北师大版必修三第一章1.7相关性+ppt课件.ppt

问题提出,下列问题中的两个变量之间各有什么关系?它们的关系相同吗?,（1）正方体的棱长为a,体积为V;（2）自由落体运动中,物体下落的距离h和下落的时间t;（3）人的身高x与体重y;（4）农作物的施肥量x与产量y;（5）某家庭的年收入x与支出y;（6）一辆在公路上行驶的汽车,在时刻t的速度V.,（1）、（2）、（6）中两个变量之间是一种确定的关系,即函数关系.,而（3）、（4）、（5）中两个变量之间的关系是不确定的,当一个变量取值一定时,另一变量的取值具有一定的随机性.两个变量之间不具有函数关系,即相关关系.,7相关性,一、相关关系,当一个变量取值一定时,另一个变量的取值具有一定的随机性,这样的两个变量之间的关系,我们称为相关关系.,相同点:,2.相关关系与函数关系的比较,1.定义:,两者均是指两个变量的关系.,不同点:,（1）函数是一种确定的关系;,相关关系是一种非确定的关系.,（2）函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.,3.例题与练习,例1.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系?（）A.圆的半径和它的面积B.正方形的边长和它的面积C.正n边形的边数和内角和D.人的年龄和身高,D,练习1.以下判断中正确的有_.,（1）两个变量之间若没有确定的函数关系,则这两个变量也不相关;（2）人的年龄与体重之间有函数关系;（3）日照时间与农作物的产量是函数关系;（4）“庄家一枝花,全靠肥当家”说明农作物的产量与施肥量之间具有相关关系.,（4）,练习.为了了解人的身高与体重的关系,我们随机地抽取9名15岁的男生,测得他们的身高、体重如下表:,（）体重是否是身高的函数?,（）如果以身高为横坐标,体重为纵坐标,建立直角坐标系,把对应的点在坐标系中表示出来,从图上点的分布发现有怎样的规律?,二、散点图,1.定义:,将两个变量所对应的点在平面直角坐标系中描出来,这些点就组成了变量之间的一个图,这种图叫散点图.,2.散点图的画法:,把成对的两个变量分别作为横坐标和纵坐标,把每对数值对应的点在平面直角坐标系中画出来.,3.散点图的作用:,（1）从散点图可以看出,如果变量之间存在某种关系,这些点会有一个集中的大致趋势,这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似,这样近似的过程称为曲线拟合.,若如果变量x和y的散点图中,所有点看上去都在一条直线附近波动,则称变量间是线性相关的.,此时,我们可用一条直线来近似.,（2）若所有点看上去都在某条曲线（不是一条直线）附近波动,则称此相关为非线性相关的.,此时,我们可用一条曲线来拟合.,如果所有的点在散点图中没有显示任何关系,则称变量间是不相关的.,例.一般来说,一个人的身高越高,他的右手就越大,相应地,他的右手一拃长就越长,因此,人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系.为了对这个问题进行调查,我们收集了某中学2003年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如表.(P48),（1）根据表中的数据,制成散点图.你能从散点图中发现身高与右手一拃长之间的近似关系吗?,4.例题与练习,例.一般来说,一个人的身高越高,他的右手就越大,相应地,他的右手一拃长就越长,因此,人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系.为了对这个问题进行调查,我们收集了某中学2003年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如表.(P48),（2）如果近似成线性关系,请画出一条直线来近似地表示这种线性关系.,（3）如果一个学生的身高是188cm,你能估计他的右手一拃长大概有多长吗?,188,21,甲同学方案,例.一般来说,一个人的身高越高,他的右手就越大,相应地,他的右手一拃长就越长,因此,人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系.为了对这个问题进行调查,我们收集了某中学2003年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如表.(P48),（2）如果近似成线性关系,请画出一条直线来近似地表示这种线性关系.,（3）如果一个学生的身高是188cm,你能估计他的右手一拃长大概有多长吗?,乙同学方案,例.