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得交通人学坝卜学位论文 摘要 基于教学机器人的倒立摆控制系统的研究 摘要 f ， f 倒立摆系统的研究具有重要的理论研究和实际应用价值，但是目前 、 国内高校对倒立摆系统的研究尚不十分重视，倒立摆实验系统也比较匮 乏，围绕倒立摆进行的教学实验尚不普遍。因此开发通用的倒立摆实验 系统和教学平台对于推动我国控制理论教学和研究具有十分重要的作 、，7 用o y 本文是结合国家“9 8 5 项目“双臂教学机器人进行的，在我们自 行研发的多功能教学机器人上设计了基于机器人手臂的倒立摆控制系 统，为倒立摆教学实验系统开发了教学实验软件包，并在此系统上本文 展开倒立摆控制算法的深入研究。 关于倒立摆系统的稳定控制问题，本文采用非线性系统的微分几何 理论对一维倒立摆系统进行反馈线性化处理，得到了线性化的倒立摆系 统模型，并根据此线性模型设计了最优状态反馈控制器，成功地实现了 一维倒立摆的稳定控制。除此之外，本文还设计了一个简单的p d 反馈控 制器来实现倒立摆系统的稳定控制，并和基于微分几何理论的控制方法 进行了比较。 然后，本文讨论了基于机器人手臂的二维倒立摆系统的稳定控制。 本文在合理的假设下证明了二维倒立摆系统可分离为两个相互独立的一 维倒立摆系统，可单独控制，并且提出了基于机器人手臂的二维倒立摆 控制策略并进行了仿真研究，为今后在教学机器人手臂一h 实现二维倒立 “每交通人学坝l ：学位论上 摘哇 摆系统的稳定控制奠定了基础。 f 最后本文讨论了一维倒立摆的起摆控制问题，采用能量反馈控制策 略，通过控制倒立摆的摆动能量从而达到倒立摆起摆控制的目的。这种 控制策略不需要对倒立摆系统进行线性化，只需当摆杆处于一定的摆角 一 范围时，按照能量反馈规律改变小臂的角加速度即可。y 本文开发的基于教学机器人的倒立摆控制系统具有开放式结构，可以 实现多种控制策略，本文讨论的各种控制策略已在该系统上实现。本文 开发的倒立摆控制系统不但可以作为控制理论研究的实验平台，也可作 为一种通用的教学实验平台，具有较大的应用价值。 关键字：倒立摆，微分几何理论，反馈线性化，p 1 ) 反馈控制，起摆控制， l ， 。 。 l 。 t 能量反馈 7 海交通大学顾士学位论文 a b s t r a c t c o n t r o lo fi n v e r t e dp e n d u l u m s y s t e mw i t ha ni n s t r u c t i o n a l r o b o t a b s t r a c t t h ep r o b l e mo fb a l a n c i n ga ni n v e r t e dp e n d u l u mw i t ha ni n s t r u c t i o n a l r o b o th a sb e e nab e n c h m a r k p r o b l e mi nd e m o n s t r a t i n ga n dm o t i v a t i n gv a r i o u s c o n t r o ld e s i g nt e c h n i q u e s f r o mac o n t r o ld e s i g np e r s p e c t i v e ，ac h a l l e n g i n g a n dd i f f i c u l t p r o b l e m i s p r e s e n t e d a st h e s y s t e m i sn o n l i n e a ra n dt h e o p e n l o o p i su n s t a b l e f r o m a p p l i c a t i o np e r s p e c t i v e ，t h e h a r d w a r ea n d s o f t w a r e p a c k a g ed e v e l o p e d i n t h i sr e s e a r c h p r o j e c t w e r ea v a i l a b l ef o r e n g i n e e r i n g s t u d e n t sw h ow i s ht oe s t a b l i s ha n d c o m p a r e t h e p r a c t i c a l a d v a n t a g e sa n d l i m i t a t i o n so fv a r i o u sd e s i g nm e t h o d o l o g i e s i nt h i s p r o j e c t ，a s e r i e so fp r o b l e m sa b o u ti n v e r t e d p e n d u l u mw e r e s t u d i e d f i r s t ，a1 - d o f ( d e g r e eo ff r e e d o