2017-2018北师大版选修2-21.1 归纳推理 课件 .pptx

第一章推理与证明1.1归纳推理,创设情境,华罗庚教授曾经举过一个例子：从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一种猜想：“是不是这个袋里的东西都是红玻璃球？”但是，当有一个摸出来的是白玻璃球的时候，这个猜想失败了；这时，我们会有另一个猜想：“是不是袋里都是玻璃球？”但是，当有一次摸出来的是一个木球的时候，这个猜想又失败了；这时我们会有第三个猜想：“是不是袋里的东西都是球？”这个猜想对不对，还必须继续加以检验,在这个过程中，一方面通过推理得出结论，另一方面要对所得的结论进行验证和证明。,问题：,什么是推理？怎么进行推理？,、当看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家等现象时，我们会得到一个判断：天要下雨了。、谚语说：“八月十五云遮月，来年正月十五雪扎灯。”,根据一个或几个已知的命题得出另一个新命题的思维过程。,推理：,蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的.蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物所以,所有的爬行动物都是用肺呼吸的,案例：1,三角形的内角和是180,凸四边形的内角和是360,凸五边形的内角和是540,所以,凸n边形的内角和是,案例：2,从个别事实中推演出一般性的结论,称为归纳推理.,它们有什么共同点？,观察下面等式,并归纳出一般结论:,想一想？,观察下面等式,并归纳出一般结论:,归纳推理的一般思维过程：,实验、观察,概括、推广,猜测一般性结论,由此我们猜想：,归纳出一般结论，并判断所得的结论正确吗？,（2）狗是有骨骼的;鸟是有骨骼的;鱼是有骨骼的;蛇是有骨骼的;青蛙是有骨骼的;狗、鸟、鱼、蛇和青蛙都是动物；由此我们猜想:,（1）函数,所有的动物都是有骨骼的。,前提当n=0时，n2-n+11=11当n=1时，n2-n+11=11当n=2时，n2-n+11=13当n=3时，n2-n+11=17当n=4时，n2-n+11=23当n=5时，n2-n+11=31,结论对于所有的自然数n,n2-n+11的值都是质数,11,11,13,17,23,31都是质数,归纳出一般结论，并判断所得的结论正确吗？,归纳推理的几个特点:,1.归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳得出的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围。,2.归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验。它不能作为数学证明的工具。,3.归纳推理是一种具有创造性的推理。通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。,例：数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.,4,6,4,5,5,6,5,9,8,解:,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,7,7,9,16,9,10,15,10,15,F+V-E=2,猜想,欧拉公式,1、根据给出的数塔猜测,等于(),A、1111110B、1111111C、1111112D、1111113,2、,由此得到的结论是:,课堂检测：,B,3、当,时，,成立，所以对于所有的,，,上述推理是归纳推理吗？所得结论正确吗？,自然数,成立。,4、,，,，,若,，,，,请推测,8,63,是，不正确，当n=3时不成立。,17,一般来说，利用归纳推理得出的