（管理科学与工程专业论文）经验模式分解算法分析和应用.pdf

摘要 摘要 时间序列分析在经济学、信息科学、地理科学等各个领域研究中都是重要的 研究工具。而传统的时间序列方法是用随机过程来描述的，它被看作是离散时间 的随机过程。这种思路的起点是基于时间域，但是在仅仅在时间域中研究序列并 不能得到复杂的频率信息。 时频分析是自动控制领域进行信号分析非常有效的工具，但在传统的时间序 列分析上鲜被关注。在时频分析中有一个非常重要的序列分析工具经验模式分 解算法( e i n p i r i c a lm o d ed 。c o m p o s i t i o n 砧g o r i t l l m ) ，它是一种数据驱动自适应分解 序列的算法，不但适用于线性和稳定序列，也适用于非线性非稳定序列。传统时 间序列分析对序列的线性和稳定性有很高的要求，而经济管理领域中的时间序列 大多不具备这种性质。本文拟对经验模式分解算法进行研究和改进，使之成为经 济管理领域中一种有效的时间序列分析工具。 迄今为止，经验模式分解算法的理论基础仍不够完善。本文通过对经验模 式分解中若干本质的深入探讨，提出了两种新的经验模式分解算法。实验模拟表 明，新算法较之已有的算法具有优越性。我们将这些算法应用到经济管理领域中 时间序列分析和预测，结果显示它们在经济管理领域时间序列分析应用中颇具潜 力。 本文主要工作与创新点有： 一对经验模式算法的过程筛过程( s i f i i n gp r o c e 蹒) 以往的研究主要集中于 经验模式分解的应用，对于筛过程特征的研究比较缺乏。本文采用矩阵形式研究 了筛过程，揭示了筛过程本质的特征。同时应用得到的结果，结合假设条件探讨 了经验模式分解算法的收敛性。 二提出了带宽经验模式分解算法。本文从瞬时频率出发，分析经验模式 分解算法及常用的衍生经验模式分解算法优缺点，通过推导，提出了带宽经验模 式分解算法。并应用实际例子验证了带宽经验模式分解算法的优越性。 三提出了加细经验模式分解算法。本文分析了经验模式分解算法的基础 本质模式函数( i i l t r i 璐i cm o d ed e c o m p o s i t i o n ) ，探讨了它的本质。在此基础上提 出了加细经验模式分解算法，部分地解决了经验模式分解算法的尺度混迭问题。 摘要 四采用经验模式分解算法提取序列的趋势项。本文在探讨传统的提取序 列趋势项方法缺点的基础上，采用经验模式分解算法来提取序列的趋势项，并以 实际例子证明它的有效性。 五应用经验模式分解算法作为时间序列分析中一种新的季节性调整方 法。本文应用带宽经验模式分解算法分解电力消费量数据，得到了电费量的各个 周期性波动，与实际相符。 六此外，本文在经验模式分解算法有效分解序列的基础上，提出了一种 结合经验模式分解算法和支撑向量机的预测方法。 理论分析和实验说明，本论文算法在理论性、创新性和适用性上有着优势。 本文试图在经济领域引入序列自适应分解的思路做了一定的工作和尝试。 关键词：时频分析经验模式分解算法希尔伯特变换本质模式函数筛过程巴 特沃斯滤波器趋势项提取 i i a b s t r a c t a b s t r a c t n m e - s 丽e s 觚a l y s i si s 锄i m p o r t a n t lf o rm a n y6 d d s ，s l l c h 舔e 0 0 n o r i l i c s ， i i l f o m l a t i o ns c i c ea n dg e o 黟a p h y c l a s s i c a lt i i n e - s e r i 鹤m e t h o di sc ：i l a r a 蕊e r i z e db y d ：i s c r e t et i l n es t o c h a s t i cp r o c 鼯s t h em di sb a s e do nt i l n ed o m a i 玛b u tw ec o u l d n o t 筋d 也ec c i i n p l e xe 朗l l l e n c yc o m p o n e n tj u s ti nt i m ed o m a 通 1 1 l i sp a p e rp r e s 朗t s 廿m e 一盘e q u e n c y 锄a l y s ，w l l i c hi s 趾i i i 驴r t a mt 0 0 1f 0 r s i g 嘲a l l a l y s i si nn l ea l l t o m a t i cc