（岩土工程专业论文）桩承式路堤的工作机理研究.pdf

机，r 路堤的t 作帆理研究 摘嫂椰h 录 摘要 桩承式路堤作为一种新型的地基处理技术，由于具有旌工工期短、不均匀 沉降和侧向变形小、造价和水泥搅拌桩式路堤相当等突出优点，为建设在软弱 地基上的路堤、挡土墙、储油罐等提供了一种即经济又有效的解决方法。目前， 其应用范围和领域正在不断地扩大，特别是需要快速施工或者对沉降要求比较 严格的工程。但桩承式路堤的工作机理非常复杂，对它的研究相对滞后，我国 现在还没有相应的设计规范，主要依靠经验进行设计，从而严重限制了它的应 用。 本文从对桩承式路堤的整体性分析着手，建立了关于桩和桩间土的基本微 分方程，通过内部各组分之间应力应变的连续协调条件，求得了问题的解析解， 获得了关于荷载分担比、等沉面高度、沉降、桩身轴力、桩侧摩阻力等的计算 方法。该计算方法综合考虑了土拱效应、桩侧负摩阻力、路堤填料高度、土和 桩身的模量、桩长、桩径和桩间距等的影响。 接着，本文运用已获得的计算方法，采用不同的计算参数，进行了大量的 试算，揭示了路堤填料高度、桩间距、桩长、桩身模量、桩径、侧摩阻力、桩 间土模量等参数对桩承式路堤的沉降、土拱效应、桩侧摩阻力分布、等沉面高 度、桩土沉降差、桩身和桩间土的应力等的影响规律。 在文章最后，通过室内模型试验以及现场监测，获得了桩侧摩阻力分别处 于弹性阶段和弹塑性阶段时，桩和桩间土的应力分布、土拱效应以及沉降变形 的规律，并将计算结果与之进行了对比分析。从比较结果看，该计算方法基本 能够反映桩承式路堤真实的工作性状，其计算结果具有一定的可靠性和工程实 用性。 关键词：桩、软土、负摩阻力、土拱效应、沉降 舭乐止l ! 堤的1 竹机弹究 摘蜡r 录 a b s t r a c t a san e wt e c h n i q u eo ff o u n d a t i o nt r e a t m e n t ，p i l e s u p p o r t e de m b a n k m e n t s p r o v i d ea l l e c o n o m i ca n de f f e c t i v es o l u t i o nf o re m b a n k m e n t s ，r e t a i n i n gw a l l s ，a n d s t o r a g et a n k s ，e t c c o n s t r u c t e d o ns o f ts o i l sb e c a u s eo fi t sl i t t l ed i f f e r e n t i a l s e t t l e m e n t sa n dl a t e r a ld e f o r m a t i o n ，r a p i dc o n s t r u c t i o na n dc h e a pf a b r i c a t i o nc o s t i t h a sb e e nu s e dw i d e ra n dw i d e r , e s p e c i a l l yw h e nr a p i dc o n s t r u c t i o na n d o rs t r i c t d e f o r m a t i o no f t h es t r u c t u r ea l er e q u i r e d a tp r e s e n to l f fc o u n t r yh a sn o d e s i g nc o d e a n di t sd e s i g nd e p e n d sm a i n l yo ne x p e r i e n c ed u et ot h ec o m p l e x i t yo ft h ep r o b l e m i t s e l f , w h i c hr e s t r i c t si t sg e n e r a l i z a t i o na n da p p l i c a t i o n b ya n a l y z i n g t h ec o a c t i o no f p i l e - s o i l e m b a n k m e n t a n d c o m p a t i b i l i t y o f d e f o r m a t i o n ，t h ep a p e rb u i l d st h ef u n d a m e n t a le q u a t i o n st h a tt a k ei n t oa c c o u n tt h e s o i la r c h i n ge f f e c t ，n e g a t i v ef r i c t i o n ，t h eh e i g h to ft h ef i l la n dt h el e n g t ho ft h ep i l e ， e t c f i n a l l y , t h i sp a