（粒子物理与原子核物理专业论文）真空激光加速的物理机制和强度特性.pdf

摘要 摘要 本文对利用真空激光束加速电子的一种全新俘获加速机制 c a s ( c a p t u r e & a c c e l e r a t i o ns c e n a r i o ) 的输出特性及物理过程进行了详细的 探讨。我们发现c a s 的发生需要光场强度达到一定数值以上，称为阈值。 本文详细分析了c a s 的物理机制，并由此构造了一个理论模型，成功的解 释了电子输出能量与光场参数的关系，给出了c a s 阈值的物理含义以及闽 值的变化趋势。解析推导和计算的结果与数值模拟的结果相一致。 基于自由电子在线偏振高斯光场中运动的3 d 数值模拟研究，我们考察 了电子在强激光场中的非弹性散射及加速效应。结果发现，当光场很强时 比如吼1 0 0 ( a 。se e o m 。0 3 c 是一个表征激光强度的无量纲参数) ，在满足一定 入射条件下，电子可以被激光束俘获并猛烈加速至g e v 的能量级：电子的 输出能量与激光的强度呈线性关系。但是当光场强度降到一定值后比如当 光束腰宽k w o 6 0 ，a 。 8 时，电子与光场不再有可观的净能量交换，而仅 发生非弹性散射。这表明，c a s 的发生存在光强的阈值口；。 在对典型c a s 的动力学过程进行分析后，发现c a s 的基本物理机制 是：真空中自由传播的聚焦激光场中存在一个低相速度区( h gc 是真空光速) 分布在光束的外缘。由于该区域中存在较强的纵向电场分量，因此形成了一个“天 然的”加速通道，类似于波导管里场的分布，在该通道中运动的快电子与光场之 间的相滑移有可能在跑出光束之前始终保持在加速相位，被纵向电场加速到极高 的能量。 我们构造了一个理论模型来分析这一物理过程，认为c a s 电子被加速主要 由于纵向电场力f a o w 口，而作用区长度可用瑞利长度? 一- w 0 2 来表示，因而 能量增益丫f 可x zn c a o w d ，得到了c a s 电子的终态能量正比于a 口和w 口，这与 数值模拟的结果相符。进而，我们认为阈值的出现是因为当光场强度降低 到一定程度( a o 口o r ) ，由于注入加速相的电子在作用区间内不能赶上相速 度从而相滑移至减速相，因而不能获得有效加速。于是在作用区间恰好能 使电子赶上相速度的光强值，成为c a s 与非弹性散射的界限，即c a s 的阈 值。基于这一模型的理论计算结果与模拟计算得到的规律相一致，其定标 摘要 关系是c a s 发生的阈值口d 7 随着激光腰宽w o 的减小而迅速下降，当撕o 5 0 时c 0 r 5 ，得到对应峰值功率密度i 3 x1 0 19 w e r a 2 ( = 1u ) ，现有激光技 术已经达到。 n a b s l r a c t a b s t r a c t i nt h i st h e s i sw ep r e s e n tad e t a i l e d s t u d yo ft h eo u t p u tc h a r a c t e r i s t i c sa n d p h y s i c a lp r o c e s s e so fan e w l yd i s c o v e r e de l e c l a o na c c e l e r a t i o nm e c h a n i s mu s i n ga l l i n t e n s ev a c u u n ll a s e rb e a m ，n a m e dc a s ( c a p t u r e & a c c e l e r a t i o ns c e n a r i o ) w e f o u n dt h a tt h e r ee x i s t sal a s e ri n t e n s i t yt h r e s h o l df o rt h ec a ss c h e m et ow o r k w e a n a l y z et h ed y n a m i c a lp r o c e s st ol e a r nt h ep h y s i c a lm e c h a n i s mo fc a s ，b a s e do n w h i c hw eb u i l dat h e o r e t i c a lm o d e lt h a t s u c c e s s f u l l ye x p l a i n st h er e l a t i o no ft h e e l e c t r o nf i n a le n e r g yg a i nt ot h el a s e rp a