（控制理论与控制工程专业论文）基于ts模糊模型的时滞不确定系统的保性能控制研究.pdf

摘要 题目：基于t - s 模糊模型的时滞不确定系统的保性能控制研究 专业：控制理论与控制工程 硕士研究生：张鸿恺研究生导师：屈百达教授 摘要 近年来，如何设计鲁棒控制器使不确定系统满足鲁棒稳定性的同时满足一定的性能指 标，已经引起了广泛的关注。解决这个问题的方法之一是c h a n g 和p e n g 提出的保性能控 制的方法。研究这一问题的目的是设计一个保性能控制器，使得闭环系统对于所有允许的 不确定性渐近稳定，并且闭环性能指标不超过某个确定的上界。众所周知，参数不确定性 和时间滞后经常是系统性能退化和系统不稳定的主要原因。因此，对于不确定时滞系统的 保性能控制的研究具有重要的理论意义和实际工程意义，也是当前控制理论研究的热点之 一0 本文在前人工作的基础之上，基于l y a p u n o v 稳定性理论和线性矩阵不等式的方法， 应用t - s 模糊模型建模，研究了具有范数有界不确定性的非线性时滞系统的保性能控制问 题，主要内容如下： 1 针对一类用t - s 模糊模型描述的多时滞离散不确定系统，研究了其保性能鲁棒控 制问题。通过构造一个相应的l y a p u n o v 函数，得到了多时滞离散不确定系统保性能模糊 控制律存在的一个充分条件及性能上界，并基于线性矩阵不等式，给出了系统设计保性能 模糊控制律的方法。 2 针对一类用t - s 模糊模型描述的多时滞不确定系统，研究了其分别在连续时间和 离散时间状态下的动态输出反馈保性能鲁棒控制问题。基于线性矩阵不等式方法，给出了 系统模糊输出反馈保性能控制律存在的一个充分条件和性能上界，并证明了该条件等价于 一组线性矩阵不等式的可行性问题。进而，通过建立和求解一个凸优化问题，给出了设计 次优保性能模糊输出反馈控制律的方法。 关键词：不确定系统，多时滞，t - s 模型，输出反馈，保性能控制，线性矩阵不等式 江南大学硕士学位论文 t i t l e ：s t u d yo fg u a r a n t e e dc o s tc o n t r o lf o rac l a s so ft i m ed e l a yu n c e r t a i ns y s t e m sb a s e do n t - sf u z z ym o d e l s u b j e c t ：c o n t r o lt h e o r ya n dc o n t r o le n g i n e e r i n g m a s t e r ：h o n g k a iz h a n gs u p e r v i s o r ：b a i d aq u a b s t r a c t r e c e n t l y , t h ep r o b l e mo fd e s i g n i n gr o b u s tc o n t r o l l e r st om a k eu n c e r t a i ns y s t e m sn o to n l y s t a b l eb u ta l s og u a r a n t e ea na d e q u a t el e v e lo fp e r f o r m a n c eh a sd r a w nc o n s i d e r a b l ea t t e n t i o n o n ea p p r o a c ht ot h i sp r o b l e mi st h eg u a r a n t e e dc o s tc o n t r o la p p r o a c hf i r s ti n t r o d u c e db yc h a n g a n dp e n g t h i sa p p r o a c hi st od e s i g nac o n t r o u c rs u c ht h a tt h e c l o s e d l o o ps y s t e mi s a s y m p t o t i c a l l ys t a b l ef o ra l la d m i s s i b l eu n c e r t a i n t i e sa n dt h ec l o s e d - l o o pc o s tf u n c t i o nv a l u ei s n o tm o r et h a nas p e c i f i e du p p e rb o u n d i ti sw e l lk n o w nt h a tt i m e d e l a y sa sw e