（通信与信息系统专业论文）多面天线阵场强覆盖cad软件研究.pdf

中文摘要 摘要 利用计算机对多面组合天线进行场形优化设计及场强覆盖情况预测是计算机辅助 设计工程中很有意义的一个课题，对新建电台、电视广播等规划是很重要的。它可以在 建台以前做到心中有数和减少盲目性，以节约时间和经费。 近几年，我国广播电视、移动通信等业务蓬勃发展，出现了大量的电视台、广播站、 雷达站、微波站、卫星地球站，和各种移动通信发射基站，发射台的铁塔也出现参数变 化各异的结构。同时，软件工程开发思想长足发展，个人计算机的硬件性能不断提升， 操作系统也在不断推陈出新。目前国内对这一课题的研究严重滞后于计算机技术以及用 户需求等因素的发展，研究一种新的天线阵c a d 方法是必要和有意义的。 本文首先介绍了对称振子，天线基本电参数，天线阵原理，空间波传播理论等天线 基本原理。为了研制软件的需要，介绍了面向对象编程思想，m f c ( m i c r o s o f t f o u n d a t i o n c l a s s ) ，d i r e c t d r a w 等必需的计算机技术。在以上射频理论的基础上，本文重点分析了 在正置、偏置、斜置三种放置方式下四面天线阵的物理模型，结合数学方法和电磁学原 理，成功建立了多层多面天线阵的三维方向性和场强的数学模型。然后结合上面提到过 的计算机技术，分模块讨论和分析了软件的实现思想，完成数学模型的数字化，完成软 件设计。之后，本文在大量计算机编码工作( 1 5 个类，7 9 个函数，约3 0 0 0 行代码) 的 基础上，完成了软件制作。该软件实现了多层多面天线阵水平方向性和各垂直面内方向 性的绘制功能，实现了场强覆盖情况的分析计算并显示输出的功能。 最后，使用a n s o f th f s s ( h i g hf r e q u e n c ys t r u c t u r es i m u l a t i o n ) 建立多面天线阵物理 模型，设置激励和边界等条件，完成天线阵仿真。仿真结果表明本软件能够比较准确的 设计和预测指定参数天线阵场形。而本软件与比较流行的大型射频仿真软件相比，具有 更为方便、快捷的特点，并且可以分析预测特定地形区域内电场覆盖情况。 关键词：多面天线阵；三维方向性；面向对象编程；盱c ；i ) ir e c t d r h 英文摘要 a b s t r a c t b y 砸妇gc 0 i 埘i p u t 盯t e c h n o l o g yt 0o p t i m i z i n g l ep a t t e r na n df o r e e a s t i n gt 1 1 ee l e c t r i cf i e l d c o v e r i n gs t a ：t u so f am u l t i 一舭ea n t e n n aa r r a yi sav e r ym e a n i n g f u lq u 岱f i o nf 0 rd i s c u s s i o n i ti s i i s e f u la n di m p o r t a n t 向rs e t t i n gu pan i 刖w i r e l 髂ss t a f i o n t h i sm e 血o dc 趾b r i n gu pa b l u e p r i n t 内l rp r o j e c ta n d 础c eb l m d n s , 砌c hw i us a v ct i m ea n de x p e n s 鹤 s i n c e19 8 0 s ，l o t so fc a d e s e a r c hf i m 锄t e n n aa r r a yh 嬲b e e nt a k a th o m ea n da b r o a d t h el a s tc e n t u r y , w o 出o f m e l i t sw e 他d o n eb yc r r a t ew a l l0 5 2 0 c h 龃dd x y - 8 8 0 a p l o 慵, w h i c hm a d eh o r i z o n t a lp a t t e r n , v e r t i c a l ，a n dp a r a m e t e r ss u c h 鹤a n t e n n ag a i nc a nb e p r i n t e do rd i s p l a yi nf r o n to ff e r s ，i nw l l i e l aw a y i ti sm t u i 廿v ea n dd e a r f i r s tt h i sp a p e rm 臼o d u e e dt h ef u n d a m 朗t a lp r i n d p l oo fa n t e n n