（机械电子工程专业论文）双机驱动空间单质体振动系统的自同步理论与仿真的研究.pdf

! flr ： ： ju 、，上 l ， at h e s i sf o rt h ed e g r e eo fm a s t e ri nm e c h a n i c a la n de l e c t r o n i ce n g i n e e r i n g 7 蚴删册。 c y 1 8 4 j | j | j c i 岑i i c j ；i 。 r e s e a r c ho nt h et h e o r i e sa n ds i m u l a t i o no f s e l f - s y n c h r o n i z a t i o no fs i n g l eb o d y i ns p a c e f orv i br a t i n gs y s t e mw i t ht w o - - m o t o rdr i v e s b yz h a n g h a o s u p e r v i s o r ：v i c ep r o f e s s o rz h a oc h u n y u n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y j u n e2 0 0 8 ， - r* 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的 研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过的研 究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作的同 志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 疑 e l期： 加影7 s - 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论文 的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索、交流。 作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后： 半年口一年口一年半口两年囱 学位论文作者签名： 涨灵 导师签名：兰j 善参 签字日期： 稍7 歹签字日期：加苦，万s - ， j j j - t r 东北大学硕士学位论文摘要 双电机驱动空间单质体振动系统自同步理论与仿真的研究 摘要 目前通过对自同步振动系统的机电耦合特性的研究人们得到了许多关键性的研究成 果。但振动同步理论对电动机特性涉及比较少，而且建立的理论基础是仅以双偏心转子 相位为可变参数，没有涉及到系统运行过程的频率俘获。且仅能讨论电动机的转子转动 惯量及阻力系数相同的情况。而在生产实际过程中，即使相同型号的同一批电动机，其 参数差异也在所难免。因此，利用机电耦合理论，进一步研究振动同步系统的动力学特 征，发展自同步振动理论，为此类机械系统的设计提供理论依据，具有重要的理论研究 意义和工程实际应用价值。 本文主要研究了双电机驱动的空间单子体振动系统自同步的研究，主要完成了以下 几个方面的工作： ( 1 ) 通过列出该系统动能丁、位能y 及能量散逸函数d 得出系统的振动方程，然后 兰誊学蚕墼銎竺：茎竺墨墼量壑塑鱼望上滏盘越雒龃巨迦堡墨竺竺垫堂堡型：。 ( 2 ) 运用机电耦合理论，研究了双电机驱动的空间单子体振动系统自同步理论。首 先，利用异步电动机电压同步坐标系，导出了电动机准稳态电磁转矩的数学模型；其次， 以两转子的平均旋转频率和相位的瞬时波动系数为变量，通过耦合动力学分析，导出了 自同步振动系统的频率俘获的方程，并提出“俘获力矩 的概念，给出了实现频率俘获 的条件，得到了系统俘获频率和两偏心转子相位差计算的非线性方程组；最后，利用 r o u t h h u r w i t z 准则，得出系统同步的稳定性方程。 ( 3 ) 根据理论分析，得出自同步振动系统频率俘获力矩的特征：在两相异激振器驱 动自同步系统运行期间，系统依靠频率捕获力矩实现频率捕获，达到两个电机的同步运 行。系统频率俘获力矩与c o s ( 2 f f + 岛) 乘积的1 2 以阻力矩形式加在相位超前的电动机 上，另1 2 则以驱动力矩形式加在相位滞后电动机上。在振动系统稳定运行期间，频率 俘获力矩对系统不做功。 ( 4 ) 利用耦合动力学理论，分析了双电机驱动的空间单子体两相同，相异激振器驱 动振动系统的同步理论，得出了系统实现两相同，相异激振器频率俘获的条件及同步状 态的稳定性条件。 ( 5 ) 通过计算机仿真，证明了上述理论分析结果的正确性。 