（光学专业论文）量子通信及其物理实现.pdf

2 0 0 4 证中围科学披术人学博f 学位论义 摘要 我们生活在一个信息时代，信息科学在改善人类的生活品质以及推动社会 的文明发展中发挥着令人惊叹的作用，这是其他学科所无法比拟的。随着人类 社会对于信息的需求f 1 益增加，人们不断地致力于信息技术的进一步发展，这 必然导致现有的信息系统其功能被开发至极限。因此，信息科学的进步发展 势必要借助于新的原理和方法，于是一门将量子力学应用于信息科学的新兴学 科量子信息学便应运而生。这早我们着重介绍量子信息学的重要分支之一 量子通信。量子通信是量子信息学中研究较早的领域。广义上讲，它包括 量子密码术、量子隐形传态、密集编码、远程量子通信，以及量子通信复杂度 等。近年来在理论和实践上均己取得了重要的突破，引起各国政府，科技界和 信息产业界的高度重视。量子通信理论是1 9 9 3 年美国i b m 的研究人员提出的， 目前美国国家科学基金会，美国国防部等部门丁f 在着手研究此项技术，欧盟从 1 9 9 9 年开始研究，日本也从2 0 0 1 年将量子通信纳入十年计划。量子通信及其物 理实现的研究在国内尚属起步阶段，比起国外目前的水平而言，差距较大，需 要迎头赶上。这f 是本人试图将其作为博士学位论文研究的个重要原因。本 论文在以下几个方面得到很有价值的研究成果： i 量子通信复杂度 在提高通信效率方面，量子通信具有经典世界中无可比拟的某种优越性。 一般来说，通信各方分别拥有一部分输入，并希望共同完成某个布尔函数的计 算，各方都能获知函数正确值的情况下，所需要的最小通信量被称为通信复杂 度( c o m m u n i c a t i o nc o m p l e x i t y ) 。 我们设计了一种新型的量子模型纠缠模型。即通信仍然限于使用经典 比特，但是通信各方事先分享一组处于两体非最大纠缠纯态或纠缠混态的量子 比特，也就是说利用纠缠态作为量子信道，在传送经典信息的同时，传送量子 信息。藉此来减少通信复杂度，并定量地给出了在某些问题中纠缠态的纠缠程 度对降低通信复杂度能力的影响，并且利用可调纠缠度的纠缠源进行了实验验 证。在国际上，这是纠缠降低通信复杂度方面的首次实验报道。 2 0 0 4 圭e中国科学技术大学博1 = 学位论文 i i 量子密码术 量子通信是目前科学界公认的唯一能够实现绝对安全的通信方式。它利用 量子力学的测不准原理和量子不可克隆定理，通过公开信道建立密钥，当事人 之外的第三方根本不可能破解其密码。量子密码术的最终目标是解决通信的绝 对安全等经典通信所存在的一系列根本性问题。 在我们的研究工作中，首次提出了一种高效率两态的e p r 方案，以及基于 三个非正交态的三态方案，其效率与原有的方案相比可以提高至接近，节省了 大量的量子资源( 纠缠的光子对) 。同时，利用一种新型的精确数据分析取代以 往量子密钥分配方案中的数据分析方法，从而确保了这种高效的量子密钥分配 方案的安全性。最后，利用一种空间全光丌关( s p a c eo p t i c a ls w i t c h ) 的装 置，我们实现了量子密码网络。另外，本文中还提出一种实现量子随机数发生 器的方案。值得关注的是，此方案中涉及到的问题，就目前的技术水平来说， 均可以在实验室的层面上实现。不久的将来，即可在国防及经济等多个领域中 推广。与此同时我们提出一个基于部分未知纠缠态的量子密钥分配方案，并利 用w i g n e r 不等式来验证量子信息通道的安全性。实际上，这是一个基于混态纠 缠的量子密钥分配方案。 i | 1 利用原子系综和线性光学元件实现量子通信 腔量子电动力学装置( c q e d ) 是实现量子计算机和量子通信网络的主要方 法之一。在这个问题上，我们主要解决了目前实验上利用腔量子电动力学装置 来实现量子通讯和计算的一个主要困难，包括实际噪声的影响和效率指数衰减 的问题。该装置中，量子信息操纵主要依靠囚禁原子系综与腔中单模光场的强 耦合作用。 基于宏观原子系综的光学操纵技术，我们提出了制备大规模w 型三体原子 纠缠态的方案，并在此基础上提出了一个重要的应用前景，可利用此原子纠缠 态实现一点到多点的等几率量子态的隐形传送；提出一种制备原子系综之间任 意纠缠度的两体纠缠态的方案，同时以此为载体，实现一些基本的量子通信方 案，并验证量子力学的基础非局域性。另外，我们还提出一种在两个原子 系综间制备具有“偏振”特性的e p r 态，并利用它实现一种新颖、绝对安全的 直接保密通信。 2 0 0 4 芷中圆科学技术大学博l 。学位论文 同时我们发展了原子系综与自由空间光场的相互作用理论，发现了一种有 效的全量子理论，描述原予系综与无穷模光场相互作用，并导出信号模空间模 式分布，信噪比等一系列对实验设计很重要的结果。大规模原子纠缠态可用于 高精度测量，也是实现量子计算的一个重要步骤。相比于现有的一些方案，该 方案的优点表现在：一方面它能够自动克服实际噪声的影响，从而使得在现有 的实验条件下制备高保真大规模纠缠态成为可能：另一方面它的制备效率很高， 克服了现有方案的效率指数衰减问题，从而使得制备多体、高维纠缠态成为可 能。值得关注的是，此方案中涉及到的问题，就目前的技术水平来说，均可以 在实验室的层面上实现。