（光学工程专业论文）光纤陀螺仪用集成光波导y分支相位调制器的设计与制作.pdf

中文摘要 随着航空、航天事业的迅速发展，对惯性导航设备的需求大大增加。在空问 运动的物体中，通常采用的转子式惯性陀螺引起的固有振动误差是难以克服的， 特别是高速、大惯量运动的物体，误差就更大。所以，光纤陀螺仪的研制就越来 越成为一个热点。目前，国内实用化光纤陀螺仪型号不多，其中一个关键技术难 点就是分支集成光学相位调制器的设计与制作。本文将就这一问题从理论和实际 制作进行深入讨论。 首先，文章简要阐述了干涉式光纤陀螺仪( 1 f o g ) 的基本工作原理，即萨 格奈克效应( s a g n a c se f l e e t ) ，然后阐述其基本结构及主要性能参数，以及相位 调制器在其中所起的重要作用。最后分析了y 分支波导的重要参数，分束比和 非互易性光功率对陀螺探测光功率的影响。研究结果表明：当光功率信噪比大于 1 0 d b 时，分束比过大的变化不会对探测光功率有太大的影响；同样，假设分束 比均匀时，非互易性光功率变化对探测光功率影响是二阶曲线变化。 其次。本文重点研究了干涉式光纤陀螺仪内的核心器件集成分支光波导 相位调制器。首先，利用有效折射率法，讨论得到高斯型渐变折射率波导在单模 传输条件下的尺寸要求。然后，应用耦合模理论，对它的基本结构参数( 分支张 角口、过渡区长度厶臂间距j p ) 进行了细致分析，另外就波导弯曲部分所带来 的弯曲损耗，也做了详细论证。最后，引用已有成果，对调制器的电极厚度进行 定量分析研究，探讨了电极厚度与调制器带宽的基本关系。 最后应用费克定律，分析了一维扩散原理。随后，利用常用工程解法对质子 交换深度和交换时间等诸多因素影响下得到的结果进行了比较。再利用 m a t l a b 偏微分方程工具箱，更加精确的数学工具，实现一维扩散理论的实际 扩散实例和数值结果。 通过大量的实验和实际工艺制作后，最终得到实际可工作的波导器件。把制 作成功的y 分支波导片，进行精密光学测试，得到实验数据。最后通过讨论这 些实验数据，得出y 分支波导的主要性能指标。 关键词：光纤陀螺仪、萨格奈克效应、集成光学、相位调制器、y 分支波导、质 子交换 d e s i g na n d m a n u f a c t u r eo fb r a n c h o p t i cw a v e g u i d e p h a s e m o d u l a t o rf o rf i b e r o p t i cg y r o s c o p e a b s t r a c t t h i sp a p e ri si n t e n d e df o rp e o p l ew h ow i l ld e s i g na n dm a n u f a c t u r ei n t e g r a t e d o p t i c a lp h a s e m o d u l a t o ru s e db yf i b e ro p t i cg y r o s c o p e ( f o g ) t h eo b j e c t i v ei st og i v e a w o r k i n gf a m i l i a r i t yw i t hb o t h t h et h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a lf a b r i c a t i o no f t h es u b j e c t ， e s p e c i a l l yb r a n c hw a v e g u i d e f o r t h i sp u r p o s e ，t h ep a p e rh a si n c l u d e ds o m en u m e r i c a l a n a l y t i c sf r o m n u m e r i c a ls i m u l a t i o n t h e r e f o r e ，t h ep a p e ra l s oc o v e r st h em o r ep r a c t i c a la s p e c t so fi m p l e m e n t a t i o n ：h o w t or e p r e s e n tp r a c t i c a lp r o b l e m si nm a t h e m a t i c a lm o d e l s ，a n a l y z ep e r f o r m a n c e sa sa f u n c t i o no fm o d e l p a r a m e t e r s ，i m p l e m e n t t h e e l e c t r o m a g n e t i ce q u a t i o n s i n n u m e r i c a l l ya l g o r i t h m sb ym a t l a b a n di t st o o l k