p e rg a i n st h ef o r m u l a so fc a l c u l a t i n gt h es t r e s so fp i l e st o p ，s t r e s s o f s o i lb e t w e e n p i l e s ，s e t t l e m e n t so f p i l ea n ds o i l ，e t c a g r e a t d e a lo fd i b b l e - d a b b l eh a sb e e nc o n d u c t e d t o i n v e s t i g a t e p i l e - s o i l e m b a n k m e n t i n t e r a c t i o n s b yc o n s i d e r i n g s e v e r a li n f l u e n c ef a c t o r s ：t h e h e i g h to ft h ef i l l ，t h el e n g t ha n dd i a m e t e ro ft h ep i l e ，t h ee l a s t i cm o d u l u so fp i l e m a t e r i a la n ds o i l ，t h et o e 西c i e n to f t h ef r i c t i o n a tt h ee n do ft h i sp a p e r , t h ef o r m u l a sa r ee m p l o y e dt o a n a l y z es o m em o d e l t e s t sa n dap r a c t i c a l c a s e ，a n dr e s u l t s a t ep r e s e n t e da sad i s c u s s i o nr e l a t e dt o s e t t l e m e n t ，s t r e s sa n ds o i la r c h i n ge f f e c t i ti n d i c a t e dt h a tt h er e s r l t so f c a l c u l a t i n g a r ec l o s e t o t h e f a c l k e y w o r d s ：p i l e s ；s o f ts o i l s ；n e g a t i v ef r i c t i o n ，s o i la r c h i n ge f f e c t ，s e t t l e m e n t s 挑康式路堤的1 1 作机理研究 笫一常绪论 第一章绪论 1 1 桩承式路堤的一般型式 近年来，国内外出现了一种新的地基处理型式桩承式路堤。桩承式路 堤是通过桩和水平加筋体( 土工格栅、土工布等土工合成材料) 联合处理软基 的一种新型构筑物型式。其典型设计如图1 1 所示，在垂直方向上，自下而上 由土、桩( 带托板) 、水平加筋体( 土工合成材料和垫层) 和路堤填土四部分组 成【1 1 。所采用的桩主要是刚性桩( 筒桩、管桩等钢筋混凝土桩) ，不同于传统软 基处理中的水泥搅拌桩、碎石桩等柔性桩和半刚性桩：但是和常规桩基础相比， 取消了桩顶承台( 或筏板) ，而以面积较小的桩托板代替。水平加筋体和砂垫层 图卜1 桩承式路堤的一般设计 共同工作，相当于柔性基础板，起到了调节路堤沉降、约束路堤侧向变形、加 强路堤荷载从桩间土往桩上的转移等作用。 1 2 桩承式路堤的应用现状 桩承式路堤在国外的一些工程中首先得到应用，例如伦敦的s t a n s t e d 机 场的铁路连接线加宽工程“1 、巴西圣保罗北部的公路拓宽工程。“、荷兰的部分高 速公路”。等，这些工程所在的位置往往都有土性比较差的下卧软土层。当下卧 软土层比较深厚，而上部结构对沉降大小的要求并不是很高，但要保证沉降均 匀，如公路建设中的一般路段。“，此时桩承式路堤桩可以不打穿软层，如图 舯承c 路堤的t 作柯l 理研究 笫一帝绪沦 卜1 和图1 2 所示；如果在软土地基上修建的结构物对沉降大小和差异沉降要 求都很高，如桥梁、涵洞、储油罐等。”，此时可以增长桩长，将桩全部打入承 载力比较大的持力层，如图卜3 所示；在处理桥头路基时”1 ，可以通过改变桩 问距、托板大小和桩长等调节控制路面的沉降，从而实现从刚性桥梁向一般柔 性路段的平稳过渡，如图卜4 所示。 图卜4 桩承式路堤在桥头附近的发计 桩承，蹄堤的t n ：机理研究钠一章绪| 仑 桩承式路堤在国内的应用刚刚起步到目前为l e ，在沪杭甬高速公路拓宽 工程一期工程中已经得到应用【6 】。和其它软基上堤坝的处理方法相比，桩承式 路堤具有施工工期短、沉降大小易调节、不均匀沉降和侧向变形小、造价和水 泥搅拌桩式路堤相当等突出优点，很适合在软土地基上快速建造各类堤 坝 i - 5 1 等工程中的应用。