北师大版数学必修5第一章等比数列课件PPT.ppt

,等比数列,等比数列,忆一忆,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。,你吃过拉面吗，拉面馆的师傅将一根很粗的面条，拉伸、捏合、再拉伸、再捏合，如此反复几次，就拉成了许多根细面条。,情景展示（1）,1，2，4，8，16，32，64，128,曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”,庄子,意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。,如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：,9，92，93，94，95，96，97,堤、木，巢、鸟、雏、毛、色依次构成数列：,出门见九堤，每堤有九木，每木有九巢，每巢有九鸟，每鸟有九雏，每雏有九毛，问共有几堤，几木，几巢，几鸟，几雏，几毛，几色？（孙子算经）,星火化工厂今年产值为a万元，计划在以后5年中每年比上年产值增长10%，试列出从今年起6年的产值（单位：万元）,6年的产值构成一个数列,比一比,共同特点？,从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。,(1),(2),(3）,9，92，93，94，95，96，97,（4）,1，2，4，8，16，32，64，128,等比数列定义,一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q0）,或,思考：,？,其数学表达式：,如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示,如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.,这个常数叫做等比数列的公比，用q表示.,例1以下数列中，哪些是等比数列？,（2）1，1，1，1（3）1，2，4，8，12，16，20,(1),(4),是,是,是,不一定,q=1,q=2,练一练,是,不是,是,不是,q=,1、判别下列数列是否为等比数列?(2)1.2,2.4,-4.8,-9.6(3)2,2,2,2,(4)1,0,1,0,q=,(5)a,a,a,a,a,不一定,探究与建构,已知等比数列，首项为a1,公比为q,如何用首项a1、公比q求等比数列的通项an,a1,a2,a3,an-1,an，,2.由定义归纳通项公式,a2/a1=qa3/a2=qa4/a3=qan/an-1=q,其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1，即等式也成立，说明上面公式当nN*时都成立，因此它就是等比数列an的通项公式。,这n-1个式子相乘得,1.叠乘法（累乘法）,a2=a1qa3=a2q=a1q2a4=a3q=a1q3,an=a1qn-1,2.叠代法,an/a1=qn-1所an=a1qn-1,等比数列的通项公式：an=a1qn-1（nN,q0，n2）,特别地，等比数列an中，a10,q0,例1一个等比数列的首项是2，第2项与第3项和是12，求它的第8项的值。,将（1）式代入（2）得：,解得:q=-3或q=2,故数列的第8项是-4374或256,通项公式的基本运算,解:设等比数列的首项为，公比为q，则已知得,练习：,1.已知等比数列，a3=20，a6=160,求q,an,2.已知正项等比数列，,求q,an,例2.已知数列的通项公式为试问这个数列是等比数列吗？,解：当时，,所以判断一个数列为等比数列的方法有：,（2）通项公式为形式,所以数列是等比数列，且公比,等比中项的定义：如果在a与b中插入一个数，使得a,G,b成等比数列，那么叫a与b作的等比中项。,根据等比数列的定义：,反之，由,a,G,b是否必成等比数列?,例3.求下列各组数的等比中项,练习：若a,2a+2,3a+3成等比数列，求实数a的值,例4.三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。,解：则设这三个数为：可得方程,解得,既这三个数为2，4，8或8，4，2。,练习：,有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第