m ) i n v e r t e dp e n d u l u ms y s t e mb a s e d o no n er o b o ta r mw a sd e s i g n e da n d c o n s t r u c t e d t h e n ，t w o s t a b i l i z a t i o n c o n t r o l l e r sw e r ed e s i g n e df o rt h i si n v e r t e dp e n d u l u m ；o n eb a s e dt h es t a t e s p a c ea p p r o a c hu s i n gl i e t h e o r e t i c t o o l s ，a n dt h eo t h e rv i aas i m p l ep d c o n t r o l l e r t h es e c o n d p a r t o ft h i sr e s e a r c h p r o j e c t i n v o l v e dt h e b u i l d i n g a n d 海交通大学硕士学位论文 a b s t r a c t e m u l a t i n go f as t a b i l i z a t i o nc o n t r o l l e rf o ra2 - d o fi n v e r t e dp e n d u l u mb a s e d o nt h ei n s t r u c t i o n a lr o b o ta f t e rp r o j e c t i n gt h es y s t e mo n t ox za n d y - zp l a n e s o ft h ei n e r t i a lc o o r d i n a t es y s t e m t h et h i r dp a r to ft h i sr e s e a r c hp r o j e c tw a st ob u i l das w i n g i n g u ps y s t e m f o ral - d o fi n v e r t e dp e n d u l u m a ne n e r g yf e e d b a c kc o n t r o l s t r a t e g y w a s d e v e l o p e d t or e g u l a t et h es w i n g i n g e n e r g yo f t h ep e n d u l u m k e yw o r d s ：i n v e r t e d p e n d u l u m ，l i e t h e o r e t i c t o o l s ，p dc o n t r o l l e r s w i n g i n g u p ，e n e r g yf e e d b a c kc o n t r o ls t r a t e g y 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究 做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：q 耋 日期：麟互月f 7 日 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在一年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密口。 ( 请在以上方框内打“4 ”) 学位论文作者签名：? 寸盏 指导教师签名：术。l 滓fj 日期： 础年土月i q 日 日期：年月 日 f 二海交通夫掌形! j 学位论史 第一币绪论 第一章绪论 1 1 论文的研究意义及背景 杂技”顶杆表演”之所以为人们熟悉，不仅因其技艺精湛，更重要的是其物理与 控制系统的稳定性密切相关。它深刻提示了自然界一种基本规律，即一个自然不稳定 的被控对象，通过控制手段可使之具有良好的稳定性。这一规律已成为当今航空航天 器设计的基本思想，即牺牲飞行器的自然稳定性来确保它的机动性。不难看出杂技中 顶杆的物理机制可简化为一级倒立摆系统。 在控制理论发展的过程中，某一理论的f 确性及实际应用中的可行性需要一个按 其理论设计的控制器去控制一个典型对象来验证。倒立摆就是这样一个被控制对 象。因为倒立摆本身是一个自然不稳定体，在控制过程中能有效地反映控制中的许多 关键问题，如非线性问题、系统的鲁棒性问题、随动问题、镇定问题及跟踪问题等； 倒立摆系统作为一个实验装置，形象直观，结构简单，构件组成参数和形状易于改变， 成本低廉；作为一个被控对象，倒立摆系统稳定效果非常明了，可以通过摆动角度、 位移和稳定时间直接度量、控制好坏一目了然。 倒立摆的研究具有重要的工程背景。机器人行走类似倒立摆系统，尽管第一台机 器人在美国问世以来已有三十多年的历史，但机器人的关键技术至今仍未很好解决。 