（市政工程专业论文）广州市需水量预测研究.pdf

摘要 摘要 随着城市需水量的高速增长和水资源的日益短缺，水资源规划和用水系统的 优化调度变得越来越重要，因而作为供水管理前提和基础的需水量预测也得到了 长足的发展。根据预测周期的长短，城市需水量预测可分为中长期预测和短期预 测。 本文旨在分析广州市供水需求量模式。通过分析广州市供需水量的变化规 律，利用m i c r o s o f tv i s u a ls t u d i o2 0 0 5 平台和m a t l a b 数值分析工具，分别采用 线性回归模型、灰色模型、用水量指标模型和神经网络模型对年供需水量模式进 行了研究，得出适合广州地区的反映城市供需水量与国民生产总值、人口、天气 因素等影响变量之间的数学模型，并利用该模型对近期和远期的年规划供水和最 高日规划用水进行了合理的预测；利用广州市历年日需水量数据及其日需水量的 影响因素，建立了2 0 0 6 年日需水量的时间序列模型和时序一非线性回归组合预测 模型，并对广州市的日需水量进行了研究。 通过对以上预测方法综合的比对和优缺点分析，可以得出人工神经网络模型 比较适合广州市年供水量预测；时序一非线性回归组合预测模型在日需水量预测 方面有较高的精度；并在此基础上分析了选择城市需水量预测模型的方法。 最后，在对年供水量和日需水量预测的基础上，收集并分析全国其他城市的 供需水量数据，并将分析结果同广州市的供水需水情况进行比较，发现广州市在 供水和用水方面存在的问题，并通过相关的技术手段和政策法规手段加以控制， 对水资源进行合理的规划，从而指导城市供水，为广州经济的可持续发展提供保 障。 关键词：需水量预测；人工神经网络；线性回归分析；a r 模型；时间序列； 灰色模型；m a t l a b ；分类预测 a b s t r a ( a b s t r a c t w a t e rr e s o l l r c e sp l a n n i n ga n do p t i m a lo p e r a t a t i o nf o rw a t e rs u p p l ys y s t e m sa l e g e t t i n gm o r e a n d m o r ei m p o r t a n t a st h ei n c r e a s eo f w a t e rd e m a n da n dt h es h o r t a g eo f w a t e rr e s o u r c e s ，s ow a t e rd e m a n df o r e c a s t i n gh a sb e e nd e v e l o p e dc o n s i d e r a b l ya st h e p r e m i s ea n df o u n d a t i o no fw a t e rs u p p l ym a n a g e m e n t a c c o r d i n gt ot h ef o r e c a s t i n g t e r m s ，w a t e rd e m a n df o r e c a s t i n g 龆| lb ea s s o r t e di n t ol o n g - t e r mf o r e c a s t i n ga n d s h o r t - t e r mf o r e c a s t i n g t h i sp a p e ra i m sa tt h ea n a l y s i sa n dt h e 咖d yo fw a t e rd e m a n dp a t t e r ni n g u a n g z h o u t h r o u g ht h ea n a 重y s i s o fw a t e r s u p p l ya n dd e m a n dc o n d i t i o n si n g u a n g z h o uc i t y ，l i n e a rr e g r e s s i o na n a l y s i s ，g r a ym o d e l ，t h ec o n s u m p t i o ni n d i c a t o r m o d e la n dn e u r a ln e t w o r km o d e la r eu s e db ym e a n so ft h ep l a t f o r mi nm i c r o s o r v i s u a ls t u d i o2 0 0 5a n dm a t l a bt os t u d yt h ea n n u a l l yw a t e rc o n s u m p t i o np a t t e r ni n g u a n g z h o u ，a n da q u i r et h ep r o p e rm a t h e m a t i c a lm o d e l w h i c hr e f l e c t st h er e l a t i o n s