（固体力学专业论文）大型空冷汽轮机末级叶片动应力分析.pdf

摘要 叶片的安全可靠性是汽轮发电机组的运行安全的关键因素。空冷汽轮机直接 用空气冷却，受外界大气因素影响较大，因此末级叶片所承受的动应力复杂，这 直接影响叶片的疲劳寿命。因此在设计阶段对空冷汽轮机叶片进行动应力特性分 析就显得尤为重要。 针对叶片的结构特点，采用适应较强的三维八节点实体单元模拟叶片，建立 叶片运动微分方程；叶片在高速旋转时，受到其自身质量引起的离心力，使叶片 发生扭转恢复变形，且该变形已超出小变形范围，故在方程中考虑了几何大变形 的问题。 由于流体计算能反映空冷汽轮机叶片表面激振力变化情况，因此采用流体计 算结果作为叶片激振力，通过编制三维插值程序将流体叶片表面压力转化为固体 网格叶片节点的压力变化，实现流体和固体的间接耦合。 根据整圈叶盘系统所具有的循环对称特性和其受到激振力特性，建立叶片各 个扇区边界节点的循环对称位移约束关系，利用波传播理论将位移约束的计算从 时间域转化为空间域计算。通过在扇区边界施加循环对称边界条件，间接实现动 应力的循环对称计算，减少了计算所需的机器内存和机时。 最后，在以上方法和理论分析的基础上，本文对某空冷汽轮机6 4 8m m 末级 动叶进行动应力分析。分析空冷汽轮机在背压1 5k p a 、2 5 k p a 、3 0 k p a 、3 5k p a 、 4 0 k p a 、4 5k p a 、5 0k p a 、5 5k p a 、6 0k p a 、6 5k p a 和7 5 k p a 下的动应力，得到叶 片的各个背压下的动应力分布情况，以及背压从1 5k p a 变化到7 5k p a 过程中叶 片的动应力变化情况及其规律。通过对叶片的各个工况下叶片瞬态动应力分析， 得到叶片上的危险点，并结合谐响应分析，绘制危险点在不同频率激振力作用下 的位移响应曲线。计算结果为空冷汽轮机组设计提供了重要依据。 关键词空冷汽轮机：末级叶片；动应力；有限元 a b s t r a c t o p e r a t i o ns a f e t yo fs t e a mt u r b i n ei sr e l a t e dt ot h er e l i a b i l i t yo fr o t a t i n gb l a d e s t h ec o n d e n s e ro fa i r c o o l i n gs t e a mt u r b i n ei s e a s i l ya f f e c t e db ya m b i e n ta t m o s p h e r e ， s ot h el a s ts t a g eb l a d e s d y n a m i cs t r e s si sv e r yc o m p l e x d u et ot h es t r e s sd e t e r m i n e s t h ef a t i g u el i f eo fb l a d e s ，i ti sv e r yi m p o r t a n tt oe v a l u a t et h ed y n a m i cs t r e s sc h a r a c t e r s o fb l a d e sd u r i n gt h ed e s i g ns t a g e f i r s t l y ，a c c o r d i n gt h es t r u c t u r a lf e a t u r e so fp r a c t i c a lb l a d ed i s c s ，t h e3 - d8 - n o d e e l e m e n tm o d e li su s e db e c a u s eo fi t sb e r e rd e s c r i p t i o no fc o m p l e xs t r u c t u r e s t h e n t h ed y n a m i ce q u a t i o n so fb l a d e su s i n gf e aw e r ep r e s e n t a st h ed e f o r m a t i o n ，w h i c h i sa r o u s