中考数学精学巧练备考秘籍第1章数与式第3课时整式及运算.doc

中考数学精学巧练备考秘籍第1章数与式第3课时整式及运算【精学】考点一、整式的有关概念 1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。3、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。4、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。考点二、整式运算 1、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是“”，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。2、整式的运算法则：整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法及乘法公式： 整式的除法： 单项式除以单项式的法则：把系数、相同字母分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。3、幂的运算： 【巧练】题型一 整式的相关概念例1.（20xx贵州遵义）如果单项式与是同类项，那么= 【答案】1【分析】同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项【点评】本题考查了同类项的概念:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.【方法技巧规律】要掌握单项式、多项式、整式的概念以及系数、次数、同类项等一些相关的概念.题型二 幂的运算例2（20xx四川巴中）下列计算正确的是（）A BCD【答案】D【点评】本题主要考察的幂的运算，熟练掌握运算公式是关键。题型三 整式的运算例3（20xx山东枣庄）下列计算，正确的是（） A B C D 【答案】C.【解析】试题分析：选项A，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，原式=，错误；选项B，合并同类项法则：将各系数相加减，字母和字母的指数不变.原式=2，错误；选项C，幂的乘方，底数不变，指数相乘.原式=；选项D，由完全平方公式可得原式=，错误；故答案选C.题型四 化简求值例4（20xx吉林长春）先化简，再求值：（a+2）（a2）+a（4a），其中a=【答案】，【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=代入化简后的式子，即可解答本题试题解析：原式=；当a=时，原式=题型五 利用整式的有关知识探究综合问题例5.（20xx贵州铜仁）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= 【答案】a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6【分析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1，从而可得.【解析】（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6【点评】解决问题要认真审题,在找出规律后要加以验证. 【方法技巧规律】解决此类问题要认真审题,多动手,多观察,多归纳.【限时通关】（30分钟）1.（20xx内蒙古通辽）下列说法中，正确的是（ ）A的系数是 B的系数是C3a的系数是3a Dx的系数是2（20xx海南）已知x=1，y=2，则代数式xy的值为（）A 1 B 1 C 2 D 33.(20xx湖北荆门)下列计算正确的是（）A B C D4（20xx四川凉山州）下列计算正确的是（）ABCD5（20xx江苏镇江）计算3（x2y）+4（x2y）的结果是（）Ax2yB x+2yCx2yDx+2y6（20xx山东临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述规律，第20xx个单项式是（）A20xxx20xx B4029x20xxC4029x20xx D4031x20xx7（20xx甘肃省白银）计算：= 8（20xx市）如果，那么代数式的值为_9（20xx甘肃省白银）如果单项式与是同类项，那么的值是 10（20xx衡阳）先化简，再求值：a（a2b）+（a+b）2，其中a=1，b=11（2016山东菏泽）已知4x=3y，求代数式的值【答案解析】1.【答案】D2. 【答案】C【解析】 根据代数式的求值方法，把x=1，y=2代入xy，求出代数式xy的值为多少即可解答： 解：当x=1，y=2时，xy=12=1，即代数式xy的值为1故选：B【点评】 此题主要考查了代数式的求法，采用代入法即可，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值3.【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法、除法，积的乘方，幂的乘方的运算法则逐一计算作出判断即可；4.【答案】C【解析】试题分析：A2a+3b无法计算，故此选项错误；B，故此选项错误；C，正确；D，故此选项错误；故选C5.【分析】：原式去括号合并即可得到结果【解析】：解：原式=3x+6y+4x8y=x2y，故选A【点评】：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键6.【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n1指数的规律：第n个对应的指数是n【解答】解：根据分析的规律，得第20xx个单项式是4029x20xx故选：C【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键7.【答案】【解析】试题分析：=故答案为： 8.【答案】2【解析】试题分析：当，b=3时，2a+b=13=2，故答案为：29.【答案】【解析】试题分析：根据题意得：，解得：，则=故答案为：10分析： 原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值解答： 解：原式=a22