l la sp a r a m e t e r u n c e r t a i n t i e sa r ef r e q u e n t l yt h em a i nc a u s eo fd e t e r i o r a t i o no fs y s t e m sp e r f o r m a n c ea n d i n s t a b i l i t yo fs y s t e m s t h e r e f o r e ，t h es t u d yo ft h eg u a r a n t e e dc o s tc o n t r o lf o rt h eu n c e r t a i n t i m e - d e l a ys y s t e m sh a st h e o r e t i ca n dp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e ，a n dh a sa t t r a c t e dc o n s i d e r a b l e a t t e n t i o ni nt h ec o n t r o lt h e o r yl i t e r a t u r e s i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，b a s e do nl y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r ya n dl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y a p p r o a c h ，t h r o u g hu s i n gt a n a k i oa n ds u g e n om o d e li f - s ) ，w es t u d yt h ep r o b l e m so f g u a r a n t e e d c o s tc o n t r o lf o rn o n l i n e a rt i m e d e l a ys y s t e m sw i t hn o r m - b o u n d e du n c e r t a i n t i e s t h em a i n c o n t e n t si nt h i sp a p e ra r ea sf o l l o w s ： 1 b a s e do nt - sf u z z ym o d e l ，af u z z yg u a r a n t e e dc o s tc o n t r o lp r o b l e mi ss t u d i e df o rac l a s s o fu n c e r t a i nd i s c r e t e - t i m es y s t e m sw i t hm u l t i p l et i m ed e l a y s as u f f i c i e n tc o n d i t i o nf o rt h e e x i s t e n c eo ff u z z yg u a r a n t e e dc o s tc o n t r o ll a wa n du p p e rb o u n do fc o s tf u n c t i o nf o r t h e u n c e r t a i nd i s c r e t e t i m es y s t e m sw i t i lm u l t i p l et i m ed e l a y sa r eg i v e nb yc h o o s i n gap r o p e r l y a p u n o vf u n c t i o n a n dad e s i g nm e t h o df o rt h ef u z z yg u a r a n t e e dc o s tc o n t r o ll a wi sp r o p o s e d i nt e r m so fl i n e rm a t r i xi n e q u a l i t ym e t h o d 2 b a s e do nt - sf u z z ym o d e l ，af u z z yd y n a m i co u t p u tf e e d b a c kg u a r a n t e e dc o s tc o n t r o l p r o b l e mi ss t u d i e df o