e db yc e n t r i f u g a lf o r c e ，i sb e y o n dt h es m a l ld e f o r m a t i o nr a n g e ，t h el a r g e d e f o r m a t i o ns t i f f n e s sm a t r i xw a sa l s ot o o ki n t oa c c o u n ti nt h ed y n a m i ce q u a t i o n t h er e s u l to ff l u i dw a su s e da st h eb l a d ee x c i t i n gf o r c e ，b e c a u s et h ev a r i e t yo f t h e a i r c o o l i n gs t e a mt u r b i n eb l a d e ss u r f a c ep r e s s u r ec a nb ee x a c t l yr e f l e c t e db y3 - d f l u i d c a l c u l a t i o n t h o u g ht h ei n t e r p o l a t i o np r o g r a m ，t h e f l u i d n o d e s p r e s s u r e w a s t r a n s f o r m e dt ot h es o l i dn o d e s s o l i da n df l u i di n t e r a c t i o na n a l y s i sw a si n d i r e c t l y c o u p l e d i na c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e ro fb l a d es t r u c t u r ea n da p p l i e de x c i t i n gf o r c e ，t h e c y c l i cs y m m e t r yb o u n d a r yd i s p l a c e m e n te q u a t i o nw a s e s t a b l i s h e d t h ec a l c u l a t i o no f c y c l i cs y m m e t r yb o u n d a r yd i s p l a c e m e n ti nt i m ec o u l db ec h a n g e dt oc a l c u l a t i o ni n s p a c e t h ec y c l i cs y m m e t r yd y n a m i ca n a l y s i sc o u l db er e a l i z e db ya p p l y i n gc y c l i c s y m m e t r yd i s p l a c e m e n to nt h eb o u n d a r yo fb l a d es e c t o r , a n dt h i s r e d u c e dt h e c o m p u t e rm e m o r ya n dc p u t i m eg r e a t l y f i n a l l y , 6 4 8m m b l a d e sd e s i g n e dt ob eu s e di naa i r - c o o l i n gs t e a mt u r b i n ew e r e a n a l y z e db a s e do nt h em o d e l sa n dm e t h o d sm e n t i o n e da b o v e t h ed y n a m i cs t r e s so f b l a d e sw a sc a l c u l a t e du n d e rt h e1 5k p a ，2 5k p a ，3 0k p a ，3 5k p a ，4 0k p a ，4 5k p a ，5 0 k p a ，5 