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上海师范大学硕士研究生论文中文摘要 奇奇核旋称反转及三轴形变对它的影响 作者：罗向东 指导教师：郑仁蓉教授 研究专业：理论物理 ( 上海师范大学数理信息学院，上海 2 0 0 2 3 4 ) 摘要 本文首先简要介绍了原子核结构研究的一些基本概况以及与旋称反转现象相 关的一些基本知识和奇奇核旋称反转现象的最新研究进展；然后较详细地介绍了 用于奇奇核旋称反转研究的二准粒子加转子模型r m ) ，着重对a 1 0 0 、1 3 0 质量 区中的几个奇奇核的晕带能谱进行了实际p r m 计算，结合计算结果，讨论了旋称 反转、三轴形变以及反转机制等相关问题。( 理论研究的主要结果如下： ( 1 ) 对a 1 0 0 质量区奇奇核( 9 8 r h 、1 0 0 r h 、1 0 2 r h ) ，r g g t 2 0 r h l l ，2 晕带进行实际p r m 计算，较好地再现了这些核的旋称反转点。 1 ( 2 ) 进一步证实了在低k 空间中，n - p 相互作用与科氏力的竞争是奇奇核旋称 反转的一种可能的主要机制。 ( 3 ) 在研究奇奇核的二准粒子加轴对称转予模型中，存在着远离旋称反转点两端 的劈裂幅度偏小的缺点。引入三轴形变后( 1 i p 运用p r m 进行计算) ，结果得到 明显改进。初步得出结论：三轴形变是引起奇奇核旋称反转现象的重要因素。 在部分三轴形变比较大的核中，作用会更强。譬如1 0 0 p h 、1 2 6 l a 。 ( 4 ) a 1 3 0 质量区核的计算结果也比较理想。进步证实三轴形变是影响旋称 劈裂振幅的重要因素 。 、， ( 5 ) 简要的讨论了三轴形变7 角度与奇奇核旋称反转之间的关系。吖 关键词：奇奇核，旋称反转，粒子转子模型，n p 相互作用，科氏力 上海师范大学硕士研究生论文英文摘要 s l g n a t u r ei n v e r s i o ni no d d o d dn u c l e ia n d t h ei n f l u e n c eo ft a x i a ls h a p eo ni t a u t h o r ：l u ox i a n g d o n g s u p e r v i s o r ：p r o f z h e n gr c n r o n g ( m a t h e m a t i c s a n ds c i e n c e sc o l l e g e ，s h a n g h a it e a c h e r s u n i v e r s i t y , s h a n g h a i ，2 0 0 2 3 4 ) a b s t r a c t i nt h i sp a p e r , w ef i r s ti n 舡o d u c et h eb a s i cb a c k g r o u n do ft h e s t u d yo fn u c l e a r s t r u c t u r e ，s o m ee l e m e n t a r yk n o w l e d g ea b o u ta n dt h el a t e s ta c h i e v e m e n t si nt h es t u d yo f t h e p h e n o m e n a o f s i g n a t u r ei n v e r s i o n ( s i ) t h e n t h e d e s c r i p t i o n o ft h et w o q u a s i p a r t i c l e sp l u sa r o t o rm o d e l ( p r m ) o f o d do d dn u c l e ii sg i v e n b yt h em o d e lw e p e r f o r mt h ep r a c t i c a lc a l c u l a t i o n so f t h ey r a s tb a n d so f s o m e n u c l e ii na1 0 0 1 3 0m a s s r e g i o n b a s e do nt h er e s u l t so f t h e s ec a l c u l a t i o n s ，w ed i s c u s ss o m er e l a t e dp r o b l e m s ， s u c ha st r i a x i a ls h a p e ，t h ep h e n o m e n aa n dt h em e c h a n i s mo fs i g n a t u r ei n v e r s i o na n ds o o n s o