关键词：白同步理论；频率捕获：频率捕获力矩 0 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t r e s e a r c ho nt h et h e o r i e sa n ds i m u l a t i o no fs e l f - s y n c h r o n i z a t i o n o fs i n g l eb o d yi ns p a c ef o rv i b r a t i n gs y s t e mw i t ht w o m o t o r d r i v e s a b s t r a c t n o w a d a y s ，e x t e n s i v er e s e a r c h h a sb e e nd e v o t e dt ot h et h e o r yo fm e c h a n i c e l e c t r i c c o u p l i n gi ns e l f - s y n c h r o n i z a t i o nv i b r a t i n gs y s t e ma n dm a n yt h e o r e t i c a lr e s u l t sh a v eb e e n o b t a i n e d ，b u tt h e r ea r ea l s os o m ed e f i c i e n c i e si ns u c ht h e o r i e s o no n eh a n d ，t h ec u r r e n t t h e o r i e sa r eb a s e do nt h ep h a s ed y n a m i ca p p r o a c ha n di g n o r et h ef e a t u r eo ff r e q u e n c yc a p t u r e t h e ya r eo n l ys u i t a b l et oa n a l y z et h es y n c h r o n i z a t i o no ft h es y s t e mw i t ht w oa s y n c h r o n o u s m o t o ro ft h ec l o s ed y n a m i cp a r a m e t e r s w h e nt h e r ea r eb i g g e rd i f f e r e n c e si nt h ep a m m e t e r s o ft h et w oi n d u c t i o nm o t o r s ，t h es y n c h r o n i z a t i o no ft h es y s t e mc a nn o te v e nb er e a l i z e d o n t h eo t h e rh a n d , t h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so fa s y n c h r o n o u sm o t o ra r el e s sc o n s i d e r e d a c t u a l l y , s e l f - s y n c h r o n i z a t i o no fv i b r a t i o ns y s t e m si st h ee f f e c to f m e c h a n i c e l e c t r i cc o u p l i n g a n dt h es t a t eo fm o t i o no fc o n s i d e r e ds y s t e m si sc l o s e l yr e l a t i v et ot h ed y n a m i cp a r a m e t e r so f a s y n c h r o n o u sm o t o r ( n o i d e a le n e r g ys o u r c e ) i nt h es y s t e m t h e r e f o r e ，i ti sn e c e s s a r yt o d e v e l o pt h et h e o r yo fm e c h a n i c e l e c t r i cc o u p l i n gi ns y n c h r o n i z a t i o ns y s t e m t h et h e o r i e so fs e l f - s y n c h r o n i z a t i o nf o rv i b r a t i o ns y s t e m 、析t 1 1s i n g l eb o d yi ns p a c ew i m t w o m o t o rd r i v e sa r es t u d i e di nt h i sp a p e r t h ew o r k si nt h i sp a p e ra r ed e s c r i b e