（交通运输规划与管理专业论文）基于双层动态均衡原理的交通网络设计模型及方法.pdf

摘要 长期以来，城市交通网络设计问题一直被公认为是交通研究中难度最大、最 具有挑战性的问题之一，随着智能交通系统( i t s ) 的深入研究与实践，未来的城 市交通系统将是一个具有高智能的综合交通系统。其基础理论是动态交通分配， 而基础应用即为动态交通网络设计。在o d 时变、用户使用高级出行用户信息系 统( a t i s ) 比率的不同等复杂环境下如何实现整个交通网络系统最优即为动态交 通网络设计，这是当今国际上交通网络设计问题的研究热点。 本文采用双层动态均衡模型解决城市交通网络的设计问题，考虑到交通网络 上交通流量的动态特性，在此基础上构建了以交通网络总阻抗和建设资金为上层 目标，动态路径选择的变分不等式模型为下层的双层规划模型。本文利用模拟退 火算法求解上层模型，采用修正的投影算法求解下层模型。此模型能够内在地不 断修正路段流入率值和路段能力增量( 即网络设计方案) ，同时可以得到路段流入 率值和路段能力拓宽方案的最优解。 在r a n 等人的研究基础上，改进了瞬时阻抗函数，加入了路段的通行能力这 个参数，能更好的描述路段阻抗；构建了基于双层动态均衡的交通网络设计模型， 可以反映交通网络的实时状态，用于研究、分析交通流的高峰、低谷等时变现象， 并对拥挤路段给出路段能力拓宽方案，为交通规划部门提供决策支持。 关键词：交通网络设计；交通均衡；动态交通分配；瞬时阻抗；双层模型；离散 化 a b s t r a c t f o ral o n gt i m e ，u r b a nt r a n s p o r t a t i o nn e t w o r kd e s i g np r o b l e mh a sb e e n r e c o g n i z e da st h em o s td i f f i c u l ta n dc h a l l e n g i n gt r a f f i cs t u d yp r o b l e m w i t ht h e i n t e l l i g e n tt r a n s p o r t a t i o ns y s t e m ( i t s ) i n - d e p t hs t u d ya n dp r a c t i c e ，t h ef u t u r eu r b a n t r a n s p o r t a t i o ns y s t e m sw i l lb eah i g h l yi n t e l l i g e n ti n t e g r a t e dt r a n s p o r ts y s t e m t h e b a s i ct h e o r yi sd y n a m i ct r a 伍ca s s i g n m e n t , w h i l et h eb a s i ca p p l i c a t i o ns h a l lb e d y m n i ct r a f f i cn e t w o r kd e s i g n t h et i m e v a r y i n go d ，d i f f e r e n tr a t i o so fu s e r sw i t h a d v a n c e dt r a v e li n f o r m a t i o ns y s t e m ( a t i s ) ，e t c i nt h e s ec o m p l e xe n v i r o n m e n t s ，h o w t oa c h i e v et h ee n t i r et r a n s p o r tn e t w o r ko p t i m a l ，t h a ti sd y n a m i ct r a f e cn e t w o r kd e s i g n , w h i c hi st h er e s e a r c ht h a ti n t e r n a t i o n a lt r a n s p o r tn e t w o r kd e s i g np r o b l e mf o c u so n t o d a y d o u b l e - d y n a m i ce q u i l i b r i u mm o d e l sa l eu s e dt os o l v eu r b a nt r a m cn e t w o r k d e s i g np r o b l e mi nt h i sp a p e r t a k i n ga c c o u n to fd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so ft r a f f i cf l o w i n 锄cn e t w o r k , b i l e v e lp r o g r a m m i n gm o d e lo ft h et o t a lt r a n s p o r t a t i o nn e t w o r k i