m ep r i n c i p a lc o n c l u s i o n so f t h et h e o r e t i c a ls t u d ya r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) o u rp r a c t i c a lp r m c a l c u l a t i o n so ft h et f g g a o v h l l 2y r a s tb a n d so fs o m eo d do d d n u c l e ia r ep e r f o r m e di na1 0 0m a s sr e g i o n ( 9 8 - 1 0 2 r h ) a n dr e p r o d u c et h ei n v e r s i o np o i n t s v e r yw e l l ( 2 ) t h ec a l c u l a t i o n sf u r t h e rc o n f i r m t h a tt h ec o m p e t i o nb e t w e e nt h ec o r i o l i sf o r c ea n d n - pc o u p l i n g i n t e r a c t i o ni nt h el o wk s p a c em i g h t b et h e p o s s i b l ed o m i n a t i n g m e c h a n i s mf o rs ii no d do d dn u c l e i ( 3 ) t h e r ee x i s t s ad e f i c i e n c yo ft h ea x i a ls y m m e t r yr o t o rp l u st w oq u a s i - p a r t i c l e s m o d e lf o ro d do d dn u c l e it h a tt h ev i b r a t i o nf a ra w a yf r o mt h ei n v e r s i o np o i n ti ss m a l l e r w i t ht h ei n t r o d u c t i o no ft r i a x i a ls h a p e ，t h ec a l c u l a t e dr e s u l t sa r er e m a r k a b l yi m p r o v e d w cc o u l dd r a wa ne l e m e n t a r yc o n c l u s i o n ：t r i a x i a ls h a p e p l a y s a ni m p o r t a n tr o l et oc a u s e s ii no d d o d dn u c l e ia n di t si n f l u e n c ew i l lb e c o m es t r o n g e ri ns o m en u c l e iw h i c hh a v e l a r g evd e f o r m a t i o n , s u c h a s1 0 0 r ba n d1 2 6 l a ( 4 ) w ed r a w a ni d e a lc o n c l u s i o na sw e l li na1 3 0m a s sr e g i o na n dg e tac o n f i r m a t i o n f u l l e rt h a tt r i a x i a ls h a p ei sp i v o t a lt oi n f l u e n c et h ev i b r a t i o n ( 5 ) w es i m p l y d i s c u s st h er e l a t i o n sb e t w e e nt h ea n g l e ，o f t r i a x i a id e f o r m a t i o na n ds i k e yw o r d s ：o d do d dm l c l e i ；s i g n a t u r ei n v e r s i o n ；p a r t i c l er o t o rm o d e l ；n - pc o u p l i n g i n t e r a c t i o n ；c o r i o l i sf o r c e 上海师范大学硕士研究生论文第一章、引言 引言 当代的第三次技术革命正是以原子核能、电脑和航天技术的发展为标志的。 而原子核结构和性质的认识，是我们利用原子核内部蕴藏的巨大能量，以及原子 核的其他特性的基础，是人类对微观世界认识、了解的重要标志。 