不久的将来，将在生产生活中得到广泛的应用。目前 在中国科技大学量子信息重点实验室已开展了有关方面的实验研究。 l v 利用腔量子电动力学实现量子通信 腔量子电动力学( c q e d ) 是原子物理与量子光学研究的交叉领域。它主要 研究原子与特定边界条件下量子化光场的相互作用。在过去的几十年里，它预 言了许多崭新的物理现象，如微腔中原子自发辐射的抑制或增强和强耦合极限 下辐射谱的r a b i 分裂等。近年来，由于冷却原子技术和光刻方法的长足进步 在超小尺度腔中，可以实现光子与原子质心动量能量的有效交换，从而导致原 子光学的诞生。最近，在量子信息的研究中，腔q e d 系统显示了其它系统不可 替代的作用。因此，我们有必要以深入浅出的方式，系统地介绍腔q e d 的基本 概念和方法。这不仅可以使其在量子信息中的应用研究建立在坚实的理论基础 之上，而且能够加深对特殊条件下光与物质相互作用丰富的物理现象及其内在 本质的理解。 在我们的研究工作中，首次提出一个将不同腔中的原子纠缠于e p r 念的方 案。系统包含五能级的单原子，将其置于存在外驱动场的光腔中，原子与环境 通过一个部分透光的镜子交换能量。光腔的输出由单光子探测器接收。与以前 利用腔q e d 制备原二f 纠缠态的方案相比较，这个方案具有以下特点：1 ) 更为高 效。在理想情况下，态制备的成功几率趋近于1 ；2 ) 实际体系中存在的噪声， 例如原子位置的随机性，原子自发辐射，探测器的效率等因素对态制备及应用 过程的影响不显著。这些噪声只会影响成功几率，而不会降低态的保真度：3 ) 无需对每个原子进行单独寻址及单光子源作为初始条件。 2 0 0 4 龟 中国科学技术人学博 二学证论立 a b s t r a c t q u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c ei san e wf i e l do fs c i e n c ea n d t e c h n o l o g y , c o m b i n i n g a n dd r a w i n go nt h ed i s c i p l i n e so f p h y s i c a ls c i e n c e ，m a t h e m a t i c s ，c o m p u t e rs c i e n c e ， a n de n g i n e e r i n g t m s ，t h ef i e l do f q u a n t u mi n f o r m a t i o nh a st w ot a s k s f i r s t ，i t sa i m t od e t e r m i n el i m i t so nt h ec l a s si n f o r m a t i o np r o c e s s i n gt a s k sw h i c ha r ep o s s i b l ei n q u a n t u mm e c h a n i c s t h es e c o n dt a s ko fq u a n t u mi n f o r m a t i o nt h e o r yi st op r o v i d e c o n s t r u c t i v em e a n sf o ra c h i e v i n gi n f o r m a t i o np r o c e s s i n gt a s k s i d e a l l g t h e s et w o t a s k sw o u l dd o v e t a i lp e r f e c t l y ；f o re a c hl i m i tt oi n f o r m a t i o np r o c e s s i n gt h a tc a l lb e p r o v e n ，o n ew o u l df i n dac o n s t r u c t i v ep r o c e d u r ef o ra c h i e v i n gt h a tl i m i t a l s o ，t h a t i d e a li so f t e nn o t a c h i e v e d ，a l t h o u g hi tr e m a i n s ac e n t r a lg o a lo fa l li n v e s t i g a t i o n si n t o q u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n g t h ee x c i t i n gs c i e n t i f i co p p o r t u n i t i e so f f e r e db y q u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c ea r ea t t r a c t i n gt h ei n t e r e s to f ag r o w i n gc o m m u n i t yo f s c i e n t i