r a m e t e r s t h e nw ed e f i n eal a s e ri n t e n s i t y t h r e s h o l df o rt h ec a sa n dc a l c u l a t ei t sv a r i e t yt r e n d ，w h i c hi si na c c o r d a n c ew i t ht h e n u m e r i c a lr e s u l t b a s e do na3 ds i m u l a t i o nm o d e lo ff r e e e l e c t r o n s i n t e r a c t i n g w i t ha l o w e s t o r d e rh e r m i t e - - g a n s s i a n ( 0 ，o ) m o d el a s e rp o l a r i z e di nt h exd i r e c t i o n ，w e s t u d yt h ei n e l a s t i ca n da c c e l e r a t i n ge f f e c t so ft h ei n t e n s el a s e rf i e l do nt h ee l e c t r o n w e f i n d t h a t i f t h e l a s e r i n t e n s i t y i s v e r y h i g h ，e g a o l o o ( 2 q , e o m 。卯i s a d i m e n s i o n l e s s p a r a m e t e rr e p r e s e n t i n g t h el a s e r i n t e n s i t y ) ，u n d e rs o m ei n j e c t i o n c o n d i t i o n s ，t h ee l e c t r o nc a nb ec a p t u r e da n dv i o l e n t l ya c c e l e r a t e dt oe n e r g y 三1g e v ； t h ee l e c t r o ne n e r g y g a i ni sl i n e a r l yp r o p o r t i o n a lt ot h el a s e ri n t e n s i t y b u ti f t h el a s e r i n t e n s i t yi sb e l o wac e r t a i nv a l u e ，e g a o 8w h e n k w 0 6 0 ，t h ee l e c t r o nh a s n e a r l yn oe n e r g ye x c h a n g ew i t ht h el a s e rb e a m , w h i c hs h o w sa ni n t e n s i t yt h r e s h o l d f o rc a s ，q o t a l t e rp r e s e n t i n gt h e a n a l y s i s o ft h ed y n a m i c a lp r o c e s so ft h et y p i c a lc a s s c h e m e ，w eg e tt h em a i np h y s i c sa s - d u et ot h ed i f f r a c t i o ne f f e c to faf o c u s e dl a s e r b e a m p r o p a g a t i n gi nv a c u u m ，t h e r e e x i s t sas u b l u m i n o u s p h a s ev e l o c i t yr e g i o n ( v c ， ci st h e l i g h ts p e e di nv a c u u m ) a l o n gt h el a s e rb e a mp r o f i l e c o m b i n e dw i t ht h e e x i s t e n c eo fs t r o n g l o n g i t u d i n a l e l e c t r i c c o m p o n e n ti n t h i s r e g i o n ，i tf o r m s a n a c c e l e r a t i o nc h a n n