1 8 9 6 年，贝克勒克( b e c q u e r e l ) 发现了铀的天然放射性现象，从而第一次观察 到核变化现象，就此打开了核物理学的大门。1 9 1 1 年，卢瑟福( r u t h e r f o r d ) 的口散 射实验n i 证明了有原子核的存在，人类开始将目光投向这个还不为人知的物质上。 1 9 1 9 年，卢瑟福在用口粒子轰击氮原子核的试验时，确定了质子的存在。1 9 3 2 年，英国物理学家查德维克( c h a k w i e k ) 在研究博特和贝克尔发现的穿透力很强的射 线中确定了中子的存在 2 1 ，人们对原子核的认识更进了一步。然而，质子和中子是 怎样构成原子核的? 大家对这个微观领域开始了狂热的探索，从此拉开了揭示原 子核结构的序幕。、 提到原子核结构就不得不提到人们在认识原子核过程中提出的各种各样的原 子核模型。 最早提出的原予核模型是费米气体模型( f e r m i g 够m o d e d 【3 1 。这种模型认为原 子核中的质子、中予是类似气体分子，彼此间无相互作用。该模型揭示了核子间 独立运动的行为，近似给出了原予核势阱深度等性质。 第二种模型为液滴模型( l i q u i d - d r o pm o d e l ) 【4 】，是在二十世纪三十年代由丹麦 科学家玻尔( b o h r ) 等提出的，主要是利用原子核的不可压缩性和核子相互作用的 短程、饱和性质，把原予核看成一个密度很大的液滴模型，对解释核裂变、核素 基态结合能、质量分布、口稳定性现象和推算原子核经验公式等获得了很大成功。 第三种模型是壳模型( s h e l lm o d e l ) 5 - 7 1 。到四十年代，大量实验发现，原子核 的某些性质随着质子数和中子数的增加呈现明显的周期性变化，譬如当质子和中 子的数目等于2 、8 、2 0 2 8 、5 0 、8 2 、1 2 6 时，原子核特别稳定、结合能特别大。 这就是所谓的幻数。它的存在表明原子核内都存在着某种壳层结构。这是液滴模 型无法解释的。壳模型能很好的说明所有幻数和核性质中的某些周期性特征。但 它是采用量子论的方法在粒子独立运动的基础上提出的，还不能体现核子间的相 互作用。 上海师范大学硕士研究生论文第一章、引言 原予核的核子之间存在很强的作用，但由于泡利不相容原理，核的低能激发 态表现出独立运动特征，因此我们考虑原子核中的核子是在一个平均场中运动。 另方面，远离幻数的原子核具有一定形变，原子核表现出集体运动的特征。 为了在核的集体现象得以描述的基础上再将独立单粒子运动概括进来。集体模型 和独立粒子模型相继提出，开始了人们更全面、准确、深刻地认识原子核结构的 新时期。 在平均场的研究中，人们首先想到的当然是原子核的变形原子核形状偏离 球对称性( 如n i l s s o n 轴对称形变势【8 捌) ，其中最为典型的是1 9 5 8 年，b o l l r 和 m o t t e l s o n 等【1 0 1 根据原子核一系列性质的奇偶差，提出了原子核对关联效应( p a i r i n g c o r r e l a t i o n s ) 。它是核子间强吸引的短程力所导致的“核子配对”。这大大深化了 我们对核子之间有效相互作用的认识。目前，金属超导理论中的b c s 方法是处理 对关联现象公认的标准方法，用它来解释形变核低能激发谱性质已取得相当成功。 随着实验技术发展以及计算机技术的广泛应用，新的重粒子加速器的建成，核 的研究对象也在不断在扩大，那些远离卢稳定线的丰中子核、贫中子核、超重核、 高自旋态领域的和超形变的核等【l l 】，已成为人们研究对象。 近代的重离子核反应能谱学核技术的应用，使人们能够观测和研究具有很高角 动量的原子核激发态，从而提供了有关核结构问题的更多信息。1 9 7 1 年j o h n s o n 等人发现了第一例回弯现象f 1 2 】。之后，原子核性质在高自旋态下研究开始非常活 跃，已成为当今核物理研究中的三大发展前沿之一。旋称量子数( s i g n a t u r eq u a n t u m n u m b e r ) 是在高自旋态下与核转动对称性相联系的量子数。自从旋称量子数提出以 来，旋称劈裂、旋称反转等现象直受到物理学家们的关注，尤其是近些年来， 实验数据的不断积累，使我们进一步把这些现象搞清楚成为可能，从而使得人们 对它的浓厚兴趣久而不减，对奇奇核旋称反转现象的研究更是如此。因为奇奇核 无论是从实验上，还是从理论上都是最为复杂的。奇奇核旋称反转现象已在a 1 6 0 、1 3 0 和8 0 质量区系统地被观测到，物理学家们就这些区域利用各种各样的模 型，考虑到各种可能造成的因素，但还没哪一种理论能够完美地解释这一现象。 我们以前曾将适用于奇a 核的粒子加转子模型推广到奇奇核后得到的二准粒 子加轴对称转子模型( e s g m ) ，并比较好地解释了a 1 6 0 、1 3 0 和8 0 质量区的奇 奇核的旋称反转。