（市政工程专业论文）絮凝体沉降特性的试验研究.pdf

武汉科技大学硕士学位论文第1 页 摘要 絮凝过程在水处理中具有重要的地位，絮凝效果的好坏直接影响到后续处理工艺。絮 凝的效果主要表现在絮凝体的沉降特性，为了了解絮凝体的沉降性能就必须了解絮凝体的 空隙率、絮体的质量、絮体的沉降速度等这些因素，然而对这些因素的直观了解比较难。 现在混凝研究在非线性科学领域的研究中取得了迅猛进展，其中，分形理论的研究与发展 揭示了非线性系统中有序与无序的统一、确定性与随机性的统一，使人们探索这极为复杂 的现象背后所存在的规律性有了可能。因此，运用分形理论能直观的了解絮凝体的沉降性 能，并且分形理伦的运用为混凝理论研究提供了一个崭新的生长点，成为一个显著的前沿 热点。 本文以高岭土悬浊液为原水，以聚合氯化铝铁( p a f c ) 、聚合氯化铝( p a c ) 作为絮凝剂， 通过在不同投药量、不同p h 值条件下的混凝实验，分别确定出与p a c 的最佳投药量和最 佳反应p h 值范围并确定絮凝体的分形维数与沉后水浊度之间有良好的相关性。 在单因素混凝试验中，以搅拌试验所产生絮体为分析对象，计算絮体的分形维数以及 测定沉后水浊度，然后以絮凝剂的投加量为变化因子，分别描述分维数、沉后水浊度与投 加量的相互关系。从试验中可以看出，以p a f c 作为絮凝剂时，最佳投药量为7 m l ；以 p a c 作为絮凝剂时，最佳投药量为1 0 m 酊；但是不论用哪种类型的絮凝剂，分形维数均与 沉后水浊度呈现良好的相关性，即分形维数随着投药量的增加先增后减，而沉后水浊度随 着投药量的增加先减少后增大。 为找到影响混凝沉降性能好坏因素的显著性顺序，在单因素实验结果的基础上，以单 因素中确定的最佳p h 值、最佳投药量等1 3 个影响因素做正交实验。结果表明：影响混 凝效果的主要因素有混凝剂种类及混凝剂投加量；混凝过程的最优水平组合为原水 p h = 5 8 、p a f c 投药量大致为7 m g l 、n l = 4 0 0 ( d m i n ) ，t l = 6 0 s 、n 2 = 3 0 0 ( d m i n ) ，t 2 = 1 0 s 、 n 3 = 1 8 0 ( d m i n ) ，t a = 2 0 0 s 、1 1 4 = 1 0 0 ( d m i n ) ，h = 1 8 0 s 、n s = 4 0 ( d m i n ) ，t s = 2 4 0 s 。 通过单因素实验得到絮凝体分形维数能够反映絮凝体的沉降性能。最后引入分形理论 进行絮凝形态学的研究，引入表示絮凝体各种参数的分形表示方法，主要有絮凝体的质量、 体积、密度、絮凝体空隙率、絮凝体的粒径分布、絮凝体强度、絮凝体沉降速率等。推导 的理论公式证实了本单因素实验中的结论的正确性，然后结合正交试验得到的最优混凝条 件推导出适合于本实验条件按的沉降速度与分形维数之间的数学模型： i u = 0 0 6 8 ( 3 x1 0 7 1 3 0 0 q 一1 5 6 1 0 3 1 5 9 形) 7 一。 关键词：混凝絮凝体分形维数沉降性能 第1 i 页武汉科技大学硕士学位论文 a b s t r a e t f l o c c u l a t i o ni sav e r yi m p o r t a n tp r o c e s si nt h ed r i n k i n gw a t e rt r e a t m e n t ，o fw h i c ht h ee f f e c l w i l lp u td i r e c t l yi m p a c to nt h ef o l l o w i n gp r o c e s s e s t h ee f f e c to ft h ef l o c c u l a t i o nl i e so nt h e s e d i m e n t a t i o no ft h ef l o c c u l a t i o nb o d y t or e a l i z et h es e d i m e n t a t i o np e r f o r m a n c e ，m a n y p a r a m e t e r st h a ta r eh a r d l yk n o w ni nu s u a lm u s tb em a s t e r e d ，s u c ha st h er a t eo fi n t e r s p a c e ，t h e m a s s ，t h es e d i m e n t a t i o nr a t ea n ds oo n i nr e c e n t l y , t h er e s e a r c ho ff l o c c u l a t i o ng e tr a p i dp r o g r a mi nt h ef i e l do fn o n l i n e a r i t ys c i e n c e t h er e s e a r c ha n dd e v e l o p m e n to ft h et h e o r yo ff r a c t a lu n c o v e ro r