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文档简介

等差数列,（2）,推广后的通项公式,(n-m)d,例4在等差数列an中(1)若a59=70，a80=112，求a101；(2)若ap=q，aq=p(pq)，求ap+q；(3)若a12=23，a42=143，an=263，求n.,d=2,a101=154,d=-1,ap+q=0,d=4,n=72,等差中项,即a、b的算术平均数.,2b=a+c,a,a+d,a+2d,或a-d,a,a+d,例5(1)已知a，b，c成等差数列，求证：ab-c2，ca-b2，bc-a2也成等差数列；(2)三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积为12，求此三数.,等差数列的基本性质：,am+an=ap+aq,【说明】上面的命题的逆命题是不一定成立的；,例6在等差数列an中(1)a6+a9+a12+a15=20，则a1+a20=；(2)a3+a11=10，则a6+a7+a8=；(3)已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.,在等差数列an中，若m+n=p+q，则.,考察数列：12，9，6，3，0，-3，-6，,上面的命题中的等式两边有相同数目的项，如a1+a2=a3？,一、练习,1.an为等差数列.，an=，更一般的，an=，d=.,2.a、b、c成等差数列b为a、c的.,an+1-an=d,2an+1=an+2+an,a1+(n-1)d,an=an+b,a、b为常数,am+(n-m)d,等差中项,2b=a+c,3.在等差数列an中a1+ana2+an-1a3+an-2,前100个自然数的和：1+2+3+100=；前n个奇数的和：1+3+5+(2n-1)=；前n个偶数的和：2+4+6+2n=.,思考题：如何求下列和？,n2,n(n+1),=,=,=,下一页,二、学习新课,等差数列前n项和Sn=.,=an2+bn,a、b为常数,Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an(1),Sn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1(2),(1)+(2)得,2Sn=n(a1+an),下一页,上一页,【说明】,推导等差数列的前n项和公式的方法叫；,等差数列的前n项和公式类同于；,an为等差数列，这是一个关于的缺的“”,倒序相加法,梯形的面积公式,Sn=an2+bn,n,常数项,二次函数,（a可以是0）,例1已知数列an中Sn=2n2+3n，求证：an是等差数列.,上一页,等差数列an的首项为a1，公差为d，项数为n，第n项为an，前n项和为Sn.填写右表：,课堂练习,10,500,2,2550,26,604.5,27,11,23,-38,-360,15,例2如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支.这个V形架上共放着多少支铅笔？,例3、在等差数列an中，已知求前20项之和,7
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