h i p a m o n gt h ew a t e rc o n s u m p t i o n ，c h i n e s eg d p ，p o p u l a t i o n ，w e a t h e ra n do t h e rf a c t o r s ， a n dl o n g - t e r ma n ds h o r t - t e r mw a t e rd e m a n df o r e c a s t i n gc a nb ed o n er e a s o n a b l yb y t h e s ew a y s o nt h eb a s i so f a n a l y z i n gt h ed a i l yw a t e rc o n s u m p t i 0 1 1d a ma n dt h ef a c t o r s w h i c ha f f e c tt h ed a i l yw a t e rc o n s u m p t i o no b v i o u s l y , t i m es e r i e s - n o n l i n e a rr e g r e s s i o n m o d e la n dt i m es e r i e sm o d e lh a sb e e nb u i l t ，a n dd a i l yw a t e rd e m a n di ng u a n g z h h a sb e e ns t u d i e d t h r o u g ht h ec o m p h e n s i v ec o m p a r a t i o no f t h ea b o v ef o r e c a s t i n gm e t h o da n dt h e a n a l y s i so ft h ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so fe a c hm e t h o d ，w ec a na r r i v ea ta c o n c u l s i o at h a tt h ea r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r km o d e lo r en l o r es u i t a b l ef o rl o n g - t e r m f o r e c a s t i n g ；t h et i m es e r i e s - r e g r e s s i o na n a l y s i sm o d e la r em o r ea c c u r a t ef o rt h e s h o r t 4 c 舸nf o r e c a s t i n g ，a n dt h es e l e c t i n gm e t h o d sf o rw a t e rd e m a n df o r e c a s t i n g m o d e l sa r er a i s e da c c o r d i n gt ot h ea b o v ea n a l y s i s f i n a l l y ，0 1 1t h eb a s i so f t h ea b o v ef o r e c a s t i n g ，t h ew a t e rc o n s u m p t i o nd a t ao f o t h e r c i t i e si nc h i n aa n do t h e rc o u n t r i e sh a sb e e nc o l l e c t e da n da n a l y s i z e d ，a n dt h ea n a l y s i s r e s u l t sh a v eb e e nc o m p a r e dw i t ht h a ti ng u a n g z h o u t h r o u g ht h ec o m p a r i s o n , t h e a b s t r a c t p r o b l e m sh a v eb e e nf o u n di n w a t e rd e m a n di nc m a n g z h o u t h ep o l i c i e sa n da n d t e c h n i c a lm e a n se a nb ec a r r i e do u tt oc o n t r o la n ds o l v et h ep r o b l e m s ，a n dt h ew a t e r r e s o u r ec a nb ep l a n n e dr e a s o n a b l y s ot h eu r b a n w a t e rs u p p l yc a nb ei n d i c a t e d ，a n dt h e s u s t a i n a b l