e l ，w h i c hh a ss i m i l a rf e a t u r e st ot h a ti nt h ew a v e - g u i d et u b eo f l i i a b s t r a c t c o n v e n t i o n a ll i n e a ra c c e l e r a t o r s r e l a t i v i s t i ce l e c t r o n sm o v i n gi nt h i sc h a n n e lm a yb e t r a p p e di na l la c c e l e r a t i o np h a s e f o ra l o n gt i m ea n da c c e l e r a t e d t ov e r y h i 曲e n e r g y w ec o n s t r u c tam o d e lt o a n a l y z et h i sp r o c e s s b e c a u s et h el o n g i t u d i n a lf o r c e c o m p o n e n ta c t i n go nt h ec a se l e c t r o n 产a o w o ，t h ei n t e r a c t i o nr e g i o nl e n g t hi s c o m p a r a b l et or a y l e i g hl e n g t hfo c , w 0 2 ，a n dt h ef i n a le n e r g yg a i n 膨fo c a o w 0 ， w h i c hi si na c c o r d a n c ew i t l lt h en u m e r i c a lr e s u l ti nt h el a r g ea or e g i o n f u r t h e r m o r e ，w ec o n s i d e rt h et h r e s h o l df o rt h ec a s a r i s e sb e c a u s e ，w h e n 口。i sn e a ra o t , t h ee l e c t r o ni sn o tf a s te n o u g hi nt h ei n t e r a c t i n gr e g i o nt oc a t c hu pw i t ht h e p h a s e v e l o c i t y ，i tw i l ls l i po u ti n t ot h ed e c e l e r a t i o np h a s e ，a n dw i l l n o tb ea c c e l e r a t e d e f f i c i e n t l y s ow e d e f i n et h el a s e ri n t e n s i t yt h a tc a ne x a c t l yd r i v et h ee l e c t r o nt oc a t c h u pw i t ht h ep h a s ev e l o c i t yi nt h ei n t e r a c t i n gr e g i o n , a st h eb o u n d a r yo f t h ec a sa n d i n e l a s t i cs c a t t e r i n g , t h er e s u l ts h o w st h a tt h et h r e s h o l df o rc a s a o 。d e c l i n e sr a p i d l y w i t ht h el a s e rb e a mw a i s t1 6 , 0 t h ea c t u a lv a l u eo fa o r 5c o r r e s p o n d st ol a s e r i n t e n s i t yi 3 1 0 1 9 w c m 2f o r 九= 11 1 w h i c hh a sb e e na c h i e v e db yc u r r e n tl a s e r t e c h n o l o g y i v 引言 第1 章引言 激光器的发展已有四十多年的历史 1 ，每次激光器技术的突破，激光输出 功率的提高，都会伴随着激光物理和激光应用研究的蓬勃发展。