（市政工程专业论文）基于BP神经网络的移动荷载识别方法研究.pdf

浙江大学硕士学位论文 摘要 近年来世界各地灾难性的桥梁工程事故频频发生，这些事故的发生引发了人 们对桥梁结构“健康”问题的广泛关注。工程结构的实际性态将随结构的使用而 改变，如材料老化、疲劳断裂等，这将导致桥梁的承载力下降，安全性受到威胁， 由此结构健康监测( h e a l t hm o n i t o r i n g ) 成为当今桥梁工程研究的一个热点问题。 移动荷载识别作为桥梁结构健康监测中的基础环节，是决策者进行结构安全评估 和决策的重要依据，正确评定桥梁结构的实际受力状况，是保证桥梁结构安全可 靠的基本前提。 本文首先介绍了移动荷载识别的原理和方法，在此基础上提出了一种新的 移动荷载识别方法，即基于b p 神经网络技术的方法，引入时间变量作为网络输 入的一维，得到了移动荷载的有效识别方法。通过对桥梁在移动荷载作用下的动 力响应的分析，设计了用于识别移动荷载的b p 神经网络结构，并将其应用于简 支梁及连续梁上移动荷载的识别当中。 1 以简支梁桥为研究对象，将梁桥简化为欧拉伯努利梁，建立移动荷载作 用下的强迫振动方程，根据模态叠加原理，得到桥的动力响应，导出由结构的动 力响应识别移动荷载的方程，阐述移动荷载识别的基本原理。 2 通过数值计算，得到移动荷载作用下简支梁桥的动力响应解析解，分析 了在单个力及两个力、常量力及时变力等不同荷载形式作用下跨中测点的各阶位 移响应及不同位置测点的动力响应。 3 以时间t 和动力响应为网络输入，移动荷载为网络输出，建立移动荷载 识别的b p 神经网络，分别对简支梁和连续梁上的移动荷载进行识别，分析和比 较各种输入参数的学习和识别效果，并讨论各种参数对识别效果的影响。 本文提出的研究方法和计算分析成果，将为桥梁结构移动荷载识别的智能 化提供一定的参考，也为桥梁结构的损伤识别和健康监测建立一定的基础。 关键词：神经网络移动荷载识别动力响应 浙江大学硕士学位论文 a b s t r a c t r e c e n ty e a r sb r i d g ee n g i n e e r i n ga c c i d e n t so c c u r r e df r e q u e n t l yi nt h ew o r l d , w h i c hr e s u l t e di ng r e a tc o n c e r no nt h eb r i d g es t r u c t u r a lh e a l t h t h ea c t u a lc o n d i t i o n s o fe n g i n e e r i n gs t r u c t u r e sw o u l dc h a n g ew h e ni tw a su s e df o ra p e r i o do ft i m e ，s u c ha s m a t e r i a la g i n ga n df a t i g u e ；a sar e s u l t h e a l t hm o n i t o r i n gi st ob eah o tp r o b l e mi n b r i d g ee n g i n e e r i n gt h a tm a n ye x p e r t sp u tt h e i re m p h a s i so n a st h ef o u n d a t i o no f h e a l t hm o n i t o r i n g , m o v i n gl o a di d e n t i f i c a t i o ni sa ni m p o r t a n tb a s i sf o rp o l i c y m a k e r c a r r y i n go nt h ev a l u a t i o na n dd e c i s i o no ft h es t r u c t u r es a f e t y a n da s s e s s i n gt h e p h y s i c a lc o n d i t i o no fb r i d g es t r u c t u r ec o r r e c t l y , p r o m i s ed e p e n d a b l eg r o u n d sf o rt h e b r i d g es t r u c t u r es a f e t y i nt h i st e x t ，t h et h e o r ya n dm e t h o d so fm o v i n gl o a di d e n t i f i c a t i o nw a si n t r o d u c e d b a s e do nt h i s ，an e wm e t h o do fm o v i n gl o a di d e n t i f i c a t i o nw a sc a r r i e do u t a r t i f i c i a l n e u r a ln e