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中国科学院硕士研究生论文：编码器光电信号参数测量及细分误差评估 摘要 随着科技的发展，对光电轴角编码器的指标提出了越来越离的要求。由于单 纯依靠制造上刻划更细的光栅来提高光电轴角编码器的分淤率是很难实现的目 前普遍采用光电信号细分技术来提高光栅系统的精度和分辨率。对于高精度、高 分辨率光电轱角编码器来说，光电信号缅分误差对光龟轴角编码器整体精度的影 响很大并且在光栅节距较小、细分份数较多的情况下，分辨力误差很难检测。因 此需要研究一种可以在各种使用条件下既能精确评价、方法又比较简单的细分误 差评估方法。 通过分析莫尔条纹信号的各种信号质量指标对光电轴角编码器细分误差的 影响，l i s s a j o u 图特性及其在缅分误差测量中的应用，研究出光电辘角编码器光 电信号参数测量及细分误差评估的动态测试方法，并针对这一方法通过硬件及软 件技术的结合，设计出一套光电轴角编码器缅分误差的检测系统。 本文介绍的检测系统是由一块1 4 位的a d 转换卡和应用v i s u a lb a s i c60 语 言编写的实时采集、计算操作系统组成。本系统的优点是： 1 、操作简单、易于使用。 2 、应用条件不受限制，只要有满足条件的输入信号便有误差结果输出。 3 、可以实现实时输出。 4 、提高了测量效率、缩短检测时间。 实验研究表明，此系统可以实现光电轴角编码器光电信号参数溺量及缅分误 差评估的实时动态检测。并且，编码器光电信号参数的测量及细分误差的评估对 了解编码器实际应用条件下精度的变化有重要意义。 关键词光电轴角编码器莫尔条纹信号光电信号纽分误差糖度检测 中国科学院硕士研究生论文：编码器光电信号参数捌量及细分误差评估 a b s t r a c t w i t ht h e d e v e l o p m e n t o f t e c h n o l o g y , t h e d e m a n do ft h e t a r g e t s t ot h e p h o t o e l e c t r i cr o t a r ye n c o d e r si s h i g h e ra n dh i g h e r i t i s d i f f i c u l t l yt oe n h a n c et h e r e s o l u t i o no f e n c o d e r si f c o m m o n l yd e p e n d i n g o nt h i n n e r e n g r a v i n gg r a t i n g t h e r e f o r e ，a tp r e s e n t ，t h ep r i m a r yt e c h n o l o g yt oi m p r o v et h ee n c o d e r s r e s o l u t i o ni s t h ei n t e r p o l a t i o nt e c h n o l o g yo ft h em o i r e s t r i p es i g n a l t h e i n t e r p o l a t i o ne r r o r so f t h e m o i r 6s t r i p e s i g n a l h a v ew o r k e do nt h ew h o l e p r e c i s i o n o fe n c o d e rg r e a t l yf o r h i g h - r e s o l u t i o n 、h i g h - a c c u r a c yp h o t o e l e c t r i cr o t a r ye n c o d e r s h o w e v e r i t sd i f f i c u l tt o m e a s u r et h er e s o l u t i o ne r r o r su n d e rt h ec o n d i t i o n so fs m a l l e rg r a t i n gp i t c ha n dm a n y i n t e r p o l a t i o n s s oam e a s u r e m e n tm e a n s ，u s i n gu n d e ra l lk i n d so f c o n d i t i o n s ，t h a tn o t o r d y i sp r e c i s eb u ta l s os i m p l eo n o p e r a t i o n i sa n x i o u st ob e r e q u i r e d a c c o r d i n gt ot h ea n a l y z i n go nt h eq u e s t i o n ss u c ha st h ep a r a m e t e r so fm o i r 6 s t r i