铜鼓中学32 必修五 3.4基本不等式（2）课件 （共36张PPT）.ppt

第2课时基本不等式的应用,铜鼓中学数学组,张先生打算建造一个面积为6000平方米的矩形饲养场，进行猪养殖，现在需要进行周边院墙的建设，经过计算，他的儿子说建成正方形的院墙最省，而他认为建成长300米、宽200米的矩形的院墙最省，你认为谁说的对？要解决这个问题，可用基本不等式来解决，这一节我们就学习基本不等式的有关应用.,1.利用基本不等式解决简单的最大值、最小值问题.（重点）,2.会合理拆项或凑项，会应用基本不等式.（重点）,3.会求给定条件的最值问题.,【解题关键】设矩形菜园的长为xm，宽为ym，面积确定，则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.即求（x+y）的最小值.,例1(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？,探究点1基本不等式在求最值中的应用,【解析】设矩形菜园的长为xm，宽为ym，,则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.,当且仅当x=y时等号成立，此时x=y=10.,因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40m.,结论1两个正数积为定值，则和有最小值.,当xy的值是常数时，当且仅当x=y时，x+y有最小值,【规律总结】,【解题关键】设矩形菜园的长为xm，宽为ym，周长确定，则2（x+y）=36，篱笆的面积为xym2.即求xy的最大值.,例1(2)一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大.最大面积是多少？,【解析】设矩形菜园的长为xm，宽为ym，,则2(x+y)=36,x+y=18，,矩形菜园的面积为xym2.,当且仅当x=y=9时，等号成立.,因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园的面积最大，最大面积是81m2.,结论2两个正数和为定值，则积有最大值.,当x+y的值是常数S时，当且仅当x=y时，xy有最大值,【提升总结】,注意：各项皆为正数；和为定值或积为定值；注意等号成立的条件.,一“正”，二“定”，三“等”.,最值定理,结论1两个正数积为定值，则和有最小值.,结论2两个正数和为定值，则积有最大值.,【变式练习】,【解题关键】把楼房每平方米的平均综合费用表示为楼房层数x的函数表达式。变形后利用基本不等式求最值。,例2某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?,【解题关键】水池呈长方体形，高为3m,底面的长与宽没有确定.如果底面的长与宽确定了，水池总造价也就确定了.因此应当考察底面的长与宽取什么值时水池总造价最低.,由容积为4800m3，可得3xy=4800,因此xy=1600.由基本不等式与不等式的性质，可得,【解析】设底面的长为xm，宽为ym,水池总造价为z元，根据题意，有,所以，将水池的底面设计成边长为40m的正方形时总造价最低，最低总造价是297600元.,【变式练习】,C,1.化正型,探究点2基本不等式在求最大、最小值中的应用,【规律总结】如果所求因式都是负数，通常采用添负号变为正数的处理方法.,关注因式是负数,设函数，则函数f(x)的最大值为_。,负变正,【变式练习】,例4求函数的最小值.,2.凑定型,(1)构造积为定值，利用基本不等式求最值.,(2)构造和为定值，利用基本不等式求最值.,合理地拆分转化，构造和为定值或积为定值，并利用基本不等式的条件来求解，是解决此类问题的关键.,【规律总结】,当且仅当,有最小值1.,【即时练习】,即的最小值为,例6已知x0,y0,且2x+y=1,求的最小值.,3.整体代换型,这个解法正确吗？,不正确.过程中两次运用了基本不等式中取“=”过渡，而这两次取“=”的条件是不同的，故结果错误.,即此时,对于给定条件求最值的问题，常可采用乘“1”变换的方法，创造使用基本不等式的条件.,【规律总结】,【变式练习】,范围是（）,D,1.若,A,B,C,D,C,4,5.x0,y0且2x-8y-xy=0,求x+y的最小值。,【解析】由题意得2x+8y=xy,把握基本不等式成立的三个条件：