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文档简介

抛物线的定义与标准方程及其应用,梅关中学张红生,回顾与思考：,椭圆、双曲线的第二定义：,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.,(2)当e1时，是双曲线;,(3)当e=1时，它的轨迹是什么？,(1)当0e1时,是椭圆;,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,一、定义,想一想:现实生活中有哪些与抛物线有关?,定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。,二、标准方程,如何建立直角坐标系？,想一想？,步骤：（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简（5）证明,二、标准方程,K,设KF=p,设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线y轴,方程y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程,其中p为正常数，它的几何意义是:,焦点到准线的距离,8.7抛物线及其标准方程,一.定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线。,二.标准方程:,一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.,方程y2=2px（p0）表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上,椭圆，双曲线，抛物线各有几条准线？,根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？,想一想:,第一：一次项的变量如为X（或Y）则X轴（或Y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上。第二：一次的系数决定了开口方向,例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线的方程是y=6x2，求它的焦点坐标和准线方程；,（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。,112,例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=,当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=,抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。,思考题:M是抛物线y2=2px（P0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是,练习：,1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（2，0）；,（2）准线方程是x=；,（3）焦点到准线的距离是3。,y2=8x,y2=x,y2=6x、y2=-6x、x2=6y或x2=-6y,2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=10 x（2）x2=y（3）x2+12y=0,（2.5，0）,x=-2.5,y=3,(0,-3),小结：,1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法,2、抛物线的定义、标准方程和它的焦点、准线、方
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