多边形的内角和ppt课件

11.3.2多边形的内角和,1,学习目标,理解，识记并会正确运用多边形的内角和公式.会正确运用多边形的内角和公式求角.,2,指导自学：,认真看课本（P21P22例1）要求：1.想一想“探究”中的问题，并结合图形填空,理解并能口述多边形内角和公式的推导过程,想一想P22“云图”中的问题;2.注意例1的第一步，思考是如何运用多边形内角和公式的.如有疑问，小声问同学或举手问老师.5分钟后，比谁能合上课本口述多边形内角和公式的推导过程，并会运用多边形的内角和公式做对检测题.,3,0,n-3,1,2,3,1,2,3,4,n-2,（n-2）180,1180=180,2180=360,3180=540,4180=720,由特殊到一般,4,例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.,解：,如图，四边形ABCD中，A+C=180.,A+B+C+D=(42)180=360，,因为,BD=360（AC）=360180=180.,所以,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.,典例精析,5,【变式题】如图，在四边形ABCD中，A与C互补，BE平分ABC，DF平分ADC，若BEDF，求证：DCF为直角三角形,证明：在四边形ABCD中，A与C互补，ABC+ADC=180，BE平分ABC，DF平分ADC，CDF+EBF=90，BEDF，EBF=CFD，CDF+CFD=90，故DCF为直角三角形,运用了整体思想,6,例2一个多边形的内角和比四边形的内角和多720，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？,解：设这个多边形边数为n，则（n-2）180=360+720，解得n=8，这个多边形的每个内角都相等，（8-2）180=1080，它每一个内角的度数为10808=135,典例精析,7,五边形外角和,=360,=5个平角,五边形内角和,=5180,(52)180,结论：五边形的外角和等于360.,问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？,8,在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和,n边形外角和,n边形的外角和等于360.,(n2)180,=360,=n个平角-n边形内角和,=n180,思考：n边形的外角和又是多少呢？,与边数无关,9,1.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.2.已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.3.一个正多边形的一个外角比一个内角大60，求这个多边形的每个内角的度数及边数4.如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求BED的度数,10,5.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是_米,150,11,6.一个多边形的内角和不可能是（）A.1800B.540C.720D.810,D,7.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360B.540C.720D.900,B,12,检测：,从n边形的一个顶点出发，可以作_条对角线，它们将n边形分为_个三角形，n边形的内角和等于_.多边形的外角和等于_.一个多边形的内角和等于1260，它是几边形？,4.一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？,5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？,6.填表,13,拓展训练,1.当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和（）A.都不变B.内角和增加180，外角和不变C.都增加180D.内角和增加180，外角和减少180,2.周长为72且内角和为1080的正n边形的边长为_.,3.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的内角和是（）A.360B.720C.1800D.14404.一个多边形中，锐角最多有（）（提醒：利用外角和定理推理）A.1个B.2个C.3个D.4个5.若正n边形的一个外角不大于40，则它的边数是（）A.n=8B.n=9C.n9且n为整数D.n9且