d e rw i t ho u t o f - o r d e r , a n dt h e u n i t eo fa b c e r t a i na n dr a n d o m i c i t y , w h i c hm a k e si t p o s s i b l et oe x p l o r et h ei u e lo ft h e s e c o m p i c a t e dn o n l i n e a r i t yp h e n o m e n a n s t h es e d i m e n t a t i o np e r f o r m a n c eo ft h ef l o c c u l a t i o nb o d y c o u l db ee x h i b i t e di n t u i t i v i l ya p p l i e db yt h et h e o r yo ff r a c t a l t h ea p p l i c a t i o no ft h et h e o r yo t f r a c t a li nt h er e s e a r c ho ff l o c c u l a t i o nt r e a tan e wr e s e a r c hp o i n t ，w h i c hh a sb e c o m ea nh o t s p o t u s e dk a o l i ns o l u t i o na st h et r e a t e dw a t e r , p o l ya l u m i n u mf e r r i cc h l o r i d e ( p a f c ) a n d p o l y a l u m i nc h l o u d e ( p a c ) a st h ef l o c c u l a n t ，t h et h e s i sa c q u i r e dt h eb e s td o s a g eo fp a f c ca n d p a ca n dt h eb e s ta r r a n g eo fp hv a l u e ，m a d ec e r t a i nt h er e m a r k a b er e l a - - t i v i t yb e t w e e nt h e f r a c t a ld i m e n s i o no ft h ef l o c c u l a t i o na n dt h et u r b i d i t yo ft h ew a t e ra f t e rd e p o s i t i o nt h r o u g ht h e i a rt e s tw i t ht h ed i f f e r e n td o s a g ea n dt h ed i f f e r e n tp hv a l u e 做et h ef l o c c u l a t i o nb o d yp r o d u c e di nt h ei a rt e s t ，i nw h i c ht h ed o s a g eo ft h ef l o c e u l a n to r t h ep hv a l u eo ft h el i q u i di st h eo n l yc h a n g i n gp a r a m e t e r , a st h er e s e a r c h e do b j e c t ，t h ef i a c t a l d i m e n s i o ni sa n a l y z e da n dt h et u r b i d i t yo ft h ew a t e ra f t e rd e p o s i t i o ni sm e n s u r a t e d t h er e l a t i o n b e t w e e nt h ef r a c t a ld i m e n s i o no ft h ef l o c c u l a t i o nb o d y t h et u r b i d i t yo ft h ew a t e ra f t e rd e p o s i t i o n a n dt h ed o s a g eo ft h ef l o c c u l a n ti sp r - e s e n t a t i o n f r o mt h er e s u l to ft h et e s t ，ac o n c l u s i o nc o u l d b ed r a w nt h a tt h eb e s td o s a - g eo fp a f ci s7 r a g 1w h i l ep a ci s10 m g 1 、胁i c h e v e r , t h ef r a c t a l d i m e n s i o no ft h ef 1 o c c u l a t i o nb o d yk e e p sg o o dl i n e a rr