但是还不够理想，本文中，我们试着将p s r m 模型进一步考虑 三轴形变，用得到的二准粒子加转子模型( p 砌田，对这些区奇奇核再进行理论计算 和分析。并进一步对a 1 0 0 质量区奇奇核旋称反转现象研究。我们当然是希望 能够找到一种理论可以解释所有奇奇核的旋称反转。在这里，我们就是朝着这个 2 上海师范大学硕士研究生论文 第一章、引言 方向努力，通过改进原有的模型，使其适用范围更广。 本文将在二准粒子加转子模型( p 枞) 框架下，详细讨论三轴形变对a 1 3 0 质 量区的奇奇核的旋称反转现象影响与轴对称情况下的比较，并进一步拓展到a 1 0 0 质量区。第二章是对旋称量子数的一般性讨论及奇奇核旋称反转现象研究的 进展状况；第三章讨论研究奇奇核旋称反转现象的理论基础二准粒子加转子 模型，重点介绍模型的基本思想、单粒子运动哈密顿量以及矩阵元的计算方法等； 第四章讨论上述四个区奇奇核的旋称反转现象，并由理论计算结果对其反转机制 及其系统性进行探讨：第五章，即最后一章，是该论文的小结。 上海师范大学硕士研究生论文第二章、奇奇核旋称反转现象概述 二 奇奇核旋称反转现象概述 如前所述，旋称量子数( s i g n a t u r eq u a n t u mn u m b e r ) 是形变核绕其主轴x 轴旋转 1 8 0 。的不变性引出的一个量子数。它是在研究核转动带特性时，提供核结构信息 的一个重要参量。目前对旋称量子数最为感兴趣的问题是旋称反转现象。我们下 面将从旋称量子数的引入开始，详细介绍与旋称量子数有关的一些问题和奇奇核 的旋称反转现象进展情况。 2 1 旋称量子数 旋称量子数最初由推转壳模型( c r a n k e ds h e l lm o d e l c s m ) 引入的【1 3 】，根据 c s m 模型，在轴对称转动势场中运动的粒子由于受到科氏力的作用，其哈密顿量 为： 而( = 一蝴( 2 1 ) 式中，甜是绕本体坐标的x 轴转动的角速度，是一个外部给定的常量，h o 是静止 势场中的单粒子哈密顿量，一般取n i l s s o n 哈密顿量，在多数情况下，可认为在空 间反演p 和时间反演j 作用下保持不变。矗( ) 是转动势场中的单粒子哈密顿量， 通常称为罗斯量( r o u t h i a n ) 。 为单粒子总角动量在x 轴上的投影。 当= 0 时，五与n i l s s o n 哈密顿量自。对易，【厶自( 妨】- 0 ，因此单粒子角 动量j 在对称轴( z 轴) 上的投影n 是好量子数，能级是二重简并的，即一对时间 反演轨道+ f t 简并。当u 季0 时，由于五的出现，【五， ( ) 】丰0 ，故q 不再是 好量子数。q 的二重筒并被解除。但是，n i l s s o n 推转啥密顿蠡h ( o j ) 在绕x 轴 的1 8 0 。转动下仍然是不变的，凡= e 。峨对稳性仍然成立。记如本征值为r ， n i l s s o n 波函数饥有： 胄：= 皿( 匙如) = ( 一1 ) 2 。蠊= 一蜘= ，2 如 ( 2 2 ) r = f ( 2 3 ) 对于总费米子数目为a 的多核子体系，考虑到n i l s s o n 波函数九疵的可乘性，显然 群= ( 一1 ) 。 ( 2 4 ) 通常称r 为旋称( s i g n a t u r e ) 量子数。有时为讨论问题方便，还引入了一个与，等价 4 上海师范大学硕士研究生论文 第二章、奇奇核旋称反转现象概述 的量子数口，其定义为： r = p ” ( 2 5 ) 根据b o h r 和m o t t e l s o n 的论证【1 ”，对一个= l 的转动带可以用口分类成 u = 2 的两个转动系列，并有：- 口= ，m o d 2 ， ，= 口+ 2 n ，n = 0 、l 、2 、。 于是，对于偶核子系统： ，= + l ( 口= o ) ， ，2 一l = 1 ) ， 对于奇核子系统： ，= - i f 口= 1 1 2 ) ， ，= + f ( 口= 一1 2 ) ， i = 0 、2 、4 、， i = 1 、3 、5 、： ，= 1 2 、5 2 、9 2 、， i = 3 2 、7 2 、l l 2 、。 r 2 6 a ) r 2 6 b ) 由上面的讨论可知，推转哈密顿量i l 与空间反演p 是对易的，此时宇称，r 和旋称量子数口仍为好量子数，因此，我们用( 丌，子空间求出单粒子能量。 比较这两个基于相列n i l s s o n 组悉而具有小同旋称的转动带，我们司以进一步 定义优先带( f a v o r e db a n d ) 和非优先带( u n f a v o r e db a n d ) ： 对于奇a 核： 口，= i 1 ( 一1 ) 一，2 ，( ，2 ，+ e 、r 姐) ( 2 7 a ) 吼= i 1 ( 一1 ) m ，u = _ ，+ 。