（动力机械及工程专业论文）船舶推进轴系动力参数采集与信号分析系统.pdf

船艟推进轴系动力参数采集与信号分析系统摘要船舶推进轴系的动力性能测试主要包括轴功测试和振动测试两部分，它是船舶捡；检测的一项重要内容。特别是轴系的扭振测试与分析关系到船舶能否安全、可靠的工作因此更是意义重大。振动信号分析技术作为解决工程实践中振动问题的常用手段，早c得到广泛应用。本课题开发出了w i n d o w s 下的船舶轴系动力参数采集与信号分析系统，它不仅能完成主轴功率测试、轴系振动测试与分析等基本任务，还提供了功能完善的：程信号处理软件模块。大型旋转机械的在线监测与故障诊断已在石化、电力等行业获得了广泛的应用。f为本系统的延伸与扩展，本课题还综合机械振动、信号处理、故障诊断等方面的知识，刈裂纹悬臂梁的振动特性和基于小波神经网络的旋转机械故障诊断进行了理论分析与!验研究。建立了裂纹悬臂梁的扭转弹簧模型及相应的数值计算流程，开发出了小波神女网络智能诊断软件模块，旨在为船舶动力装置的在线监测与故障诊断提供一些参考。关键词：参数采集；信号处理：机械振动；旋转机械；故障渗断第六章基于振动信号分析方法的旋转机械故障诊断a b s t r a c tp o w e ra n dv i b r a t i o nm e a s u r e m e n t sa r et w om a i ni m p o r t a n ta s p e c t so fd e r f o r m a n c et e s t i n go fas h i ps h a f t t h et o r s i o n a lv i b r a t i o no fs h a f t i n gs e e m st ob ee v e nm o r ei m p o r t a n tb e c a u s ei tc o n c e r n st h es a f e t ya n dr e li a b il i t yo ft h es h i p a sap o p u l a rm e a n so fs o l v i n gv i b r a t i o np r o b l e m si ne n g i n e e r i n g ，v i b r a t i o ns i g n a la n a l y s i st e c h n i q u e sh a v eb e e nw i d e l yu s e di np r a c t i c e i nt h i ss u b j e c t ，ad y n a m i cp a r a m e t e r sc o l l e c t i n ga n ds i g n a lp r o c e s s i n gs y s t e mf o rt h es h a f t i n gh a sb e e nd e v e l o p e d n o to n l yi tc a nf i n i s ht h et a s k o fp o w e ra n dv i h r a t i o nm e a s u r i n go ft h es h a f t i n g b u ta 】s op r o v i d e sp e r f e c ts o f t w a r em o d u l e sf o rs i g n a lp r o c e s s i n gi ne n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n t h em o n i t o r i n ga n df a u l td i a g n o s i ss y s t e mf o rl a r g e s c a l er o t a r ym a c h i n e yisl a r g e l ya p p l i e di nm a n yf i e l d ss u c ha sp o w e rp l a n t sa n dc h e m i c a lp l a n t s a sa ne x t e n s i o no ft h i ss u b j e c t ，m e c h a n i c a iv i b r a t i o r ，s i g n a lp r o c e s s i n ga n df a l l l td i a g n o s i sw e r es y n t h e s i z e d a n a l y s i sa n de x p e r i m e n t sh a v eb e e ne a r r i e do u tf o rt h ei n v e s t i g a t i o no ft h ev i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i e so fc r a c k e dc a n t i l e v e rb e a m sa n dt h ef a u l td i a g n o s i sm o d e lb a s e do nw a v e l e t n e u r a ln e t w o r k at o