e l a t i o nw i t hh et u r b i d i t yo ft h ew a t e r a f t e rd e p o s i - t i o n ，t h a ti sa l o n gw i t ht h ed o s a g e si n c r e a s i n g ，t h et r e n do ft h ef r a c t a ld i m e n s i o ni s i n c r e a s ef i r s tt h e nd e c r e a s e t h et r e n do ft h et u r b i d i t yo ft h ew a t e ra f t e rd e p o s i t i o ni no p p o s i t i o n t oi t t of i n dt h eo r d e ro fc o a g u l a t i o nf a c t o r ss i g n i f i c a n ti nt h ee f f e c t so ft h ef l o c c u l a - t i o n , a o r t h o g o n a lt e s tw a sd o n ei nw h i c h13f a c t o r si n c l u d i n gt h eb e s tp hv a l u ea n dt h eb e s td o s a g et h a t i sr e c e i v e di nt h ea b o v et e s ti sc o n s i d e r e d t h er e s u l t ss h o w e dt h a t ：t h et y p eo fc o a g u l a n ta n d t h ed o s a g eo fc o a g u l a n ta r et h em o s ti m p o r t a n tf a c t o rt h a tp u ti m p a c to ft h er u s u l to ft h e f l o c c u l a t i o n ，t h eb e s tc o m b i n a t i o no ft h ef a c t o r si s ：p hv a l u ei s5 8 ，t h ed o s a g eo fp a f ci s 7 m g l ，n l = 4 0 0 ( r m i n ) ，t l26 0 s ，n 2 = 3 0 0 ( r m i n ) ，t 2 = 1 0 s ，n 3 = 1 8 0 ( r m i n ) ，t 3 = 2 0 0 s ，1 1 4 = 1 0 0 ( r m i n ) ，t 4 = 1 8 0 s ，n 5 = 4 0 ( r m i n ) ，t 5 = 2 4 0 s i nt h el a s to ft h et h e s i s ，t h er e s e a r c ho fm o r p h o l o g yo ff l o c c u l a t i o nb o d yw i t ht h et h e o r yo f f r a c t a lw a si n t r o d u c e d t h ec h a r a c t e ro ft h ef l o c c u l a t i o nb o d yw e r ee x p r e s s e db yt h em a t h o do f f r a c t a l ，s u c ha st h em a s s ，t h ec u b a g e ，t h ed e n s i t y , t h ep o r o s i t y , t h es i z e ，t h es t r e n g t ha n d s e d i m e n t a t i o nr a t e t h ef o r m u l ad e d u c e db yt h e o r ym e t h o da p - p r o v e d st h a tt h ec o n c l u s i o nd r e w b yt h et e s tw a sr i g h t t h em a t h e m a t i c a lm o d e ib e t w e e nt h es e d i m e n t a t i o nr a t ea n dt h ef r a c t a l d i m s i o no ft h ef l o c c u l a t i o nb o d ya c c o r di n gt ot h eb e s tc o n d i t i o nr e c e i v e df r o mt h et e s ti s ： 1 1 u = 0 0 6 8x ( 3x1 0 7 l3 0 0 掣一1 5 6 1 0 3 1 5 9 彤) 3 。 