t w o r k sw e r eu s e dt oi d e n t i f ym o v i n gl o a da c t i n go nt h eb r i d g es t r u c t u r e s s e t t i n gt i m et ob ead i m e n s i o no fi n p u td a t ao ft h eb pn e t w o r k s ，l o a dw h i c hc h a n g e s w i t l it h et i m e 瑚l l e dm o v i n gl o a dw a sd e s e r v e d f o u n d e do i la n a l y s i so fd y n a m i c a l d i s p l a c e m e n tu n d e rm o v i n gl o a d s ，b pn e u r a ln e t w o r k sf o rm o v i n gl o a di d e n t i f i c a t i o n w e r eu s e dt oi d e n t i f yl o a d so nf r e e l ys u p p o r t e db e a ma n dc o n t i n u o u sb e a m m a j o r c o n t e n to ft h i st e x ta sf o l l o w s ： 1 s i m p l i f e daf r e e l ys u p p o r t e db e a mt oae u l e r - b e r u o u l l ib e a m ，af o r c e d v i b r a t i o ne q u a t i o nu n d e rm o v i n gl o a d sw a ge s t a b l i s h e d a c c o r d i n gt ot h em o d e l s u p e r p o s i t i o np r i n c i p l e ，d y n a m i cr e s p o n s eo ft h eb e a mw a so b t a i n e d e q u a t i o nf o r m o v i n gl o a di d e n t i f i c a t i o nb yd y n a m i cr e s p o n s ew a sd e d u c e d 2 a n a l y t i cs o l u t i o nt od y n a m i cr e s p o n s eo ff r e e l ys u p p o r t e db e a mu n d e rm o v i n g l o a dw a so b t a i n e db ym e a n so fn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n d y n a m i cr e s p o n s eo fm i d s p a n u n d e rd i f f e r e n tl o a df o r m s ( s u c h 够s i n g l el o a d , d o u b l el o a d a c o n s t a n t1 0 a da n d t i m e v a r y i n gl o a d ) w a sa n a l y z e d d y n a m i cr e s p o n s eo fd i f f e r e n tl o c a t i o n so ft h eb e a m w a sa l s oa n a l y z e d 3 t i m ea n dd y n a m i c a lr e s p o n s eu s e da si n p u td a t ao ft h eb p n e t w o r k s ，m o v i n g l o a du s e da so u t p u td a t a ，s u c hb pn e t w o r k sw e r ee s t a b l i s h e dt oi d e n t i f ym o v i n gl o a d s o nf r e e l ys u p p o r t e db e a ma n dc o n t i n u o u sb e a m v a l u e sf o rt h ek e yp a r a m e t e r so ft h e n e t w o r k ss u c ha st h es t e pl e n g t ho ft i m ew e r eo p t i m i z e db yn u m e r i c a li m i t a t i o nf o r s e v e r a lt i m e s ，a n dr