i t a c c o r d i n gt ou s i n gm a t l a b ， t h ep a p e rd e m o n s t r a t e st h ew o r k i n g so fb a s i ct h e o r ya n do p t i m a ld e s i g n , s ot h a tt h e r e a d e r sc a l lb e t t e ru n d e r s t a n dt h a tw h o l ed e v e l o p i n gp r o c e d u r e i ns p e c i a l l y , r e s p o n s e o ff o ga n do n ed i m e n s i o n a ld i f f u s i o nt h e o r yo na n n e a l e dp r o t o ne x c h a n g ea i l l u m i n a t e di ns o m eo f t h ep r a c t i c a lp a r a m e t e r so f “r e a l w o r l d p r o b l e m s c h a p t e r 1 i n f o r m a l l yi n t r o d u c e st h eg e n e r a ls u b j e c tm a t t e r sw h a ta r e f o ga n d m o d u l a t o rt h r o u g hi t sh i s t o r yo f d e v e l o p m e n t sa n de m e r g i n gf e a t u r e s c h a p t e r2c o v e r st h eb a s i ct h e o r ya n db a s i cs t r u c t u r eo f f o g , a sw e l la ss p l i t t i n g r a t i oa n dn o n - r e c i p r o c i t yo p t i c mp o w e r i n f l u e mo nt h ed e t e c t i n go p t i c a lp o w e r c h a p t e r 3c o v e r st h ew a v e g u i d ea n de l e c t r o d e so fp h a s em o d u l a t o rd e s i g n t h e a t r i c a l l ya n do p t i m a l l y a tl a s t , t h ed e s i g n i n gp a r a m e t e r so fp h a s em o d u l a t o r & r e g i v e n c h a p t e r4i n t r o d u c e s t h et o o lo fp a r t i a ld i f f e r e n c ee q u a t i o no fm a t l a b ，a n d a p p l i e s i tt or e s o l v eo n ed i m e n s i o nd i f f u s i o np r o b l e ma b o u tp r o t o ne x c h a n g e c h a p t e r5d e s c r i b e st h ew h o l ep r o c e d u r eo f f a b r i c a t i o nd e v i c e t h u s ，i tg i v e sd a t a a n da n a l y s i so fw a v e g u i d ee x p e r i m e n tt h a tu s e sp r e c i s eo p t i c a le q u i p m e n t s a n d a s s i s t a n ts o f t w a r e f i n a lc h a p t e rs u m m a r i z e st h ew h o l ep a p e r o nm a i nd o m a i no f d e s i g n k e yw o r d s ：f i b e r o p t i cg y r o s c o p e ，s a g n a c s e f f e c t ，i n t e g r a t e do p t i c ，p h a s e m o d u l a t o r , b r a n c hw a v e g u i d e ，a n n e a l e d p r o t o ne x c h a n g e i l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得电子科技大学或其它教 