o n 昀ld 伽：l a 谊e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ( e m d ) a l g o r i 吐ni s 弛i n l p o r t 锄t 缸m e 一丘明u e n c ya n a l y s i st 0 0 1 hi sa 如l l yd a 协艄v 钮 a n ds e l a d a p t i v ea 1 9 0 r i n 腿e m da l g o f i 也mb r e 呔st l l i o u 班l i i i l i t 蕊0 no fm e1 i i l e 骶 锄ds t a t i o n a r yb e 量i a v i o r i tn o t0 n l yc o u l dp r o c e s sn l el i n e a ra n ds 伽o n a r ys e r i e s ，b u t a l s op r o c e s s 也en o 妇a n dn o n s t a ：t i o n a r ys 嘶e s c l a s s i c a lt i m es 蕊骼孤a l y s i si s b 勰e d0 n l es t a b i l 时觚dl 洳涮锁b u t 廿l em o s te 0 0 n o m i cs 甜e sd on o tl l a _ v e 血i s 瑚【t u r e t h ep a p 【e rp l a n st oi n l p r 0 v em ee m da 1 9 0 r i t h ms 0m a ti tw i l lb e c 0 m e 删v ei i ln l e6 e l do f t 衄es 枷e s 觚a l y s i s s o 缸廿1 ef o u n d 撕o fe m da l g o r i 锄i sn o tp c 删yb a s e d0 n 也e 删g a t i o no f 恤n a h 鹏o fe m da l g o 删 1 n l ，m i sp a p e f 卵o p o s 嚣t 、j i r ol d i l d so f 蜘叩l i r ：i c a lm o d e 武；c c 衄p o s i t i o as i i i m l a t e d 铡| p 嘶m 朋l j s i n d i c a t et l l a tm en 哪 a l g 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sd e m 嗡缸v 伪b 丛。d0 n n 玲d i s c 吣s i o na b o u ti 1 1 s t a n t 铀璐讯忡l 哆w e0 b t a i nb 锄d 丽d me m da 1 9 0 r i t h m m a b s t r a ct n 啪u 曲d 丽v a t i o na n dc o n 6 锄m a t t h es u p 谢o r i 妙m r o u 曲s o m ee x a i n p l c s 碱r d l y ，w ep r o p o s e 她r c 矗n a b l ee m p i r i c a lm o d ed e c 0 m p o s i t i o na l g o r i t l l l l l w e 觚a l y z et h en 砷h - eo fm em t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ( i m f ) ，、) l 植c hi sm ee m d b a s i s 0 l i l 也ee l 锄咄，w ep r 0 印s em er e f i n a b l ee m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o na l g o r i t ， w 1 1 i c hc o u l ds o l v em es c a l em i x t u n ep r o b l e mp 硪i a l l y f o u r 眦y ，w ed e e mm a tm ee m d c o u l db ea p p l i e dt o 慨de x t r a c t i o nb a s e d0 n m ea n a l y s i st h ed i s 缸i v a i l t a g e so