其在高等级公路建设工程中应用所带来的社会和经济效 益是相当明显的因此应用范围和领域e 在不断地扩大，鉴于桩承式路堤在拓 宽一期中的应用效果比较好，沪杭甬高速公路拓宽工程全线的桥头路段准备全 部采用该方法处理。 1 3 桩承式路堤的研究现状 桩承式路堤是一个由土、桩( 带托板) 、水平加筋体( 土工合成材料和垫层) 和路堤填土共同组成的复杂系统，这四部分相互作用，相互影响。其工作机理 和应力应变特性非常复杂。在荷载作用下，由于桩间土的刚度远小于桩，因此， 在桩顶高度处，桩问士的沉降量大于桩；这种差异沉降，一方面使桩和桩之问 的路堤填料内部形成土拱，桩间土上部荷载通过土拱效应传递到了桩顶上，使 桩承受较大的荷载，从而减小了总沉降，另一方面又使得桩身上部出现了负摩 阻力，促进了桩身沉降的发展；水平加筋体的存在，不仅使土体的水平抗拉强 度大大增强，约束了侧向变形的发展”，而且，其兜提作用【7 】能够像土拱效应 一样，促进桩间土上部荷载往桩顶的转移，使总沉降得到减小。 太沙基最早研究了平面土拱效应。h e w l e t t 5 1 曾经用模型试验分析了砂填料 在方形布置的桩承式路堤中的空间土拱效应，并获得了荷载分担比的计算公式： e ：l ：卫 s z 徊 1 + ；8 式中：2 高击x ( 1 删 _ ( 1 + 吗) 】 其中：k p = r 1 + 丽s i n ，占= i b ，6 为方桩边长，s 为桩闯距，为砂填料的内 摩擦角。但是h e w l e t t 没有考虑桩托板的作用以及水平加筋体对土拱效应的影 响，在分析过程中假定砂填料处于极限状态，但此时并不满足土体的受力平衡 条件。刘吉福 7 1 根据路堤填土的竖向受力平衡条件，获得了计算荷载分担比的 表达式，但必须先知道桩土沉降差，而桩土沉降差只能凭经验来确定。上述研 究还是非常初步和简单的，并且侧重在土拱效应的研究，没有对桩承式路堤进 桃承蹄堤的丁怍机耻州究 第常绪论 行整体分析。 对桩承式路堤中水平加筋体的受力机理和作用也有许多学者进行了研究。 j o n e s 2 1 假定水平加筋体中的拉力由桩问土沉降和路堤边缘土体侧向位移引起， 给出了预制钢筋混凝土端承桩情况下水平加筋体中拉力的计算公式和桩土应力 比经验计算式。饶为国m9 1 在j o n e s 的基础上，考虑水平加筋体和桩问土的相互 作用，获得了水平加筋体的拉力和桩土应力比的计算公式，同时将水平加筋体 视为薄板采用薄板理论求得了水平加筋体的变形和拉力。但是j o n e s 和饶为 固的工作都没有考虑路堤一水平加筋体一桩一土四者之间的共同作用，忽略了 路堤中土拱效应的影响，其所求解的问题是变形不协调的。l o w i 加】通过模型试 验比较了存在水平加筋体和不存在水平加筋体两种情况下砂填料在桩梁( 桩顶 用梁连接) 中的土拱效应发挥情况，并在试验的基础上对两者进行了理论分析， 试验结果表明，水平加筋体能够有效的增强荷载往桩上的转移，提高荷载分担 比，如表1 1 所示。 表1 1l o w 模型试验成果表 t a b l e s u r n m a r yo fm o d e lt e s tr e s u l t si c o r r e c t e df o rw a l lf r i c t i o nu s i n ge q l c 8 ) 一1 1 1 ” a r e a m a l h u r n m a x i m u ms t r e m c a pb e a mw i d t ht oc l e a r 阳l i oe l f i c a e i e s c o m p e t e n - r e d l 翻n s p a c i n gr a u o 协：j ) c )1 ) c t e sr a , o s 1 )( 2 )( 3 ) 【4 ) 5 ) l ：4 ( r i og c o t c x t i l c ) 2 ( i l 【4i j d 2 5 l ：41 w i t hg e o t e x l b e ) 2 0 9 5 4 h 0 ) 1 i ：5 ( r , og c oj e x t i l e ) 1 677 04 21 j 1 3 6 i ：5 ( w i t hg c o l e x t i l e ) 1 6 7抖l4 90 2 3 171 4 ( n og e o t e x t i l e )1 2 i5 5450 5 0 l ：7i 4f w i l hg e o t e x f i l e )1 2 17 26 0 0 3 2 i ：9 ( r i og e o t c x t i l c ) 1 | ls 5s 5 i l 如 i ：q ( “l hg c o t c x l i i e l l n“6 h o 3 6 h a l l 采用了轴对称有限元程序按单桩模型考察了在路堤高度、桩身模量和 水平加筋体本身刚度不断变化时水平加筋体的存在对土拱效应、沉降、沉降差 的影响，计算后发现，与水平加筋体不存在的情况相比，水平加筋体能有效的 促进荷载从桩间土传向桩顶，提高荷载分担比，减小桩顶和路堤表面的沉降和 沉降差，但在分析中没有考虑桩顶托板的作用，对桩端存在下卧软弱土层的情 况也没有进行分析。 