5k p a ，6 0k p a ，6 5k p aa n d7 5k p ab a c k p r e s s u r e t h ed y n a m i c s t r e s s d i s t r i b u t i o nw e r eo b t a i n e du n d e rv a r i a n tb a c k p r e s s u r e ，a n dt h ef l u c t u a t i o no fd y n a m i c s t r e s sw a sd r a w nd u r i n gb a c k - p r e s s u r ec h a n g e df r o m1 5 k p at o7 5k p a t h e d a n g e r o u sn o d e so fb l a d ew e r ef i g u r e do u tb ya n a l y s i su n d e rv a r i a n tb a c k p r e s s u r e t h ed i s p l a c e m e n tr e s p o n s eo fd a n g e r o u sn o d e sw a sd r a w nu n d e rd i f f e r e n tf r e q u e n c y e x c i t i n gf o r c eb yt h eh a r m o n i cr e s p o n s em e t h o d s k e yw o r d sa i r c o o l i n gs t e a mt u r b i n e ；l a s ts t a g eb l a d e s ；d y n a m i cs t r e s s ；f e a i i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 日期：2 0 0 f 上z 斗 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：遂盛。聋导师签名：虹 日期：兰堡二! 哗 1 1 工程背景 第1 章绪论 进入新世纪以来，我国经济进入持续快速发展阶段，工业用电量也呈飞速增 长趋势。2 0 0 3 年国内生产总值增长9 1 ，周期拉动用电增长1 5 4 。2 0 0 2 年， 全国有1 2 个省区电网供电紧张，出现拉限电。2 0 0 3 年，在投产3 0 0 0 万千瓦机 组的情况下，进一步发展到2 1 个省区出现拉闸限电，2 0 0 4 年，又相继有2 4 个 省级电网出现拉闸限电。 针对目前的能源紧张局面，电力部门制定出“优化发展火电、积极发展水电、 适当发展核电”的方针。优化发展火电，要求根据当地实际情况，选择适当的汽 轮机参数和类型。我国煤炭资源丰富地区大都为缺乏水资源地区，为适应我国富 煤贫水地区建设大型电厂的需要，我国先后引进了空冷系统专利技术和两套系 统，但是由于空冷系统在世界上应用还不普遍，系统本身也未达到十分完善，且 我国引进应用这项技术的时间较短，经验更是不足，为解决当前空冷机组在设计 方面存在的空白，北京工业大学受某公司委托，对其开发的3 1 0m w 空冷汽轮机 叶片进行动应力计算。 空冷汽轮机组由于采用空气作为冷凝系统的冷却介质，是一种典型的变工况 运行机组，相对于同量级的湿冷机组而言，空冷机组不仅设计背压高，而且背压 随着环境气温的变化也相应变化大，因此排汽温度和排汽湿度也变化大，使末级 叶片处于过渡蒸汽区工作，导致汽轮机叶片的离心力和汽流弯应力负荷增加，运 行条件更加苛刻。叶片作为汽轮机的一个重要部件，也是事故最多的关键部件， 它的安全可靠直接关系到汽轮机和整个发电机组的安全、满发。调查表明运行中 叶片事故约占汽轮机事故率的4 0 ，如联邦德国大型电站职工协会( v g b ) 对火电 站汽轮机叶片损伤的情况作了统计：从1 9 7 3 年对所观察的7 6 台汽轮机，记录 了其中2 8 台5 0 次叶片损伤的情况，叶片故障降低了汽轮机可用率，造成巨大的 直接和间接经济损失。美国电力研究所e p r i ( e l e c t r i cp o w e rr e s e a r c hi n s t i t u t e ) 指 出，美国电站汽轮机强迫停运率的7 0 与叶片的损坏有关。