（地质工程专业论文）基桩低应变动测正反演分析系统设计及动测信号采集模块开发.pdf

基桩低应变动测正反演分析系统设计 及动测信号采集模块开发 摘要 低应变动测反演软件目前国内所见较少，除了国家未对低应变动测强制性要 求反演外，理论工作长划以来没有较大的突破是这方面发展缓慢的主要原因。文 献 1 在低应变动测理论上的工作取得了广泛认可。本文基于不均匀土中多缺 陷桩的轴向动力响应的理论基础工作之上，没计了低应变动测的正反演软件系 统，并尝试开发了配套的硬件采集卡。正反演软件的殴计采用c + + 语言，该系统 实现了对低应变动测曲线的正演及反演，可以正确读取国内外各主要的动测仪数 据。通过对各种实测曲线的拟合，所得结果较为理想。同时，本文提出了一种其 他同类犁的分析软件没有使用的概念，即手挣自动拟合，此方法大大降低了拟合 t 作量。该系统不仅可以作为常规的低府变动测室内分析软什，在此摹础卜还实 现了正反演，且软件运行速度快，是本系统的创新之处。在硬件方法，采集卡控 制系统使用a t 8 9 c 5 1 单片机，实现对各模块的地址及时序控制，同时把测试的 结果返回给p c 机。采集系统使用了高精度高速的a d 9 7 6 a 芯片，结合先进先出 缓存i d t 7 2 0 3 ，使整个模块的采集速度达到了2 0 0 k 、5 9 s 的高速，测试结果符 合采样定理。 关键词：低应变动洲、正演、反演、a d 9 7 6 a 、i d t 7 2 0 3 d e s i g no f d i r e c ta n di n v e r s ei n t e r p r e t a t i o ns y s t e mo fl o w s t r a i nd y n a m i c t e s t i n go ff o u n d a t i o np i l ea n dd e v e l o p m e n to f d a t a c o l l e c t i n gm o d u l eo fd y n a m i ct e s t i n gs i g n a l a b s t r a c t l o ws t r a i nd y n a m i ct e s t i n gi a v e r s ei n t e r p r e t a t i o ns o 行w a r ci ss t i l lo u t o f - t h e w a y h o m e t h em a j o rr e a s o n e x c e p tt h a t c o u n t r yh a s n o tc o m p u l s i v e l y r e q u i r e d i n t e r p r e t i n g f o rt h el o ws t r a i nd y n a m i c i n v e r s e l y , i st h a t i th a s n th a db i g g i s h b r e a k t h r o u i g hi nt h e o r yi nl o n gt e r m h o w e v e r ，t h ep a p e r 。d y n a m i ca x i a lr e s p o n s eo f m u l t i - d e f e c t i v ep i l e si n n o n h o m e g e n e o u ss o i l h a sg o ta p p r o b a t o r ye x t e n s i v e l y a c h i e v e m e n ti ni t o nt h eb a s i so ft h a t t h es o f t w a r eo fd i r e c ta n di n v c r s c i n t e r p r e t a t i o ns y s t e mo ft h el o ws t r a i nd y n a m i ct e s t i n gi sd e s i g n e db yt h i sp a p e r , a n d a l s ot h ed a t a - c o l l e c t e dh a r d w a r ew h i c hm a t c h e st oi ti sm a n a g e dt od e v e l o p a d o p t i n g c + + p r o g r a ml a n g u a g e t h es y s t e mo fd i r e c ta n di n v e r s ei n t e r p r e t a t i o n w h i c h a c h i e v e sd i r e c ta n di n v e r s ei n t e r p r e t i n gf b rt h ec u r v eo fj o w s t r a i nd y n a m i ct e s t i n g a n dc a nr e a de x a c t l yt h ed a t ao ft h ec e n t r a lt e