da sf o l l o w s ： ( 1 ) b yl i s t i n gk i n e t i ce n e r g yt ，p o t e n t i a le n e r g yv a n de n e r g yd i s s e m i n a t ef u n c t i o ndo f t h es y s t e m ，w ec a l lg e tv i b r a t i o nf u n c t i o no ft h es y s t e m ，t h e nw ec a no b t a i nt om a t h e m a t i c s m o d e lo ft h ev i b r a t i o ns y s t e mw i t hs u b s t i t u t i n gk i n e t i ce n e r g y , p o t e n t i a le n e r g ya n de n e r g y d i s s e m i n a t e f u n c t i o no fs y s t e mt ol a g r a n g ef u n c t i o n 幡 ( 2 ) t h e o r i e so fs e l f - s y n c h r o n i z a t i o n 谢ms i n g l eb o d yi ns p a c ef o rv i b r a t i n gs y s t e mw i t h t w o m o t o rd r i v e sa r eb e e ns t u d i e db yu s i n gm e c h a n i c a l e l e c t r i cc o u p l i n gt h e o r y a tf i r s t ，i n t h es y n c h r o n o u sf l a m eo fs t a t o rv o l t a g e ，t h ee l e c t r o m a g n e t i ct o r q u eo fa ni n d u c t i o nm o t o ri n t h eq u a s i - s t e a d y s t a t eo p e r a t i o ni sd e r i v e d s e c o n d l 5a v e r a g i n gt h ee q u a t i o n so fm o t i o n o ft h e -twoe c c e n t r i cr o t o r so v e rt h ep e r i o do fp o s s i b l es y n c h r o n o u so p e r m i o n ，t h ee q u a t i o n so f f r e q u e n c yc a p t u r ea r ed e r i v e d t h ec o n c e p to ft o r q u eo ff r e q u e n c yc a p t u r ei sp r o p o s e d ，t h e c o n d i t i o n so ft h ef r e q u e n c yc a p t u r ea r eo b t a i n e d ，a n dt h en o n l i n e a re q u a t i o n so fc a l c u l a t i n g t h ec a p t u r er o t a t i n gv e l o c i t ya n dt h ep h a s ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h et w oe c c e n t r i cl a m p sa r e - i i i 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t d e r i v e d a tl a s t ，t h ec o n d i t i o no fs m b i l i t yi so b t a i n e du s i n gt h er o u t h - h u r w i t zc r i t e r i o n ( 3 ) b a s e do nt h et h e o r e t i c a la n a l y s i s ，t h ec h a r a c t e r i s t co ft o r q u eo ff r e q u e n c yc a p t u r ei n t h es e l f - s y n c h r o n i z a t i o nv i b r a t i o ns y s t e mi so b t a i n e d ，i e ，o n eh a