另外由于倒立摆系统的稳定与空闻飞行器控制和各类伺服云台的稳定有很大相似性， 也是日常生活中所见到的任何重心在上、支点在下的控制问题的抽象。因此，倒立摆 机理的研究又具有重要的应用价值，成为控制理沦中经久不衰的研究课题。 另一方面，目前在我国的大部分大专院校中，教师教授知识多数还基本上是采 用一种填鸭式为主，讲课的重点是泛泛的公式推导和理论阐述，很少与实践相结 合，造成的严重后果是，大部分的学生对所学知识概念不清，对象不明确，不会应 用，更不用说动手实践了。以致于走向工作岗位后，很长一段时问不能适应实际生 产中的环境，给国家和用人单位造成一定的经济损失。要改变这种情况，提高学生 的动手能力，就必须提高实际试验在课程中所占的比重，好的试验设备尤其重要。 倒立摆装置被公认为是自动控制理论中的典型试验装置，也是控制理论教学和科研 中不可多得的典型物理模型，通过对它的研究，不仅可以加深学生对控制理论的理 解，还能将控制理论中所涉及的三个重要基础学科：力学，电学( 包括计算机) 和 数学进行有机的综合应用。再加上倒立摆装置本身低成本，结构简单，很适宜作为 大专院校的自动化控制、机器人相关专业的试验设备。 所以加强倒立摆系统的研究具有重要的理论研究和实际应用价值。但是目的国 内高校对倒立摆系统的研究尚不十分重视，例立摆实验系统也比较匮乏，围绕倒立 摆进行的教学实验尚不普遍。因此丌发通_ = | j 的倒立摆实验系统和教学平台对于推动 我国控制理论教学和研究具有_ 卜分重要的作用。本文结合国家“9 8 5 ”项目“双臂教 海交通人学埘il 学位论文第一章绪论 学机器人”，在自行研发的多功能教学机器人的基础上开发了基于机器人手臂的倒 立摆实验系统，并在此系统上展开倒立摆控制算法的深入研究。 1 2 倒立摆系统的研究现状 如上节所述，倒立摆系统是一个复杂的、非线性的、不稳定的高阶系统，倒立 摆的稳定性控制和起摆控制是控制理论与应用的典型问题。至今为止，国内外上百 篇论文记载了经典控制理论、现代控制理论等多种控制理论在倒立摆系统稳定控制 中的应用。 经典控制理论“3 ：根据对系统的力学分析，建立倒立摆的动力学方程，并进 行线性化、拉氏变换，得出传递函数，从而得到零、极点分布情况。根据使闭环系 统能稳定工作的思想设计控制器，为此，需引入适当的反馈，使闭环系统特征方程 的根都位于左平面上。用经典控制理论的频域法设计非最小相位系统的控制器并不 需要十分精确的对象数学模型，因为只要控制器使系统具有充分大的相位裕量，就 能获得系统参数很宽范围内的稳定性。 现代控制理论：据目前国内外已有资料来看，已有用现代控制理论方法解决 倒立摆平衡问题的记载“”“3 。文献 1 6 中是用状态反馈理论控制二级倒立摆的。 首先建立倒立摆的动力学模型，再在平衡点处进行线性化，然后使用状态空间理论推 导出其状态方程和输出方程，最后根据现代控制理论得到不同的状态反馈规律。 模糊逻辑控制：如文献 3 ，以摆杆的倾角和速度作为输入变量，可以将倾角 描述成：向左倾角大、中、小、垂直，向右倾角小、中、大；速度描述成：倒得非 常快、快、慢、静止，升得慢、快、非常快。它们都可以用模糊语言变量n b 、 n m 、n s 、z e 、p s 、p m 、p b 来表示。用类似的模糊集合可以对控n d , 车运动的输 出进行定义，接着定义某些隶属函数。接着是建立一系列的模糊规则，要用这些规 则来描述各种输入所产生的作用。例如可以建立如下规则：如果摆杆向左倾斜大并 倒的非常快，那么向左快速运动。最后，模糊输出被分解成能够用于对物理装置进 行控制的合成输出作用，即可以加n d , 车上的确切的驱动电压。此外，还有对倒立 摆的双闭环模糊控制方案卜j 。 神经网络控制：用强化学习方法来实现倒立摆的平衡控制，至今已经取得了 不少成果。1 9 8 3 年b a r t o 等人设计了两个单层神经网络，采用a h c 学习算法实现了 状态未离散化的倒立摆的平衡控制“。1 9 8 9 年a n d e r s o n 进一步用两个双层神经网络 和a h c 方法实现了状态未离散化的倒立摆的平衡控制“。最近p e n g 通过将状态离 散化成为1 6 2 个区域，实现了基于q 学习算法和b p 神经网络的倒立摆控制“”1 。 虽然以上几种方法尤其是第二种方法在倒立摆的稳定控制中最为常用，并且能 卜海交通人学硕士学位论文第一章绪论 够很好地达到控制目的。但是随着科学技术的发展，控制理论面临一系列挑战，最 明显的挑战是对象的本质非线性，例如，机器人控制，精密数控机床的运动控制问 题，这些都不可能采用线性模型。对于这类非线性系统的控制问题，不能通过泰勒 展开，用线性化的方法化为一般的线性系统问题。必须采用非线性控制方法。因此 非线性理论的研究和应用在最近几年受到了控制界空前的关注。 而自2 0 世纪8 0 年代以来，用微分几何方法研究非线性系统在近2 0 年的非线性 系统研究中成为主流”3 。它的内容包括基本理论和反馈设计两部分。基本理论部分 讨论了非线性系统的状态空间描述与非线性系统其它描述部分的关系，证明了这几 种描述在一定条件下是等价的，并且研究了非线性系统的能控性、能观性等基本性 质。但像线性系统能控性和能观性那样易于接受的条件还未找到。