叶片事故往往引起停 机以致大面积停电。1 9 8 0 年某电厂3 0 0 m w 机组因1 1 级围带飞脱造成停机，停 电4 0 天，少发电约2 6 亿度，直接损失约2 6 0 0 万元。各国统计还一致反映，叶 片事故引起的损失往往占全部损失的一半左右陵1 。因此，国内、外对叶片的安全 和可靠性提出了越来越高的要求，所以提高汽轮机叶片的安全可靠性对于满足不 断高涨的电力需求，适应国民经济的发展，有着不容忽视的作用。 空冷汽轮机组突出的特点是比常规水冷系统可以大量节约冷却用水，其运行 特点是背压变化大，末级叶片运行环境特点是蒸汽流场流动变化复杂，因此空冷 汽轮机比水冷汽轮机承受更大蒸汽作用的交变弯曲应力等其它种种不利因素，导 致叶片事故时有发生，即使叶片处于稳定运行工况，叶片也会受到周期性激振力 的作用，产生振动响应和动应力。因此，准确确定空冷汽轮机叶片的振动特性以 及空冷汽轮机在不同背压点下各个工况的动应力是设计空冷汽轮机的关键因素。 围带 拉筋 叶根 弦缓 班莎 拉筋连接方式 图卜l 叶片不意图 f i g 1 - 1s k e t c ho f b l a d e 汽轮机末级叶片结构有各种形式，主要有自由叶片、松拉筋整圈联接和自带 围带预扭安装以及带鳍状结构叶片等几种形式【4 】。由于汽轮机负荷的提高以及工 作条件比较恶劣，并为了控制系统的振动，大型汽轮机组中的低压级中、长叶片 很少采用自由叶片，而是大量使用摩擦阻尼结构，如围带或拉筋等。空冷汽轮机 叶片由于末级叶片的工作条件恶劣，因此，在末级叶片一般同时安装拉筋和围带， 如图卜1 所示。采用拉筋和围带结构一是可以限制叶片的振动，二是拉筋与叶片 之间、围带与围带之间存在摩擦，这样可以吸收叶片的振动的能量，从而降低叶 片的动力。 由文献【3 】可知叶片失效的最根本原因是设计因素。因此，在设计阶段就应该 对叶片进行安全评估，来提高叶片的可靠性。要提高其安全性，主要应提高其动 强度。这就对汽轮机叶片设计及事故分析提出了一些现实的课题。通常在设计叶 片和分析叶片事故过程中最重要和最基本的参数便是叶片的振动特性。但是对于 空冷汽轮机，由于其背压变化大，致使叶片所受到的动应力也相对较大，因此在 弟1 苹绪论 设计阶段采用避开叶片共振频率已经不能满足要求，还需要计算叶片在各个背压 下叶片的动应力值大小和背压变化下叶片的动应力值。 目前，我国对汽轮机叶片的强度设计和安全考核主要采用屈服极限，蠕变极 限和持久强度极限为基础的静强度评价准则和以安全倍率为标准的叶片动强度 校核准则。从发展的观点看，静强度准则只能控制叶片不发生塑性变形，不能考 核叶片承受交变载荷时的疲劳破坏；安全倍率方法是在分析叶片事故统计数据的 基础上的一种经验方法，对激振力、应力集中、结构特点、阻尼等无法定量评估， 故动强度准则是比较粗糙的，这两个准则对叶片的设计发挥了重要的作用，但是 目前随着机组容量增大，运行条件更加恶化，已有的准则不能完全满足需要。近 年来随着计算力学、振动力学、计算流体力学等技术的发展，可以对叶片安全性 进行定量计算和分析。因此，计算空冷汽轮机叶片动应力成为汽轮机叶片设计和 安全评价中的重要课题。 受北京某企业委托，北京工业大学与第三方北京航空航天大学合作共同对该 企业开发的新型空冷汽轮机末级动叶片进行动应力分析。 1 2 国内外研究现状 迄今为止，工程技术界对长叶片及其复杂联结系统的研究已经取得了相当的 进展，并获得了大量的成熟的经验。早期研究汽轮机叶片振动多采用能量法和传 递矩阵法，随着有限元方法的逐渐成熟及计算机软硬件的快速发展。目前多数研 究叶片振动的人已将目标集中在有限元方法上。 1 2 1 叶片的力学模型 汽轮机叶片从调节级到末级形状形式各样，一般来说，对叶片进行分析有三 种力学模型可供选择，既梁类模型、板壳模型和三维实体模型。 梁单元模型”“：梁单元在汽轮机叶片特性研究发展史上起着非常大的作 用，在有限元之前，人们利用传递矩阵求解叶片振型时，已经采用了粱单元模型。 因此，在有限元方法应用于叶片特性研究之初，首先想到的是梁单元。国内外在 这方面做了大量的研究并发表了相当多的文献”3 。采用梁单元具有计算量小， 程序简单，而且特别适合长叶片的振动分析。