rac l a s so f u n c e r t a i nd i s c r e t e t i m es y s t e m sw i t hm u l t i p l et i m ed e l a y s b o t l l f o rc o n t i n u o u s - t i m ea n dd i s c r e t e - t i m ec a s e as u f f i c i e n tc o n d i t i o nf o rt h ee x i s t e n c eo ff u z z y o u t p u tf e e d b a c kg u a r a n t e e dc o s tc o n t r o ll a wa n du p p e rb o u n do fc o s tf u n c t i o nf o rt h es y s t e m s a r eg i v e nb yc h o o s i n gap r o p e rl y a p u n o vf u n c t i o n f u r t h e r m o r e ，i ti ss h o w nt h a tt h i sc o n d i t i o n i se q u i v a l e n tt ot h ef e a s i b i l i t yp r o b l e mo ft h el i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y b a s e do nt h a tf a c t , t h e d e s i g nm e t h o df o rt h es u b o p t i m a lf u z z yg u a r a n t e e dc o s tc o n t r o ll a wi sf o r m u l a t e da sac o n v e x o p t i m i z a t i o np r o b l e m ，w h i c hc a nb es o l v e db yr e c e n tc o n v e xo p t i m i z a t i o nt e c h n i q u e s k e y w o r d s ：u n c e r t a i ns y s t e m ，m u l t i p l et i m e - d e l a y s ，t - sm o d e l ，o u t p u tf e e d b a c lg u a r a n t e e d c o s tc o n t r o l ，l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s 符号约定与缩略号 符号约定与缩略号 定义本论文中采用的基本符号和意义： r ”玎维实向量空间 x r “阼维实向量空间中的向量 i h i 向量x 的e u c l i d 范数 r n n 维矩阵组成的实空间 c r e x 维矩阵组成的复空间 a r “”a 为肌栉维实矩阵 4 7矩阵a 的转置 4 “矩阵4 的逆矩阵 s u p 上确界 w i n f 下确界 l m il i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y线性矩阵不等式 i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人为获得江南大学或 其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究 所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 签名：堑鱼= ：垒! 竺 日期：乙同年易月彦日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解江南大学有关保留、使用学位论文的规定：江 南大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论 文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文，并且本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 签名：丛：垒：堂，导师签名：丝如 日期：7 句年乡月罗日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 时滞不确定系统概述与主要研究方法1 1 捌 在实际系统中，由于各种不可避免的因素，将出现一些不确定参数。