r s i o n a ls p r i n gm o d e lw a se s t a b l i s h e dt os i m u l a t eac r a c ka n dan u m e r i c a lc a l c u l a t i n gm e t h o dw a sg e n e r a l i z e d a ni n t e l l i g e n td i a g n o s i ss o f t w a r em o d u l eb a s e do rw a v e l e t n e u r a ln e t w o r kw a sa l s od e v e l o p e d a 1 1o ft h ea b o v ew o r ka i m sa tp r o v i d i n gs o m er e f e r e n c ef o rm o n i t o r i n ga n df a u l td i a g n o s i ss y s t e mo fs h i pd r i v i n ge q u i p m e n ti nt h ef u t u r e k e y w o r d s ：p a r a m e t e r sc o l l e c t i n g ：s i g n a lp r o c e s s i n g ：m e c h a n i c a lv i b r a t i o nr o t a r ym a e h i n e r y ：f a u l td i a g n o s i si i第一章概述第一章概述1 1 本课题的研究领域及学科本课题来源于大连造船厂大型船舶轴系动力参数测试与分析项目，主要研究了船舶动力装置测试技术、机械振动与振动信号分析技术以及旋转机械的故障诊断技术。涉及到的主要学科包括微机测试技术、机械振动、工程信号处理、智能诊断等。1 2 本课题的工程意义船舶推进轴系的动力参数测试主要包括轴功测试和振动测试，它是船舶检验检测的一项重要内容。轴功测试的目地在于检验船舶动力性能是否达到设计要求，它是船舶动力性能的一个重要指标。轴系的振动测试与分析，更是意义重大。因为振动是一个普遍存在的，且危害严重的问题。它直接影响到船舶的性能，关系到船舶能否安全、可靠的r 作“。本课题开发出了方便实用的船舶推进轴系轴功测试模块和振动测试与分析模块，经过现场检验，反响良好。信号处理是近年来发展非常迅速的一门技术学科，它广泛应用于航空航天、通信、机械、生物医学等领域，日益受到人们的重视。在科学研究和工程实践中，任何机械、机构、零件及其组成部分，都会产生机械振动。把数字信号处理技术应用于振动工程，立刻产生了巨大的经济和社会效益，其应用和研究遍及航空航天、石化筹部门及船舶、机车、桥梁、建筑等工程领域。过去的信号处理主要是用模拟设备实现的，5 0 年代才开始用大型数字计算机处理某些地球物理数据。这是用数字计算机进行信号处理的早期例子之一，虽然还不能实时处理，但数字计算机的灵活性仍然引起了人们的极大注意。因此在模拟硬件实现信号处理系统之前，人们往往先用计算机进行模拟，以节约大量的信号处理系统的研制经费。在此之后，人们自然而然地在计算机上进行各种巧妙的信号处理算法的尝试。这些信号处理算法的发展，吸引人们去积极研制全数字化的信号处理系统。1 9 6 5 年出现的快速傅氏变换( f f t ) 的高效算法，进一步增强了用数字方法实现信号处理的观念，因为f f t 大大加快了数字信号处理的速度“。现代信号处理技术及应用目前正以惊人的速度迅猛发展。随着大规模集成电路的成本下降、体积缩小和运算速度提高，信号处理的应用日益广泛。信号处理的标准算法不断出现，各种高效经济的专用信号分析仪广泛应用，而在普通微机上就能实现功能强大的“虚拟仪器”，更是代表了信号分析仪器的一个发展方向。与技术发展的潮流致，本课题旨在运用一些已经比较成熟的工程信号处理技术，结合信号与信息处理领域的一些新的研究成果，尝试一些还不很成熟或未能在工程信号分析中得到广泛应用的方法，开发出了功能全面，操作简便的动态信号分析软件模块。结构中裂纹的存在是结构安全性的一大隐患。初始的裂纹可能是制造缺陷或 乏_ 朗使用过程中由于过载或材料疲劳而产生的。早期裂纹的故障诊断是结构动力学研究的重要内容之一，受到了工程技术人员的重视，并对其进行了研究讨论。在裂纹梁动态特性分茎二兰塑堡析r t ：，一般认为裂纹可以近似作为裂缝来处理，假设裂纹的宽度很小，且对结构振动频率没有影响，即认为裂纹在交变应力作用下，不会出现任何闭合状态，对梁的刚度削弱是与变形无关的常数。结构中裂纹位置可通过分析裂纹梁和无裂纹梁之间的振动频率变化来确定。由于裂纹引起的梁固有频率的变化量与裂纹引起的梁刚度的变化大小成比例，且与裂纹的位置有关。在现有的裂纹位置识辨方法中，人们努力寻找仅与裂纹位置和振动频率有关，而与裂纹深度无关的物理量，以简化估计裂纹位置的复杂过程。这些估算方法一般是以有限元方法为基础的计算方案，分析计算工作量大，估计的精度也受到限制。本文建立了裂纹悬臂梁的扭转弹簧模型，确定了含裂纹梁的振动频率的特征方程，提出了一种有效计算裂纹固有频率的数值计算方法。通过数值模拟计算，研究了裂纹对悬臂梁振动特性的影响。