历史上激光功率 的提高主要经过了两次技术的突破：第一次来自于六十年代的调q 和锁模技术， 另一次是8 0 年代中后期的啁啾脉冲放大技术( c p a ：c h i r p e dp u l s ea m p l i f i c a t i o n ) j 2 】 【4 。采用调q 和锁模技术使激光功率从k w 量级提高到了g w 量级；啁啾脉冲 放大技术的出现和发展，使激光功率进入了t w 时代，并向p w 进军 5 6 。随 着近年新技术和新材料的不断涌现，激光领域的研究则更显繁荣。激光的产生、 传输和与激光与物质的相互作用已经成为现代科学研究中极其重要的领域，新现 象、新效应不断涌现 7 。在应用方面，时至今日，与激光相关的技术已影响了 人类生活的方方面面。 如此强的激光将产生一般只有在星体内部和黑洞附近才能出现的极端条 件。当激光达到1 0 ”w l c m 2 时 8 ，对应于电场强度约为3 1 0 “v l c m ，远大于原 子内电场( 1 0 9 v l c m ) ，光压大于p = l c 1 0 ”大气压和1 0 5 7 的超强磁场，温度高 达1 0 9 足( 远大于太阳的温度) 的等离子体 9 。在这样的极端条件下，激光和物质 之间的相互作用进入了高度非线性的范围。通过探索和研究在强激光场中形成的 各种极端条件下的物质性质和状态、相互作用特点等等，逐渐的形成一门新的学 科一强场激光物理学 9 。例如原子物理里的隧道电离( t m m e li o n i z a t i o n ) 1 0 、多光 子电离( m u l t i p h o t o ni o n i z a t i o n ) 【1 1 】【1 2 】、阈上电离( a b o v e - t h r e s h o l di o n i z a t i o n ) 1 3 、 原子的稳定性( a t o m i cs t a b i l i z a t i o n ) 1 4 、电介质激光损伤( 1 a s e x - i n d u e e dd a m a g eo f d i e l e c t r i c s ) 1 5 和分子分裂( m o l e c u l a rd i s s o c i a t i o n ) 1 6 、高次谐波的产生 1 7 等； 激光在等离子体中的相对论自聚焦 1 8 、硬x 射线的产生 1 9 、固体密度等离子 体的研究 2 0 等；惯性约束聚变( i c f ：i n e r t i a lc o n f i n e m e n tf u s i o n ) 2 1 中的快点火 ( f a s t i g n i t i o n ) 方案 2 2 ；强场下的团簇光物理 2 2 、利用强激光产生的极端条 件在实验室模拟高能天体内部的物理过程的实验室天体物理学 2 0 、利用强激光 引言 对q e d 理论的检验 2 4 、利用强激光产生x 射线激光 2 5 、非线性c o m p t o n 效应 2 4 等等。几乎激光强度每提高一个量级都直接导致新现象的发现，引发大 量的理论工作和实验工作的开展。 我们特别关注的是强场物理研究中的一个热点，即激光加速的研究。当前 一般的线性加速器随着加速能量的提高，建造的规模和费用飞速增长。然而高能 物理和粒子物理的发展却要求越来越高的加速器能量，因此仅采用现有的加速器 技术难以满足实验的要求，而探索新的加速机制以解决这个问题便日益受到人们 的重视 2 6 。目前提出的新加速机制有很多种，其中最引人注目的是利用强激光 束代替目前的高频或微波束实现加速。因为当激光功率密度达到，1 0 ”w t c m 2 时，相应的光电场强度高达e 3 x 1 0 7 m v m 。较通常加速器中的加速电场强度 ( 约e 2 0 m v 历) 高出百万倍。 人们已经提出了大量的激光加速方案 2 7 。按照激光场与媒介的关系大致 可以分为三类：i 近场加速，即采用靠近介质的激光场，加速电场主要是利用激 光场的纵向分量，类似于在波导管中的微波束对电子的加速；i i 媒介加速，即 采用在介质中的激光场，例如在等离子体或气体中的激光束对带电粒子的加速： i i i 远场加速，即采用远离介质或任何边界条件的激光场。例如在真空中传播的 激光光束对自由电子的直接加速。近场加速和媒介加速通常需要在强场区引入光 学器件或介质，因而要受到介质破坏阈值和难以控制的等离子体的不稳定性的限 制，用以发展加速器将碰到许多实际的困难。远场加速的传统观点则认为，真空 中的自由电子是不可能从激光束中获得净能量，这种观点被概括成了 “l a w s o n - w o o d w a r d ”定理，它认为电子将在光场中相位快速滑移，从而得不到 净能量交换。但这一直是一个争议较大的问题。 2 8 为了对这个问题进行更深入的研究，我们开展了一系列的研究工作 2 9 3 4 。