e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ep a r a m e t e r sa n dt h ei d e n t i f i c a t i o ne f f e c t w a sd i s c u s s e d r e s e a r c ht e c h n i q u ea n df i n d i n g so ft h i st e x td i s t r i b u t e ds o m er e f e r e n c ef o r m o v i n gl o a di n t e l l i g e n ti d e n t i f i c a t i o no fb r i d g es t r u c t u r e s ，a n dm a yb et h eb a s i sf o r d a m a g ei d e n t i f i c a t i o na n dh e a l t hm o n i t o r i n g k e yw o r d s ：n e u r a ln e t w o r k s ：m o v i n gl o a d ；i d e n t i f i c a t i o n ；d y n a m i cr e s p o n s e 浙江大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 问题的提出及其实际意义 近些年来，随着人类社会的飞速发展和科学技术的不断进步，交通运输系 统在规模和技术水平上都有了很大的提高，车辆运行速度不断加快，车流密度日 益增加，车辆载重也逐渐加大，车辆与桥梁的动力相互作用日益为工程界所关注。 由桥梁结构健康监测系统的基本思想1 1 1 ( 如图1 - 1 ) 可知荷载识别在结构健康监 测中的重要性，它是决策者进行结构安全评估和决策的重要依据，正确评定桥梁 结构的实际受力状况，是保证桥梁结构安全可靠的基本前提。 图卜1 结构健康监测系统流程示意图 目前在桥梁结构设计计算中，车辆荷载对桥梁结构产生的动力作用是以冲击 系数考虑的，即用一个与跨长有关的“动力系数”以增大静力活载。由于动力系 数直接关系到结构设计的安全与经济性能，所以其取值的大小对于桥梁结构在车 辆活载作用下的动力安全举足轻重，获得精确可靠的荷载数据不仅是进行桥梁结 构设计的基础，而且是桥梁结构健康诊断的重要环节。在以往的桥梁设计规范中。 冲击系数的取值多是采用随跨径或加载长度为递减函数的计算公式，j t g d 6 0 2 0 0 4 规范则改为以结构基频为主要影响因素的计算方法，由于桥梁自身结 构的复杂性及其荷载( 车辆、风、地震等) 的不确定性以及测试设备和环境的影响， 规范中的公式并不能准确反映各主要因素的综合影响，使得相当部分桥梁的冲击 系数的规范值与实测值存在明显差异。桥上移动车辆与桥梁间的相互作用力直接 测量很困难，因此有关学者提出了通过结构荷载作用下的某种反应( 结构的挠度、 应变和振动信号等) 来确定荷载的方法，即通过有限点的可测物理量来对荷载进 浙江大学硕士学位论文 行识别，由桥梁的响应识别移动荷载的研究应运而生。 无论是从识别车轮与桥面的接触力为桥梁设计服务的角度，还是从识别轴重 或车辆总重为公路交通规划设计和安全维护服务的角度，都期待一种有效的识别 方法，能够深入研究在行进车辆荷载作用下，各种不同因素对桥梁动力响应的综 合影响，为我国公路和城市桥梁设计计算和鉴定维修提供一定的依据。因此，对 桥梁上的移动荷载进行识别的研究具有重大的实际意义，可通过实时识别轴载评 估交通荷载现状，进而结合响应评估结构受力性状。 1 2 移动荷载识别的研究现状 移动荷载问题的研究最初起源于铁路桥梁，早在1 8 2 5 ，世界上建成第一座 铁路桥梁以来【2 1 ，科技工作者就开始了对车载和桥梁相互作用研究探索的漫长过 程，彼时人们对移动荷载的问题开始有了初步的认识。随着桥梁工程的发展，桥 梁工作者们发现，铁路桥梁与公路桥梁有着很多不同之处，公路桥梁的移动荷载 问题开始引起人们的注意。 2 0 世纪初期，自1 9 0 5 年k r y l o v 首次研究了简支梁上的匀速移动荷载之后 3 1 ， t i m o s h e n k o 、j c f f c o t t 、s t a u d i n g 、o d m a n 、l o w a n 、w e n 等相继发展了移动荷载 方面的理论。2 0 世纪5 0 年代中期，计算机开始被广泛应用，桥梁移动荷载的研 究开始趋于完善和现实，随后，有限元作为一种模拟和计算手段被引入工程界， 至今仍被广泛采用。 从2 0 世纪7 0 年代，研究者们开始从研究获得桥梁在移动荷载下的动力响应 转向由桥梁的响应识别移动荷载。 1 9 8 5 年，g d e s a n g h e r e ，r s n o e y s 将模态坐标变换方法引入动态荷载识别过程， 建立了荷载识别的时域方法。h o r y , h g l a s e r , d h o l z d e p p e 首先提出了离散系统的 动态荷载识别方法1 4 l 。 