l fo ft h ep r o d u c t so ft h e t o r q u eo ff r e q u e n c yc a p t u r ea n dt h ec o s i n eo ft h ep h a s ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h et w oe c c e n t r i c l a m p s a d dqa c t so nt h em o t o ro ft h e p h a s el e a d i n ga s t h e l o a dt o r q u et ol i m i tt h e i n c r e a s e m e n to fi t sr o t a t i n gv e l o c i t y , a n da n o t h e ra c t so nt h eo t h e rm o t o ra st h ed r i v i n gt o r q u e t ol i m i tt h er e d u c t i o no fi t sr o t a t i n gv e l o c i t y d u r i n gt h es t e a d y - s t a t eo p e r m i o no ft h ev i b r a t i n g s y s t e m ，t h et o r q u eo ff f e q u e n c yc a p t u r ed o e sn o td ow o r k ( 4 ) t h et h e o r yo fc o u p l i n gd y n a m i c si se m p l o y e dt or e s e a r c h t h es y n c h r o n o u s c h a r a c t e r i s t co ft w od i s s i m i l a rc o u p l e de x c i t e r si na nu n - r e s o n a n tv i b r a t i n gs y s t e m t h es a m e a n dd i f f e r e n tq u a l i t yt w oe x c i t e r sa r ed r i v e nw i t hs i n g l eb o d yi ns p a c ef o rv i b r a t i n gs y s t e m w i t ht w o m o t o rd r i v e s ，r e s p e c t i v e l y t h ec o n d i t i o no fr e a l i z i n gt h ef r e q u e n c yc a p t u r ea n dt h e c o n d i t i o no fs y n c h r o n o u ss t a b i l i t yi nt h ev i b r a t i n gs y s t e m si so b t a i n e d ( 5 ) t h ec o m p u t e rs i m u l a t i o n sa r ec a r r i e do u tt ov e r i f yt h er e s u l t so ft h et h e o r e t i c a l a n a l y s i sa f o r e - m e n t i o n e d k e yw o r d s ：s e l f - s y n c h r o n i z a t i o n ；f r e q u e n c yc a p t u r e ；t o r q u eo f 丘e q u e n c yc a p t u r e i v 东北大学硕士学位论文 目录 目录 声明i 摘要i i a b s t r a c t i i i 第1 章绪论1 1 1 课题研究的目的和意义1 1 2 机械系统同步研究领域的发展和现状2 1 3 振动同步的国内外研究的发展和现状2 1 4 本文研究的主要内容4 第2 章两相同激振器驱动振动系统的自同步理论5 2 1 模型的建立5 2 1 1 系统的振动方程6 2 1 2 系统的数学模型8 2 2 异步电动机电磁转矩的计算9 2 3 两偏心转子动力学耦合的频率俘获1 1 2 3 1 两偏心转子的频率俘获方程1 1 2 3 2 实现频率俘获条件及稳定性1 7 2 4 本章结论2 1 第3 章两相异激振器驱动振动系统的自同步理论2 3 3 1 模型的建立2 3 3 1 1 系统的振动方程2 3 3 1 2 系统的数学模型2 5 3 2 异步电动机电磁转矩的计算2 6 3 3 质量不等两偏心转子动力学耦合的频率俘获2 6 3 3 1 两偏心转子的频率俘获方程2 6 3 3 2 实现频率俘获条件及稳定性3 0 v 查! ! 