ft h ec l a l s s i c a lm e m o d so f 仃e n de x 协a c t i o n a tl a s t ，w e i l s ep r a c t i c a le x 锄p l et op r o v ei t se f | e e c t i v e n e s s f i f m l y e i l l p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o na l g o r i m mc a i lb eu s e da sa n e ws e 硒o n a l 删u s t m e n tm e m o d 1 1 1 em e s i s 印p l i e sm eb a i l d w i d me m d t od e c o r n p d s em ep o w e r c o p t i o ns 嘶e s 鲫do b t a i l l sm ev 撕o u sc y c l i 础n u c t u 撕o n sw h i c h i sm a t c h c dn l e f a c t s i x m l 弘b a s e do nt h ce 仃e c t i v e i l e s so f t l l ee m d ，w ep r o p o s et l l en e w m e t h o d o l o g ) ， w h i c hi sc o m b i n e dw i t ht 1 1 ee m da n dm es u p p o r tv e 曲0 rm a c h i n e ( s v m ) t 0f o r c 嬲t t i m e s e f i e s n l e o 叫a n a l y s i sa 1 1 de x p 舐m e n tr e s u l t si n d i c 砷e sn l a t l ep r o p o s e da l g o r i n l 】 i l so f t h et h e s i sh a v ea d v a n t a g e s 试m e o r y i i l n o v a ：t i v ea r l ds 证1 p l i c i 哆t bi i l _ h 0 d u c cm e a d a p t i v ed e c o m p o s i t i o nm 酬的d 0 1 0 9 yi ne c 0 1 1 0 m i c s ，m et l l e s i sh a sd o n es o m ew o r k a n da t t 锄p t k e yw b r d s ：t i m e - f r a q u e i l c ya n a l y s i s ，e m p i r i c a lm o d ed e c o n 驴s i t i o n ，h i l b e f t t r a n s f o m ，i n t r i n s i cm o d ef 吼c t i o l l ，s i f t 堍p f o c e s s ，b 眦硎o r 吐lf i l 峨d e ) 【仃a c t i o n 插图目录 插图目录 图1 1 文章内容示意图6 图2 1 实信号的谱图l3 图2 2 去除实信号谱图位于负频率部分的图示1 3 图2 3 例2 2 中的相位函数1 7 图2 4 例2 2 中的三个序列的瞬时频率l8 图2 ，5 例2 3 中三个序列的示意图2 0 图2 6 例2 3 序列的局部极大值点位置示意图2 0 图2 7 例2 3 序列的局部极大值点经三次样条插值得到上包络示意图2 l 图2 8 饲2 3 序列的局部极小值点经三次样条插值得到下包络示意图2 1 图2 9 例2 3 序列上下包络取平均得到平均包络示意图2 2 图2 10 迭代得到第一个阳f 。