对于非线性系统 的反馈线性化问题，在微分几何控制理论中取得了较好的成果”1 。作为典型的控制 理论验证对象，许多研究人员尝试利用这种新理论研究倒立摆的稳定控制。但是大 部分工作都着重于理论研究，只通过仿真展示该理论的有效性，仅有文献 2 0 和文 献 2 1 运用微分几何方法实现了基于线性滑座的倒立摆系统的稳定控制。但是基于 机器人手臂的倒立摆系统是不同于基于线性滑座的倒立摆系统的，因为前者耦合了 机器人手臂的非线性项，控制起来更为复杂。因此本论文通过非线性系统的微分几 何控制理论实现基于机器人手臂的一维倒立摆系统的稳定控制是很有意义的。 迄今为止，二维倒立摆的研究远不及一维倒立摆广泛，仅日本和德国有所报 道。日本f u r u t a 教授研究组于1 9 9 7 年成功地稳定了二维单倒立摆”“。 倒立摆的起摆控制是控制理论的另一经典问题，起摆控制指的是摆杆从自然下 垂状态摆起，到达倒立状态附近的控制过程。在起摆过程中，包含了严重的非线性 特性，而且运动时间比较短，还要考虑与倒立控制的平稳衔接，这是控制的难点。 从运动分析的角度解决这个问题比较困难，目前国内外的论文中涉及倒立摆起摆控 制的策略有： 基于规则分析的起摆控制”1 ，根据经验和起摆过程的能量分析来进行控制。 相平面法”3 1 。 与倒立摆的稳定控制不同，倒立摆起摆控制不能采用线性控制策略，因为非线 性系统的线性化方法不适于起摆系统；另外，一些常规的非线性控制方法也不能用 于起摆控制。本文提出了一种新的控制策略，通过控制倒立摆的摆动能量从而达到 控制目的。 与此同时，关于倒立摆系统的稳定控制和起摆控制的控制理论研究和实验都是 建立在以下三种物理模型上： 旋臂式倒立摆系统”“。 基于线性滑座的倒立摆系统“。“。 基于机器人手臂的倒立摆系统”。 上海交通大学硕士学位论文 第一章绪论 1 3 研究内容 本文是结合国家“9 8 5 ”项目“双臂教学机器人”进行的，在我们自行研发的多 功能教学机器人上设计了基于机器人手臂的倒立摆控制系统，为倒立摆教学实验系 统开发了教学实验软件包，使学生可以通过教学界面选择控制策略和控制参数，从 而完成倒立摆的起摆和稳定控制实验。并在此系统上本文展开倒立摆控制算法的深 入研究。 本文首先探讨了倒立摆系统的稳定控制问题。我们采用非线性系统的微分几何 理论对维倒立摆系统进行反馈线性化处理，得到了线性化的倒立摆系统模型，并 根据此线性模型设计了最优状态反馈控制器，成功地实现了一维倒立摆的稳定控 制。除此之外，本文还设计了一个简单的p d 反馈控制器来实现倒立摆系统的稳定控 制，并和基于微分几何理论的控制方法进行了比较。 除了一维倒立摆的稳定控制之外，本文还讨论了基于机器人手臂的二维倒立摆 系统的稳定控制。本文在合理的假设下证明了二维倒立摆系统可分离为两个相互独 立的一维倒立摆系统，可单独控制，并且提出了基于机器人手臂的二维倒立摆控制 策略并进行了仿真研究。为今后在教学机器人手臂上实现二维倒立摆系统的稳定控 制奠定了基础。 最后本文讨论了倒立摆的起摆控制问题，本文采用了一种新的控制策略，通过 控制倒立摆的摆动能量从而达到倒立摆起摆控制目的。这种控制策略不需要对倒立 摆系统进行线性化，只需当摆杆处于一定的摆角范围时，按照能量反馈规律改变小 臂的角加速度即可。 上海交通大学硕士学位论文 第二章倒立摆实验系统 第二章倒立摆实验系统 本文的工作是结合国家“9 8 5 ”项目双臂多功能教学机器人进行的，双臂多功能 教学机器人系统的一个重要的教学实验就是本文论述的倒立摆控制实验，通过该实验 系统，学生可以学习控制理论的一些基本方法，并在倒立摆实验系统中学习如何应用 线性和非线性控制理论来控制倒立摆这样一个典型的非线性系统。在此基础上我们进 行了有关倒立摆的稳定控制和起摆控制的一系列研究。本章从总体上介绍倒立摆实验 系统的组成和结构，以后各章的实验研究都是在该系统上进行的。 2 1 系统构成 本文的倒立摆控制系统是在双臂多功能教学机器人上实现的，倒立摆安装在机器 人右手臂的末端，通过控制机器人右臂的运动来对倒立摆进行稳定控制和起摆控制。 实验中所用的双臂多功能教育机器人是台我们自行研制开发的具有新型控制体系 和机械本体结构的机器人，可以用笔写字，画图，和人下象棋，进行倒立摆演示。该 机器人的两个操作手臂均为两自由度平面机械手。目前实验对象是一维倒立摆，因此 只需要机器人手臂的一个自由度即可控制倒立摆系统，本文通过控制机器人右手臂的 小臂的运动来控制倒立摆，相当于典型的旋臂式倒立摆结构。如果在机器人手臂末端 安装一个二维倒立摆，本文的实验系统还可进行二维倒立摆的控制，这给本文第五章 进行的二维倒立摆稳定控制的后续研究提供了良好的实验平台。 机器人实时控制程序电机机器倒 目睹最h 羊 倒 计 。i 。r7 i r摆 立 算 i _ j 弋 摆 机 实 机 操 验 倒 器 作 用 立人 系 户 摆运 统 接 控动 与测 口 制控 硬 程 制 件 量 序 一 7 c 件 图2 - 1 系统组成 图2 一l 为本文倒立摆实验系统的组成示意图。倒立摆实验用户接口程序将用户的 命令传递到机器人实时控制程序中，经处理后开始倒立摆控制，倒立摆控制算法产生 机器人手臂的目标加速度，由机器人运动控制模块控制机器人手臂实现所需的加速 度。