1 9 8 8 年，0 c o n n o r 和c h e n 将桥梁离散为集中质量的梁单元，推导出识别车 桥相互力的计算方法【5 】。 1 9 9 0 年，k r e i t i n g e r 提出了时域动态荷载识别的s w a t ( s u mo fw e i g h t c d a c c e l e r a t i o n ) 方法，即对测得的加速度动响应应用加权求和的方法进行识别【6 】。 1 9 9 0 年，l i n 和t r e t h e w e y 在移动荷载识别中引入了有限元方法，用质量弹 簧阻尼器代替一系列的移动荷载，并应用r u n g e k u t t a 公式求解控制方程 7 1 。 2 浙江大学硕士学位论文 1 9 9 5 年，h u m a r 和k a s h i f 发展了板桥的移动荷载识别理论；同年，y a n g 深 入研究了简支梁和连续梁的移动荷载识别，完善了计算冲击系数的公式f 8 1 。 2 0 0 3 年，r 1 i a n g 等使用遗传算法通过加速度测量来识别多跨连续梁上的荷 载【9 1 。 国内对移动荷载识别的问题研究起步较早并取得了一定的成就，研究出了多 种有效快速的移动荷载识别方法。 1 9 8 7 年，唐秀近系统地提出了离散系统的动态荷载时域识别方法，并进行了仿 真计算及模态截断后的刚度修正计算，得到了激励频率低于截断频率条件下的满 意解答f l o l 。 袁向荣等在1 9 9 5 年将桥梁简化为等截面简支梁，运用梁的振动微分方程， 解决了等截面简支梁上匀速移动的常量集中力的识别问题。在1 9 9 8 年采用正交 异性板模型分析不能简化为梁的短桥，研究了板上匀速移动的常量集中力的识别 问题。2 0 0 0 年采用多项式、三角函数及两者结合的方法逼近桥梁的动态挠度， 进而对拟和函数微分求得桥梁振动时的速度和加速度。通过最小二乘法由桥梁挠 度及近似的震动速度和加速度得到桥梁的模态位移、模态速度和模态加速度，最 后通过桥梁的模态坐标方程和最小二乘法识别桥上的移动荷载【l l - 1 3 1 。 2 0 0 3 年陈锋等提出了利用b 样条函数逼近法识另桥上移动荷载。通过b 样 条函数拟和桥梁挠度识别桥梁模态响应，由梁的模态方程和最小二乘法识别桥上 移动荷载，并进行了计算机仿真【1 4 1 。 2 0 0 3 年黄林等利用小波分析法和三次样条函数对测点的位移响应进行曲线 拟和，根据拟和结果微分求得速度、加速度响应。利用梁体有限元振动方程结合 模态叠加法推导出移动荷载识别公式嘲。 2 0 0 5 年卜建清等人基于广义正交多项式理论，提出了一种基于广义正交函 数和正则化的移动荷载识别方法，用有限元方法建立桥梁振动方程，由广义正交 函数根据模态叠加原理确定模态响应及其导数，用正则化技巧得到稳定的识别结 果1 1 翻。 2 0 0 6 年袁向荣提出，用选定的函数对梁振动响应整段曲线进行似合时难以 精确描述曲线的细部即响应的高频部分和随机部分，分段拟合可以提高拟合的精 度。为了保持原响应曲线在分段点处的连续特性，拟合数据向前后延长覆盖分段 3 浙江大学硕士学位论文 点，这种拟合方法类似于滑动平均，因此称其为滑动拟合法。他通过模型实验验证 了将梁振动响应曲线滑动拟合法应用于移动荷载识别的有效性，并比较了多项式 和有理分式函数的拟合效果i 切。 自2 0 世纪9 0 年代至今，香港的s s l a w , x q z h u 及t h t c h a n 等人在移动 荷载识别方面进行了大量研究并取得了相当的成就。1 9 9 7 年s s l a w 和 t h t c h a n 将桥梁简化为简支欧拉梁，并将车桥之间时变的相互作用力表示为短 时问间隔内的阶跃函数，运用时域内的模态叠加原理推导出移动荷载识别方法。 1 9 9 9 年z h u 和l a w 将桥梁和移动荷载分别简化为非等截面的多跨连续 t i m o s h e n k o 梁和一组时变集中力，推导出了识别一组时变集中力的时域法。2 0 0 0 年他们将桥梁和移动荷载分别简化为正交异性板和一组时变集中力，推导出了识 别正交异性板上一组时变力的时域法。2 0 0 1 年l a w 介绍了一种最佳状态评价方 法来识别桥的移动荷载。2 0 0 2 年，z h u 和l a w 推导出了基于正则化的时域法， 对连续梁桥上的移动荷载进行识别。2 0 0 3 年z h u 和l a w 将桥梁和移动荷载分别 简化为连续梁和四自由度双轴车辆模型，研究了车辆非匀速通过时的荷载识别问 题。2 0 0 4 年z h u 和l a w 采用模态叠加法和正则化技巧对弹性支撑的多跨连续梁 桥上的移动荷载识别进行了研究1 1 8 - 2 3 1 。 经过国内外学者多年的研究，桥上移动荷载识别理论逐渐发展成熟。桥梁模 型从最初的简支梁模型发展到连续梁、正交异性板模型，车辆模型从单个常量力 发展到多自由度车辆模型 2 4 1 ，但现有的荷载识别理论采用的车桥模型与实际的车 桥仍相差甚远，有待于进一步研究和深化。 1 3 移动荷载识别的发展趋势 目前，对基于信号处理技术及多学科交叉的荷载识别方法的研究方兴未艾， 信号处理技术在荷载识别中具有巨大的潜力，而把振动理论与信号处理、模式识 别、人工智能和控制理论等多学科技术结合起来是一个发展趋势【2 5 1 。