a , 融a sd i p o l e , f u n d a m 饥t a le l e c t r i c a lp a r a m c t e r , p r i n c i p l eo f 纽t c n n aa r r a y 血巧o fs p 口p r o p a g a t i o n , 咖 f o rt h ed e v d o p m e n to fs 0 小张r e s o m en c c e s s a l yc o m p u t 盯t e c h n o l o g yi si n t r o d u c e d , 跚c h 蠲 0 b j o c to r i 既l t e dp r o g r a m m i n g 也o u g h t ，m f c ( m i e r o 姗f o u n d a t i o nc l 嬲s ) ，d i r e e t d r a we t c o n 也cb 鹊i so ft l l er fm o 呵a b o v e ，t h i sp a p e rm a i n l ya n a l y s e dm ep h y s i e a lm o d u l eo fm c 胁f a c e 锄t e r m aa r r a yi nm e 慨a r r a ym o d eo fn o r m a la r r a y e d , o f f s e ta r r a y e da n do b l i q u e a r r a y e d n s o m em a m e m a t i ea n dd e e t r o m a g n e t i e 廿1 a 坷i s 峭e dt os e tu pt l l em a l e m a t i e m o d u l eo fm u l t i - l a y e rm u l t i - f a c ea n t e n n aa r r a y s3 dp a ：t t e ma n df i e l d w i t l lt h ee o m p 咖 t e c h n o l o g ym e n d o n e de a r l i e r , m ep 印盯m o d u l e l yd i s e u s s e da n d 锄a l y s e dt h es o f h a 他 d e v d o p m 铋tm e t h o d t h e n l em a n l e m a t i em o d d ei sd i 垂比e da n dn 珩t t w a r ed 伪i g ni s c o m p l 曲e d 觚盯t 1 1 a t o n 廿l eb a s i so f l o t so f c o d i n gw o r k ( 1 5f u n c t i o n s , 7 9c l o s e s ，a b o u t3 0 0 0 l i n 嚣o fc 0 d e ) ，t l l es o 脚a i se o m p l e t e d t h i s 腑a r cc a np l o th o r i z o n t a lp a t t e r na n d 髓c h v e r t i c a lp a t t e r no fm d d 一1 a y e fn n d t i f h c e 弛t e n n aa r r a y nc a na l s o c o m p u t et l l e f i e l d s c 0 v e r a g ea n dd i s p l a yi t b yc o n 胁t i i 培廿l es o t t w 鲫e sr 髓u l ta n dt l l et l l c 0 硎c a lm o d u l e ，勰w e l l 弱m er e s e to f h f s ss i r n u l a t i o 玛t h i s f t v y a c 锄b ec 0 衄i d 部e dt 0b ea b l et oe 删e n u y q m c k l y , a n d c o m p a r i n ga c c u r a t e l yf o r e e a s tn l ea n t e n n at o w $ p a t t e r n 跹d 百v e n 黜a se l e c t r i cf i d ds t a t u s i tc a nb ec o n s i d 硎t oa c l l i e v em ed e s i r e dr e s u l t s a tl a s t , b ym m ga n s o nh f s s ( h i g hf r e q u e n c ys l x u c t u r es i m d a d o n ) t os e tu p 怆 m d f i - f a c e 觚t e n n a sp h y s i c a lm o d u l e , t 0s e t 甑c i 僦。