倒立摆摆杆倾角，机器人右臂部分小臂相对大臂的转角以及它们相应的角速度反 上海交通大学硕士学位论文 第二章倒立摆实验系统 馈到计算机中倒立摆控制模块，倒立摆控制算法根据反馈量计算下一目标加速度值 形成倒立摆反馈控制系统。图2 2 为倒立摆实验系统的照片。 本章下面两节将详细介绍双臂教学机器人系统和倒立摆控制系统。 2 2 双臂教学机器人系统 2 2 1 机器人硬件组成 图2 2 倒立摆实验系统 如图2 3 所示，本机器人的机械部分由两个平面型机械臂组成，每只机械臂都由 大臂和小臂组成。大小臂电机采用同轴设计。大臂电机经减速后直接驱动大臂，小臂 电机减速后经过四连杆机构传动驱动小臂。右臂驱动电机为交流伺服电机，并采用数 字i o 卡代替通常所采用的d s p 运动控制卡来控制交流伺服电机 2 2 2 机器人控制系统结构 传统上的工业机器人所采用的控制系统基本上是设计者基于自己的独立结构而 开发的，它采用了专用的计算机、专用的机器人语言，专用的操作系统，专用的微处 理器，这种封闭式结构限制了它的可扩展性和灵活性，不便于对系统进行扩展和改进。 由于专用的封闭式结构的局限性，现代机器人控制器在向开放式、通用性方向发展。 到目前为止，开放式机器人控制器的硬件平台大致可以分为两类：基于v m e 总 线的系统和基于p c 总线的系统。采用通用p c 作为机器人控制器的主控计算机的优 点是：成本低，具有开放性，完备的软件开发环境和丰富的软件资源，良好的通讯功 能，用户基础广泛。目前m o t o m a n 、s e i k o 等均把基于p c 的机器人作为主要发 展方向。 机器人控制系统是一个具有多任务并行执行的实时控制系统，从结构上分大致有 两种：多处理器系统和单处理器系统。多处理器系统( 主从式) 中主c p u 是一般用 上海交通大学硕士学位论文第二章倒班摆实验系统 途的c p u ，通常这种系统的主c p u 运行非实时操作系统。从c p u 是嵌入式的c p u 如d s p ，所有实时任务在从c p u 上运行。单处理器系统中只有一个c p u ，控制程序 和用户图形接口程序在同一个c p u 上运行，为满足控制算法对时间的严格要求，需 要一个实时环境或一个实时操作系统。以前计算机的运算速度不足，采用单c p u 系 统满足不了机器人控制的计算要求，所以以前的机器人控制器大多采用多c p u 结构， 将控制任务分解到各个c p u 上执行，多处理器系统的柔性和可扩展性比较差，系统 开发成本比较高。单处理器结构可以降低成本和系统复杂性，增加系统的柔性和可扩 展性。近年来计算机硬件和软件技术的发展，使p c 平台可以用于单c p u 结构的计 算机实时控制系统，其计算能力和实时性能已经可以达到多c p u 系统的性能，近年 来基于单c p u 的机器人控制系统成为机器人控制器的一个重要发展方向。 小譬电机 黼羞组( 2 ) 尢管毫：目l 融麓蛆( 3 ) 晨( 5 ， 右蕾( 6 计聋机( “) 倒立搓“3 ) 缝息据誉g 晤z ( i 1 1 ) l o ) 图2 - 3 机器人系统硬件组成 我们开发的双臂教学机器人控制器就采用了单处理器结构，采用通用操作系统 w i n d o w sn t 加上实时环境r t x ，在w i n 3 2 环境下执行非实时任务，在r t x 实时环 境中执行控制任务。系统结构见图2 - 4 。由于r t x 可以保证实时响应，在实时环境中 可以进行实时路径规划，还可运行包括位置控制和其它的控制算法，如基于传感器的 控制、力控制以及一些智能控制算法。这样实时任务和非实时任务可以同时在 w i n d o w s n t 下执行。由于软件和硬件都采用了开放式结构，克服了传统机器人控制 器专用的封闭式结构的局限性，具有极大的灵活性和可扩展性。在回顾了现有的实时 软件技术之后，我们选择通用操作系统w i n d o w sn t 加上实时环境r t x 作为系统运 行的软件平台。v e n t u r c o m 公司的w i n d o w s n t 实时扩展r t x 在n t 中添加了一个实 时子系统，使w i n d o w s n t 同时既可以作为通用操作系统，也可以作为一个高性能的 上海交通大学硕士学位论文 第二章倒立摆实验系统 实时操作系统。作为n t 下的一个实时环境，r t x 提供了一些主要的实时性功能，例 如1 0 0ps 的定时器和完善的进程间通讯手段，完全实现了0 - 1 2 7 的进程优先级。并 且r t x 的开发环境简单，可以采用通用的开发平台进行开发，如v i s u a lc + + ，m sc 等，可显著缩短开发周期。 机器人控制系统是一个多任务系统，实时任务和非实时任务并行运行，所以在设 计系统时，除了从功能上和逻辑上划分各模块，还要考虑各模块对实时性的要求，避 免各模块之间产生资源竞争。根据各任务对实时性的要求，我们将其分成三类，在结 构上形成了三级的分层递阶结构。最上层为应用接口层，提供机器人对外协调的接口。 