同时，随着 移动荷载识别技术向智能化方向的发展，移动荷载识别专家系统的研制将是今后 的研究热点，而实时、全面的结构健康智能监测识别系统也将成为今后新的研究 热点。 1 4 研究内容、日标 本文的主要研究内容为b p 神经网络技术在移动荷载识别中的应用。对基于 4 浙江大学硕士学位论文 神经网络的桥梁荷载识别的研究，前人已经做了很多的工作，取得了卓有成效的 进展i 簪2 s l ，但基本都是针对在静载作用下的桥梁结构而展开的，即便应用在移动 荷载的识别中，也只是运用神经网络的函数逼近功能，当属函数逼近方法之列， 本文利用b p 神经网络的自适应、联想、非线性映射能力和模式识别能力，在前 人对静力荷载识别的神经网络方法基础上，首先引入时间作为网络输入的一维， 提出了移动荷载识别的b p 神经网络方法，通过对桥梁在移动荷载作用下的动力 响应的分析，设计了用于识别移动荷载的b p 神经网络结构，并将其应用于简支 梁上单个移动荷载以及两个移动荷载的识别、连续梁上单个移动荷载的识别当 中。 主要研究内容包括： 1以简支粱桥为研究对象，将梁桥简化为欧拉伯努利梁，建立移动荷载作 用下的强迫振动方程，根据模态叠加原理，得到桥的动力响应，导出由结构的动 力响应识别移动荷载的方程，阐述移动荷载识别的基本原理。 2 通过数值计算，得到移动荷载作用下简支梁桥的动力响应解析解，分析 了在单个力及两个力、常量力及时变力等不同荷载形式作用下跨中测点的各阶位 移响应及不同位置测点的动力响应。 3 以时间t 和动力响应为网络输入，移动荷载为网络输出，建立移动荷载 识别的b p 神经网络，分别对简支梁和连续梁上的移动荷载进行识别，分析和比 较各种输入参数的学习和识别效果，并讨论各种参数对识别效果的影响。 本文提出的研究方法和计算分析成果，将为桥梁结构移动荷载识别的智能 化提供一定的参考，也为桥梁结构的损伤识别和健康监测方法作了新的尝试。 5 浙江大学硕士学位论文 第二章移动荷载识别的原理及方法 动荷载识别，又称环境预测或称载荷重建。基本原理为，根据己知结构系 统动力特性，通过测量该系统在未知的外荷载作用下所产生的振动响应，来识别 未知的动荷载的时间历程及其频率特性。同理桥上移动荷载识别就是依据车桥系 统的动力特性，通过测量系统在未知车辆荷载作用下的动力响应( 挠度、弯矩或 加速度等) ，来识别未知车辆荷载的时间历程。 2 1 移动荷载识别原理 如图2 1 所示，简支梁上作用一个时变运动荷载。假设梁为匀质等截面梁， 在小变形条件下具有线性、粘性比例阻尼，并且不考虑剪切变形和转动惯量( 欧 拉粱) ，荷载p 由左向右以v 匀速运动。 图2 一l简支梁上作用移动荷载 运动方程可写为 肌氅字”8 z y 妒( x , t ) + 日之学。6 v t ) p ( 2 - 1 ) 穰 a f 2 a 矿 、7 式( 2 1 ) 中，y ( x ，t ) 为x 处时刻t 的挠度：e 为弹性模量：i 为截面惯性矩：m 为梁单 位长度质量：c 为阻尼系数：6 为狄拉克函数，6 一4 ) ，o ) - ，( 口) ：梁的固有频 率、阻尼比及振型为f 捌 ，矿耳4 e i 蟒5 百 量一l ， - s i n ( 争2 靠。m o 。8 1 i 丁 利用模态叠加原理，方程( 2 1 ) 的解可用模态坐标表示为 6 浙江大学硕士学位论文 y ( x ，t ) - 蛾 ) 吼o ) ( n 2 l ，2 ，3 ，)( 2 2 ) n - i y 1 y 2 ： 儿 s i n 堕s i n2 1 r x a s i n n l r x a 鲫n 亍8f t 咖孚蓟n 孕s ；n 孚tit i；i s i n 盟s i n2 r r x k 咖竺兰 ，z， 记为： y ) s ) q 1 砚 ： - 吼 ( 2 3 ) ( 2 - - 4 ) 通过测量或计算机仿真可得到 y ，采g 日l d , - - 乘法解上式可得粱的模态位 移： 协一s 7 s i r l p 】m ( 2 5 ) 式中p r 是p 】的转置，征s 7i s ) 一1 是旺s 7p d 的逆矩阵。同理，可得到模 态速度和模态加速度。 将( 2 2 ) 式代入( 2 1 ) 式，等式两边同时除以r a ，有 s i l l n ：l ，x i i q ) + 2 薯qs i n 苎罟玩o ) +s i n 兰等吼o ) t 三d 一v o p ( t ) fift l ( n = l ，2 ，3 ，)( 2 6 ) 上式两边再同时乘以卿，并关于x 从0 到l 积分 _ s i n 专。三坑( f ) s i n 孚出+ 2 上s i n 竺笋玩( f ) s i n 孚出 + 吲s 缸孚袖孚出一瓤d o v t ) e ( t ) s ；n 孚出 ( n = l ，2 ，3 ，j = l ，2 ，3 ，)( 2 7 ) 由振型正交性得如下模态响应方程 或( f ) + 2 蟊( f ) + 砰吼( f ) t 二：o ) ( n = 1 ，2 ，3 ，) ( 2 - 8 ) 式中只o ) ，p o ) s i n ( m r ( v t - i ) ) ，设蠢为第m 个荷载到第一个荷载的距离。 