由于路堤桩的阃距较疏，路堤填料高且范围广，而软土层又深厚，因此分 析其受力性状需要考虑桩的负摩擦力以及随时阳j 变化的群桩变形问题。对大面 桩承路堤的t 作机螋f i | = 究 蚺一秆绪论 积堆载下的负摩擦力问题，国内外许多学者都进行了研究。k u w a b a r a i 】采片j 弹 性理论法、l e e 采用三维理想弹塑性有限元程序、c h o w f m1 4 1 和p o o r o o s h a s b 叭 。6 1 采用近似的数值方法、王建华和陆建飞2 0 1 等采用b i c t 固结理论和f r e d h o l m 积分方程法分别研究了大面积堆载作用下桩侧的负摩擦力问题。 峥3 妒h 1 5 0 ， j i 7c m 蛉o 舢旷 图1 5 端承桩侧摩阻力的分布( c h o w 等，1 9 9 6 ) 图l 一6 摩擦桩侧摩阻力分布( c h o w 等，1 9 9 6 ) 上述学者在研究负摩擦问题时，地基的变形一般按一维问题分析，采用太 沙基的一维固结理论，而对桩的分析采用轴对称模型，没有考虑桩土之阳j 的荷 载分担变化。而路堤作用下的群桩和地基的变形是一个三维问题，并且桩与土 之间的荷载分担随桩土之闯的差异沉降、路堤土拱效应以及水平加筋体刚度的 变化而变化，其负摩擦也是一个不断发展、调整、稳定的过程，因此路堤桩的 负摩擦发挥规律和大面积地面堆载情况下的负摩擦问题有所不同。 帆承，路堤的t 怍机理研究 笫一帝绪沦 池跃军、宋二：祥等1 2 2 2 6 i 通过现场试验考察了荷载作用下桩身轴力、沉降、 桩土荷载分担比的变化规律，并在试验结果的基础上考虑桩、土和垫层的相互 作用根据三者的应力和应变协调，推导出了桩、土的荷载传递基本微分方程 并给出了解答，但是在分析过程中没有考虑挚层中的土拱效应的影响。 皇 暮 采 罐 迄 一二 曩 图卜7 桩、土荷载分担比( 池跃军、宋二祥等) 应用桩承式路堤的地方，一般都有软土，因此，荷载分担比都是随土体的 圆结而变化的。由于理论上的困难，对于桩的工作性状、沉降和荷载等随地基 固结而变化的研究较少。n i u m p r a d i t 2 7 】采用f r e d h o l m 积分方程法研究了饱和土 中单桩在竖向荷载作用下的初值和终值问题；王建华和陆建飞1 2 1 】等采用 f r e d h o l m 积分方程法分析了群桩和单桩的沉降随时间变化的过程，但是仅作了 算例上的分析。汪克让和程泽海【28 2 9 1 分别采用有限元法对这一问题进行了探 讨。上述学者都没有分析存在软弱下卧层的群桩沉降随时间的变化。 刍兰办，i n o1 0 02 0 03 0 0 4 0 0 s o o i 0 c 避 饔z o 蜢 髦 蜜舶 一o 图l 一8 各级荷载下的桩身轴力( 池跃军、宋二祥等) 6 扫1 乐式路堤的t 什? 机理研究 第一章绪论 五 、 掣 嚣 棚摩阻力值k p a ，6 d 4 0 2 0 02 04 u6 08 0 卜9 桩周土平均侧摩阻力( 池跃军、宋二祥等) 1 4 本文所做的工作 相对来说，桩承式路堤是一种比较新的地基处理技术，而其本身又是由路 堤填料一水平加筋体一桩一土四部分共同组成的一个系统，对其工作机理的分 析研究应同时考虑四种不同组成部分间的相互作用。从现有的研究来看，主要 集中在对土拱效应、水平加筋体、桩等单一个体的分析上，相互之间没有形成 一个有机的整体，不能全面揭示桩承式路堤的工作性状；而常规有限元法虽然 可以模拟桩承式路堤复杂的工作性状，对于规律性研究十分有益，但是在计算 过程中建模和参数选取比较复杂，同时受计算机容量的限制，计算时间比较长， 很难应用于实际工程分析。 本文在其他学者研究成果的基础上，根据已有现场试验、模型试验和数值 分析揭示的一些规律，把桩承式路堤的各个组成部分看作一个整体，对它的工 作机理进行了研究，所做的主要工作如下： ( 1 ) 综合考虑土拱效应、桩侧负摩阻力、路堤荷载等对沉降、荷载分担 比的影响，建立了关于桩承式路堤中桩和土的基本微分方程，并通过分析各部 分应力连续、应变协调的边界条件，使整个方程得解，获得了荷载分担比、等 沉面高度、沉降、桩身轴力、桩侧摩阻力等的计算方法。 ( 2 ) 运用获得的计算方法，分析了路堤高度、桩问距、桩长、桩身模量、 桩径、侧摩阻力、持力层性状等参数对桩承式路堤的沉降、土拱效应的发挥、 桩侧摩阻力的分布等的影响，进一步探讨了路堤一水平加筋体一桩一地基二匕体 麸同作用的力学性状和荷载传递规律。 0 j 田j j j 棚0 以之r ：j d 0 帆承j 路堤的【，作机理研究笫一带绪论 ( 3 ) 进行了一组桩承式路堤的室内模型试验，测试了不同桩间距时地基 和桩身的应力分布、沉降变形规律，并将试验结果和计算结果进行了比较分析， 对桩侧摩阻力处于弹性阶段时采用该计算方法的计算精度和可靠性进行了验 证。 ( 4 ) 结合沪杭甬高速公路拓宽工程一期中桩承式路堤的现场实测资料， 对桩侧摩阻力处于弹塑性状态时采用该计算方法获得的计算结果的合理性进行 了校验。