育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 签名：垄：至日期：狮年3 肜日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名： 日期：加争年夕月夕日 电子科技人学硕十论文 a p e b p m b m b w d c f c f d t d f o g i f o g i o c i o p m m m f p d p d e p m r i p s l d s m f s n r s p s v c 0 v s 简编字表 a n n e a l e dp r o t o ne x c h a n g e b e a mp r o p a g a t i o nm e t h o d b o u n d a r ym o d e b r a n c hw a v e g u i d e d i f f u s i o nc o e f f i c i e n t f i b e rc 0 i l f i n i t ed i f f 色r e n c eo ft i m ed o m a i n f i b e ro p t i cg y r o s c o p e i n t e r f e r e n c ef i b e ro p t i cg y r o s c o p e i n t e g r a t e do p t i cc h i p i n t e g r a t e do p t i cp h a s em o d u l a t o r m u l t i m o d ef i b e r p h o t o nd e t e c t o r p a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n p h a s em o d u l a t o r r e f r a c t i v ei n d e xp r o f i l e s u p e r l u m i n e s c e n td i o d e s i n g l em o d e f i b e r s i g n a ln o i s e r a t i o s i g n a lp r o c e s s i n gs y s t e m v o l t a g ec o n t r o l l e do s c i l l a t o r v o l u m es o u r c e v 退火质子交换 光束传播法 边界模式 分支波导 扩散系数 光纤环形线圈 时域有限差分法 光纤陀螺仪 干涉式光纤陀螺仪 集成光学芯片 集成光学相位调制器 多模光纤 光探测器 偏微分方程 相位调制器 折射率分布 超发光二极管 单模光纤 信噪比 信号处理系统 电压控制振荡器 体积源 电子科技大学硕十论文 1 1 光纤陀螺仪发展 第一章绪论 1 9 1 3 年，萨格奈克( s a g n a c ) 。j 从论证了运用无运动部件的光学 系统同样能够检测相对惯性空间的旋转。他采用了一个环形干涉议， 并证明在两个反向传播光路中，旋转将产生一个相位差。这种不用运 动部件的陀螺代替转子式机械陀螺的设想，对惯性系统设计者一直都 有很大的吸引力。直到1 9 6 0 年激光嚣的发明后，这种设想的实现有了 强有力的物质基础。 1 9 6 2 年，r o s e n t h a l 提出采用一个环形激光腔【3 i ，用来增强灵敏度。 m a e e k 和d a v i s 于1 9 6 3 年对此进行了论证。同年，美国斯佩里公司成 功开发了环形激光陀螺，这标志着第一代光学陀螺问世。随后，7 0 年 代中期，环形激光陀螺应用于战术飞机上，标志着激光陀螺进入实用 阶段。目前，环形激光陀螺仪技术已经完全成熟，由于其高精度和高 可靠性，已被广泛的应用于惯性级导航中，以代替机电陀螺。但激光 陀螺的光学腔和反射镜对加工要求极严，工序复杂，所以成本高和无 法简易的实现大规模生产。 到了2 0 世纪7 0 年代，低损耗光纤、半导体激光器和探测器的发明 与应用，使得多匝光纤代替环形激光腔成为可能。1 9 6 7 年，p i r c h e r 和 h e p n e r t 4 1 就提出了光纤陀螺的概念，后来，犹它州大学( u a t h s t a t e u n i v e r s i t y ) 的v a l i 和s h o r t h i l l 于1 9 7 6 年进行了实验演示，这标志着 第二代光学陀螺一一干涉式光纤陀螺的诞生。由于光纤环代替了环形 光学腔，所以可以较容易的实现原来复杂工艺下的光学环路，因此能 够大批量的生产。在随后的二十多年，干涉式光纤陀螺得到迅速发展， 并予2 0 世纪9 0 年代初实用化，到今天国外已经可以实现惯导级的测 量精度。 