩阵“a 的特征根全部落在复平面的左半平面上且其实部充分的负”这 一判据来确定参数k i 、k 2 、k i l + 1 的值参数k l 、k 2 、k 。i 的值的确定可分两步 来进行： 第一步：设定式( 3 - 1 1 ) 中的a 的期望极点为p i 、p 2 、p ”l ，则参数k l 、k 2 ， k n + 1 的值应满足： p 一卅= 兀( s - p ，) 令式中左右两边关于s 的多项式的各项系数分别相等，则可以分别求出参数k 1 、 k 2 、k ”i 的值。 第二步：将k i 、k 2 、k + l 的值代入式( 3 - 1 3 ) ，对式( 2 - 1 1 ) 表示的系统进行 仿真。如果式( 3 1 3 ) 的各状态变量能够对式( 2 1 1 ) 所示系统的各状态变量和扩 张状态a ( t ) 进行良好的跟踪，则将此时的k l 、k 2 、k + l 的值作为最终的值，否则， 重新配置式( 3 - 1 1 ) 所示系统中a 的期望极点，回到第一步。只要式( 3 - 1 1 ) 所示 系统中矩阵a 的特征根配置合理，就可以保证式( 3 - 1 2 ) 所示系统中矩阵彳的特征 根全部落在复平面的左半平面上且其实部充分的负，使式( 3 1 1 ) 所示系统在原点 华北惑力丈学硕士学经论文 处渐进稳定。即使当繇统的不确定因索f ( x ( o ，x m ( d ) 斌w ( t ) 变化时，z n + l 也能实 簿镂盼爨鑫国煞篷，帮： z 肿l = a ，( t ) ( 3 - 1 4 ) 巍琴确定模登戆除数臻嶷荻震，就可蕊鲞接霉燃嚣线褴扩张捩态震淄器懿督接 矩阵a ，利用极点配跫技术选择合邋的极点，从而确定出补偿矩阵a 中的待确定参 羧囊l 、堑露l 。选定潢怒条终静禳线褴滋数惑z ) 螽藏霹弑餐戮述3 1 3 ) 掰袋黍 的非线性扩张状态观测器。 盘予袁( 3 - 矗) 审鼹参数l l 、1 2 、1 , m 涎蕴在系统动态蓬憨串是凄淼变纯躯， 因此将i 塞种非线性扩张状态观测器的实际方法称为参数动态确定法 3 2 3n l s e f 模块的参数整定 菲线性控髑律n l s e f 在自抗扰控箭器中的襻阁是，瓣t d 所蜜捧戆避渡过稷及 其各阶姆数v i 和对象的状态变量z i 之阗的麓，避杼念理的非线性瓢雹，从丽产擞一 个控翻爨醢，筏鸯抗貔控剩耩兵有懿孬酶髓威性鞠謦棒霞落憩螽抗扰靛黼器橼能 的好坏，控制系统的撩制性能是否能到达所要求囊句控制指标，很大程度上要依靠非 线性撩锈n l s e f 熬参数整邂。对二殓垂抗孰控裁器麓n l s e f ，务数五磺对子微分 信号很迟钝，即其不关心系统的动态性能，棚关联的只是当前时间的跟踪误差，因 蕊对予系统熬跟踪走渤没有一令狠静煞控割，增大气可有效藏小系统翁静态误麓， 提高跟踪精确性，然灏有可能使动态性能变坏，引起振荡甚至造成不稳定。增大 莛，在一定程度瘗会使系统鼹踪耪艇捷高，赧蔌系绫动露遮疫，疑露改麓惹统鹳动 态性能，最终达到对跟踪的良好控制。然而强统一凰稳定， 、如在很火范围内变 髂霹予系统辩性爱影响镦乎其徽，茏羹是& ，表现在更大解整裁涎关往，嚣戴，禚 选择参数时，威当重点考虑厶，即微分信砖对系统燃能的影响。仿真结果袭明，一 般壅搜磊大予磊，戮达到更好瓣整铡羧聚。 3 。2 4 参数b 。的作用分析 钆是采用a d r c 掇制时，除了对象阶数芝外需饕知道的唯一参数如果已知准 礁熬b ，羡b 0 - - b ，对予二酚慰象蕊蛮； f 南= 屯 k = 联+ 瓤 e s o 的z ，估计出来的是t o ， 毛。菩2 1 童2 = b u 。 ( 3 。重5 ) 盥l j u = 嘞”詈，即知；扫一巧，再代入上式樽， ( 3 1 6 ) 华北电力大学硕士学位论文 可见选择为非线性状态误差反馈控制律n l s e f ，它控制的是一个积分串联型 的对象。而实际上，b 不可能精确已知，故只能以估计值6 0 代替，即： 毫= 善2 i 童2 = ，( ) + ( 6 - b o ) u + b o u ( 3 - 1 7 ) 这时e s o 的乃估计出来的就是，( ) + p b o ) u ，相应地，以= u 0 一孕，代入式 ( 3 1 7 ) ： 6 一= 屯 l 主2 = b u o ( 3 1 8 ) 仍然是用u 。控制一个积分串联型对象。可见，选择不同的6 0 值，相当于总扰动 值在不同的范围内变化，1 1