在研究控制系统 时所遇到的不确定因素主要包括：( 1 ) 结构不确定性或参数不确定性：( 2 ) 非结构不确定 性或非结构摄动；( 3 ) 混合不确定性。当考虑到系统的这些不确定性时，使得闭环系统同 时具有稳定性和鲁棒性能问题，在理论和应用两方面都具有十分重要的意义和价值。 由于变量的测量、物质及信号的传递等因素的存在，时滞现象广泛存在于各种工业系 统之中。对象的固有时滞给系统分析和控制器设计带来了很大困难，时滞现象被认为是最 难控制的对象之一。同时，时滞有时也是无意识引入系统的，如采样控制系统中采样保持 器、系统的执行机构、检测装置，这些都不可避免地会引入时滞，因此，时滞现象在控制 工程领域较为常见。时滞被普遍认为是导致系统不稳定的一个原因，也会极大地破坏系统 的控制性能。比如，在多执行器的控制系统中，每个执行器在施加控制力的时候由于不同 时滞的影响，出现了非同步现象，这样如果不加以必要的考虑和处理就会产生比较严重的 后果，不仅系统的性能会降低，还可能导致整个系统的不确定性。因此，对时滞问题的研 究具有十分重要的理论和现实意义。 目前，对具有参数不确定摄动和具有时滞的鲁棒控制问题的研究主要分成了两个方 向，即：研究系统传递函数的频率域方法和研究系统状态方程矩阵族的时域方法。 基于输入输出传递函数描述的频率域方法是最早发展起来的控制方法。对于单输入单 输出系统，根据b o d e 图或则n y q l 】i s t 图可以设计出既有良好动态性能又有一定稳定裕度的 控制系统，它是鲁棒控制频率域方法的基础。而现代鲁棒控制理论的建立和发展在很大程 度上可以归功于6 0 年代所提出的两个重要的结论，一个是z a m e s 于1 9 6 3 年提出的小增益 原理【3 】，另一个是重要结论是k a l m a n 于1 9 6 4 年证明了单输入单输出系统线性二次型最优 状态反馈控制律( l q ) ，它具有很好的鲁棒性。7 0 年代出现了一些多变量频率域鲁棒性分 析和鲁棒镇定的方法，代表是r o s e n b r o e k l 4 将经典单输入单输出系统的n y q u i s t 稳定性判据 推广到了多输入多输出系统，提出了多变量系统的l 煎_ n y q u i s t 阵列设计方法。8 0 年代， s a f o n o v 、z a m e s 和d o y l e 等学者为鲁棒控制理论的发展做出了突出的贡献。s a f o n o v l 5 1 把经 典的频率域分析和设计方法与现代的多变量控制方法结合起来，建立了一种新的分析系统 稳定性和鲁棒性的方法。z a m e s 6 1 提出了控制系统的玩优化设计方法，经过众多的学者研 究发现很多控制系统的鲁棒分析和综合问题均可归纳为标准的f 乙优化设计问题【7 j ，如鲁棒 稳定性、跟踪、鲁棒镇定、加权敏感性和双灵敏度设计等。风控制理论最大的突破是d o v l e 等【8 1 于1 9 8 9 年给出的直接状态空间法，他们将标准的丑；控制问题归结为两个代数r i c c a f i 方程的求解问题。而1 w a s a k i 等【9 】把k 控制问题的求解进一步归结为线性矩阵不等式的求 解，从而将风控制问题转化为一个凸优化问题来解决。 当前，在时域内对时滞系统进行分析与控制已成为研究时滞及时滞不确定系统的主要 江南大学硕士学位论文 方法，时域内的研究较多的是采用l y a p u n o v 第二方法来研究，通过构造适当的l y a p u n o v 函数来求解时滞系统的无记忆反馈控制律，主要有两种方法：l y a p u n o v - - g r a s o v s k i i 【3 0 - 1 2 泛 函方法和l y a p t h l o v r az i 】1 l 】k i n 【1 3 - 1 5 1 泛函方法，前一种方法大多数用来研究定常时滞的不 确定系统，而后一种方法可以用来研究具有时变时滞的不确定系统。目前最为普遍使用的 是一种特殊的f l y a p u n o v 函数，其形式为： 矿( x o ) ) = x 。( t ) e x ( t ) + ix 2 ( s ) r x ( s ) d s( 1 1 ) 一t 其中p ，矗为正定对称矩阵。由于该l y a p u n o v 函数是从一个特定的l y ；a p u n o v 函数中去求 得关于时滞系统稳定的条件，所获得条件只能充分的，而不是必要的，具有很大的保守性， 这是这种方法本身无法克服的缺陷。但是由于l y a p u n o v 函数方法对各类时滞系统的适用 范围非常之广，所以对于各种类型的时滞系统稳定性的研究，l y a p u n o v 函数方法仍然是 一种非常有用的方法。 