目前，国外生产光纤陀螺具有代表性的生产厂家有美国u t p ( u n i p h a s e t e l e c o m m u n i c a t i o n p r o d u c t s e l e c t r o - o p t i c s p r o d u c t s d i v i s i o n ) 、美国l i t t o n 公司、美国h o n e y w e l l 公司、日本j a e ( j a p a n a v i a t i o ne l e c t r o n i c si n d u s t r yl t d ) 公司等等。表1 1 列出了国外一些 主要公司的光纤陀螺仪的重要性能指标，以及电路检测系统使用的工 作原理方式。 引言 国内的一些研究院( 所) 、大学，正在从事这方面的研究开发工作。 目前所知，航天十三所已有两款型号光纤陀螺定型，并已实用化。 表l ，1 国外某些公司光纤陀螺仪主要性能表及检测系统原理方式 标度因数稳定性偏置稳定性随机游走 公司名称检测系统 1 0 6。h。川h 霍利韦尔 5 0 00 30 0 3开环 h o n e y w e l l 3 00 0 2o 0 0 1 6 利顿 l oo 0 lo 0 1 l l i t t o n 闭环 n a s d a2 9o 0 1 2 70 0 0 4 联合信号 l0 0 0 0 50 0 0 0 2 7 a l l i e ds i g n a l 1 2 集成光学器件在光纤陀螺中的应用 光纤陀螺最初使用方案是用全光纤方案，利用光纤耦合器作为光路 部分的分束、合束器使用，并在光纤上加一个偏振器。但这种方案的 局限是相位调制器，一般采用压电陶瓷简上缠一段光纤的实用方法。 这种方案使得调制器无法完成大动态范围、大带宽情况下信号的调制， 也就使得探测精度无法得到较大的提高。 随着对光纤陀螺性能的要求不断提高，用这种方法做出的陀螺精度 始终无法达到要求。因此，人们开始把目光转向不断兴起的集成光波 导器件，后来使用y 分支相位调制器作为分柬器，相位调制器以及偏 振器。当然，在这个过程中人们还使用过其它的集成光波导器件”j ， 如：双y 型集成光波导器件。 为了达到偏振抑制的作用， 作。但在质予交换尚未成熟时， 光波导分支器件1 6 。 一般采用质子交换法实现波导工艺制 也有文献报道了用钛扩散制作的集成 国内分支调制器发展动态，中国电子科技集团第4 4 研究所【7 】给出 了1 3 “m 单y 集成相位调制器组件性能指标，见表1 2 。 表1 2 单y 集成光波导组件主要性琵指标表 i 插入损耗半波电压分柬比尾纤偏振交调干扰背向散射 ls 5 d bs 5 v优于5 0 ：5 0 ( 3 ) - 3 0 d bs 一5 0 d b 2 电子科技大学硕士论文 另外，国内也有其他研究院所、学校正在从事分支相位调制器研制 工作。 1 3 本课题的目的与所做的工作 课题目的是为中高精度的光纤陀螺提供可工作的单集成光学分支 相位调制器。要求集成分支相位调制器的主要性能指标： ( a ) 、工作波长：1 3 1 0 n m ； ( b ) 、分束比：4 5 5 5 5 5 4 5 ； ( c ) 、插入损耗：8d b ； ( d ) 、尾纤偏振串音：3 0d b ； ( e ) 、半波电压：6v ； ( f ) 、调制带宽：5 0 0m h z 。 本文所做的工作： ( 1 ) 首先理论分析了光纤陀螺仪的工作原理，以及讨论分支集成光学调 制器主要性能的改变对光纤陀螺仪探测光功率的影响； ( 2 ) 集成光波导宽度和结构的设计，以及优化设计，集总参数电极设计。 设计了器件的波导和电极光刻版图： ( 3 ) 退火质子交换工艺理论分析与计算仿真： ( 4 ) 器件的制作。确定制作工艺参数和流程后，亲自参加y 分支波导器 件的制作过程i ( 5 ) 对器件进行主要性能参数实验测试，然后理论分析结果。 ( 6 ) 总结。 第二章光纤陀螺仪 第二章光纤陀螺仪 当环形干涉仪旋转时，两束互易逆向传播光波产生一个正比于旋转速率臼的 相位差a 九的现象，称为萨格奈克效应1 8 “0 1 。 2 1 干涉式光纤陀螺仪 2 1 1 干涉式光纤环形陀螺仪( i _ f o g ) 基本结构 图2 - 1 光纤环形陀螺仪基本结构示意图 干涉式光纤陀螺仪，作为第二代光学陀螺的应用，如图2 - 1 所示。光纤陀螺 仪的基本构件有：超发光二极管( s u p e r - l u m i n e s c e n td i o d e ) 、光探测器( p h o t o n d e t e c t o r ) 、耦合器( c o u p l e r ) 、y 分支集成光学相位调制器( y b r a n c h i n t e g r a t e d o p t i cp h a s em o d u l a t o r ) 、光纤环形线圈( f i b e rc o i l ) a 这些基本构件的功能： 1 超发光二极管( 宽谱光源) ：宽谱是指激光的谱线较通信用的激光器的谱 线宽。具有较短的相干长度，可以减少背向散射：同时在同等功率条件下， 具有较小的谱功率，可避免光纤非线性效应带来的额外影响。所以，它可 以提高系统的总体性能。 