并在以上计算分析的基础上，对桩承式路堤的优化设计提出了一些建 议。 桃乐- 蹿堤的t 怍机型i i j | _ 究 鹕一帝桩承武路堤的模型及删芥 第二章桩承式路堤的模型及解答 2 1 引言 桩承式路堤的工作机理非常复杂，国内外许多学者都对浚问题进行了研究， 并取得了一些成果。本文在他们研究已取得成果的基础上，将桩承式路堤看作 一个整体，综合考虑路堤填料中的土拱效应、桩侧负摩阻力的形成机理以及与 路堤填料、桩间土的性质、桩长、桩间距、托板面积等的关系，获得了关于桩 承式路堤问题的解。 2 2 桩承式路堤的荷载传递规律分析 在路堤刚刚填筑好的时候，路堤荷载均匀地作用在桩顶和桩间土上，由于 桩的压缩性远小于桩间土的压缩性，在同样的路堤荷载作用下，桩间土的沉降 量大于桩顶的沉降量，这个沉降差s e ，使桩间土上部的填土对桩顶上部的填土 产生一个向下滑动的趋势，于是桩间土与桩顶上部填土之间形成相对滑移面， 由于土体内部存在着摩擦力，这种相对滑动的趋势使桩间土上部填士对桩顶上 部填土产生向下的拖拽力，最后，桩间土上部填土通过这个拖拽力将自身的部 分荷载转移到了桩顶上部填土上。这种现象看起来就像是在桩与桩之间有一个 个的土拱桥，路堤荷载就通过这座土拱桥传到桩顶上，这种现象称为土拱效应， 如图2 一l 所示。 图2 1 正方形布桩时土拱示意图 批，r ，蹿堤的丁作机理研究 馆一：帝柱 乐i = i = 龉堤的模型及斛符 在土拱效应的作用下，随着距离桩顶高度的增加，本来作用在桩j 剐土上的 荷载越来越多地转移到桩顶上，桩项上部土体的压缩量因此不断增加，桩间土 与桩顶上部填土之间的差异沉降随之逐渐减小，当高度增加到h e 时，差异沉降 最终消失，两者的沉降相等，该高度处的平面就是等沉面。在等沉面以上的各 个平i 斫上，沉降和荷载处处相等。在路堤中铺设水平加筋体后，不仅起到了调 节路堤沉降、约束路堤侧向变形的作用而且，它的兜提作用，能够加强路堤 荷载从桩间土往桩上的转移。在桩顶加设托板可以使桩承受更多的路堤荷载， 从而减小路堤沉降。 2 3 模型的建立 2 3 1 基本假定 由于桩承式路堤这个系统比较复杂，为了使该问题得到简化并求出该系统 应力和变形的有关方程的解，本文作了以下基本假定： 1 路堤填料为均质各向同性的散体材料，桩间土为均质各向同性的理想弹 性体； 2 忽略水平加筋体的兜提作用、桩托板底部土体的承载力以及桩与桩之间 的相互影响； 3 在同一水平面上，桩间土应力相等； 4 桩侧摩阻力和桩端阻力的发挥符合理想弹塑性模型。 2 3 2 路堤分析模型 如图2 2 所示，假定路堤桩为管桩，正方形布置，桩间距为墨，桩的截面 积为4 ( 桩径d ，、壁厚万) ，桩长为上，桩身混凝土材料的弹性模量为f ，。桩 顶设置d 口、面积4 的方形刚性混凝土托板。根据m a r s t o n m l 关于埋置管道上 方土压力的计算理论，按照截面积相等的原则，将托板上部填土等效成直径为 q 的内土柱：同理，将墨鼠范围内桩间土上方的填土等效成内径为b 、外 径为d o 的圆筒形外土柱，面积为以。由于托板和桩的压缩小于桩问土的压缩， 因此内土柱的沉降小于外土柱的沉降，即外土柱相对于内土柱有向下滑移的趋 势，于是内土柱受到方向向下的摩擦力，外土柱受到方向向上的摩擦力，如图 2 - 3 所示。以路堤表面为z 轴的零点，向下为f ，从内土柱取出一段单元体进 七胆蹄堤的1 。作机删f 叶究椎带帆雁- 蹿堤的模型搜删棒 批 ，屯；一 i 、【 。 。(o f - 托板 一“j 。 图2 - 2 内外土柱划分平面图 图2 3 路堤一桩一土共同作用分析模型 行受力分析：单元体受到的竖向力包括土柱的竖向压应力尸、土柱的自重应力 yd z 、外土柱对内土柱的摩擦力f ：水平向压力为内外土柱间的压力。假定内 外土柱间的水平作用力符合静止土压力理论，则内土柱的竖向力平衡方程为： a 嬲= ( 川，+ 7 【d , f ) d z ( 1 ) 式中f = 用k 。；k o 为静止土压力系数，k 。= l s i n o ；厂为内外土柱之间的 摩擦系数，f = t g t p ，妒为路堤填料的内摩擦角。出于在等沉面表面，即z = h h 。 帆承_ j = i = j i 堤的t 怍机理研究弗二章帆承路堤的模型技斛苍 处，只= ，( 一h 。) ，对式( 1 ) 在( h 一九) z 范幽内进行积分： l ，4 啦= f - h , ( 州，+ 兀d , f ) d z 得： 肫，= 丧h 4 。警) - 1 + y ( h - h o ) e x h 警) 根据竖向荷载的平衡条件可以得到： 州p ( z ) + ( 1 一所) ( z ) = 尸 ( 3 ) 式中，朋为托板面积置换率，m ：兰j _ 。 a 。+ 爿， 当z = h 时，只( 向) 和只( ) 即为分别作用在托板和桩间土上的竖向压应力。 通过托板传递到桩顶的竖向压应力只可以表示成： 。2 警 于是荷载分担比n 可以表示成： ，z =墨生：巡 加( 彳。+ a i )加霞 ( 5 ) 根据等沉面的假定，在等沉面高度，内外土柱之间的沉降差为零，也即内 外土柱的沉降相等。