垄兰塑主学位论文 目录 一- ： 0 4 振动同步传动3 4 3 5 本章结论3 5 第4 章计算机仿真结果3 7 4 0 ! 仿真计算与分析3 7 4 2 本章结论5 8 第5 章结论5 9 参考文献- 6 1 致 谢6 3 v i 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题研究的目的和意义 同步是自然界、人类社会及工程技术领域中客观存在的一种运动形式。所谓同步， 是指两个或两个以上的物件、物体或所观察的对象实现相同或相似的运动形式或物理形 态，如相同的速度、相同的相位和相同或相似的运动轨迹等，这些所要求达到的同步形 式或物理形态，我们称之为同步参数【l 】。在机械系统中，两个或两个以上物件，如转轴、 机构、杆件、油缸、活塞，甚至是整个机器在相同的( 或具有一定比值的) 位移、速度、 加速度、相位或作用力的条件下实现同步运转，即称为同步。 在自然界、人类社会与工程技术领域中，同步现象和同步问题随处可见。在人们所 涉及的任何一种科学技术领域和部门，包括所有的自然科学与社会科学，无一不存在同 步现象或同步问题，如宇宙学、化学、物理学、生物学、生态学、生命科学、医学、经 济学、电工技术、无线电技术、电子技术和机械等科学技术领域，同步现象和同步问题 普遍地存在。 在自然界中，例如星球的同步运转，细胞的同步繁衍，一些植物的同步生长，花卉 的同步开放，昆虫的同步呜叫，萤火虫的同步闪亮，鸟类的同步飞行与聚居以及鱼类的 同步泪游。在人类社会中，例如同一家族遗传基因的同步性与相似性一些不同地区经济 发展状况的同步性与相似性乐队或歌舞剧团在集体演出时，各种乐器演奏的乐调、歌唱 家演唱声调及舞蹈家集体表演的同步性与协调性等。在工程技术领域中，例如时钟的同 步和各种计量仪器和装置的同步为了使收音机能接收到电台发射出的信息，其接收频率 必须与发射台发出的信号频率接近相等。 在工程中，许多机械设备在工作时都要求多台或多个部件同步动作一回转轴有接近 相同的速度或有相同的相位，其中有要求几台电机的轴严格同步传动的，如门型吊车、 水闸闸门、升降桥等；有的则要求几台电机转角或转速的比值按某一规律连续变化，如 造纸机、塑料薄膜机等【2 】。另外还有许许多多的机器，如双电机驱动或多电机驱动的振 动给料机、振动输送机、振动筛、振动干燥机、振动冷却机、振动打桩机、同步轧机、 拉伸式矫直机、双滚筒驱动的带式输送机、辊式破碎机、煤球机、液压顶升机、飞剪机 等，都要求其中两个或两个以上的部件实现同步运转。诸如此类的工程实例，不胜枚举。 由于振动机械的广泛应用，因此研究多机传动机械系统同步的理论和方法对保证机 械同步运行，进而使这类机械有效、可靠、稳定地运转，都有着非常重要的现实意义。 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 如果不能实现同步状态或不能实现更加理想的同步状态，机械就不能更好的工作。比如， 振动筛的筛分力不能到达最大，筛分效果不理想，甚至机筛体摆动起来，这是要坚决制 止的- ；或者是振动破碎机的破碎力因为机体没有实现同步而不能达到要求的大小时，破 碎效果不理想等等诸多问题，因此解决机械的同步问题具有十分重要的实际意义。 1 2 机械系统同步研究领域的发展和现状 机械系统同步的实现方式随着科学技术的进步而不断发展，其过程大致可分为以下 三个阶段： 第一代同步方式：利用刚性传动( 如齿轮传动) 或柔性传动( 如链或带传动) 实现 同步； 第二代同步力式：振动同步( 对于双激振器式振动机) 或电轴同步( 对于一般机械) ； 第三代同步方式：传统的控制同步和智能控制同步。 研究同步的理论和方法对保证这类机械同步运行，进而使该类机械有效和可靠地运 转，无疑会起到重要的作用。 2 0 世纪6 0 年代，苏联的b l e h m a n 博士提出了双激振器振动机的同步理论。应用这 一理论，可使机器结构大为简化。目前在许多工业部门，数以万计的利用振动同步原理 的自同步振动机获得了应用，并已创造了重大的经济效益和社会效益。 8 0 年代以来，控制理论和方法得到了迅速发展。因此，利用控制的技术和方法实现 同步不仅已成为现实，而且可获得良好的控制效果，即获得满意的精度和工作稳定性。 因此，实现同步的方法已逐渐由第一代、第二代向传统的或智能的控制同步方法过渡。 1 3 振动同步的国内外研究的发展和现状 最早发现机械系统的振动同步现象或自同步现象的是h u y g n e n s ( 1 6 2 9 1 6 9 5 ) t 2 1 - 2 2 。 他曾做过这样的试验，当两台挂钟同时挂在可摆动的薄板上，并满足一定条件时，可以 _ 观察到两台挂钟同步摆动，而将它们挂到墙时，它们会失去同步。 从18 9 4 到1 9 2 2 年，许多科学家，如r a y l e i g h ，v i n c e n t ，m o l e r , a p p l e t o n t ，v a nd e rp o l ， 在非线性电路中发现了同步现象，并称这种现象为“频率俘获”。 