2 y 分支集成光学相位调制器： ( 1 ) 分束，产生互易性良好的两柬激光； ( 2 ) 相位调制，对两束光进行相位调制，并利用驱动电路产生偏置； ( 3 ) 合束，将光纤线圈输出的激光合束； 4 电子科技大学硕士论文 ( 4 ) 起偏、检偏，因为质子交换的片子，产生的小于基底折射率m ， 所以能有效抑制寻常光( o r d i n a r yl i g h t ) 。 3 耦合器，将光源的光输入单y 形集成片中，并将光纤线圈输出的干涉光 输入探测器。 4 光探测器，检测两束合束后干涉光功率，为检测电路提供电信号。 5 光纤环形线圈，用光纤通过一定的绕制手段，构成环形线圈。一般采用保 偏光纤来制作。 2 1 2 干涉式光纤陀螺仪的工作原理 正如利用多匝线圈增强磁通量一样，也可用多匝光纤光路来增强萨格奈克效 应，如图2 - 2 所示。对于低损耗单模光纤线圈构成的双波环形干涉仪能够提供足 够的灵敏度。此时萨格奈克相位差为： + c a ) + 图2 - 2 两波环形干涉仪 ( a ) 由分离元件构成的闭合面积为月的环形干涉仪； ( b ) 采用多根光纤线圈提高灵敏度，闭合面积为n a 的环形干涉仪。 。：4 r o r a r 2 ：2 r , d q( 2 1 ) 九= j 一一， 【z i j u 式中i 为真空中的波长，d 是线圈直径，l = n n d 是光纤长度，n 是匝数。恒 定的速率臼产生一个常值相位差九。 两束互易性光束，由旋转产生干涉条纹，最后仍然需要电信号处理来探测。 光纤陀螺仪光功率检测数学模型可由式( 2 2 ) 1 1 2 l 推导得到， 圪= 只+ 只+ 2 鼻只c o “识一九) ( 2 - 2 ) 其中，岛是检测光功率，p i 、p 2 分别是两束相向传播光波的光功率，哦、政分 别是两柬光波的相位。在互易性系统中，光功率和相位是相等的。所以，我们用 下面一组等式表达这四个参变量。 第二章光纤陀螺仪 主：嚣嚣“鲁棼嚣 陋s ， 衍= 丸+ 吉4 如= 丸一 4 贰 ” 其中r 为输入光功率，蛾。和矿。为非互易性光功率差与相位差。将( 2 3 ) 式代a ( 2 2 ) 式，化简 名= 只+ 2 古碍一 a 碥c o s a # 。 嘲螂j 1 _ 4 等刚贰 ( 2 川 = 只+ c p o ( 1 2 譬) c o s 本式对开方进行t - - 阶近似。因为对于1 0 3m 量级的光纤环，将产生1 0 1 0 量级的积累相位丸，所以对与4 式。# o 的结果是一个非常小的相位差比。对于非 互易功率和输入功率比来说，也是一个可以忽略的值。 所以( 2 4 ) 式简化为式( 2 5 ) 给出检测光功率： 昂= b o + c o s a # 。】( 2 5 ) 上式是以零偏置为中心的土n 弧度的单调相位测量区间，旋转速率也相应地 有一个士q 的单值工作范围： q = 志( 2 - 6 ) 下面给出一个数值实例。假定线圈长度为5 0 0 m 、直径为1 0 c m 的高灵敏度光 纤陀螺仪，工作波长为1 3 0 0 h m 时， 口l = 3 9 0 r a d s = 2 2 3 5 。s 1 岬d 的相位差属于较好的灵敏度水平，其对应的速率为 岛州= 蛊3 6 0 0 = 0 0 0 4 5 。h 从中我们可以看出，如果要求较大的工作范围，可采用长度较短、线圈缠绕 直径较小的光纤陀螺仪来实现。比如，工作波长不变，线圈长度为1 0 0 m 、直径 为4 c m 的大工作方位范围光纤陀螺仪， q = 2 7 9 3 。，s 辊o u = o 0 5 5 9 。h 可见光纤陀螺仪结构灵活是其重要优点，因为各种性能的光纤陀螺仪可以采 用同样的基本器件和组装技术，只需改变光纤线圈的有效面积就行了。而且动态 范围保持不变。 6 电子科技大学硕十论文 另外，做个模拟闭环处理仿真f ”i ，可以看出光纤环的长度大小对信号检测 的直接影响。这里使用m a t l a b 的s i m u l i n k 组件做了一个模拟闭环处理系统， 系统原理框图，如图2 3 示。其中，l 、d 分别是光纤环的眨度和直径：为模拟 解调的一阶b e s s e l 函数的值，一般我们都取最大值o 5 8 1 5 ：g 为电路的增益，一 般这个值的取值范围是5 0 0 1 0 0 0 ；另外环路的压控振动器是用积分器的数学模 型表达。c 是光速。 光纤环模拟调制器压控振荡器 f ! 一一警卜叫【 ci 、 系统信号处理 图2 - 3 模拟闭环信号处理系统传输函数框图 设定波长为2 - - - 1 3 1 上r r t ，脚5 8 1 5 ，g = 1 0 0 0 ，n = 1 4 8 ；另外系统信噪比( s n r ) 取2 0 d b ；同对设定输入信号口是归一化阶越信号。系统在不同光纤长度的情况 不同长度值的光纤陀螺阶跃响应 i 二搂器 墨i 龋 掣掣掣 - j “* e 蚺舯基_ ；么 万 1 7 ：。7 、l y 单位时间 圈2 - 4 模拟闭环处理陀螺阶跃响应图 下，反应的时间不同。当光纤长度越长，反应时间越短这可以从图2 - 4 看出。 