众多学者对时滞问题给予广泛关注，提出了许多的研究结果【协：1 7 1 ，其早期结果多以 r i c c a t i 方程或r i c c a t i 不等式【1 0 , 1 l 1 2 , 1 3 , | 6 , 1 7 , 1 s , 1 9 捌的形式给出，这些结果在求解的时候需要预 先调整大量的参数和正定对称矩阵，有时，即使问题本身有解，也很难找出问题的解。线 性矩阵不等式的发展为解决这类问题带来了方便，很多问题都可归结为线性矩阵不等式的 描述形式，在求解时不需要预先进行参数的整定，现在的研究结果多以线性矩阵不等式的 形式【1 4 1 ：s , 2 1 , 2 2 , 2 3 乒1 , 2 5 , 2 6 , 2 7 1 给出。 对时滞系统的研究结果依据系统时滞的大小一般分为时滞无关结果b 6 a t , 2 2 , 2 7 1 和时滞 相关结果1 8 捌, 2 3 ，2 4 1 ，所谓时滞无关结果是指所得结论独立于时滞大小的，即允许系统的滞 后为无穷大，而对系统滞后的变化率一般都作了小于l 的假设，由于对任意大的滞后时间 都适用，当系统的滞后很小时，显然结果就具有很大的保守性，这使得人们寻找依赖于滞 后时间大小的分析和设计方法，所谓的时滞相关结果是跟系统滞后的大小有关，一般如果 系统的滞后为零的话，有关结论就变成了无滞后线性不确定系统的有关结论，而且这些结 果对系统滞后的变化率没有任何要求。时滞相关结果主要是利用h a l e 0 9 9 7 ) 提出的状态变 换法： 4 0 x ( t f ) = x ( f ) 一ij o + s ) d s( 1 2 ) 产t 通过对变换后的系统进行稳定分析和控制将保证原系统的稳定性。这种方法得到了广 泛的应用，人们利用这种变换方法及不同的矩阵不等式放大技巧，得到了很多结果。时滞 系统的鲁棒鼠控制也得到了关注，韩国学者l e e ( 1 9 9 4 ) 针对具有状态滞后的时滞系统提出 了无记忆的鼠。控制器的设计方法 2 8 1 。而后至今众多学者依据不同时滞系统模型：线性时 滞系统、时滞不确定系统、定常时滞系统及变时滞系统、具有状态及输入滞后的系统、连 续时滞系统和离散时滞系统、单时滞系统、多时滞系统等等，通过状态反馈或输出反馈分 别给出相应结果及其控制器的设计方法，其结论也从早期的r i c c a t i 方程或不等式过渡到线 性矩阵不等式的形式 1 2 时滞不确定系统保性能控制的研究现状 对实际系统来说，仅能保证系统的鲁棒稳定性往往是不够的，在保证系统稳定的同时 一般还要求系统的动态响应满足一定的性能指标。线性二次型性能指标能反映系统的许多 性能要求，而且线性二次型最优控制器设计方法一直是最优控制的核心内容之一，但该方 法也有一个明显的缺点，就是它要求有一个精确的数学模型，如果系统模型的参数存在摄 动，即使是微小的摄动，根据名义系统模型综合而得到的最优控制器，也往往不能保证闭 环系统具有期望的性能，甚至连闭环系统的稳定性都难以保证。因此，对一个具有不确定 参数的系统和一个给定的二次性能指标，最优控制器的设计是困难的。但能否设计一个控 制器，不仅使得闭环系统稳定，而且对所有允许的不确定性，该二次型指标总是小于某一 个界，这个界被称为性能上界。 c h a n g 和p e n g 提出了解决这个问题的方法【2 9 】，即所谓的保性能控制方法。这个方法的 优点是，对于给定的性能指标给出了一个上界，由系统的不确定性引起的系统性能变化被 保证不大于这个上界。保性能控制与鲁棒控制、风控制、最优控制等有密切的联系。现 代控制理论、最优化方法和统计数学等构成了保性能控制的理论基础。三十多年来，人们 对保性能控制倾注了巨大的热情，已经取得了许多有意义的成果。 近几年，随着不确定系统鲁棒控制研究所取得的进展，不确定系统的保性能控制问题 又得到了广泛的研究并取得了很多成果 3 0 - 3 5 】。p e t e r s e n 和m c f a r l a n e 3 0 1 引入了一种二次保性 能控制的概念，并证明了二次保性能控制律的存在等价于一个带参数的r i c c a t i 方程矩阵对 称正定解的存在性，二次保性能控制器也可以由该对称正定解来构造。同时，给出了设计 使得闭环系统性能上界最小化的最优二次保性能控制律的方法。m o h e i m a n i 和p e t e r s o n i ”j 把p e t e r s e n 和m c f a r l a n e 提出的用于无时滞不确定系统的保性能控制方法延伸到了时滞不 确定系统，针对一类特殊的不确定时滞系统，给出了当系统不满足匹配条件时，通过求解 r i c c a t i 方程来设计一个控制器使其二次性能函数仍旧满足最小上界的方法，但是求解 r i c c a t i 方程十分困难。