s t i n ge q u i p m e n t si nh o m ea n dt h e o v e r s e a s ，g e t sab e t c e ro u t c o m et h r o u g hm a t c h i n gv a r i o u so fr o a d t e s t i n g c u r v e s m o r e o v e r ，an e wc o n c e p ti sb r o u g h tf o r w a r db yt h i sp a p e r , n a m e l ya u t o m a t c h i n g u n d e rt h ec o n t r o lo f m a n u a lw o r k w h i c hh a s n tb e e nu s e di no t h e ra n a l y z i n gs o f t w a r e o ft h es a m ek i n d t h i sm e t h o ds h a r p l yl i g h t e n st h ew o r k l o a do fc u r v em a t c h i n g i ti s t h ei n n o v a t i o no ft h i ss y s t e mt h a tt h i ss y s t e mn o to n l yc a nb eu s e da sr o u t i n ei n d o o r a n a l y z i n gs o f t w a r eo f1 0 ws t r a i nd y n a m i ct e s t i n g b u ta l s or e a l i z e st h ed i r e c ta n d i n v e r s ei n t e r p r e t a t i o n ；f u r t h e r m o r e ，s o f t w a r ec a nr u nq u i c k l y i nh a r d w a r e ，a d o p t e d a t 8 9 c 51 m i c r o p r o c e s s o ru n i t d a t a c o l l e c t e dm a n i p u l a t i v es y s t e mc a r r i e so u t c o n t r o l l i n gt h ea d d r e s sa n dt h et i m eo fe a c hm o d u l e ，a n dl e tr e s u l t s ，h a v i n gb e e n c o l l e c t e d ，r e t u r nt op c f o rc o l l e c t i n gs y s t e mm a k e su s eo fh i g h p r e c i s i o na n d h i g h s p e e dc h i po f a d 9 7 6 aa n dc o m b i n e dw i t hf ir s t i n f i r s t o u tc a c h ei d t 7 2 0 3 t h e s p e e do fc o l l e c t i n gr e a c h e st h eh i g hs p e e do f2 0 0 k ，5 u sa n dt h et e s t i n gr e s u l ta c c o r d s w i t hs a m p l i n gt h e o r e m k e y w o r d s ：l o ws t r a i nd y n a m i ct e s t i n g 、d i r e c ti n t e r p r e t a t i o n ，i n v e r s e i n t e r p r e t a t i o n ，a d 9 7 6 a ，i d t 7 2 0 3 插图目录 图2 - 1 - 1 桩土系统理论计算模型及桩土系统传递函数2 图2 - 1 2 丰程序设计流程6 图2 - 2 1f f t 计算流程图9 图3 - 2 1 类结构图1 3 图3 - 2 2 类c c a l c u l a t e 的使用1 6 图3 - 2 3c c o m p l e x 类的使用1 7 图3 2 4 类c d r a w c u r v e f r a m e 的使用2 0 图3 - 2 5 类c v e l o c i t y c u r v e 的使用2 2 图3 - 2 6c a d m i t t a n c e c u r v e 类的使用2 5 图3 - 2 - 7 类c p i l e s h a p e 的使用2 8 图3 - 2 8 文字标识2 9 图3 - 2 9c l e g e n d 类的使用3 1 图3 - 2 1 0 实测数据类c r e a d d a t a 的使用3 5 图3 - 2 - 1 1 时域曲线的定标3 6 图3 - 2 1 2 定标类的使用3 6 图3 - 2 1 3 参数输入框一3 7 图3 - 2 - 1 4 参数输入框3 7 图3 2 1 5 刷新按钮处理流程3 9 图3 - 2 一1 6 绘制边框4 1 图3 - 2 1 7 时域曲线计算流程4 2 图3 - 2 1 8 振幅谱与导纳曲线的计算4 5 图3 2 1 9 桩形控制点计算流程4 7 图3 2 2 0 桩长刻度计算4 8 图3 2 2 1 游标计算流程图5 1 图3 2 2 2 文字标识控制点分布5 2 图3 - 2 2 3 实测数据读取流程5 4 图3 - 2 2 4 方向键控制5 5 图3 - 2 2 5 手控自动拟合设计5 8 图4 - 1 - 1 系统界面布局示意图6 1 图4 1 2 视图切换工具栏快捷键6 l 图4 - 1 - 3 速度曲线图6 2 图4 1 4 振幅谱曲线图6 2 图4 1 5 导纳曲线图6 3 网4 2 2自动拟合示意框图6 4 图4 2 3 某桩的实测加速度原始图6 4 图4 2 4 积分滤波处理后速度图6 4 图4 2 5 拟合结果速度对比图6 5 图4 2 6 拟合结果振幅谱对比图6 5 图5 卜la t 8 9 c 5 l 引脚结构6 7 图5 一l 一2a d 9 7 6 a 引脚结构6 7 图5 1 3 转化完成后输出有效时的转化d , j 序( c s 恒为低电平) 6 9 图5 1 44 - 1 0 v 输入接法( 内部参考电压) 6 9 图5 1 - 51 d t 7 2 0 3 的引脚结构7 0 图5 1 6 硬件设计框图7 1 图5 1 7 原理图7 2 图5 - 1 8 原理图单片机部分7 3 图5 卜9 原理图电源和译码部分7 4 图5 1 1 0 原理图缓存部分7 5 图5 1 1 1 原理图8 2 5 3 定时计数器部分7 6 图5 1 1 2 原理图a d 转换部分7 7 图5 ，卜13 原理图r s 2 3 2 传输部分7 8 图5 - 2 j下位机软件设计7 9 图5 - 3 1 上位机软件界面8 0 图5 - 3 25 9 s 、2 0 0 k 正弦信号测试曲线( 右j 、角数字为每小格时问，r 同) 8 0 图5 3 31 0 p s 、1 0 0 k 正弦信号测试曲线8 l 图5 3 41 5 “s 、6 6 7 k 正弦信号测试曲线8 1 图5 3 52 0 9 s 、5 0 k 正弦信号测试曲线8 l 图5 - 3 62 5 t s 、4 0 k 正弦信号测试曲线8 2 图5 3 73 0 , u s 、3 3 3 k 正弦信号测试曲线8 2 图5 3 84 0 t s 、2 5 k 正弦信号测试曲线8 2 图5 3 。96 0 9 s 、1 6 7 k 正弦信号测试曲线8 3 图5 - 3 1 08 0 , t t s 、1 2 5 k 正弦信号测试曲线8 3 图5 - 3 一1 1 1 0 0 9 s 、l o k 正弦信号测试曲线8 3 独创性声明 本人声明所呈交的学位沦文是本人在导帅指导下进行的研究1 作及取得的研 究成果。据我所知，除了文中特别加以标沣平致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为歌得鱼b ：= e 些厶芏 或其他 教育机构的学位或证书而使用过的利料。与我同t 作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名 蟹 蓟4 1 期细易奶月1 2 n 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金鲤至、业盔堂有关保留、使用学位沦文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文怕复印件和磁盘，允许论文被查阅 和借阅。本人授权盒妲王些盔堂可以将学似论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，刈以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位沦义。 ( 保密的学位沦文在解密后适用本授权l ；) 一一签名卿 签宁同期多d 秀年j 月，工日 学位论 工作单 通讯地 一：刻暂、甲 别磁孙a 一 ，啄呷 箍字日期：2 秭年f zf i - z _ - f t 电话 邮编 口岁譬| 一面7 ，钾 删 ，阻 致谢 本次毕业设计经历时间较长，所经历的凼难无数，在此需对给予帮助的老师 及同学、朋友作正式的感谢。 首先要感谢我的导师刘东甲，刘老师治学严谨，自始至终时本次没计给予莫 大的支持，同时对学生的不足之处小厌其烦的引导。生活上，刘老师俨如慈父， 对学生生活上遇到的困难总是尽最大能力给予帮助，可以说本次没计的成功跟刘 老师的指导有直接的关系。 其次要感谢刘煜洲老师，本次设计同样倾注了刘老师的心血。刘老师对奉次 设计的作了宏观的统畴，对技术上也提出许多很好的意见。刘煜洲老师夺仅是良 师，生活 二也是益友，对本人生活上作r 悉心的关照。 再次，要感谢。r 建学院的张k 会老师。张老师不仅在力学上有相当的造诣 在电子设计方而同样有很深的功底。张老帅在本次设计中指导了硬件设训部分 把本人从外门汉引入门。在此，对张老师的无私指导表示由衷的感谢。 