我们从数值模拟的角度设计了一个模型来研究电子和激光相互作用， 基于三维数值模拟程序求解相对论n e w t o n - l o m n t z 运动方程 3 1 3 2 。结果显 示，在远场条件下，电子完全可能从激光场获得大的净能量增益，违背 “l a w s o n w o o d w a r d ”定理。 我们发现在强场中，电子存在两类动力学轨道：非弹性散射( i s ) 轨道 2 引言 2 9 3 5 和电子俘获加速轨道 3 0 一 3 1 。对于第二种全新的加速机制，我们称 之为俘获加速机铜j ( c a s ：c a p t u r ea n da c c e l e r a t i o ns c e n a r i o ) 。c a s 机制要求焦斑 处光强口。足够大( 如1 0 以上) ，其中t t = e e m e o j c 是描述激光场强度的无量纲量。 e ，胁。分别是电子的电量和质量，是激光的圆频率，占是激光电场强度的振幅， 五和口的关系是e = 3 2 1 1 0 1 0 ，五是以j 埘为单位的激光波长，e 的单位是 v c m 。这种新机理如若能被实验证实，可望成为发展小型台式g e v 电子激光加 速器的新物理原理。 在对典型c a s 的动力学过程进行分析后，发现c a s 的基本物理机制是： 真空中自由传播的聚焦激光场中存在一个低相速度区，分布在光束的外缘。这区 域内相速度有可能小于数拾m e v 能量的快电子速度，由于该区域中存在较强的 纵向电场分量，因此形成了一个“天然的”加速通道。在这个通道里场的性质相 似于通常线性加速器波导管中场的性质：被注入加速通道的快电子，与激光场的 相滑移很慢，从而可能较长时间内都被俘获在加速相位中并被纵向电场剧烈加 速，当经过数个瑞利长度( r a y l e i g hl e n g t h ) 而进入减速相位时，此时场的强度已经 大大减弱，整个过程使得电子获得很大的净能量增益。我们的模型正是提供了 种将快电子注入到这个加速通道的办法。 我们迫切需要研究c a s 发生所需的激光强度阈值，以降低实验验证c a s 加速机制的激光强度要求，从而能充分利用现有的实验条件，争取尽早开展实验 上的研究工作。由此我们构造了一个物理的模型来分析这一过程。从而明确了 c a s 的动力学过程，给出了c a s 存在阈值的特性，及阈值与光场参数的关系。 结果表明在满足必要的电子入射条件下c a s 发生的阈值口0 7 随着激光腰宽w 0 的减小而下降，当k w h 5 0 ，得到却7 0 对应2 = 1 1 l 光场l 一3 x 1 0 1 9 w c m 2 ( = 1 岸) ， 这与模拟计算结果相一致，并可为现有激光技术达到。 本论文首先给出我们的研究模型及有关c a s 的基本物理特性( 第二章) 。 在( 第三章) 基于前面的结论建立了c a s 加速过程的模型，来阐述c a s 阈值和 电子最大输出能量随光场参数的关系。最后( 第四章) 是全文的总结。 3 第= 章激光加速电子的物理机制及其动力学特性 第2 章激光加速电子的物理机制及其动力学特性 本章首先介绍了我们研究真空中激光加速电子的数值计算模型。基于此模型 我们发现了电子俘获加速( c a s ) 的现象，为了进一步了解c a s 的机制，后面 两节则对c a s 的加速特征及动力学特征进行探讨。 2 1 模拟计算模型 即自国 m 。c 2 ，而且激光场的场强远远小于所谓的临界场强 3 6 ，即 e 。 略 k z 图2 8c a s 过程电子速度与相速度的关系。点线表示电子所在位置方 向的相速度大小，实线表示电子速度。 可以看出，在加速过程中，电子由于加速，有一段区间速度超过了相速度， 正是由于相速度小于光速c 才提供了俘获的条件。 电子被加速的力是由谁提供的昵? 因为此时的电子能量非常大，属于相对论 电子，其速度由图2 8 也可知非常接近光速。所以在膏轴方向的受力的电场力部 分f k = 目。& ，和磁场力凡叫岛k ( 由于哆= o ) ，因为最c 毋，所以对于相对论 电子k c ，x 轴方向的受力基本相互抵消。聚焦光束的纵场力分量成为加速的 主要贡献。图2 , 9 和图2 1 0 给出了c a s 电子x 方向和= 方向的受力情况。在极 化面上y 方向受力为0 。图2 9 中的疋乘以1 0 0 0 倍以后才可以与分量相比较， 可见x 方向电场力和磁场力很好的抵消。 图2 1 0 得到的纵向合力有以下两个特点：电子感受的纵场力大小正比于激 光场强度口d ：电子的受力作用区间基本在几个r a y l e i g h 长度的范围，而且作用 区间的大小不随场强口d 而变化。这一点可以如此理解，因为及光场的相速度分 布只与腰宽女h 协有关，c a s 电子的轨迹都在腰宽附近，所以其受力作用区间只与 t w o 相关，而强度正比于激光场的振幅。 