越) ( 2 7 b ) a ，a 。对应的带分别为优先带和非优先带，带间的能量差a e = e ( a ，) 一e ( a 。) 称为旋称劈裂能量( s i g n a t u r es p l i t t i n ge n e r g y ) 。 对奇奇核有： 吩= i i 刊+ 1 ：1 2 7 i 一1 ) 脚 ( 2 - 8 ) 可见，旋称是与绕原子核对称轴转动，r 角的对称性相联系的量子数，能谱( 和 上海师范大学硕士研究生论文第二章、奇奇核旋称反转现象概述 约化跃迂几率b ( m i ) ) 可按口进行分类，旋称劈裂能量也可以从能螫中计算出来， 它是一个可观察的物理量，在研究形变核的转动运动中显然非常重娄。 2 2 旋称反转现象 上节我们提到，可按旋称量子数口对转动带分类成优先带与非优先带。在一 般情况下，优先带的能量低于非优先带能量，即 以口r ) 以口。)( 2 1 0 ) 出现的这种反常的能量劈裂称为旋称反转( s i g n a t u r ei n v e r s i o n ) ，如图2 1 所示。 e v ou n 怡v 。悖d 1 0 0 a1 0 1 0 1 0 1 0 1 u 0 。0 8 。0 。o 【) c m o o o o o 。u 图2 1 旋称劈裂示意图 a 为无旋称劈裂；b 有旋称劈裂；c 奇a 核在高自旋区发生旋称反转 d 奇奇核在低自旋区发生旋称反转 6 上海师范大学硕士研究生论文第二章、奇奇棱旋称反转现象概述 首例发现奇a 核的旋称厦转现象是在1 9 8 1 年，a j l a r a b e ee t a l 在研究”9 t i n 的高自旋态时观察到的【】习。之后，有关奇a 核的旋称反转现象陆续被各实验室报 道。大量的实验数据表明，奇a 核的旋称反转现象发生在高自旋区域。 与此同时，大量奇奇核的旋称反转现象也被实验发现，尤其是在a 8 0 、1 3 0 和1 6 0 三个质量区的奇奇核均被系统的观察到。结果发现，奇奇核的旋称反转现 象发生在低自旋区。这与奇a 核恰好相反a 由于奇奇核外有两个不配对的价核子，价核子不仅与核芯有相互作用，而且 价核子之间也存在相互作用。相对于奇a 核和偶偶核，奇奇核的核结构是最为复 杂的一种，这也就是为什么奇奇核的旋称反转现象一开始就更强烈地吸引了人们 的关注。 2 3 旋称反转现象的理论研究进展 自从实验上发现旋称反转现象以来，人们就提出各种各样的理论模型，试图 对这一现象作出合理的解释。目前，奇奇核转动带旋称反转现象的研究是理论和 实验工作者的热门课题之一。这一现象的机制到底是什么和是否存在一种适用于 各个不同质量区的普遍机制仍没形成共识。它可能与原子核的三轴形变、四极对 力、p n 相互作用、科氏力及带交叉等因素有关。因此而行成了各种理论。下面我 们就历史上典型的理论模型进行介绍。 2 3 1 三轴形变理论 相当多实验数据表明，稳定变形核的基态及低自旋态具有轴对称性( 至少可以 说，非轴对称性很小) ，因此原子核的角动量沿对称轴的投影是一个相当好的量子 数，但是处于高角动量态下的原子核，无论从理论上或是从实验证据上来说，原 子核的非轴对称性形变( 三轴形变) 都是必须考虑的。 由于早期实验发现的核的旋称反转基本集中在a 1 6 0 质量区，该区的原子核 处于较大形变与近似球形的过渡区，处于该区的原子核核芯“较软”，核势场形状 不稳定；同时，占据高_ ，轨道的价核子一般具有较强的形状驱动作用。因此在研究 该区奇奇核的旋称反转现象时，人们首先考虑到的因素便是三轴形变。 早在1 9 8 4 年，1 l b e n g t s s o ne ta 1 就用c s m 模型把a 1 6 0 质量区几个核的旋 称反转现象解释成三轴形变的结果。在和纯长椭球形形变( y = 0 。) 相比，如果存在 7 上海师范大学硕士研究生论文 第二章、奇奇核旋称反转现象概述 一定的三轴形变( 0 。 ： 晶：，= q 醚， 1 2 i n 2 ls ，( ，+ q 2 ) 为偶整数， 而 1 1 ， = 醚，屁。 上式中，四级形变势 o ( p 彤口，咖= 2 ( 只p ) c 。s ，+ 吉s i n 九k ( 矽，咖+ k 2 ( 臼，p ) 】) ， 对球谐函数 k = 0 ，2 ) ，有w i g n e r - e c k a r t 定理： = ， = ( 田1 2 u i 徊2 ) ( 川ki i _ ，) ， 其中约化矩阵元： 训i 舻j 丢( 孛町扣 最后可得( 参见附录b ) ， 2 瓦 c o s 邝q ；一以“) 梳 + s i i l ，【3 ( ，q 2 1 ) ( _ ，一q 2 ) ( ，+ q 2 + 1 ) ( ，+ q 2 + 2 ) 矗。，n ：+ 2 + 、3 ( j + f 2 2 一1 ) ( j + c 2 2 ) ( j q 2 + 1 ) ( ，一q 2 + 2 ) 丑：一2 】) ， 其中k 为通常定义的能量单位： k = - - k 。