对悬臂梁裂纹的理论分析和实验结果表明，本文提出的裂纹悬臂梁的扭转弹簧模型及其固有频率数值计算方法，理论依据充分，计算精度高，计算过程概念清楚，有广泛的理论研究与实用前景3 。机械设备故障诊断技术，特别是量大面广的旋转机械故障诊断近年来在国内外得到了前所未有的重视和目新月异的发展3 “。据目前多方资料统计，旋转机械由于振动引起的故障占总的机械故障的6 0 7 0 ，因此振动信号处理技术在机械状态监测与诊断中有着厂泛的应用。小波分析非常适合分析非平稳信号，当然，对平稳信号的分析，它也同样阿效，因此小波分析可作为故障诊断中信号处理较理想地工具，由它来构造故障诊断所需的特征因子，或直接提取对诊断有用的信息。小波分析在故障诊断中的应用是多方面的，如奇异信号监测、信噪分离和频带分析等，其中在旋转机械故障诊断中主要用到的是频带分析技术。人工神经网络能够出色地解决那些传统模式识别方法难咀圆满解决的问题，所以故障珍断技术是人工神经网络的重要应用领域之一。针对已有的应用，本文研究了小波变换与人工神经网络结合起来应用于旋转机械故障诊断的问题。通过选择合适的参数，对故障信号功率谱进行小波分解，简化了故障特征向量的提取；建立丁基于小波变换和b p 网络的混合诊断模型，开发出了基于小波神经网络的旋转机械故障珍断软件模块； 3 国内外的研究现状国内外在该领域的研究集中于新型传感器的研制、动态及微弱信号检测技术的改进、多功能振动信号分析系统的开发、裂纹梁振动的新模型、人工智能及其在故障诊断的应用。微电子技术及检测技术的不断进步促使大量新型传感装置和信号调理设备涌现出来。现在已有很多性能优越、使用方便的硬件设备投放市场，极大的方便了科学研究和技术实践。自l967 年世界上第一台f f t 动态信号分析仪问世以来，动态信号分析经历t - -次浪潮，每次都伴随有信息技术的参与。第一次浪潮发生在l9 67 l976 年间，以首台f f t 分析仪问世为标志。该系统以小型计算机为基础，体积庞大( 高近两米) ，价格昂贵( 5 l0 万美元) ，不利于推广。第二次浪潮发生在l977 19 86 年间，这时出现了大批独立仪器式f f t 分析仪。它们用c p u 芯片代替了小型计算机，性能和价格都大幅度降低。第三次浪潮发生在1987 1996 年间，以多通道、高性能动态第一章概述信号分析系统出现为标志。这类系统的特点是由前端模块完成数据采集和信号处理，通过标准总线与计算机相连，由计算机进行测量、控制，以及二次信号处理和进一步分析。h p 公司的h p3 5 65 是第三次浪潮初期的典型而成功的多通道动态信号分析系统。在国内，东南大学和中船七一一研究所在扭振测试与分析系统的开发方面做出了卓有成效的工作，先后研制出n z 系列多个型号的扭振分析记录仪；研究裂纹对梁的动态响应的影响，目前主要有解析法和数值法两种方法。在解析法中，用得最多的模型是线弹簧模型和扭转弹簧模型。在数值法中，又有有限元法和传递矩阵法直用较为广泛。本课题采用的是扭转弹簧法，该方法具有概念清晰、计算量小且精度高等优点。“。世界上最早开发设备诊断技术的国家是美国。1 9 6 7 年，在美国宇航局和海军研究所的倡导和组织下，成立了美国机械故障预防小组( m f p g ) ，开始有计划、有组织地对诊断技术分专题进行研究。此后很多学术机构，如美国机械工程学会( a s m e ) 、政府部门如国家标准局( n b s ) 及一些高等院校和企业公司都参与或进行了与本行业有关的诊断技术的研究。英国于7 0 年代初成立了机器保健与状态监测协会。此外，设备诊断技术在欧洲一些团家和日本也得到了很大发展。随着计算机技术及数字信号处理技术的迅速发展，机械设备振动监测与故障诊断技术被广泛应用于电力、石油化工、冶金等行业的大型、高速旋转机械中。我国诊断技术的发展始于7 0 年代末，虽起步较晚，但经过不懈努力，己基本赶上了国外的发展步伐，在某些理论方面的研究方面已和国外不相上下。近年来研究的重点是大型汽轮发电机组在电气冲击下轴系扭振啊应特性的研究、轴系扭振在线监测装置的研制等。计算机人工智能与诊断理论的结合形成了具有信息时代特色的智能诊断。早期发展的模拟人脑思维推理的基于知识的专家系统以串行运行的格式进入设备诊断领域，并形成了基于知识的诊断理论专家系统，国内外已有许多成熟的商品化的软件系统。近几年来新发展起来的人工智能的一个分支人工神经网络模仿人脑物理结构以其强大的并行运算则联想能力非常适合于设备诊断中的状态识别。可以预见，基于神经网络的智能诊断技术必能得到进一步的发展4 “。1 。1 4 本课题的研究内容本课题包括三方面的内容。首先研究船舶轴系动力参数测试的方法、振动信号分析技术。然后开发了一个基于笔记本p c 的数据采集与信号分析系统，它不仅能完成船舶推进轴系轴功测试、振动测试与分析，还适用于其他动态信号采集与分析的场合。最后，作为机械振动、信号分析、故障诊断的综合，本课题还对裂纹悬臂梁的振动特性和基于小波神经网络的智能诊断技术进行了理论分析与实验研究。本课题的具体研究工作如下：1 在必要的硬件设备支撑下，开发实用的船舶轴系主轴功率测试、振动测试与信号分析系统，并进行现场测试。2 开发通用的动态信号处理予程序集及信号分析软件模块。3 对裂纹悬臂梁的弯曲振动特性进行理论分析，然后运用本课题开发的数据采集与信号分析模块做悬臂梁振动的台架实验，对理论分析结果进行验证。4 研究小波变换与人工神经网络结合起来应用于旋转机械故障诊断的问题。