第二章激光加速电子的物理机制及其动力学特性 殳 e 芑 ：兰 c 3 u _ ” k z 图2 9c a s 过程电子所感受的x 轴匈力。其中b 乘以1 0 0 0 才可与其分 量相比拟。 i ( z 图2 1 0c a s 过程电子所感受的= 轴向力。实线、虚线和点线分别袭示 场强a o 为1 0 0 ，8 0 ，6 0 的结果；加o = g o 最后我们考察电子的能量随时间的变化过程。电子在r a y l e i g h 长度范围内 进入激光场，然后被猛烈加速直到出场。所以能量变化的范围在光心附近的 r a y l c i g h 长度范围内。图2 1 1 给出了能量变化图，纵坐标用电子的洛伦兹因子 ，= 1 1 一v 2 表示。我们看到在加速区间内，电子的能量里线性往上的急速变化。 出场以后达到平稳。 1 2 第二章激光加速电子的物理机制及其动力学特性 2 4 小结 i 证 闰2 。l lc a s 过程电子的能量随时闻变化。实线、虚线和点线分别表示 场强a o 为1 0 0 ，8 0 ，6 0 的结果：k w h 8 0 。 我们通过用3 d 数值模拟的方法对电子与强激光场的相互作用进行了研究。 发现了当激光场强非常时，如果电子以合适的初始条件，包括入射动量、入射角 和激光场的初相位，入射到激光场，则电子能被俘获在激光场内运动，并被持续 猛烈的加速至高能量。其基本物理机制是1 聚焦激光场存在低相速度区；2 快电 子注入激光场能在低相速度区与加速相位同步。我们详细探讨了c a s 加速的物 理过程，深入了解其机制，c a s 加速过程模型的建立将基于以上的结论。 1 3 第三章c a s 加速模型和阈值问题 第3 章c a s 加速理论模型和阈值 探讨了典型c a s 加速过程的动力学特征之后，我们希望自理论上建立一个 模型来描述电子进入c a s 加速通道以后的行为。在合理的假设前提下，我们将 模型的结果与数值结果进行比较。由此进一步我们确立了与相滑移紧密相关的 c a s 阈值的概念，得出阈值与光场参数的关系。 3 1 理论模型 首先我们分析相速度的分布特征。对近轴近似的商斯光场，我们可知其最小 相速度分布为： = ( 3 1 ) 其中乙2 螂7 2 为激光的r a y l e i g h 长度，0 ) 为角频率，k 波数， = 警 ( 3 2 p = 厮( 3 3 ) 善= x l w o ( 3 4 ) r = y l w o ( 3 5 ) ，= ：，磊( 3 6 ) 按照s 2 w o l = l 帆( 腰宽很大的时候，s 为一小量) 的泰勒展开式则得 到： l 。m c ( ，+ ，手( p 2 一9 2 + s 2 名) ) _ ” c s ， 其中q = 4 1 + ，或者写成： 1 4 第三章c a s 加速模型和阈值问题 卜 牮卜刳 s ， 我们看看5 。的相速度分布，由上式我们可得： 愕， b ， 由上式可知，2 。的等相速度线基本沿着激光的轮廓线7 = w ( z ) 分布，一级近 似下我们可以将相速度的分布写作： = c ( 1 + b s 2 ) 图3 1x - g 平面上的最小相速度等高线分布图。其中，= 似力是激光场 的轮廓线。b 为负数的区域既是相速度小于光速c 的区问。 1 5 ( 3 1 0 ) 第三章c a s 加速模型和阈值问题 图3 1 是在x 平面上的最小相速度等高线分布图形的数值计算结果。与我 们上面计算的结果相一致。特别是当c a s 电子的轨道也是沿着光场轮廓线附近 运动的时候，2 c ( 1 + b s 2 ) 作为电子感受到的相速度将是一个很好的近似，为 我们建立模型带来了方便。 上一章对c a s 电子动力学特性的研究我们得到，电子的轨道沿着激光轮廓 线附近运动，因此c a s 电子的运动轨迹设为，= w ( = ) 作为模型的第二个假设。 由于x 轴向的力互相抵消，z 轴的纵向力成为加速的主要贡献。下面我们的 工作就是由高斯光场推导简化的纵向分力，引入模型之中。 由b 出发，我们知道： 疋2 昂音e x p 卜i 裔_ ) e 坤【f 印+ ) ， ( 3 - 1 1 ) 其中w ( z ) = w o ( 1 + 口2 ) 2 ，口= z z r ，z r = h 咭2 ，r 2 = x 2 + y 2 ，妒。表示 光场的初相位， 妒北唰一缸十志 ( 3 1 2 ) 由麦克斯韦方程我们可以分别求出光场的其他分量： v 岳誓+ 等；。