k e y w o r d s ：f l o c c u l a t i o n ，f l o c c u l a t i o nb o d y , f r a c t a ld i m e n t i o n ，s e d i m e n t a t i o np e r f o r m a n c e 武汉科技大学 研究生学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下，独立进行研 究所取得的成果。除了文中已经注明引用的内容或属合作研究共同完成的 工作外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 论文作者签名： 童! l 鲞日期：三竺监旦旦7 曰 研究生学位论文版权使用授权书 本论文的研究成果归武汉科技大学所有，其研究内容不得以其它单位 的名义发表。本人完全了解武汉科技大学有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向有关部门( 按照武汉科技大学关于研究生学位论文收录 工作的规定执行 ) 送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅， 同意学校将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索。 武汉科技大学硕士学位论文第1 页 1 1 课题背景 1 绪论 我国水资源短缺形势十分严峻，且水资源时空分布不均。随着我国国民经济的高速发 展，人口的剧增，工业化和和城市化步伐的加快，用水量不断增加，污水排放量也相应增 加，各种污染物排入水体，进一步降低了水的效用，加重了水资源的短缺。2 0 0 5 年，城市 集中式饮用水水源9 0 以上都受到不同程度的污染。饮用水卫生安全受到极大威胁。 2 l 世纪，提高饮用水水质将是城市供水行业发展的主要方向。在饮用水处理过程中， 针对微污染水源问题及去除有机物、病毒或去除水中色、嗅、味等，往往在常规水处理工 艺的基础上，增加预处理或深度处理措施，如：生物预处理，臭氧氧化，活性炭过滤，慢 滤处理等。然而，常规水处理工艺“混凝一沉淀一过滤一消毒”工艺仍是最基本的水处理 方法。在常规的水处理工艺中混凝效果的好坏直接影响到后续单元过程的运行工况、处理 费用及最终出水水质。 长期以来，众多学者对水处理混凝作用机理及其工艺过程进行了大量深入的研究，混 凝基础理论及其技术领域随之也得到了迅速发展。其研究己从定性阐述发展到半定量或定 量模型及模式，并己开始建立各种条件下颗粒的化学脱稳模型及水动力学传输数学模式， 混凝剂使用也从传统金属盐凝聚剂发展到高分子絮凝剂时代，并趋于向多功能絮凝剂与生 物絮凝剂方面发展【l 】。混凝技术领域研究在各方面均取得了较大的成果，呈现出十分活跃 的发展趋势，并不断获得突破性的进展。 水质的混凝处理，是向水中加入混凝剂( 或絮凝剂) ，通过混凝剂水解产物压缩胶体 颗粒的扩散层，达到胶体脱稳而相互聚结；或者通过混凝剂的水解和缩聚反应而形成的高 聚物的强烈吸附架桥作用，使胶粒被吸附粘结。混凝处理包括了凝聚和絮凝两个阶段，絮 凝阶段形成较小的微粒，再通过絮凝以形成较大的絮粒，最终的目的就是最大程度的去除 水中的有机物、胶体物质以及悬浮物等。1 2 】 影响絮凝体的沉降性能的因素比较多，例如：水质条件、水温、p h 值、絮凝剂以及投 加量、g t 值等。为了形成较大的絮凝体应综合考虑各方面的因素。 1 2 课题研究内容及意义 本课题从絮凝模型出发，采用分形理论作为理论工具，对絮凝体的沉降特性进行实验 研究，考查絮凝体的分形维数、等效粒径、密度、空隙率、絮凝体强度、沉降速度等，分 析各相关因素对絮凝体沉降特性的影响，力图寻求高致密性絮凝体的形成途径。 研究内容包括： ( 1 ) 采用聚合氯化铝铁( p a f c ) 和聚合氯化铝( p a c ) 作为絮凝剂，进行以混凝剂 投加量为单一变化因素的实验，考察絮凝体沉降性能与混凝剂投加量变化之间的变化规 律： 第2 页武汉科技大学硕士学位论文 ( 2 ) 采用p a f c 和p a c 为絮凝剂，进行以p h 值为单一变化因素的实验，考察絮凝 体沉降性能与p h 值变化之间的变化规律； ( 3 ) 作絮体分形维数与沉后水浊度的对比分析，考查絮体分形维数与沉后水浊度变 化的相关性。 ( 4 ) 在处理用高岭土配置的原水试验中，采用1 3 因素3 水平的正交试验测得影响混 凝反应因素的相对重要性顺序； ( 5 ) 通过实测的絮凝体特征参数，求算出在不同的混凝工况下的絮凝体的分形维数、 等效粒径、密度、空隙率、絮凝体强度、沉降速度等。把絮凝体的特征参数与出水浊度作 对比分析，推算得出它们之间的数学模型。 武汉科技大学硕士学位论文第3 页 2 絮凝体沉降特性研究进展 2 1 混凝动力学理论研究与进展 研究絮凝动力学，就是研究絮凝过程中颗粒状态的变化，颗粒从粒径较小、数量较多， 逐步演变微粒径较大而数目较少，由于在絮凝过程当中颗粒的实体积并没有发生变化，因 此实际上颗粒数的变化也就反映了粒径的变化，絮凝长大过程是微小颗粒接触与碰撞并不 断重新整合的过程，絮凝效果的好坏取决于絮凝剂联合能力和水动力学条件两个因素。 