因此将e 式展开有： 吼 口2 ： 吼 + 2 亭1 w 1 , 2 岛吡如 2 毛玩 + 砰吼 面吼 呸2 鼋2 7 浙江大学硕士学位论文 2 m l s i n ，r ( v t - x 2 ) s i n 兰竺二笠! jl s m 丝产咖墅产 ； !； 咖业产s 缸业产 暑 最 ： 己 ( 2 9 ) 其中毫为第i 个荷载到第一个荷载的距离，上式可简化为： 恸+ 2 毒嘶 + 甜 一瞬】 舛 ( 2 1 0 ) 再由最小二乘法即可求得移动荷载 p ： p ) 一( 【品九昂】) 4 【品1 r ( 臼 + 2 亭嘶) + 埘2g ) ( 2 - 1 1 ) 2 2 移动荷载识别的方法 早期的学者研究发现实测的公路桥梁车辆冲击系数是一个i 0 8 一1 3 2 的随 机值，而且远大于a a s h t o 规范中规定的车辆冲击系数。0 c o n n o r 提出冲击系数 放大可能是由车辆的缺陷、车辆与桥梁的共振、桥面的不平顺等原因引起的。他 认为冲击系数与车桥接触力有关，识别具有显著冲击作用的车辆荷载对于研究冲 击系数是很有帮助的。同时0 c o n n o r 提出w i m 系统具有精度不高以及只能测量 静载等局限性，如能准确的识别出车桥接触力的时间历程，则可极大的完善这种 称重系统。 近年来国内外学者提出了许多荷载识别方法f 3 8 】，s t e v e n s 对涉及荷载识别 的文献进行了较为全面的概述。然而，其中的大部分方法只能测量静态轴重。 0 c o n n o r 和c h a r t 提出了更为先进的能描述荷载时间历程的移动荷载识别方 法解析法i ( i m d 【5 】这种方法可以用来识别多轴车辆的动态轴重。作者基于 系统识别理论创立了两种荷载识别方法，分别称之为时域法0 1 d m ) 1 s l 和频域法 ( v r d m ) 【1 9 l 。随后，与解析法i 相类似的解析法1 1 1 2 0 i 也被提出。初步的研究表明 用上述四种方法识别荷载都能得到有可接受精度的结果【3 9 j 。 函数逼近法也是移动荷载识别的常用方法之一。函数逼近法用幂级数、三角 函数或样条函数对测点的位移响应进行曲线拟合，根据拟合结果微分求得速度、 加速度响应，从而推导出桥上移动荷载识别公式。此外，遗传算法也被应用于移 8 羔，；竿 咖 勇 曩 浙江大学硕士学位论文 动荷载识别。 然而，现有移动荷载识别方法都有局限性和不足之处，必须加以改进和完 善才能应用于实际桥梁上的移动荷载识别。 2 2 1 解析法1 0 c o n n o r 和t h a n 在研究移动荷载识别问题时采用离散的具有集中质量的梁 单元模型网，并且将作用于桥上的移动荷载、惯性力、阻尼力都视为集中力，建 立了梁上节点各时刻关于位移和弯矩响应的多自由度桥梁运动方程。各节点任意 时刻的位移或弯矩响应很容易求知1 4 0 - 4 u ，则可利用f i m ( 有限积分法) 或中心差分 法得到节点的速度、加速度响应，从而解得移动荷载。在计算某一时刻响应与荷 载时，需要前几个时刻的响应与荷载，因此计算是按时间步长一步一步解释执行 的，故称为解释法。 该方法从理论计算中验证了可以利用桥梁的响应预测车辆的动态轴载。 0 c o n n o r 还提出了一种解释求解法，减少了由于方程线性相关和中心差分法引 起的误差。解释i 法模型和理论简单，计算量小，但对噪声影响非常敏感，而且 测试弯矩与识别荷载的时间步长不能同步，梁的离散性也会产生误差，可能会得 到不理想的结果。 2 2 2 解析法i i t h t c h a n 和袁向荣等以图2 - 1 所示的均匀等直简支梁为模型，基于欧拉 梁振动理论及模态叠加法提出了解释i i 法。他们利用移动常荷载作用下桥梁响 应的存在精确解析解，提出了利用式( 2 - 1 2 ) 识别移动常荷载i , m - 4 1 l p ) 一( 【置，i r 【s 妒】) 。【墨，】r y 】( 2 - 1 2 ) 上式还可以用来确定移动时变荷载中的等效静力轴重，达到与传统w i m 系统 的同等效果。针对移动时变荷载，他们认为同样可以利用解释执行的方法来识别。 首先分布桥梁测点，获得桥梁各位置的挠度或弯矩响应，可利用最小二乘法各自 得到桥梁的模态位移 口) = ( 【s l r 【s 1 ) _ 1 s f y ) ( 2 1 3 ) 由 y ) 求得模态位移 q ) 后，采用差分法计算模态速度及模态加速度，此时 ( 2 9 ) 形成了线性方程组，各时刻的荷载 p 可由最4 - 乘法解得 9 浙江大学硕士学位论文 p ；( 【品i r 【品】) 一i s ，1 r “巩+ 2 亭嘶) + 2q ) ) ( 2 1 4 ) 该方法与解释i 法相比采用分布参数模型，避免了模型离散造成的误差。响 应与激励完全同步，避免了由于不同步引起的误差。但由于方法中使用了差分法 求速度与加速度，这就不可避免的引入了误差，且有将位移响应中的误差放大的 趋势。因此由响应识别移动荷载的效果对随机误差较敏感，但桥梁响应信号较好 时，识别结果是可以接受的。 2 2 3 时域法 时域法和频域法都属于系统识别理论。