2 0 世纪6 0 年代，前苏联的b l e h m a n 博士提出了双激振器振动机的同步理论【1 1 。即 在一个振动体上，安装两台感应电动机分别驱动的两个惯性激振器，在具备一定条件时， 两惯性激振器可以实现同步运转，在振动机中就可以取消齿轮同步器。采用由两台感应 电动机分别驱动的两个惯性激振器激励，可使机器实现所要求的直线振动、圆周运动或 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 其他形式的运动。 1 9 8 0 年，日本学者i n o u e 和a r a k i 等研究了双电机驱动的平面振动机3 倍频同步i 引。 1 9 8 1 年，我国学者闻邦椿院士提出，在某些非线性系统中，不仅实现3 倍频同步，而且 可以实现各次谐波的倍频同步，即2 倍频、3 倍频和n 倍频同步【4 】。实际上，多个旋转 体或多个更加通用的旋转机械结构，通过确定的系统耦合动力学特性相联系，都可以实 现某一特定的同步运动【l l 】。因此，研究该类系统中耦合作用的特征、耦合作用对系统动 力学行为的影响是复杂系统科学的重要内容【1 2 彤】。此类机械机电耦合的动力学特性的理 论，对该类机械系统设计及耦合同步控制器设计具有重要理论意义与实际应用价值【1 6 j 。 采用振动同步原理，有以下一些优点： ( 1 ) 利用自同步原理代替了强制同步式振动机中的齿轮传功，使其传动部的结构相 当简单。 ( 2 ) 由于取消了齿轮传动，使机器的润滑、维修和检修等大为简化。 ( 3 ) 可以减小启动停车通过共振区时垂直方向与水平方向的振幅( 但在一些自同步 振动机中通过共振区时的摇摆振动的振幅有时会显著增大，这是该种振动机的不足) 。 ( 4 ) 双机驱动自同步振动机虽然增加了一台电动机，但日前工业中应用的自同步振 动机中有不少是采用激振电机直接驱动，这使它的构造较为简单，成本降低，而且便于 安装。 ( 5 ) 自同步振动机激振器两根主轴可以在较大距离条件下进行安装。 ( 6 ) 该类振动机便于实现系列化、通用化与标准化。 为了使这种新技术得到推广使用，近十几年来，我国有关部门已相继研究成功了自 同步概率筛、自同步振动冷却机、自同步振动给料机、自同步振动输送机、自同步直线 振动筛与热矿振动筛等。但是在工作中有时还会出现“失步”和振动机运动轨迹不能满 足实际需要等问题。这些问题包括： ( 1 ) 自同步振动机“失步 的原因及保证振动机同步运转的基本措施。 ( 2 ) 自同步振动机的两种同步运转状态相对应的运动轨迹及其稳定性问题。 ( 3 ) 电动机特性、传动系统速比和传动部摩擦阻矩对自同步振动机同步性、同步运 转状态稳定性及机体运动轨迹的影响。 ( 4 ) 直线振动自同步振动机振动方向角变化的原因及各类自同步振动机功率不均衡 原因的分析及其采取的措施。 目前国内外已有不少文献对前面的问题进行过研究【2 9 4 5 1 ，但是研究还不够充分。自 从上世纪6 0 年代，国内外学者对自同步振动系统的机电耦合特性就进行了大量的研究 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 工作，得到了许多关键性的研究成果，如：平面运动振动机自同步理论、空间运动振动 机自同步理论、激振器偏转式振动机自同步理论等1 1 】。但振动同步理论对电动机特性涉 及比较少，而且建立的理论基础是仅以双偏心转子相位为可变参数，没有涉及到系统运 行过程的频率俘获。且仅能讨论电动机的阻力系数、驱动系数相同的情况【5 1 。而在生产 实际过程中，即使相同型号的同一批电动机，其参数差异在所难免，甚至不能实现同步 运行l 。 1 4 本文研究的主要内容 本文利用异步电动机电压同步坐标系，得出了电动机稳态运行时电磁转矩与转速的 关系；以两转子的平均旋转频率和相位为变量，利用动力学理论分析了双电机驱动的空 间单子体振动系统实现频率俘获的动力学过程，建立了系统频率俘获的方程，并导出了 频率俘获的稳定方程，给出了实现频率俘获的条件，得到了俘获频率和两偏心转子相位 角的理论计算非线性方程。 本文主要研究了双电机驱动的空间单子体振动系统自同步的研究，主要完成了以下 几个方面的工作： ( 1 ) 首先通过列出该系统动能丁、位能v 及能量散逸函数d 得出系统的振动方程， 然后将求出系统动能、势能及能量散逸函数，代入拉格朗日方程可得系统的数学模型。 ( 2 ) 运用机电耦合理论，研究了双电机驱动的空间单子体振动系统自同步理论。首 先，利用异步电动机电压同步坐标系，导出了电动机准稳态电磁转矩的数学模型；其次， 以两转子的平均旋转频率和相位的瞬时波动系数为变量，通过耦合动力学分析，导出了 自同步振动系统的频率俘获的方程，并提出“俘获力矩 的概念，给出了实现频率俘获 的条件，得到了系统俘获频率和两偏心转子相位差计算的非线性方程组；最后，利用 r o u t h h u r w i t z 准则，得出系统同步的稳定条件。 ( 3 ) 根据理论分析，得出自同步振动系统频率俘获力矩的特征：在两相异激振器驱 动自同步系统运行期间，系统依靠频率捕获力矩实现频率捕获，达到两个电机的同步运 行。系统频率俘获力矩与c o s ( 2 f f + 0 , ) 乘积的1 2 以阻力矩形式加在相位超前的电动机上， 另1 2 则以驱动力矩形式加在相位滞后电动机上。在振动系统稳定运行期间，频率俘获 力矩对系统不做功。 ( 4 ) 通过计算机仿真，证明了上述理论分析结果的正确性。 东北大学硕士学位论文第2 章两相同激振器驱动振动系统的自同步理论 第2 章两相同激振器驱动振动系统的自同步理论 2 1 模型的建立 我们将以交叉轴式螺旋垂直振动输送机为例，来讨论空间单质体自同步振动机的同 步理论。首先介绍一下激振电动机，激振电动机即是在电动机的轴端上安装有偏心块， 因而激振电动机回转时，偏心块将产生激振力。该种振动机的两台激振电动机无任何强 迫联系。当两电动机交叉安装时，根据力学原理，在一定条件下，可实现同步运转，并 产生垂直方向的激振力和绕垂直轴的振动力矩。因而螺旋槽体上任意一点均会产生垂直 振动与绕垂直轴的扭转振动，两种振动的合成，是一种组合的直线振动。振动方向线与 螺旋槽体的夹角通常为2 0 。4 5 。，这种振动可使螺旋槽体中物料连续地沿槽体向上输 送。 图2 1 表示了垂直振动输送机的示意图。这种振动机除了沿垂直方向振动外还绕垂 直轴线作扭摆振动。两种振动的合成可使螺旋槽中的物料沿槽体向上运动。图2 2 表示 了交叉轴式激振器偏心块的安装位置图，由图可见，两轴( 通常是采用两台异步感应式 激振电动机) 成交叉地安装，从正视图看出，两轴作反向回转，从俯视图看出，两轴作 同向回转。由于整个振动机体悬吊于( 或支承于) 隔振弹簧上，所以，振动质体可能产 生六个自由度的振动。为了研究该种振动机的同步理论，必须首先分析振动质体的运动 规律。 图2 1 垂直振动输送机的示意图 f i g 2 1t h et r a n s p o r t a t i o nm a c h i n eo fv e r t i c a la n dv i b r a t o r y 东北大学硕士学位论文 笫2 章两相同激振器驱动振动系统的自同步理论 ，、 隹，过y 一 齄1 身。i d 甲2 ， 一 吖 、i i 、一 工 1 图2 2 两相同激振器的安装位置图 f i g 2 2t h ep o s i t i o no fi n s t a l l m e n tw i t ht h es a m eq u a l i t yt w oe x c i t e r s 2 1 1 系统的振动方程 为了研究该种振动机的同步理论，必须首先分析振动质体的运动规律，要分析振动 质体的运动规律首先要建立出系统的振动方程，若建立振动方程式需先列出动n u t ，位 能y 及能量散逸函数d 的表达式。设初始位置都为o ，则分别列出动能丁，位能y 及能 量散逸函数d 的表达式。 东北大学硕士学位论文第2 章两相同激振器驱动振动系统的自同步理论 该系统的动能丁为 r = 1 m ( k 一畋乇s i n f ) 2 + ( 夕一畋毛s i n 3 ) 2 + 三2 】+ 丢 ( 戈+ 眈乇c 。s + ，锄c 。s 仍c 。s 占) 2 + 一红毛c 。s 一，识c o s 仍c 。s 占) 2 】+ 丢【( j c ，+ 以乇s i n 一r 办s i n 仍c o s 6 - - r 弼s i i l 鲲s i l l s ) 2 + ( j c ，+ 眈乇s i n + ，识s i n 仍c o s s + r 识s i i l 仍s i n s ) 2 】+ 三 ( 三一w x l oc 。s + ，巍c 。s 仍s i i l 占) 2 + ( 三+ 以乇c 。s + ，识c 。s 仍s i n 占) 2 】+ 三以吼2 + 圭以吮2 + 丢以眈2 + 三以，衍+ 圭以：霞 ( 2 1 ) 式中必振动系统刚体的质量和偏心块l 和2 的质量； ，- 犏心距离； x ，y ，z ，虬，y 。，虬x 方向、y 方向、z 方向和x 扭摆方向、 y 扭摆方向、z 扭摆方向位移； 以，正振动系统刚体对x 轴、y 轴和z 轴的转动惯量； 仍，仍电机l 上偏心块与电机2 上偏心块运动之相位角； s 电机轴线与水平面之夹角； 厶，两偏心块安装位移到机体质心距离和方向角； 以，以，偏心块对其质心的转动惯量。 该系统的位能y 为 v = 吉t 一毛s i n f l ) 2 + 寺砖( y 一虬乇s i n p ) 2 + 寺也z 2 ( 2 2 ) 式中颤，后，t 振动系统刚体对x 轴、y 轴和z 轴的弹簧刚度； x ，y ，z ，虬，沙，x 方向、y 方向、z 方向和x 扭摆方向、y 扭摆方向位移； ，0 ，- 两偏心块安装位移到机体质心距离和方向角。 