2 2 图2 11 筛过程分解得到的结果2 3 图2 1 2 例2 3 中各个分量( 左) 和分离得到的i 肝( 右) 示意图一2 3 图2 13 锣q2 3 的hiib e r t h u a n g 谱2 4 图3 1 例3 1 的示意图2 8 图3 2 例3 2 序列示意图3 2 图3 3 基本样条的示意图3 3 图3 4 应用e 帅分解例3 3 3 8 图4 1 例4 1 序列示意图4 2 图4 2 应用筛过程迭代步骤达到5 0 0 0 时的结果4 2 图4 3 模拟序列及其两个成分4 9 图4 4 三阈值算法结果( 实线) 和带宽经验模式分解算法( 虚线) 5 0 图4 5 由三阈值准则得到的i 盱s 的f 伽r i e r 谱，实线代表l 肝1 ，虚线代表i 盱2 5 0 图4 6 由d a 鹏r v a i 准则得到的i 蚱s 的f 叫r i e r 谱，实线代表i 盱1 ，虚线代表l 盱2 5 ( 1 图4 7 能量跟踪准则得到的i 盱s 的f o u ri e r 谱，实线代表i 肝1 ，虚线代表l m f 2 5 l 图4 8 带宽准则得到的i 盱s 的f o u r i e r 谱，实线代表i 孵1 ，虚线代表i 盱2 5 l 图4 9 不同准则产生的第一个i 肝组分误差比较( 4 - 2 5 ) 5 l 图4 1 0 不同准则产生的第二个i 盱组分误差比较“一2 5 ) 5 2 图4 1 1 波兰1 9 9 0 _ 1 9 9 4 电力消费量( 纵轴为电力单位，横轴表示天数) 5 2 图4 1 2 应用三阈值准则得到的第一个l 盱 一图4 13 图4 12 的序列的傅立叶谱5 3 图4 1 4 侈4 3 所示的序列5 7 图4 1 5 图4 1 4 所示的序列应用奇异算子信号分解算法得到的两个组分5 7 图4 1 6a ) 由3 阈值经验模式分解算法得到的第一个i 胙b ) 是左边序列的频谱c ) 由 加细经验模式分解算法得到的第一个i 盱d ) 是左边序列的频谱5 9 图5 1 巴特沃兹滤波器的幅频响应 图5 2 波兰电力消费量分解结果 6 3 6 6 v 插图目录 图5 3 提取的趋势项6 6 图5 4 波兰电力消费量以及去除趋势项后的序列6 7 图5 5 对图5 3 所示的序列进行f o u rie r 变换( 显示低频部分) 6 7 图5 6h pf i i t e r 光滑化参数为1 0 0 0 0 时得到的趋势项6 8 图5 7h pf ii t e r 光滑化参数为1 0 0 0 0 时得到的趋势的傅立叶谱6 8 图5 8h pf i i t e r 光滑化参数为1 0 0 0 0 0 时得到的趋势项6 9 图5 9h pf i l t e r 光滑化参数为1 0 0 0 0 0 时得到的趋势项的傅立叶谱6 9 图5 1 0h pf 1 t e r 光滑化参数为5 0 0 0 0 0 0 0 时得到的趋势项7 0 图5 1 1 美国19 4 8 2 0 0 7 年失业率数据7 0 图5 1 2 美国1 9 4 8 2 0 0 7 年失业率数据的趋势项7 1 图5 1 3 美国19 4 8 2 0 0 7 年失业率数据的去除趋势项所得到的序列7 1 图5 1 4 美国1 9 4 8 2 0 0 7 年失业率数据的原数据和去除趋势项所得序列的傅立叶谱7 2 图6 1 电力消费量数据的魏格纳分布图7 3 图6 2 图4 1 l 的局部及其离散傅立叶变换图7 6 图6 3 应用觫l 瞅模型提取的季节项( 以一周为周期) 7 7 图6 4 季节项的f o u rie r 谱7 7 图6 5 应用e m d 算法分解季：常项得到的倍频项7 8 图6 6 应用e 帅算法分解季节项得到的基频项7 8 图6 7 带宽经验模式分解得到的结果7 9 图6 83 一阈值准则分解得到的一年为周期的组分以及它的希尔伯特谱8 0 图6 9d a m r v a i 准则分解得到的一年为周期的组分以及它的希尔伯特谱8 0 图6 1 0e d t 准则分解得到的一年为周期的组分以及它的希尔伯特谱8 0 图6 1 1 带宽准则分解得到的一年为周期的组分以及它的希尔伯特谱8 0 图6 12 重构的时间序列81 图6 1 3 第二个i 肝的极值点间隔分布8 3 图6 14 第一个i 盱的极值点间隔分布。8 3 图6 15d 7 7 纹理及其带宽经验模式分解结果( 从左至右分别为第一个l 盱，第二个l 胙 和剩余项 8 7 图6 16b e m d g a b o r 算法得到十个分量8 7 图6 17b 酬d g a b o r 算法得到的十个分量重构得到图像以及与d 7 7 的残差8 8 图6 1 8 人工挑选得到的十六个分量重构得到图像以及与d 7 7 的残差。