如图2 - 3 所示，分析托板以上部分内外土柱的压缩，可以 得到如下方程： 蝇+ s 。= 甜。+ s ： ( 6 ) 式中a s 、丛。分别为等沉面以下至托板高度范围内内土柱和外土柱的变形 量；s ，为托板的沉降，即桩项的沉降；为托板高度处桩问土的沉降。假定路 堤填料的拉伸模量和压缩模量相等，均为e c ，内土柱和外土柱的压缩可以分别 写成： 华l 警如”f _ 。警出 帆承代i ! f 堤的t 作机理l i j | = 究 鞯一帝担 承蹄堤的模型成肼格 于足，式( 6 ) 最终可以写为 s 。= s ，一a s 。= s 。一s 。 = t 墨堕二墨塑出 ( + 丢 彘 c 4 去o + h - h , ) ( 脚c 警川h 。塑! ! ! 二生! 式( 7 ) 表示了桩土沉降差对等沉面高度的影响。上述各式中如果知道了等沉面 厚度h o ，即可以方便地求得作用在内外土柱上的压力、以及内外土柱的变形量。 23 3 桩及桩间土的分析模型 以桩顶为z 轴零点，向下为正，取桩和桩问土上的一单元进行分析，如图 2 - - 4 所示，由单元体的竖向静力平衡可得： 叱= 一r u d z( 8 ) 式中u 为桩身周长，桩单元体产生的弹性变形为： d 既= 一土a p e p 出 ( 9 ) p pp s i - - 斟讪面i i 五i , ffff 七l 厂_ r t f t _ p p + d p p p s + d p s 图2 - 4 桩间土与桩体微单元竖向受力图 对( 9 ) 式求导，并将( 8 ) 式代入，可得： 了d 2 ：旦( 1 0 ) 一 d z 2 e ，a ， 对于桩问土单元，与桩单元同理可得桩间土单元的竖向静力平衡方程和桩 间土单元的弹性变形方程： 叱= r u d z( 1 1 ) 仨= 飞 桩承_ j = l = 路堤的t 作机埋研究 第二二帝牡 承路堤的横型硬觯粹 于是 d 一去出 ( 1 2 ) 孚：一鲁 ) d z 2 e 。a 。 、 式( 1 0 ) 和( 1 3 ) 称为桩和桩间土的基本微分方程。 桩端阻力g 。可表示为： g ，= 鬟卜吃 象葛：爱 竺； c t 。， q 9 l q 。卜，扩墨 1秽 f澎 拶； 。| l 3 一一一 衣西j 。( l ) 图2 - 5 桩端阻力相对位移曲线图 式中，t ，为桩端土的刚度，k p = 口。气，q 。为极限桩端阻力，氏为桩端土最 大弹性位移，( 三) 为桩端的位移，暇( 三) 为桩端深度处桩间土的沉降，即下 卧层的沉降s 。，以( 工) = s 。在这里s 。是一个已知值，其计算方法后面会进一 步阐述。 桩问土侧摩阻力的表达式为： r = 也爱二凛宝 ， h( 一彬每。 。 上式中瓯为桩土之间达到极限侧摩阻力时的最大弹性位移，k 。为桩侧摩阻 力发挥的刚度系数，k 。= i 。氏，f 。为桩侧土的极限摩阻力，为桩身的沉降， 舭乐式路堤的t 佧机理研究 第一二章桩承式路堤的模型发解粹 l 陟一照! ，f 掣( 一形) f = 芪 、9 “ l 鼻，( z + h a ) 一等产c o ( 一彬) 瓯 ( 1 5 ，) ( 睨一形) 瓯 ( 既一睨) 图2 - 7 弹性阶段桩侧摩阻力沿桩身分布图 当荷载比较小或者桩长很长时桩侧摩阻力发挥不充分，在整个桩长范围 桩承式路堤的工作机理研究 第二章桩承武路堤的模型肚解答 内均没有达到极限值，而是处于弹性状态即满足f = 掣( 一m ) - 桩士相对位移( 既一戤) 芪，如图2 - 7 所示，此时称为弹性阶段。在弹性阶段， 桩侧摩阻力随着深度与桩土相对位移的变化而变化，即 r = 掣( 一) ，为了简化计算，将桩侧摩阻力极限值看作是一个 定值，其值等于考处的极限侧摩阻力，即l = 鼻，。( 孝+ h 。) ，则桩侧摩阻力可 表示为： 仁掣嘱吲 ) 式( 1 6 ) 为弹性阶段桩侧摩阻力的表达式，侧摩阻力不再随深度发生变化， 仅和桩土相对位移有关。 当荷载比较大或者桩长不是很长时，在整个桩身范围内，部分区段的桩土 相对位移超过了最大弹性位移，侧摩阻力达到了极限值，即满足 f = r 。= ，( z + h d ) ，桩土相对位移( 睨一形) 点，此时称为弹塑性阶段。在 图2 8 弹塑性阶段桩侧摩阻力沿桩身分布图 弹塑性阶段，根据c h o w 1 3 】、池跃军【2 4 1 等的研究，桩侧摩阻力沿桩身可以分为 三段，如图2 - - 8 所示：其中0 毛为负摩阻力段，负摩阻力达到极限值，即 r 。= 一己y ( z4 - h a ) iz ，z ：为正负摩阻力过渡区，桩侧摩阻力随着深度与桩土 批承式路堤的t 作机理砌究 蚺：章桃乐i _ i = 路堤的模型搜斛芥 相对位移的变化而变化，即r ：刍掣。( 一m ) ，由于：区段内的 d 。 。 诈负摩阻力经过相互抵消后对桩的影响比较小，为了简化计算，将这个区段内 的桩侧摩阻力极限值看作是一个定值，其值等于兰上妻垒处的极限侧摩阻力，即 气= 专。y ( 量妄垒+ h 。) ， 于是该区段的桩侧摩阻力可表示为 f = 鱼三鱼掣( 一) ；z ：上为正摩阻力段，正摩阻力也达到了 极限值，即f 。