s t sa n dt e c h n o l o g i s t sw o r l d w i d e ，a n da r ep r o m o t i n g u n p r e c e d e n t e di n t e r a c t i o n s a c r o s st r a d i t i o n a ld i s c i p l i n a r yb o u n d a r i e s a d v a n c e si nq u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c e w i l lb e c o m ei n c r e a s i n g l yc r i t i c a lt ot h en a t i o n a l c o m p e t i t i v e n e s s i ni n f o r m a t i o n t e c h n o l o g yd u r i n gt h e2 15 c e n t u r y i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，w em a k es o m es y s t e m a t i ct h e o r e t i c a ls t u d i e sa b o u tq u a n t u m c o m m u n i c a t i o n t h e p r o b l e m sc o v e r e da r ea sf o l l o w s ： i q u a n t u mc o m m u n i c a t i o nc o m p l e x i t y t h ea r e ao f r e s e a r c hc o n c e r n e dw i t hn o w s e v e r a lp a r t i e sa td i f i e r e n tl o c a t i o n sc a n s o l v ep r o b l e m sw h i l em i n i m i z i n gc o m m u n i c a t i o nr e s o u r c e si sc a l l e d c o m m u n i c m i o n c o m p l e x i t y ”f o rq u a n t u mc o m m u n i c a t i o nc o m p l e x i t y ，t h ec o m m u n i c a t i o nr e s o u r c e s i n c l u d ee i t h e rs h a r e de n t a n g l e dq u b i t so rm e a n sf o r t r a n s m i t t i n gq u b i t s ，e x p l o r i n g t h e r i c hv a r i e t yo fc a p a b i l i t i e sa l t o w sb yt h e s et y p e so fc o m m u n i c a t i o ni st h es u b j e c to f q u a n t u mc o m m u n i c a t i o nt h e o r y ，a n do f t h i sd i s s e r t a t i o n w eh a v eo b t m n e dr e s u l t so f e s p e c i a li n t e r e s t si n c l u d i n g ：ap r i o rn o n - m a x i m a l l y e n t a n g l e ds t a t e r e s u l t si nl e s sc o m m u n i c a t i o nt h a ni s r e q u i r e dw i t ho n l yc l a s s i c a l r a n d o mc o r r e l a t i o n s a p r o b a b i l i s t i ct h r e e - p a r t yc o m m u n i c a t i o nc o m p l e x i t ys c e n a r i o ： 2 0 0 4 年中国科学技术人学博i 。