和警霸云 ( 3 1 3 ) 办磁 a r 由近轴近似，得到： 疋* 壬警“面- 2 x i - i 也_ 和雪= 一i 国v 豆 ( 3 1 4 ) 考虑c a s 轨道近似x = w ( z ) ，于是z 分量电场力为： 圪黜甜降磊詈e 孵l 煳c 咖，】 a m 一j 等五s i n 眈】 e ( 1 + 口2 ) 1 其中靠电子电量约化为1 ，钆表示电子所感受到的相位。此时电子感受的加 速力与光场强度a o 成正比，与激光腰宽成反比，在r a v l e i g h 长度的量级意外逐 渐衰减，这些结果与前面熟知的分析相一致。 1 6 第三章c a s 加速模型和阈值问题 再看z 轴方向的磁场力部分。虽然磁场力本身不做功，但是考察分量的时候， 磁场力是要影响电子的加速效果的，它对能量的共享其本质就是x 轴方向的电场 力做功依靠磁场力转向到z 方向上来的结果。我们知道 吒= g 。且( 3 1 6 ) 而 b y = - i 似罢一争 刊， e ( 1 - 斋- 2 ) 一怛 ( 3 1 7 ) “一七) 巨o j 舢 e k o d = 巨c 其中利用了c a s 的轨道近似，近轴近似，以及1 w ( z ) 为小量的近似。由于c a s 的电子入射初条件有： k o 1 k o 1 c( 3 1 8 ) 于是我们得到： 民意盏 柳 矧i j i e 因此z 轴方向的电场力与磁场力具有约m 2 的相差。 我们知道电子在与光场作用过程中，攻要转向丽交号，所以导致磁场力作 为加速作用力的天然缺陷。所以我们假设，c a s 电子加速力的主要提供者为纵 向电场力分量。 在电场力的相位中，本来有一半的石正向加速力和一半的减速力相位，但是 磁场力对加速效果的干扰，且磁场力与电场力耽的相差，将导致在光场中，真 正得到静加速效果的加速相位只有大概们区间的范围。如图3 2 。于是在后面 的模型中，我们将取电子俘获的加速相位区间为m 么 识2 n 训d t = 螃一审西 ( 3 2 0 ) 1 7 第三章c a s 加速模型和阚值问题 1o 05 00 10 - 5 005 01 0 01 5 02 0 0 2 5 03 0 03 5 04 0 0 图3 2 纵向加速力的电磁场分量关于位相对加速效果的影响。作为c a s 主要加速力的纵向电场力分量。具有约，以的有效加速区间。 下面我们开始讨论c a s 加速过程中相滑移对加速效果的影响。我们已经知 道，电子轨道上的相速度大小基本满足 = l 一6 ，堋( 3 2 1 ) 的关系，其中b 为一正的常数。已知电子速度攻，则运动过程中电子的相滑移 可以近似表示为： 败= 虹- v , ) a t 一螃一争 ( 3 z z ) 其中y 是电子运动过程中的洛伦兹因子。 综合以上所有的c a s 电子运动特征。我们就可以描述当电子已经被注入加 速通道以后的动力学行为模型，由此模型来探讨光场参数与c a s 输出特性及阂 值的关系。我们有电子的出射能量： 1 8 第三章c a s 加速模型和阈值问题 = i ；。w 口2 ( a l 。五万c 。s ( 红+ ，) 凼 ( 3 2 3 ) 其中9 0 拼表示使得电子输出能量最大的初相位，积分下限取为0 表示从电子已经 进入c a s 加速通道以后开始描述其行为。 3 2c a s 阈值的计算 利用上一节的模型，下面我们首先分析c a s 的阙值闯题。 1 5 0 卜1 0 0 5 0 04 0 0 08 0 0 01 2 0 0 0 k z 图3 3c a s 阈值附近的电子加速过程能量随时问的变化。其中参数为 k w o = 5 0 实线a o = l o ，虚线a o = 5 。 图3 1 3 显示的在阈值附近的电子能量加速情况。由图中我们可以发现以下特 点，当a o = l o 的典型c a s 加速的时候，电子的能量在加速通道中直接被加速到 很高直到电子出场，整个过程中电子始终处于加速相位；而对于a o = 5 的情况下， 1 9 第三章c a s 加速模型和阈值问题 因为刚进入通道以后，光场不够强，没有把电子驱使到与加速相同步，于是在还 没出场的时候，电子就滑移到减速相中去了，从而最后的不到有效的加速。 因此我们可以发现在c a s 阈值附近，正是由于光场强度决定的相滑移的大 小，最终决定了c a s 有效加速俘获现象的产生与否。 基于以上的观点。我们可以定义c a s 机制阈值如下： 磊= 赫c 。s ( o , + c o r n 弦 ( 3 2 4 ) 其中伽7 表示阈值，其他参数同前， 杉2 南2 南 ( 3 z s ) 驴丽2 旆 。卫 其中= i 一6 j i 以表示电子速度赶上相速度的时候的能量。 上式的物理意义如下所述，设电子进入加速通道以后，先处于加速相位，随 着场的加速，如果电子在滑移出加速相位拍佗之前，能够被驱使到速度赶上相速 度的运动，则电子将维持在加速相位中，被俘获，满足此条件的最低光场强度即 为c a s 的阈值。 上式的中含有t ，是个积分微分方程。