应用接口层中运行的任务为非实时性任务，运行在w i n 3 2 子系统下，具有最低的优 先级。中间层为执行层，接受并执行应用接口层的指令，生成下层运动控制层的指令。 执行层中的任务对实时性有一定要求，运行在r t x 实时扩展子系统r t s s 中，其优 先级比应用接口层中各模块的优先级要高。执行层和应用接口层通过r t x 提供的进 程间通讯对象进行通讯。最底层为运动控制层，负责关节运动控制和电机驱动。各层 之间通过定义好的接口进行通信。各层中各模块只要符合通讯接口，就可实现控制器 各模块的可替换性。这样控制器就具有了可扩展性和一定程度的开放性。 应用接口层 执行层 | | l l n 七 i i l 运动控制层 w i n 3 2 子系统 u 妙儿 n t 内核和驱动程序 r t x r t s s un w i r l d 。w sn th a l l c = 爿 a t x h a l i 工 计算机硬件与系统总线 卫，i r 数 量巨 a d 塾伺服电机lc；=爿 器f 富 掣 字 j o i 一匝囹l 一 板 限位开关i != 。= l 眄石弄i 图2 - 4 机器人控制系统结构图 右臂采用交流伺服电机闭环控制，为了简化系统硬件，降低系统造价，我们采用 一个数字i o 卡代替通常所采用的d s p 运动控制卡来控制交流伺服电机，这样整个 系统只需块数字i o 卡就可以控制四个电机，控制结构如图2 5 。两个交流伺服电 机的伺服驱动器设为位置控制方式，可用脉冲信号控制电机的位置和速度。这里电机 采用松下公司的m s m a 0 2 2 a 型同步交流伺服电动机，电机驱动器采用松下公司的 上海交通大学硕士学位论文第二章倒立摆实验系统 m s d a 0 2 3 a 1 a 型交流伺服驱动器。 2 2 3 机器人控制系统软件 图2 - 5 右臂伺服电机控制框圈 在软件实现上，我们按照前面所述的三个层次的结构来划分各模块，见图2 6 。 为了保证系统的可扩展性和开放性，我们对各层之间和各模块之间的接口进行了严格 定义，各模块按照接口进行通讯，可以方便地更换或添加新模块，便于对机器人控制 系统进行扩展和升级。 应用接口层 执行层： 运动控制层 叫命令处理 d运动控制 机器人 l 倒立摆实验l 卜， 通讯 工 臂和电 任务控制h机驱动 l 机器人画图写l 历 接口 u u 芒! 制卞 器 轨迹生成 字实验 t。l 机 全篇楮目特握麻i 一 器 罢髟 人 数字量 l 示教和编程 _ j 信息反馈l 卜 息 输入 h 机 j 人信息反馈卜_ 采 用户控制台卜 l 缓冲区f 集 a d 转 换卡 图2 - 6 机器人系统软件结构 应用接口层提供机器人对外协调的接口，包括本地用户接口和对远程系统的接 口。应用接口层将外部的指令通过通讯接口发送到执行层中，由执行层执行相应的操 作。其中包括用户控制台、示教、倒立摆实验、机器人写字绘图实验、用户应用程序 和远程通讯模块。 用户控制台主要处理机器人控制器和用户之间的交互。用户可以设置控制器的系 统参数和运行模式，切换机器人的运行状态。为了便于用户手工调整机器人的位置， 上海交通大学硕士学位论文 第二章倒立摆实验系统 还提供了直接运动控制的用户接口，包括直线运动、圆弧运动以及单轴运动等。为了 让用户实时监测机器人当前状态，还提供了机器人信息动态显示功能，如果需要，还 可将这些信息保存为文件。 工业机器人的示教装置一般是示教盒，用户通过示教盒上的方向键控制机器人的 运动。我们采用图形化的人机接口在软件中实现了示教盒的功能，示教界面如图2 7 所示，用户可以在示教界面中用鼠标控制机器人的运动，可以选择示教速度、坐标系 等，机器人运动到指定位置后可以将此位置命名并保存起来。为了方便在程序中引用 位置值，我们在将位置保存到文件时，生成可在c 语言程序中引用的头文件，将各 位置名定义成宏，可直接在程序中引用位置名，定义如下： # d e f i n ep 0 0 00 ，0 ，0 ，0 # d e f i n ep o o l 1 0 ，1 0 ，2 0 ，1 0 其中的数字分别代表- - n 四轴的位置值。 图2 7 机器人示教界面 执行层接受并执行应用接口层的指令，生成下层运动控制层所需的目标位置和速 度。执行层中包括命令处理、任务控制、轨迹生成和机器人信息反馈等。 运动控制层为整个控制软件的最低层，直接进行机器人关节运动控制，同时还进 行机器人状态监控和信息采集。 运动控制层读取执行层生成的目标位置和速度或加速度，对各个关节分别进行运 动控制，通过运动控制i o 卡输出的控制脉冲控制各关节电机。因为右臂主要进行倒 立摆控制，本文中涉及一维倒立摆的实验均是以右臂小臂关节的角加速度为控制量控 制其伺服驱动电机，从而完成倒立摆的稳定控制和起摆控制。右臂的驱动电机是交流 伺服电机，控制方式设为位置控制方式，可以通过数字i o 板发送指令脉冲来控制电 机运动。在位置控制方式下电机位置通过指令脉冲个数进行控制，速度则通过指令脉 冲的间隔来确定。在位置控制方式下，程序只需按照脉冲间隔发送脉冲即可，简单易 行。这种控制方式与通常所采用的周期性伺服控制方法有很大不同。为了产生加速度， 上海交通大学硕士学位论文 箱= 章倒立摆实验系统 行。