但是采用梁单元建立有限元模型不 能完全反映模型的局部细节特征，对于短叶片和小展弦比叶片的计算结果误差较 大，不能精确计算局部变形和应力。另外，应用梁单元时还需要事先计算叶片截 面的几何特性，这样更是复杂。实践中还发现，当细分梁单元时，计算的精度并 没有得到提高，反而有所下降。更重要的是采用梁单元处理拉筋、鳍片的连接时 北京工业大学硕士学位论文 也是很困难的。 板壳单元模型：由于采用粱单元模型计算小展弦比叶片误差较大，文献k 1 0 1 采用板壳单元计算小展弦比的汽轮机中长叶片取得满意的计算结果。采用板壳单 元计算叶片出现了许多方法，比较有名的是四边形板壳、厚壳单元以及薄壳单元。 但是采用板壳单元分析像调节级这样的短叶片，同样存在不能准确模化叶片细部 结构和不能精确计算叶片的局部应力和变形问题。 三维实体单元模型：随着计算机技术的飞速发展和工程技术对叶片设计要求 的提高，使得采用三维实体单元分析叶片成为目前分析叶片模型的主流。与传统 的梁单元和板壳单元相比，三维实体模型能很准确地拟合叶片的型线、拉筋、围 带等处的复杂几何形状和叶片的局部细节，更好的反映叶片的实际结构，准确反 映叶片的振动形态和应力应变。因此目前，国内外许多专家开始利用三维有限元 方法来分析扭叶片的动强度。采用三维实体单元分析叶片目前常用的有八节点等 参元】与八节点非协调元【1 2 】，采用这两种单元都取得了很好的计算效果。 综上所述，三维实体模型能模化具有复杂几何形状的叶片，能适应不同形式 的叶片分析要求，且可以真实反映叶片承受各种载荷时的应力状态。从计算叶片 的类型看，其所计算的范围更广，计算各种长度叶片都可以得到比较满意的结果。 因此，采用三维实体有限元是为汽轮机叶片动强度分析较为理想的力学模型。 1 2 2 循环对称理论研究进展 汽轮机叶片在结构上呈现循环对称特性( c y c l i cs y m m e t r i cs y s t e m o r r o t a t i o n a lp e r i o d i cs t r u c t u r e ) 。为保证这类结构安全可靠工作，需建立准确而迅速 的理论预测和设计方法，从而采取相应的措施。对循环对称结构进行动强度分析 时，如果建立完整结构的有限元模型进行结构分析，由于叶片几何形状复杂，叶 片数目多，势必引入数十万个单元的出现，使的计算非常困难，甚至有时难于进 行，或者会因为模型太大超过计算机容量而使计算无法进行。为解决计算机容量 和计算精度的矛盾，国内外专家和学者研究出各种降阶技术和动态子结构技术。 7 0 年代初，j e n n i n g 提出标准特征值问题的同时迭代法，之后，b a t h e 等又提出 广义特征值问题的子空间迭代法，这些方法为大型复杂结构的静、动特性研究开 辟了途径，但是未能充分利用循环对称结构本身的特点，仍需要建立完整结构的 动力学模型。 根据叶片结构的循环对称特性，可应用波传播技术( w a v ep r o p a g a t i o n t e c h n i q u e ) 把有限元分析模型的区域局限于一个基本重复扇区之内，使求解规 模大大降低。7 0 年代末，c a m o t as o a r e s 和m p e t y t 【1 3 】等是最早利用该方法对实 际叶片进行有限元分析的研究者。t o m a s “4 1 根据循环对称结构的一个基本扇区 第l 苹绪论 建立有限元子结构模型，通过引入复约束考虑结构其他部分对模型的影响，由此 导出h e r m i t e 阵特征值问题。国外还进行了其他方法的研究，这些研究成果多为 静态问题或平面的动态问题，尚未涉及到实际结构的空间问题。在国内，以钟万 勰为代表利用群论建立了一套分析对称结构的有效算法。张锦引，王文亮c i 6 等在c a m o t as o a r e s 等人的基础上，应用子结构模态综合方法，将其与数学上 的群论算法结合起来进行航空发动机叶片模态分析，将群论分别应用于循环对称 壳和带叶片轮盘结构的振动分析中，取得了一定进展。赵宁 ，李建中等8 1 根据t h o m a s 的理论，提出计算循环对称结构特征值问题的复约束方法，该方法 以一个扇区子结构为计算模型，通过复约束条件使完整结构的特征值方程对各个 子结构解耦，该方法极大地减少了计算所需机器的内存和计算时间。此外，国内 外许多文献“9 。