空间向量的坐标运算上课课件.ppt

,空间向量的坐标运算,空间向量的坐标运算（第一课时）,全南中学：朱年华,一、复习空间向量的基本定理：,如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组x、y、z，使得：,叫做空间的一个_,基底,空间任意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底,二、新授,1、空间直角坐标系,给定一个空间坐标系和向量,且设,使,有序数组,在空间直角坐标系O-xyz中的坐标，记作,为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组,叫,2、向量的直角坐标,3、右手直角坐标系,在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指能指向z轴的正方向；则称这个坐标系为右手直角坐标系,(1).在左下图的正四面体P-ABC中如何建系,例1：在下列图（1）、（2）、（3）、所示的立体图形中如何建立空间直角坐标系,图（1）,图（2）,x,y,z,(3)在下图正四棱锥S-ABCD中应任何建系,图（3）,点评：建系是需注意以下两点,（1）只要出现了三条两两垂直且共点的直线就可以把它们作为坐标轴建系，为方便解题也可以灵活选择坐标系。,（2）一般是建立右手直角坐标系，着有利于形成良好的建系习惯。,练习1如图建立直角坐标系,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，求正方体各顶点的坐标及棱BB1的中E的坐标,棱B1C1的中点F的坐标,A(a,0,0),B(a,a,0),D(0,0,0),C(0,a,0),我做对了,呵呵!,练习2如图在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，取D点为原点建立空间直角坐标系，O、M、P、Q分别是AC、DD1、CC1、A1B1的中点，写出下列向量的坐标.,你做对了吗？,点评：空间中任意一点P的坐标的确定方法过分别作三个坐标平面的平行平面（或垂角）分别交坐标轴于A、B、C三点，x=OA,y=OB,z=OC,与i的方向相同时,同理确定y,z,4、向量的直角坐标运算.,一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.,空间向量坐标运算法则，关键是注意空间几何关系与向量坐标关系的转化，为此在利用向量的坐标运算判断空间几何关系时，首先要选定单位正交基，进而确定各向量的坐标。,例2已知a=(2,-3,5),b=(-3,1,-4),求a+b,a-b,8a,ab,我又做对了,好简单哦!,例3在正方体ABCDA1B1C1D1中E、F分别是BB1、CD的中点，求证：D1F平面ADE,证明:不妨设正方体的棱长为1个单位长度,且设,以i、j、k为坐标向量建立空间直角坐标系o-xyz,则,练习4:P3910,证明:不妨设正方体的棱长为1个单位长度,且设,为坐标向量建立空间直角坐标系o-xyz,则,以,三.小结,1.空间直角坐标系的建立,要注意寻找图形中的线线垂直、线面垂直等信息,一般是建立右手系,建系的原则要便于点的坐标的确定、便于用向量方法解决立体几何问题,也可以灵活建立其它坐标系.,2.空间一点的坐标是三维的,确定的关键是要过这点分别作三个坐标平面的的平行平面(或垂角).,3.空间向量的坐标运算方法.,(3)将空间向量用坐标表示出来.,(4)灵活运用向量坐标的公式.,(2)将空间中的点用坐标表示出来.,(1)建立空间向量坐标系.