（管理科学与工程专业论文）风险值组合预测的理论与实证.pdf

摘要 摘要 金融风险管理是金融机构的核心任务。风险值是一种代表性的风险管理技 术，如何准确地对其进行预测仍然困扰着学术界。组合预测通过复合包含在单个 预测中的信息来构造新的预测，在信息上的优势使其有助于提高预测表现。考虑 到目前多种预测方法可利用、组合预测的应用具有简便性，组合预测方法为解决 风险值的预测问题提供了一种值得深入研究的解决方案。本文对市场风险的风险 值组合预测进行系统地研究，主要目的是建立风险值组合预测的理论基础，为风 险值组合预测提供一个简单、科学的应用方法。本文所探讨的组合预测是线性组 合的方式，主要研究了分散化效应的作用机理、确定组合预测权重的方法的特点 及拟和表现、风险值组合预测的参数选择以及风险值组合预测的应用方法等问 题。 在探讨分散化效应的作用机理时，本文对平方损失函数下组合预测的分散化 效应和分位数组合预测的分散化效应分别进行研究。通过考察预测偏差因素，本 文拓展了对平方损失函数下组合预测分散化效应的分析，得到了简单平均权重为 最优组合预测权重新的条件。由于风险值的实际发生值是不可观测的，本文通过 考察违背率和记号损失来问接地考察经典的预测偏差和预测偏差的波动性。借助 于蒙特卡罗模拟技术，发现了风险值组合预测分散化效应的特殊性，建立了其与 平方损失函数下组合预测分散化效应的联系。同时，发现了用违背率指标来衡量 预测表现存在严重的不足：不足之处体现在经典预测偏差和经典预测偏差的波动 性都很大的预测却可能在违背率上表现很好。此外，还发现记号损失不是对经典 预测偏差和经典预测偏差的波动性两种因素的简单叠加，而是可能发生一定程度 一王一 北京i l k 大学管理学博士学位论文 的相互抵消。 基于蒙特卡罗模拟技术，本文研究了简单平均权重以及分位数回归权重四种 形式的组合预测的拟和表现，发现不同权重形式在参数估计精度和估计的分位数 偏差等方面具有不同的特点。分位数回归权重的四种形式包括没有任何约束的一 般权重、不包括常数项的无常数项权重、包括常数项且限制权重之和为一的部分 单位权重以及不包括常数项且限制权重之和为一的单位权重，后面三种权重是一 般权重的约束形式。此外，探讨了权重上约束对权重取值的影响和四种权重形式 的特点，认为三种约束对于权重取值的影响是显著的，能够更好地体现组合预测 的宗旨。这些研究上的发现和结论有助于进行组合预测时具体权重形式的选择。 基于模拟实验和实际数据分析的双重考察，本文探讨了风险值组合预测的参 数选择问题。当应用简单平均权重时，对影响风险值组合预测预测表现的主要参 数( 如单个预测方法、单个预测的个数) 进行了比较研究。当应用分位数回归权 重时，除了对单个预测方法、单个预测的个数等参数进行比较研究外，还重点研 究了权重形式的选择( 是否带有约束的问题) 。预测表现比较分析表明对权重加 以一定的约束可能显著提高预测表现，并且各种权重都是重要的备选形式。针对 分位数回归权重，还讨论了利用样本方式和样本量大小的选择问题，作出了相应 的应用推荐。基于这些分析，讨论了组合预测的参数敏感性的问题；认为简单平 均权重组合预测要比分位数回归权重组合预测具有较小的参数敏感性，从而得出 应该优先考虑用简单平均权重进行风险值组合预测，只有当简单平均权重不能达 到预测日标的时候再考虑应用分位数回归权重的结论。 本文结合质量管理中p d c a 循环的方法给出了风险值组合预测的应用方法。 在p d c a 循环的执行阶段，给出了选择单个预测的i 条标准以有效地简化组合预 摘要 测的应用，并通过实际应用表现验证了所建议的选择单个预测标准的有效性。另 外，根据单个预测之间的相对预测表现，本文把组合预测的应用情景分为三种； 分别给予强烈建议、一般建议和不建议的推荐。 最后，本文对组合预测在风险值的参数选择、信用风险风险值两方面的应用 进行了初步的拓展分析。基于组合预测降低风险值模型风险作用的分析和我国股 票市场风险特征的讨论，指出在我国股票市场应用风险值组合预测具有特殊意 义。此外，从风险值是否预测到次贷危机的疑问出发，探讨了未来风险管理技术 中组合预测的应用潜力。 本研究在理论上加深了对分散化效应作用机理和分位数组合预测的认识，并 拓展了带有约束的分位数回归的研究，这项研究可直接指导风险值组合预测的实 践。并不难把本研究成果纳入现有的风险管理系统；研究成果的大量应用有望产 生可观的经济效益和社会效益。 关键词：风险值；组合预测；分散化效应；简单平均权重；分位数回归；线性 约束 北京工业大学管理学博：f ：学位论文 a b s t r a c t f i n a n c i a lr i s km a n a g e m e n ti st h ec o r et a s ko ff i n a n c i a li n s t i t u t i o n s a st h e b e n c h m a r km e a s u r eo ff i n a n c i a lm a r k e tr i s k ，v a l u e - a t r i s k ( h e r e a f t e r ，v a r ) sa c c u r a t ec o m p u t a t i o ni