m p e d a n c ea n dc o n s t r u c t i o nf u n d sf o rt h eu p p e rt a r g e t , d y n a m i cp a t hs e l e c t i o n v a r i a t i o ni n e q u a l i t ym o d e lf o rt h el o w e rh a sb e e nb u i l to nt h i sb a s i s s i m u l a t e d a n n e a l i n ga l g o r i t h mi s u s e dt os o l v et h eu p p e rm o d e la n dm o d i f i e dp r o j e c t i o n a l g o r i t h mi su s e dt os o l v et h eu n d e r l y i n gm o d e li nt h i sp a p e r t h i sm o d e lc a n i n h e r e n t l ya n dc o n s t a n t l ym o d i f yt h er a t e v a l u e sa n ds e c t i o n so fr o a dc a p a c i t y i n c r e m e n t ( t h a ti sn e t w o r kd e s i g np r o g r a m ) ，a n dg e tt h ef l o wr a t ev a l u e sa n dt h e o p t i m a ls o l u t i o no f r o a dc a p a c i t yb r o a d e np r o g r a ma tt h e 期l i i l et i m e t h ei n s t a n t a n e o u si m p e d a n c ef u n c t i o nh a sb e e ni m p r o v e db a s e do nr a na n d o t h e r s s t u d y i n g t h er o a di m p e d a n c ec a nb e e nd e s c r i p tb e t t e rb ya d d i n gt h et r a f f i c c a p a c i t y b u i l d i n gat r a n s p o r tn e t w o r kd e s i g nm o d e lb a s e do nd o u b l ed y n a m i c e q u i l i b r i u m t h i sc a l lr e f l e c tt h et r a n s p o r tn e t w o r kr e a l - t i m es t a t u s t h i si sh e l p f u lt o r e s e a r c h , a n a l y s i so ft r a f f i cf l o wp e a k s ，t r o u g h sa n do t h e rt i m e - v a r y i n gp h e n o m e n a , g i v eas o l u t i o nt ot h ec r o w d e ds e c t i o n so fr o a d ，a n dg i v es u p p o r tt ot h et r a n s p o r t p l a n n i n gs e c t o rd e c i s i o n k e yw o r d s ：t r a n s p o r t a t i o nn e t w o r kd e s i g n ：t r a n s p o r t a t i o ne q u i l i b r i u m ； d y n a m i c t r a f f i ca s s i g n m e n t ：i n s t a n t a n e o u si m p e d a n c e ；b i - l e v e lm o d e l ； d i s c r e t i z a t i o n 重庆交通大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究 工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人 或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：专吖乇4 日期：三，夕年月肜日 重庆交通大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。 