该系统的能量散逸函数d 为 d = 寻六( j 一九厶s i l l ) 2 + 吾乃( 夕一以毛s i n f l ) 2 + 导z 三z + i il 几虬2 + 彬+ z 彤) ( 2 3 ) 式中x ，y ，z ，虬，虬工方向、y 方向、z 方向和x 扭摆方向、 y 扭摆方向、z 扭摆方向位移； 兵，工，z 振动系统刚体对x 轴、y 轴和z 轴的当量阻尼系数； ，0 ，- 两偏心块安装位移到机体质心距离和方向角。 拉格朗日方程为 d8 ta ta v 8 d 、 一d t 面一瓦+ 瓦+ 瓦2 q ( 2 4 ) 式中r 系统的动能； y 系统的位能； 东北大学硕士学位论文 第2 章两相r ；l 激振器驱动振动系统的自同步理论 d 系统的能量散逸函数； ，卅间。 2 1 2 系统的数学模型 图2 2 表示两偏心块质量相等时空间单质体自同步振动机系统的力学模型。选择机 体运动坐标x ，y ，z ，虬， f ，虬和两偏心转子的旋转相位仍，仍为广义坐标，将求出系统动 能、势能及能量散逸函数，代入拉格朗日方程可得系统的运动方程【3 】。 ( m + 2 ) 碧+ z 戈+ 颤石= ，c o s s ( 衍s i l l 仍一诌c o s 仍) 一( 彰s i n 擘0 2 一蔹c o s 仍) 】 ( m + 2 ) 夕+ 工夕+ 七，y = ，( s i i l 占+ c o s d ( 衍c o s g 】i + 诏s i n e , ) 一( 荡c o s c f i + 蔹s i n r & ) 】 似+ 2 弦+ z 三+ 赶z = m o r s i n 球衍如仍一西c o s 仍) 吖旌s i i l 仍一伤c o s 伤) 】 以炽+ 六识+ 虬= ，厂f os i n s - - # s i n ( r 终一历一诌e o s ( 仍一例+ 暖s i n ( o ：一历一魏e o s ( 乒, 2 一) 】) j 尊p 七j 曲七k 弘v9 = 码 正忆+ z 眈+ k 虬= 峨c o s d _ ( 衍s 证饵一弘c o s 仍) + ( 锾s i m p ：一饩c o s e c ) 】 厶弘+ 彳锄= 互l 一，瞳c o s 鲲c o s e y s i n 仍( s i n e + c o s d + 艺c o s 仍s i n s 一纯毛如s i i l 仍( s i i l + c o s 占) 一眈l oc o s c o s 仍s i i l 占一炽t oc o s c o s 仍c , o s 翻 厶伤+ 石欢= 砭一m o r j ? c o s 仍c o s & 一j ，s i n 够：( s i n e + c o s e ) 一艺c o s 仍血s 一收毛c o s c o s 仍s i n s 一蚴s i n p s i n e d s i n s + c o s s ) 一妒二血c o s 仍c o s s 】 ( 2 5 ) 式中必振动系统刚体的质量和偏心块1 和2 的质量； ，偏心距离； x ，y ，z ，虬，y 。，x 方向、y 方向、z 方向和x 扭摆方向、 y 扭摆方向、z 扭摆方向位移； 以，以振动系统刚体对x 轴、y 轴和z 轴的转动惯量； t ，七，也振动系统刚体对x 轴、y 轴和z 轴的弹簧刚度； 六，工，正振动系统刚体对x 轴、y 轴和z 轴的当量阻尼系数； 仍，仍电机1 上偏心块与电机2 上偏心块运动之相位角； 占偏心块所在平面与水平面之夹角； 厶，两偏心块安装位移到机体质心距离和方向角； t ，t ，电动机l 和2 的电磁转矩； 石，以电动机l 和2 的阻尼系数； 以轴系l 和2 换算至轴l 和2 上的转动惯量。 东北大学硕士学位论文 第2 章两相同激振器驱动振动系统的自同步理论 2 2 异步电动机电磁转矩的计算 异步电动机在转子同步坐标系( 矗g ) 下的状态方程可以表示为1 5 】： i2 巧i d i + 眦i 一i p 岛 l5 r z l q l + 职l + 甄l p q 0 = r 2 f d 2 + p 2 一虬2 p 岛 0 = 眨稚+ p + 缈a p 8 2( 2 6 ) g l d 定子方向 图2 3 电机d - q 轴空间矢量坐标系 f i g 2 2r e p r e s e n t a t i o no fs p a c ev e c t o rw i t hd - qa x i so fm o t o r 甄l = 厶。d l + k 如甄l = 厶s + k k = 厶乇+ 厶i 4 2 v d 2 = 厶如+ k i d l ：= 厶k + k i q t m，、 c2 刀p ( 甄i i 一i l d l ) 式中u d i ，定子电压的d 、g 轴分量； 甄，定子磁通的d 、g 轴分量； 毛。，f a 。定子电流的d 、g 轴分量； 如，f a ：定子电流的d 、q 轴分量； ，；，眨定子电阻和转子等效电阻； p _ 微分符号； 丘，厶，k 定子电感，转子等效电感，定子与转子之间的互感； q ，岛一轴与定子a 相电压相位角、与转子相位角； 卅对数。 ( 2 7 ) ( 2 8 ) 东北大学硕士学位论文第2 章两相同激振器驱动振动系统的自同步理