开发基于小波神经网络的旋转机械故障诊断软件模块。第二章船舶推进轴系动力参数测试内容第二章船舶推进轴系动力参数测试内容2 1 轴功测试热能与动力机械中，功率是一个十分重要的性能参数。由于动力机械的轴功率等于扭矩与转速的乘积，故常用间接测量法。即分别测量扭矩和转速，再求得功率。计算公式如下：肚t o o 玎等钉嚣( 21 6 03 0式中，p 为功率( k i n ) ，t 为被测动力机械的输出转矩( 川) ，n 为被测动力机械的输出轴转速p m i n ) 。由材料力学可知，当轴传递扭矩时：t = 彬f 。( 2 卜2 )式中，彬为轴抗扭截面模量，f 。为表面剪切应力。当轴只承受扭矩时，轴外圆表面任一点处于平面纯剪切应力状态，两个主应力为矿。= f 和盯。，。一，其与轴中心线夹角分别为4 5 。和1 3 5 。又由仃= e 5( 2 卜3 )其中：f - - - 轴材料的弹性模量一轴的主应变值、。综上所述，我们可以通过在轴表面贴应变片的方法测得主应力，进而求得到轴的功本系统对轴的扭转应变的测试采用日本生产的动态电阻应变仪，具有双通道无线发送接收、数字显示以及模拟输出等功能，使用之前应按照手册规范进行标定。2 2 振动测试。孥翌掣兰粤括两方面的内容，即扭转振动测试和表面振动测试m 。其中扭转振动关系着整个动力系统能否安全、可靠的工作，因此尤为重要。篓舅孝机一般是大功率低速柴油机，内部存在由周期性波动产生的缸内气体压力、煮曹碧譬塑堡兰孝和重力共同引起的交变扭矩所形成的激振力矩。只要主机一辖动：。这些激振力矩就存在，从而激发起强迫扭振的持续振动。当激振力频率与轴系的固着频主4第二章船舶推进轴系动力参数捌试内容满足一定关系时，轴系就会出现共振现象。如果扭振应力或扭矩超过持续运转的许用值，陔共振转速附近被称为“转速禁区”。克服扭振的主要措施有调节轴系的自振频率和加装减振器。我国国家标准规定：在由最低稳定转速到最大转速( 或全功率转速) 的工作范围内，一般不应有扭振引起的转速禁区；实在不能避免时，在此禁区内，机器不应持续运转。我国国家标准还对船用柴油机轴系扭振测量与分析方法作了详细的规定。扭振测试通常使用的设备是扭振仪，测点的布置一般在曲轴的自由端。目前扭振测试的主要方法有：采用专用的扭转加速度传感器；用齿轮附加磁性传感器测扭角位移；用专用的激光扭振仪。采用扭转加速度传感器时，应把传感器放在轴的自由端面上随轴一起转动。采用齿轮旁安装一磁性传感器的方法进行扭角位移的非接触式测量是一种经济和方便的扭振测试方法。现在比较新的技术是使用激光扭振仪，它不需要齿轮，只要在轴上贴一圈专用反光带即可。用激光探头照射此反光带就可得到扭振信号，传到与其配套的扭振仪后即可处理出轴的扭角位移信号。222 表面振动表面振动测试使用的设备包括振动传感器和信号调理设备两部分。通常使用的传愍器是压电式的加速度传感器，它能把振动的加速度值转化为相应的电荷量。压电式的振动加速度传感器一般具有很高的自振频率和很强的磁性，能够吸附在被测对象的表面随之振动，且不改变被测物的自振频率。此时，一般要通过一个电荷放大器将电荷信号转化为电压信号，然后经过放大、滤波等环节，最终转化为标准模拟电压输出信号。：丝三童三望堡兰兰望里塑童堕坌一3 1 数字滤波第三章工程信号处理方法简介数字滤波是指通过一定的计算机程序对采样信号进行平滑加工，提高有用信号的比重，消除干扰和噪声。传感器的输出信号经采样和a d 转换变为数字信号送入计算机，这些信号往往要经过预处理后才能交付给后面的应用程序使用。在智能化仪表中，为了减少和去除干扰噪声，提高系统的可靠性，常用软件的方法加以实现，并采用数字滤波法作为编制计算机程序的算法依据。3 11 中值滤波叉称为中位值滤波法：它对缓漫变化的信号中由于偶然因素引起的脉冲干扰具有很好的滤波效果。其计算方法如下：对被测参数连续采样n 次( 一般n 为奇数，且大于3 ) ，n 为采样值排序，取中泣瞧作为本次采样值，一般取n 值为5 - 9 。3 1 2 平滑滤波平滑滤波以最小二乘法理论为基础滤波后数据以误差的平方和为最小逼近原始数据。最常用的是五点三次平滑滤波，其计算公式如下：一31 21 71 23r ，1ny ”2 一五少n + 否儿一l + 爵几五儿t l 一万儿+ 2u r u3 1 3f l r 滤波数字滤波器可以看成是一个系统，它具有特定的频率特性。信号通过该系统后，其频率成分会发生变化。在时域中，滤波器的频率特性可以用其冲激响应来描述。设输入信号x ( ”) ，滤波器冲激响应为( ”) ，则输出信v y ( n ) 表达式如下：炯) = t ( ”) * 自( ”) = x ( 七) 一七)( 3 1 _ 2 ) 一因此，根据输入x ( h ) 和所期望的输出y ( ) 的频谱结构，就能确定满足要求的滤波器频率特性，进而求得相应的滤波器冲激响应，这就是数字滤波器设计盲勺基本思想。f i r 滤波器又有叫做有限冲激响应( f i n i t ei m p u l s er e s p o n s e ) 数字滤波器，这种滤波器的冲击响应序列只包含有限个抽样点。由于f i r 滤波器容易实现线性相位，即是说信号通过该滤波器后产生的延时相同，因此在工程中得到广泛的应用。m a t l a b 的信号处理工具箱提供了丰富而强大的设计各种低通、高通、带通及带阻滤波器的函数，极大的方便了数字滤波器的设计。