p es i g n a li n f l u e n c eo np h o t o e l e c t r i cr o t a r ye n c o d e ri n t e r p o l a t i o ne r r o r s ，l i s s a j o u c h a r t s c h a r a c t e r i s t i c sa n d a p p l i c a t i o n s i n i n t e r p o l a t i o n e r r o r sm e a s u r e m e n t ，w e d e v e l o p e d ad y n a m i cm e a s u r e m e n tm e t h o da b o u tt h e p a r a m e t e r so fm o i r 6s t r i p e s i g n a l a n di n t e r p o l a t i o ne r r o r se v a l u a t i o n w i t ht h ec o m b i n a t i o no fh a r d w a r ea n d s o f t w a r e ，ad y n a m i cm e a s u r e m e n ts y s t e mo fi n t e r p o l a t i o ne r r o r so fp h o t o e l e c t r i c r o t a r ye n c o d e ri sd e s i g n e d t h es y s t e mc o n s i s t so fas e to f1 4 b i t sa da n dar e a l - t i m ec o l l e c t i o na n d c a l c u l a t i o ns y s t e mb yv i s u a lb a s i c60t o o l st h em a i na d v a n t a g e sa r ed e s c r i b e da s f o l l o w s ： 1 t h e o p e r a t i o ni ss i m p l e ，a n di ti se a s y t ou s e 2 t h ec o n d i t i o n so f a p p l i c a t i o na r en o tc o n f i n e d ，a n dt h er e s u l tw i l tb e o u t p u ti f t h e r ei se l i g i b l ei n p u ts i g n 3 r e a lt i m eo u t p u t 4 i m p r o v e s t h em e a s u r e m e n t e f f i c i e n c y , a n ds h o r t e nt h et i m eo f m e a s u r e m e n t i n g e n e r a l ，t h e d e v i c ec a n i m p l e m e n tt h ed y n a m i cm e a s u r e m e n ta b o u t t h e p a r a m e t e r s o fm o i r 6 s t r i p es i g n a la n di n t e r p o l a t i o ne r r o r se v a l u a t i o n t h es i g n i f i c a n c e o f t h e s y s t e m i st h a ti tc o u l dm e a s u r ee n c o d e r so n p r a c t i c a la p p l i c a t i o n s k e yw o r d s ：p h o t o e l e c t r i cr o t a r y e n c o d e r e r r o r sp h o t o e l e c t r i cs i g n a l m o i r 6s t r i p e s i g n a li n t e r p o l a t i o n p r e c i s i o nm e a s u r e m e n t 中国科学院硕士研究生论文：编码器光电信号参数测量及细分误差评估 第一章绪论 1 1 引言 光电轴角编码器，又称光电角位置传感器，是种可实时输出的数字测角装 置，采用光电方法将主轴的机械转角转换成数字信号输出。用它可实现角度位移、 直线位移、速度、加速度及其它物理量的精确测量，输出信号通过计算机处理后 可实现动态检测和实时控制。与其它同类用途的传感器相比，光电轴角编码器具 有精度高、测量范围广、体积小、重量轻、使用可靠、易于维护等优点，具有较 高的性能价格比。因此，已普遍应用在雷达、光电经纬仪、地恧指挥仪、机器人、 数控机床和高精度闭环调速系统等诸多领域，是自动化设备理想的角度传感器。 