3 在用有限元方法研究类似叶片系统的这一类循环对称结构时， 都进行了自由度凝聚方法的研究，各种方法基本上与群论方法是类似的。但是这 些方法都没有涉及到结构的动应力分析。 1 2 3 叶片激振力 汽流激振力是影响叶片动应力的重要因素 2 3 j 空冷叶片所受到的激振力与 传统水冷叶片大不相同，但从目前的文献看，大部分研究集中在用级数方法描述 叶片激振力，采用这种激振力模型计算水冷叶片的动应力瞳43 2 5 1 , 国内外进行了 一些研究，但采用这种方式处理激振力不能准确反映激振力的变化过程，因此计 算结果不能准确反映叶片应力的真实变化。 汽轮机内部流场复杂，影响激振力的因素很多，激振力的大小分布形式的准 确确定是困难的。尽管如此，在过去的几十年中人们从不同角度，对叶片的激振 力在理论和实验方面进行了研究。 在试验方面，k e m p 阻鲥在一台简单的试验透平上对静叶作用于动叶的尾迹效 应进行研究。h e a n 跎。”在平面叶栅水模拟台上进行了部分进汽水平的不稳定汽流 力研究。1 9 8 2 年d i n g 陀引等人在单级空气透平上测量了动、静叶上舒泰型面压 力以研究动、静叶栅的相互干扰。这些研究有的仅讨论了某些因素的影响，有的 给出了静叶尾迹的公式和模型，从不同程度上反映了各主要因素的作用。但总体 上，没有能给出较准确的模型。还有相当多的实验是关于孤立机翼、平板叶栅和 压气机叶栅的不稳定力方面的研究，这些研究工作揭示了不少与汽轮机喷咀激振 力有关的定性规律，但由于汽轮机叶栅与孤立机翼，平板叶栅之间有很大的差别。 其研究成果难于用到汽轮机叶栅。 在理论及数值方面也开展了研究工作。k e m p 和s e a r s “”1 ，在5 0 年代应 用小弯度、薄机翼的线性化假设，对不可压流求解了两排相互靠近的叶栅不稳定 压力。j o s l y n 用三维理论计算了动静叶片的相互作用，计算动叶上升力系数的变 化。i r r e t i e r 和h o h l r i e d e r 研究了叶片各种参数对尾迹激振的影响，特别讨论了低 压汽轮机叶片在起停时的情况。朱宝田c 3 1 分析稳定运行时影响汽轮机叶片激振 力因素的基础上并通过傅里叶谐波分析，建立激振力的模型和分析方法。由于大 功率机组的末级动叶在小容积流量工况下运行，其顶部进汽口气流的负攻角流动 易造成叶片压力面的汽流分离，在一定条件下会诱发叶片颤振。朱光字2 1 对一 典型动叶大负攻角下的二维分离流场进行数值分析，得到了详细的流场信息和叶 片作用力与攻角关系。陈佐一口引利用振荡流体力学与参数多项式方法，确定由 于来流不均匀造成作用在动叶上的非定常压力。刘东远b 43 应用谐波分析技术建 立激振力对相关参数敏感度的计算方法。应用激振力敏感度相关矩阵，采用线性 化方法建立激振力约束化问题数学模型。 各阶 图卜2 喷嘴汽流力频谱分析图 f i g 1 - 2s t e a mf o r c es p e c t r u md i a g r a m 综上所述，对激振力从实验和理论方面都进行了研究，在特定条件下讨论另 一些主要影响因素的作用，大部分结论仅是定性规律。由于激振力问题本身的复 杂性，迄今对激振力分析的定量还没有明确的结论，需对具体问题进行具体分析。 1 2 4 叶片动汪度分析方法 国内对空冷汽轮机末级叶片设计主要根据水冷机组叶片的设计经验，将水冷 叶片加宽、加厚h3 ，采用这样的设计方式，难免存在偏差。弹性结构力学问题可 用强迫振动方程描述，求解叶片强迫振动方程的难点在于定量确定叶片的激振力 和阻尼。因此，国内外汽轮机行业和电力行业均回避了激振力及动应力这个难题， 而不得不采用替代方法给出所谓的叶片的动应力，如求解叶片平衡方程获得稳定 蒸汽弯应力，然后对该蒸汽弯应力进行种种修正后视为“动应力”的方法。我国 机械和电力行业制定的汽轮机叶片振动安全准则也采用了类似的方法，这些传统 方法对汽轮机叶片的动强度设计和安全运行起了很大的作用，但它们毕竟缺乏正 确描述叶片动应力及其分布特点的能力。叶片的动应力计算由于涉及到瞬态问 题，计算成本较大，不易实现，因此，叶片设计多采用模态计算的方法，避开叶 片的共振频率。但是对于空冷汽轮机组，叶片在非共振频率点也可能产生较大的 动应力，产生疲劳破坏。采用传统的动强度分析方法不能满足设计要求，因此必 须对空冷汽轮机叶片进行动应力特性分析。 