8 8 图7 1 带宽经验模式分解分解电力消费量分解结果9 4 图7 2 第一个i m f 从1 1 7 1 至1 2 0 0 的一段( 实线) 以及s v m 预测数据( 虚线) 9 5 图7 3 第二个i 盯从1 1 7 1 至1 2 0 0 的一段( 实线) 以及s v m 预测数据( 虚线) 9 5 图7 4 第三个i 肛从1 1 7 1 至1 2 0 0 的一段( 实线) 以及s v m 预测数据( 虚线) 9 5 图7 5 第四个i 盱从1 1 7 l 至1 2 0 0 的一段( 实线) 以及s 诩预测数据( 虚线) 9 6 图7 6 第五个i 肝从”7 1 至1 2 0 0 的一段( 实线) 以及s 预测数据( 虚线) 9 6 图7 7 第六个i 盱从1 1 7 1 至1 2 0 0 的一段( 实线) 以及s v m 预测数据( 虚线) 9 6 图7 8 第七个l 盱从”7 1 至1 2 0 0 的一段( 实线) 以及s v m 预测数据( 虚线) 9 7 图7 。9 第八个l 盱从1 1 7 1 至1 2 0 0 的一段( 实线) 以及s 预测数据( 虚线) 9 7 图7 1 0 第九个i 肝从”7 1 至1 2 0 0 的一段( 实线) 以及s 预测数据( 虚线) 。9 7 图7 1 1 第十个i 昨从1 1 7 1 至1 2 0 0 的一段( 实线) 以及s v m 预测数据( 虚线) 9 8 v i 插图目录 图7 1 2 第十个i 睚从1 1 7 1 至1 2 0 0 的一段( 实线) 以及s 预测数据( 虚线) 9 8 图7 13 带宽经验模式分解算法分解得到第一个组分真实值( 实线) 和预测值( 虚线) 9 9 图7 1 4 带宽经验模式分解算法分解得到第二个组分真实值( 实线) 和预测值( 虚线) 9 9 图7 15 带宽经验模式分解算法分解得到第九个组分真实值( 实线) 和预测值( 虚线) l o o 图7 16 带宽经验模式分解算法分解得到第十个组分真实值( 实线) 和预测值( 虚线) 1 0 0 图7 17 带宽经验模式分解算法分解得到剩余项真实值( 实线) 和预测值( 虚线) 1 0 0 图7 1 8 e m d _ s 预测结果( 一一) ，s 预测结果( 一) 以及真实情况( 一) 1 0 l 图7 1 9 原序列( 实线) 与a r i m a 预测结果对比( 虚线) 1 0 2 表格目录 表格目录 表3 1 极大值位置3 2 表3 2 例3 3 极小值点位置3 7 表4 1 各个不同准则的比较4 9 表6 1 各个分量的能量及其能量比8 2 表6 2 第九个i m f 极值点和零交叉点位置。8 2 表7 1 各个组分e m d s v m 预测值与真实值误差表1 0 l 表7 2e m d s 订与s v m 预测精度对比表1 0 2 表7 3e m d s v m 与a 黜m a 预测精度对比表l0 2 x 中国科学技术大学学位论文原创性和授权使用声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作 所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任 何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究 所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学 校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名： or 年多月p 日 第一章绪论 1 1 研究的背景和意义 第一章绪论 自然界和人类社会的许多现象都是与时间相关的，收集这种伴随时间发生的 数据就构成了时间序列。一些简单的例子如下：每月的降雨量、每天的电力消费 量、每天( 月) 的原油价格、每天的股票价格、机械震动信号、地震信号。分析研 究这些序列的数学方法称为时间序列分析方法。 时间序列是数字信号的同义词，现代时间序列分析等价于统计数字信号处 理，因为应用领域不同采用不同的称呼。具有管理类、金融和非工程类背景的学 者通常应用时间序列的称呼而具有工程类背景的学者采用数字信号处理的称呼。 在文章中，根据章节或背景的不同采用时间序列和信号称呼。 d s gp 0 1 l o c k 在 1 冲明确的指出时间序列方法依据对处理域的不同可以分 为两大类：时间域方法和频率域方法。而l c o h 钮在【2 】中从工程角度讨论了时 间频率联合分析在数字信号处理中的关键作用。联合工程和管理的认识，本文认 为根据处理域的不同，可以把时间序列方法分为三大类：时问域、频率域和时闻 频率联合方法。 传统的经济学领域通常采用的a r m a ，a r v i a 【l 】等模型属于时间域方法， 这类方法主要把重点放在当前的时间域考虑问题。时间域方法来源于经典的相关 性理论，它构造类似a r m a 结构或参数模型，求取参数和解，可以看作是更为 复杂的类线性回归方法。