= 幺，( z + h e ) ，这样，在弹塑性阶段，桩侧摩阻力沿桩身的分 布可以表示为： 一鼻，( z + h e )( 降：一k ) 瓯 六，( 半+ h 。) ( 一联) 瓯 己，( z + h d ) ( 一形) 瓯 0 毛范围内 z l z 2 范围内 ( 1 7 ) z ：l 范围内 2 4 基本边界条件 在桩承式路堤中，路堤、桩、桩间土是一个整体，考察桩和桩间土的边界 条件可得： z = 0 时，桩顶应力的边界条件： 即) - _ 卜半 ( 1 8 ) 桩间土应力的边界条件： e ；彬( 0 ) = 一p o ( )( 1 9 ) 桩顶沉降的边界条件： ( o ) = s ， ( 2 0 ) 桩间土沉降的边界条件： ( 0 ) = s ，( 2 1 ) 结合方程式( 7 ) ，式( 2 0 ) 、( 2 1 ) 可以统一表示为： 批乐式蹄堤的t 作机上! | ! 研究 第一帝桃爪，弋路堀的模型投解捧 k ( 0 ) 一w p ( o ) = s 。 。半掣出= ( 以a 。) 韭4 f k e 。l c 去m 吃扣警， z = l 时，桩端应力的边界条件： 巨，阡。(三)=：。：上一sw酢wp(l)一-ss，”， 以。 桩间土沉降的边界条件： 联( 上) = s 。( 2 4 ) 另外，由式( 2 ) 和式( 3 ) ，作用在托板和桩间土上的竖向压应力只( ) 和 只( h ) 可以分别表示为即为： 只c = 击 e d 弘。每) 一t + y c 一趣，e x p 。压。每) c z s ， 根据竖向荷载的平衡条件可以得到： p o ( h ) ：y z - _ m e 一, ( h ) ( 2 6 ) l m 这样，共z 1 9 ( 1 8 ) 、( 1 9 ) 、( 2 2 ) ( 2 6 ) 等7 个基本边界方程。 2 5 问题的求解 2 5 1 桩侧摩阻力处于弹性状态时的求解 将处于弹性阶段时，桩侧摩阻力的表达式( 1 6 ) 代入基本微分方程式( 1 0 ) 和( 1 3 ) ，并两端积分，可得： f ( z ) = i 岷( z ) = 对吣半川，= 半= 器， a 2 ( 屏。+ 几) ，c 。c 。为积分常数。 y 1 ，u e ，a ，瓯 必e 等” 妲 h 川竺 酽 舻 * 睁 1 严 睁 知* 1 1 爪， ! 堤的_ 作机删研究笫二帝帆雁路堤的模型及斛粹 式( 2 7 ) 的一阶微分方程为 ”加争c 加e “咖争c z c 几可m 蝎 ， 呲：) = 一c ( e 。口拒m 一参c ：( e “口可m + c 3 式( 2 7 ) 的二阶微分方程为 ”( z ) k ”( z ) 将式( 2 7 ) ( 2 9 ) 代入边界方程( 1 8 ) 、( 1 9 ) 、( 2 2 ) ( 2 6 ) ，这样共 有7 个方程，含- ：f f c , c 4 、匕、只、趣共7 个未知数，可以解得整个方程组。 2 5 2 桩侧摩阻力处于弹塑性状态时的求解 将处于弹塑性阶段时，桩侧摩阻力的表达式( 1 7 ) 代入基本微分方程式( 1 0 ) 和( 1 3 ) ，并分别在三个区段内积分，可得： 在z = 0 而时： 嗽卜等驰。可争眦e 1 嶂讹， 州一争眦一) 一争眦1 啡+ 一 在z = z ，l 时 如) = 岛吮z ，+ 圭岛皖z 2 + z + 鼻。 ( 加一。芪z 3 _ 1 h 。晟坑z 2 + 即+ 巧： ( 3 2 ) 嘭 喜喜 嘭 一“ 一 嘭 m 知* 如 巴 + 即 抖 + _ 产 + 融驴 展一2 一 一2 ， + 瓯 矿 扭舱 一 一6 l l j i 自 乐蹄堤的1 n ：机理 l j f 究 ! ：i 一帝帆乐a 路堤的模型驶斛替 式中屏= 器，屈2 丽r 善o u ，2 坐挚眦 a = i 万而，f f ：为积分常数。 它们的阶微分方程为： 在2 = 0 z 时： w o l z 、一 即- h d 即”e w 。飞心= ；8s 6h z l + h d 8 ；6 。z + f 3 尘掣盟鼠 2 ( 3 3 ) 吣卜冬州严叶e 卜冬嘣几百m 一 ， 暇。k ) = 一争e 。a + e 一口) 一争瓦。口一e 一口) + b 。 睇，。( z ) = 三2 ，瓯z 2 + ，瓯z + 岛 吸，( z ) = 一委屈瓯z2 一屈瓯z + e 它们的二阶微分方程为 在z = 0 z 时： i ”( z ) = 一屏瓯z 一以坑 【岷l ”( z ) = 。瓯z + 。，羼皖 ( 3 5 ) ( 3 6 ) ”加每州e 2 百2 卜冬驰2 仃嘭， 彬：”( z ) = 一争。口2 一e a2 ) 一参凡。口2 + e 一口2 ) 在z = z ，l 时： ，r-_，、l 枇水止路堤的丁竹机地 i 】f 究 筇一带杠 承_ j = i = 6 | 各堤的模型灶斛粹 f ，”( z ) = f l , 5 。z + 一岛5 。 1 w s 3 l ( ：) = 一a 万。，z 一向。