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倍长中线巧解题中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法下面举例说明EB D CA图1一、证明线段不等例1 如图1，在ABC中，AD为BC边上的中线求证：AB+AC2AD变式1：如图，点D、E三等分ABC的BC边，求证：AB+ACAD+AE二、证明线段相等例2 如图2，在ABC中，ABAC，E为BC边的中点，AD为BAC的平分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G求证：BF=CGA2 3GB E D CF1H图2变式2：如图，D为线段AB的中点，在AB上取异于D的点C，分别以AC、BC为斜边在AB同侧作等腰直角三角形ACE与BCF，连结DE、DF、EF，求证：DEF为等腰直角三角形三、求线段的长AGB DFE1 C2图3例3 如图3，ABC中，A=90，D为斜边BC的中点，E，F分别为AB，AC上的点，且DEDF，若BE=3，CF=4，试求EF的长（超前班选作）四、证明线段倍分例4 如图4，CB，CD分别是钝角AEC和锐角ABC的中线，且AC=AB求证：CE=2CDF2 3A D 1 B EC图4五、证明两直线垂直例5：如图，ABC中，D为BC中点，AB=5，AD=6，AC=13。求证：ABAD。 NHGFE2B D C1 MA3变式： 如图5，分别以ABC的边AB，AC为一边在三角形外作正方形ABEF和ACGH，M为FH的中点求证：MABC“截长补短法”在几何证明问题中的运用图1-1例1. 已知，如图1-1，在四边形ABCD中，BCAB，AD=DC，BD平分ABC.求证：BAD+BCD=180.图2-1例2. 如图2-1，ADBC，点E在线段AB上，ADE=CDE，DCE=ECB.求证：CD=AD+BC.例3. 已知，如图3-1，1=2，P为BN上一点，且PDBC于点D，AB+BC=2BD.求证：BAP+BCP=180.图3-1图4-1例4. 已知：如图4-1，在ABC中，C2B，12.求证：AB=AC+CD.练习：ABDC1、已知，如右图：RtABC中，C=90，AC=BC，AD平分BAC.求证：AC+ CD =AB ACDEB2、已知：如右图，ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过E点，求证：AB=AC+BD3.已知：如下左图，D是EF的中点,BE=CF,求证：ABC是等腰三角形。 4.已知：如下中图，AD平分BAC,ABB
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