学位论文 w i t ha p r i o re n t a n g l e dt r i p a r t i t ep u r e s t a t ew o u l dr e d u c et h ec o m m u n i c a t i o n c o m p l e x i t y t ol e a r nt h ev a l u eo fap a r t i c u l a rf u n c t i o n i f t h e ys h a r eag h zs t a t e ，t h i s p r o t o c o l i sd e t e r m i n e d w ea l s o a n a l y z e t h ec o m m u n i c a t i o na b i l i t i e so fm i x e d e n t a n g l e m e n ta n dc l a s s i c a lc o r r e l a t i o n s i nap r o b a b i l i s t i ct w o - p a r t yc o m m u n i c a t i o n c o m p l e x i t ys c e n a r i o i i q u a n t u mc r y p t o g r a p h y q u a n t u mc o m m u n i c a t i o ni s a na r e ai nw h i c hq u a n t u mi n f o r m a t i o nh a sp r o v e n ( r a t h e r t h a n c o n j e c t u r e d ) a d v a n t a g e s t h e n b e s t - k n o w n a p p l i c a t i o n i s q u a n t u m c r y p t o g r a p h y , w h e r e b yt w op a r t i e s ，a l i c ea n db o b ，c a ng e n e r a t ea s e c u r ek e yu s i n ga q u a n t u m c o m m u n i c a t i o nc h a n n e la n da na u t h e n t i c a t e dc l a s s i c a lc h a n n e l a n ya t t e m p t a tl e a r n i n gt h ek e yb ye a v e s d r o p p i n gi sd e t e c t e d aq u a n t u mp r o t o c o lf o rg e n e r a t i n ga s e c u r e k e yi s c a l l e d a “q u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o n ”( q k d ) p r o t o c o l t h e r ea r en o e q u a l l y s e c u r em e a n sf o rg e n e r a t i n gas e c u r ek e yb yu s i n go n l yc l a s s i c a ld e t e r m i n i s t i c c h a n n e l q k di so n eo fa l li n c r e a s i n gn u m b e ro fm u l t i p a r t yp r o b l e m st h a tc a nb e s o l v e dm o r e e f f i c i e n t l yw i t hq u a n t u m i n f o r m a t i o n i np a r t i c u l a r ，w eh a v ep r o p o s e da ne f f i c i e n tq k ds c h e m ew i t hn o n m a x i m a l l y e n t a n g l e ds t a t e s ；b a s e d o nt h i ss c h e m e ，ac o n d i t i o n a le f f i c i e n tm u l t i u s e rq u a n t u m c r y p t o g r a p h yn e t w o r ki sp r e s e n t ；t h e nw i t hr e l a t e d r e s u l ti p r o p o s ea n o t h e rq k d s c h e m eb a s e do d p a r t i a lu n k n o w ne n t a n g l e m e n tw i t hw i g n e r si n e q u a l i t yt oe s t a b l i s h t h e s e c u r i t y o ft h e q u a n t u mc h a n n e l t h e t h e o r e t i c a l d e v e l o p m e n t so fq u a n t u m c o m m u n i c a t i o nh a v eb e e n a c c o m p a n i e db y a r te x p e r i m e n t a le f f o r tt op r o c e s sc o h e r e n t q u a n t u m i n f