本人授权重庆交通大学可以将本学位论文的全部内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科 学技术信息研究所将本人学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并进行信 息服务( 包括但不限于汇编、复制、发行、信息网络传播等) ，同时本人保留在其 他媒体发表论文的权利。 学位论文作者签名：告矿无4 日期：2 ，年f 月膨日 ：修渗愎 日期：阳妒莎月细 本人同意将本学位论文提交至中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社c n k i 系 列数据库中全文发布，并按中国优秀博硕士学位论文全文数据库出版章程规 定享受相关权益。 学位论文作者签名：研尤形 日期：1 ，p 年f 月形日 指导教师签名： 日期：砌存 够锣恹 i b 月，勿日 第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 近年来，随着经济的发展和城市化进程的加快，城市机动车拥有量急剧增加， 交通供需矛盾日益突出，交通拥挤越来越严重。它导致车辆车速降低、延误增加、 交通事故率增大以及环境污染程度加剧。交通问题已成为困扰城市发展的主要障 碍之一。 目前大多数城市己经越来越重视交通问题，不断加大交通设施的投资力度， 通过修建新道路、改建拓宽老路、修建立交桥等措施来改善交通状况。虽然近十 几年大规模的交通建设使拥堵状况有所改变，效果虽然明显但又十分有限，而且 由于缺乏先进的交通科学理论为指导，仍不时出现“交通工程的遗憾。大多数的 城市道路系统不完整，交通流过于集中在少数干道上，迂回运输现象比较普遍； 城市道路网络功能结构不系统，层次不清晰，如城市快速路、主干路、支路的衔 接不科学，小汽车、公交车、自行车和行人的道路资源配置不合理等，造成有限 的交通资源难以得到充分有效地利用，而且交通污染的大气分担率逐年增长。研 究表明，道路交通规划方法不科学，有可能出现交通网络的改善反而导致交通拥 挤状况恶化n 、交通网络备用能力减小圆以及交通污染更加严重口1 等诡异现象。所 以说，缓解城市交通拥堵问题，不仅要进一步加强交通基础设施建设，而且要最 大限度地提高路网的利用率，同时加强对交通需求的管理，加强对城市道路网络 规划设计的优化与控制。 因此，城市道路交通网络规划与设计工作必须注意以下几个方面h 1 ： 引导城市用地总布局向合理状态转化而进行必要的调整，改变单一中心的 布局结构，减少跨区域的交通生成量，缩短出行距离，使交通均衡分布。当然， 要从根本布局上解决城市问题，必须从城市总体规划的角度，依靠各种宏观手段、 理论和方法，将城市道路交通规划与城市经济发展规划相结合。但是道路网络规 划与设计工作必须贯彻“引导城市合理用地 的策略思想。 立足于逐步改革城市道路系统结构，逐渐形成一个完整的、合理的、分流 的道路系统。一定要从全局观点出发、从系统工程的角度考虑，在挖掘现有设施 的潜力、通过严格的组织管理和提高现有道路系统通行能力的同时，对己不适应 现代化交通需求的道路交通设施应及时更新改造、完善城市道路网络，增强其通 行能力。 降低现代交通带来的环境污染。日益严重的交通污染要求人们在进行道路 2 第一章绪论 网络设计以求改善交通拥挤状况的同时，必须考虑降低交通污染这一不容忽视的 因素。值得注意的是，交通网络设计中有所谓的交通尾气排放悖论存在，即交通 网络的改善反而可能导致尾气排放总量的增加。道路网络结构的改善、道路通行 能力的提高，必然会引起交通结构的改变，交通流量在路网上的重新分配，车辆 行驶速度时空分布的变化等等，因此在采取旨在同时降低交通拥挤和交通污染的 措施时必须进行谨慎细致的系统分析。 这种基于整个或局部交通网络的道路更新、改进工作可以避免从一条道路、 一个交叉路口去解决眼下的交通拥挤问题的思想和方法而带来的种种弊病。而这 种从全局观点出发、从系统工程的角度出发的基于整个或局部交通网络的道路改 造正是本论文所研究的城市道路交通网络设计问题的主要内容。 1 2 研究的目的意义 1 2 1 研究城市道路交通网络设计问题的意义 一般地，传统的城市道路交通网络设计问题( n e t w o r kd e s i g np r o b l e m ，简称 n d p ) 的研究内容是：在现有投资规模条件下，通过在现有交通网络中增加新的路 段或更新、改善已有路段的供给能力，从而达到使整个交通网络某种系统性能最 优的目的。实质上是一定约束条件下的最优投资决策问题h 1 。通常n d p 被分为三种 形式：改进现有路段供给能力的连续网络设计问题( c o n t i n u o u sn e t w o r kd e s i g n p r o b l e m ，简称c n d p ) ，在现有交通网络中添加新路段的离散网络设计问题 ( d i s c r e t en e t w o r kd e s i g np r o b l e m ，简称d n d p ) 以及同时采用改进现有路段和 在网络中添加新路段这两种手段的混合网络设计问题( m i x e dn e t w o r kd e s i g n p r o b l e m ，简称心d p ) 。m n d p 被认为更切合实际问题，不过其求解也更加复杂和困 难。长期以来，城市道路交通网络设计问题一直被认为是交通研究领域中最具挑 战性的问题之一睁刀。 