最后对各位同门帅兄弟在做设计其间给予的理解及帮助表示感谢! 对所有给 予我帮助的人表示感谢! 第一章、国内外基桩低应变动测拟合研究现状 及本课题意义 1 1 、国内外基桩低应变动测拟合研究现状 基桩动力检测法具有费用低、快速、轻便等优点，目前在桩基工程中广 泛得到应用。基桩质量无损检测包括低应变检测和高应变检测，低应变检测 用于评价桩身完整性，高应变检测主要用于评价桩的承载力。目前低应变应 力波反射波法检测桩身完整性和高应变实测曲线拟合分析法检测基桩承载力 是得到肯定和推广的两种主要动测方法。 低应变应力波反射波法检测桩身完整性在国内通常只评价缺陷的类型和 桩身完整性类别，不对缺陷的程度进行定量分析。国外的p i t d t n o 公司都有 相应的拟合软件能够对缺陷定量化分析，但其算法使用的数学模型都是数值 解( 如特征线法等) 设计的，其有变量多、多解性严重，计算量大、频域分 析精度低、不适合裂隙类缺陷桩等缺点。国内，由于目前国家标准建筑基 桩检测技术规范( j g j l 0 6 2 0 0 3 ) 未对基桩的完整性评价做拟合的强制性要 求，因此，国内这方面除陈凡、柴华友、王靖涛做过相应的数值解研究外， 只有文献 1 采用了解析解进行计算，从而为快速进行拟合计算提供a j 能。文 献1 1 针对地基是不均匀，桩身多缺陷的情况，应用l a p l a c e 变换及矩阵理论 解含”个未知变量度的偏微分方程定解问题，解析地得到桩顶速度传递函数， 其表达示简洁。再由桩顶速度传递函数得到速度导纳表达式，可有之于基桩 动测的机械阻抗法，进步得到桩项速度频谱和桩顶速度时域表达式，日丁用 于基桩动测的应力波反射法。 动测仪方面，国内外目前研制的产品较多，技术也较为成熟。国外较知 名的产品有欧美大地公司的p i t 系列动测仪，荷兰t n 0 系列动测仪。国内主要 的动测仪有武汉岩海公司的r s 系列，武汉崭土力学研究所r s m 系列，另外成都 工程检测研究所z k 系列在国内也在一定市场。从技术上看，动测仪主要从分 体式向体式方向发展：采用的a d 精度从1 0 、1 2 发展到1 6 位，采样时间发展 到了5 邮，甚至更短；设备便携性上从几公斤向手持式重量级方向发展。 1 2 、本课题意义 本课题的意义及任务就在于把文献 1 1 的基础理论工作转化为现实的生产 力，使这一理论成果可以在实际中应用，指导实测工作。本课题设计的软件 可以辅助测试人员的室内分析，对较复杂的测试曲线利用本软件进行拟合， 可以直观的分析桩的完整性情况及桩土系统情况。同时，作为尝试，将设计 一块动测信号采集卡，为今后研发自有产权的一体化桩基测试软硬件系统诵 路。 第二章、理论基础 2 1 、理论模型 这里仅对正演计算的数理模型，解题思路与计算方法作一简述。计算公式 推导过程不列出，请详见文献 1 儿2 。图1 ( a ) 是桩土系统动力学模型。即把 桩当作一维弹性杆，并把桩身分成 个相互连接而参数可不同的桩段：而桩 周( 底) 土对桩的作用用n + 1 个与桩身连接而参数刚1 不同的弹簧与阻尼器， ：联 模型来模拟。图中，4 ，日和p ，分别为第，桩段截面积，弹性模量和密度； 辟和c ，分别为第，桩段单位深度桩周土的等效刚度系数与阻尼系数；如和c b 分别为桩底土的等效刚度系数与阻尼系数。岛、q 、靠和c 6 的计算式见下文。 j 五1 h n o 】p 0 ) h s ) ( a )( b ) 图2 - 1 - l桩土系统理论计算模型及桩土系统传递函数 取桩顶为坐标原点，各桩段界而距桩顶深度为见，j = i ，2 ，一h ，则桩长 ，= h 。，各段长度= 吩一嘻一l ，j = 2 ，3 ，一。桩身身可段纵向振动位移坤一 0 所满足的微分方程为 0 2 “锄a 2 ”， 4 ，e ，+ 。，孑“，“，5 刚，铲，刮，2 ，”( 2 - 卜) 初始条件为 z 址。地等j ，= 。= 0 ，川，2 ，” ( 2 】| 2 ) 相邻桩段间界面衔接条件由位移和轴力的连续性确定，即 啦。一小。，爿，e ，等卜厶。e j + i 警b， j = 1 ，2 ，n 一1 桩顶边界条件为 4 巨誓k ：叫f ) ( 2 】4 ) 桩底边界条件为 ( 爿 警警“以批广o0 2岱 ( 2 1 5 ) 式( 2 1 1 ) ( 2 15 ) 构成不均匀地基中多缺陷桩受纵向激振力作用下纵向振 动定解问题。 上述桩土系统是由一组波动方程，初始条件，桩段界面衔接条件，桩顶和 桩底边界条件绍成的线性系统。对此系统，输入为作用于桩顶的瞬态纵向激 振力p ( 0 ( 其数学表达式见下文) ，输出为桩顶的纵向振动响应即正演问题 欲求的桩顶速度k t ) ，则桩土系统的桩顶迷度传递函数( 见图2 - 1 一l ( b ) ) 表 为 且( 曲= h j ) p ( s )( 2 16 ) 风( s ) 由桩土参数决定( t z 表达式见下文) ，与激振力参数无关，反映桩土系统 的动力学特性。 将复变量s 换成虚变量i u ( 。为圆频率，频率f = c o l 2 z ) ，即让s 在复平 面的虚轴上变化，得桩顶速度频响函数( 或称速度导纳) 月；( u ) = h o ) p ( 。) 