o r m a t i o n i i i p h y s i c a li m p l e m e n t a t i o n o f q u a n t u m c o m m u n i c a t i o nv i a a t o m i ce n s e m b l e sa n dl i n e a r o p t i c s f o rt h ep h y s i c a li m p l e m e n t a t i o no fq u a n t u mc o m m u n i c a t i o np r o t o c o l s ，w en e e d t e c h n o l o g yt h a te n a b l e su st om a n i p u l a t ee n t a n g l e m e n t s i n c eq u a n t u me n t a n g l e m e n t i sa l le s s e n t i a lr e s o u r c ef o rm a n y i n g e n i o u sa p p l i c a t i o n si nq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n w eh a v ep r o p o s e ds o m ee x p e r i m e n t a ls c h e m e so fp r e p a r a t i o no fe n t a n g l e m e n tw i t h a t o m i ce n s e m b l e sa n dl i n e a r o p t i c s ，a n d s h o w ns o m ea p p l i c a t i o n si nq u a n t u m 2 0 0 4 钜 中国科学技术人学博i ：学位论文 c o m m u n i c a t i o n w ed e s c r i b ea ne x p e r i m e n t a ls c h e m eo f p r e p a r i n gm u l t i p a r t i t ew c l a s so fm a x i m a l l y e n t a n g l e ds t a t e sb e t w e e nm a n ya t o m i ce n s e m b l e s i na d d i t i o n ，w e s h o wo n eo ft h ea p p l i c a t i o n so ft h ek i n do fw c l a s ss t a t e s ，t e l e p o r t i n ga ne n t a n g l e d s t a t eo fa t o m i ce n s e m b l e sw i t hu n k n o w nc o e f f i c i e n t st om o r e t h a no n ed i s t a n tp a r t i e s ， e i t h e ro n eo fw h i c he q u a l l y l i k e l yr e c e i v e s t h et r a n s m i t t e ds t a t e w ep r o p o s ea n e x p e r i m e n t a l l yf e a s i b l es c h e m et og e n e r a t en o n m a x i m a le n t a n g l e m e n tb e t w e e nt w o a t o m i ce n s e m b l e s t h ed e g r e eo fe n t a n g l e m e n ti s r e a d i l yt u n a b l e t h e nw e u s et h e n o n m a x i m a l l ye n t a n g l e ds t a t eo fe n s e m b l e st od e m o n s t r a t eq u a n t u mn o n l o c a l i t yb y d e t e c t i n gt h ec l a u s e r - h o r n e - s h i m o n y - h o l ti n e q u a l i t y w ed e s c r i b ea ne x p e r i m e n t a l s c h e m eo fp r e p a r i n gm u l t i p a r t i t ew t y p eo fe n t a n g l e ds t a t e sa m o n gm a n ya t o m i c e n s e m b l e sw i t ha ne f f i c i e n t s c a l i n g o ft h e e f f i c i e n c