这种控制方式与通常所采用的周期性伺服控制方法有很大不同。为了产生加速度， 必须按照指定的加速度来改变脉冲间隔。本文采用一种简化的加速度控制方法，假设 相邻脉冲之间的脉冲间隔相差不大，这样可用上一个脉冲间隔时间来计算下一个脉冲 时刻的速度。脉冲间隔时间可用公式( 2 1 ) 求得： f t o = 0 s v 。 v ，= v h + 口z 一1 ， f = 1 , 2 ，3 ， ( 2 1 ) b ：0 s v ， 其中v 。是在进行加速度控制之前的初速度，为y 0 对应的脉冲间隔，口是指定 的目标加速度，v ，和瓦分别是第i 个脉冲时的目标速度和对应的脉冲间隔。良是伺服 电机的步距角，即一个指令脉冲使电机旋转的角度，这里设为r , 1 0 0r a d 。图1 1 为右 臂第二关节的速度晌应，其中实线部分和虚线部分对应的目标加速度分别为1 0 r a d s 2 和5 0r a d s 2 。从图2 - 8 中可以看到采用本文的方法可以很好的控制手臂的加速度。 除了进行运动控制外还要进行机器人状态监控和信息采集，当出现异常情况时立 即停止机器人动作，并输出报警信号。运动控制层还将采集到的机器人实时状态信息、 开关量输入、由a d 转换输入的外部模拟量等信息，放入机器人信息全局数据库， 供其它模块引用。 r | | j ；一 t 谚 05 01 0 01 5 02 0 0 t i m m o n ) 图2 - 8 右臂伺服电机的速度响应 机器人手臂目标加速度为5 0r a d s 一一机器人手臂目标加速度为t or a d s 。 坫 3 拈 2 协 ， 帖 o #_皇it， 上海交通大学硕士学位论文 第二章倒立摆实验系统 2 3 倒立摆控制系统 2 3 1 倒立摆机械结构 如图2 - 2 所示，倒立摆系统机械部分由倒立摆基座和摆杆组成，倒立摆基座安装 在教学机器人的右臂末端。机器人右臂由交流伺服电机驱动，通过减速器，光电编码 器进行闭环控制；有两个自由度，大小臂长度均为3 0 0 m m 。 2 3 2 倒立摆控制系统结构 图2 - 9 倒立摆控制系统结构图 图2 9 描述了倒立摆控制系统的结构，控制系统是由一台工业p c 机，伺服电机， 伺服驱动器，电位器和a d 转换卡组成，控制系统的软件部分采用当前先进的开放式 结构和全软化控制。通过实时控制技术，在w i n d o w sn t 下实时运行。根据上一节所 介绍的机器人系统的软件结构和和倒立摆试验的教学实验功能，例如，学生可以设置 倒立摆控制参数并通过计算机屏幕上的动画观看倒立摆控制过程，我们设计出以下的 控制流程和人机界面，图2 1 0 为倒立摆实验的人机界面，图2 1 1 为倒立摆控制算法 图2 - 10 倒立摆实验界面 e 海交通大学硕士学位论文 第二章倒立摆实验系统 流程。 倒立摆的控制为闭环反馈控制，在每个采样周期( 6 m s ) 中，控制软件需要根据当 前倒立摆的转角和角速度以及机器人手臂的角度和角速度来计算机器人手臂的目标 加速度，该目标加速度作为机器人运动控制模块的输入指令，由机器人运动控制模块 产生指令脉冲来控制机器人手臂实现所需的加速度，从而实现倒立摆的稳定和起摆控 制。倒立摆的控制算法是在前文所述的开放式机器人控制系统中实现的，倒立摆的控 制作为机器人实时控制软件执行层中的一个任务，可以在任务开始时指定控制算法参 数和采样周期。 图2 - 1 1 倒立摆稳定控制算法流程 倒立摆摆杆的转角通过安装在倒立摆基座上的电位器测得，电位器输出的模拟电 压信号由一块a d 转换卡进行采样并转换为数字量。摆杆的角速度可通过对摆杆转角 进行差分得到。在实验过程中可以看到，实验过程中存在一定的测量噪声，其一由电 位器自身引起的，其二由实验室内的环境引起的，如电源电压波动，环境温度变化等。 为了消除环境和电位器自身引起的摆角信号噪声，当摆角信号转换为数字量后，在程 序中通过数字低通滤波器来滤除高频干扰信号。 除了倒立摆的转角之外，在进行倒立摆控制时还需要知道机器人小臂的转角和角 速度。由于电机编码器只接到电机伺服驱动器，没有进一步输入计算机，所以不能直 上海交通大学硕士学位论文 鹕二章倒0 ：摆实验系统 接从编码器读取小臂的转角。由前文可知，伺服电机驱动器被设为位置控制方式，指 令脉冲的个数对应着电机的位置，所以我们通过在运动控制程序中对指令脉冲进行计 数，就可得到电机的角度，通过变换可得小臂的转角。速度可以通过对小臂的转角求 微分得到，由于我们通过对指令脉冲进行计数的方式得到小臂的转角，所以进一步差 分求得的转速可能和实际速度误差较大。不过松下m i n a sa 系列交流伺服电机驱动 器上有一个模拟监视器输出引脚s p ，可以输出模拟电压代表电机的实际速度，所以 我们可将s p 引脚输出的速度模拟电压借助a d 转换卡转换为数字量，这样就可以得 到实际的电机速度值。 倒立摆实验过程如下：首先用户单击人机界面上的“开始”按钮，设置倒立摆控 制参数和采样周期；然后倒立摆实验开始的命令和相关参数被发送到执行层，接着系 统就开始进行倒立摆的起摆控制和稳定控制。实验过程中产生的数据可以记录在一个 文本文件中，实验结束后可以打开该文件查看数据，并且通过分析这些数据得出实验 结果。