声，仨 。 4 。，、云甜2 。 显然，对( 3 7 ) 式对角化可得真实粒子本征值岛。 f 3 3 a ) ( 3 3 b ) ( 3 4 ) ( 3 5 ) ( 3 6 ) ( 3 7 ) ( 3 , 8 ) 若考虑到核予间的对关联，真实粒子要变换成准粒子来处理，这里我们采用 标准的b c s 理论。在粒子一空穴形式下，( 3 2 ) 式中的单粒子哈密顿量上白可写 成 兰塑翌蔓查兰堡圭堡壅竺笙奎一 苎三兰：里塞童童堡燕整垦蔓墨墨箜堡堡苎型 吨一知g 斗v ，( 。1 廿1 ；f 一厶+ 勺 1 l o + 砧一s ，j 。 ( 3 9 ) 量! b 望费米能，为单粒子形变势，为能隙参量。则_ ，壳层单粒子能可相 ? 于b 来确定，即粒子能为一砧，空穴能为b 一辱。若限于单个，壳层，寻 令= 0 。 设准粒子的波函数为矿：，：1 ，本征值为岛，则 l v 即2 ( 毛：砧唯，纠协q 盼 若上式有解，那么 上式可解得， i q 一五f q f i 一( 6 - 2 沪巳| - 钆 巳掂瓣 v z ：三【l 一生生】，, 2 + p 2 乩 z e 。 将旬的正负两个值分别代入( 3 1 0 ) 式 易得准粒子的本征态矩阵为c 计 若以i ，n 为基矢，则如的本征态矩阵幺正变换： b = ( 溉：习；皤- & s v ) ， 其中，s 为靠的线性组合，由( 3 3 b ) 式决定。 如前所述，届m = z k + 王b ，故准粒子哈密顿量月茹的本征值为 旬2 p 节+ e v n 其对应的真实粒子本征态为iy = ly p iy n 。 由量子力学知识可得，对应准粒予哈密顿量的矩阵形式为 ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) 上海师范大学硕士研究生论文 第三章、研究奇奇核旋称反转现象的理论基础 a ( 占，以) _ ( 占。 ) 0 p a ， o ( s ，一以) + ( 占。一一) 。 0 a p 。 一( 以) 一 n - - 一) ( 3 1 6 ) 求解此矩阵的本征值方程可得f 一的本征值e ，= ( 8 节+ e v n ) ，相应本征矩阵为 慨， = ( z 训。( z - - o v “p 1 1 n 一“p 一v p m nv 口1 - n ”p v “p “一v p h v p u h v ，“ 一v ，v u p “h一”p 心 v ，kv ，“ 材h u p z h ( 3 1 7 ) 如同( 3 1 4 ) 式，若以i ，n ， ( i = p ，n ) 为基矢，凰。的本征态矩阵为幺正变换 纬。= ( 鲁s 。d 1 圆l f 墨o ) j 乩。 ( 3 1 8 ) fs p 鼠“p 一& s 咋7 ，一s p s v p s p 最v ，v 。1 一is p s u ，k & 最虬一s p s ：v 一s p 最v ，j sp s 一一。一s p s 一vs p s u 一，一s p s 一，。 l s p s 。v p hs ，最v p 虬s p 最“p hs p 瓯j 3 3 核芯转子哈密颤量日。 对于核芯转子的集体运动哈密顿量，它的描述要复杂的多，可将其写成： 。= 鲁+ 差+ 芸， 或 比。= 【( 一厶- j 肚) 21 2 9 。】， 其中， g i ：昙r s i n 2 ( y 一2 k l r 3 ) ，( _ j ：l ，2 ，3 ) 。 ( 3 1 9 ) ( 3 2 0 ) ( 3 2 1 ) 丁为转动惯量参量，_ y 是标识三轴形变大小的角度。趣是核芯转动角动量，它 1 4 丸 一 矗 h q o 以 一 o ( ，0ijli h 上海师范大学硕士研究生论文 第三章、研究奇奇核旋称反转现象的理论基础 与单粒子运动的角动量，一起耦合成原子核的总角动量，即： i = r + j 。 ( 3 2 2 ) l ；l ( 3 2 0 ) 式集体哈密顿量趣卅可以进一步展开，展开过程中，利用了角动量关 系式 以= 吉( 六+ t ) ，以= 去( 一上) 。 则： 如，= ( 一凡- j 肿) 2 2 9 。】 2 去+ 击) 【( n 跏( z 氓) + ( z 一后) 七u 。一jp + + j 。j p j u + j ，+ i 。j 。+ l + jp + i jp ：n + ( 击一毒睦( e 帕+ 一1 2 正) + 如+ 川一) ( 3 2 3 ) 一u + j ，。+ i j ，+ l 。jp + lj p j + ( + ，+ 一j ，) 】 + 每i h 。釉- 2 + 去k 垴- l 执，- l 也。 看在轴对称倩况r ，甚u 当y 2 0 。对，由( 3 2 1 ) 式司知g i = 9 2 = g ，9 3 = 0 。转 子绕自身的对称轴转动时不产生新的量子态，因此鼠舢写成 日。