sac h a l l e n g eo fr e s e a r c h i n g f o r e c a s tc o m b i n a t i o nc r e a t e sa n e wf o r e c a s tb yp o o l i n gi n f o r m a t i o nf r o mm u l t i p l ef o r e c a s t s ，w h i c hm a k e si tt oh a v e p o t e n t i a la b i l i t yt oi m p r o v et h ef o r e c a s tp e r f o r m a n c e g i v e nt h a tm u l t i p l ev a r f o r e - c a s tm e t h o d sa r ea v a i l a b l ea n dt h ea p p l i c a t i o no ff o r e c a s tc o m b i n a t i o ni sr e l a t i v e l y s i m p l e ，f o r e c a s tc o m b i n a t i o no fv a rp r o v i d e sa na t t r a c t i v es o l u t i o nt ot h i sp r o b l e m t h i sp a p e rf o c u so nv a rf o r e c a s tc o m b i n a t i o n t h ep u r p o s eo ft h i ss t u d yi st ob u i l d t h et h e o r e t i c a lb a s eo fv a rf o r e c a s tc o m b i n a t i o na n dt op r o v i d eas i m p l e ，s c i e n t i f i c a p p l i c a t i o nm e t h o df o rv a rf o r e c a s tc o m b i n a t i o n l i n e a rf o r e c a s tc o m b i n a t i o ni s c o n s i d e r e di nt h i sp a p e r t h em a i nc o n t e n to ft h i sp a p e ri n c l u d et h ed i s c u s s i o no f d i v e r s i f i c a t i o ne f f e c t ，t h ec h a r a c t e r i s t i ca n di n s a m p l ee s t i m a t i o np e r f o r m a n c eo ft h e m e t h o do fd e t e r m i n i n gw e i g h t s ，t h ep a r a m e t e rs e l e c t i o na n dt h ea p p l i c a t i o np r o c e - d u r eo fv a rf o r e c a s tc o m b i n a t i o n w h e nt h ep a p e ri n v e s t i g a t e st h ep r i n c i p l eo fd i v e r s i f i c a t i o ne f f e c t ，t h ed i v e r s i f i c a t i o ne f f e c tu n d e rs q u a r el o s sa n dt h ed i v e r s i f i c a t i o ne f f e c tf o rq u a n t i l ec o m b i n a t i o n a r es e p a r a t e l ys t u d i e d t h r o u g hc o n s i d e r i n gf o r e c a s tb i a s ，t h ep a p e re x t e n d st h e a n a l y s i sa b o u td i v e r s i f i c a t i o ne f f e c to ff o r e c a s tc o m b i n a t i o nu n d e rs q u a r el o s sa n d f i n d st h en e wc o n d i t i o nf o rw h i c hs i m p l ea v e r a g ew e i g h ti so p t i m a lw e i g h t a sv a ri s u n o b s e r v a b l e ，t h ep a p e ri n v e s t i g a t e si n d i r e c t l yt r a d i t i o n a