光电轴角编码器由数据采集和数据处理两部分组成。数据采集部分由主轴、 光栅付、发光元件、光电接收器组成。典型的光电轴角编码器结构原理如图1i 所示。其中狭缝固定不动，码盘随主轴一起转动，与狭缝相重叠形成莫尔条纹被 光电接收器所接收。主轴每转过一个栅距角，莫尔条纹移过一个间距，光电接收 器发出一个信号。由此，便实现了对输入位移量的转换。光电接收器将狭缝对应 位置的码盘图案变换为一组光电流送至信号处理电路进行放大、整形、细分、对 径相加、校正、译码，计算出码盘与狭缝问的相对位移量，最后形成数字代码输 出。实现了对角度的溺量。 国1 1 光电轴角编码器结构原理图 f i gllt h ep r i n c i p l eo f o n c o d e x s t r u c t u r e 中国科学院硕士研究生论文：编码器光电信号参数测量及细分误差评估 根据角度代码形成方法的不同，可将编码器分为增量式和绝对式两大类。增 量式编码器的光栅盘刻线间距均一，对应每一个分辨力区间，可输出一个增量脉 冲，计数器相对于基准位置( 零位) 对输出脉冲进行累加计数。正转则加，反转 则减。绝对式光电轴角编码器如图1l 所示，一般使用二进制码盘，将角度信息 以代码的形式刻制存贮在码盘上，码盘上的码道按一定规律排列，对应每一分辨 力区间有唯一的二进制数，因此在不同的位置，可输出不同的数字代码，经处理 后输出的角位置代码是转角的单值函数、零点固定、抗干扰强、断电后再工作不 用重新标定，无累积误差等优点。因此，广泛应用在国防、航天、军用设备中。 但是绝对式光电轴角编码器的缺点是制造工艺复杂，不易实现小型化。 纵观国内外光电轴角编码器的发展现状，其发展趋势是高精度、高频响、智 能化、小型化、高分辨力。伴随航空航天技术的飞速发展，对光电轴角编码器精 度的要求越来越高。尤其在某些高科技的研究领域，其所提出的精度指标已经属 于纳米级的范畴。因此，进一步提高光电轴角编码器韵精度是各个研制单位不断 追求的目标。 1 2 编码器精度检测 测角精度是光电轴角编码器的主要技术指标之一。其精度检测有多种方法， 如：直接比较法、排列互比法等。这几种方法都是在实验室的严格条件下将编码 器与角度标准器比较测定误差，例如、由自准直仪及多面棱体组成的测量装置检 测，如图12 所示。 多面体 图12 编码器检测系统 f i g l2s y s t e mo f e n c o d e rm e a s u r e m e n t 在实际的应用中。光电轴角编码器精度的检测面临如下几个问题： 1只能在实验室的严格条件下进行检测，实际应用条件下，如温度变化或安装 在其它设备上以后精度状况不能评估。 2 中国科学院硕士研究生论文：编码器光电信号参数测量及细分误差评估 2 在光栅节距较小、细分份数较多的情况下，分辨力误差很难检测。 3 只能检测光电轴角编码器静态精度，光电轴角编码器运动状态下的精度( 即 动态精度) 变化情况不能评估。 1 3 本文主要研究内容 本文通过分析光电轴角编码器光电信号参数对光电轴角编码器细分误差的 影响，l i s s a j o u 图特性及其在细分误差测量中的应用，研究出光电轴角编码器光 电信号参数测量及细分误差评估的动态测试方法，通过硬件与软件技术的结合， 设计出一套光电轴角编码器细分误差的检测系统。并将此检测系统应用于莫尔条 纹信号分别是正弦波及三角波的光电轴角编码器进行检验，对测量得到的数据进 行分析与对比，最终得出结论。 中国科学院硕士研究生论文：编码器光电信号参数测量及细分误差评估 第二章莫尔条纹信号细分的方法 2 1 莫尔条纹信号的形成及特点 2 1 1 莫尔条纹的形成 莫尔是法语，意思是在水面产生的波纹，两块光栅迭合时，也产生类似的波 纹花样，故由此得名。图21 所示即为黑白型圆光栅的一部分。光栅上平行等 距的刻线为栅线，其中透光的缝宽为a ，不透光的缝宽为b ，一般情况下，透光 的缝宽等于不透光的缝宽，即对于圆光栅盘而言，更多使用栅距角的概念，即圆 光栅盘上相邻两刻线所夹的角。 图2 1 黑自光栅不意图 f i g 2 1t h e d i a g r a m o f b l a e k - a n d w h i t eg r a t i n g 将两块黑白型长光栅尺刻线面对面迭合，并使两块光栅尺的栅线形成很小的 夹角0 ，这时，在近于与栅线垂直的方向上就出现明暗相间的条纹，这种条纹称 为莫尔条纹。两条亮条纹( 或两条暗条纹) 之间的距离为莫尔条纹间距，如图 22 所示。 图2 2 莫尔条纹示意图 f i g22t h ed i a g r a m o fm o i r ef r i n g e 4 一ld丌n一竹三三m 中国科学院硕士研究生论文：编码器光电信号参数测量及细分误差评估 若不考虑光栅的衍射作用，且假设两光栅接触迭合，又设它们栅距相等，缝 宽和线宽相等，则根据简单的遮光原理，光通过两块光栅后的能量分布为一个三 角波。但实际中，由于光栅的衍射作用，两光栅间的间隙，及光栅线宽和缝宽不 完全相等等原因，故实际的光能量分布将是一个近似的正弦波。