动力学致因是颗粒在水中的布朗运动( 引起异向絮凝) 、水力或机械搅拌造成的流体 运动( 引起同向絮凝) 和絮凝体尺度差异( 引起差降絮凝) ，重点是由于水力条件引起的 同向絮凝，对动力学致因的研究主要有速度梯度理论和微涡旋理论：速度梯度理论认为在 层流条件下由于靠近壁面的流速低，远离壁面的流速高，两个球形质点在垂直于流线的距 离不超过其质点的半径之和时，两个质点就会发生碰撞，能量造成水体各处的流速不一样， 产生速度梯度，造成颗粒之间相互碰撞凝聚，该理论是基于层流状态，与真实的紊流流态 不符，它只揭示了造成水中颗粒发生碰撞的部分原因，不能很好的反映絮凝池中颗粒碰撞 的真实原因：微涡旋理论认为造成颗粒间相互碰撞的原因是由微涡旋受到的粘切力和紊切 力之比，因为这二者之比就决定了形成涡旋的尺度，通过分析微涡旋的尺度，认为远大于 颗粒直径的大尺度涡旋，在运动中只是推动颗粒做回转运动，而尺度小于粒径的微涡旋， 难以推动颗粒随之转动，( 即使有，也会剪碎絮凝体) ，只有在涡旋尺度与颗粒粒径相等或 接近时，才能发生颗粒间的有效碰撞，因此，要提高絮凝效果，必须增加这种尺度的涡旋 数目。 絮凝是颗粒“接触一附着”的过程，颗粒能否接触取决于颗粒的相对运动和相互碰撞， 即碰撞频率的问题；而能否附着，则取决于颗粒表面特性，即附着效率的问题。从 s m o l u c h o w s k i 基于扩散理论提出两颗粒循直线路径相互碰撞并无条件粘结生成新颗粒( 或 絮凝体) 的絮凝动力学方程起，后人便不断对其进行修正使该方程更具实用性。本章全面系 统地综述了具有代表性的絮凝动力学模型及其特点与应用条件，讨论了絮凝过程中控制指 标的选取与絮凝试验中动力学因素的影响，旨在为絮凝动力学研究和絮凝工艺改良提供借 鉴。 2 1 1 传统絮凝模型 1 9 1 7 年s m o l u c h o w s k i 根据6 点假设【1 】：( a ) 所有颗粒碰撞都会引起附着，附着效率萨1 ； ( b ) 流体为层流剪切运动；( c ) 颗粒是单分散性的；( d ) 絮凝体形成后不再破碎；( e ) 所有颗粒 在碰撞前后均为实心球体；( f ) 碰撞仅发生在2 个颗粒之间，提出离散型絮凝动力学方程，即 颗粒碰撞速率公式【3 卅： 公式( 2 i )o 廖 一 u 留 1 2 = 丝巩 第4 页武汉科技大学硕士学位论文 式中： 下标i ，i ，k 一相互独立的颗粒粒径级配； n i ，n j ，n k 一第i j ，k 级颗粒的数量浓度，c t t l 一； 1 3 一颗粒的碰撞频率函数。 ( 式2 1 ) 右边前项含义为：第i ，j 级颗粒之间发生絮凝使第k 级颗粒数量增加，第k 级颗 粒的体积为第i ，j 级颗粒体积之和；系数l 2 确保同样的碰撞不被计算2 次。( 式2 1 ) 右 边后项表示第k 级颗粒与其他颗粒聚集而使自身数量减少。基于s m o l u c h o w s k i 假设又可分 别得到在布朗运动、流体剪切和差速沉降下颗粒碰撞频率函数1 3 i - 2 】。 布朗运动： p b ，= ( 2 k t 3 1 x ) ( 1 d i + 1 d j ) ( d i + d j ) 公式( 2 2 ) 流体剪切： p s h = ( 1 6 ) ( d u d y ) ( d i + d j ) 3公式( 2 3 ) 差速沉降： i b d s = ( ，t g 7 2 p ) ( p p - p 1 ) ( d i + d j ) 3i d i - d j i公式( 2 4 ) 式中： k 一波兹曼常数，1 3 8 x 1 0 1 6 9 c m 2 ( s 2 i o ； t 一绝对温度； k ；r 流体的绝对黏度，g ( e m s ) ； p p ，p l 一颗粒和流体的密度，g e m 3 ； d u d y 一流体的速度梯度，s ： g 一重力加速度常数，9 8 1 c m s 2 ； d i ，d i 一第i ，j 级颗粒的粒径，c m 。 ( 式2 1 ) ( 式2 4 ) 被称为絮凝动力学的经典模型。 s m o l u c h o w s k i 用一系列离散的微分 方程描述整个絮凝过程，但由于( 式2 1 ) 是描述某一级别颗粒数量变化的非线性时变方程， 且通过多个非线性微分方程与其他各级颗粒进行时空变化耦合，致使理论求解很困难；另 外由于对颗粒间短程力的作用机理了解不多，只有对形状规则、大小一致、表面电荷分布均 匀的2 个胶体颗粒在静电斥力和范德华引力满足线性叠加的假设下做出处理，才能得出颗 粒相互作用能曲线。即使颗粒间短程力能被清楚表达，但在研究多个絮凝体碰撞附着 方面，也会遇上较为复杂的多体问题，同时絮凝过程中水流多处于紊流状态【5 】，因此 s m o l u c h o w s k i 模型不能直接用于解释实际发生的许多絮凝现象，而其后发展的模型都是对 s m o l u c h o w s k i 模型假设的具体说明或修正【6 1 。 2 1 2 层流模型和紊流模型 ( 1 ) 层流模型一l 锄p s t e i n 模型及g 值讨论 c a m p 和s t e i n 在s m o l u c h o w s k i 二维流体层流运动模型的基础上，考虑三维流体运动， 提出了绝对速度梯度g p 值和速度梯度均方根g 值【7 9 1 。将g 值代入( 式2 3 ) ，有： 厦。