璐a n db o u n d a r i 鹤，e t c ，t h ea n t e n n aa r r a y i ss i m d 砌t h es i m u l a t i o nr e s u l ts h o w st h a tm cs o 脚玳c a l lc o m p a r i n ga e c u r a t e l yd 骼i g n 英文摘要 a n df o r e c a s tt h eg i v e na n t e n n a sp a t t e r n a l s ot h es o f t w a r ec a nm o r ee x p e d i e n t l ya n dq u i c k l y t e l lt h ep a t t e r n b e s i d e s ，i th a st h ea d v a n t a g eo ff o r e c a s t i n gt h ef i e l dc o v e r a g eo fs o m es p e c i a l t e r r a i n k e yw o r d s ：m u l t i - f a c ea n t e n n aa r r a y ；3 dp a t t e r n ；o h i e c to r i e n t e dp r o g r a m m i n g ； m f c ；d i r e c t d r a w 大连海事大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：本论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，撰写成 博z l z 硕士学位论文二多面云线隍扬强覆董g 蚀筮住硒宜= _ 。除论文中已经注明引用的 内容外，对论文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论 文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表或未公开发表的成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：杏慧凳 加易年弓月z y 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连海事大学研究生学位论文提交、版权使 用管理办法 ，同意大连海事大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件 和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连海事大学可以将本学位论文的全部或 部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编 学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于：保密口 不保密函( 请在以上方框内打“4 ) 论文作者签名：挂男导师签名： e t 期：7 - 0 0 多年j 月 多面天线阵场强覆盖c a d 软件研究 第1 章绪论 1 1 课题的背景及意义 计算机辅助设计( c o m p u t e ra i d e dd e s i g n 简称c a d ) 是用计算机系统协助产生、 修改、分析和优化设计的技术。随着i n t e r n e t i n t r a n e ：t 网络和并行、高性能计算及事务处 理的普及，异地、协同、虚拟设计及实时仿真也得到了广泛应用。 c a d 作为信息技术的一个重要组成部分，将计算机高速、海量数据存储及处理和 挖掘能力与人的综合分析及创造性思维能力结合起来，对加速工程和产品的开发、缩短 设计制造周期、提高质量、降低成本、增强企业市场竞争能力与创新能力发挥着重要作 用。如果从美国麻省理工学院( m r r ) 旋风i 号所配的图形系统算起，c a d 迄今已有5 0 年历史；若以m r r 林肯实验室的i e s u t h e r l a n d 发表的人机通信的图形系统博士论文为 开始，也有3 6 年的历史了。 8 0 年代末，计算机技术迅猛发展，硬件成本大幅度下降，c a d 技术的硬件平台成 本从二十几万美元一下子降到只需几万美元。一个更加广阔的c a d 市场完全展开，很 多中小型企业也开始有能力使用c a d 技术。由于他们设计的工作量并不大，零件形状 也不复杂，更重要的是他们无钱投资大型高档软件，因此他们很自然地把目光投向了中 低档的c a d 软件。