在光栅式测量中， 利用莫尔条纹实现了对输入位移量的转换， 莫尔条纹转换的特点： l 、位移大小和方向的对应关系：一方面，莫尔条纹的移动量与光栅之间有严格 的对应关系，另一方面，在两光栅的栅线交角。一定的条件下莫尔条纹移动方向 与光栅移动方向也有严格的对应关系。 2 、位移放大作用：在两光栅栅线夹角较小的情况下，莫尔条纹宽度w 和光栅栅 距d ，栅线夹角。之问有下列近似关系： d w 一 p w1 dp ( 2 1 ) ( 2 2 ) 当0 很小时，w 与d 之比很大。所以莫尔条纹间距对光栅栅距有放大作用。 3 、误差平均效应：莫尔条纹是由两块光栅的大量栅线共同形成的累积效果，因 此对栅线的某些误差有平均作用，能在很大程度上减小这些误差的影响。 编码器就是利用莫尔条纹信号的以上特点，把代表不罔角度代码的信息刻划 在码盘上，编码器的码盘及读取狭缝，实际上相当于一对计量光栅，计量光栅付 输出的莫尔条纹信号是编码器测量的原始信号。在实际编码器测量系统中，其中 一个光栅盘不动，另一个随主轴一起转动，主轴每转过一个栅距角，莫尔条纹移 过一个间距，光电元件发出一个信号。由此，便实现了对输入位移量的转换。通 过光电接收元件及信号处理电路，就可以计算出码盘与狭缝间的相对位移量实 现了对角度的测量。如图2 - 3 所示。实际表明，莫尔条纹原始信号质量的好坏， 直接影响到编码器的测量误差。 中国科学院硕士研究生论文：编码器光电信号参数测量及细分误差评估 件 图23 编码器原理图 f i g2 3t h e p r i n c i p l eo f e n c o d e r 2 1 2 莫尔条纹信号的质量 莫尔条纹信号是一周期性的模拟量，这现象是由光栅的周期性决定的。指 示光栅每相对于主光栅移动个栅距，光强就周期性的变化一次。在理想的情况 下，光电元件输出的电压u 和光栅位移x 之间的关系可表达为： ”= u s i n ( 2 n x d ) = us i n ( 2 n v t d ) ( 2 - 3 ) 式中：v 为光栅移动速度； d 为光栅栅距； u 为信号电压幅值； 由上式可知，当信号电压幅值一定时，光电元件输出电压u 为一个理想的正 弦波。实际莫尔条纹信号的表达式可以表示为： ”= 材o + u s i n k ( t 9 + 0 0 ) ( 2 4 ) ；l 式中：u o 为直流电平； u x 为各次谐波的振幅； 0o 为各次谐波的相移； 衡量莫尔条纹信号质量的指标： 1 信号的正弦性 正弦性是指所提取的光电信号波形为正弦波。实际上，光电信号并非纯洁的 正弦波。莫尔条纹的光强是由各阶谐波所组成，高次谐波的存在破坏了信号的正 弦性，影响电子学细分的精度。正弦性的好坏可用各次谐波含量的大小来表示。 中国科学院硕士研究生论文：编码器光电信号参数测量及细分误差评估 谐波含量小，正弦性好，谐波含量大，正弦性差。所谓谐波含量是指各次谐波幅 值u 。与基波幅值u i 之比。如u 2 舢l 表示二次谐波含量，u 3 u i 表示三次谐波含 量。 2 莫尔条纹信号的正交性 由于光栅系统中电子细分、辨向及消除直流电平的需要，一般要求光栅系统 输出两路或多路信号。保证多路信号在相位上依次相差9 0 0 称为信号的正交性； 在示波器上显示李沙育图为一个正圆。实际上，由于各种因素的影响，两信号相 位差不是9 0 0 ( 即不正交) ，而是存在正交误差。 3 等幅性 多路信号输出信号幅值的一致性称为信号的等幅性。等幅性用多路信号的基 波幅值之间的差值来表示。 4 信号幅度的稳定性 稳定性是指光电信号中无剩余直流分量，以及无变化。表示在光栅元件全量 程范围内信号幅度的变动情况，这一指标可用莫尔条纹信号中基波幅值的波动量 来表征。计量光栅各部位透光量的不均匀主要反映在光电信号直流电平的漂移 上。直流电平漂移的存在使得每个栅距输出的正弦波就有不同的过零值。在莫尔 条纹信号处理电路中，往往根据这些正弦波的过零电平来调整触发电平，因此， 信号直流电平的存在会影响电子学细分的精度。 5 信号的调制度( 对比度) 莫尔条纹光电信号的对比度，也叫信号反差，是莫尔条纹光电信号的主要指 标之一，它直接反映了光栅系统的工作质量。对比度的表示方法有两种：即对比 度和调制度。其定义分别如下： 对比度一 ( 2 5 ) 删度：m = 孤u r e a x - u m i a2 篑 ( 2 - 6 ) 即莫尔条纹信号的调制度可以用基波的幅值与信号直流电平之比来表示。 实验结果表明，当测得的莫尔条纹信号质量比较好，即信号对比度较好，直 流电平的漂移较小，基波幅值较大，高次谐波含量较小，多路信号的正交性较好， 7 中国科学院硕士研究生论文：编码器光电信号参数测量及细分误差评估 且输出信号的幅度值一致时，那么这时细分精度就较高，一个栅距内细分均匀性 也较好。 2 1 3 电子学细分的莫尔条纹原始信号 为了满足电子学细分的要求，我们通常需要两相差9 0 0 的莫尔条纹信号。一 般的光栅光学系统都具有输出多相信号的功能，在高精度、高分辨力绝对式光电 轴角编码器中采用裂相刻划的方法，也可以达到输出多相信号的目的。 所谓裂相刻划，就是将指示光栅上的刻线区分成四个区域刻划，相邻两个栅 线区域之间依次相隔( 1 1 4 ) d 或( n + l 4 ) d 的不同间距，其中d 为栅距，n 为整数。 