y u 等1 3 2 】克服了上述问题，利用l m i 方法对一类线性不确定时滞系统 进行了保性能控制的研究，给出了无记忆状态反馈保性能控制器的存在条件和设计方法。 文献口3 】研究了不同于1 3 1 ，3 2 】中范数有界不确定约束，通过构造参数l y a p u n o v i 弱数得到不确 定系统保性能控制器存在的条件，但没有给出控制器的设计方法和不确定性上届的优化问 题。j uh p a r k l 3 4 】研究了一类具有参数不确定性的不确定微分系统，对于这个含有时滞微 分项的系统，给出了无记忆状态反馈控制律，使得闭环系统渐近稳定并且系统的性能指标 对于所有允许的不确定性满足一个给定的上界。当系统的状态向量无法测量时，利用输出 反馈进行鲁棒控制和保性能控制无疑是较好的方法。文献【35 】利用l y a p l l t l o v k r a s o v s k i i i 萄 和一组l m i 的解，给出了基于动态输出反馈线性时滞系统的保性能控制。 综合来看，时滞不确定系统鲁棒稳定分析与控制已有许多结论，但这类问题的研究远 没有达到令人们满意的程度，仍是热点的研究问题之一。 1 3 模糊控制理论的发展历程与研究现状3 6 i 自2 0 世纪6 0 年代以来，现代控制理论已经在工业生产过程、军事科学、空间技术等 许多领域取得了成功的应用。在这些领域的应用中，控制器的设计都是建立在被控对象精 确数学模型的基础之上，一般说来，过程描述越精确，控制效果越好。然而，实际工业过 程往往极其复杂，具有高度的非线性、时变、强耦合、时滞等特征，很难用传统的数学方 法为其建立精确的数学模型，从而给被控过程的控制带来困难或满足不了控制性能的要 求。虽然自适应控制方法【3 7 1 可以在一定程度上解决一些问题，但范围是有限的。而且由 于自适应和辨识控制方法瞰】的本身复杂性，使得生产过程中难以被操作人员接受。然而， 富有经验的操作人员在不知道过程精确模型的情况下，根据自己的操作和控制经验就能实 现对复杂工业过程的良好控制，许多难以实现传统自动化的复杂工业过程正是在这种情况 下维持正常运转的。人类在处理复杂事务及模糊信息方面表现出的惊人能力使得专家们试 图吸取人脑的结构特征及思维特点，形成对复杂系统简便灵活的控制，模糊控制正是在此 背景下产生的。 自从美国n j i 大学l a z a d e h 教授于1 9 6 5 年提出模糊集合理论【3 9 】以来，模糊数学这一 新兴学科逐渐受到人们的重视并发展了起来。模糊集合的引入，可将人的判断、思维过程 用比较简单的数学形式直接表达出来，从而使对复杂系统做出合乎实际的、符合人类思维 方式的处理成为可能。此后，z a d e h 进- - 步提出了一种将逻辑规则的语言描述转化成相关 控制律的思想【4 0 】，从而为经典模糊控制技术的形成奠定了理论基础，使得模糊逻辑控制 逐渐成为系统建模和控制的一种有效方法，并在化工，机械，冶金，家用电器，地铁系统 和经济分析等多领域得到成功的应用【4 1 州。尽管模糊控制技术在工业实际应用中发挥了巨 大作用，但其理论研究却处于相对落后的阶段。在很长一段时间，系统化的稳定分析和性 能设计方法是模糊控制应用于实践所必须解决的课题之一。目前关于模糊控制系统稳定性 问题已经有了很多研究。1 9 7 5 1 9 7 6 年，k i c k e r t 和m a m d a n i 4 7 1 等揭示模糊逻辑控制器和多 值继电控制器问的关系，提出模糊控制器的多值继电器模型，并应用描述函数来分析闭环 系统的稳定性。1 9 7 8 年t o n g 4 9 , 4 9 提出用关系矩阵来描述模糊动态模型，进而研究其稳定 性。1 9 7 9 年，b m a e 等人【5 0 】通过描述函数和奈奎斯特图形来分析s i s o 系统的稳定性。1 9 8 3 年邓聚龙谰模糊数定义了模糊规律和六种典型控制过程，并提出了模糊控制系统的稳 定性条件。1 9 8 5 年k i s z k a 等【5 2 】利用能量函数来研究模糊系统的稳定性和不稳定性原因， 将所规定的能量函数称为模糊动力系统的“能量测度”，基于稳定系统的总能量呈单调下 降趋势的原则，利用某种能量稳定性算法来分析模糊系统的稳定性。 上述方法主要是定性的分析方法，实际应用中比较困难。1 9 8 5 年，日本学者t a k a g i 和 s u g e n o 5 3 1 提出了著名的t - s 模型，模糊控制系统的分析与设计问题从此进入了崭新的一 页。