进入9 0 年代，参数化技术变得比较成熟起来，充分体现出其在许多 通用件、零部件设计上存在的简便易行的优势【l 】。 利用计算机对多面组合天线进行场形优化设计及场强覆盖情况预测是计算机辅助 设计工程中很有意义的一个课题，对新建电台、电视广播等规划是很重要的。它可以在 建台以前做到心中有数和减少盲目性，以节约时间和经费。 由于国内目前对这一课题的研究成果严重滞后于计算机技术、用户需求等因素的发 展，研究一种新的天线阵c a d 方法是必要和有意义的【2 啊。 本课题也正是基于鞍山圆方天线科技有限公司的“天线方向性图计算机绘图软件 的研究项目发展而来的，是该公司在生产过程中遇到的急需攻关的课题。 第1 章绪论 1 2 国内外研究现状 从上个世纪八十年代至今，国内外已广泛开展天线阵的c a d 研究工作。上世纪国 内有些单位的工作是在长城0 5 2 0 - c h 微机和d x y 8 8 0 a 绘图仪上进行的。使水平面方 向性，垂直方向性，天线增益等参数能以打印或绘图显示的方式展现在用户面前，有直 观、明了的效果。 随着时代发展，近几年，我国广播电视、移动通信等业务蓬勃发展，出现了大量的 电视台、广播站、雷达站、微波站、卫星地球站，和各种移动通信发射基站，发射台的 铁塔也出现参数变化各异的结构【2 - 5 1 。同时，用户已经不满足于仅仅得到水平面方向性、 特殊面的垂直方向性，他们希望能够直观的了解天线阵在任意方向上的电场辐射情况， 以及信号的覆盖情况。在实现方面，软件工程开发思想长足发展，个人计算机的硬件性 能不断提升，操作系统也在不断推陈出新。综上所述，之前的一套多面天线阵场形c a d 方法已经不能适应当前的需求。在这种背景下，研究一种方便、高效、易于操作的新型 c a d 方法并最终形成软件的需求越来越迫切。 这一软件在精确性方面虽然无法与大型的射频仿真软件相媲美，但是其便捷、高效、 对使用者技术要求起点低等特点将有助于使用者，如业务服务商、科研人员等，对目标 天线阵进行初步的比较准确的分析，寻找解决方案 6 - 姗。 目前，由于国内软件产业还较为落后，并且不能与电波传播理论、阵列天线理论等 射频理论有机结合，市场上还很难找到一个较为理想的多面组合天线阵场形c a d 软件， 对这一课题的研究者也很少。 由于以上原因及需求，这样一款软件必将对理论研究、生产实践等方面起到巨大的 积极作用，并具有一定的使用价值和市场前景。 1 3 本课题主要研究内容 本课题着力于推导出一个比较普遍适用的多面天线阵方向性和场强数学模型，借助 此模型研制成功一款快捷、高效、易操作的多面天线阵场强覆盖c a d 软件，它可以绘 出几种常见排布方式天线阵随若干参数变化的场形，并可以根据几种场强估算模型结合 地形参数等预测发射天线的信号覆盖范围，指定点的电场强度等。 多面天线阵场强覆盖c a d 软件研究 计算机辅助设计的主要工作是： ( 1 ) 建立数学模型； ( 2 ) 以适当的语言和编程方法进行编程； ( 3 ) 对有关参数进行优化； ( 4 ) 打印或绘刚2 1 。 本课题主要的研究内容包括： ( 1 ) 面向对象编程的模块化组织及综合； ( 2 ) 如何结合射频理论和数学方法研究天线三维方向性算法问题； ( 3 ) 天线阵方向性图的可视化输出问题； ( 4 ) 天线方向性图文件或数据库的生成、提取的问题： ( 5 ) 借助图像处理技术使天线阵信号覆盖范围可视化输出的问题； ( 6 ) 如何使分析结果实时、高效的动态显示的问题； ( 7 ) 如何使用a n s o f lh f s s ( h i g hf r e q u e n c ys t r u c t u r es i m u l a t o r ) 仿真验证软件效果 的问题。 其中，阵列天线场形计算数学模型的推理改进和运用、三维方向性图算法的研究、 结果的可视化输出等问题，以及对以上问题的针对软件的综合解决方案是课题的关键研 究内容。 本课题对综合运用各方面的技术知识要求较高，如何协调各个学科、各方面的技术 是重点和难点。 第2 章天线阵和空间波传播理论综述 第2 章天线阵和空间波传播理论综述 2 1 天线基本概念 无线电发射机输出的射频信号，通过馈线输送到天线，由天线以电磁波形式辐射出 去。电磁波到达接收地点后，由天线接下来，并通过馈线送到无线电接收机。可见，天 线是发射和接收电磁波的一个重要的无线电设备，没有天线也就没有无线电通信。 长中波、短波、超短波( 米波) 和分米波波段的天线都是由粗细不同的导线构成的， 这一类天线成为线天线。它是本课题用于组阵和主要分析的对象。 电流元是辐射电磁波的基本单元，又叫做基本振子。