综上，研究城市道路交通网络设计及相关问题的重要性有以下几点h 1 ： 从解决目前在我国特大中心城市普遍存在的交通拥挤状况的角度及减少现 代交通带来的环境污染、如何合理使用土地等诸方面问题来说，研究城市道路交 通网络设计问题是最迫切的而且是最行之有效的对策和方法。 从城市道路交通规划的角度来说，研究城市道路交通网络设计问题可以得 出最优的交通网络建设投资方案，供交通规划部门和决策、研究人员比较、参考。 而这一步是决定整个现代城市交通综合规划过程是否成功的相当关键的一步。 从我国的经济基础薄弱而导致的城市交通投资的有限性来说，研究城市道 第一章绪论 路交通网络设计问题可以使政府有限的资金投入能取得最佳的经济和社会效益。 因此，研究现代城市道路交通网络设计及相关问题不仅在理论研究上有着重 要的价值，而且能够用于解决实际的交通和社会问题，在实际应用中有着广阔的 应用前景。 1 2 2 动态交通分配的意义 建立在动态的交通流模型基础上的动态交通分配模型为解决交通控制与诱导 问题提供了思路。狭义的动态交通分配是在交通供给状况以及交通需求状况已知 的条件下，分析其最优的交通流量分布模式，通过一定的控制手段和诱导手段在 空间、时间尺度上重新合理配置人们已经产生的需求，从而使交通路网得以优质 高效地运行。交通供给状况包括网络拓扑结构、网段特性、既定控制策略等，交 通需求状况是指在每时刻产生的出行需求及其分布胁u 】。 由图1 1 可以看出，动态交通分配为交通流管理与控制、动态路径诱导等提供 了依据，而交通控制与诱导则是动态交通分配的实现过程。交通控制通过改变路 口的信号配时方案来改变车流的时间分布；而动态路径诱导则通过信息提供、车 载诱导系统等非强制性的手段改变车流的空间分布。 随着经济的发展和汽车拥有量的增加，城市交通拥挤，特别是高峰期间的拥 挤口益严重。交通阻塞在不同的时间段内发生在不同的地方，交通拥挤的程度决 定了城市交通流的分布形态。出行者总是试图通过改变出行时间以及出行路径， 来避开阻塞地点，以期最快地到达目的地。为了分析交通拥挤特性以及对交通流 进行最优控制，必须对动态的交通流进行建模研究。动态交通分配模型考虑了交 通需求随时间变化的特性，以及路段特性( 旅行时间) 随时间变化的特性，动态交通 分配能够给出瞬时的交通流分布状态，从而可以分析预测交通阻塞何时何地发生， 并采取相应的对策。 4 第一章绪论 图1 1 动态交通分配的核心位置 f i g 1 1t h ec o r eo fd y n a m i ct r a f f i ca s s i g n m e n t 动态交通分配模型可用于评价缓解交通拥挤的各种对策的有效性，如错时上 下班，弹性工作制，以及对交通事故等经济情况发生后交通流状态的预测。 动态交通分配模型也是近年来提出的智能运输系统( i t s ) 的技术基础之一n 幻。 先进的旅行者信息系统( a d v a n c e dt r a v e l e ri n f o r m a t i o ns y s t e m ，a t i s ) 的交通信息的 提供以及路径诱导等，都基于该模型正确地描述、预测交通流分布形态上n 羽。i t s 观念标志着人们对待交通系统的观念由以往单纯通过铺设道路、增设交通设施来 改善网络供应特性，转变到通过加强交通管理来提高路网使用效率，即由注重网 络的中、长期规划转移到注重交通网络实时状态的评价与管理。由于交通流的动 态特性，动态的交通流模型能更准确、合理地描述交通网络中交通流的时间、空 间分布状态，更准确地描述出交通流的高峰、平峰等拥挤特性。在动态的交通流 模型基础上建立起来的动态交通分配模型正适用于交通网络实时状态的评价与管 理。以均衡分配为依据，从而得以及时地采取适当的控制或诱导策略，改善交通 流的时空分布，提高路网使用效率，使网络高效流畅地运行，这也是动态交通分 配的最终目标。 第一章绪论 5 1 3 研究内容 本文各章节内容介绍如下： 第一章：介绍研究背景、目的和意义。 第二章：分别介绍了传统的交通分配和动态交通分配，其中主要介绍了动态 交通分配的发展历程，还分别分析了数学规划模型、最优控制模型、v i 模型和基 于仿真的动态交通分配模型的优点和不足。 第三章：从定性和定量两方面介绍交通网络设计方法，主要介绍了离散网络 设计问题和连续网络设计问题。 第四章：构建了以交通网络总阻抗和建设资金为上层目标，动态路径选择的 变分不等式模型为下层的双层规划模型。并利用模拟退火算法求解上层模型，采 用修正的投影算法求解下层模型。 第五章：通过算例来求解交通网络设计问题，验证算法。 第六章：结束语。 6 第二章交通分配 第二章交通分配概述 2 1 传统的交通分配( 静态) 所谓交通流分配就是将已经预测出来的起讫点( o r i g i n - d e s t i n a t i o n ，简称 o d ) 需求按照一定的规则符合实际的分配到网络中的各条道路上，并求出各条道 路的交通流量h 1 。但是由于实际路网的复杂性，进行交通分配一直是一项难度很 大的工作。从1 9 5 2 年w a r d r o p 提出道路网均衡的概念和定义之后，如何求解 w a r d r o p 均衡成了研究者的重要课题。