ee c o n o m i cd e v e l o p m e n to f g u a n g z h o uc a nb ea s s u r e d + k e y w o r d s ：w a t e r d e m a n d f o r e c a s t i n g ；a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k , m o d e l ；l i n e a r - r e g r e s s i o na n a l y s i s a rm o d e l ：t i m es e r i e s ；g r a ym o d e l ；m a t l a b ； c l a s s i f i c a t i o n - f o r e c a n gm o d d l l i 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学能论文的规定， 嚣意鲤下各瑷蠹容；按照学校要求提交学位论文麴印捌本帮电子敝 本；学校有权保存学位论文静印利本翻泡予敝，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目漾检索以及提供 本学穰论文全文袋者部分豹阕燕骧务；学校有投拨有关凝定离黧家有 关郝门溅者掇构送突论文酶复印件和瞧子版；在不滋瀛程鸯露的躺前 提下，举校可以适洳复制论文的部分城全部内容用于学术活动。 靴澈懈躲驾- 习刁扛 霉隽秘 经指导教疼鲻懑，本学使论文藩予绦密，在年解密麓适露 本授投港。 指导教师签名：学位论文作者签名： 年秀瓣年 胃 瑟 弼济大学学位论文愿镯瞧声职 奉a 郑重声鞠：艨呈交熬学往论文，麓本久在浮瓣指导下，避霹亍 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 熬磷究残暴不氛禽镁褒缝久创搀瓣、基公舞茨表或者没凑公舜发表熬 俸菇瓣建枣。辩奉谂文蘑涉及黪褥究互捧徽遗贡献瓣冀谴令天禳集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 壶本久承担。 。签名2 鼍；笺- 籀i j 签名；多；露、l 鼍“一 年月婶e t 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1论文背景 水是人类赖以生存的基本要素之一，是人类生活和进行工农业生产活动不可缺 少、也无可代替的重要物质基础水资源缺乏直接影响人民的生活水平和生产的进 行。作为一个城市重要的基础措施，给水工程需保证以足够的水量、合格的水质、 充裕的水压供应用户，在满足用户近期需要的同时兼顾到将来的发展。缺了水，人 类和地球将不能存活，森林将不复存在，植物将灭亡，地球上将出现无边的沙漠， 生命的迹象将消失。因此没有水资源，人们将无法生活，生产也将无法进行“1 。 ( 1 ) 世界水资源现状 地球表面大约有7 1 的面积覆盖着水。据估算，地球上水的总体积为1 4 6 亿k m 3 ， 其中海洋湖泊等咸水占9 7 3 ，淡水只占2 7 。淡水中有7 7 2 贮藏在极地冰帽和冰 川中。约2 2 4 为地下水和壤中水，约0 3 5 在湖泊和沼泽中，0 0 1 在大气中，江河 中的淡水不足0 0 1 。全世界实际使用的江河湖泊中的全部地表水，估计还不到可用 淡水资源的0 5 ，然而正是这部分淡水成为供人类使用的基本可用水量。 全球淡水资源不仅短缺而且地区分布极不平衡。按地区分布，巴西、俄罗斯、 加拿大、中国、美国、印度尼西亚、印度、哥伦比亚和刚果等9 个国家的淡水资源占 了世界淡水资源的6 0 ；约占世界人口总数4 0 的8 0 个国家和地区严重缺水嘲。 2 0 世纪，世界人口增加了两倍，而人类用水增加了5 倍。世界上许多国家正面临 水资源危机：1 2 亿人用水短缺，3 0 亿人缺乏用水卫生设施，每年有3 0 0 万至l j 4 0 0 万人 死于和水有关的疾病。水资源危机带来的生态系统恶化和生物多样性破坏，也将严 重威胁人类生存州。 ( 2 ) 我国水资源现状 我国是水资源短缺的国家，水资源总量为3 4 0 0 0 多亿m 3 ，多年平均降水总量为 6 1 9 0 0 亿m 3 ，折合降水深6 4 8 m ，比全球陆地平均降水深度少2 0 。我国降水量的5 0 消耗于蒸发，只有不到4 4 的降水形成河川径流我国河川年平均径流总量有2 7 1 1 5 亿m 3 ，地下水平均年水资源量8 2 8 7 亿m 3 。我国淡水资源总量仅次于巴西、俄罗斯和加 第1 章绪论 拿大，居世界第四位，但人均只有2 2 0 0 d ，仅为世界平均水平的1 4 、美国的1 5 ， 在世界上名列1 2 1 位，是全球1 3 个人均水资源最贫乏的国家之一 河流水质在1 2 3 万k m 的评价河长中，i 类水河长占5 6 ，i i 类水河长占3 3 1 0 ， 类水河长占2 6 o ，类水河长占1 2 2 9 6 ，v 类水河长占5 6 ，劣v 类水河长占1 7 5 。 全国符合和优于i i 类水的河长仅占总评价河长的6 4 7 。