我们为电流元建立如图2 1 的 坐标系，由电磁理论可知，其电场向量可以分解为两个方向上的分量戽和露，其中： p 耖2 叫斟+ 嘲卜 仁- ， 扇= 一筹卯c o s p ( 击 + ( 击) 2 + ( 击 3 c 一沙 ， 在电流元周围很小的球面内，通常指距离厂“五或，古的区域，称为近区；距离 电流元很远的大球面之外，通常指距离广 名或， 砉的区域，称为远区；介于两者之 问的称为中间区。在近区内，由式2 1 可知，髟趋于o ，电场主要由戽贡献，交变电 磁场中感应场的成分远大于辐射场的成分。在远区范围，丘趋于o ，电场主要由髟贡 献，交变电磁场中辐射场的成分远大于感应场的成分。 多面天线阵场强覆盖c a d 软件研究 图2 1 自由空间电流元及其坐标系 f i g 2 1c t m 踟te l e m e n ti nf r e e - s p a c ea n di t sc o o r d i n a t e s 由于本课题主要研究接收信号，所以主要关心的是远区电场，我们认为远区只有p 方 向的电场扇。由式2 2 可得远区电场为： 订 忌：，“ s i n o e 一沙 (23)xt-： e e 2 j , r 0 s m o c ” u 5 ) 0 ， 由此可见，远区辐射场的大小不仅与观察点和电流元之间的距离有关，而且还与观 察点相对于电流元所在的方向有关。在，为常数的大球面上，观察点相对于电流元的方 向不同，辐射场的大小就不同。这说明电流元的辐射场具有方向性。任何细导线天线都 可以看成是无限多个电流元首尾相连构成的，所以实际天线都具有方向性。 表征天线方向特性的参数称为方向性函数。一般情况下，天线的方向特性可能与口和 缈都有关系，因此方向性函数是( p ，伊) 的二元函数。天线的方向性函数定义为【1 卜1 2 j f ( o ，伊) = ( 2 4 ) 第2 章天线阵和空间波传播理论综述 电流元以及本课题主要研究的对称振子，当如图2 1 放置时，无论9 取何值厂( p ，缈) 都 相同，也就是说厂( 侈，伊) 方向性图关于z 轴轴对称。所以一般用s ( o ) 就可以表示其方向 特性。 2 2 对称振子 对称振子是一种最典型、最常见的线天线，也是本课题重点讨论的用于组阵的单元 天线，如图2 2 所示。它是由两段等长的直导线构成的，每一段的长度为，中间的间 隙很小，在间隙处由传输线馈电。对称振子的一半称为一个臂，因此全长为2 ，的对称振 子也叫做臂长为，的对称振子。 卜一，q - 一f 叫 图2 2 对称振子的结构 f i g 2 2s t r u c t u r eo fd i p o l e 对称振子上的电流是按近似正弦函数规律分布的。如图2 3 所示，把对称振子沿z 轴 放置，使馈电中心位于坐标原点0 ，则电流分布的解析式为 讹，= 端麓器 圳z 要，角仍和仍分别可以表示为： 一( 等) 仍t a n ( 去) 妒方向的总场强用e 表示，在第一象限内： 当缈 仍时 e = 巨+ 岛+ 蜀+ 巨( 4 1 3 ) 当仍 ) - c o s ( f 1 1 ) e _ , t ，( 矿，z 一。劬9 ) 。9 + ，j c o s 9 一( 志) f ，d、 仍刮陀伽l 丽j 仍t 锄( 字) 纸t 锄( 警) 2 9 ( 4 2 3 ) ( 4 2 4 ) ( 4 2 5 ) ( 4 2 6 ) ( 4 2 7 ) 第4 章多面天线阵方向性数学模型的建立 当伊 仍时 当仍 缈 仍时 当仍 伊 伤时 当伤 伊 纸时 e = 巨+ 马+ 巨+ e e = 互+ 臣+ 日 e = 巨+ e + 巨+ e e = 互+ 巨+ 日+ 目t + 最 e = 巨+ 巨+ 巨+ e ( 4 2 8 ) ( 4 2 9 ) ( 4 3 0 ) ( 4 3 1 ) ( 4 3 2 ) 4 1 3 斜置 斜置四面天线阵可以采用如图4 5 所示的物理模型来表示。d 表示振子和它的反射 板之间的距离。表示反射板的宽度。其他各参数意义与正置天线阵相同。 图4 5 斜置四面天线阵物理模型 f i g 4 5p h y s i c a lm o d e lo fo b l i q u ea r r a y e df o u r - f a c e 多面天线阵场强覆盖c a d 软件研究 与正置情况类似，仅讨论第一象限的情况。由于如图4 6 放置，天线在坐标系中偏 转了4 5 。角，所以方向性函数的表示方式发生了改变。如1 单元天线的方向性函数变为 伽) = 型丝韭s i n ( c 型- ，r 蝴4 ) 各单元天线场强的叠加情况如图4 6 所示。对称振子1 到4 的电场强度巨，臣，毛，e 以及它们的镜像的电场强度巨，疋，易，日可以用式4 3 3 到4 4 0 表示： ： ： 图4 6 斜置天线阵电场叠加示意图 f i g 4 6e l e c t r i cf i e l ds u p e r p o s i t i o no f o b l i q u ea r r a y e df o u r - f a c ea n t e n n aa r r a y 洲：岛c o s ( i l l i c o s ( 6 p 而- n 4 矿) ) - c o s ( i 1 1 ) e w 。