早在1 6 世纪一位德国的天文学家就 已经应用系统识别理论发现了行星运动的三条规律，随后系统识别理论被广泛应 用，但是仅限于结构动力学逆闯题的第一个方面一系统结构参数的识别。 1 9 8 5 年，时域法首次在离散系统中应用，以识别移动荷载。时域法基于系 统识别理论，从系统的动力学方程出发，根据响应的时间历程直接确定动态移动 荷载的时间历程。方程( 2 8 ) 可以通过卷积积分法在时域求解吼( f ) 。基于模态叠 加原理，梁的x 处t 时刻的变形( 响应) y ( x ，t ) 为( 4 1 l ： - ，- ；| ；寿；n 鼍e - # a ( t - f ) s i l l 畦p r ) s i n 罕p 沼1 5 ) 其中西- q 碍。x 处t 时刻梁的弯矩可利用关系式m ) 一棚学求 得 册陟骞等簪s i n 毳e 吨啪卅如啦f ，s i n 等p ( 2 - 1 6 ) 假设移动荷载p ( t ) 和弯矩m ( x ，t ) 是时间步长出的函数，方程( ( 2 1 6 ) 即可重写 为如下紧凑形式： b x d v - j 气m 一x - ( 2 - 1 7 ) 其中，p 是移动荷载p ( t ) 的时间系列向量，r 是桥面测点x 处的弯矩响应m ( x ， t ) 的时间系列向量，b 是桥梁系统矩阵。下标n 和 0 ，分别对应移动荷载通过 全桥时弯矩响应r 和移动荷载p 的采样总点数。方程组( 2 一1 7 ) 可以通过直接求解 ( n = 。) 或用最小二乘法求解( n 虬) 得到力向量p ，即时域移动荷载p ( t ) 的时间 浙江大学硕士学位论文 历程。 该方法识别精度较高，而且受噪声影响较小。但是识别时需要采样频率( 每 秒钟测量数据个数) 与分析频率( 桥梁的最高分析频率) 之比大于5 ，以保证离散 级数项有足够的精度。因此在识别单个移动荷载时计算成本与计算精度相当，而 在识别多个荷载时机算成本显著增加。时域法是很费时的，例如在p e n t i u m i i i 计算机上完成一种工况的识别需要一个小时1 4 1 i 。因此该方法实时性较差，需要进 一步改进以提高其实用性。 2 2 4 频时域法 移动荷载在频域的识别要早于在时域，而且在频域的荷载识别理论更加完 善，应用更广。 对方程( 2 8 ) 和y o ，f ) 一o ) 吼( f ) 进行傅立叶变换得到桥梁在频域的动力 响应为 4 0 - 4 1 】： ) ，奶- 薹吾晚g ) 以( n ，皿( 珊) ( 2 1 8 ) 其中，巩( 珊) 和只 ) 分别是吼p ) 和p ( f ) 的傅立叶变换，九( x ) 为第n 阶模 态振型。同样地，对弯矩和动力响应关系式一7 o x - e l 8 2 y ( x t ) 进行傅立叶变 m 0 ，f ) 。， 换，即得到频域弯矩方程m o ，棚) 。与处理方程( 2 一1 6 ) 相似，假设频域移动荷载 曩珊) 和弯矩m 国) 是频率步长的函数，方程即可重写为类似于方程组( 2 1 7 ) 的紧凑形式，进而求得频域移动荷载。再对p ( ) 进行傅立叶反变换即得到时域 移动荷载p ( t ) 的时间历程。由于上述过程是在频域进行的，而结果却是在时域 中求得的，因此这种方法被称之为频时域法。 频时域法涉及大量的频响函数求逆与求共轭运算，不仅产生很大的计算量， 而且还会由于矩阵病态引入很大误差。该方法计算精度明显较时域法低，且对噪 声较敏感。文献 4 1 中指出频时域法与时域法一样是一种费时的、实时性差的识 别方法。 2 2 5 函数逼近法 1 1 浙江大学硕士学位论文 函数逼近是由多项式函数、三角函数及其函数组合等来逼近桥梁挠度，对逼 近函数微分求得桥梁横向振动速度和加速度，用最小二乘法由桥梁挠度及近似的 横向振动速度和加速度识别桥梁的模态位移、模态速度和模态加速度，由梁的模 态坐标方程和最小二乘法识别桥上移动荷载。与以前的识别方法相比，函数逼近 的识别方法受噪声测量的影响较小，因此该方法在移动荷载识别中应用最为广 泛。 2 2 5 1 多项式函数逼近法 张方提出了动态荷载识别的级数系数平衡法【4 2 l ，将响应的时间历程拟合为 级数多项式，由对应项的系数平衡确定动荷载级数多项式的系数，从而达到识别 动态荷载的目的。该方法的主要特点是将时域中的荷载和响应之间的卷积关系近 似简化为级数系数的线性关系。 袁向荣等将这种方法用于移动荷载的识别，设有多个荷载以速度v 从桥上经 过，k 为第m 个力与第1 个力之间的距离。设梁上一点的挠度为多项式函数，第 二个荷载引起的挠度与第一个类似，只是沿时间轴平移了v ，总的挠度为二 个荷载分别引起的挠度的叠加。若移动荷载的数目多于两个，也可按上述方法叠 加计算。梁上坐标x 处的点t 时刻的挠度为： y 。，f ) 一l t t 2 ，t 一等【f 一詈】2 “【f 一詈rl 【c 1 c 2 气+ - + z ”c “】 i vvv| 一 ( 2 1 9 ) 多项式的前半部分为第一个荷载作用下的挠度，作用时间0 量i r ts f ；后半部分为 第二个荷载作用下的挠度，作用时间为0 s v t 一幺sz 。将各时刻的时间与挠度值 代入上式，得 饥卜阳 c r ( 2 2 0 ) 对于单个荷载，上式的系数行列式类似于v a n d e r m o n d e 行列式。