= g ( d ，+ d ) 3 公式( 2 5 ) c a m p 等考察了几个水厂的g 值和g t 值，注意到g 值约从2 0s 一变化到7 4s ，g t 武汉科技大学硕士学位论文第5 页 值约从2 3 0 0 0 变化到2 1 0 0 0 0 ，在g 值较高时粒径大的絮凝体会发生破碎【1 0 1 。 应用c a m p - - s t e i n 模型得到的g 值和g t 值至今仍是许多水厂絮凝设计和运行的主要 参数。但g 值是描述层流运动的参数，因此不断有人对其在紊流絮凝中的应用提出质疑 1 1 - 1 3 】，如：c a m p s t e i n 推导三维流动时，仅考虑了应变率中切向分量的作用而忽略了法向 分量的作用，而实际情况中这两个分量都对颗粒碰撞起作用。k r a m e r 等【9 】指出c a m p - - s t e i n 模型对速度梯度推导有2 点不足： a c a m p - - s t e i n 模型将s m o l u c h o w s k i 模型从二维流动向三维流动外推时，仅考虑了 应变率中切向分量的作用而忽略了法向分量的影响； b c a m p - - s t e i n 模型忽略了局部紊动的效果而将整体平均g 值作为控制絮凝过程的 指标，整体平均g 值偏大。 k r a m e r 等又通过一系列数学推导，提出用最大主应变率的绝对值来代替g 值，能更 合理准确地反映颗粒碰撞频率。可见，c a m p - - s t e i n 公式用于絮凝过程需要进一步研究与 探讨。 ( 2 ) 紊流模型 在c a m p s t e i n 的理论基础上，许多学者提出了各向同性紊流絮凝动力学理论。该理论 将紊流描述成是一系列逐渐减小的涡旋叠加而成的涡旋运动。这些大小涡旋在紊流内做随 机运动，不断的平移和转动，使得紊流中各点速度随时间不断变化，形成流速的脉动，即 紊流是由连续不断的涡旋运动造成的，混凝过程从动力学上看也是如此”1 5 】。搅拌混合时 输入的能量主要用于大涡旋的形成，大涡旋完成几乎所有的动力传输，仅有一小部分的能 量被耗散，因此紊流的涡旋运动状态得到维持。能量通过逐级递减的涡旋进行传输，直到 涡旋达到某种尺度大小时所有的能量都会被粘滞阻力所耗散。此时，涡旋的长度尺度被称 为k o l m o g o r o v 微尺度久，在该尺度下涡旋的速度梯度最大，有利于颗粒的碰撞【4 6 】 ，、 力= pzf 4 公式( 2 6 ) 、o 其中：为输入单位质量的功率( m 2 s 3 ) ，v 为流体的运动粘性系数( m 2 s 。1 ) ； 紊流涡旋在絮凝反应中起重要的动力学作用。若能有效地消除紊流中的大尺度涡旋， 增加微小涡旋的比例。就能很好地提高絮凝效果，如在絮凝流道上设置多层网格【1 4 。6 。詹咏 等【1 7 - 1 8 1 用粒子图像测速( p ) 技术，对不同边壁形状往复隔板絮凝池中的涡旋流场进行量 测，研究在絮凝设备中造成有利于颗粒碰撞的小涡旋的条件，发现圆弧边壁与矩形边壁相 比能最大限度地提高颗粒碰撞的速度梯度，降低摩擦阻力并能充分将能量传递给更小的涡 旋，提供更好的水流条件，絮凝效果较好。 2 1 3 直线模型和曲线模型 为了简化计算，s m o l u c h o w s k i 模型与c a m p s t e i n 层流模型都假设所有颗粒间的碰撞会 引起相互附着( 即萨1 ) ，这种假设忽略了两颗粒彼此接近时所产生的水动力、颗粒间范德 第6 页武汉科技大学硕士学位论文 华引力和静电斥力的作用，于是由布朗运动、流体剪切和差速沉降引起的颗粒运动轨迹薪 呈直线，属于絮凝直线模型。 曲线模型则考虑了3 种力对颗粒运动的影响：( a ) 水动力作用。当两颗粒彼此靠近时 存在于其中的水被挤压出来，水的运动使颗粒运动偏离直线轨迹，相对于另一颗粒做旋转 运动，阻碍颗粒碰撞。( b ) 当颗粒距离很近时，范德华引力起作用，促进颗粒碰撞。( c ) 若 颗粒表面带有电荷，则当带有相似电荷的颗粒靠近时会产生静电斥力，阻碍颗粒碰撞。以上 3 种力的作用使颗粒运动轨迹变为曲线，此时颗粒碰撞后的附着效率q 不再为l 【4 1 。 图1差速沉降引起颗粒碰撞的直线和曲线模型 图l ( a ) 和图1 ( b ) 分别为差速沉降下颗粒碰撞的直线、曲线轨迹。假设中心大颗粒固定， 观察小颗粒对其的运动轨迹。图中左侧小颗粒不与大颗粒碰撞，而右侧小颗粒的运动轨迹 表示刚好发生颗粒碰撞的临界轨迹。直线模型中，临界间距为大小两颗粒的半径和。而在曲 线模型中，临界间距明显变小，可用x c 来表示：由实验可得曲线模型中l i 的表达式： l ，2 口( f ，_ ，) = _ ( 0 a 1 ) 公式( 2 7 ) 雌j 十a a 对于由流体剪切和布朗运动引起的碰撞，也可用上述分析方法，最终得到3 种碰撞方 式下a 的范围：o 4 0 【b r 1 ，l o 4 l i d s 1 0 _ 。，1 0 。5 0 【s h 1 0 。