其模为 n ( o j ) = 1 日、( o j ) 1 ( 2 1 7 ) ( 2 18 ) ( 厂) 对频率，的曲线为导纳益线，用于基桩低应变动测机械阻抗法正演问题 的计算。 对给定的激振力，桩顶速度的频谱函数为 3 h ) = 爿；( u ) p ( u )( 2 1 9 ) 桩顶速度振幅谱为l 矿( ，) i ，矿( 厂) i 对频率厂的曲线为桩顶速度振幅谱曲线。 啊。1 的f o u r i e r 反变换即为桩顶速度叫程 v ( f ) = f 。( hu ) )( 21 i o ) 上式按快速f o u r i e r 反变换计算极为方便。式( 2 j 9 ) 和( 2 ，1 1 0 ) 用于桩基 动测反射波法正演计算。计算流程图为图2 。 实现上述计算，还需解决如下三个问题。 其一是桩顶纵向激振力表达式。文献 2 采用下式表示桩顶纵向激振力 ( 2 1 1 1 ) 式中t o 和分别为激振力作用时间和激振力冲量( 印。t o 2 ，砌为激振力振幅) 。 具体计算时，用到它的频谱函数 p ( c o ) = i 4 a r 2 l k l “。- 1 ) 丁二f 一，、 o ) t o 【4 万一2 吒2j ( 2 1 1 2 ) 其二是桩周和桩底土等效参数的计算式。 对单位深度桩周土等效刚度系数k 和等效阻尼系数c ，文献 2 用f o u r i e r 变换，导出如下计算式 拓ps v s 2 2 a o r e h l 2 、( a o ) h 户( a o ) c = 2 ，ops v s l m h 1 2 ( a o ) h o ( 2 ) ( 0 0 ) ( 2 1 ，13 ) a 0 2 ( o r o s 式中a o 为无量纲频率，p 。和h 分别为桩周土的密度和剪切波速，r o 为桩 半径。 按式( 2 1 1 3 ) 计算土的等效参数，能得到跟桩的反射波法动测曲线很好 符合的桩顶速度曲线 2 1 ，但是，使用一i - 式b q 涉及到汉克尔函数的计算，影响计 算效率。可以证明，对基桩低应变动测正演计算，下式 婷nps v ? c = 2 f 0p 。( 2 1 1 4 ) 1 0 0 0 c l a s sc c a l c u l a t e ：p u b l i cc o b j e c t f p u b l i c ： v o i df i t ( 1 0 n gd o u b l ex r e a l ，l o n gd o u b l ex i m a g ，i n cn ，f n cr ) - v o i df 吐f u n ( 1 0 n gd o a b l ex r e a l ，l o n gd o u b l ex i m a g ，i n tn ，i n i i 址s i g n ) ； l o n gd o u b l em a i n c a l ( i n tn ，l o n gd o u b l eh i ，l o n gd o u b l ed h ，l o n gd o u b l ec c 】， l o n gd o u b l e “ ，l o n gd o u b l ev s 【】，l o n gd o u b l ep s i ，l o n gd o u b l ev s b ， 1 4 l o n gd o u b l ep b ，l o n gd o u b l ev b ，l o n gd o u b l et o ，l o n gd o u b l ep m ， l o n gd o u b l ea , l o n gd o u b l eh v 7 1 ，i n tf 7 【】，l o n gd o u b l ep 7 【】，l o n gd o u b l ev 7 i ， l o n gd o u b l ev y 【】，l o n gd o u b l et x ) ； i n tc a lp ( i n tl i n tk ，i n ti ) ； i n tc a lh ( i n tk ，i n tr ) ； c c a l c u t a t e o ； v i r t u a l c c a l c u 】a t e ( ) ； ； # e n d i f ! d e f i n e d ( a f x _ c a l c u l a t eh 一6 7 9 3 9 c 6 7 一e 9 7 c 一4 d f 3 8 b 1 1 8 9 0 3i i8 d ci b 9 一i n c l u d e d j c c a l c u l a t e 类的实现文件c a l c u l a t e c p p 文件在理论基础部分已有详细的描 述，在此不再讨论。c c a l c u l a t e 类的使用方式很简单如图3 - 2 - 2 ( 2 ) 、复数操作类c c o m p l e x 复数操作类c c o m p l e x 负责复数的四则运算，为主计算类c c a l c u l a t e 提供 支持。c c o m p l e x 类有以下成员变量： 1 ) 、r e a l ：d o u b l e 型，复数的实部。 2 ) 、i m a g e ：d o u b l e 型，复数的虚部。 该类的成员函数有： 1 ) 、c c o m p l e x ：构造函数。 