lf o r e c a s tb i a sa n dv o l a t i l - i t yt h r o u g ha n a l y z i n ge x c e e dr a t i oa n dt i c kl o s s b a s e do nm o n t ec a r l os i m u l a t i o n i v a b s t r a c t t e c h n o l o g y , t h ep a p e rf i n d st h es p e c i a lf e a t u r e sa b o u td i v e r s i f i c a t i o ne f f e c to fv a r f o r e c a s tc o m b i n a t i o n ，s e tu pt h er e l a t i o nb e t w e e nd i v e r s i f i c a t i o ne f f e c to fv a rf o r e - c a s tc o m b i n a t i o na n dd i v e r s i f i c a t i o ne f f e c to ff o r e c a s tc o m b i n a t i o nu n d e rs q u a r el o s s m e a n w h i l e ，t h ep a p e ra l s of i n d st h el i m i t a t i o no fe x c e e dr a t i ou s e df o rm e a s u r i n g v a r f o r e c a s t i n gp e r f o r m a n c e ，w h i c hl i e si nt h ef a c tt h a to n ev a rf o r e c a s tw i t hl a r g e t r a d i t i o n a lf o r e c a s tb i a sa n dv o l a t i l i t yc a nh a v ev e r yg o o df o r e c a s tp e r f o r m a n c e f u r - t h e r m o r e ，t h ep a p e rf i n d st h a tt i c kl o s si ss i m p l yn o tt h es a mf o rt r a d i t i o n a lf o r e c a s t b i a sa n dv o l a t i l i t yb u tp o s s i b l yh a p p e nt h ep h e n o m e n at h a tt h ep o s i t i v et r a d i t i o n a l f o r e c a s tb i a sm i g h td e c r e a s et h ei n f l u e n c eo fl a r g ev o l a t i l i t y t h i sp a p e rs t u d i e st h ei n s a m p l ee s t i m a t i o np e r f o r m a n c eo ff o r e c a s tc o m b i n a t i o n u s i n gs i m p l ea v e r a g ew e i g h ta n dq u a n t i l er e g r e s s i o nw e i g h tv i am o n t ec a r l os i m u l a - t i o nt e c h n o l o g y q u a n t i l er e g r e s s i o nw e i g h ti n c l u d e sf o u rw e i g h tf o r m s ，w h i c ha r et h e g e n e r a lw e i g h tf o r mw i t h o u tc o n s t r a i n t so nw e i g h t ，t h ew e i g h tf o r mo fs u p p r e s s i n g t h ei n t e r c e p t ，t h ew e i g h tf o r mo fc o n s t r a i n i n gt h es u mo fw e i g h t se x c e p ti n t e r c e p t t ou n i t ya n dt h ew e i g h tf o r mo fc o n s t r a i n i n gt h es u mo fw e i g h t st ou n i t ya n ds u p - p r e s s i n gt h ei n t e r c e p t ，r e s p e c t i v e l y m o r e o v e r ，t h i sp a p e ri