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第二十届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题一、选择题 (4选1型,每小题选对得5分,否则得0分.本大题满分50分).1. 已知,且.则的值等于( ). A.; B.; C.; D.2. ( ).A.; B.; C.; D.3. 若,则中,正数的个数为( ). A.个; B.个; C.个; D.都有可能.4. 有正三棱柱,底面边长为.现将其切去一部分,剩余部分为,其中,则剩余部分的体积为( ). A.; B.; C.; D. .5. 已知关于的一元四次方程有三个相等的实根和另一个与之不同的实根,则下列三个命题中真命题有( )个.可能成立;可能成立;可能成立. A.; B.; C.; D.6. 已知一个平方数的十位数为7,那么它的个位数是( ).A.1; B.4; C.6; D.9. 7. 若关于的方程的两根分别为和,则与的关系是( ).A.; B.; C.; D.不能确定. 8. 关于的方程的所有整数解有( )组.A.; B.; C.; D.9. 设二次函数满足:当时,.则的最大值是( ).A.; B.; C.; D.10. 的值是( ).A.; B.; C.; D.二、填空题 (每小题填对得5分,否则得0分.本大题满分50分).11. 在边长为的正方形的四边上分别取点、.四边形四边的平方和最小时其面积为_. 12. 关于的不等式的解为_.13. 关于的方程有两个不相等的实根,且的平均值为,则的取值范围是_.14. 关于的方程的所有实根的和为_.15. 设点为正三角形的外接圆的圆弧上不同于和的点,则判断与的关系:_(填).16. 如图,位置位于河的两岸,河宽为,之间的水平距离为m.某人走路速度是游泳速度的倍,欲从位置前往位置,采用图中的路线,则夹角_时,所花费的时间最少.17. 平面上过某一点的条不重合的直线称为关于点的直线簇,并且此时称为直线簇的阶(注意: 可以取,此时直线簇退化为一点).若是平面上两个不重合的点,关于点和关于点的直线簇的阶之和为,那么构成这两个直线簇的所有直线划分平面所成的区域数最大为_,最小为_.18. 已知表示不超过的最大整数.记,则_.19. 已知整数,满足: ,; .则的最小值为_,最大值为_.20. 是取中较小的数的函数, 是取中较大的数的函数,例如,则方程的解为_.第二十届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题标准答案一、选择题 (4选1型,每小题选对得5分,否则得0分.本大题满分50分).题号12345答案CDBCB题号678910答案CBBBC二、填空题 (每小题填对得5分,否则得0分.本大题满分50分).题号1
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