湖泊水质在评价的2 4 个湖泊 中，仅6 个湖泊水质符合或优于i i i 类水，6 个湖泊部分水体受到污染，1 2 个湖泊水污 染严重。国家重点治理的“三湖”，情况是：太湖1 6 5 的面积为、m 类水，7 5 3 的湖面为类水，8 2 的湖面为v 类水；中营养水平的水域占太湖总面积的1 6 5 ， 富营养水平的占8 3 5 。云南滇池水质为v 类和劣v 类，处于富营养状态。巢湖东半 湖水质为类，西半湖水质为v 类和劣v 类，东半湖处于中营养状态，西半湖处于 富营养状态删 1 2 城市需水量预测的现状与发展 自从上世纪中叶以后，人口激增，经济增长迅速，人民生活水平不断提高，世 界用水量不断增加嗍。为应付日益增长的用水需求，许多国家开始把水资源管理纳 入政府部门的职能。同时，规划管理部门也开始把需水预测作为计划工作的手段， 以期达到宏观调控水资源供需矛盾的目的。国内外许多专家学者在用水量预测方面 作了大量的研究和探讨，如英国的l e o n i ds h v a r s t e l ，m o r d e c h a if e l d r m a n 等人建 立模式识别模型进行短期用水量预测，将生活用水和工业用水分别预测，并应用于 马德里等城市，取得较好的效果。澳大利亚的s l z h o u a ，t a i c m a h o n ，a w a l t o n ， j l e w i s 等建立了时间序列预测方法用于m e l b o u r n e 的日需水量预测，并取得了很好 的效果 1 0 o s l z h o u 和t 九m c m a h o n 建立的时间序列模型将日需水量和时用水量模型 进行了对比“”。m a y 等将水价、人口、居民人均收入、年降雨量等作为相关因予，建 立了中长期用水量与相关因子间的对数和半对数回归模型，该模型在美国t e x a s 州中 长期用水量预测中，获得了满意的效果“8 。b r e k k e ，l e v i 等人用逐步回归法进行用 水量预测，它比用重回归分析法建立模型所需时间少“”。j a i n ，a s h u ，o r m s b e e ， l i n d e l le 对8 种模型分别进行了评价，对短期用水量进行了预测，并用最高日需水 第1 章绪论 量，最高温度日需水量及全天下雨时的日需水量进行了测试、检验“”。d d a y a n d c h o w e 分析了对最高日需水量产生影响的非气候因素，并对最高日需水量进行了预 测“”。g i s t a u ，l e o n i d s h v a r s t e l ，u r i s h a m i 和m o r d e e h a if e l d m a n 等学者均作了大 量的实践研究工作n 6 “ 国内许多学者将许多预测的计算方法应用于用水量预测中，但是时间序列分析、 灰色模型预测、b p 神经网络相对比较完善如：张洪国、赵洪宾、袁一星、徐洪福 等均对灰色模型进行了深入的研究并把它成功地应用到哈尔滨、牡丹江、郑州和大 连的年供水量预测中，均取得了好的结果n 。“”。袁一星、兰宏娟等对b p 神经网络进 行研究后，采用1 个隐层，4 0 个网络节点数，把它应用到天津的月用水量预测中嘲； 刘洪波，张宏伟等采用一个隐层、1 2 个隐层单元，2 4 个输出对华北某市的时用水量 进行了预测口1 1 ；单金林、戴雄奇等均对b p 神经网络进行了较深入的研究，并把它应 用到某市的日需水量预测中。周建华、兰宏娟对时间序列分析进行了深入的研究， 并把它用到城市日需水量预测中，取得了很好的结果4 ”1 吕谋等建立了城市用水 量预测实用动态模型嘲。王彬等人对分类预测作了许多研究工作啪蚓。 1 3需水量预测的意义 城市需水量预测根据其预测周期的长短可分为中长期预测以及短期预测，它们 是城市进行水资源规划和管理的有效手段，也是供水系统优化调度管理的重要部分， 有着其重要的意义： ( 1 ) 在当今世界不少城市和地区面临缺水的局面下，为适应城市迅速发展需要， 搞好城市供水、用水和节水工作，指导城市的近期、远期供水规划建设，合理而准 确的预测城市未来的需水量将对减少供水设施建设投资总额和避免将来的用水危机 起到决定性作用。 ( 2 ) 城市供水系统的短期需水量预测可以保证管网用水量，保证用户在不同时 段下对水量、水压的不同要求，以提高供水系统管理和供水服务质量的保证。 ( 3 ) 需水量预测作为优化调度的基础，对供水系统调度具有重要指导作用，为 输配水系统的优化调度提供依据。水厂出水经加压送至用户需很大的能耗。通过需 第1 章绪论 水量预测进而对水泵进行优化调度和充分利用系统的储备能力来降低能耗，从而可 以使系统在安全范围内降低能耗，确保供水管网安全、稳定、优质、经济的运行。 ( 4 ) 合理地分配不同区域的用水量，为各个水厂产水量提供依据，最大限度地 降低供水成本。 ( 5 ) 为了保证供水水质，生活用水不能储存过久。要求生产、输送、分配调度 和用户用水同时进行。因此，通过需水量预测使产水、用水达到供需平衡。 1 4 本论文研究的内容 耳前，在用水量预测方面已经有了一定的成果和理论，但是在某些方面还是存 在很多问题，很多城市需水量的研究多集中在对某一种方法的研究以及某一种方法 的具体应用，缺乏对各种方法的横向比较。