【r l ( 丽w 2 咖，4 柙叫一矿j ( 4 3 3 ) 第4 章多面天线阵方向性数学模型的建立 洲：一岛c o s ( i l 、lc o s ( c 而p - , 刀 而4 ) ) - c o s ( i 1 1 ) p 一冰晶扣啪吣叫( 4 “) 跏) _ _ 昂业篙掣p 斗水烈卜槲寸 ( 4 3 5 ) 巨怫昂cos(ill可sin(q，-矿n4)-cos(i11)p斗水烈)州一舢帅)h(436) 洲：一岛cos(ill面cos(q，-矿n4)-cos(i11)p十(蒜舡帅)+d州叫讲(437) 洲：昂cos(fll可cos(q矿-7r4)-cos(i11)p斗水晶扣斜鼬4-州(438) 嘶m 业篙吾等竺螋p 一椭晶咖一帅一妒州h 3 9 ， 日怫一日cos(illisin(6p-矿n14)-cos(i11)p枷蒜+扣水们帅州(440) 仍2 a r c t a n t 锄 拦器 傩4 - ， 仍2 a r c t a n t 锄( l + 2 d ) c o s ( r r 4 ) 万 3 2 ( 4 4 2 ) 一心 一p兰协一卜羊| 州卅 一 啷 丽笔誊i 喜 多面天线阵场强覆盖c a d 软件研究 伤= 口，c 咖【- 考2 c o s s ( ( 万n ，4 4 ) ) - + d 。c o s s ( ( r 万r ，4 4 ) ) = a r c t a n ( 篇) 2 l l i + 2 dj 舻们l萄丽-dcos(zr4)leo4) 4 ) i ， s ( 万+ d c o s ( 万 ：口比。觚f ，尘竺1 fl 一2 d ) ( 4 4 3 ) ( 4 4 4 ) ( 4 4 5 ) ( 4 4 6 ) ( 4 4 7 ) 当伤 矿 纸时 e = 岛+ 易 ( 4 4 9 ) 至此，多面天线阵在三种放置方式下的水平方向性数学模型已全部建立完成。 4 2 对称振子三维方向性数学模型的建立 本课题希望最终能够得到天线塔信号的覆盖情况，这就要求尽可能准确的计算出一 定区域内每个位置的辐射场强度。相对于各个观察位置，可以把天线阵看作一个点( 即 第4 章多面天线阵方向性数学模犁的建立 使离天线阵最近的位置点，考虑到发射塔高度，离天线阵也有至少几十米的距离，只有 几米尺寸的天线阵也可以近似看作一个点) ，各个观察位置相对于天线阵都处于不同的 方向上，这个方向是( 见妒) 的函数。所以，求出天线阵在空间中各个方向的三维方向性， 对于本课题是必需的。 为了得到天线阵的三维方向性，首先要讨论单元天线的三维方向性。 ， ，酸 ； 淤。螫一与。 ；，7 泌 ” - 、 h 图4 7 正置四面天线阵的4 单元天线的三维方向性 f i g 4 7a n t e n n a4 s3 dp a t t e r no fn o r m a la r r a y e df o u r - f a c ea n t e n n a 在此以正置四面天线阵的单元天线4 为例，由天线理论基础知识我们知道，如图4 7 所示( 以半波对称振子为例) ，根据式2 9 ，y 4 0 4 z 。平面内对称振子的垂直方向性为： 厂(沙)：cos(fllsinu)-cos(f11) ( 4 5 0 ) 。 c o s 为求得过z 。轴的不同吼平面内的垂直方向性，我们先来讨论天线三维方向性 厂( 幺，仍) 。 由于三维方向性是y 4 0 4 z 。平面内的二维方向性以y 4 为轴旋转一周所形成的轴对称图 形，所以过三维方向性图形上的任意一点( 幺，仇) 到原点q 的距离是厂( 眈，纯) ，该距离 多面天线阵场强覆盖c a d 软件研究 等于厂舻) ，其中只仍吵，口之间的关系如图4 8 所示。图中的两个矩形完全相同，都以几 为轴。 j ， 图4 8 平面方向性与三维方向性的关系 f i g 4 8r e l a t i o nb e t w e e nc a r t e s i a np a t t e r na n d3 dp a t t e r n 通过立体几何的知识，我们司以得到： 厂( 幺，纸) s i n 幺c o s ( 石2 一吼) = 厂( 只，吼) s i n 幺s i n 谚4 = 厂( y ) s i i i y = 厂( 只，吼) s i i l 沙 所以有 少= m 出( 如幺s i n 伊4 ) ( 4 5 1 ) 把式4 5 1 代入式4 5 0 ，得到 化川= 警黠帮 5 2 ， 由2 1 节介绍的天线理论的基础知识我们知道，远区只考虑沿口方向的电场，该电 场在只红，：l 坐标系下，可以且只能分解为只方向和吼方向上的两个分量，无_ 方向分量。 所以有： 己= 扇蚕+ 乓痧= ( 一阵c o s 托) 参+ ( 一i 吾i s i i l 儿) 痧 ( 4 5 3 ) 第4 章多面天线阵方向性数学模型的建立 其中几角表示e 和e o 反方向的夹角，如图4 9 所示，即肘d 4 p 平面和d 4 尸平面的 夹角。