憾馨晕i 习 第二章光纤陀螺仪 2 2y 分支集成相位调制器性能对干涉式光纤陀螺仪探测光功率影响 2 2 1 分束比变化对探测光功率的影晌 继续利用( 2 2 ) 式的分析方法，假设其中岛是检测光功率，p 、p z 分别是两束 相向传播光波的光功率，硪、丸分别是两束光波的相位。在互易性系统中，光功 率和相位是相等的。所以，我们用下面一组等式表达这四个参变量。同时令分束 比为x ：( 1 一，) ，则 推导得 只= r + p n 。) 庐= 丸+ 诈。 02 ( 1 。譬一 ) ( 2 - 7 ) 珐= 丸一圭妒。 w 贴z 小 昂孵4 2 州 这里需要设定s a 弘a c 效应产生得厶如= 警口，下面的m a t l a b 计算中设定 l = 5 0 0 m ，d = o 1 m ，波长为1 3 岬，c 是光速，d = 0 1 r a d s a w 、l - o 曲 二：。嘉乏三 7 么l 分柬比 图2 - 5 ( a ) p d 协p 1 艰；3 0 d b 时，归一化探测光功率与分束比的关系曲线。 ( b ) 尸d ，尸= l o d b 时，归一化探测光功率与分柬比的关系曲线。 ( c ) j p 出p = 3 d b 时。归一化探测光功率与分束比的关系曲线。 ( d ) ，出p m = 0 d b 时，归一化探铡光功率与分束比的关系曲线。 归一化功率p 。用的是当昂4 为无穷大时的值，约为o 4 9 9 2 。其中图 2 - 5 ( c ) ，( d ) 是相同的，从下面的讨论中( 非互易性光功率对探测功率) ，可以看出 当非互易光功率与探测光功率之比达到0 5 ( 3 d b ) 后，其探测光功率将是复数， 电子科技入学硕十论文 所以图2 - 5 ( c ) ，( d ) 的归一化功率变化趋势是一致的。 当探测光功率与非互易性光功率比例较大时( 高分贝值) ，在分束比变化较 大的情况下，对探测光功率的影响也不大。这可以从图2 - 5 ( a ) 和图2 - 5 ( b ) 中看出。 所以实际应用中分束比在4 7 ：5 0 5 0 ：5 0 变化范围内，对探测光功率影响不大。但 是当非互易光功率与探测光功率之比达到o 5 后，分束比的变化影响是很明显的， 这从图2 - 5 ( c ) 和图2 5 ( d ) 中可以看出。 2 2 2 非互易性光功率对探测功率的影响 非互易性光的产生有很多原因，如：环境温度变化和光纤受到压力引起的直 接动态变化：r a y l e i g l a 后向散射；法拉第效应以及克尔效应；偏振抑制等等 1 2 , 1 4 , 1 5 i 。 如果把这些因素一考虑到一个数学模型中，无疑会大大增加这个模型的难度， 甚至是无法实现的。所以作为一个实用的数学模型，把这些原因所造成的非互易 性光的产生，转化为光探测器对非互易性光功率的探铡问题。这样既可以推论非 互易性光功率变化对有用探测光功率影响，又能简化数学模型。 假设分柬比为5 0 ：5 0 ，入射功率p 。为l m w ，而非互易光功率峨。从l l s w 到 l m w 渐变。另外设定l = 5 0 0 m ，d = 0 1 m ，波长为1 3 p a n ，c 是光速，t = 0 1 r a d s 。 同样利用( 1 8 ) 式，将变量改为，单边分支探测光功率可得 广五面一 - 昂= 只+ 只1 f ( 1 一二气产) c o s ( a ) ( 2 - 9 ) 0 , 5 嘴 箍0 3 铡 已o 2 0 1 o 05 凡实部一 。 图2 - 6 单边分支探测光功率几与尸m 关系 单边分支探测光 功率于非互易性光 功率关系，如图2 - 6 所示。从图中可以看 出非互易性光功率 到达总的光功率一 半时，探测光功率将 ，出现虚数。由于功率 是不可能出现复数 情况，所以当探测光 功率与非互易性光 功率为0 d b 时，也就 是这个模型的物理极限。可以从图中看出，分支单边探测光功率变化趋势是随着 非互易性光功率增加而减小，这与实际情况相符合的。 9 第二章光纤陀螺仪 2 - 3 干涉式光纤陀螺仪最佳工作条件 干涉式光纤陀螺仪作为工程系统，必然有最佳的工作条件( 状态) 。系统的 最佳工作条件是采用偏置调制方案，通过在分束器的两端放景互易性相位调制 器，来实现互易性光的推挽调制。由于光纤线圈有传输时间，所以光纤线圈就像 一个延迟线滤波器。在不削弱光路互易性条件下，得到高灵敏度的工作点，并在 本征频率上获得最佳调制一解调效果。此时，调制信号的半周期等于线圈的传输 时间。这种处理方案与互易性结构相结合，得到最小结构，即干涉式陀螺仪最佳 工作条件。 确保这个最佳工作条件的关键在两束干涉光的互易性。只有确保两束反向光 波的光路完全相同，才能使得真正的非互易性效应( 即s a g n a c 效应) 产生非互 易性相位差。光路系统最佳工作条件，是由其光源、集成光学分支相位调制器、 耦合器、保偏光纤环形圈和探测器共同决定的。 从前面对干涉式光纤陀螺仪的分析中可以看出，集成光学分支相位调制器是 实现的光路功能最多的器件，所以其性能的好坏将极大的影响光纤陀螺仪性能的 优劣。接下来将对它设计原理，结构参数确定和制作工艺进行详细的讨论。 