本论文是基于广州市的具体情况而进行 研究的，针对以上用水量预测方面存在的问题，本论文研究的主要任务有三个： ( 1 ) 分析该市的年供水量数据，寻找历年供水量数据的规律，利用线性回归模 型、b p 神经网络模型、灰色模型和指标模型分别对该市近期和远期规划年供水量进 行预测，并通过模型的横向比较，得出适合该市的年供水量预测模型。 ( 2 ) 通过对近几年广州市日需水量的整理与分析，利用时间序列方法和时序非 线性回归分析建立广州市日需水量模型。通过横向的比较，确定适合该市的2 0 0 6 年日需水量预测模型。 ( 3 ) 通过对用水量预测方法的横向比较，寻找选择用水量预测模型的原则。 ( 4 ) 通过对广州市供水需求模式的研究和与国内外其他城市用水状况的比较， 得出广州市在供水需求上存在的问题，并采取一定的措施解决问题。 第2 章城市需水量预测模型的数学原理 第2 章城市需水量预测模型的数学原理 2 1 多元回归分析 2 1 1多元回归分析概述 客观事物之间常存在着某种因果关系，如供水系统中用水量与众多因素之间存 在一定的关系等等。这种因果关系往往无法用精确的数学表达式来描述，只有通过 对大量观察数据的统计处理，才能找到它们之间的关系和规律。回归分析就是通过 对观察数据的统计分析和处理，研究与确定事物间相关关系和联系形式的方法。运 用回归分析法寻找预测对象与影响因素之间的因果关系，建立回归模型进行预测的 方法，称为因果回归分析法。即根据历史数据的变化规律寻找自变量与因变量之间 的回归方程式，确定模型参数，据此做出预测。 回归分析法在预测中主要用以解决下面的问题： ( 1 ) 分析所获得的统计数据，确定几个特定变量之间的数学关系形式，即建立 回归模型。 ( 2 ) 对回归模型的参数进行估计和统计检验，分析影响因素对预测对象的影响 程度，确定预测模型。 ( 3 ) 利用确定的回归模型和自变量预报值来对预测对象未来可能的值进行预 测，并分析研究预测结果的误差范围及精度。 2 1 2多元回归分析的原理 预测对象作为因变量y ，各影响因素作为自变量x i ( i = l ，2 ，n ) ，从理论 上可以表述为： y = p 0 + 届 + 芦：屯+ + 卢：- i - g ( 2 1 ) 式中：磊回归常数； 屈回归系数( i = l ，2 ，n ) ； s 随机数。 根据一定的估计规划，对因变量y 和自变量x 的实际观察值进行统计处理，得 第2 章城市需水量预测模型的数学原理 裂露静魏诗篷魂，翔y 与盖戆关系弼实际表示为： y = b o + 6 l + 岛而+ + 屯+ f ( 2 2 ) 若蠢m 个实际数据，因变量y 的簿一个观察镳与其相应鲍囊变量x 之间的关系 表述为； 令：y m 魏 ： 靠 ，x = m = 6 0 + 6 l i + 6 2 2 + + 以西。 照2 岛+ 盎屯l + 岛毛2 + + 兢恐一 ( 2 3 ) ) = + 鱼l + 6 2 k 2 + + 阮 玉l 薯。 屯| 恐 ： ： i ，矗= 6 0 磊 ： 吨 ，刘主式胃表示兔：￥- x 嚣。 2 。l 。3多元窝l 羟棱鍪参数嫠诗秘检验 ( 1 ) 豳归模型参数估计 最小二乘法是预测中常用的参数估计方法，选择参数6 f ，使因变量的实际观察 蓬y 与耄模鳖嵇诗豹簸y 之弱豹窝藏平方帮蓑小，帮： m 。 r a i n 审= m i n ( m 一羹) = m i n ( y , - b o - b , x , i 一屯峨) ( 2 4 ) 满是生成豹彝，裁是模蓬最餐豹系数组合潮。 ( 2 ) 回归模型检验 总的离差平方朝： ：窆魄一西2 ：杰执一露) 2 + 窆抗一方；q + ，( 2 - 5 ) 其中：主( 蠢一_ ) 称为回归平方释，是回织馕舞与均嬗；之麓的乎方帮。 q 一宝( 咒一式) 称为剩余平方和( 残差平方和) ，是实测饿n 与回归值露之差 t 耐 懿平秀粒。 6 第2 章城市嚣水量预测模型的数学原理 热藤鼹溯篷绘定，翼l j 总熬离差警方窝嘞是确定鲍，帮q + u 毓g n ，n n 馨 大则q 小，反之，u 小则q 大，所以u 与q 都可用来衡量回归效果，且回归平方和u 越太贝4 线锻回归效果越照著；同样，剩余平方和q 越小，回归效果越显著，如粜q = 0 ，赠隧麴超平瑟过舞露疑测熹；鲡莱q 大，羹l j 线靛疆羯效栗不好。 复桐笑系数是用来检验总的回归效果的参数，常引用无量纲指标： 昱2 ：旦。逸丝或霆： 3 镕s ” ( 抄6 ) r 称为复相关系数。因为回归平方和，实际上是反映回归方程中企部自变量的“方 差贡献”，髟就是这种鼹献在总回归警方和中所占的比侧，因此r 表示全部鑫变量 与因交鲞y 静裙关蠢发。曼然0 嚣1 。复稳关系数越接近1 ，弱努效采裁越好， 因此它可以作为检验总的回归效果的个指标。 对予模型的检验，多元回归模型农参数估计之后，需要进行各种统计检验，包 括透舞系数豹显著毪稔簸( t 检验) 、鬻籍方程翦显蔫性捡验搭羧毅，参差硷骏融霉 检验) ，奴有这些检验都通过，模型方可用于预测。 2 。