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比较大小,复习:,1.比较实数大小的依据:,作差变形判断符号定结论,2.比较实数大小的基本步骤:,讲授新课,证明:,由正数的相反数是负数,得,即,同学们自己证:,作用:可将不等式改写成等价的异向不等式。,证明:,两个正数的和仍是正数,,由定理1,定理2还可以表示为:,即,作用:放缩法证明问题的理论依据,作用:移项的理论依据,证明:,从而可得移项法则:,不等式中任何一项改变符号后,可以把它从一边移到另一边,即,证明:,证明:,或证:,证明:ac-bc=(a-b)c,ab,a-b0,根据同号相乘得正,异号相乘得负,得当c0时,(a-b)c0,即acbc,当c0时,(a-b)c0,即acbc,定理4:,(可乘性),利用推论1可得:,推论1:,(非负同向不等式的可乘性),推论2:,(非负同向不等式的乘方性质),解:,点评:比较实数大小的基本步骤:,作差变形判断符号定结论,点评:,任意实数的平方不小于0。考虑:如果没有x0这个条件,那么结果又如何?,例2.已知,,比较,的大小,解:,由,得,从而,点评:,利用对数函数的单调性,并通过分类讨论来比较大小。,解:,当,当,故有,例4.如果16x32,4y8,分别求x+y,2x3y,xy2,y/x的取值范围.,解:由16x32,4y8,得,16+4x+y32+8,,即20x+y40,,又322x64,-24-3y-12,,所以32-242x-3y64-12,,即82x-3y52,因为16x32,4y8,,所以1642xy23282,即256xy22048,由16x32得,1/321/x1/16,又4y8,,所以有4/32y/x8/16,即1/8y/x,例5.用不等号填空,0,_,_,_,_,b,那么a-cb-c(2)如果ab,那么a/cb/c(3)如果acbc2,那么ab,真,假,假,真,课堂练习,课堂练习,2./4xy/2,求y-x,y+x的取值范围,3.若-14xy-6,求yx,y/x的取值范围,0y
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