这样，当主光栅与指示光栅迭合时，指示光栅的四个区域将分别与主光栅形成四 组莫尔条纹，每组莫尔条纹分别由各自的光电接收器接收。这样，输出的四路信 号将依次相差9 0 0 ，这四路信号可表示为： 毪= + u s i n k o z f z = + u 2 s i n k ( o + s r l 2 ) = i 鸭= + u 3 s i n k ( o + z r ) k = l “。= 砧4 0 + u s i n k ( o + 3 7 r 2 ) ( 2 7 ) k = l 其中：“。、材：。、。、甜4 。分别为四路信号中的直流电平。u 。、u ：t 、u 3 t 、 u 4 。分别为四路信号各次谐波的振幅。 若四路信号拾取条件相同，四只光敏元件性能参数一致，并忽略原始信号中 各次谐波的影响，用相对值表示振幅，则式可写成： “1 = s i n 0 ； 甜2 = c o s 0 ； ”3 = 一s i n 0 ； “。= 一c o s o ( 2 - 8 ) 中国科学院硕士研究生论文：编码器光电信号参数测量及细分误差评估 这是一组理想的四相交流信号，细分电路的设计和参数计算都是以此为依据 的。由于实际信号中的直流电平及漂移不仅使信号对比度发生变化，而且对电子 细分的精度影响很大，因此总希望消除信号中的直流成分。所以，在我们的实际 应用中，般采取差分的方法来消除原始莫尔条纹信号中所含的直流电平和偶次 谐波。这时对差分放大器的对称性能要求比较高。差分放大器的两个输入信号的 相位差为1 8 0 。，即t 和”：、甜，和。经差分放大器输出后的信号中的宜流电平 和偶次谐波均减小了，同时又使奇次幅值增加了近一倍。在理想情况下，可以把 两个差分放大器的输出认为是理想的正余弦信号如式2 - 9 所示： = u 。i s i n 0 u m = u 。2 c o s 0 ( 2 - 9 ) 这两个信号即为相位差为9 0 0 的两相莫尔条纹信号，在某些电子学细分装置中， 它们也可作为绝对式编码器的电子学细分电路的初始信号。 2 1 4 莫尔条纹的傅立叶级数 任何周期函数都可以展开为如下的傅立叶级数 ，( x ) ；。+ 宝( a c 。s m + b s i n 一) = 。+ 杰a 。s i n ( m + p 。) ( 2 1 0 ) 其中，i 。= ：+ 、 卜2 t g - i 上式表明，一个周期函数可以由常数项a o 及各次谐波之和所组成。其中 为各次谐波的振幅7 仡为相应的各次谐波的初相角。 a o 可以用来表征直流电平的漂移； a 。氏为信号中各次谐波的幅值，可用来表征多相信号的等幅性； 砚吼为信号中各次谐波的相角，可用来表征多相信号的正交性； 莫尔条纹信号也可以看成是一种周期信号，给定一组莫尔条纹信号，首先进 行傅立叶变换，了解数据中的谐波含量，计算出高次谐波的幅值和相角。测得的 数据可以用如下的公式表示： ( z ) = t 7 0 + 4s i n ( x + 纸) + a 2 s i n ( x + p 2 ) + + a 。s i n ( x + 9 气) ( 2 - 1 1 ) 在实际的应用中，二次谐波和三次谐波对信号的误差影响最大，在第3 3 节 中国科学院硕士研究生论文：编码器光电信号参数测量及细分误差评估 中有详细叙述。 2 2 莫尔条纹信号细分的方法和分类 莫尔条纹细分方法有光学细分法、机械细分法、电子学绍分法。 2 2 1 电子学细分的概念 所谓电子学细分实际上是把光栅付相对移动一个栅距的位移量，经光电转换 后，为一个周期内的物理量，用电予学的方法和捅补系数再进行细分。在电子学 系统中，莫尔条纹经过细分后，信号的重复频率提高了，因此电子学细分又称为 倍频，完成细分的电路叫做倍频器。由于细分是在信号一个周期内进行的，内插 进许多个脉冲，所以也把细分叫做内插或插补，用t 表示。在等间隔细分时，t 就是插补器输出脉冲信号的重复频率和莫尔条纹信号的频率比值。电子学细分又 分为幅度调制型细分、相位调制型细分和软件细分。 2 2 2 计算法细分 随着计算机及软件技术的发展，现在最常用的是软件细分。软件细分是把光 电信号经过a d 转换，变成数字信号，送入微机或微控制器中，依靠编制程 序、计算、查表、查值的方法来实现。随着电子技术的发展，微控制器( 单片机) 越来越广泛的应用于传感和测量的各个领域。微控制器的应用，使莫尔条纹细分 的可靠性和细分精度提高，成本降低。同时，由于微控制器具有集成度高，互换 性好，稳定，易于调整细分份数等优点，单片机细分技术，已受到了广泛的应用 与关注。 直接细分法，也叫做计算法细分，是一种典型的采用微控制器细分的方法。 计算法细分的实质就是幅度调制细分。由于细分值是靠计算机计算求得的，所以 把这种细分方法称为计算法。显然，在幅度调制中，如果信号的振幅恒定，就可 以通过d 变换用微型计算机确定位移。但实际信号的振幅是随电源波动、光 强、转速、温度等因素的影响而变化的，因而无法准确得到位移信息。经过分析 发现，莫尔条纹的正弦量和余弦量的比值，即a s i a 0 a c o s 0 = 辔0 ( 中a 表示振 幅，8 表示相角) ，基本上消除了振幅波动的影响，同时又隐含了确定的位移量。 