为求c o s 儿，设肷长度为r ，根据余弦定理有： 甚) 2 + ( 盎 2 一名咖红 = ( 尺t a n 口) 2 + ( r e o t r 4 ) 2 2 r 2t a n a c o t 0 4c o s y , 根据式4 5 l ，有 综上，可以计算出： 图4 9 分解电场示意图 c o s c z = s i n e , s i n a i ，一cos只sinq，4cos儿2 _ l s m c r c o s 牙s i n ( 0 4 = = = = = = = = = 三= = = = = = = = = = l 一咖2 f 9 is i n 2 仇 ( 4 5 4 ) ( 4 5 s ) 多面天线阵场强覆盖c a d 软件研究 s i i l 儿2 瓜再= c 咖o s 够口42 再蒜 所以，( 幺，纸) 点的电场可以表示为： ( 4 5 6 ) 赢( 幺，纯) = 磊竺丛气芒凳筹帮( 一c o s 儿反一s m 以免) h 5 7 ， 同理可以计算出正置四面天线阵的单元天线l 在五y 乙坐标系中( 如图4 1 0 所示) 的 三维表达式： 图4 1 0 正置四面天线阵的1 单元天线的三维方向性 f i g 4 1 0a n t e n n al s3 dp a t t e r no f n o r m a la r r a y e df o u r - f a c ea n t e n n aa r r a y 秀-(q，鲲，=磊!兰鱼号善曼蓦告警兰群(cos反一s血所磊) = 届! 竺垒号莘兰曼群( c o s 乃盆一s 洫乃磊) c 4 5 8 ， 嗍2 攀等。再c o 丽s 0 1c o 露s 孕, , s i n s i nc o g 口 门一 a以 咖胪s s m m c 口p l2 赢 s m 口 1 一s i n 2as j n 2 血 ( 4 5 9 ) ( 4 6 0 ) 单元天线2 和单元天线3 的三维方向性表达式同理可以计算出，在此省略计算过程。 3 7 第4 章多面天线阵方向性数学模型的建立 4 3 多面天线阵三维方向性数学模型的建立 得到单元天线的三维方向性之后，我们就可以借此推导出其组阵后的天线阵的三维 方向性。方法是：先把每个单元天线在各自坐标系下的方向性统一到以天线阵中心为原 点的坐标系下，然后相同立体角方向的电场叠加，就可以得到天线阵在空间中各个方向 上的辐射场强度。在此讨论正置、偏置和斜置三种放置方式。 4 3 1 正置 图4 1 1 豆( 幺，死) 变换为巨( 秒，伊) f i g 4 iiq - a 晒n g 豆f 幺，红) i n t o 丘( p ，伊) 得到式4 5 7 后，如图4 11 ，由立体几何的知识，可以求出在两坐标系下的波程差a r ， 进而可以把营( 0 4 ，他) 变换为在9 一矿坐标系下的表达式： 一e 4 ( p ，矿) = 磊厂( 幺缈) 矿删引2 + 功o “，m o e - j 3 p ( 一s 蚕一s i n r 。# ) ( 4 6 1 ) 同理可得 云( 秒，伊) = 一e o f ( o ，伊) e 一顾刖2 。d 嘲矿咖p p 吖3 p ( 一c o s 蚕一s i n r ) ( 4 6 2 ) 面- ( 9 ，伊) = 扇厂( 秒，9 0 。一伊) e - j , o ( w 2 + d ) s i n o i oc a ) s 几否一s i n r , 庐) ( 4 6 3 ) 吾- ( p ，伊) = 一f , o f ( e ，9 0 。一p ) e - - a ( w 2 - d ) 血，咖口c o s 凡否一s i n 几痧) ( 4 6 4 ) 2 2 ( 口，缈) = 一e o f ( o , q a ) e - 兀烈引2 + d ) 明，血口 e 一妒( 一c o s 痧一s i i l 痧) ( 4 6 5 ) e z ( 口，9 ) = e o f ( o ，r p ) e - - ( - 以刚扣。) 潮，血印e 一妒( 一c 0 否一s i n v , 庐) ( 4 6 6 ) 多面天线阵场强覆盖c a d 软件研究 一e 3 ( 目，缈) 一e o f ( o ，9 0 。一q o e - j 叫引2 加灿伽 e - j 2 p ( c o s r a s i n 以痧) ( 4 6 7 ) e 3 ( 0 ，缈) = e o f ( e ，9 0 。一q , ) e - 椰引2 加灿岫口 e - j 2 p ( c o s r v o s i n 凡多) ( 4 6 8 ) 其中： 胛= 业x 篙；1sin掣osin 一 2 2 缈 胛娜。刊= 警潍铲 c o s 九：竺丝些一 ( 4 6 9 ) 。