下图为一个已设计完成的截止频率为f s 4( f s 为采样频率) 的3 0 阶f i r 低通滤波器的冲激响应及频率响应。兰三兰三堡堕兰竺堡查姿竺窭一06 一 一一一广；。i ，104 一一。+一一so2 ；一0 0 ；1 5 一05 一o - l oo0 53 2 时域分析1 01 52 02 5j，-l，一一一。：，：。，。一01o1 50202 50303 50 404 5c o 2 z图3 1 一if i r 滤波器实例32 1 相关分析相关分析的实质是在时延域中考察两个信号之间的相似性。它包含自相关和互相关两个内容。自相关函数提供的仅是整个时间历程自身所共有的成分及大小，但丢失了相位方面的信息；互相关函数则能反映两个信号中所共有的频率成分，能完整的保留相位方面的信息。除此之外，他们都有增强其较大共有成分、抑制较小共有成分、清除非共有成分的能力。信号x ( n ) 和y ( n ) 互相关函数定义为( m ) = x ( ) y ( h + m )如果x ( n ) = y ( h ) ，则上面定义的互相关函数就变为自相关函数o ( ) = x ( n ) x ( n + m )( 3 2 一1 )( 3 ，2 - 2 )相关函数的应用很广，例如噪声中信号的检测、信号中隐含周期性的检测、信号相关性的检测以及信号时延长度的测量等。7一墨查至茎王堡望堕兰坌堑查堕堕苎璧塑型堕墅皇垒塑一给定一连续的时间信号z ( f ) ，其h i l b e r t 变换i ( f ) 定义为：地) ：专等加坤) + i 1 ( 3 2 - 3 )i r ，1 可以看成是x ( f ) 通过一滤波器的输出，该滤波器的单位冲激响应为h ( ) 2 1 仂，如图3 2l 所示。兰叶石芦叫1 ，庀r 由傅立时变换 的理论可知，j h ( t ) = j m 的傅立叶变换是符号函数s g n ( q ，因此m ! b e r t 变换器的频率响应为( 一，q o( 3 2 - 4 )h ( j f i ) 一js g n ( f 1 ) 2 1 + 。，q o一“这就是说，h i l b e r t 变换器是幅频特性为l 的全通滤波器。信号x ( f ) 通过h i e r t 变换器巍藿垒篓誊譬翕篇警熬嚣篙磊赫嚣号的幅度调制。为了排除这出，干戛臂未黧瑟淼箩黧鬻黧嚣蒸星嘉梨制h i 。刃l b e r 。t 鬻差些干扰，可用在高频调制波上的较平滑的包络线来爱，证角用日刁1 氐撅厩刃五微“常用的包络信息提取算法。信号x 的h i l b e r t 包络4 ( f ) 定义为：爿( ，) ：、历而3 2 5 )3 2 3 离散余弦变换( d c t )离散余弦变换正变换定义为k = 1 , 2 ，( 3 2 - 6 )其反变换定义为：小) = 击删+ 、万- - n 丕- i x o ( k ) c o s 鼍笋( 32 卅d c t 变换有着良好的去除相关性的能力，变换后的系数能量集中的效果好，因此同样可以用于幅值包络的提取。坚业拼坠，灿咖咖h上届恬i |一一以以第三章工程信号处理方法简介3 3 频域分析频域分析是对动态信号在频率域内进行分析，分析的结果是以频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线，可得到各种幅值以频率为变量的频谱函数。频谱分析中可得到幅值谱、相位谱、功率谱和各种谱密度等。频谱分析过程较为复杂，它是以傅立叶级数和傅赢叶积分为基础的。频谱特性是动态信号的基本特征之一。众所周知，一般的动态信号都不是单纯的诖：弦波形，按照傅立叶分析法，动态信号可以分解为许多许多谐波分量，而每一个谐波分萤可由其振幅和相位来表征。各次谐波可以按其频率高低依次排列起来成为潴状，按照这佯排列的各次谐波的总体称为频谱。动态信号中所含的各次谐波振幅值的全体称为幅度( 振幅) 谱，它表征动态信号的幅值随频率的分布情况；各次谐波相位值的全体称为棚位谱，它表征相位移随频率的变化情况；而表达各次谐波能量( 功率) 的全体称为能鼙谱( 功率) 谱。频谱图形中的离散谱是与周期性( 或准周期) 信号相对应的，连续潜是与非周期性信号相对应的。：3 3 1 幅值谱分析( f f t )连续信号的傅立叶变换( f t ) 定义为陋) = e 坤e - j , o , d tk ) = 寺e _ ( 咖一如通常x ( o o ) 是实变量的复函数，可以写成x ( ) = l x ( ) k 刚“称i 爿( 甜) i 为幅值谱密度，伊( ) 为相位谱。( 3 3 一l jf 3 32在该表达式中，信号z ( r ) 在时域和频域内都是连续的。为了在计算机上方便的实现频谱分析及其他方面的工作，人们定义了在时域和频域内都是离散的变换，即离散傅立叶变换( d f t ) ，表达式如下：( ) =x ( 胛)= 0 , 1 ，一，n 一1n = 0 , i ，- 一，n 一1( 3 3 3 )由上式可知，当n 很大时，其计算量将大得惊人，于是产生了各种快速算法，称之为陕速傅立叶变换( f a s tf o u r i e rt r a n s f o r m f f t ) 。3 3 2 功率谱分析功率谱分析是谱分析的重要一环。功率谱突出了主频率，在对各种动力学过程的分“h 百砖咖p(缸m上蔓三兰三堡堕兰丝望查堕堕坌一析中，具有更加明显的效果。