t - s 模糊模型以i f - t h e n 规则的形式将非线性系统表示成一系列局部线性子系统的线性 组合，通过隶属函数将这一系列局部线性子系统“光滑”的连接起来，从而可以借用成熟 的线性系统理论对模糊系统进行分析与设计。 4 第章绪论 一个非线性系统用t - s 模糊模型逼近后，就要给出相应的方法对系统作进一步的分析， 并且根据控制目标不同作相应的控制综合。目前，应用得较多的是并行补偿方法 ( p d c ) t 5 3 彤1 和p i e c e w i s e 型l y a p u n o v 设计方法t 5 6 1 。p d c 方法根据每一个局部线性模型设计一 个线性反馈控制律，所得到的全局控制器是每一个独立控制律的模糊综合，通常它是非线 性的，这种方法结构简单、物理意义明确，易于推广应用。1 9 9 2 年t a n a k a 和s u g e n o 基于 这种方法给出了模糊控制系统的稳定性分析和设计【5 4 】；相应地，在1 9 9 6 年，针对一类不 确定非线性系统给出y - - 次镇定风控制方法【贷】。这些研究结果最后多转化为一系列线性 矩阵不等式的求解形式，需要求解同时满足l m i 的l y a p u n o v i 函数矩阵，这种方法当规则数 目增多时，可行性会急剧降低。为了减少求解公共矩阵带来的限制性条件，t a n a k a 等人提 出减弱的稳定性条件和基于l m i 的设计方法。相应地用该条件设计了模糊调节器和观测 器。另一种减少l m i 运算方法就是p i e c e 谢辩型l y 印u n o v 方法i 划。c a o 和f e n g 根据模糊前件 变量将模糊系统空间划分多个子空间，子空间的数目和规则数目相同。根据隶属函数可以 判断某时刻系统处于哪个子空间，就将这个子系统作为标称模型，而将其他子系统对这个 标称模型的影响规划为系统的不确定性，这样就可以用线性鲁棒方法来分析和设计这些 p i e c e w i s e 型不确定性模型，但不确定性的动态描述和子空间的穿越分析仍是难点。1 9 9 6 年c a o ，r e e s , f e n g t 蚓基于这种方法研究了连续模糊控制系统和离散模糊控制系统的稳定 性，在1 9 9 7 年给出连续模糊系统的二次稳定结果，f e n g 5 刀则在2 0 0 1 年研究了不确定模 糊动态系统的二次镇定闯题。 时至今日，尽管模糊控制理论的发展已接近四十多年，取得了大量的理论成果，且 在实践中表明了其具有极大的生命力。但其仍处于发展阶段，正如文献【5 s 】所说，应该将 模糊控制和非模糊控制相结合来控制复杂的动态系统，一方面利用传统控制理论中成熟和 完善的稳定性分析和综合方法来解决模糊控制问题，另一方面利用模糊控制思想为解决各 种控制问题提供新的方法。 1 4 本论文的研究意义与研究内容 随着社会的进步和工业生产的发展，工程系统中的控制对象越来越复杂，往往具有高 度非线性、不确定性和时滞等特点，要建立复杂系统的模型是很困难的，但是在不同状态 空间区域的局部模型是线性的，可以用模糊规则的形式描述为一个模糊子系统，整个系统 就由许多个模糊子系统连接而成，进而可以通过对模糊系统模型的分析控制来控制一个复 杂的系统，使得复杂性系统的稳定性和性能可以用l y a p u n o v 方法来研究。模糊控制器对 系统具有很好的非线性逼近能力，且已被证明了模糊控制器为“万能非线性逼近器”。因 此，将t - s 模糊时滞模型推广到非线性时滞不确定系统，既是t - s 模糊控制理论的发展， 同时也是实现非线性时滞系统控制的有效途径。 但是，对实际系统仅仅具有稳定性是不够的，还必须考虑其他的一些性能，解决此问 题的一种方法就是保性能设计方法，其主要思想是利用某一给定二次型性能指标估计其闭 环值的上界，设计一个控制律，不仅使得闭环系统稳定，而且使得闭环系统的性能不超过 江南大学硕士学位论文 某个确定的上界。 本论文研究的主要内容是具有范数有界的不确定性时滞系统的模糊保性能控制问题。 应用t - s 模型对其建模，基于l y a p u n o v 稳定性理论，采用线性矩阵不等式等有效工具， 研究了由模糊模型描述的多时滞离散不确定系统的保性能控制问题，并进一步拓广到多时 滞不确定系统的模糊输出反馈保性能控制问题。提出了一些有效分析与设计方法。 本论文的主要内容包括以下几个方面： 第一章，简要的介绍了时滞不确定系统及主要研究方法，时滞不确定系统保性能控制 的研究现状，模糊控制理论的发展历程与研究现状，以及本文所做的工作和意义。 第二章，介绍了t o s 模糊模型、线性矩阵不等式的基础知识、m a t l a b 中的l m i 工 具箱以及本文中将要用到的不等式。 