由于单片机运算能力很强，因而可以通过计算a s i n 0 a c o s 0 = 瓣0 的值求出相 角，从而确定位移。如果，令n 代表细分的总份数，t 。代表某一相角0 所对应 的细分值，则： 中国科学院硕士研究生论文：编码器光电信号参数测量及细分误差评估 l = ( 2 厅) 4 a r c t g - 翻s i n 0 a c o s 0 )( 2 - 1 2 ) 其中：0 ( 0 2 7 r 对上式的计算分为以下两步： 1 、t 。表达式中a r c t g ( as i n o i a c o s o ) 在0 - 2 万相角范围内是一个多值函数， 计算机不能直接计算。由于细分值是针对一个莫尔条纹信号周期而言，所以需要 把t 。处理成单值函数，从图2 4 所示4s i n 0 和a c o s 0 韵波形图，可以得出as i n 0 和ac o s 0 的正负号与各象限的对应关系，如表2l 所示： 基 篓愿 _ o = = ：= 。知哆：= ，_ _ = = = 。 m 爹_ | | l 薯 a j 曩= = = - - 耋： i i 鎏誊i l 隧! 兰隧l l 爹 | 誉 图2 4 正余弦信号波形与各象限对应关系 f i g2 4t h e w a v e f o r mo f s i n ea n dc o s i n es i g n a li nr e s p o n s et oe a c hq u a d r a n t 絮 ii ii i i 函叭 a s i n 0 + a c o s 0 + 表21as i n 0 和a c o s p 的正负号与各象限的对应关系 t a b l e2 1t h et a b l eo fs i n ea n dc o s i n ev a l u ei nr e s p o n s et oe a c hq u a d r a n t 单片机根据a s i n p 和ac o s 0 的正负就能判断出相角0 所在象限，并确定象限 细分常数。确定象限细分常数之后，根据坐标变换原理，单片机把二、三、四象 限都按第一象限的方法处理。图25 给出了1 4s i n 0 i 和l ac o s 0 | 的图形。若用 代表第i 象限细分值，c 1 、c 2 、c 3 、c 。分别代表、二、三、四象限细分常数，则 有下列表达式； l ，= ( 2 7 r ) + a r c t g ( as i n 0 a c o s o 。) ( 2 - 1 3 ) 中国科学院硕士研究生论文：编码器光电信号参数测量及细分误差评估 0 = p 一( k 一1 ) + 丌2 其中：k = l 、2 、3 、4 l ，= l 。+ c 。 ( k = 1 ) ( k = 2 ) ( i = 3 ) ( k = 4 ) 根据式( 2 1 3 ) 按象限计算细分值t 。，t 。就变成单值函数。 茬 4 0 图25 正切函数图 f i g 2 5t h ef r a m e o f t a n g e n t f u n c t i o n f 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) r 2 1 6 ) 2 、由式( 2 一1 3 ) 计算t 。较( 2 - 1 2 ) 更为明确些，但从( a s i n 0 + ac o s 0 。) 随01 变化 的曲线，如图2 5 所示，可知当0 在丌，2 附近时，( as i n 0 i a c o s o ) 变化很大， 尤其是当p _ 疗2 时，( as i n 0 a c o s 0 ) 寸o o ，此时，计算机就要产生溢出，不 能运算。为此把第一象限分为o l r l 4 ，z r l 4 l t 2 两个区间，用计算机判断as i n 0 和ac o s 0 。的大小，分三种情况 1 ) 、a s i n 0 a c o s o ，即0 a c o s 0 ，即l r 4 伊 玎2 时，先计算( a c o s 0 as i n 0 ) ，然 后由公式a r c t g ( a c o s 0 as i n 0 ) + a r c c t g ( a c o s o a s i n 0 ) = z c 2 可推导出 1 2 4 2 心 o m m = g 中国科学院硕士研究生论文：编码器光电信号参数测量及细分误差评估 0 = 石2 一a r c t g ( a c o s 0 a s i n 0 、 故l ，= ( n 2 厅) + 0 = n 1 4 一n 1 2 z r + a r c t g ( a c o s o a s i n o 。) 及t = k + c 综合上述三种情况可得下式： 1 n 2 万年a r c t g ( as i n 0 。a c o s 0 )( 0 伊 硝4 ) ：= n 8( 0 = 玎4 )( 2 - 1 7 ) 【n 1 2 筇4 0 ：n 1 4 一n 2 丌 a r c t g ( a c 。s 0 。