而且对于随机信号，往往只作功率谱分析。功率谱包括自功率谱和互功率谱。自功率谱定义为信号自相关函数的傅立叶变换，表达式如下：妒，e p 1 ”打( 33 _ 4 )卜( r ) = 寺i 。s ，( 曲) e ”7 d e e由于实信号的自相关函数是实偶函数，因此实信号的自功率谱是实函数。互功率谱定义为两信号互相关函数的傅立叶变换，表达式如下：js 叫u = 1 i 。! 掣r p + 。7 d f( 3 3 5 )k ( 加去e ( 咖”砌+： 3 3 细化频潜( z o o m f f t )对密集型频谱工程信号进行分析的最有效方法之一是复调制细化谱分析方法，又称为选带频率细化分析方法。它是基于复调制移频的高分辨率傅立叶分析法，一般简称为z o o m f f t ( 或z f f t ) 方法。z o o m f f t 即细化的陕速傅立叶变换。它是局部细化放大的方法，使感兴趣的重点频区得到较高的分辨率。如图3 3 1 所示。文，)瓤门图3 3 一l 频谱细化，模拟信号z ( ，) 经抗混叠滤波、a d 转换以后，得到采样时间序列x 0 ( 月) ，其离散傅立时变换为：n l凰( 七) = x o o ) r v g ( 女= 0 , 1 ，2 ，n 一1 )n = 02 e式中：= p 1 百称为旋转因子。o( 33 6 )望奎至茎王堡塾笪兰坌堑塑鎏堂堕塑坠型堕塑皇堡堕一假定要求在频带( 一厶) 范围内进行频率细化分析，则欲观测的频带中心频率为：，：丘堕( 3 3 7 )一2令采样频率正：n a f ，谱线间隔为a f ，频率中心移位三。= 六v ，则有：x ( ) ：d f t ：d f t x 。( 月) 睁】= 氙( 足+ 厶)f 3 3 8 )此式表明，复调制使：。( n ) 的频率成分正移到x ( n ) 的零频点，相当于z 。( ) 中的第l o条谱线移到( 女) 中零点谱线位置。为了得到工( 七) 零点附近的卜( 一f d 2 ，( 一，) 2 区间的细化谱，可用选抽( 重采样) 的方法把采样频率降低至j 一j ，选抽比d ：( l 一一) 。为了保证选抽后不产生频率混叠现象- 在选抽前应进行低通滤波。滤波器的截止频率应为( 五一i ) 2 ，其输出为：，t f ：z ( t ) ( 女)( a = 0 , t ，2 ，- 1 )( 3 39 )式中h f ) 为滤波器的频率响应。滤波器的输出时间信号为：1 一t( ) = 寺y ( t ) 崂“( h = o ，1 ，2 , - - , n - i )vt = 0( 3 3 一1 0 )以比例因子j 9 对( n ) 进行重采样，得到时域信号g ( 删) = y ( d ) 。利用d f l r 公式可求出驭 ：) 的频谱为；n lg ( t ) = z g ( 川) 玎管。：( 女= 0 , 1 ，2 ，n 一1 ) 1 0( 3 3 一n )由以上分析可知：经过几个处理步骤分析所得最终结果，完全能反映出原数字序列在某一频率范围内的频谱特性。与同样点数的直接f f t 相比，这一细化方法所获得的分辨率要高d 倍。因为直接进行f f t 分析时，频率分辨率为工n ，重采样以后为工d n ，故而d 有时又被称为细化倍数。3 3 4 倒谱分析倒谱是频谱的再次分析，它对具有同族或异族波以及多成分边频的频谱图分析甚为有效，并且具有解卷积作用，可以分离和提取源信号或传输系统的特性“1n 因此，倒谱分析可用于振动躁声源识别、机器故障诊断与预报、语音分析等方面的研究。倒频谱定义为对数功率谱的功率谱，其表达式为：第三章工程信号处理方法简介c ( g ) = i f l o g ( s ，( ) 1 2( 3 3 一1 2 )倒谱中的自变量g 称之为倒频率，它具有与自相关函数r ；( f ) 相同的时间量纲，一般多以毫秒( m s ) 计。g 值大者称为高倒频谱，它表示了频谱图上的快速波动和密集谐频而q 值小者称为低倒频谱，它表示了频谱图上的缓慢波动和稀疏谐频。如图3 3 - 2 所示。图33 - 2 对数功率谱与倒漕c l , )3 3 j 频响函数设单输入、单输出系统输入信号为x ( ，) 输出为y ( r ) ，则系统的频响函数为酬| 2 = = 篇( 3 3 一1 3 )系统的频响函数是从系统的幅频特性和相频特性来对系统进行动态描述的，因此我们可阱根据这些特性对系统进行分析和识别。33 e 相干函数设单输入、单输出系统输入信号为x ( r ) ，任一输出为y ( f ) ，则系统的相干函数为：积班播- ( 3 3 - 1 4 )对于线性系统来说，相干函数 ) 可以理解为在频率出处由输入引起的一部分输出占总输出的比例。3 4 时频分析现实生活和工程实际中有许多信号是暂态信号( 非稳态信号) ，其统计特性与时间有兰三兰三堡笪呈竺堡查鎏塑坌一关，如浯音信号、雷达信号、超声波信号等，这些信号不满足傅氏变换所要求的条件。由( 33 - 1 ) 式获得信号的频谱信息需要无限长的时间，即不仅需要过去而且需要将来的时问信号去估计一个单一频率的频谱。另外，( 3 3 - 1 ) 式不能反映与时间变量有关的频率信启。除此之外，非稳态信号很可能在一个短时发生变化，即具有很强的时间局部性，并对整个频谱产生影响，很难从信号的频谱上确认这种时域内的瞬时变化的存在及其确切的频率信息。