= 去( 厶一九一如) 2 二占一i = 去 ( ，2 一厶2 川j , 。2 一后) + ( 力一后) 】 华 4 ( 3 2 4 ) + 玄，一，+ + ，一+ _ ，一) 一玄( l ，n 一十ij 一+ ) + ( 7 + ，一十l _ j 一+ ) 】a 上式可写成更清晰的形式 h 。q = h + h w + h 。口 i ( 3 2 5 ) 上海师范大学硕士研究生论文 第三章、研究奇奇核旋称反转现象的理论基础 日。= i i _ 【( ，2 一，3 2j 十l 2 一三) + ( ，；一，；3 ) 】， ( 3 2 6 a ) z 2 1 h 一2 靠屯一j p + + p j t o 2 6 b ) h c o 一= 一亡 ( 一+ t + ) + ( ，+ ，一十l j ，+ ) 】， ( 3 2 6 c ) z g 其中，如是纯转子项哈密顿量，它只与转子的转动自由度有关：第二项王k 是通 常所说的反冲项哈密顿量，代表转予的反冲运动的能量。但由于它具有质子一中 子耦合的形式，所以我们一般称其为p - n 相互作用项；第三项腹。，。6 对应于经典力 学中的科氏力项( c o r i o l i sf o r c e ) 哈密顿量。 3 。4 基矢空间的选择 。由前回儿币已得剑思嗡磴顿藿h 日q 具体彤式a 但璺得刽兵本祉值还黹选择一 个合适的基矢空间。我们引入适用于奇奇核的强耦合极限下的基矢空间【”】： i m k v v j 等以 删一+ i - v 刊- v ， ( 3 2 7 ) 式中吆是转子常见的波函数，i m ( f = 甩，p ) 具有( 3 3 b ) 式的形式。因此， 上式可进一步写成 i 峨露群，嘭琏硅删味r z z 。 ( 3 2 8 a ) 这里，( 3 2 7 ) 式的基矢空间实际上是三轴转子的基矢空间，这就便于我们考察三轴 形变的影响。式中对任一确定的k 值态，均由不同4 - m 取值的态线性迭加而 成。具体的来说，对于a 1 3 0 质量区，若矗， = l h u n ，m = 1 2 、- 3 2 、5 2 、， 故任一足为偶数的态均由不同的i 一m l = e v e n 的态迭加而成，而啦+ m = o d d 的态迭加成彪为奇数的态。因此，( 3 2 7 ) 式有以下三种变形： a ) 当足= o d d 时( + m = o d d ) ，记为i 鳓 或l k v ，基矢形式为( 3 2 8 a ) 式； b ) 当k = e v e n 时( 一m = e v e n ) ，记为l 删 或i k n ，基矢形式为 l 心；m - 露黔峨磕磕删线破】； ( 3 2 8 b ) c ) 当k = e v e n 时( 一= e v e n ) ，记为i k m 或l k n ，基矢形式为 1 6 上海师范大学硕士研究生论文第三章、研究奇奇核旋称反转现象的理论基础 1 砌砩 - j 需2 + 番1 咻j 。娥j 哦r 线破+ ( _ 1 ) “+ 碹墙小。( ，瑚c ) 实际计算表明，当k = e v e n 时，采用( 3 2 8 b ) 或( 3 2 8 c ) 与对角化h 结果无关。 在我们计算中，采用( 3 2 8 a ) 式和( 3 2 8 b ) 式两种基矢分别代表k = o d d 和k = e v e n 的 情形。 3 5 矩阵元的计算 在上节介绍的基矢空间( 3 2 7 ) 式下，玩。的矩阵元为 蟮= 。 ( 3 2 9 ) 在求凰。的本征值及相应的本征矩阵时，我们可以证明( 见附录a ) 在幺正变换 邬+ 。下一将为对角形式，即 b ；，h hr b p 。= e ，+ e n 000 0 g ，一g n 00 00 一e 。+ e 。0 000 0 。+ p 。) ( 3 3 0 ) 这里，为了便于计算，我们将在珏。对角化的表象空间中处理问题。此时， 皿。的矩阵元显然为幺正变换占暑。h m 曰m ，利用( 3 1 8 ) 式及( a 1 ) 式，有 h 2 影p 卸n ，一够。彰p 州，n ， 彬嚣班，够露， 磷。绉蟛。，7 p ，n ， 一谬略叩品彤1 叩加p ，n ， 其中，彰，= ( “：“：+ v ：v ，) ，7 ：，= ( 甜：v ：一v ：甜：) ，( f ；p ，行) 。 移，7 p 协n 一雌，l p 。n 一磷嚣，7 ：， 够彰p 吼n ， ( 3 3 1 ) 这里当p = y 时，辄，= 0 ，且当p y 和i 唧一8 ，i l t h 区域不能再现旋称反转现象，这与1 0 0 r h 相类似。若考虑到三轴形变下 当y = 2 4 。时，理论值就很接近实验值。从图4 6 中可清晰看到1 2 6 l a 的旋称反转 点的自旋值五。= 2 1 h ，三轴形交情况下的理论值再现了反转点的自旋值。 从同位素1 2 0 1 2 4 c s ( z = 5 5 ) 到1 2 4 ，1 2 6 l a ( z = 5 7 ) ，三轴形变，值由1 2 。