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文档简介

一个流感动力学模型的定性性质,1,.,1.写本篇论文的缘由2.论文主题部分3.写这篇论文的收获,2,写本篇论文的诱因,2013年上半年爆发的H7N9禽流感是一种新型禽流感，H7N9在中国的传播给人们带来了很大的恐慌，那阵子人们都不敢在市场上买鸡和鸭。禽流感给人类社会带来的总是恐慌，也给农业部门带来了巨大的损失。还很清楚的记得当年H1N1流感传播的时候每天进校门都要做体检。所以，流感在我的印象中总是一个灰色的名词，它似乎总是给人们带来负面的影响，这也就激起了我想更详细的了解它的各方面知识。,3,论文主体部分,1.前期通过认真阅读各种相关的论文了解了很多流感模型的知识，在仔细的阅读了刘彦麟的论文H1N1流行病传播动力模型研究后，我借鉴了杨的SIR模型，添加了一个新的人群：潜伏者L，建立了SLIR模型，分析并证明了了新SLIR模型的非负性和有界性。,4,流感的简单知识,根据流感病毒感染的对象，我们可将流感病毒分为：人类流感病毒、猪流感病毒、马流感病毒以及禽流感病毒等。其中人类流感病毒根据其核蛋白的抗原性可以分为A、B、C型，也分别称为甲、乙、丙型。现实中流感流行的主因主要是甲型。乙型一般在小范围传播，是冬季流感的病原之一。丙型相对来说不重要，很少引起大流行3。本文中主要以人类流感病毒为研究对象来研究流感的动态，及其相关问题。,5,SLIR模型,6,SLIR模型的舱室图,7,建立了模型后，做了一些预备知识，引入了一些定义和引理，这些定义和引理是为了后面更好的证明模型的非负性和有界性。,8,SLIR模型的非负性,由于篇幅有限，在这里只证明S(t)的非负性，L(t)，I(t)，R(t)的证明方法是一样的。我们知道各个人群都是存在的，不然就没有讨论的意义，即各个函数都是非负的。,9,在对不等式积分得由于S(t)0,所以S(t)是非负的。同样的方法可得SLIR模型中的L(t),I(t),R(t)也都是非负的，综合得SLIR模型是非负的。,10,SLIR模型解的有界性,将SLIR模型的前四个方程相加可得如下方程再通过换元法可化简为,11,证明下界的方法同证明非负性是一样的，下面我们来证明上界，因为A(t)是有界函数，不放假设，其中M0,12,这样我们就证明了模型的有界性。,13,这篇论文给我的收获,在写这篇论文的过程中我收获了很多。以前觉得课本上的专业知识终是无用武之地的，写完这篇论文后觉得自己以前的观点是错误的，在本文中多次用到了常微分方程的知识，当然也有很多其他的知识。在论文前期，在周老师指导和自己努力下查找资料，知道了怎样运用科学方法搜集资料。论文中期的时候开始建立自己的模型并证明，在这过程中一再用到自己大学里学过的专业知识。论文后期在周英告老师的指导下检查论文的错误，并自己完善。论文后期过程也是以个很让我受益的地方，在检查论文的时候能渐渐发现自己的问题，并逐个的改正。这次的论文一
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