n v e s t i g a t e st h ei n f l u e n c e o fc o n s t r a i n t so nw e i g h ta n dt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h e s ef o u rw e i g h tf o r m s ，a n dd r a w s t h ec o n c l u s i o nt h a tt h e i ri sas i g n i f i c a n ti n f l u e n c ef o rt h ec o n s t r a i n t so nw e i g h ta n d t h ec o n s t r a i n t sc a nm a k ei tb e t t e rf o rf o r e c a s tc o m b i n a t i o nt or e f l e c tt h es p i r i to f f o r e c a s tc o m b i n a t i o n ，w h i c hi sh e l p f u lf o rs e l e c t i n gt h es u i t a b l ew e i g h tf o r m b a s e do nt h ed o u b l ec h e c k i n go fm o n t ec a r l os i m u l a t i o na n dr e a ld a t aa n a l y s i s ， t h i sp a p e ri n v e s t i g a t e st h ei s s u eo fp a r a m e t e rs e l e c t i o no fv a rf o r e c a s tc o m b i n a t i o n 一v 一 北京t ：l k 大学管理学蹲士学位论文 i nt e r mo fs i m p l ea v e r a g ew e i g h t ，t h i sp a p e rs t u d i e st h em a j o rf a c t o r s ( s a y ，s i n g l e v a ra n di t sn u m b e r ) w h i c hm i g h ti n f l u e n c ef o r e c a s tp e r f o r m a n c e a sf o rq u a n t i l er e g r e s s i o nw e i g h t ，t h i sp a p e rf o c u s e so nt h es e l e c t i o no fw e i g h tf o r me x c e p tt h em a j o r f a c t o r sd i s c u s s e di ns i m p l ea v e r a g ew e i g h t t h ec o m p a r i s o nr e s u l t ss h o wt h a ta d d i n g c e r t a i nc o n s t r a i n t so nw e i g h tm i g h ts i g n i f i c a n t l yi m p r o v ef o r e c a s tp e r f o r m a n c ea n d t h e s ef o u rf o r m sa r ea l lu s e f u l f u r t h e r m o r e ，t h ei s s u e so fs a m p l i n gw i n d o wa n ds a m p l es i z ea r ed i s c u s s e df o rq u a n t i l er e g r e s s i o nw e i g h t ，a n ds o m es u g g e s t i o n sa b o u tt h e i r s e l e c t i o na r ep r o p o s e d b a s e do nt h e s ea n a l y s i s ，t h i sp a p e rd i s c u s s e st h ep a r a m e t e r s e n s i t i v i t yo ff o r e c a s tc o m b i n a t i o n g i v e nt h a tt h ef o r e c a s tc o m b i n a t i o nu s i n gs i m p l e a v e r a g ew e i g h th a sl a r g e rp a r a m e t e rs e n s i t i v i t yt h a nt h ef o r e c a s tc o m b i n a t i o nu s i n g q u a n t i l er e g r e s s i o nw e i g h