2 ) 、c c o m p l e x ：析构函数。 3 ) 、s e tv a l u e ：设置复数实部和虚部，无返同值。 4 ) 、g e ti m a g e ：获取虚部，返回d o u b l e 型。 5 ) 、g e tr e a l ：获取实部，返同d o u b l e 型。 6 ) 、c c o m p l e x ( c c o m p i e x & s ) ：重载构造函数。 7 ) 、c c o m p l e x ( d o u b l er , d o u b l ei ) ：重载构造函数。 8 ) 、c c o m p l e x & o p e r a t o r = ( c c o m p l e x & z ) ：运算符重载。 9 ) 、f r i e n dc c o m p l e xc o r ns q r t ( c c o m p l e xs 1 ：友元函数，复数开方。 1 0 ) 、f r i e n dc c o m p l e xc o ms i n ( c c o m p l e xs 1 ：友元函数，复数正弦。 1 1 ) 、f r i e n dc c o m p l e xc o mc o s ( c c o m p l e xs ) ：友元函数，复数余弦。 1 2 ) 、f r i e n dc c o m p l e xe x p f u n ( c c o m p l e xs ) ：友元函数，复数指数。 1 3 ) 、f r i e n dv o i dv e c t o r _ m u l t i ( c c o m p l e xa 】 2 】，c c o m p l e xb 】 2 ，c c o m p l e x c 【 2 ) ：友元函数，矩阵相乘。 1 4 ) 、f r i e n dc c o m p l e xc o mp l u sc ( c c o m p l e xz i ，c c o m p l e xz 2 ) ：友元函数复 数与复数相加。 1 5 ) 、f r i e n dc c o m p l e xc o mp l u sr ( c c o m p l e xz l ，d o u b l ez 2 ) ：友元函数，复数 与实数相加。 5 图3 - 2 - 2 类c e a l c u l a t e 的使用 i 6 ) 、f r i e n dc c o m p l e xc o m _ d i f f e ( c c o m p l e xz 1 ，c c o m p l e xz 2 ) ：友元函数，复 数与复数相减。 1 7 ) 、f r i e n dc c o m p l e xc o m _ m u l t i _ e ( c c o m p l e xz l ，c c o m p l e xz 2 ) ：友兀函数， 复数与复数相乘。 1 8 ) 、f r i e n d c c o m p l e x c o r n _ m u l t i r ( c c o m n e xz l ，d o u b l ez 2 ) ：友元函数，复数 与实数相乘。 1 9 ) 、f r i e n dc c o m p l e xc o m _ d i v i d e ( c c o m p l e xz l ，c c o m p l e xz 2 ) ：友元函数，复 数与复数相除。 c c o m p l e x 类的头文件c o m p l e x ，h 内容如下： ic o m p l e xh ：i n t e r f a c ef o r t h ec c o m p l e xc l a s s h i i i i i i i i i i l m 】i i i i i n i i m m m l m n h t i i # i f ! d e f i n e d ( a f x _ c o m p l e 二也i b 1f 3 e f 6 一e 9 e 2 4 8 8 b 一8 5 4 9 4 c 3 9 c 2 7 d 7 3 8 b i n c l u d e d ) # d e f i n e k 暇一c o m p l e x 奠一i b l f 3 e f 6 _ e 9 e 2 j 8 8 b 一8 5 4 9 j c 3 9 c 2 7 d 7 3 8 b 舅c l u d e d # i fm s cv e r 1 0 0 0 # p r a g m ao n c e # e n d i f m s cv e r 1 0 0 0 c l a s sc c o m p l e x ：p u n i cc o n e c t p u b l i c ： c c o m p l e x 0 ； v i r t u a l - c c o m p l e x 0 ； v o i ds e l v a l u e ( d o u b l er , d o u b l ei ) ； d o u b l eg e l i m a g e o ； d o u b l eg e t _ r e a l ( ) ； c c o m p l e x ( c c 0 n l p 】e x s ) ； 6 c c o m p l e x ( d o u b l er , d o u b l ei ) ； c c o m p l e x & o p e r a t o r = ( c c o m p l e x & z ) ： f r i e n dc c o m p l e xc o m s q r t ( c c o m p l e xs ) ； f r i e n dc c o m p l e xc o m _ s i n ( c c o m p l e xs k f r i e n dc c o m p l e xc o r nc o s ( c c o m p l e xs ) ； f r i e n dc c o m p l e xe x p f u n ( c c o m p t e xs ) ； f r i e n dv o i dv e c t o r _ m u l t i ( c c o m p t e xa 【】 2 】，c c o m p l e xb 口 2 ，c c o m p l e xc 【2 ) f r i e n dc c o m p l e xc o r np l u sc ( c c o m p l e xz l ，c c o m p l e xz 2 ) ； f r i e n dc c o m p l e xc o r np l u s _ r ( c c o m p l e xz l ，d o u b l ez 2 ) ： f r i e n dc c o m p l e xc o m _ d i f f e ( c c o m p l e xz l ，c c o m p l e xz 2 ) ； f r i e n dc c o m p l e xc o r n _ m u l t ic ( c c o m p l e xz l ，c c o m p l e xz 2 ) ； 图3 - 2 _ 3c c o m p l e x 类的使用 f r i e n dc c o m p l e xc o m _ m u l t i _ r ( c c o m p l e xz l ，d o u b l e2 2 ) ； f r i e n dc c o m p l e xc o r n _ d i v i d e ( c c o m p l e xz l ，c c o m p l e xz 2 ) ； p r o t e c t e d ： d o u b l ei m a g e ； d o u b l er e a l ； ； # e n d i f ! d e f i n e d ( a f x c o m p l e x h i bl f 3 e f 6 一e 9 e 2 4 8 8 b 一8 5 4 9 4 c 3 9 c 2 7 d 7 3 8 b i n c l u d e d j c c o m p l e x 类的使用如图3 - 2 - 3 。 ( 3 ) 、视图边框类c d r a w c u r v e f r a m e 视图边框类负责在视图区为曲线的显示绘制边框。视图边框类 c d r a w c u r v e f r a m e 有以下成员变量： 7 1 ) 、f r a m e r g n ：c r e c t 类型，记录边框矩形坐标。 2 ) 、t o p l e f t ：c p o i n t 类型，记录边框的左 角坐标。 3 ) 、b o t t o m r i g h t ：c p o i n t 类型，记录边框的右下角坐标。 4 ) 、c u r v e f r a m e p e n ：c p e n 类型，绘制边框的画笔。 成员函数有： 1 ) 、d r a w c u r v e f r a m e ：绘制边框，包括曲线框和桩形框，无返回值。 2 ) 、d r a w o n l v c u r v e f r a m e ：绘制曲线框无返回值。 3 ) 、d r a w l e f t f r a m e ：绘制边框左线，用丁刷新。 4 ) 、d r a w m i d d l e l i n e ：绘制曲线框和桩形框的分界线。 5 ) 、s e t c u r v e f r a m e p o i n t ：设置边框区域。 6 ) 、c r e a t p e n c o l o r ：产生绘制边框的画笔。 7 ) 、c d r a w c u r v e f r a m e ：构造函数。 8 ) 、q 2 d r a w c u r v e f r a m e ：析构函数。 c d r a w c u r v e f r a m e 类的头文件d r a w c u r v e f r a m e h 内容如下所示 d r a w c u r v e f r a m eh ：i n t e r f a c ef o rt h ec d r a w c u r v e f r a m ec l a s s | | |m嘲啦m黼1111111llltttttlllt # i f ! d e f i n e d ( a f x d r a w c u r v e f r a m e h 一2 a 4 5