y , w i t h t h e g e n e r a t i o n t i m e i n c r e a s i n g 谢t ht h ep a r t yn u m b e ro n l yp o l y n o m i a l l y i na d d i t i o n w es h o wo n eo ft h e a p p l i c a t i o n so f t h i sk i n do fs t a t e so ft h ew t y p e ，d e m o n s t r a t i n gb e l lt h e o r e mw i t h o u t i n e q u a l i t i e s w ep r o p o s eas c h e m ew i t hp o t e n t i a le x p e r i m e n t a lr e a l i z a t i o nt og e n e r a t e p o l a r i z a t i o n ”e n t a n g l e m e n tb e t w e e nt w oa t o m i ce n s e m b l e sa n ds h o wo n eo ft h e a p p l i c a t i o n s 。_ _ _ a n o v e ls e c u r e c o m m u n i c a t i o n a l l o w i n ga s y m p t o t i c a l l yk e y d i s t r i b u t i o na n dq u a s i s e c u r ed i r e c tc o m m u n i c a t i o n t h e s e ss c h e m e si n v o l v e sl a s e r m a n i p u l a t i o no fa t o m i ce n s e m b l e s ，a d j u s t a b l eq u a r t e r - a n dh a l f - w a v ep l a t e s ，b e a m s p l i t t e r s ，p o l a r i z i n g b e a ms p l i t t e r s ，a n d s i n g l e - p h o t o nd e t e c t o r s ，a n dw e l l f i t st h e s t a t u so ft h ec u r r e n te x p e r i m e n t a lt e c h n o l o g y i v p h y s i c a li m p l e m e n t a t i o no fq u a n t u mc o m m u n i c a t i o nv i ac a v i t y q e d i nt h ep a p e r ，w ew o u l dl i k et o p r o p o s ean o v e ls c h e m ef o rt h ep r e p a r a t i o no f g e n e r a le n t a n g l e m e n tb e t w e e na t o m si n d i f f e r e n tc a v i t i e s w ec o n s i d e ras y s t e m c o n s i s t i n go f as i n g l ef i v e l e v e la t o m ，l o c a t e di n s i d ea ne x t e r n a ld r i v e no p t i c a lc a v i t y t h ea t o mi n t e r a c t st oe n v i r o n m e n tv i aa p a r t i a l l yt r a n s p a r e n tm i r r o r t h eo u t p u tf i e l d f r o mt h ec a v i t i e sm o n i t o r e du s i n gt h es i n g l ep h o t o nd e t e c t o r s o u rs c h e m ei n v o l v e s t h ep a s s a g eo fa na t o mw i t hz e e m a ns u b s t r u c t u r et h r o u g ho v e r l a p p i n gc a v i t ya n d l a s e rf i e l d s ，a n di sb a s e do nt h ea d i a b a t i ct r a n s f e ro fa t o m i cg r o u n d - s t a t ez e e m a n ! ! ! ! 兰 ! 