频率域方法【2 】是应用频率变换技术把序列变换到频率 域中进行处理，使得在时间域中并不明显的特征在频率中得到显现，在处理一些 具体的问题时往往更加触及本质和有效，这类方法是基于傅立叶分析。时间频率 联合分析【2 】是联合时间和频率的分布，已经成为分析信号结构和特征的重要工 具，但是在经济管理方面涉及这方面的技术较少，本文通过序列的自适应分解与 信号的时频分析联系起来，试图把这种思想引入到经济和管理学领域。通过序列 的自适应分解得到序列最基本的时间和频率特征，更好的分析和表达序列。希望 这篇论文可以给工程和经济管理领域架起桥梁，引起经济管理领域研究工作者对 于这种新的方法的关注以及对序列分析时从时间频率分析角度考虑问题。 第一章绪论 1 2研究方法 因为序列分析方法有时间域、频率域、时间一频率联合分析方法。在传统的 时间序列分析，统计学家把时间序列看成随机过程的实现。传统的时间序列分析 依赖于适当的统计模型，在下面我们举出常用的时间序列的统计建模a r m a 。 时间序列的分析一直是统计学的重要课题，统计学家把时间序列看作是一个 随机过程，解释观测的时间序列的规律，从而研究考虑的系统所内部存在的规律、 预报未来的事件。而在时间序列的研究当中，a r m a 模型是研究平稳序列最常 用的模型。把a r 模型和m a 模型结合在一起产生了a m 模型( 自回归滑动平 均模型) ，其定义为 五= 岛置一l + + 一一p + b + 口l t i + + 口日毛一口 ( 1 _ 1 ) 其中溉) 口删( o ，仃2 ) ，p ，g 0 是整数，记 墨) 口删( p ，g ) 但是a r m a 模型 不适合处理非线性非平稳序列分析，因为它是建立在线性动态结构的基础上。常 用的a r 模型( 自回归模型) 和m a 模型( 滑动平均) 是a r m a 模型的特例。 但是实际的许多序列并不是平稳性的，因为它们通常包含趋势和季节项。 所以为了消除趋势项和季节项，采用差分的过程得到平稳的序列。如果时间序列 只不是平稳的，但是其j 阶差分= ( 1 一曰) 。咒是一个平稳彳u 烈( p ，g ) 过程，其 中b 是滞后算子。那么称为只具有阶a d ，g 的自回归求和滑动平均过程，记为 饥) 口彳足删( p ，d ，g ) 。a r m l a 中的差分过程是为了把a r m a 过程应用到非平 稳过程。 虽然常用的时间序列分析统计建模建立在时间域的基础上，还是有许多经济 学家从频率域出发，他们在趋势项以及季节项的分析中，采用了信号处理中常用 的滤波方法【3 8 】。他们认为通常的产出序列由四部分组成长期趋势、循环项、季 节项和不规则项，采用滤波的方法提取各个部分分析时间序列，其出发点是基于 频率域，其最基本的工具就是f o 谢e r 变换，带通滤波器【9 。 f o 研e r 分析是研究平稳时间序列的理想工具，可以深入的解释序列的物理 意义。从频率角度对待序列，把时间序列变换成频率的函数。以连续函数为出发 2 第一章绪论 点，f o l l d e f 分析是把一个在区间【f 0 ，气+ 刀上的连续函数工( f ) ，分解为简单的正 弦函数的叠加 工o ) = + 如oc o s ( 2 万恐f ) + 岛s 洫( 2 万，吮f ) ) ( 1 2 ) ，暑i 其中二= 1 ，为基频，为直流分量，哆，历为对应的系数，上式为工( f ) 的f o u r i e r 级数展开式。f o u r i e r 分析技术告诉我们，序列重要的特征是：频率。经济活动 序列趋势、循环、不规则成分分别对应谱中的低频、中高频、广谱项。所以设计 滤波器时要构造可以提取指定频段的滤波器，并且保持对应部分的畸变最小。经 典的f o u r i e r 分析把序列分解成单个的频率分量，但是并不能表示需要关注的频 率出现的具体时刻。 本文应用新的研究方法经验模式分解算法( e m d - e i n p i r i c a lm o d e d e c o m p o s i 6 0 n ) 【1 0 - 1 2 】分析时间序列数据。在序列局部特征的推动下，自适应的 通过筛过程( s i f i i ：n gp r o c e 哟将序列分解成本质模式函数( i m f i n 臼血s i cm o d e f l 】i l 阮o n ) 和序列的趋势项，对本质模式函数进行希尔伯特变换( h i l b e nt r 锄s 蠡) n n ) 提取数据的瞬时频率，完成对序列的时间频率分析。它采用了与以往时间序列 常用方法不同的思路，没有预先的设定正交基( 如傅立叶变换) 或是先验的规律( 如 剐 龇模型) 。