这就是说，通过傅立叶变换建立起来的时域一频域关系无“定位”功能。对于非平稳信号，希望能有一种方法把时域分析和频域分析结合起来，即找到一个二维函数，它既能反映信号的频率内容，也能反映该频率内容随时间变化的规律。常用的时频分沂方法有短时傅立叶变换( s t f t ) 和w ig n e r 分布( w v d ) ”。3 4 1 短时傅立叶变换( s t f t )令x 。( r ) 表示用窗函数c o ( r ) 对x ( r ) 截断后的部分，f 是时间变量，即x 。( f ) = x ( r ) c o ( r r )41 )那么x 。( f ) 的傅立叶t 变换便是x ( r ) 在r 时刻的s t f t ：xo ，q ) = x ( r ) 国( 一t ) e - j nr d r( 3 4 - 2 )当c o ( r ) 在整个信号上沿时间平移并且完成了连续重叠变换时，就可以得到与时间有关的信号的频谱描述。该方法假定在一个有限的时窗c o ( r ) 内信号是稳定的，若时窗相当的短则假定应是成立的。将这些变换结果按时间顺序排列在时间轴上就得到了信号的时频分布。这种描述称之为信号的频图，写成数学公式即为：s p e c ( t ，q ) = l x 。( r ，q ) i 2( 3 4 - 3 )3 42w i g n e r 分布( w v d )信号在进行s tf 1 1 时，若每一段取的时间过长，则平稳性的假设就不易成立，而且时域的分辨率变差。反之，取的过短，则频域分辨率变差，这是一对矛盾。因此，希望能找到一种连接时间和频率的双线性变换，使之把一维的时间函数或频率函数映射为时间频率的二：维函数，并且能准确的反映出信号能量随时间和频率的分布。连续信号x ( f ) 的瞬时自相关函数为：y 。( f ，f ) = x ( t + r 2 ) x ( f r 2 )则其w i g n e r 分布定义为：w ( t ，q ) = e ，。( 耵) p 他j f时域离散信号的w i g n e r 分布表达式为( 3 4 4 )( 3 4 5 j角六章基于振动信号分析方法的旋转机械故障诊断k = ow ( n ，q ) = 2 x ( n + k ) x = 一( 3 4 - 6 )离散w f g n e r 分布的具体计算步骤如下：( 1 ) 计算离散信号x ( 月) 的离散解析信号z ( n ) ；( 2 ) 截取信号z ( n ) 长为m 的一段z 。( n ) ；( 3 ) 计算信号z 。( ) 的瞬时自相关：，、f2 z 。( + m ) ：一)o 蔓m m 2( 3 4 - 7 )c ( 门，州) = 1 2 z l , ( 所+ 聊一m ) ：( 一m + m )m 2 s 州m 一1( 4 ) 对于变量m ，对c ( n ，m ) 进行快速f o u r i e r 变换，得到第n 时刻的w i g “。分布( n ，) ；( 5 ) 移动至下一个窗口，重复步骤( 4 ) 、( j ) ，直到计算出所有时刻的w i n g e r 分布。3 5 小波分析3 5 1 小波分析的数学解释如果妒( 。) 。上：( r ) 的f 。u r i 。r 的变换参洄) 满足乏 款2 。) i 一= 1 ，则定义妒( x ) 为小波函数。妒( x ) 和；( ) 都是窗函数，其中心和半径分别为r + ，；m ，；c 小波函数的平移和伸缩形成了小波函数族，其连续和离散形式分别如下：妒( “，6 ) = i 。 一；妒( x 。- b )( 3 5 1 )妒， ( x ) = 2 。，2 0 ( u x - k ) j ，k z( 3 5 2 )其中n 和6 及其离散形式2 ，和2 ，分别为伸缩因子、平移因子。p ，t ( x ) 形成了平方可积函数厂( x ) 的一组正交基。类似于f o u r i e r 级数展开，厂( x ) 的小波级数可表示为：m ) ：主c 似伊，j ( x )( 3 5 3 )j 女= ”定义在f 上的积分小波变换为：厂( n ，6 ) = 卢础( x ) ，( x ) 出( 3 - 5 4 )这样，小波系数为：c = f ( k 2 , i 2 )1 4( 3 5 5 )塑l 堕塑墅麴二由此可见，平方可积函数八刁可分解为小波族纺。( 矽的线性组合，其系数。，。由小波变换在具有二迸伸缩a = 2 - j 和二进位置b = k 2 j 计算给出。小波变换的时频窗如下”：【6 + 口7 口p 6 + 口，+ d 一 c a a - - a ，, c a a + z l 。 a 】( 3 5 6 )的。与f 。u r i e r 分析不同，小波变换的时频窗是可变的，正是调和分析直期望得到娄喜兰白：! 竺曩兰蓑苎雩过多分辨率分析实现的，称之为m a t 。塔形算法。设有信号八。的离散采样序列( 砧其中门= i ，2 i ，。吾：z 忑纂在尺席2 。时的近似值，记为( 胛) 2 ，( ”) ，则厂( 。的离散二迸小波变换由下式确定：j + l ( 功= 芝：矗( 七一2 n ) a ；( )h ，( n ) ；g ( 七一2 疗) 吩尼z呱5 7 )式中， ( 月) 和g ( 功为由小波函数妒( x ) 确定的两列共轭滤波器系数，它们满足：g ( 七) 2 ( - 0 。h ( n 一1 七)七= o , i对共轭滤波器的冲激响应及频率响应如图, n ( 3 _ - 1 5 一j ) 所示：。