北师大版必修3互斥事件ppt课件

3.2古典概型,（4）互斥事件,一、应用举例,例1.小明的自行车用的是密码锁,密码锁的四位数由4个数字2,4,6,8按一定顺序构成.小明不小心忘记了密码中4个数字的顺序,试问:随机输入由2,4,6,8组成的一个四位数,不能打开锁的概率是多少?,解:,用A表示事件“输入由2,4,6,8组成的一个四位数,不是密码”,则表示事件“输入由2,4,6,8组成的一个四位数,恰是密码”,利用树图可知：,所有可能的结果数为24,并且每一种结果的出现是相同的,这是一个古典概型.,即小明随机地输入由2,4,6,8组成的一个四位数,不能打开锁的概率约为0.958.,【抽象概括】在概率计算的问题中,当事件A比较复杂而比较简单时,我们往往通过计算的概率来求A的概率P(A).,1,例3.班级联欢时,主持人拟出了一些节目:跳双人舞、独唱、朗诵等.指定3个男生和2个女生来参与,把5个人分别编号为1,2,3,4,5,其中1,2,3号是男生,4,5号是女生.将每个人的号分别写在5张卡片上,并放入一个箱子中充分混合,每次从中随机地取出一张卡片,取出谁的编号谁就参与表演节目.（1）为了取出2人来表演双人舞,连续抽取2张卡片,求取出的2人不全是男生的概率.（2）为了取出2人分别表演独唱和朗诵,抽取并观察第一张卡片后,又放回箱子中,充分混合后再从中抽取第二张卡片.求：（）独唱和朗诵由同一个人表演的概率.（）取出的2人不全是男生的概率.,2,解:,（1）利用树状图可以列出连续抽取2张的所有可能结果.,由图可知,试验的所有可能结果数是20,且每一种结果出现的可能性相同,试验属于古典概型.,【解法1】,用A1表示事件“连续抽取2张卡片,取出的2人恰有1位女生”,A2表示事件“连续抽取2张卡片,取出的2人都是女生”,则A1与A2互斥,并且A1+A2表示事件“连续抽取2张卡片,取出的2人不全是男生”.,由树图可知,A1的结果有12种,A2的结果有2种,由互斥事件的概率加法公式,即连续抽取2张卡片,取出的2人不全是男生的概率为0.7.,3,解:,（1）利用树状图可以列出连续抽取2张的所有可能结果.,由图可知,试验的所有可能结果数是20,且每一种结果出现的可能性相同,试验属于古典概型.,【解法2】,用A表示事件“连续抽取2张卡片,取出的2人全是男生”,则就表示“连续抽取2张卡片,取出的2人不全是男生”.,因为A的结果有6种,所以,即连续抽取2张卡片,取出的2人不全是男生的概率为0.7.,4,解:,（1）利用树状图可以列出连续抽取2张的所有可能结果.,由图可知,试验的所有可能结果数是20,且每一种结果出现的可能性相同,试验属于古典概型.,【分析】,如果我们不考虑抽取的顺序,而只看抽取的结果,这样建立的模型的所有可能结果数就会比原来减少,从而简化运算.,【解法3】,不考虑抽取的顺序,用记号2,4表示“取出的2人是2号和4号”.,则所有可能结果可列举如下：,1,21,31,41,52,32,42,53,43,54,5,即试验的所有可能结果数为10,并且每一种结果出现的可能性是相同的,这也是一个古典概型.,事件A=“连续抽取2张卡片,取出的2人全是男生”,其结果有3种.,1,21,3,2,3,5,例3.班级联欢时,主持人拟出了一些节目:跳双人舞、独唱、朗诵等.指定3个男生和2个女生来参与,把5个人分别编号为1,2,3,4,5,其中1,2,3号是男生,4,5号是女生.将每个人的号分别写在5张卡片上,并放入一个箱子中充分混合,每次从中随机地取出一张卡片,取出谁的编号谁就参与表演节目.（1）为了取出2人来表演双人舞,连续抽取2张卡片,求取出的2人不全是男生的概率.（2）为了取出2人分别表演独唱和朗诵,抽取并观察第一张卡片后,又放回箱子中,充分混合后再从中抽取第二张卡片.求：（）独唱和朗诵由同一个人表演的概率.（）取出的2人不全是男生的概率.,6,【分析】,有放回地连续抽取2张卡片,需注意同一张卡片可再次被取出,并且它被取出的可能性和其他卡片相同.,我们用一个有序实数对来表示抽取的结果,例如,“第一次取出2号,第二次取出4号”就用（2,4）来表示.如下表：,（2）（）【解】,用A表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”.,由上表得,A的结果共有5种,因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率是,7,（2）（）【解法1】,用A1表示事件“有放回地连续抽取2张卡片,取出的2人中恰有一位女生”,由上表得,A1的结果有12种,A2的结果有4种,A2表示事件“有放回地连续抽取2张卡片,取出的2人都是女生”,则A1与A2互斥,并且A1+A2表示事件“有放回地连续抽取2张卡片,取出的2人不全是男生”,由互斥事件的概率加法公式得,所以,有放回地连续抽取2张卡片,取出的2人不全是男生的概率为0.64.,8,（2）（）【解法2】,用A表示事件“有放回地连续抽取2张卡片,取出的2全是男生”,由上表得,A的结果有9种,因此，,则就表示“有放回地连续抽取2张卡片,取出的2不全是男生”,9,二、课堂练习,练习1.P147/1,2.,练习2.黄种人群中各种血型的人所占的比例如下标所示:,已知同种血型的人可用输血,O型血可以输给任一种血型的人,任何人的血都可以输给AB型血的人,其他不同血型的人不能互相输血,小明是B型血,若小明因病需要输血,问:（1）任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?（2）任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?,（1）0.29+0.35=0.64,（2）0.28+0.08=0.36,10,三、课堂小结,1.对立事件与互斥事件的关系:,（1）互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:,事件A发生且事件B不发生；,事件A不发生且事件B发生；,事件A与事件B同时不发生.,（2）对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,其具体包括两种不同的情形:,事件A发生且事件B不发生；,事件A不发生且事件B发生.,对立事件是互斥事件的特殊情形!,2.互斥事件概率的加法公式:,P(A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An),11,例2.从男女学生共有36名的班级中,任意选出2名委员,任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于1/2.求男女生相差几名?,解:,设男生