一般来说,一个人的身高越高,他的右手就越大,相应地,他的右手一拃长就越长,因此,人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系.为了对这个问题进行调查,我们收集了某中学2003年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如表.(P48),（2）如果近似成线性关系,请画出一条直线来近似地表示这种线性关系.,（3）如果一个学生的身高是188cm,你能估计他的右手一拃长大概有多长吗?,丙同学方案,例.一般来说,一个人的身高越高,他的右手就越大,相应地,他的右手一拃长就越长,因此,人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系.为了对这个问题进行调查,我们收集了某中学2003年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如表.(P48),（3）如果一个学生的身高是188cm,你能估计他的右手一拃长大概有多长吗?,（2）如果近似成线性关系,请画出一条直线来近似地表示这种线性关系.,丁同学方案,练习.,下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表:,（1）将上表中的数据制成散点图;（2）你能从散点图中发现气温与饮料杯数近似成什么关系吗?（3）如果近似成线性关系,请画出一条直线来近似地表示这种线性关系.（4）如果某天的气温是-5oC,预测这天小卖部卖出热茶的杯数.,二、新知探究,1.提出问题,高二某班学生每周用于数学学习的时间x(单位:h)与数学成绩y(单位:分)之间有如下数据:,某同学每周用于数学学习的时间为18h,试预测该生数学成绩.,2.思考交流,选择怎样的直线近似地表示用于数学学习的时间与数学成绩之间的关系?,请设计方案.,a,b是线性回归方程的系数.,3.抽象概括,如果有n个点(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),可以用下面的表达式来刻画这些点与直线y=a+bx的接近程度:,使得上式达到最小值的直线y=a+bx就是我们要求的直线,这种方法称为最小二乘法.,如果用表示,用表示,则可以求得,这样得到的直线方程y=a+bx称为线性回归方程,点（）线性回归直线上。,4.利用线性回归方程对总体进行估计,（1）求线性回归方程y=a+bx:,（2）利用线性回归方程,我们可以进行预测,并对总体进行估计,即在x=x0处的估计值为y=a+bx0.,列表求、,x1y1+x2y2+xnyn的值;,由,求系数a和b.,5.例题与练习,例1.在上一节练习中,从散点图可以看出,某小卖部6天卖出热茶的杯数(y)与当天的气温(x)之间是线性相关的.数据如下表:,（1）试用最小二乘法求出线性回归方程;（2）如果某天的气温是-3oC,请预测这天可能会卖出热茶多少杯.,解:（1）,根据要求列出下表,计算得,由系数公式得,于是,线性回归方程为:,5.例题与练习,例1.在上一节练习中,从散点图可以看出,某小卖部6天卖出热茶的杯数(y)与当天的气温(x)之间是线性相关的.数据如下表:,（1）试用最小二乘法求出线性回归方程;（2）如果某天的气温是-5oC,请预测这天可能会卖出热茶多少杯.,解:（2）,根据（1）得到的线性回归方程,当某天的气温是-5oC时,卖出热茶的杯数估计为:,点评:,尽管我们利用线性回归方程所得到值仅是一个估计值,具有随机性,但我们是根据统计规律得到的,因而所得结论正确的概率是最大的,故我们可以放心大胆地利用线性回归方程进行预测.,例2.下面是两个变量的一组数据:,请用最小二乘法求出这两个变量之间的线性回归方程,解:,根据要求列出下表,计算得,由系数公式得,于是,线性回归方程为:,例2.下面是两个变量的一组数据:,请用最小二乘法求出这两个变量之间的线性回归方程,点评:,在本题中,从所给的数据中我们不难看出,满足函数y=x2,是一条曲线,而我们利用最小二乘法进行估计时,所求出的是一条直线,因而估计也就失去了意义.,利用最小二乘法估计时,要先作出散点图.如果散点图呈现一定的规律性,我们再根据这个规律性进行拟合,如果散点图呈现出线性关系,我们可以用最小二乘法估计出线性回归方程;如果散点图呈现出其他的曲线关系,我们就要利用其他的工具进行拟合.,三、课堂小结,1.求线性回归方程的步骤:,列表求、,x1y1+x2y2+xnyn的值;,由;,求系数a和b.,写出线性回归方程y=a+bx:,2.线性回归方程必有解_.,3.求线性回归方程时应先利用散点图进行线性相关判断.,4.利用线性回归方程,我们可以进行预测,并对总体进行估计,即在x=x0处的估计值为y=a+bx0.,三、课堂小结,1.两个变量之间的