1 9 5 6 年，b e c k m a n n 等提出了求解静态均 衡交通配流的一种数学规划模型。到了1 9 7 5 年，才由l e b l a n c 等学者将非线性 规划中的f r a n k - w o l f e 算法用于求解b e c k m a n n 模型，从而形成了现在的实用解 法。这三点突破是交通配流问题研究领域的重大进步，也是现今交通配流问题的 基础。 1 9 5 6 年，b e c k m a n n 又提出了弹性需求的交通配流模型。还有一些组合模型， 比如运量分步与均衡配流、方式分离与均衡配流的组合模型n 铂等；以交通配流为 核心，学者们进行了扩充：路段通行能力受限制n 目，o d 阵估计与配流组合n 们， 时间成本双准则交通配流n 们，均衡配流应用于拥挤收费n 射，公共交通网络配流与 设计n 引，固定需求下基于概率型随机平衡的交通网络设计模型啪1 ，离散型网络平 衡设计模型与算法乜，基于网络优化的交通网络设计研究1 等等。 在静态交通配流模型中，都有一个重要的假设1 ：o d 间的交通需求量都是 稳定不变的，交通流分布形态是固定的，路段上分配的交通量也是不变的。这些 模型一般只能用于较长时间的交通计划。如果0 d 交通需求量是随时间变动的， 网络就达不到模型所假定的那种均衡。而实际交通网络中的交通需求恰恰具有随 时间变化的性质，这就使得交通网络上的交通量具有动态特性。所以要反映交通 网络的实际状态，应该要采用动态交通分配模型。 2 2 动态交通分配 静态交通分配模型假设交通需求和路段行程时间为常数或仅依赖于本路段 上的交通流量，这对于交通量比较平稳、路段行驶时间受交通负荷影响较小的城 市间长距离或非拥挤的城市交通特性分析和路网规划是比较可行的。但是，对于 存在拥挤现象的城市交通网络，由于交通需求在一天之中变化很大，使得网络交 通流的时空分布规律具有时变特性，从而导致路段行驶时间大大依赖于交通负荷 的变化。这些交通流的时变特性都是静态模型所不能反映的。因此，研究动态交 第二章交通分配 7 通分配理论，并将其用以解决城市交通网络设计问题是十分必要的。 2 2 1 动态交通分配的历史与发展 从动态交通分配理论提出至今的二十几年以来，众多学者在动态交通分配模 型、动态交通流模型、出行需求分析、司机行为分析等方面作了大量的工作，取 得了很多研究成果。从研究方向上看，动态交通分配理论研究的主要内容涵盖了 如下几个方面阱1 ： 动态交通需求。研究各种出行行为在出行时间、出行方式、出行目的地等 方面的动态特性，即出行行为与其他因素，如路网状况、天气、突发事件之间互 相影响的关系； 狭义动态交通分配。研究网络交通状态( 如流量、密度、速度) 、行驶时间、 费用、延误、两点间最佳行驶路线等随时间空间的变化规律，在既定交通供给状 况和已知交通需求状况下，分析其最优的流量分布模式，为实时交通控制与诱导 提供依据； 司机行为学。研究行驶过程中，司机行为受道路条件、路况、交通信息等 影响的变化规律； 路网特性随时间变化的规律及其路网状况的影响； 各种环境因素多交通状态的聚集影响，如交通信息发布频率、内容及 覆盖程度等。 如果按照经典的w a r d r o p 路径选择原则划分，d u o 遵守了w a r d r o p 的第一 路径选择准贝u ；d s o 遵守了w a r d r o p 的第二路径选择准则。只有在交通拥挤的情 况下，d u o 和d s o 的分配结果才会有较大差异，一般情况下比较接近。d u o 除与d s o 在路径选择准则上的差异外，按照其使用方法又可进一步地分类，不 同的模型适用于不同的应用。d s o 模型可以用以确定和评价拥挤收费策略，信 号配时优化等措施；d u o 模型可以用来制定路线诱导方案、需求管理规划、交 通环境评价等。 按照最近几年国内外有关的研究动向，动态路径选择模型主要有图2 1 所示 的几类。 8第二章交通分配 图2 1动态路径选择理论体系 f i g 2 1t h e o r e t i c a ls y s t e mo fd y n a m i cr o u t ec h o i c e 动态交通分配的发展主要有两个分支：仿真模型与分析模型。 第一个计算机模拟的动态交通分配模型由y a g a r 提出。该模型满足w a r d r o p 用户最优原则，并巨考虑到了随时间变化的需求以及排队的形成。同时y a g a r 也提出了一个具有启发性的动态系统最优模型的算法，v a n a e r d e 和y a g a r 对该 算法做出了改进。b r a s t o w 提出了另一个动态用户最优问题的计算机模拟模型。 在这个模型中，通过流量密度关系将随时间分段为常值的需求函数转换为随距 离分段为常值的函数。此外，m a h m a s a n i p e e t a 、j a y a k r i s h n a n 也提出了各自 的计算机模拟模型。 最早的动态交通分配的分析模型由m e r c h a n t n e m h a u s e r 提出，以下简称 m _ n 模型。该模型是在由静态交通分配向动态交通分配过渡的期间产生的，是一 个离散的、非线性的、系统最优的数学规划模型，并且只适用于多起点单终点的 简单网络。