t ，t h i sp a p e rc o n c l u d e st h a ts i m p l ea v e r a g ew e i g h ts h o u l d b ef i r s t l yt r i e da n dq u a n t i l er e g r e s s i o nw e i g h ts h o u l do n l yb eu s e da f t e rt h ef a i l u r eo f t h es i m p l ea v e r a g ew e i g h t t h i sp a p e rp r o v i d e st h ea p p l i c a t i o nm e t h o do ff o r e c a s tc o m b i n a t i o n ，w h i c hd r a w s t h ep d c ac y c l et o o lf r o mq u a l i t yc o n t r 0 1 d u r i n gt h ep l a np h r a s eo fp d c ac y c l e ， t h i sp a p e rp u tf o r w a r dt h r e es t a n d a r d so fs e l e c t i n gi n d i v i d u a lf o r e c a s ti no r d e rt o s i m p l i f yt h ea p p l i c a t i o no ff o r e c a s tc o m b i n a t i o n t h ee f f e c t i v e n e s so ft h e s et h r e e s t a n d a r d sh a sb e e nv e r i f i e db yr e a ld a t aa n a l y s i s f u r t h e r m o r e ，b a s e do nt h er e l a t i v e f o r e c a s tp e r f o r m a n c eo fs i n g l ev a r ，t h i sp a p e rp u tu pw i t ht h r e ed i f f e r e n ta p p l i c a - t i o ns u g g e s t i o n s ，w h i c ha r es t r o n g l ys u g g e s t e d ，g e n e r a ls u g g e s t e da n do p p o s i t e ，f o r d i f f e r e n tb a c k g r o u n d i nt h el a s tp a r to ft h i sp a p e r ，t h i sp a p e re x t e n d st h ea p p l i c a t i o nf i e l do fv a r v i a b s t r a c t f o r e c a s tc o m b i n a t i o nt ot h ep a r a m e t e rs e l e c t i o no fv a ra n dc r e d i tr i s kv a r t h r o u g h t h ea n a l y s i so ff o r e c a s tc o m b i n a t i o nr o l eo nd e c r e a s i n gm o d e lr i s ko fv a ra n dt h e d i s c u s s i o no ft h er i s kp r o f i l eo fc h i n e s es t o c km a r k e t ，t h i sp a p e rp o i n t so u tt h a ti th a s s p e c i a lv a l u ef o rt h ea p p l i c a t i o no fv a r f o r e c a s tc o m b i n a t i o ni nc h i n e s es t o c km a r k e t m o r e o v e r ，t h i sp a p e rd i s c u s s e st h ei s s u ew h e t h e rv a rc a np r e d i c ts u b p r i m ec r i s i s a n dt h ep o t e n t i a la p p l i c a t i o no ff o r e c a s tc o m b i n a t i o ni nt h ef u t u r er i s km a n a g e m e n t t e c h n i q u e s t h i ss t u d ym a k e su st ok n o wm o r ea b o u tt h ep r i n c i p l eo fd i