将q 作为修正系数代 入碰撞频率函数式( 2 ) ( 4 ) 中，可得到曲线碰撞频率函数y 的表达式： y ( i ，j ) = yb ，( i ，j ) + ys h ( i ，j ) + yd s ( i ，j ) = 0 t b ，( i ，j ) p b r ( i ，j ) 乜s h ( i ，j ) f i s h ( i ，j ) + l i d s ( i ，j ) 3 d s ( i j ) 公式( 2 8 ) 由此，颗粒碰撞速率式( 1 ) 可以改写为： 了a n k = i 1e r ( i ，) 一刀厂，( f ，七) 甩， 公式( 2 9 ) “，i + j = ki = 1 ( 式2 2 ) - - - - ( 式2 4 ) 及( 式2 8 ) ( 式2 9 ) 为曲线模型的完整表达式。关于颗粒运动轨迹的 模型尚无定论。 有学者认为颗粒运动轨迹应介于直线和曲线之间，因为直线模型计算的 颗粒碰撞速率偏大，而用曲线模型计算的结果又偏小【1 9 - 2 0 1 。 但是曲线模型的提出是对传 统直线模型的重要改进，不仅系统考虑了悬浮颗粒在短程力作用下运动轨迹的变化，还定 量分析了该变化对颗粒附着效率0 【的影响，并对s m o l u c h o w s k i 模型、c a m p s t e i n 模型等直 武汉科技大学硕士学位论文第7 页 线模型中的0 【= l 进行修正，得到3 种碰撞方式下a 的范围，指出0 【与颗粒粒径、两碰撞颗 粒粒径比等因素有关。以上对c l 的修正使( 式2 9 ) 能更为准确地描述颗粒碰撞速率。 2 1 4 絮凝体破碎模型 传统絮凝动力学理论中还假设絮凝体一旦形成就不会破碎，而在实际絮凝过程中常会 出现絮凝体破碎现象，影响悬浮物的去除率和出水浊度。s p i c e r 和p r a t s i n i s 认为【2 ，絮凝 体成长主要经历三个阶段：最初以絮凝体的成长为主，颗粒聚结成絮凝体，其粒径迅速 增长；絮凝体形成粒径大而多孔的结构，此时在水流剪切力作用下容易发生破碎；絮 凝体成长与破碎相互平衡，絮凝体粒径分布趋于稳定。絮凝过程中只有形成粒径尺度合适、 结合力强的絮凝体，才能抵抗在后续固液分离时出现的各种剪切力，以保证较好的出水水 质。 m i i h l e 认为紊流中絮凝体破碎与其粒径有关，且破碎形式有“表面腐蚀 和“大尺度 破裂”两种【2 2 1 。粒径比k o l m o g o r o v 微尺度入小的絮凝体，受到粘性力作用表面会被腐蚀， 初始颗粒或微絮团从絮凝体表面剥落：而比入大的絮凝体容易变形，并在脉动压差应力的 作用下发生大规模破裂，裂成大小相似的碎片。a r g a m a n 和k a u f x n a n 提出了适用于简单的 间歇式试验研究的絮凝体破碎速率方程【2 3 2 4 1 。 以上从颗粒的碰撞、水流紊动、絮凝体在水动力作用下的运动轨迹和其破碎等方面回 顾了絮凝动力学理论研究的发展进程，其对混凝土艺运行条件控制有指导意义。随着非线 性数学的发展，分形理论逐渐运用于研究杂乱，无规则的絮凝过程中。 2 2 分形理论及其应用 目前，分形是非线性科学中的一个前沿课题。在不同的文献中，分形被赋予不同的名 称，如“分数维集合”、“豪斯道夫测度集合 、“s 集合 、“非规整集合 及“具有精细结 构集合等等。一般地可把分形看作大小碎片聚集的状态，是没有特征长度的图形和构造 以及现象的总称。由于在许多学科中的迅速发展，分形己成为- - f - j 描述自然界中许多不规 则事物及现象的规律性的学科。 2 2 1 “分形一理论的提出 “分形”的概念是由b b m a n d e l b r o t 于1 9 7 5 年首次提出的，其原义是“不规则的、 分数的、支离破碎的物体【2 5 粕】。1 9 7 7 年他出版了第一本书分形：形态、偶然性和维数 ( f r a c t a l ：f o r m ，c h a n c ea n dd i m e n s i o n ) 标志着分形理论的正式诞生。5 年后，他出版了著 名的专著自然界的分形几何学( f r a c t a lg e o m e t r y o f n a t u r e ) ，至此，分形理论初步形成。 2 2 1 1 分形几何学的提出 分形几何的研究对象是自然界常见的、变幻莫测的、不稳定的、非常不规则的现象。 第8 页武汉科技大学硕士学位论文 分形既可以在自然界当中找到，也可以用数学模型生成。传统的欧氏几何不可能描述自然 界当中的物体，因为欧氏几何所研究的图形只限于规则的点、线、曲线、面等量仅仅能够 以整数形式度量，比如一个三维的球能够有一个二维的影子，并带有一维的外形轮廓。分 形和分形几何却可以用来描述真实的物体，如树木、闪电、蜿蜒曲折的河流和海岸线。分 形既可以在自然界当中找到，也可以用数学模型生成。 与欧氏几何相比，它们的差异是十分明显的【2 7 1 ，如表2 1 所示。欧几里德几何以规整 的几何图形为研究对象，它们的空间维数均为整数，如，点、线、面、体的维数分别为0 、 l 、2 、3 。而事实上自然界存在着大量不规则的物体，传统的数学无法描述它们。 表2 1分形几何学与欧氏几何学的差异 分形理论将分形集看作是一个具有一定性质的集合。分形集f 具有下面典型的性质： ( 1 ) f 具有精细的结构，即有任意小比例的细节； ( 2 ) f 具有非常不规则的结构，其整体和局部都不能用传统的几何语言来描述； ( 3 ) f 通常具有自相似性，即某种结构或过程的特征从不同的时间尺度和空间尺度来 看都是相似的，或者某系统或结构的局域性质或局域结构与整体类似，一旦系统被放大或 缩小，表征其结构的定量性质，如分形维数，并不会因此而发生改变，所改变的只是其外 部表现形式。 ( 4 ) f 通常具有标度不变性；在分形上任选一局部区域，对它进行放大或缩小，这时 得到的放大或缩小图又会显示出原图的形态特征。因此，对于分形，不论将其放大或缩小， 它的形态、复杂程度、不规则性等各种特性均不会发生变化。 ( 5 ) 在大多数情况下，f 以非常简单的方法定义，可由迭代产生。 2 2 1 2 分形维数的提出 具有分形特征的是复杂系统，复杂程度可以用非整数维一一分数维来描述。各种不同 的分形维数是集合划分不同层次的层次标号，它们从不同的角度对集合进行层次的划分。 分形维数d 度量了系统填充空间的能力，它从测度论和对称理论方面刻画了系统的无序性， 是描述复杂对象的最基本特征【2 8 之9 1 。 ( 1 ) 自相似维数( s e l f - - s i m i l a rd i m e n s i o n ) 一般地，若把某个图形的长度( 或标度) 缩小l r 时得到n 个和原图形相似的图形，有 n = r - d ，这里的指数d 就具有维数的意义，称为自相似维数，用数学语言描述如下。 如果一个集f 由m 个相等的且与f 相似的部分组成，则称f 为自相似集。若部分与f 的相似比为r ，则定义自相似维数为： d = l gm l gr公式( 2 1 0 ) 自相似维数只对严格自相似的均匀一致的线性分形集有意义，为了刻画更广泛的集 武汉科技大学硕士学位论文第9 页 类，需要引入更一般的维数- - h a u s d o r f f 维数。 ( 2 ) 豪斯道夫维数( h a u s d o r f fd i m e n s i o n ) 这是最古老的，也是最重要的一种维数，它对任何集都有意义。但在很多情形下很难 计算或估计它的值，应用它来描述自然界复杂形态的几何特征几乎是不可能的。其计算的 基本原理为：分形集都遵循一定的标度律，即测度m ( 6 ) 随测量尺度6 按照一种幂指数规 律而变化，即 m ( 6 ) 一6 o 公式( 2 1 1 ) 将m ( 6 ) 和6 在双对数坐标中作图，并进行最d , - 乘拟合得一直线，其斜率k 与分 形维数d 之间有如下关系： d = f 【k ) ( 3 ) 盒计数维数( b o x - - c o u n t i n gd i m e n s i o n ) 公式( 2 1 2 ) 对于分形集f ，n ( 6 ) 是覆盖f 的直径至多为6 的集的个数，n ( 6 ) 和6 之间有幂律关 系： n ( 6 ) 一8 k 公式( 2 1 3 ) 在双对数坐标中拟合的l o gn ( 6 ) l o g6 直线的斜率k 与分形维数d 的关系为： d = 一k 公式( 2 1 4 ) 盒维数是最简单也最明了的分形维数。在不同的标度下，用盒计数法来分析实际分形 集的方法适用范围广，无论分形集是不连通的点集，还是曲线、曲面或立体都可用这一方 法，除了自仿射分形。 此外，分形维数还有功率谱维数( p o w e rs p e c t r u md i m e n s i o n ) 和结构函数法维数 ( s t r u c t u r ef u n c t i o nd i m e n s i o n ) 等形式。很粗略地看，维数给出了一个集充满空间程度的 描述，它是在用很小比例下观测一个集时，这个集的不规则性的极好量度，一个维数包含 相应集合的几何性质的许多信息。 应该指出，定义集合的维数有许多方法，有些令人满意，而另一些差一点。不同的定 义可以有相当不同的性质，并且对同一个集可以得出不同的维数值，不合理的使用有时会 产生相当大的混乱。 2 2 2 分形理论在混凝工艺中的应用及分析 2 2 2 1 絮凝体生长动力学及其结构模型的建立 混凝过程中絮体结构的形成往往具有分形特征，早期提出的模型中虽然没能够归纳出 其普遍规律性，但随着研究的深入，絮凝结构的分形的概念逐渐得到越来越广的应用。 ( 1 ) 早期絮体结构模型 最早的一个模型是由v o i d 通过计算机模拟提出的具有初始颗粒、絮体与絮体聚集体3 层结构的模型。该絮体结构由一中心核与一群向外延展的触须( 突起) 形成的粗糙表面构成， 絮体的形成是由初始颗粒随机运动叠加而成，不考虑内部重组过程。而絮凝的进步聚集 第1 0 页武汉科技大学硕士学位论文 也即形成第三层次的聚集结构，从而导致快速沉降与肉眼可见的悬浮颗粒。进一步分析其 结构特征表明絮体密度随着中心向外逐渐降低，并由此推导出絮体密度随粒径变化的经验 公式。 s u m d 则认为絮体成长的主要机理不在于单独颗粒的碰撞而在于包含有不同数 目颗粒的簇团之间的碰撞聚集。因为事实上初始颗粒的碰撞只是在较小的簇形成期间显得 十分重要。与v o l d 模型相比，s u 删m d 模型形成更为多孔疏松的结构，具有较低的密度。 随着粒度的增加其密度降低而孔隙度也随着增加。当絮体成长过程中结构内部重整也将会 发生。在悬浮液搅拌过程中发生同向絮凝时，絮体的聚集条件将会发生变化。流体剪切力 将会破坏絮体结构从而在一定条件下导致具有特征粒度的絮体形成。s