为了方便查看数据，可以单击倒立摆实验界面上的“查看数据文件”按钮，程 序将自动启动n o t e b o o k 并打开相应的数据文件。在实验过程中可以单击“动画仿真” 按钮来查看倒立摆控制过程的实时动画仿真，再次单击该按钮则关闭动画仿真。 23 3 倒立摆控制系统硬件 2 3 31 电位器 选用型号为f c p 2 2 e 的电位器作为控制系统的传感器，用于测量倒立摆的摆动角 度。其标准阻值为5 k ，机械行程3 6 0 度，启动力矩小于5 m n m 。通过对电位器转角 和电压关系的标定，可得如下关系式： y = 0 3 9 6 7 x + o 2 8 1 6 5( 2 2 ) 其中：y 代表角度( 单位为弧度) ，x 代表电压( 0 - 1 2 伏) 2 3 3 2a d 转换卡 为了对倒立摆进行闭环反馈反馈控制，采用p c 2 6 3 0 a d 转换卡将电位计的电压 和交流伺服电机驱动器上的速度模拟监视输出引脚s p 的输出模拟电压转换为数字 量。 2 4 小结 本章从总体上介绍了倒立摆实验系统的组成和结构，详细介绍了双臂多功能教学 机器人的软硬件结构以及倒立摆控制系统的组成和功能。本文开发的倒立摆实验系统 是在双臂多功能教学机器人上实现的，由于倒立摆控制的特殊需要，我们为机器人控 制器开发了机器人手臂的加速度控制功能。由于本系统采用了开放式的结构，可以在 上海交通大学硕士学位论文 第二章倒讧拦实验系统 本系统上实现多种控制算法，为本文后续各章倒立摆控制算法的实现提供了很好的实 验平台。本文开发的倒立摆实验系统是双臂多功能教学机器人中重要的一个实验子系 统，大大丰富了双臂多功能教学机器人的教学与实验功能。 上海交通大学硕士学位论文第三章微分几何方法在倒立摆系统中的应用 第三章微分几何方法在倒立摆系统中的应用 非线性系统的线性化是工程技术应用处理非线性模型的一种最常用的方法。经典 线性化方法是：在平衡点附近作泰勒级数展开，然后取线性近似。这种线性化方法的 主要缺点是存在误差，且误差随着使用区域的扩大而增大。因此，它不适合用于要求 控制精度高的系统，也不适用于讨论远离平衡点的系统的控制。克服泰勒展开线性化 不足的有效途径是采用精确线性化方法。随着微分几何方法的研究深入，精确线性化 方法已经得到系统的发展；这种方法的好处在于线性化的过程中没有对系统的信息做 任何取舍，就是说没有损失系统的任何信息。实现非线性系统精确线性化有三种方式： 无反馈线性化，反馈线性化和动态补偿线性化。无反馈线性化系统实质上是一个线性 系统，只是由于选择的坐标不合适才成为一个非线性系统：而动态补偿线性化较为复 杂，此问题还未完全解决。本章主要讨论反馈线性化方法。3 1 节介绍了微分几何的 基础知识，3 2 节讨论了如何对非线性系统进行精确线性化，3 3 节利用拉格朗日法 推导出一维倒立摆系统的动力学模型，3 4 节利用微分几何法对3 3 节推导出的非线 性动力学模型进行线性化。 3 1 微分几何基础 为了分析非线性动态系统，可以将系统置于微分流形上进行考虑，认为动态系统 是定义在流形上的向量场。应用流形上的向量场来研究动态系统的方法就是微分几何 方法。 3 1 1 l i e 导数定义 设开集u c r “，x u ，在u 上给出一个光滑标量函数五( x ) 和一个1 3 维的向量场 s ( x ) ，下面定义一个新的标量函数，记为l r a ( x ) ”1 。 l f ( x ) ：l f ( x 。，x ：，x ”，x 。) = 石0 2 ，( 一，x ：，) ( 3 1 ) i = 1l “o 这样定义的新函数称为五对厂胁e 导数 d a = 喜筹= ( 线0 2 。， 贝1 l i 五( x ) 可写为。五( x ) = = 罢- 厂( z ) ，且五( x ) 沿厂( z ) 后沿g ( x ) 的l e 上海交通大学硕士学位论文第三章微分几何方法在倒立摆系统中的应用 导数为： 工。l j a ( x ) = 1 a ( l f j t ) g ( x ) ( 3 2 ) a ( x ) 沿厂( x ) k 次的l i e 导数为： 巧 ( z ) = d ( 巧1 五) 厂( x ) ，巧五( z ) = 五( x ) ( 3 3 ) 若u 上给出两个n 维的向量场厂和g ，可定义向量场g 对，的l i e 导数为： 口d ，g ( x ) ：i f ，g 】( z ) = 譬厂( z ) 一孚g ( x ) ( 3 4 ) 出o 31 2 i e 导数性质 1 ) 交换性， f ，g 】_ 一k ，f 2 ) 若r l ，r 2 为常数，则 i + 吒五，g l 】= 彳，g i + 吒【正，9 1 i ，1 ；+ 屹五 = 彳，9 1 + r m , ，9 2 3 ) 对于标量函数 f x j ，厶 。】a ( z ) = 三，乓丑( x ) 一k ，五( x ) 3 2 非线性系统的线性化 3 2 1 仿射非线性系统的反馈线性化 考虑单输入单输出系统( 3 5 ) ，其中u r ，y r ，z x ( 一个”维微分流形) f ，g 为n 维光滑向量场，h 为光滑函数。 主= ( x )