8 ，051 广喜a 孔甲f_ ；0051 0n1 52 015 ；二= = 二1 - 5 广一一l一一1f，f1 ji亭77705 ，jlo 卜商j图3 5 一l 共轭镜像滤波器h1，、一ff引f一。警一刮忙o第三章工程信号处理方法简介式( 3 5 7 ) 中，口，和d ，分别称为信号在尺度，上的近似部分和细节部分a 每分解次，数据量减少一半。示意如图3 5 - 2 所示，实例如图3 5 - 3 。s| | 嚅= | f i l t e r s | 岳l图35 - 2 小波单层分解示意图c dh i g hf r e q u e n c y，y 5 0 0d w i c o e f f i c i e n t s 图35 - 3 小波单层分解实倒图n c y离散信号经过尺度l ，2 ，j 的分解，最终分解为d i ，d ：，d ja j ，它们分别包含了信号从高频到低频的不同频带的信息，所以被称之为多分辨率分析。都包含了原信号的时间信息，因而是信号的时频表示。示意如图3 5 - 4 所示，实例如图3 5 - 5 。第三章工程信号处理方法简介回图3 5 - 4 小波多层分解示意图一，4n n n “一，h 唧_ _ * ，_ 甜j l m ) 】；一_ 0 。i ：一。善一n 一一m o 峙一i 。，警“m 一卜* 刈di一h _ ”“”一产口_ 母。i8m w 。，+ r ，淤，娘nja 器7 - ：= 耋薹芝 a 1 “f ”一k “3 q 7j ：i | a n d i 。矗_ 岛“z ：，图3 5 - 5 小波多层分解实例图由小波分解后的序列重构信号，所用的算法也由m a l l a t 给出，示意图如下a n a l y s i s0 e c o m o o s i t i o nd w ths y n t h e s i sw a v e l e tr e c o n s t r u c t i o nc o e f f i c i e n t si d w 下图3 5 - 6m a l l a t 算法示意图3 5 3 小波分析的工程应用小波分析不仅具有丰富的数学内涵，而且具有重要的应用价值。纵观小波发展的历史，它的应用和理论发展是交织在一起的。目前，它已被应用于信号分析、语音处理、电子对抗、计算机识别、图像处理等许多领域，取得了骄人的成绩。有人预言，传统的f o u r i e r 分析有可能被小波分析所取代。因此，作为信号处理的一种新工具、新方法，小 回日厂囡第三章工程信号处理方法简介波分析无论在理论研究还是在工程应用方面都有着广阔的发展前景。小波分析在振动工程中的应用主要在三个方面，即奇异信号的检测、信噪分离和频带分析。3 531 奇异信号的检测在故障诊断领域中，故障的发生，如冲击、振荡、碰磨、转速突变等往往引起信号峰值的突变，突变点称为奇异点。同平稳信号相比，奇异点包含了丰富的故障信息。由于傅立叶变换将信号变换成为纯频域中的信号，使它不具有时间分辨的能力，故对信号在时域中的突变点根本无法检测出来，而小波变换因同时具有时频分辨能力，因此能有效的检测奇异点。利用小波分析检测信号突变点的一般方法是：对信号进行多尺度分解，在信号出现突变时，其小波变换后的系数具有模量极大值，因而可以通过对模量极大值点的检测来确定故障发生的时间点。图3 5 7 是一个小波用于奇异信号检测的实例。号01s o u c es i g n a “碍卫婴竺! ogo i 。一1l 一一j16 _ l i r _ i 面o1 号。；。一一，瓤尊。_1 一一05 0 01 0 0 01 5 0 0l 一一一一一鲁。二一霸, iq ；, 嚣i l l l 斟。l i l 3 h 一一l1 0 一5 0 0 竺生一1 5 0 0毛0 。一一- 1 一一05 0 01 0 0 01 5 0 0图3 5 - 7 奇异信号检测从上图的小波分解的层系数可以明显的看出，在t = 5 0 0 时，系统出现了异常情况：在t 2 1 0 0 0 时，系统又恢复了正常。鉴这个例子可以看出，小波分析在检测信号奇异点方面具有傅立叶变换无法比拟的优越性，利用小波分析可以精确地检测出信号突变时间点。3 5 3 1 信噪分离霈竺要一丽兰姗一o。一第三章工程信号处理方法简介实际信号往往是多种信号的叠加，从中提取有用信号，去除无用信号，统称为信噪分离。在这里，信噪分离是一个较为广泛的概念。凡是对分析无用的信号，可统称为噪声。因而，从信号中提取微弱信号也属于信噪分离的范畴。传统的信噪分离相当于让信号通过一个低通或带通滤波器，但是变信号的匹配滤波器设计起来比较麻烦，而且只能得到某一频段的信息。而采用多分辨率分析和小波包分析的方法，则相当于同时使用多个滤波器，一并得到不同频段的信息，并同时保留了信息的时间特性。信噪分离通常有两种途径：一是在了解所关心的频率成分的情况下，通过小波分解，只保留所关心的频带的小波变换结果，将其它通道的变换结果置零，然后重新合成信号。二是在了解噪声成分频率范围的情况下，可以通过将噪声成分所在的频道的小波变换系数置零，然后重新合成信号，去除噪声。图3 5 - 8 是一个采用第一种方法的实例。其中j ( m ) 为一段含噪声信号，s 。( h 1 是将信号小波分解后，由低频系数重构后所得的信号。m u t i - s c a l ed