后来很多学者围绕m _ n 模型提出了一系列的改进，例如，h o 推导了 求解m - n 模型最优解的充分性条件，并提出了该模型的分段线性化算法，通过求 解一系列线性规划解出了m _ n 模型。c a r e y 把m - n 模型改进为非线性凸规划，证 明了模型约束满足k u h n - t u c k e r 条件的线性独立性，并证明了解的唯一性。j a s o n 提出了动态交通分配的f i f o ( f i r s t - i n - f i r s t - o u t ) 规则，文章指出，当网络扩 展为多个终点时，f i f o 规则必将导致模型解的可行域成为非凸集合。如果不满 足该规则，则模型解不合理。f i f o 规则的这个性质使得动态交通分配的数学规 第二章交通分配 9 化方法遇到了极大的挑战。 l u q u e & f r i e s z 采用最优控制理论建立了动态交通分配问题的系统最优控制 模型，最优条件由p o n t r y a n g i n 极大值定理获得。以后许多研究者，如 r a n & s h i m a z a k i 、r a n & b o y c ee ta l 、f e i e s z & l u q u e 、w i e f r i e s ze ta l 等均 采用了最优控制模型来描述动态交通分配的系统最优和用户最优问题。 r a n & b o y c e 将一个连续时间用户最优问题转化为一个离散的非线性规划问题求 解，解法采用f r a n k - w o l f e 算法。l i u 分析路段走行函数、路段流出函数与f i f o 规则的关系，提出了满足f i f o 规则的路段流出函数形式，并建立了动态系统最 优和用户最优模型。 除了数学规划模型和最优控制模型以外，近十年来研究较多的还有v i 模型。 s m i t h 采用了v i 理论建立了基于路径的动态路径选择模型，以及基于路径的出 行时间和出行路径双重选择模型。在基于路径的v i 模型基础上，r a n & b o y c e 建 立了基于路段的用户最优路径选择v i 模型以及基于路段的用户最优出行时间和 出行路径双重选择v i 模型。 2 2 2 均衡分配的原理及前提 在某一确定时刻，城市区域中的任何道路、交叉路口或公交线上的交通量都 是由许许多多个体出行者出行决策聚集的结果，出行者的决策取决于交通系统的 拥挤程度、不同交通方式的服务水平、以及出行者的个人属性和出行特性。而交 通系统中任何一点的阻塞情况又取决于通过该点的交通量，因此，我们有必要根 据交通拥挤程度与出行决策间的相互影响来建立模型并同时求解，进而获得通过 交通网络的交通流模式，然后通过评价模型对交通拥挤对策效果进行评价。 在进行交通需求分析时，我们往往把城市道路系统抽象成一个计算网络，当 研究对象是一个城市时，网络的节点为道路交叉点，连线为交叉点之间的路段； 当研究对象是一个区域时，网络的节点为一个城市，连线为城市间道路。交通分 配问题就是在已知城市交通网络、路段的特性函数和o d 矩阵的情况下，求网络 中各路段的交通流量及旅行时间。对于出行者来说，如果两点之间有很多条道路 的话，这些出行者显然会选择时间最短的道路。随着交通量的增加，最短路的旅 行时间也随之增加。增加到一定程度之后，最短路的旅行时间会由于交通量的增 加而降为次短路。如果所有的道路利用者都准确地知道各条道路的旅行时间并选 择旅行时间最短的道路，那么最终两点之间被利用的各条路径的旅行时间会相 等，并且会小于或等于未被利用的各条路径的旅行时间。此时，出行者不能通过 单独改变自己的路径而缩短其旅行时间，交通网上的交通流进入稳定状态。我们 l o第二章交通分配 称这种状态为道路网络的均衡状态。 为了解决交通分配问题，必须规定用户选择路径的准则，即分配准则。这个 准则实质上是说明交通需求随交通供给特性变化的函数。一方面，所有o d 对间 的可选路径间存在着互相影响；另一方面，所有路段均具有各自的特性函数。这 两个方面就确定了整个网络上均衡交通流的模式及其相应的旅行时间。据此， w a r d r o p 提出了关于使用者选择路径准则的第一原理( 1 9 5 2 ) 、第二原理( 1 9 5 9 ) ， 其内容如下们： w a r d r o p 第一原理：网络上的交通以这样一种方式分布，就是任一0 d 对间所有 正在使用着的路径的出行费用都相等，并且小于或等于未被使用的路径费用。换 句话说，任何一个用户在起点终点之间都不能找到一条旅行时间更短的路径，这 就是w a r d r o p 用户均衡状态。 w a r d r o p 第二原理：网络上的交通分布，使得网络上所有出行的总费用最小。 满足w a r d r o p 第一原理的均衡状态为用户最优均衡，简称d e ( u s e r e q u i l i b r i u m ) 。满足w a r d r o p 第二原理的均衡状态是系统最优，简称s o ( s y s t e m o p t i m u m ) 。当然并不是只有这两种均衡定义。因为虽然在某个特定网络中均衡 状态只有一种，但研究者分析问题时前提假设不同，就会有不同的均衡定义。