展瓯 ( 3 8 ) 当桩侧摩阻力处于弹塑性阶段时t7 个基本边界条件即( 18 ) 、( 1 9 ) 、( 2 2 ) ( 2 6 ) 依旧成立，但需将方程中的睨和k 换成相应桩段内的桩和桩阳j 土的沉 降函数。即( 1 8 ) 式中的( o ) 改为，( o ) ，( 1 9 ) 式中的k ( o ) 改为啦( o ) ， ( 2 2 ) 式中的( o ) 改为，( o ) ，w a o ) 改为以。( o ) ，( 2 3 ) 式中的( ) 改为 ，( 工) ，( 工) 改为，( 上) ，( 2 4 ) 式中的以( l ) 改为巩，( 工) 。 由于在毛、z ：处桩和桩间土的位移与应力连续，可得8 个边界条件。 z = z 时，桩身位移和桩身应力连续： 睨l ( z 1 ) = w p 2 ( z i ) ( 3 9 ) e ，t ( z 1 ) = e ，2 ( 毛) 桩间土位移和应力连续： 吸1 ( z 1 ) = 暇2 ( z 1 ) e ，巩。( 毛) = e ，比：( z 1 ) z = z ：时，桩身位移和桩身应力连续： ( z ：) = z ( z z ) e p ，( z 2 ) = e p 2 ( z 2 ) 桩间土位移和应力连续 3 ( z 2 ) = e 1 ( z 2 ) e ，彬3 ( z 2 ) = e m 2 ( z 2 ) ( 4 0 ) ( 4 1 ) ( 4 2 ) ( 4 3 ) ( 4 4 ) ( 4 5 ) ( 4 6 ) 另外，在z l 和z z 处，桩土的相对位移( 睨一w p 刚好等于极限侧阻发挥时的 最大弹性位移瓯，即： 桩承，c 路堤的r 作机理研究 蚺_ 二帝桩承式踣堤的模型艘删芥 阡，d 2 ( z 1 ) 一巩2 ( z i ) = f , e 。+ r p 一“= 一氏 ( 4 7 ) 0 ( z 2 ) 一r v , ：( z2 ) = 只p “2 + 圪p 。1 = 盛( 4 8 ) 于是，在弹塑性阶段，有( 1 8 ) 、( 1 9 ) 、( 2 2 ) ( 2 6 ) 和( 3 9 ) ( 4 8 ) 共1 7 个边界方程，将式( 3 0 ) ( 3 8 ) 代入上述边界方程中，共有e 曩：、只、 只、z ，、z ：、丸等1 7 个未知数，这样，整个方程组可以得解。 由于整个方程组共有1 7 个方程，而且包含有非线性方程，求解过程比较 复杂。为了获得各个未知数的解，可采用如下步骤：首先联列方程( 1 8 ) 、( 1 9 ) 、 ( 2 2 ) ( 2 5 ) 和( 3 9 ) ( 4 6 ) ，求出以z l 、z 2 、h 。表达的鼻e 2 、e 和只 等参数。然后联列方程( 2 6 ) 、( 4 7 ) 和( 4 8 ) ，代入所有已知参数，用牛顿迭代 法等数值方法解出其中的z ，、z ：和九。最后，将求解获得的z 。、z ：和h 。代入 e 曩：、只和只等参数的表达式。至此所有未知参数全部得解，荷载分担比、 桩侧摩阻力的分布、桩和桩间土的应力和沉降变形等可以全部确定。 需要注意的是，由于桩端阻力的边界条件方程在桩端阻力达到极限和处于 弹性状态下有所不同，如方程( 2 3 ) 所示；因此，无论是弹性阶段还是弹塑性 阶段，与桩端阻力的状态相对应，可以获得两组解。在计算时，需要根据桩端 阻力的发挥情况，选择与之相对应的方程求解。 桩侧摩阻力处于弹塑性状态时的一些主要公式有： 1 ) 路堤表面沉降s s = s ，+ 睨( o ) 世业业 s，=觜+旦竺鱼乏产)，路116e。f k4 ef x 堤填料的压缩变形 、= 一+ l b f r j i f j 斟m 斗h ij - i i 目a 。寸t ” ”i 2 0 2。 c0 ，7 ” ( 0 ) = r + s ，桩顶沉降 s 。下卧层的沉降 2 ) 桩侧摩阻力r ( z ) 帆承式路堤的丁作机删i i j | _ 究 第一帝 f ! 雁蹄堤的模型发斛粹 r ( z ) 卜p p 6 。z h d p p 6 。) ep a p u ( e ( e 。口2 丁m + 争( e 一口z 仃m ) 口 口 。 ， t pp 6 。z + h d p p 6 。、e 口ap 3 ) 桩身轴力n 。( z ) n 。( z ) = 一( 一寺岛坑z2 | h 。p z + f , ) e ， 一争e ( e a 2 a + e - e z o t ) 每聃。口 一( 圭以瓯z 2 + h d f l p 6 。z + 剐岛4 4 ) 桩顶轴力n 。( 0 ) p ( o ) 2 一e e p a ， 5 ) 荷载分担比行 一e e p a 。 舻瞢 2 6 方程中其他参数的确定方法 z = 0 z z2z - 2 2 z = z l z = 0 z e - a z 口) + e ) e p a pz = 毛z 2 z = 2 2 l 在上面的方程中，除了z 。、z ：、h 。、一鼻：、只和只外，还有许多参数， 它们的确定方法如下： 1 ) 几何参数 桩间距s 。，桩截面积a 。( 桩径d p 、壁厚占) ，桩长为，桩周长= u ，路堤 高度 ，托板面积( 内土柱面积) 爿；和外土柱面积a 。可按照工程实际情况选取； 批乐