2鬟寸闻彦弼分耩 2 2 1时间序列分析概述 野阉廖熨是指按照辩瓣次序搏疑的一系残魏测数据，它可以褥或是线性( 域 线 性系统) 不辐关的或捆蕊独立的自嗓声输入响应的一种实现形式，尽管每次豹躐铡都 是在相对独立的条件下获得的，但慰这些观测数攒之间都是相置依赖的，具脊“记 忆”豹特馥。 在爽际掏题孛，掰承量数据构成豹序列表现为平稳豹涟祝穿剜或可班转纯为平 稳的随机序列。虽然彼菜一给定时刻预测目标的观测值是随机的，但从整个观测序 列来看，龆呈现某静j 夔襁过程的转投。照抚时闯廖刿预测方法藏是菝擐这一般棼去 建立和镳计产生实际序罗| j 的随机过襁的模型，然精用这些模型去逡行预测渊。 2 2 2a r m a ( n ，m ) 模型的基本臌式 游巍戆一磐金袈法爨渡美国学者g e o r g eb o x f t l 荚嚣统嚣学家6 w i l g j e n k i n s 戆名 7 一q 一和f 第2 章城市需水量预测模激的数学原理 字会名，氇簿辣为b 一横壁或矗魏模羹。它将j 羲溺对象夔跨阕交纯形成静穿襄，爨作是 一个随机序列。也就怒说，除去纯属偶然原因引起的个别序列假外，时间序列是依 赖于时间t 的一簇随机变量。其中，单个序列值的出现具有不确定性，但整个序列的 交纯，帮莹凌一定豹绒律佳。b _ 方法豹基搴悉戆簸是，这一拳麓瓣阉交往藤又籀互 关联的数字序列，可以用相应的数学模型加以近似描述通过甜相应数学模溅的分 析研究，能更本质地认识这些动态数据内在结构和复杂特性，从而达到在最小方差 意义下鹣最往预溅嘲。 a r 姒( n ，m ) 模激的一般形式为； y f = 魂只- l + 戎) 0 2 + + 戎只。+ 最e o l + 馥岛一：+ + 氏岛。( 2 - 7 ) 式巾；y 广孚稳辩阕痔蘩 e t - 白噪声序列； 畦，丸，馥，必灾系数；磙& 不为零； 对予船：o 或n - - o 枣t ，可褥到矗r 黻模型的两稃特殊形式：鑫溺翔模型皴( n 和自回 归滑动平均模型m a ( m ) 。 a r ( n ) 的一般形式为； 只= 磊嚣q + 珐咒- 2 + + 舐散呻+ e t ( 2 - 8 ) l i a ( m ) 的一般形式为： 苁= 最弓q + 热q + + 氏缉哺+ e | ( 2 ”9 ) 2 2 3 a r m a ( n ，蝴模型的建立方法和实现过程 建溉a r h i a ( n ，m ) 模型，首先需翳对观测数据进行平稳化处理，使非平稳的数据 彦裂转像秀乎稳夔懿澎列，然鑫鼹羧辇静殓数黪参数送孬瓣谖嘲。 2 2 3 1 时间序列的平稳化 a r ( n ) ，凇( 噩) ，a r 默( 拜，m ) 对序列的测量数攥进行拟含翔预报都是基手平稳序 强，辩序的平稳往攒个对闯序列的统计特征不辍聍闯攉移磷变化，郄满足下面三 个条件，这个时间序列就被称为= 阶平稳时间序列； ( 1 ) 对予任意盼时闯t t 其均毽憾为一常数，朝联y t ) = 鼹； 第2 章 城市需水量预测模型的数学原理 ( 2 ) 固b 2 ) = 鸬，鸬是与t 无关常数，且鸬 e ，则模型阶数仍有上升的趋势。 如果f e ，则a r m a ( n ，m ) 是适合的模型。 2 2 3 3 模型参数的辨识 ( 1 ) 非线性最j , - 乘估计 模型参数的估计一般有矩估计、极大似然估计和最小二乘估计， 较多的是非线性最小二乘估计。 我们前面讨论过线性最小二乘估计，如果考虑一般的函数关系： y t = z ( 肛毛，) + 岛 ( t - - 1 ，2 ，n ) 式中：= ( 届，尾) 7 在实际中应用 ( 2 - 1 3 ) y = “，只) 7 ，f = “，z ) 7 ，p = 如，岛) 7 ，x = 嘛) 这里的，是关于参数8 的非线性函数，可将上式写成向量形式： y=f(x，)+e(2-14) 残差平方和为： q = ) ，一f ( x ，历】7 【y v ( x ，p ) 】( 2 - 1 5 ) 由于f 不是参数8 线性函数，所以，使残差平方和q 最小来求口便变成了求解非 线性最小二乘问题。非线性最小二乘问题一般通过线性化近似，用迭代方法求解。 常用高斯一牛顿法、最速下降法、带阻尼的高斯一牛顿法等，本文采用高斯一牛顿法。 由于x 为己知量，下面把f ( x ，历写成，( 历以突出它是8 的函数。把，( 历在= 8 0 处作泰勒展开，并只取一阶项得到： m 川胁警i 圳 ( 2 - 1 6 ) 第2 章城市需水量预测模型的数学原理 热警= 勃 因此有： ) ，= ，( 屈) + a f 私( f 1 ) i 岛( 一层) + p ( 2 1 7 ) 令中懈) ，z ( 舻等i y + = z ( 风) ( 一屈) + p 设属为参数向量初始值，故z ( 磊) 为已知常数矩阵，则多元回归问题的正规解为： i + i ， ( i ) 声= + p z ( y f ) ( 2 1 8 ) 式中f = ，( ) p ( = z 1 z r 1 为步长系数。 通过迭代。当 占 o = l ，埘) ( 2 1 9 ) p t ( i ) 时迭代结束，得到参数估计值芦0 ，万为设定值，式中引入巧是为了避免卢* o 而 出错，点可以取1 0 - 1 ”。 ( 2 ) a r m a 模型的参数估计 设 y 。 为平稳时间序列，适合于a r m a ( n ，1 1 1 ) 模型： y f = 西只- l + 晚* - 2 + + 以只呻+ b q i + 岛q - 2 + + 氏弓- 用 ( 2 2 0 ) 令：= ( 届，尾) 7 = ( 破，丸，b ，巳，) 7 ，y = ( 儿。，只) 7 ，( 历= 。( 历，厶( 刃) 7z ( 历= + 蛾( 片- 一p ) + 办( 乃- 2 一) + + 九0 0 。一) q 弓- i 一岛q - 2 一吒q 。+ 弓 利用逆转关系将q 。转化成。，。的线性组合，但由于逆函数本身是 识。丸，q ，以的函数，因此方程式是关于参数卢的非线性函数。 攀 第2 章城市需水量预测模型的数学原理 式审： z ( 所= 监甄 媚粥 监篮 8 & e 黻 嚣妒善q 寄脚， 篝= e k 。- 善绣等s 彤 篆屯一套只誓 ( 2 - 2 1 ) 然后翔非线性最小二乘佶诗静阻尼嵩斯一牛顿法避雩亍迭我求参数 = 储，丸，最9 o l 瓯，) 7 ，因此建溉a r 姒( n ，m ) 的流程为如图2 一l 所示。 藿2 _ la r 擞岛，醇夔溅程妥 第2 章城市需水量预测模型的数学原理 2 3 人工棒经阏络模型 2 3 1人工神经网络概述 人工神经网络照蒸于神经科举鳃研究成暴发嶷起来的薪兴边缘学科。人工神经 网络缡构移工律蘸壤基本上是戳入脑的缰织维糖耱活动为鹜祭，它反映7 入脑的菜 些基本特征，但并不是对人脑部分的真实再现，可以说它是絮种抽象、简化或模仿。 它是珏王程技术手段模拟人脑神经网络的结构皇功能特征的一静摸糊系统，它在绘 定大豢输入输密傍弩静基磴上，秘蘑大量懿嚣线经并行处理嚣来模掇入藏众多的神 经元，利用处理器间灵活的连接芙系来模拟人脑神经元间的突触行为，建立系统的 非线憔输入输出模溅。它具有高发的非线性映射能力、全蔌的联想学习能力以及很 强的容锩能力涮。 人工神经网络的运行方式有前馈式网络和反馈式网络。前馈式网络采用分层网 络结构形式，实现从输入层结点状态空间到输出层状态空间的艟i 性映射，广泛用于 模式软瓣、分类特髹擒取等方蔼；爱馈式瓣终采焉耜互联接黧阏络结梅形式，所在 节点既可接受输入，又是计算单张，同时向外界输出，反馈武网络广泛用予优化计 算和联想记忆。 2 3 2b p 网络模型及原理 b p 网络是利用实际输出与期勰输出之差对网络的各层连接权值和各节点的阈值 由蜃彝麓逐层接歪豹耱多层翦馕型襻经羁终渊。 2 3 2 1 b p 网络模型 ( 1 ) 多层网络结构 鞠争2 嚣耱经列络结掏銎 l 哇 搬 艴 船 舯 珈 瓢 第2 章城市需水量预测摸型的数学原理 典溅的b p 网络悬由输入层、隐禽层和输出层构成，各层老阃各个神经元婀权值 实现权壤接，隐含层和输出层设有阑值，如图2 - 2 所示。 ( 2 ) 莛递函数 对予各神经元，其传递函数常取s 型函数： f ( x ) = l ( i r e ) ( 2 - 2 2 ) ( 3 ) 误差丞数 对第p 个样本，误箍计算公式为； 鬈。靠一 ( 2 _ 2 3 ) 式巾；期望输出； o 。网络的计算输出。 2 3 2 2 b p 网络掰瑗 b p 网络按有教师学习方式进杼训练，学习算法由正向传播和反向传播组成。算 法的指姆思想是，对魑络权筐的修旋与阙信的修蔗，使误差函数汾受梯度方囱下降。 前淘传撩方式为：对予一个输入样本，先薅静传播到隐含层，经激活函数麓，再把 隐含层的输出信息传播到输出层。而后向传播方式为：按减少期望输出与实际输出 误差的原则，扶输出艨经各中闯层、最后回到输入层逐层修正鑫连接权值秘带点阕 谴。这梯经过样本戆不断调练，掰络对输入模式嘲应的正确率 辘不断提高，赢翻达 到精度嚣求，一个训练好的神经网络就形成。当一组新的样本输入时，能立即获德 对应的输出结果。 静掰络三层节煮爨示力：输入节点：x j ，豫节赢；y 。，输磁节点：0 t ，输入节点 与隐节点间的网络权德为1 r i j ；隐节点与输出节点间的网络权值为t ”当输出节点的 期望输如为t t 时，模擞的计算公式如下： ( 1 ) 隐节点的输出： m = ，( w # x j - 0 i ) = f ( n e t l ) ( 2 2 4 ) t 4 第2 章城市需水量预测模型的数学原理 式中：嘲= _ - o , ( 2 ) 输出节点的计算输出为： o = s ( z r , y , 一岛) = ，( 开) ( 2 2 5 ) 式中：嘲2 z f 咒一q ( 3 ) 输出节点的误差公式： e = 三莩研一q ) 2 = 三军研一，( 军毛乃一q ) ) 2 = 去弛一s ( z r , , s ( z ，_ 一6 ：) 一岛) ) 2 ( 2 2 6 ) -jl j ( 4 ) 对输出节点的公式推导 一o e ：争堕丝；丝塑 ( 2 2 7 ) 刁2 ；：= d q 刁i ；d qd l ； e 是多个o 。的函数，但只有一个0 。与t 。有关，各仉间相互独立。其中 a ，o ，, ：，0 0 i o 。n ，e t t ：，x ) 辨 ( 2 2 8 ) a 五觑a 毛 。、。 