l o 电子科技人学硕士论文 第三章集成光学相位调制器分析与结构设计 3 1 沟道光波导结构分析与设计 集成光波导一般都满足弱导条件a n “”，分析其导模特性有多种近似方法， 这里采用等效折射率法( 有效折射率法) 1 6 , 17 1 。其基本思想是将三维沟道波导看 成是两个二维平面波导的组合，我们先考虑简单的阶跃型折射率分布，如图3 一l 所示，沟道波导的宽度为矾厚为t ，折射率为n y ，基层折射率为，空气折射 率为。 图3 - l ( b ) 中，t e 模的色 散方程为： 女，r 一丸一览= m k( 3 - 1 ) 自由空问的波数= p k o 图3 1 等效折射率法分析三茹菘善豢姑圉3 l 等效折射率法分析三维光坡导缘理酗 为导模的等效折射率。 = ( 斛1 ) 一一鲁一一妻( 3 - 2 ) 注：利用公式8 r 咖础嘲_ y 2 棚嵩可得，a 咖括 蛐厄a 等 1 1 j yu “ 二 式成立条件是只有当等式左端两角之和( 或差) 在主值范围之内。 再令矿= k 。r 丁= 万，也= ( 2 一) ( t 一) ，q = ( ，2 一嘭) ( 一；一n ：) ，可把式( 3 2 ) 写成归一化形式： r 瓜卜一序一一跞 当波导截止时，6 f = 0 ，所以有 圪= z o + m ，z o = a r c t a n 扛 ( 3 - 3 ) ( 3 - 4 ) l l x z 生t 一吨唼可 衄 一r ， 皿e ， 一 旷 鬲 打 卸 一2 ， r砖 t 卿 峨 一 一 舯 驴 删 瓜 第三章集成光学分支相位调制器分析与结构设计 考虑沟道波导中的e 二模( 类似t e 模) ，其主要的场分量为最、耳a 在波导 i 中，t m 模的场强为e 、风、足，因而考虑t m 模在已知光波导的厚度t 及各 区域的折射率后可由式( 3 2 ) 求出b 。l 以及 n ，= ：+ 也。( ”；一h ；) ( 3 - 5 ) 在波导i i 中，t e 模的场强分量为b 、q 、匝与e 二模相似，因而取它作为 分析。此时二维波导为对称的条状波导，a 。= a 。= 0 ，由式( 3 3 ) 可得： 瓜- ( q + 1 ) n - 2 一j 等 ( 3 - 6 ) 其中= k w 0 稀，也。= ( 2 一n ：) ( 昕一一：) ，对于截止模有：饥。= o ，则： t 。= 邪 ( 3 - 7 ) 在已知w 时，可由式( 3 - 6 ) 求出圪。、6 | ”n 。反之，可由规定的模式状态确 定波导的横向尺寸。 若利用式( 3 - 3 ) 可做出折射率为阶跃型沟道波导的色散曲线图，如图3 - 2 , 昕示。 其中取五= 13 p r o ，= 2 2 0 ，护2 2 1 。t = 3 5 岬，则吒* 3 5 5 2 4 ，b 一0 5 6 3 。可以 求得有效折射率n = 2 2 0 5 6 3 。 , _ o - - - o 一 p _ e 卜一 。叫彬一 。矿 矿。 j ，一 i 矿 一z 棼 眉 矿j |!_ ，| 7j 一 专囊 r 7 。 _ 羲 l蘩 亨 f 一罨 归一化频率v 图3 - 2 阶跃型折射率沟道波导色散曲线图 从集成光波导的折射率分布来看，在波导有阶跃变化的和渐变的折射率两种 情况。但实际应用中，折射率分布通常是渐变的，目前在l i n b 0 3 基片上常用t i 1 2 ， 9 8 7 6 3 4 3 2 ， 0 0 0 0 0 壁 0 o 0 0 4赫曦鲻蹄草1日i 电子科技大学硕十论文 情况。但实际应用中，折射率分布通常是渐变的，目前在l i n b 0 3 基片上常用t i 扩散法和退火质子交换法制备光波导，两者都是近似高簸型的折射率分布 ( r e f r a c t i v ei n d e xp r o f i l e ) 。因此我们用前面的方法柬考虑高斯型折射率分稚的 波导。它也可视为两个二维波导的组合，如图3 - 3 所示。 根据等效折射率法，要使集成光波导实现单模传输，必须在图3 i 中y ，z 两个方向都仅能传导基模。先分析波 导i ，其折射率分布为： 一2 ( z ) 2 一：+ 孵一”：l 厂唪) ( 3 培) 其中t 为波导厚度，定义f f x t ) - 三x e 时，归一化频率为吒= k o t _ 丁虿。 3 - 3 集成光波导的高斯型折射率 出褶位匹配关系可得出： z 屹r 厕= ( z m + 訇z ( 3 9 ) 对高斯型折射率分布，( ) = c x p ( 2 ) ，其中f = 叫t ，喜= 一t ，为n ( x ) = n 时 工的值。一6 i l 的曲线可由式( 3 - 9 ) 近似计算结果，如图3 - 4 所示。 |? l，。 ， | |。 l 。， |? ? ? l 归一化频率y 图3 4 渐变型折射率沟道波导色散曲线图 当b 斗0 ，置斗0 0 时，可得t i t 次模截止时归一化厚度的近似值 矿拳 第三章集成光学分支相位调制器分析与结构设计 该式对t e 、t m 模均成立。