逐渐增加到 2 4 。旋称反转点也逐渐从1 6 l 增加到2 1 h 。1 2 0 c s 核有较小的三轴形变 = 1 2 。) ，同 时它的旋称反转点的自旋值也是最小，= 1 6 h ) 。从这种趋势来看，三轴形变的增 加是有利于旋称的反常劈裂。我们从前面的a 1 0 0 质量区的计算结果也可以得出 同样的结论。 表4 3 ，奇奇核晕带能谱计算参量取值 n u c l e u st 2 4 c s1 2 2 c s1 2 0 c s1 2 6 l a1 2 4 l a g ( j r 一1 )4 5 4 84 5 5 24 5 5 74 7 1 24 6 9 8 厶( r )0 4 7- 0 4 0- 0 3 60 3 6o 3 7 。( r )- o 9 5o 9 5- o 9 5- 0 9 3加9 3 c ，1 01 01 01 01 0 c 3 0 6 00 6 00 6 00 60 6 1 9 01 9 。1 2 。2 4 。2 0 。 c ( k e v )1 6 0 01 6 0 01 4 4 01 5 0 01 5 0 0 董， 堇 草 量 品1 ：o 谳 ：芦吖。1 2 c s ，州 j 器。竹 ：州。 1 毪3y 。1 。 。 ! ：零刖 ( ) 图4 3 ，c s 砌m v h 晕带酲2 ) - 故，- 1 ) 值随自旋，关系图。 上海师范大学硕士研究生论文第四章、奇奇核旋称反转现象及兰轴形变的影响 4 3 结论 ”b p 俄 ：、劳1j 妄。二： ，一 - d ；f o _ 甜o n ；1 ：2 ； ， ( 壳) 图4 4 ，l a ，r h l l ，2 0 v h m 晕带以d 坷弘1 ) 值随自旋联系图。 在4 1 、4 2 节中，我们运用p r m 模型对a 1 0 0 、1 3 0 质量区部分奇奇核进 行了实际的计算，通过这些计算以及问题的讨论，我们不难得出以下结论： a ) 我们仍继续运用二准粒子加轴对称转子模型对a 1 0 0 质量区的蝣2 0 2 r h 进行了 计算。计算较好地再现了9 8 r h 、m r h 的旋称反转点。进一步证实了在低空间 中，n - p 相互作用与科氏力的竞争是奇奇核旋称反转的一种可能机制。 b ) 1 0 孩在二准粒子加轴对称转子模型情况下计算结果显的粗糙。但在引入了 三轴形变后，旋称劈裂幅度和反转点都能很好的再现。理论计算表明该核可能 具有较大的三轴形变。 c ) 9 8 r h 、1 0 2 r h 两个核的三轴形变比较小，尤其是9 8 i 池核，近似于长椭球形o = 0 0 ) 。 在7 = 8 。时，高自旋劈裂幅度就比实验值略为偏大，表明9 8 r h 核的三轴形交可 能会更小。 d ) 我们运用二准粒子加转子模型口黜田对a 1 3 0 质量区1 2 畦1 2 4 c s 、1 2 t 1 2 6 l a 进行 了计算。并将三轴形变情况下与轴对称( y = o 。) 情况下进行了比较。这些核都有 不同程度的三轴形变，且随着质量数的增加，三轴形变逐渐增大。 ( o 苦o l)一|)-(|一山 上海师范大学硕士研究生论文第四章、奇奇核旋称反转现象及三轴形变的影响 4 4 奇奇核旋称反转及其系统特征 奇奇核旋称反转现象的系统性研究的重要性是显而易见的。它对进一步揭示 奇奇核发生旋称反转现象的机制，及进一步探索奇奇核的核结构是十分重要的。 但它是以众多的实验数据为基础的。随着实验数据的不断积累，这部分的工作显 得越发重要起来。在这里，我们觉得有必要将奇奇核旋称反转系统特征总结列出。 4 4 1a , 一16 0 质量区奇奇棱旋称反转系统性 a 1 6 0 质量区是迄今为止人们研究奇奇核旋称反转现象最早的区域。主要是 因为该区中奇奇核的晕带实验数据和带头自旋都较其它区域更为系统和肯定的缘 故。t k o m a t s u b a r ae t a lm 和m a c a r d o n a e t 讲【4 5 1 总结了该区奇奇核旋称反转现 象的规律。y z l i u 甜口f ( 刘运柞等) 也作了大量工作【4 6 】。我们对该区及a 8 0 质量 区作了系统的理论解释f 2 8 】。 由图4 5 可总结出该区奇奇核旋称反转现象主要系统特征如下： l 、旋称反转现象在a 1 6 0 质量区奇奇核晕带中普遍存在。 2 、在同位素链中，随着中子数n 增加，相邻奇奇核的反转点自旋值降低约2 a ： 在同中子素中，照着质子数z 增加，相邻奇奇核的反转点自旋值增大约2 壳。 3 、同位素链中，相邻奇奇核晕带的反常旋称劈裂幅度随中子数n 增加逐渐减小； 同中子素链中，相邻反常旋称劈裂幅度随着质子数z 变化关系比较复杂。n = 9 3 、 9 5 时，反常旋称劈裂幅度随z 值增加逐渐增大。n = 9 1 同中子素中，z 6 7 时 情况也与之相同：对于n = 8 9 ，没有明显的变化趋势。 4 4 ，2a 一, 1 3 0 质量区奇奇棱旋称