4 s i n 0 1 ) ( , r 4 0 ，r 2 ) 由可以得出0 2r t - 相角范围内的任一个相角所对应的细分值，其表达式由表 2 - 2 详细给出。 象限0 角范围t 。的计算表达式 io 挣 万4( n 2 万1 + a r c t g ( a s i n 0 a c o s 0 ) 0 = 耳i 4n 8 志| 4 0 s 谨i 2 n 4 一( n 1 2 丌) + a r c t g ( a n 0 a c o s 0 ) i 【石2 臼 3 万4 ( n 2 口) + a r c t g s i n 0 ia c o s o1 ) 0 = 3 x 43 n 8 3 z r 4 曰石 ，2 一( n 2 万) + a r c t g ( a s i n 0 1 a c o s 0 d i i i 厅目 5 z r 4( n 2 玎) 4 a r c 留( i a s i n o l 1 a c o s 0 1 ) 0 = 5 x 45 n 8 5 丌4 0 3 x 23 n 4 一( n 2 玎) + a r c t g ( 1a s i n 0l la c o s 0i ) i v3 r e 2 0 7 口4 ( n 2 x ) + a r c t g ( f a s i n 0 i a c o s 0 ) 0 = 丌j 47 n 8 1 兀 4 0 墨| 2 n ( n 2 x ) + a r c t g ( 1 as i n 0 1 a c o s 0 ) 2 3 计算法细分误差的形成 表22 细分值t 。的计算表达式 t a b l e2 2t h et a b l eo f f o r m u l a eo f 中国科学院硕士研究生论文：编码器光电信号参数测量及细分误差评估 细分误差就是实际细分点与理论细分点的差值。如用相位差来表示则细分误 差印= 曰一目。，口表示理想细分相角，0 0 表示实际细分相角：若用幅值差来表示 则为：u = u u 。，u 表示理想细分幅值，u o 表示实际细分幅值。影响细分误 差的因素很多，但莫尔条纹信号质量是决定细分误差大小的最主要因素。实际信 号的振幅是随电源波动、光强、转速、温度等因素的影响而变化的，因而无法准 确得到位移信息。细分精度和细分误差是一对相辅相成的概念，细分精度是客观 存在的，它通过细分误差来体现。 误差的形成：由式( 2 - 8 ) 设两路正弦细分信号分别为x o = a s i n 9 ， y 。：a c o s a ，它们都是转角0 的函数，e 是理论上的转角，a 是振幅。 朋) ：玉：鲫 ( 2 - 1 8 ) y o 在常用的细分方案中，通常都用信号x 与y 的比值表征机械转角，这样隐含 了确定位移的信息，又可以减小共模量的影响，以补偿温度变化、电源波动、光 强衰减等因素造成的精度下降。 0 ：t a l l 一- ( 生! ! ! 刍 ( 2 1 9 ) 、a c o s p 7 但实际信号的振幅是随电源波动、光强、转速、温度等因素的影响而变化， 当直流分量与幅度都不等并且有相位差实际得到的函数为： u 2 u 一+ h a ls i n 0 。( 2 2 0 ) u b = u b o + u b ls i n ( 0 + 【p b ) 、 按照上述方法： 徊) = 生 “ 一弋。嚣希， 则角度误差为占= 伊一口 1 4 ( 2 2 1 ) f 2 2 2 ) r 2 - 2 3 ) 中国科学院硕士研究生论文：编码器光电信号参数测量及细分误差评估 第三章l i s s a j o u 图特性及其应用 3 1 常规l i s s a j o u 图的应用 l i s s a j o u 图是分析两路模拟信号直流电平、交变幅值、信号相位、频率关系 等参数的常用方法，具有直观、方便、不受速度影响等特点，这种方法在光栅位 移测量系统的研制、调试、故障诊断过程中己获得j “泛运用。 设两路信号a 、b 的波形如式( 3 - 1 ) ，将它们分别加在示波器的y 、x 轴上， 可观察到如图31 所示的l i s s a j o u 图。 u a = u a 。+ ua 1 slne(3-1、 u b = u b o + u b 】s i n ( 0 + ( p b ) 2 u b t u j0 图31 a 、b 的l i s s a j o u 图 f i g 3 1l i s s a j o u p a t t e r no f s i g n a l aa n d b l i s s a j o u 图的中心由两路信号的直流电平决定，x 、y 方向的幅值分别表示 两路信号的幅值。在直角坐标系中整理得到公式f 3 2 1 ， “6 1 2 2 + 1 2 2 + ( 2 1 1 u mc o s f p b 一2 u b t 2z ) + ( 巩1 1 c o 鼢一2 a 2 z b 0 ) “ b 一2 g 1 7 , b lc o s q g b u 。m b + ( 3 2 ) “6 1 2 h a 0 2 + 1 2 甜加2 2 l 蚝1 u a o u t oc o s c p b 一1 2 3 b 1 2s i n 2 = 0 3 2l i s s a j o u 图的高级应用 3 2 1 概述 利用数值分析方法，精确处理l i s s a j o u 图数据，从中可以获得更多信息，某 些情况下甚至可以精确分析波形参数、评估细分误差，作为细分精度检测的一种 辅助手段。 