因为经验模式分解算法基于瞬时频率，所以是局部的和自适应的， 它不仅可以解决经典的f o u r i e r 分析的能量频谱不能表示出各个频率在什么时刻 出现的问题，而且非常适合于研究非线性非平稳序列。 1 3国内外研究现状 因为经验模式分解分解算法的自适应性和实用性，所以在n e h 眦l g 1 0 _ 1 2 】 提出以后，在理论和应用方面得到了一系列的研究成果。 经验模式分解算法在理论方面取得了部分的进展，p f l 锄d 血等在文献 1 3 ， 1 4 】认为对于宽带噪声的随机序列，e m d 分解算法实现了半带滤波。g 融l l i n g 等 在文献 1 5 】中分析了经验模式分解算法要用到的极值点位置与组分的幅度之间 的关系。q 瑚l 等在文献 1 6 】应用b s p l 硫对经验模式分解的插值过程进行研究， 并分析e m d 算法中与h i l b e n 变换相关的问题。q i 觚等在文章 1 7 】对经验模式分解 算法的基础m 僚( 本质模式函数) 与单组分信号的关系做了详细的研究和实验。 3 第一章绪论 e r i cd e l 6 c h e l l e 等在文献【1 8 希望从偏微分方程的角度解释筛过程的数值算法的 过程。r c s h a 印l e y 等在文献 1 9 】中建立了i m f 与s 觚m - l i o u v i l l e 系统的联系，从 本质上分析了i m f ，并且举出了一些有用的例子说明i m f 的h i l b e n 变换并不一定 都有好的性质，特殊的情况下也会出现悖论的情况。x i e 等在文献 2 0 中讨论了 筛过程数值算法的本质，并且部分的讨论了筛过程的收敛性。虽然经验模式分解 算法的理论方面取得了进展，但是算法是离散的数值算法，本质的部分还是没有 给出完全的回答，有待于进一步的分析研究。 自从n e h u a n g 提出算法以来，在各个方面都取得了广泛的应用。b l i u 2 l 】，于德介 2 2 ，2 3 】在机械故障诊断与检测应用经验模式分解算法取得了进 展，z “u 2 4 】，b ) ( u a l l 2 5 在纹理分割领域根据纹理的特征合理的应用经验模 式分解算法，揭示了经验模式分析算法在图像处理领域的广阔的应用前景。2 0 0 5 年杨志华等 2 6 在根据汉字字体的基本特征，构成笔画特征序列，通过对特征序 列进行经验模式分解对字体进行识别，是经验模式分解在模式识别领域有意义的 尝试。2 0 0 5 年h u a l o ul i a l l g 2 7 】说明经验模式分解算法对于分析医学数据是一个 重要的工具。 上面的各个不同方面的应用说明经验模式分解算法具有很广的应用背景和 丰富的研究内容。 1 4 本文的研究内容 本文的主要研究内容主要包含以下几个方面： 1 以矩阵算子的形式表示筛过程，在此基础上推导出一些关键的结论，揭示了 筛过程的本质。同时在一定的条件下说明了e 凇算法的收敛性。 2 揭示h u 孤g 【1 】提出的经验模式分解算法的不足，根据经验模式分解算法在处 理序列时遇到的问题，从序列的时间频率域方面进行挖掘，提出了衍生的经验模 式分解算法。 ， 3 应用经验模式分解算法对时间序列进行趋势提取、时间序列分析、预测以及 把经验模式分解算法推广到二维的情况。 1 5论文安排 4 第一章绪论 我们的目的不是涉及时间序列分析的所有内容，而是集中在应用经验模式分 解算法对时间序列进行分析和研究。 第二章对时频分析进行综述，引入e m d 算法，然后对其进行详细的分析。 第三章对e m d 算法的筛过程进行详细的分析推导，从矩阵算子的角度对其 进行改写。指出筛过程的本质。在一定条件下证明e m d 算法的收敛性。 第四章从序列的瞬时性出发，对序列的瞬时幅度和瞬时频率进行分析推导。 因为序列的带宽由瞬时频率的变化和瞬时幅度的变化组成，提出了基于带宽的经 验模式分解算法。并且从局部窄带的角度出发，构造了加细经验模式分解算法。 第五章在分析基于信号提取趋势项方法的缺点的基础上提出了经验模式分 解算法在时间序列提取趋势项方面的应用，它可以有效避免信号提取方法得到趋 势项的缺陷。 第六章应用经验模式分解算法分析实际时间序列电力消费量序列，不但说 明了第四章提出的带宽经验模式分解算法和加细经验模式分解算法的优越性，还 对其与别的经验模式分解算法进行了对比。 第七章探讨了应用经验模式分解算法与最小二乘支撑向量机结合进行时间 序列的预测，并且将其结果与最小二乘支撑向量机预测的结果进行了对比验证。 第八章对本文的研究工作进行了总结，给出了下一步的工作。 