同样，在对称的光波导i i 中m 次模截止时有： = 店( m + 莉 p 由此可以看出在波导i 中，保证单模传输的条件是 丝4 石- - 华( 3 - 1 2 ) 现在定义，：k 要撕可i ，其中波导宽度的定义方法与丁相同。波导i i 的 单模传输条件为 特 吣弛 ( 3 1 3 ) 由式( 3 1 2 ) 、( 3 - 1 3 ) 可求得 丽3 3 r 丽7 , 1 ( j - 1 4 ) 、币嗣刊币嗣 币崭丽删 丽丽3 2 葡 p 1 5 ) 2 再嗣、2 扫嗣 叫 在给定晶体的折射率愧，光波导折射率n f 和光波长2 后，即可由式( 3 1 4 ) 确 定单模光波导的扩散深度r 的范围，对每个确定的r 值，就可确定归一化厚度 ，这样就能由式( 3 一1 5 ) 确定光波导的宽度w 的范围。 我们可取一组数据对上述结果进行估算，取丑= 1 3 1 t r n ，n s = 2 2 0 ，n y = 2 2 1 ， 由式( 3 1 4 ) 可得： 1 8 5 9 i n t 4 3 2 1 x m( 3 1 6 ) 如取t = 3 5b t m ，则巧* 3 5 5 2 4 ，由匕- - b 曲线( 图3 - 4 ) 可得： “o 2 8 ，i = 哥+ 毛( 群一) z 2 2 0 2 8 ，故由式( 3 一1 5 ) 可得 2 3 4 0 m 4 。hr 4 d r ：兀舳= 1 船 ( 3 - 4 8 ) f 3 4 9 ) ( 3 5 0 ) ( 3 - 5 1 ) f 3 5 2 ) ( 3 5 3 ) 电子科技大学硕十论文 a ( d b ) = 而1 0 r 口( s ) 凼 = 盖“唧( - c 2 r 胁其中r = 笔s e c ( 争 = 而1 0c ，j ：e x p ( c ：而1 2s e c 【了f f , x ) ) 了r , h 小l 爿l2 + s l n 2 芋出令，= 等，一= 磊i ，孚= 爿 = 盖c j ：e x p ( _ ，s e c x ) 厅五而函 * 盖叫f e x p ( 俨c x ) d x = 而1 0i c , ij r 。, c a n _ - y s e e 爿) 锻 可见上式是个超越方程，无法得到解析解，只有通过数值积分的工程办法来得到 数值，另外x 的取值是【o ，卅，s e e s 在r d 2 时无穷大，因此积分式必须分为两部分 如下计算： 口( d b ) = l n l 0 1 。c 冗, t ( l 。e x p ( _ ，c z ) 捌+ 曩e x p ( 一y s e c x ) d x ) 由于o x p ( - y s e e x ) 是偶函数，所以积分可以简化为 口( 皿) = i 2 0c 1 i e x p ( 一，c x ) d x ( 3 - 5 4 ) 3 3 2 数值实例 因为铌酸锂基片使用的是退火质子交换制作光波导，所以，在传播一段距离 后，光波导中传播的仅有t e 模式的光波。采用波长为1 3 i t m 的单模偏振激光， 波导设计宽度为6 肛m ，归一化传播常数计算值约为b = o 2 8 ，基片折射率和波导 折射率分别为n s = 2 2 0 、n o = 2 2 1 。然后，利用( 2 5 4 ) 式的推导结果，进行数值计 算，得到的结果，如图3 8 所示。 图3 - 8 ( a ) 是余弦形弯曲波导的弯曲损耗和分支长度平方比上分支间距( 1 2 h ) 的关系图。可见，在质子交换工艺下，制作的光波导，t e 模传播，在，2 儿约为 1 3 0 r a m 时弯曲损耗就几乎为零，但是用n 扩散生成波导【2 】的波导这个比值要比 退火质子交换法生成波导的大，这说明质子交换在同等比值条件下弯曲损耗比用 t i 扩散生成的波导要小。图3 是分支长度平方比上分支间距( 1 2 h ) 与分支 角( 口) 的关系图。图3 - 8 ( b ) 表明：分支角度越大，弯曲损耗越大；因为分支角 第三章集成光学分支相位调制器分析与结构设计 越大，曲率半径越小，所以辐射损耗越大。 3 3 3 结论 本文利用电磁场理论，完成对余弦形分支光波导弯曲部分损耗的数学建模， 最后针对铌酸锂基片上，用退火质子交换法生成的分支光波导进行数值仿真。结 果是，当? 2 h 之比大于1 3 0 m m 时，余弦型弯曲波导的弯曲损耗几乎为零。但实 际制作中，需要综合考虑诸多设计方面的因素结合自身的实验结果与参考大量 国外文献i z 6 t 2 7 j 的实验数据，总结出，2 h 比值一般要求大于等于1 0 0 0 。所以， 余弦形弯曲波导所带来的弯曲损耗，实际上基本可忽略不计。 皂 耀 羁 坦 静 鼍a ) 图3 - 8 ( a ) 余弦形弯曲波导弯曲损耗图 ( b ) 余弦形弯曲波导损耗与分支角关系 3 4 调制器电极设计 3 4 1 设计原理 考虑到光纤陀螺中使用的y 分支相位调制器的电极是集总参数型，其频率 特性主要受限于电极电容与负载电阻所确定的时间常数1 2 8 , 2 9 1 ，即 l 4 五= 面 ( 3 5 5 ) 二7 u t 乙 为了计算调制带宽，必须知道电极电容，为此，利用保角变换中的施瓦兹变换 1 3 0 3 1 ，求得电极单位长度的电容c 0 ，如图3 - 9 所示。这里