v e r s i f i c a t i o na n d q u a n t i l ef o r e c a s tc o m b i n a t i o n ，e x t e n d st h er e s e a r c ho nt h ec o n s t r a i n e dq u a n t i l er e - g r e s s i o na n dc a ni n s t r u c td i r e c t l yt h ep r a c t i c eo fv a rf o r e c a s tc o m b i n a t i o n i ti s n o td i f f i c u l tt oi n c o r p o r a t et h es t u d yr e s u l t si n t ot h ec u r r e n tr i s km a n a g e m e n ts y s - t e m s t h es t u d yr e s u l t sw i t hw i d ea p p l i c a t i o nw o u l dp r o d u c es i g n i f i c a n te c o n o m i c a n ds o c i a lb e n e f i t s k e y w o r d s ：v a l u e - a t r i s k ；f o r e c a s t sc o m b i n a t i o n ；d i v e r s i f i c a t i o ne f f e c t ；s i m p l ea v - e r a g ew e i g h t ；q u a n t i l er e g r e s s i o n ；l i n e a rc o n s t r a i n t s v i i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 槐出期：越却争 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅：学校可以公布论文的全部 或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名摊名：煎隗坯学 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 选题背景与研究意义 1 1 1 选题背景 自从2 0 世纪7 0 年代初开始，金融市场的波动性不断加剧。为适应实际风险 管理的需要，风险管理技术得到长足的发展。在这一过程中，涌现出很多新的风 险管理技术；风险值( v a l u e a t r i s k ，以下简称v a r ) 是这些新风险管理技术中的 一个代表。v a r 是一种用统计技术估计金融风险的方法，用以衡量在给定的置信 水平和目标时段下预期的最大损失【1 1 。 加强市场风险管理的需要是促使v a r 产生以及得到广泛应用的重要推动 力。1 9 9 4 年，j p m o g a n 公司开发了v a r 方法；1 9 9 6 年，巴塞尔委员会发布了一 项关于市场风险资本要求的内部模型方法( i n t e r n a lm o d e l b a s e da p p r o a c h ) 的修 正建议；随后的金融或财务风险的报告逐步以v a r 为基础予以公布，从此奠定了 v a r 在金融行业中的使用地位。 除度量市场风险外，金融机构可用v a r 来度量信用风险、操作风险，或是用 v a r 来进行绩效评估；金融监管机构利用v a r 对金融机构进行监管。虽然我国金 融机构应用v a r 没有象国外金融机构那样普及，但是v a r 逐渐受到金融机构的关 注，一些证券公司等金融机构已经开始在日常风险管理中用v a r 作为风险度量的 标准。此外，我国金融监管机构已经开始关注v a r 的使用。比如我国银监会鼓励 银行业等金融机构用v a r 来度量市场风险【2 l 。 2 0 0 7 年以来，美国爆发次贷危机，造成全球金融市场的动荡。具有讽刺意味 的是，美国是许多现代风险管理技术的发源地，其风险管理技术代表着全球的最 高水平。次贷危机清楚地说明没有完美的风险管理技术，次贷危机给风险管理技 术提出了一个巨大的挑战。 一1 一 北京i _ 、i k 大学管理学博士学位论文 v a r 难以被准确地计算出来，在v a r 的计算上存在着很大的模型风险，这是 v a r 的局限性之一。如何准确地计算v a r 是v a r 的一个核心问题。实际上，虽然 存在许多计算v a r 的方法，但是这一问题目前仍然没有得到很好地解决。产生这 一问题的根源之一在于计算v a r 的信息的缺乏。 组合预测( f o r e c a s tc o m b i n a t i o n ) 是一种可以复合包含在不同方法中信息的 预测方法。把组合预测的思想应用于v a r ，运用组合预测方法来计算v a r 有助 于提高给v a r 的准确性，可能从根本上解决无法准确地计算v a r 这一问题。