为了清晰的表示本文的主要内容和各章的联系，画框图如下： 5 第一章绪论 时间序列分析( 数字 信号处理) 上 、 传统的时间序列 时间频率联合分 频率域分析( 第 析( 第二章第七 分析( 第二章) 一童) 旱j 上 经验模式分解算法 ( 第二章第七章) 经验模式分解算法经验模式分解算法 的应用部分( 第五的理论部分( 第三 章第六章)善第四章) 经验模式分解应用 经验模式分解算法经验模式分解算法 筛过程的讨论( 第 衍生经验模式分解 分解时问序列( 第提取趋势项( 第五算法讨论( 第四 于预测( 第七章) 三章) 六章)章)童) 、巡么乡 对经验模式分解算 法所做工作的总结 ( 第八章) 图1 1 文章内容示意图 6 第二章时间序列分解和序列的时频分析 第二章时间序列分解和序列的时频分析 本章对经济时间序列分解和序列的时间频率分析进行综述，在介绍已有的 时间序列分解方法和时间频率分析的基础上，引入e m d 方法。 2 1经济时间序列分解 经济时间序列受多种因素的影响，可以分解成各种成分。一般可以把经济时 间序列分解为三个部分：趋势部分、季节性部分、不规则部分 2 8 3 0 】。趋势项反 映的是时间序列的长期发展方向。季节性部分反映的是时间序列围绕趋势项一种 有规律的波动，主要原因是天气变化。不规则成分反映的是序列中随机的因素， 如各种突发事件等。可见由于季节效应的影响，难以反映序列所要的基本层面的 信息。所以有必要进行时间序列的分解，分离出季节项，使得时间序列更容易研 究。 第一个广泛应用的季节调整方法是由蛳s k i n 等在文献【2 8 】提出的x 1 1 方 法。其应用广泛，成为目前普遍的季节调整方法。近年来，由a g l l s 血m a r a v a l l 和 c 衙g o m e z 在删a 模型的基础上应用信号提取的方法开发的s e a = r s ( s i 盟a l e x 眦d o ni na r n 江at i m es 嘶懿) 方法 3 1 3 4 】成为目前最先进的季节调整方法之 一。这些优秀的季节调整技术都是基于序列可以进行如下分解的假设 z t = t t + s t + n | ( 2 - 1 ) 其中f 代表时间，互是时间序列，互是趋势项，s 是季节项，m 是不规则项。即 都需要把时间序列进行合适的分解，再在其基础上进行触龇建模分析，得到 研究结果。在文献【2 】中采用a r 蹦a 模型对( 2 1 ) 式进行建模 嗔( 曰) 母= 仇( 曰) 包 办( 艿) z = 珊( 曰) q ( 2 2 ) 九( b ) m = ( b ) t 其中曰是滞后算子( 砖= & 。) ，敝( 曰) ，孤( 口) ，觞( 口) ，珊( 召) ， 办( 召) ，( 召) ) 是 零点在单位圆外的多项式并且没有相同的零点，鸟，q 和吐是相互独立的白噪声过 7 第二章时间序列分解和序列的时频分析 程，独立闻分布与( o ，露) ，( o ，蠢) 和( o ，刃) 。同时假设互满足 伊( b ) z j = 秒( 召) 口f( 2 - 3 ) 得到关系式 夕l 墨! 里! ! ! 杰：堡! 丝堡! 旦盔+ 堡! 丝堡! 旦重+ 塑! 皇2 塑! 生! 杰f ，2 4 1 缈( b ) 妒( ，)织( b ) 织( f )办( b ) 办( f )九( b ) 九( ，) 、7 其中，= 月一。a r i m a 模型考虑了时间序列趋势项和季节项等不稳定成分，应用 差分算孑上除不稳定部分。所以以a r i m a 模型研究时间序列，其应用广泛、研 究深入。但是，通过上面的具体表达式子，我们发现a r i m a 模型，仅仅在时间 域上考虑了序列的建模问题，而忽略了频率域上的分析，导致的结果是频率域上 的分辨率不够。 2 2时间频率分析 经典的a r i m a 模型和在此基础上发展起来的时间序列分析方法是基于时间 域的基础上的。在绪论中，我们指出了频率域方法和时间频率分析是分析序列的 重要方法，在本节中，我们主要介绍频率域方法和时间频率分析。 2 2 1 序列的时间域描述 序列是随着时间的推移而变化的，用s ( f ) 来表示。以简单的时变函数正弦函 数为例 j o ) = 么c o s ( 力 ( 2 5 ) 推广正弦函数到一般函数，得到一般的表示 s ( f ) = 彳( f ) c 0 s ( 以f ) )( 2 6 ) 其中么( f ) 称为幅度调制函数，“f ) 为相位调制函数。如果给定了s o ) ，可能会有 么( f ) 和以f ) 的多种组合，不一定能够得到合理的么( f ) 和w