一 般来说，系统最优实质上是系统规划者所期望得到的一种均衡状态，其前提假设 是出行者间必须互相协作，所以是计划指向型分配原则。我们认为，出行者的出 行决策过程是互相独立的，路网上的交通流状态是出行者独立选择的结果。系统 最优交通流模式下，用户可以通过改变行走路径的方式来减少其旅行时间。因此， 出行者必然转向费用较小的路径，其结果，路网上的交通量分布最终必然趋于使 用者均衡状态。所以，用户均衡状态更接近实际的交通状态，或者说，用户均衡 状态能最好地描述路网上的交通状态，用户均衡分配准则是交通均衡分配模型的 基础。它的前提假设为：出行者了解整个网络当前交通状况下的全部信息，而且 能够持续做出正确选择，所有出行者的路径选择准则相同。 动态交通分配是在交通供给状况以及交通需求状况均为已知的条件下， 分析其最优的交通流量分布模式，从而为交通流管理、动态路径诱导等提供依据。 因此，动态交通分配的首要前提是对每时每刻产生的出行需求及其分布的正确把 握，在确定动态时变交通需求的基础上，再对其进行正确的分配。由于交通出行 的目的性决定了o d 矩阵在动态交通分配中的重要作用，因此在分配中假定o d 矩阵是可以获取的已知确定量。除了已知时变交通需求以外，路网结构和路段的 动态特性也是必需的。在动态交通分配模型中，出于模型建立和求解的需要，往 往假定路段旅行时间和路段流出率是路段流量的函数，还假定路段中产生车辆发 生在路段末端节点，路段中吸收车辆发生在路段始端节点，这样车辆的产生和吸 第二章交通分配 收只发生在节点处，路段中间不吸收和产生车辆。 综上所述，动态交通分配模型的前提有： 路网拓扑空间结构已知； 路网特性、路段旅行时间函数、路段流出率函数已知； 动态时变交通需求已知； 车辆的吸收与产生只发生在节点处，路段中间不吸收和产生车辆； 出行者了解整个网络当前交通状况下的全部信息，而且能够持续做 出正确选择； 所有出行者的路径选择准则相同。 在这些前提下，下面就数学规划模型、最优控制模型以及v i 模型展开讨论。 2 2 3 数学规划模型 数学规划模型由m e r c h a n t & n e m h a u s e r 嘲于1 9 7 8 年提出，是最早的动态交 通分配的分析模型，以下简称m - n 模型。m n 模型是在由静态交通分配模型演 化而来，因而沿用了原有静态交通分配的数学规划的思想，是静态交通分配的扩 展，由于在理论和方法上的欠缺，现在已经很少应用。但是m - n 模型开创了动 态交通分配的先河，其基本思想和基本结构仍然被以后的众多学者采纳，因此， 分析m - n 模型的约束、前提和结构仍然是必要的。 m - n 模型按时间离散，将路段存在车辆数x 。 ) 和路段流入率 ) 作为规划 变量，而且假定路段旅行时间函数c 。i x 。 ) 】和路段流出率函数g 口i x 口 ) 】均已知， 对多起点单终点网络最优化。模型如下： 7 m i n z = 巳b 。 ) 】 ( 2 1 ) k = l4 s t 毛g + 1 ) = 屯 ) 一g 。k ) 】+ ) ( 2 2 ) 砧口 ) = 留，q ) + g 。k 口 ) 】 ( 2 3 ) o e a u )口e b ( j ) 其中q j g ) 为节点j 吸收的车辆数。 ( 0 ) = x ： x a ) 0 u a ) 0 ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 1 2 第二章交通分配 下面对m n 模型的构成作一详细分析。 1 ) 规划目标 等式( 2 1 ) 为规划目标，它表示整个规划时间段内所有路段的旅行时间 之和。模型的规划目标是使整个系统总的出行费用最小，是一个系统最优模型。 2 ) 路段交通流动态方程 等式( 2 2 ) 为路段交通流动态方程。如图2 2 所示，v ( k ) 为路段上累计流入的 车辆总数，其导数为路段流入率材。( 七) ；矿( 后) 为路段上累计流出的车辆总数，其 导数为路段流出率v 口 ) ，这里假定路段流出率函数已知，为g a i x 。q ) 】。按照前 面所作的假设，路段中间不产生与吸收车辆，由流入量与流出量的守恒可得路段 交通流动态方程式( 2 2 ) 。 图2 2 路段流量守恒 f i g 2 2s e c t i o no ff l o wc o n s e r v a t i o n 3 ) 节点流量均衡方程 口s ( 0 g f 口x ( 0 节点i 图2 3 路口流量守恒 f i g 2 3j u n c t i o nf l o wc o n s e r v a t i o n 等式( 2 3 ) 为节点流量均衡方程。如图2 3 所示，按照前面一节中所作的假 设，在路口节点处除了与该路口相连的各个流出路段与流入路段以外，还会产生 与吸收车辆，由节点的守恒，可得出该方程。 4 ) 初始条件与非负条件 其余的约束为初始条件约束( 2 4 ) 和非负条件约束( 2 5 ) ，( 2 6 ) 。 路段特性函数( 路段旅行时间函数) c 。k ) 】一般为非线性函数，路段流出率 函数g 口i x 。 ) 】一般也为非线性非凸函数，所以该模型是非线性非凸的。将路段特 性函数分段线性近似，可得到原模型的分段线性模型，由k u n n - t u k e r 条件( 简称 k - t 条件) 求解。 