中国科学院硕士研究生论文；编码器光电信号参数测量及细分误差评估 3 2 2 l i s s a j o u 图分析的数学基础 同频交变信号a 、b 分别加在示波器的x 、y 轴上，就可以在屏幕上形成 l i s s a j o u 图。图形各点与屏幕中心的向径幅值为： p = u ：+ u ： ( 3 3 ) u 。一信号a 幅值 u b 信号b 幅值 式( 3 3 ) 可改写为： p = 1 + ( u ：+ u ：一1 ) = 鬲 ( 3 4 ) 其中： x = u ：+ u ：一1 ( 3 。5 ) 理想情况下信号a 、b 为正弦形，二者之间的相位角为9 0 。，直流分量及各 次谐波幅值为零，因此式( 3 5 ) 中x 也为零。在直流分量及各次谐波幅值很小， 相位角与9 0 。偏差不大的情况下，x 满足小于1 的条件，因此，式( 3 4 ) 就可 按幂函数的二项级数展开，该级数表述为，当x l 且n 为任意实数时，函数( 1 + x ) “ 可展开为下列级数： ( 1 + x 卜1 + n x + 掣x 2 + a + 迎半 绁x k + 州 1 - 6 ) 将n = 去代入式( 3 6 ) 得： ， p ：1 + 三x - - 三x2 + 3 x3 一三x 一+ a ( 3 - 7 ) 284 83 8 4 在l x l 一 ( 夸一1 ) 2 ”。l l c o s 吼+ ( 卢+ c o s o + u 。o ) + ( p s i n 8 + 1 4 b o ) + 1 2 屹。2 + “。l7 + 0 2 2 + “d l + l + “。q 地o + c o s 讫一1 2 + h 1 2 + s i n l 他。0 通过第三章分析知当直流分量、幅值、相位均没有误差时，。是个常量； 含有直流分量时，p 的变化曲线是一次谐波；信号幅值不等时，p 的变化曲线是 二次谐波；信号有相位差时，。的变化曲线是二次谐波； 4 2 光电信号参数的计算方法 4 2 1 直接计算光电信号参数 将测量得到的数据直接计算得出直流分量”。、。，幅值群。，相位差 9 。，从而直接计算得到角度误差。 a ) 、找到个周期内数据的最大值和最小值，最大值减去最小值的差的一半即是 式( 2 1 8 ) 中的幅值“圹“ b ) 、将最大值减去幅值矿。得到一个周期内的平均值，其平均值即是式( 2 1 8 ) 中的直流分量甜。o 、“6 。 c ) 、利用l i s s a j o u 图形中特殊点模长代表特殊意义的特点，计算尹。值。 首先根据采集到的数据画出l i s s a j o u 图形，并计算图形上各采样点距离中心 点的模长，利用软件插值找到长轴p 。、短轴p 。的模长。当两路信号的相位偏离 9 0 9 时，l i s s a j o u 图是椭圆形，其长短半轴p 。、p 之比与相位差的反正切成正比a 如式( 4 - 2 ) 所示，根据式( 4 2 ) 计算出相位差。 ( p b = 2 - t g 一1 ( 堕) ( 4 2 ) 1 j 1 4 2 2 l i s s a j o u 图形处理 将得到的两组信号数据( x ，y ) 平均，计算出直流分量甜扩u b 。，幅值”， 将得到的两组数据分别去掉直流分星和幅值，即将数据归一化。翅式( 4 - 3 ) ： f 一= “一虬。) u 。( 4 - 3 ) 1 y ：( y - u ) 中国科学院硕士研究生论文：编码器光电信号参数测量及细分误差评估 将此两组数据画出l i s s a j o u 图形，如果这两组信号的相位差为9 0 。，则l i s s a j o u 图形是一个圆，如果相位差不是9 0 9 ，l i s s a j o u 图形不是个圆，此图形在标准 单位圆内。由公式x 2 + y 2 = 1 ，在标准单位圆上，找到横坐标等于x 的点( ，夕) ， 再将此点分别加上工作中要求的直流分量u 。和幅值u ，得到耨的两组数据： h = ，。+ u + z ( 4 4 ) i y j = u o + 矿+ y 。 此点( x l , y 1 ) x 寸n 1 心的角度即是臼y ) 实际所代表的角度口，即t a n - t 锄7 气) 是( ，y ) 的实际角度，而t a n 一( y x ) 即是o ，j ，) 的显示角度0 。，显示角度减去实际角度即是角 度差占= 0 。0 。 此种方法的优点是不用计算相位差，简单、直观。但是，信号中的随机误差 和高次谐波所带来的误差不能完全消除，并将带到最后的结果中。所以，当信号 中高次谐波含量较高的时候不适合用此种方法。 4 2 3 计算机仿真计算 以下是将上述方法利用m a t l a b 的图形处理功能进行的计算机仿真，将标准 的正弦函数个周期分为3 2 个点，在只有正弦信号的直流分量、幅值、相位差 等各因素变化，没有高次谐波和随机误差的情况下进行模拟计算，同时绘制出 l i s s a j o u 图形和误差曲线。用