因此我们可以由以前数值结果的计 算作合理的假设： ，= ( + i t )( 3 2 6 ) 其中，a 是一个常量参数。这一个假设是符合实际情况的，因为我们模拟的过程 只是在电子进入加速通道以后，直到赶上相速度的值的时间f 0 为止。这一段时间 内，电子被迅速加速随时间的函数在线性以上。 下面我们作具体的计算。 f 0 是电子相滑移到旎的时间： 纯= r 旁一静毋 2 ， = 石，2 7 0 是电子入场的初能量，我们一般取为1 2 ；又 r m t = ( y o + a t o )( 3 2 8 ) 2 0 第三章c a s 加速模型和阈值问题 确定参数a ，将以上结果带入积分式中，对式子作数值积分，我们就能得出在不 同的光场腰宽下，c a s 发生的光强阈值，如图3 4 。 卜o 8 01 0 01 2 01 4 0 k w o 图3 4 c a s 阈值a o 的理论结果与数值结果比较图。实线为数值结果 虚线理论计算结果。 数值结果的给出也是依照上述关于c a s 阈值的定义。从图中我们可以看出， 理论结果与数值结果在量级和定标关系上符合的非常好，从而证明了我们模型的 正确性。由图我们得到，随着激光腰宽的减小，c a s 加速阈值随之迅速减小， 在我们对于c a s 的理解下，这是容易解释的，因为，当腰宽越小，则激光场的 相速度相应减小，因而电子赶上加速相位而俘获就更加容易。当然以上讨论都是 建立在电子能够进入加速通道的前提条件下展开的。我们以前的工作正是由于发 现了这样一种被俘获加速的初条件下的真空加速机制。 当k w o = 8 0 的时候，口0 7 0 左右。当前的激光技术已经有很多实验室能够达到 这样的水平，这一振奋的结果对于将我们的研究工作推向实验阶段具有重要的指 导意义。 2 i 第三章c a s 加速模型和阈值问题 3 3 电子俘获能量与光场参数的关系 在上一节中，我们确立了电子与光束作用的非弹性散射区与c a s 加速区的 分解阐值概念，在这一节中，我们将讨论在典型c a s 区域内的电子输出特性。 我们知道，在光场强度远大于阈值a o7 的时候，电子的最大俘获输出能量与激光 强度呈线性正比关系。这是如何得来的昵? 我们知道在平面波光场中电子被作用，由于不可避免的相滑移。电子交替加 速和减速，其所获得的能量峰值与平面波幅的平方成正比关系，则c a s 加速过 程有什么不同呢? 因为考虑的是能量峰值，所以我们注意到可以忽略相滑移到减速相的影响， 因而这两个过程的不同就表现在，c a s 加速是利用一束聚焦光束，所以电子的 最大加速区间与场强无关；而对于平面波，当场强越大，则电子停留在加速相中 的时间越长，也即电子被加速的作用区间越长，再加上作用力与场强成正比，两 个因素导致电子峰值能量与光场强度的二次方关系。 下面我们利用上一章的模型来具体分析这个问题。 我们知道对于近轴近似的高斯光束，光场的相速度分布及激光轮廓只与腰宽 k w o 相关，而与激光的强度口。无关。因此在公式( 3 2 9 ) 中，当口。远大于c a s 的阈 值的区间内，我们可以认为此时电子的相滑移已经很小，电子在加速过程中始终 处于加速相位，因而公式中的余弦因子可以认为是1 ，此时公式化为： 轳? 刚2 a 。丽d z = 塑掣a j , w o ( 3 3 0 ) 其中t o 表示作用区间的长度，我们设i m - l o z r 表示作用区间与r a y l e i g h 长度的相 对尺度。由积分结果我们可以看到电子能量在b l 阻后对6 的值并不敏感。其 物理意义就是，当激光的强度口0 远大于c a s 的阅值时，不用考虑相滑移的问题， 而电子的加速区间长度在几倍r a y l e i g h 长度的尺度上。我们有纵场加速力 正o c 口0 k w o ，又加速区间f oa c 硼，因此我们得到： ， = 兄乇o c q ) w o ( 3 3 1 ) 第三章c a s 加速模型和阅值问题 上式正是给出了在典型c a s 区域电子出射能量线性正比于激光场强度的解释 如图3 ，5 所示。 1 0 0 0 d 编 图3 5 典型c a s 加速区域电子的最大出射能量正比于激光强度口0 。实 线表示j l s w o - - 1 0 0 ，虚线表示k w o = 8 0 ，点线表示i 埘吒o 的结果。 同时我们还发现电子得出射能量正比于激光场的腰宽，其结果与数值计算结 果也基本相吻合，如图3 6 所示。 模型求解与数值结果相一致表明我们对c a s 机制的正确探讨。 第三章c a s 加速模型和闽值问题 2 0 0 0 4 05 06 07 08 09 01 0 01 1 01 2 01 3 c 图3 6 典型c a s 加速区域电子的最大出射能量正比于激光腰宽w o 。