采用最小二 乘法得 c 一凹7 阴】- l 【卅饥) ( 2 - 2 1 ) 则逼近的各时刻的挠度为 t h ai t 】 c ( 2 2 2 ) 浙江大学硕士学位论文 对上式微分，可得到振动速度和加速度的近似函数。将这些逼近函数代入式得模 态坐标下的近似挠度、速度和加速度，再通过式可识别荷载。 2 2 5 2 三角函数逼近法 桥上有移动荷载通过时，等直梁响应中的频率成份为q 和半。因此可用 三角函数逼近梁的挠度响应【埘。以2 个荷载为例，取厅1 , 2 ，挠度的三角函 数逼近式为 y 沪卜孚s i n m 。t 血煎产s i n m 。( t 一軎】“4 “。吒n 吒】 ( 2 - 2 3 ) 三角函数前半部分为前轴作用下的挠度逼近函数，作用时间为0 蔓w 互f ：后半部 分为后轴作用下的挠度逼近函数，作用时间为0 s v t 一毫z 。如有计算或测得离 散时间间隔的挠度值，可将其代入上式得 ) ，卜【s 】似，( 2 - 2 4 ) 由式( 2 2 4 ) 可解得待定系数似 ，即可得到梁近似的速度和加速度，并由式 ( 2 1 0 ) 识别梁上移动荷载。 2 2 5 3 多项式结合三角函数逼近法 将多项式与三角函数结合以逼近梁的响应，多项式部分与式( 2 1 9 ) 相同， 三角函数部分去掉与荷载移动速度有关的项1 1 3 】，只保留与梁的固有频率有关的项 )，f)；，【f一刍sinm。fsinmtc一鲁】1 一g g 。4 一咯+ j 】 【 y j 。 ( 2 2 5 ) t 的取值范围与前面相同。将各时刻的t 与v 的值代入式( 2 2 5 ) y 一【q 】p ( 2 - 2 6 ) 解出待定系数 毋，即可得到梁近似的振动速度和加速度，再利用式( 2 2 ) 和 ( 2 8 ) ，从而识别梁上的移动荷载。 2 2 5 4 样条函数逼近法 浙江大学硕士学位论文 鉴于时间的等序性，样条函数逼近法采用了等距节点向量。根据节点向 量可构造等距b 样条基函，b 样条基函定义如下： 驯2 r 恐拦i 砒) 。老者m 考言杀玩州 i 协一力 ( 2 2 7 ) 式中，k 为b 样条基函数阶数，进一步定义关于时间t 的挠度函数方程 y ( x t , t ) t 艺q ( f ) ( 2 - 2 8 ) 将测得的试验数据，时间与挠度代入上式得到 d ，暑【别 c 1( 2 2 9 ) 当k 王hsm 时，式( 2 2 9 ) 为线性超定方程组，可利用最小二乘法求得近似解 【c - ( p 九口】) 。p 】r d )( 2 3 0 ) 可证明在均方误差最小意义下式( 2 - 2 9 ) 的解是最优解。 由于样条函数y ，f ) 可表示成b 样条基底的线性组合，因此求解样条函数 y ，t ) 的导数即速度函数就归结为求解b 样条基底的导数。又依据b 样条基底的 导数可表达为如下迭代形式【1 4 】 【( f ) 】一云鲁妒云：_ l ( f ) ( 2 - 3 1 ) 进而b 样条函数的一次、二次导数很容易求得，且具有足够连续性。因此 得到平顺的挠曲速度夕 ，f ) 与加速度夕 ，t ) 。同理可得到各测点的挠度、速度、 加速度时间历程，进而将其转化为模态坐标形式然后代入式( 2 - 8 ) 即可识别载荷。 2 2 5 5 广义正交多项式函数逼近法 满洪高【1 6 1 等基于广义正交多项式理论，提出了一种基于广义正交域的桥上移 动荷载识别的新方法。作者用广义正交多项式函数逼近桥梁挠度或应变，对逼近 函数微分求得桥梁振动速度和加速度。用最小二乘法由桥梁挠度及近似的振动速 度和加速度识别桥梁的模态位移、模态速度和模态加速度，由梁的模态坐标方程 和最小二乘法识别桥上移动荷载。数值仿真及试验考核表明此方法具有良好的识 1 4 浙江大学硕士学位论文 别精度和抗噪声干扰能力。 2 2 5 6 幂级数曲线拟合法 在幂级数曲线拟合法中，采用平面梁单元的有限元振动方程及车一桥耦合振 动方程进行振动分析。将梁体的有限元振动方程与模态迭加法相结合推导出了根 据响应识别移动荷载的基本公式【1 4 1 。结合幂级数建立了位移、应交、加速度响应 分段拟合公式。根据拟合公式可以得到测点响应的幂级数多项式，从而分别求得 位移、速度、加速度及应变、应变速度、应变加速度响应曲线，进而求得模态坐 标，并以最小二乘法为基础。讨论变截面梁上已知点的动荷载识别。 2 2 6 小波分析法 采用测点的位移响应识别移动荷载f 1 5 l 。先将每个测点的位移响应用m e y e r 小波分解为低频、高频部分，o ) 一“+ c d 4 + c d 3 + c d 2 + c d l ，c d l 、c d 2 为高频 噪音，o 哇i 、c o , 、c 绣的频率依次由低到高。根据振动理论可知，低频位移响应 对应低频速度、加速度响应，高频位移响应对应高频速度、加速度响应。因此采 用曲线拟合法分别拟合。4 4 、c d 4 、c d , ，并微分得对应的速度、加速度响应最后 将其结果综合即得该测点的位移、速度、加速度响应。对每个测点均采用此方法 处理后，可得所有测点的位移、速度、加速度。根据式( 2 - 2 ) 、式( 2 - 8 )