0 s 以2 4 1 - s i n 2 0s 兰i n 2q ， 4 石9 s i n 圪2 正丽c o s q ( 4 7 0 ) c 。s 以2 正c 丽o s o c o s q ( 4 7 1 ) s i i l 以2 万丽s m ( 4 7 2 ) 根据以上的推导和计算，得到各单元天线在统一的三维坐标系下各个方向的辐射场 如式4 6 1 - 4 7 2 所示。 接下来讨论正黄四面天线阵在各个方向的场强。考虑天线阵俯视下的物理模型如图 4 1 所示，因为三维方向性图形在1 ，2 ，3 ，4 象限是关于z 轴严格对称的，在5 ，6 ，7 ， 8 象限关于z 轴严格对称，同时方向性图形关于冽平面也是上下对称的。所以只考虑 三维坐标系第一象限内的方向性。 ( 仍p ) 方向上总的场强雷在表达形式上如式4 1 1 到4 1 5 所示。所不同的是求水平方 向性时，e 代表e ( 缈) ；求三维方向性时，e 要变成向量形式，代表云( 护，伊) 。 4 3 2 偏置 与正置情况下处理方法类似，把吾( 只，纸) 变换为在p 一缈坐标系下的表达式。所不 同的是，偏置情况下变换坐标系引入的波程若要考虑到x 参数，从而表沃式中相付部分 第4 章多面天线阵方向性数学模型的建立 发生变化，而幅度邵分小燹。偏置天线阵俯视f8 q 物理模型如图4 3 所不。根据以上的 讨论，偏置情况下各单元天线在统一坐标系下各方向辐射场表达式如4 7 1 4 7 8 所示： 面4 ( 臼，伊) = g o f ( o ，缈) e - j a 咿坨+ d 哪( 针们咖一e - 拍p ( 一c o s 儿参一s i n 九痧) ( 4 7 3 ) 吾( 只缈) = 一岛厂( 秒，( a ) e - y e ( 刚2 d 叫计州s i n o e - j 3 p ( 一c o s 以疹一s 协九痧) 4 7 4 ) 面- ( 口，缈) = e o f ( o ，9 0 。一伊) e 一删引2 + d 咖计4 如口c o s r a s i n 几痧) ( 4 7 5 ) 吾- ( 口，妒) = 一e o f ( o ，9 0 。一缈) e - j , 8 ( w 2 - d ) s 州一叫咖口( c o s 以痧一s i n 凡痧) ( 4 7 6 ) 面z ( 秒，缈) = 一e o f ( e ，缈) e 一兀一烈刚2 柏) “ f 咖口 g 一矿( 一c o s 以否一s i n 以痧) ( 4 7 7 ) e z ( 0 ，伊) = e o f ( 8 ，妒) p 正一烈矽仁。) 咧尹+ 盯咖口 e - j p ( 一c o s 以疹一s i l l 九痧1 ( 4 7 8 ) 君，( 秒，伊) = 一e o f ( e ，9 0 。一伊) p 一斤觑刚2 + d ) s 叫矿们咖口 e - j 2 p ( c o s 凡否一s i n 以乒) ( 4 7 9 ) 吾3 ( p ，缈) = e o f ( e ，9 0 。一口0 ) e - 一觑刚2 _ d s 叫 口如p e - j 2 pc o s 凡否一s i n 九痧1 ( 4 8 0 ) 其中o r 和仃如式4 8 1 - 4 8 2 所示： 厂、 弘删叫志j ( 4 - 8 1 ) 厂 一 、 c r t = 删a n 【志j ( 4 8 2 ) 在求偏置四面天线阵三维辐射场时，与正置情况类似，只考虑三维坐标系第一象限 内的场强。( c p , o ) 方向上总的场强云在表达形式上如式4 2 4 到4 3 2 所示。 4 3 3 斜置 斜置天线阵俯视物理模型如图4 5 所示。在此情况下，式4 5 2 所示的单元天线的三 维方向性沿缈方向旋转4 5 。或- 4 5 。，即得到斜置各单元天线的三维方向性，如式4 8 3 和 式4 8 4 所示。 厂c矽，妒一45。，=!型二琶着兰兰萼吾考群 厂( 0 , c p + 4 5 。，= 半筹一 4 0 ( 4 8 3 ) ( 4 8 4 ) 多面天线阵场强覆盖c a d 软件研究 与正置情况的讨论类似，把各单元天线及其镜像在各自坐标系下的方向性函数换算 到统一的坐标系下，结果如式4 8 5 至4 9 2 所示。图4 1 2 所示是把1 单元天线方向性换 算到统一坐标系下的过程，以此为例，其它单元天线类似。 d 图4 1 2 丘( q ，仍) 变换为丘( 口，伊) f i g 4 1 2c h a n g i n g 丘( q ，仍) i n t o 丘( p ，缈) 己( 口，伊) = 磊( 秒，缈一4 5 。) e 一椰酬p 咖缸口( c o s 矽一s i n 舻) 一e - ( 口，驴) = 一e o f ( o ，伊一4 5 。) e - j p s 。= ( 咖灿口( c o s 矽一s i i l 力) 一e 2 ( 口，缈) = e o f ( o ，缈+ 4 5 。) 砷咖一p 妒( c o s 厂痧+ s m 厂痧) 一e 2 ( 口，缈) = 一e o f ( o ，缈+ 4 5