数学史课件.ppt

古代数学初期,一、数字的表示,原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。这说明到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记数了到了我国第二个奴隶制王朝商代(公元前16公元前12世纪），甲骨文已发展成熟。河南安阳发掘的殷墟甲骨文及周代金文考古证明，我国当时已采用了“十进位值制记数法”，这是对世界数学最古老、最伟大的贡献（它比埃及的十进制先进，比巴比伦的六十进位制更先进）。,大多数古代数字系统都用十做基数。我们猜测，人们在开始的时候大概都是用十个手指来数数的。其实，“十”这个数并没有什么奇特的地方，用别的数做基数也同样很方便。美洲中部的马雅人以二十为基数，想来他们在开始的时候，很可能是用手指和脚趾一起来计数的。据易系辞记载：上古结绳而治，后世圣人易之以书契。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制的记数法，出现最大的数字为三万。,我们今天知道的最早的书写数字，产生在五千年前的埃及和美索不达米亚。埃及人把数字写在一种纸草上，美索不达米亚的巴比伦人把数字写在软粘土上，他们都是用单划表示个位数，用不同的记号表示十位数和更高位的数。三千年后，罗马人照样采用单划组成一到四的数字，并且至今还有人在用哩！,在我国殷代的甲骨文字中，就有很多是数字。殷代人已经能用成文数字记录十万以内的自然数。右图，是殷甲骨文、周秦金文、汉朝时候用的数字和现代汉语中的数字，我们从中可以看出它们之间的演变情况。,二、算筹,在春秋、战国时，我国已经广泛采用“筹”作为计算工具筹，即小竹棍或小木棍（也有用骨或金属材料制作的），这种计算方法称为筹算。,用算筹记数，有纵、横两种方式：,表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间法则是：一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当，并以空位表示零（如314，可摆成；6708可摆成）。,算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。筹算一直在我国沿用了2000多年，直到十五世纪元代末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。,三、商高定理,在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方这个定理就是勾股定理，在外国称为“毕达哥拉斯定理”（毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年）。有时称为“百牛定理”。,商高是西周的大夫，我国古代数学家。关于他的生卒年月及其生涯经历至今难以确考。从周朝武王在位，可知商高大约是公元前12世纪的人。商高的主要成就是勾股定理和测量术。关于勾股定理的发现，周髀算经上说：“故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”“此数指的是勾三股四弦五”，这句话的意思就是说：勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的。,勾股定理的应用非常广泛。我国战国时期另一部古籍路史后记十二注中就有这样的记载：“禹治洪水决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾，使注东海，无漫溺之患，此勾股之所系生也。”这段话的意思是说：大禹为了治理洪水，使不决流江河，根据地势高低，决定水流走向，因势利导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的灾害，是应用勾股定理的结果。,四、其它重要成就,在几何学方面史记夏本记中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具战国时期，齐国人着的考工记汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念,战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念，著名的有：,墨经中关于某些几何名词的定义和命题，例如：“圆，一中同长也”、“平，同高也”等等。墨家还给出有穷和无穷的定义。庄子记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如“至大无外谓之大一，至小无内谓之小一”、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等。这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命