m - n 模型简单直观，但也存在着诸多缺陷： 1 ) 该模型只适用于单讫点网络，即路网上所有的车辆，无论从哪儿来，都具 有同一个目的地； 2 ) 路段流出率函数的非凸非线性特性导致解的可行域非凸，因此不能直接运 用k - t 条件推导最优解； 3 ) 同时选取路段车辆存在车辆数和路段流入率为规划变量，使得规划变量众 第二章交通分配 多，求解困难。 自m _ n 模型之后，又有许多研究者围绕m n 模型提出了一系列改进。h o ( 1 9 8 0 ) 推导了求解肛n 模型最优解的充分性条件，并提出了该模型的分段线性化算法， 通过求解一系列线性规划解出了m _ n 模型。c a r e y ( 1 9 8 6 ) 把m _ n 模型改进为非 线性凸规划，并证明了模型约束满足k t 条件的线性独立性，并证明了解的存在 唯一性。 c a r e y ( 1 9 9 2 ) 提出了动态交通分配的f i f o ( f i r s t i n f i r s t o u t ) 规则， 该规则表明，对某一路段，先进入路段的车辆必然先离开该路段。 在现实生活中尽管也存在个别车辆的超车现象，但从集聚的角度来看f i f o 规则无疑是正确的。f i f o 规则意味着离开路段的车辆中不同类型、不同讫点的 车辆所占的比例与存在于路段中的不同类型、不同讫点的车辆所占比例相同，即 不同类型、不同讫点的车辆在路段中均匀混合，没有任何特定的车辆具有优先权。 实际上，在拥挤的地面路网上想要赋予某种车辆以优先权也是不现实的，这一点 与空中运输有所不同。所以一般认为，f i f o 规则是正确建立动态交通流模型的 必要条件。在静态交通流模型中，f i f o 规则没有明确要求，这是因为在静态交 通分配中分配到同一路径上的交通量是被认为同时存在于整个路径上的，不存在 先进先出问题。但实际上，静态分配模型中通常假设路段的行走时间与车辆类型、 车辆目的地无关，f i f o 规则自然得到满足。 当动态交通分配模型由多起点单讫点的网络扩展至多起点多讫点网络时，就 面临着如何满足f i f o 规则的问题。c a r e y 的研究表明，当网络由多起点单讫点 扩展至多起点多讫点时，f i f o 规则将导致模型的可行域成为一非凸集合，这就 给动态交通分配的数学规划建模方法带来了极大的困难。 f i f o 规则只是对建模有效性的要求，并不一定要出现在模型的约束条件中， 只要被构造的模型解满足f i f o 规则即可。建模时，一般体现或违背f i f o 规则的 是路段流出函数，只要该函数能够正确建立，f i f o 规则即可自动满足。 至此，对数学规划模型的研究已经告一段落，研究者的目光更多地投向了寻 求新的方法应用到动态交通分配中来。但是，在建立数学规划模型中提出的路段 交通流动态方程、路段流出率等概念仍然被沿用。 2 2 4 最优控制模型 在m _ n 模型的基础上，l u q u e f r i e s z 嘶1 采用了路段上驶向不同终点n 的 行驶车辆数对x ：( f ) 作为状态变量，以路段上驶向不同终点n 的车辆流入率甜：( f ) 作为控制变量，将网络扩展至多个终点，建立了动态交通分配的最优控制模型， 1 4第二章交通分配 以下简称l - f 模型。l - f 模型假定路段流出函数g o i x 。( f ) 】为线性函数，即 g o i x 。o ) 】= 毒。丸o ) ，由f i f o 规则，不同类型、不同讫点的车辆在路段中均匀混 合，没有任何特定的车辆具有优先权，因此有就乳k ( f ) 】= 考。x 。( r ) 。最优条件由 庞特里业金极小值定理获得。模型如下： m i n f = 卜。谤 s t 掣：材：o)一虻o)，dt 。 吒( f ) + 酊o ) = o ) ， 口e口e西 c a ，s ，t v l s ；s ，t o ) o ，o ) o ，呓( f ) o ， v a ，s ，f ( 0 ) = o ， v a ，j 其中 啪) = 器， ( 2 1 2 ) 解的可行域由流量守恒约束( 2 8 ) 、( 2 9 ) 、非负约束( 2 1 0 ) 和初始条件( 2 1 1 ) 限定。目标( 2 7 ) 满足w a r d r o p 第一均衡原理，是一个用户最优模型。为简化模 型需要，该模型假定路段流出函数g 口i x 。( f ) l 为线性函数，以便利用庞特里业金极 小值定理推导最优条件。然而实际上路段流出函数一般为非凸非线性，导致解的 可行域非凸，不能直接运用庞特里业金极小值定理推导最优解。 动态交通分配的最优控制模型是最优控制理论在交通领域的成功应用，其完 备的理论体系为解决动态交通控制与诱导问题提供了清晰的思路。到目前为止， 最优控制模型仍然是应用最为广泛的模型，现在对它的研究主要集中于寻求快捷 实用的算法。 2 2 5vi 模型 v i ( v a r i a t i o n a li n e q u a l i t y ) 模型啷3 的基本思路是将动态交通分配分解为 网络加载和网络分配两个过程。网络加载过程就是将空间网络按时间离散展开， 将已经分配好的交通流量按照其预计旅行时间和预选路径推演到按时间展开的 网络图上。网络分配过程则是根据这个按时间展开好的网络