里型竺垫查苎兰堡! ：兰垡堕苎 业 c o h e r e n c et ot h ec a v i t ym o d e c o m p a r e dw i t ht h ep r e v i o u ss c h e m e o u r p r o t o c o lh a s t h ef o l l o w i n gf a v o r a b l ef e a t u r e s ：1 ) i ti sm u c hm o r ee f f i c i e n ti nt h es e n s et h a tt h e s u c c e s sp r o b a b i l i t yc a nb ec l o s et o1i nt h ei d e a lc a s e ；2 、i ti sm o r ei n s e n s i t i v et o c e r t a i np r a c t i c a ls o u r c e so f n o i s e ，s u c ha sr a n d o m n e s si nt h ea t o m sp o s i t i o n ，a t o m i c s p o n t a n e o u se m i s s i o n ，o rd e t e c t i o ni n e f f i c i e n c y , w h i c ho n l yd e c r e a s et h es u c c e s s p r o b a b i l i t i e s ，b u th a v en oi n f l u e n c eo nt h ef i d e l i t yo ft h ei n t e n d e ds t a t eg e n e r a t i o nf o r t h e “s u c c e s s f u l ”s u b s e to ft r i a l s ；3 ) i n d i v i d u a l a d d r e s s i n go fa t o m si s n o tr e q u i r e d n o ri ss i n g l ep h o t o ns t a t e sa si n i t i a lr e s o u r c e s 2 0 0 4 焦中国科学技术人学博i 学位论文 第一篇量子通信的理论研究 理论研究就像钓鱼：你不知道水中有什么，只有投竿，才有可能有所收获 一一诺瓦尔( n o v a l is ) 第一章量子通信的基础理论 量子力学非常深刻，但我m 灵深处的一个声音对我说，真实的世界并非如此，这 一理论硕果累累，然而却难以使我们进一步去揭示这个古老的秘密。 一一阿尔伯特爱固斯坦( h l b e r te i n s t e i n ) 我们生活在一个信息时代，信息科学在改善人类的生活品质以及推动社会 的文明发展中发挥着令人惊叹的作用，这是其他学科所无法比拟的。信息学是 研究信息的处理、传输和存储的一门科学。进入二十世纪下半叶以来，随着人 类社会对于信息的需求r 益增加，人们不断地致力于信息技术的进一步发展， 这必然导致现有的信息系统其功能被开发至极限。此外，在信息传输方面，电 磁波通信技术的同益成熟使得人们终于可以在信息交流的意义上将地球当成一 个“地球村”。因此，信息科学的进一步发展势必要借助于新的原理和方法，于 是一门将量子力学应用于信息科学的新兴学科量子信息学便应运而生。二 十世纪初发展起来的量子力学是继相对论之后人们对客观物质世界的本质认识 的一大进步。而量子信息学则将信息学和量子力学成功地结合起来，考虑在量 子效应明显的各种信息处理系统中的种种问题，从而将信息科学的发展带入了 一个新天地。 这里我们着重介绍量子信息学的重要分支之一量子通信。量子通信是 量子信息学中研究较早的领域。广义上讲，它包括量子密码术、量子隐形传态、 密集编码、远程量子通信，以及量子通信复杂度等。近年来在理论和实验上均 已取得了重要的突破，引起各国政府，科技界和信息产业界的高度重视。 2 0 0 4 年中固科学技术大学博 学位论史 第一节量子比特 现有的经典信息以比特( b i t ) 作为信息单元，从物理的角度来讲，比特是 一个两态系统，它可以制备为两个可识别状态中的一个，如是或非，真或假，0 或1 。在数字计算机中电容器平板之间的电压可表示信息比特，有电荷代表1 ， 无电荷代表0 。一个比特的信息还可以用光子的两个不同偏振状态或原子的两个 不同能级来编码。 量子信息单元称为量子比特( q u b i t ) ，它是两个逻辑态的叠加 i ) = c o l o ) + c ，1 1 ) ，l c o l 2 + 蚶= 1 。 ( 1 1 ) 以i o ) 和1 1 ) 这两个独立态为基矢，张起一个二维复矢量空间，所以也可以说一个 量子比特就是一个二二维h i l b e r t 空间。一般地，n 个量子的态张起一个2 ”维h i l b e r t 空间，存在2 “个互相j 下交的态。通常取2 ”个基底念为l i ) ，i 是一个n 位二进制数。 n 个量子比特的一般态可以表示成为这2 ”个基底态的线性叠加。例如3 个量子 比特有8 个相互正交的态，它的基底态可以取作 1 0 0 0 ) ，i 0 0 1 ) ，i o l l ) ，1 1 1 1 ) 。 ( 1 2 ) 它的一般态为 8 i 妒) = c ，l i ) ， ( 1 3 ) ，= 1 i i ) 就是式( 1 2 ) 中的8 个态之一，c ，是叠加系数。 经典比特可以看成量子比特的特例( c 。= 0 或c 。= 0 ) 。用量子念来表示信 息是量子信息的出发点，有关信息的所有问题都必须采用量子力学理论来处理， 信息的演变遵从薛定谔方程，信息传输就是量子态在量子通道中的传送，信息 处理( 计算) 是量子态的幺正变换，信息提取便是对系统实行量子测量。 在实验中任何两态的量子系统都可以用来制备量子比特，常见的有：光子 的正交偏振态、电子或原予核的自旋、原子或量子点的能级、任何量子系统的 空间模式等。 信息一旦量子化，量子力学的特性便成为量子信息的物理基础，主要表现 2 0 0 4 芷中国科学技术人学博士学位论文 为以下三点： 1 ) 量子纠缠【1 ：n ( 大于1 ) 个量子比特可以处于量子纠缠态，子系统的 局域状态不是相互独立的，对于一个子系统的测量会获取另外子系统的状态。 2 ) 量子不可克隆 2 】：量子力学的线性特性禁止对任意量子态实行精确的复 制，量子不可克隆定理和不确定性原理构成量子密码术的物理基础。 3 ) 量子叠加性和相干性：量子比特可以处在两个本征态的叠加态上，在对 量子比特的操作过程中，两态的叠加振幅可以互相干涉，这就是所谓的量子相 干性。 第二节量子纠缠态 2 1s c h m i d t 分解 量子纠缠在量子信息领域中起着至关重要的作用，是众多奇妙特性的根源 因此，纠缠一直是量子信息中的研究热点，迄今尚有许多重要问题有待解决。 双粒子纯态可表示为下列标准形式( s c h m i d t 分解) 甲) 。= 只hl i ) 。 ( 1 4 ) 证明： 在粒子a 和b 的h i l b e r t 空间h 。0h 。中，任意矢量可表示为 l 甲) 。= “。) 。= f ) 。， ( 1 5 ) ，“ ， 式中 l f ) 。 ， l ) 。) 分别是日。和s 的j 下交基，且 1 7 ) 。= d 。l ) 。( l 丁) 。) 不必正交) a ( 1 6 ) 假设选择基矢 l 丁) 。 能够使几对角化，即 几= f m 。( 小 ( 1 7 ) 式中l f ) 。为本征态，只为本征值。 另一方面，由式( 1 5 ) 可求粒子a 的约化密度算符， 2 0 0 4 蛊三中同科学技术人学博i 学位论义 p 。= t r ( i v ) ( 甲1 ) 玩l h 。( ；1 1 e ( i j 。( 歹1 ) 、77 。( 1 8 ) = 。( j l l z ) 。( 1 f ) 。( i ) 比较p 。的上述两表达式( 1 7 ) 和( i 8 ) ，则有 ，( y l l 7 ) 8 = p j 6 。| 。 ( 1 9 ) 可见态 i r ) 。) 是正交的，于是便可以构成如下正交基矢量 h = p ，- 1 12 7 ) 。 ( 假定只o ) ( 1 1 0 ) 此为态i 甲) 。的s c h m i d t 分解式，其中 l f ) 。l i ) 。) 是。固h e 的一个特殊正 交基。 s c h m i d t 分解中p ( 或p ) 非零的简并本征值的数目称为s c h m i d t n u m b e r ( 即分解式中的项数) 。 若l 甲) 。的s c h r n i d t 数 k - t1 ，则i 甲) 。称为纠缠态，否则l 甲) 。可分解( 非 纠缠) 为 i 甲) 。= l 甲) 。o i 甲) 。 ( 1 1 1 ) 任何不能表示成这种直积形式的态称为纠缠态。 2 2 纠缠态的度量 在对给定的一个态是否含有纠缠尚无严格标准的情况下，衡量它究竟包含 了多少纠缠，很明显是一件非常困难的事情。不过现在已有一些形式上的定义， 在特殊情况下也有精确的定义。对于纯态p 。可以用v o nn e u m a r m 熵来进行纠 缠度量。 s ( p 。) = 一t r ( p 。l n p 。) = 一n 。l n p 。) ， ( 1 1 2 ) 其中p 。= r r ( p 。) 。另外还有以下几种常用的定义： 蒸馏纠缠 3 ：对于一个给定的态p 。，假设有n 份拷贝，如果利用局域操 作和经典通信( l o c c ) 可以提取出k 对处于最大纠缠的e p r 态，那么 2 0 0 4 圭e 中困科学救术人学膊卜学位论文 e ( p 8 ) = l i m k | v ( 1 1 3 ) 被称作蒸馏纠缠( d i s t i l l a b l e e n t a n g l e m e n t ) 。 生成纠缠 3 ：任何给定的两粒子量子态总可以写成如下形式： p = e l v , ) ( v 小 ( 1 1 4 ) 生成纠缠( e n t a n g l e m e n to f f o r m a t i o n ) 就是 睇) 2 舢，嬲。 ；p s i , r e d u c e d ) 。 ( 1 1 5 ) 对于任意两个二维粒子的纠缠，这一定义可以给出严格的纠缠度量的数学表达 式。另外，存在这样的一种纠缠态，不可能通过局域操作和经典通信将其蒸馏 出来，称为束缚纠缠