特殊平行四边形ppt课件

北师大版九年级上册,第二节：矩形的性质与判定（1）-之矩形的性质,第一章：特殊平行四边形,1,1、掌握矩形的概念，理解矩形与平行四边形的区别于联系；2、掌握矩形的性质；边角对角线3、会运用矩形的概念和性质进行简单的推理和运算。,教学目标：,2,下面几幅图片中都含有一些平行四边形。观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？,这些平行四边形中都有一个角是直角，像这样的平行四边形叫矩形。,3,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,矩形在生活中随处可见，你能举出一些生活中矩形的例子吗？与同伴交流。,平行四边形,有一个角是直角,矩形,矩形是特殊的平行四边形,1.矩形的定义,4,木门,纸张,电脑显示屏,生活中的矩形图片,5,（1）矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？,（2）你认为矩形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。,矩形,边,角,对角线,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,6,（1）矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？,用矩形纸片折一折，回答下列问题：,矩形是轴对称图形，矩形是中心对称图形.,O,2.矩形的性质,7,（2）从边、角、对角线方面，观察或度量猜想矩形的特殊性质边：对边平行且相等（与平行四边形相同），邻边互相垂直；角：四个角是直角；对角线：相等且互相平分,8,已知:如图,四边形ABCD是矩形，ABC=90，对角线AC与BD相交于点O,求证：（1）ABC=BCD=CDA=DAB=90；（2）AC=BD.分析:(1)由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.(2)根据矩形的性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.,定理:矩形的四个角都是直角，两条对角线相等。,9,证明：(1)四边形ABCD是矩形，ABC=CDA,BCD=DAB(矩形的对角相等），ABC+BCD=180，又ABC=90，BCD=90，ABC=BCD=CDA=DAB=90，,10,(2)四边形ABCD是矩形，AB=DC(矩形的对边相等），在ABC和DCB中，AB=DC,ABC=DCB,BC=BCABCDCBAC=DB.,11,矩形的特殊性质：,性质1、矩形的四个角都是直角,性质2、矩形的两条对角线相等,几何语言:,四边形ABCD是矩形,DAB=ABC=BCD=CDA=90,AC=BD,12,仔细观察RtABC，BO是RtABC的什么特殊线段？与斜边有什么数量关系？,BO是斜边AC上的中线，BO等于AC的一半.,推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,13,例1.如图矩形ABCD的两条对角线相交于点O,若AC=4，则OD的长是（）,C,解析：根据矩形的对角线相等得到BD=AC=4，再根据对角线互相平分得到OD=2，故选C.,A.1B.C.2D.,14,例2.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果BAF=60，那么DAE等于（）A.15B.30C.45D.60,A,解析：根据矩形的四个角都是直角，得到BAD=90，根据已知可以计算出FAD=30，再由折叠的性质可以得到DAE=15.,15,例3如图，在ABC中，ABAC8，AD是底边上的高，E为AC的中点，则DE,解析：根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，DE等于AC的一半，所以DE=4.答案：4,4,16,课堂总结,请各位同学回忆一下矩形的性质有哪些？请从边，角，对角线和对称性的角度进行分析.,边,角,对角线,对称性,矩形的两组对边平行且相等,矩形的邻边垂直,矩形的四个角都是直角,矩形的对角线互相平分,矩形的对角线相等,矩形是中心对称图形，对称中心