此 外，v a r 和组合预测都是重要的研究领域，进行研究领域的交叉研究，具有较大 的研究空间。再者，在实际应用中，风险管理者经常面临不同的方法给出多个 v a r 预测值如何取舍的问题。如果对这些v a r 预测值取平均，那么用平均值作为 v a r 的预测能比常用的风险矩阵法或历史模拟法要好么? 有没有更好的方法来综 合包含在多个v a r 预测值中的有用信息? 这些问题迫切需要回答。基于以上考虑 本文把v a r 组合预测作为本文的研究主题。 1 1 2 研究意义 从分位数组合预测的角度来说，探讨v a r 组合预测具有一定的理论意义；由 于v a r 在实际中有广泛的应用，探讨它的组合预测方法具有一定的现实意义。 1 理论意义 v a r 组合预测研究的理论意义主要体现在以下三个方面： 一、建立了传统的预测偏差、预测波动性、记号损失和基于分位数定义的预 测偏差等统计量之间的联系。 二、加深了对分散化效应作用机理和分位数组合预测的认识，拓展了带有约 束的分位数回归的研究。 三、建立应用组合预测时单个预测的选择标准，为v a r 组合预测的应用提供 了理论依据。 一2 一 第1 章绪论 2 现实意义 v a r 组合预测研究的现实意义主要体现在以下三个方面： 一、丰富了v a r 的计算方法。组合预测具有很强的柔韧性，通过改变组合预 测的相关参数，可以构造出多种的计算方法。 二、缓解在实际应用中风险管理者面临不同的方法给出多个v a r 预测值很难 取舍的困境。本文的研究结果表明在一定的条件下通过对v a r 某些预测值进行简 单平均就可解决这一问题。 三、指导v a r 组合预测应用实践。本文明确地对组合预测应用条件，选取什 么样的方法来确定权重以及如何选择单个预测等问题进行了回答，所建市的单个 预测选择标准对提高组合预测的科学性和应用效率具有重要的意义。 1 2 国内外相关研究文献综述 随着v a r 的应用领域不断扩大、应用的日益增多，v a r 的研究不断深入。关 于v a r 的研究内容是十分广泛的，包括v a r 的预测方法、预测表现的评价方法、 如何用v a r 来度量各种风险类别( 如信用风险、操作风险和流动性风险等) 、以 v a r 为核心技术的全面风险管理、如何应用v 凰进行资产分配以及金融监管等 【3 1 4 】。在这些问题中，v a r 的计算和预测表现的评价方法是两个基本问题。由于在 研究组合预测时需要对预测表现进行评价，本文对这两个基本问题都有所涉及。 下面首先分别对v a r 计算方法的研究文献和预测表现的评价方法的研究文献进行 综述；然后，对组合预测的研究文献进行综述；最后，对分位数组合预测的研究 文献进行综述。 1 2 1v a r 计算方法的研究文献综述 目前，学术界提出v a r 的计算方法有数十种之多，现在仍然不断有新的计算 方法提出。d u f f l e 等( 1 9 9 7 ) 、j o r i o n ( 2 0 0 7 ) 对v a r 计算方法的研究文献进行了综述 一3 一 北京l ：l k 大学管理学蹲士学位论文 5 , 1 1 。根据不同的分类标准，可以把计算v a r 的方法分为不同的种类。比如，根据 确定多元密度函数的不同方式，可以把计算方法分为风险矩阵法、历史模拟法和 蒙特卡罗法。根据对参数的依赖程度，可以把计算方法分为参数方法、非参数方 法和半参数方法。此外，根据计算的速度和评估的准确性，可以把计算方法分为 局部法和全局法。 本文没有按照以上的分类进行讨论，而是根据计算方法的代表性把v a r 的计 算方法分为以下几类。下而分别进行研究文献综述。 1 分类进行v a r 计算方法研究文献的综述 一、参数法 现有的计算方法中相当大的一部分方法属于参数法，其中的一个代表性方法 是风险矩阵法。风险矩阵法在1 9 9 3 年由j p m o r g a n 公司率先采用，现在已经成 为计算v a r 的基准方法，在风险管理的实践中应用也最为广泛【6 】。参数法一般假 定收益率属于位置一尺度分布族，即收益率可以用收益率的均值、标准差( 又称 波动性) 以及随机误差来表示。风险矩阵法假设误差相互独立同服从标准正态分 布，采用指数加权移动平均法来估计收益率的标准差。 通过对收益率的均值、标准差和误差三种因素采用不同估计方式都能产生新 的模型。对于收益率的均值来说，可以用移动平均、自回归移动平均等时间序列 模型来估计。但是，也可以简单地假定收益率的均值为零。这样处理的依据是投 资组合的收益率通常满足随机游走的假设。一般来讲，收益率均值的估计对v a r 的影响比较小，因此研究上主要关注于波动性和误差分布的假定。 有很多种方法可以用来估计收益率的标准差。估计方法可以分为历史波 动率法和隐含波动率法两种。风险矩阵法中采用指数加权移动平均模型来 估计收益率的标准差，还可用g a r c h ( g e n e r a l i z e da u t o r e g r e s s i v ec o n d i t i o n a l h e t e r o s j e d a s t i c i t y ) 模型或随机波动模型【7 】。这些方法的共同特点是通过历史收益 数据进行估计。考虑到预测是关注于未来，这种方法由于仅关注于历史信息而受 一4 一 第l 章绪论 到批评。