则： 嚣= 吨- d f ) 巾砒 ( 2 - 2 ” 设输入节点误差：艿= “- 0 i ) f ( n e t t ) ，则： 要；- 4 乃 ( 2 3 0 ) 瓦5 乃 “一 ( 5 ) 对隐层节点的公式推导 堕：yy 堕塑盟 ( 2 3 1 ) 饥午午蛔0 3 , e 是多个0 的函数，针对摸一个，对应一个辨，它与所有的0 有关( 上式只存在 对l 的求和) ，其中： 第2 章城市需水量预测模激的数学原理 等2 鬻百a n e t l = f ( n e t l ) 等咧磊，薏2 普可o n e t , 啖嘲冯( 2 - 3 2 ) 则： 焉= 彩颡啦= 毒霸，慨冯 ( 猢3 ) 设隐节点误差；4 。= ，x 呸) ；4 靠，则： 薏= _ 协s t ， 由于权德的修正a 露，a 正比于误差函数的沿梯度下降，则裔； a t j s = - r 焉z 鸦片 c 。一。s ， 毋= ( f f 一0 i v 协哆) ( 2 - 3 6 ) 峨叫嚣叫奶 协3 ” 嗔= ，x 叫) ；冁 2 ( 6 ) 溺值豹修正 阙值日也是一个变化值，在修厩权值的同时也修正它，原理同权值修磁一样。 t ) 对输嫩节占的公式雄巽 堕：丝一o o , ( 2 谢) o o , o o , a b 热着= 飞吲，两o o , = 觚o o , 等= i f ( n a t ) 怖剡； 筹= ( 1 ：广鼢f ( n e t l ) 鑫鹚= 嚼= 鹕糯 岛( 后+ 1 ) = 岛( 摩) + 材暝 2 ) 簿潦繁熹戆公式攘学 ( 2 4 0 ) ( 2 - 4 1 ) 第2 章城市需水量预测模型的数学原理 塑：v 丝一a o , 盟 a o , 午a o , a y , a o , 热署= 飞_ d f ) ，瓦a o , = f ( n e t t ) 葺= 锄a y , 等川吖慨i j 嚣= 莩q _ d ) 巾秒耵慨) = 军珊巾脚：( 2 - 4 3 ) 晔，7 箸叫占j ( 2 - 4 4 则： 只( 七+ 1 ) = 谚( j j ) + ，7 艿： ( 2 4 5 ) 3 ) 传递函数，( 功的导数公式 函数，( 力2 赤存在关系，协) = ，( d ( 1 一厂( 动，则： f ( n e t k ) = f ( n e t k ) ( 1 一f ( n e t k ) ) ( 2 4 6 ) 对输出节点：q = f ( n e t t ) f ( n e t t ) = 0 l ( 1 一，( q ) ) ( 2 4 7 ) 对隐节点：儿= f ( n e t , ) f ( n e t l ) = 乃( 1 一，) ) ( 2 - 4 8 ) ( 7 ) b p 模型计算公式汇总 1 ) 输出节点的输出q 计算公式： a 输入节点的输入：一； b 隐节点的输出：乃= 厂( w a x j 一只) ，其中连接权值嘞，节点阈值q ； c 输出节点的输出：d ，= ，( r , , y j q ) ，其中的连接权值死，节点阙值岛 2 ) 输出层( 隐节点到输出节点间的修正公式) a 输出节点的期望输出： 1 7 第2 章城市需水量预测模型的数学原理 b 误差的控制： 所有样本误差如下； p e = 气 占 ( 2 4 9 ) 式中：2 砂”一叫 其中p 为样本数，n 为输出节点数。 c 误差公式：4 = 嘶一0 ) d f ( 1 0 ) d 权修正值：瓦( 七+ 1 ) = 毛( 七) + ，7 4 咒，其中k 为迭代次数。 e 阈值修正：岛+ 1 ) = 岛( 七) + 玎艿j 3 ) 隐节点层( 输入节点到隐节点数) 的修正公式 a 误差公式：4 k 咒( 1 一m ) 4 毛 b 权值修正：( _ 】 + 1 ) = 坳( 七) + ，7 艿： c 阙值修正：只 + 1 ) = b ( 后) + 玎艿： 2 3 3 b p 网络泛化能力研究 b p 神经网络的泛化能力是指b p 神经网络在学习完成以后，b p 的推广应用能力。 所以为了检验其泛化能力，在实际应用我们可以把已有数据分成两部分：学习训练 集和效果检验集。b p 神经网络学习的过程，就是基于学习训练集，不断调整网络的 权重系数，建立学习集输入样本集和输出学习输出样本集的映射关系，并达到一定 精度要求的过程。在网络训练完成以后，再进行泛化性能的检验，利用建立好的网 络和网络检验集输入样本集的样本，则可计算网络的输出。网络的输出与检验样本 集的输出样本集越接近，说明网络的泛化能力越强。李柞泳嘲提出了b p 网络学习能 力与泛化能力满足的不确定关系式： 阴；面r h 呖q ( 2 - 5 0 ) 式中，r 是描述问题复杂性和问题规模( 样本集复杂性) 的复相关系数，h 是网络 的隐节点数，m n 是训练样本集的网络平均输出值与方均根误差之比，q 为待定的“过 第2 章城市需水量预测模型的数学原理 拟合参数”，由过拟合不确定关系式我们可以得出： ( 1 ) 当网络结构给定，即隐节点数h 保持不变，若样本数m 增加，则复相关系 数r 变小，此时，上式右端不确定性程度减小，网络泛化能力增强。 ( 2 ) 当问题给定( 因子数n 、样本数m 和复相关系数r 保持一定) ，若减小网络结 构