第三章，针对一类用t - s 模糊模型描述的多时滞离散不确定系统，研究了其保性能鲁 棒控制问题。利用线性矩阵不等式方法，给出了系统设计保性能模糊控制律的方法。提出 保性能控制律存在的充分条件和保性能控制器的设计方法，并得到了系统的性能上界。 第四章，针对一类用t - s 模糊模型描述的多时滞不确定系统，研究了其动态输出反馈 保性能鲁棒控制问题。基于线性矩阵不等式方法，分别在连续和离散情形下给出系统模糊 动态输出反馈保性能鲁棒控制律存在的充分条件和保性能控制器的设计方法。并通过求解 一个由线性矩阵不等式表示的凸优化问题，得到系统的性能上界。 第五章，全文的总结与展望。 6 第二章预备知识与引理 第二章预备知识与引理 2 1t a k a g i - s u g e n o ( t - s ) 模糊模型 2 1 1 万能逼近定理 定理2 1 对于任何定义在致密集uc 五”上的连续函数g ，任给s o ，一定存在高 斯型模糊逻辑系统，使得 vl f ( x ) - g ( x ) l o ，一定存在高斯型模糊逻辑系统，使得 广 z ij l m ) 一如h 2 d x i o ，囊( ) = l ，# l 2 2 线性矩阵不等式基础i 鲫i ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 2 2 1 线性矩阵不等式的表示式 线性矩阵不等式一般是具有如下形式的表达式 f ( 的= f o + 五e 4 - + j l 0 ( 2 1 1 ) 其中，而，是m 个实数变量，称为线性矩阵不等式( 2 1 1 ) 的决策变量， 工= ( 毛，) 1 r ”是由决策变量构成的向量，称为决策向量，e = 只7 置”， i = 0 ，l ，m 是一组给定的实对称矩阵，式( 2 1 1 ) 中的不等号“ ”是指矩阵f ( x ) 是负定的， 即对所有的非零向量v r ”，f ( x ) v 0 ，或者f ( x ) 的最大特征值小于零。如果在式( 2 1 1 ) 中用! 代替“ ”，则相应的不等式为非严格线性矩阵不等式。线性矩阵不等式( 2 1 1 ) 定 义了关于变量x 的一个凸约束，它可以应用解决凸优化问题的方法求解。 控制系统中的许多问题都可以通过适当的处理转化为具有( 2 1 1 ) 形式的线性矩阵不等 式问题。 1 对由多个线性矩阵不等式组成的一个线性矩阵不等式系统 e o ) o ，疋 ) 0 ( 2 1 2 ) 通过引进f ( x ) = d i a g f l ( x ) ，e ( x ) ，则e ( x ) o ，f a x ) 0 同时成立当且仅当 f ( x ) 0 。因此，一个线性矩阵不等式系统就可以用一个单一的线性矩阵不等式来表示。 2 在许多将一些非线性矩阵不等式转化为线性矩阵不等式的问题中，常常要用到矩 阵的s c h u r 补的性质，考虑一个矩阵s r ，对s 进行分块： 9 j = 恩是s , 2 ： 其中s 。是，r 维的，假定s 。是非奇异的，则最：一酸s i l s 。：称为墨在s 中的s c h u r 补， 下面引理给出了矩阵的s c h u r 补的性质。 引理z - 对给定的对称矩阵s = 瞪甜其柚。是r 雠的，以下三个条件是等 价的： ( 1 ) s 0 ： ( 2 )s l l 0 ，最2 一s i t 2 0 l - 1 1 s 2 0 ( 3 ) s 2 2 0 ，s l l - s 1 2 s 2 - 2 i o l t 2 0 是给定的适当维数的常数矩阵，是对称的矩阵变量， 则应用引理2 1 ，可以将矩阵不等式( 2 1 3 ) 的可行性问题转化为一个等价的线性矩阵不等 式的可行问题。 0 髫+ q 竺 。 c z ， 2 2 2m a t l a bl m i 工具箱简介 在控制系统的分析设计中，许多特殊的约束条件可以化为线性矩阵不等式的可解性来 处理，从而无需参数调节给应用带来方便，因此，以线性矩阵不等式为工具进行研究，已 经越来越成为研究的潮流。下面简要介绍一下常用的m a t l a b 软件中的l m i 工具箱。 在这里，对于l m i 变量的定义、l m i 的描述和l m i 的求解步骤不做介绍，请详见 m a t l a bl m it o o l b o x 的帮助系统，仅仅对三个常见的问题，介绍一下如何利用l m i 工 具箱中的求解器进行求解。 1 可行解问题 寻求一个x r ”，使之满足线形矩阵不等式系统 4 ( x ) b ( x )( 2 1 5 ) 这一问题由求解器f e a s p 来求解。如果有解，则给出决策变量的值，由此可以得出l m i 中各个变量的值。 1 0 第二章预备知识与引理 2 具有线性矩阵不等式约束的一个线性目标函数的最小化问题