在反思这种方法不足的基础上，学术界提出了隐含波动性的概念。隐含 波动性是把期权定价数据和期权定价模型相结合，求解出能够使根据期权定价模 型的期权价格等于当前期权价格的波动性。隐含波动性是市场对波动性的预测， 是关注于未来的：而基于收益数据的预测是关注于历史的，这是他们的明显区 别。b l a i r 等( 2 0 0 1 ) 、g i o t ( 2 0 0 4 ) 的实证研究表明隐含波动性具有比较好的预测表 现1 8 ，9 】。然而，由于只有一少部分金融资产有可以利用的期权价格信息，隐含波动 性的应用受到很大的局限。 误差分布可以选择的方式有很多种。除风险矩阵法中假设误差分布为标准正 态分布外，还可以假设为一些厚尾分布，如学生分布、广义误差分布1 1 0 l 、指数 广义贝塔分布【1 1 】以及稳定帕雷托分布 1 2 1 等。g i o t ( 2 0 0 4 ) 指出厚尾分布的假设通 常能使v a r 的预测具有良好的表现【1 3 】。此外，我们也能用非参数方法估计误差 分布。比如，可以利用基于历史模拟密度和非参数密度的半参数模型 1 4 】。当误 差服从标准正态分布，但不互相独立的时候，可以用参数方法来对误差分布建模 1 1 5 , 1 6 】，或者用非参数方法来对误差分布建模1 1 7 ，1 8 】。 我国学者对参数法进行了一定的研究。田新时等( 2 0 0 2 ) 提出用j o h n s o n 分布 族来计算v a r 1 9 j ，汪飞星等( 2 0 0 2 ) 把p e a r s o n v l l 分布应用于我国外汇市场v a r 的计算【2 0 1 。潘志斌等( 2 0 0 6 ) 给出了基于g - h 分布的计算v a r 的方法，并进行了实 证分析【2 1 】。这三种方法共同的特点是采用了比正态分布、t 一分布等更为复杂的分 布，能够更好地拟合实际的金融数据。 参数法的一个优点是比较简单，也易于理解。参数法的另外一个优点是对信 息利用得比较充分。比如，风险矩阵法估计标准差时，利用了样本期内的所有数 据点。参数法的缺点在于其假设在实际应用中一般是难以成立的。比如，参数法 通常假设收益率分布除以标准差后是独立同分布的。收益的随机波动性和存在一 定的自相关特征使得这一假设通常不成立。另外，大多数传统的参数法通常在反 映稀有事件上是无效的，往往低估了实际的风险。 一0 一 北京i q k 大学管理学博士学位论文 二、g r a c h 模型法 在风险矩阵法中，根据指数加权移动平均法来估计波动率。如果采用g a r c h 模型来估计波动率，那么可以类似地得到的v a r 。本质卜，g r a c h 模型法也属 于参数模型。考虑到g r a c h 模型法现在已经有很多不同的变化形式、方法的代 表性，这里把该方法独立地进行讨论。 e n g l e ( 1 9 8 2 ) 提出自回归条件异方差( a u t o r e g r e s s i v ec o n d i t i o n a lh e t e r o s k e d a s t i c i t y ，简称a r c h ) 模型【2 2 】。b o l l e r s l e v ( 1 9 8 6 ) 在a r c h 模犁的基础上，提出了 g a r c h 模型【2 3 】。从此以后，g a r c h 模型被广泛研究和应用，现在己经发展成 为一类重要的模型族。比如，在g a r c h 模型的基础上，e n g l e 等( 1 9 8 6 ) 提出了 i g a r c h 模型【2 4 j ，b a i l l i e 等( 1 9 9 6 ) 提出了f g a r c h 模型【2 5 】，d i n g 等( 1 9 9 3 ) 提 出非对称指数自回归条件异方差模型，该模型使很多有名的g a r c h 类模型成为 该模型的特例【2 6 】。 d a n i e l s s o n ( 2 0 0 2 ) 、b e r k o w i t z 等( 2 0 0 2 ) 给出了g a r c h 类模型在计算v a r 上 的应用研究 2 7 ，2 8 】。g i o t ( 2 0 0 4 ) 对基于a r c h 类模型的v a r 预测与基于实现波动 性的v a r 预测进行了比较分析，指出这两类方法的预测表现差异不明显，看起来 是等价的【1 3 】。 上面所考虑的是一元的g r a c h 模型。考虑到对金融时间序列的联合运 动进行建模可能增强预测能力，多元g r a c h 模型具有一定的研究价值。然 而，b r o o k s 等( 2 0 0 3 ) 指出使用多元g r a c h 模型获得的预测能力提高是- 1 分微小 的，不足以弥补由此而带来的计算复杂性和估计上的困难 2 9 1 ，这与b e r k o w i t z 等 ( 2 0 0 2 ) 的研究结果相类似 2 s l 。 国内已经重视对g r a c h 模型的研究，主要以该模型在我国证券市场的实证 分析为主，取得了一些很有价值的成果。叶青( 2 0 0 0 ) 利用g r a c h ( 1 ，1 ) 模型计 算股市投资的风险f 3 0 l ，陈垒等( 2 0 0 6 ) 把g r a c h