当一个新型结构的叶片设计出来后，需要对该叶片进行计算分析，通常的强 度分析包括静强度分析和动强度分析。强度分析的目的不仅是在设计阶段确保叶 片满足疲劳寿命要求，而且还是在事故发生后，判断产生事故原因的重要依据。 根据不同的要求一般对叶片进行不同的强度分析，叶片早期的动强度分析主要计 算叶片的固有频率，目的是判断叶片在额定转速下是否发生共振，李英“考虑 到叶片凸肩之间的接触对叶片频率的影响，采用c a m p b e l l 图和s a f e 图对叶片 进行强度评估。空冷汽轮机叶片动强度设计指标不仅要计算叶片的固有频率，而 且也要确定叶片在正常工作情况下叶片的动应力大小，避免叶片的动应力过大， 确保叶片不产生疲劳破坏。 ( 1 ) 静强度分析静态应力场不仅是衡量静强度是否台格的依据，而且还是 动力特性分析的基础。对叶片进行静强度分析时，由于离心力产生的应力较大， 一般只考虑离心力的作用。国内外许多人对叶片进行过静应力分析，李辛毅”“ 利用空间梁单元对复杂连接结构叶片分析了静态应力分布规律。肖俊峰”利用 三维实体单元计算了叶片的离心应力分布。 ( 2 ) 动强度分析叶片动强度分析有两种分析方法。完全瞬态分析方法计算 叶片在任意时间变化的载荷作用下的结构的位移和应力响应。而谐分析是用于确 定叶片结构在承受随时问按正弦( 简谐) 规律变化的载荷时的稳态响应的一种技 术，分析的目的是计算出叶片结构在一定频率范围下的响应并得到相应值对频率 的曲线，从这些曲线上可以找出“峰值”响应，并进一步观察峰值频率对应的应 力。谐响应分析使设计入员能预测结构的持续动力特性，从而使设计人员能够验 证其设计能否成功地克服共振、疲劳，及其他受追振动引起的有害效果。 朱宝田3 83 采用模态迭加法，分析叶片激振力、阻尼、模态刚度等对叶片动 应力的影响，选取合适的参数进行动应力计算。另外，他考虑变负荷工况下运行 的叶片的的各个参数和在正常工况下的参数不同，根据“三重点共振”理论确定 影响叶片动应力最主要的激振力频率，对叶片进行动应力口帅计算，评估叶片的 疲劳寿命。仲梁维h 叭对叶片动应力计算基本方程进行了改进和推导，提出采用 流道积分方法对激振力进行修正，根据修正后的激振力模型进行动应力计算，而 且对不调频叶片和带冠单叶片结构进行了动强度分析。柴山1 用有限元方 法对汽轮机叶片进行模型简化并计算出叶片的动频，然后应用模态叠加谐响应分 析计算出叶片位移动态响应，进而对位移动态响应进行扩展分析求得叶片的动应 力。g w o c h u gt s a i ”“通过计算出叶片应力最大谐响应点，研究该点在不同激 振力作用下的应力响应。桂洪斌h 4 1 研究粘弹性梁为阻尼处理加筋板的稳态简谐 响应，通过合理的设置粘弹性加强筋位置，可以有效地控制结构的共振响应。 e e p e t r o v ”“考虑叶片之间的非线性力的作用，用循环对称结构对叶片进行谐响 应分析。 1 3 论文主要工作 本文以北京某企业新开发的新型空冷汽轮机叶片为背景，为末级动的叶片设 计提供动强度依据。 本文的主要工作有： ( i ) 建立叶片静强度分析、振动特性分析的有限元模型。由于叶片的几何 特点是薄而长，当它在高速旋转状态下时，受到其自身质量引起的离心力，使叶 片承受拉应力并发生变形，其中主要是叶片的扭转恢复变形。由于该变形已超出 小变形范围，故在模型中必须考虑大变形的问题。 ( 2 ) 编制叶片表面压力插值程序。由于采用三元流计算空冷汽轮机内部流 场变化情况，流体计算和固体计算划分的网格方式不同。通过编制三维数据插值 程序，实现流体和固体计算的间接耦合。由于叶片本身结构的复杂性，使建立叶 片这样复杂的三维有限元网格是一项繁琐、费时、易错的工作，因此本文编写叶 片有限元模型前处理程序，建立了叶片的有限元模型。通过本程序生成有限元模 型，不仅可以提高效率，而且能够很好地保证叶片模型的精确度。 ( 3 ) 在求解动应力时，充分利用叶片的循环对称结构，对叶片进行简化计 算。采用严格的循环对称结构算法进行叶片的动应力计算，目前现有的商业有限 元软件还做不到，因此通过对叶片结构施加合理的循环对称边界条件，实现近似 的循环对称计算。并编写控制程序，实现循环边界条件的加载。 ( 4 ) 本文对某汽轮机的6 4 8m l t l 叶片进行动应力特性分析。通过对叶片进 行完全瞬态计算和谐响应分析方法分析叶片的动应力特性。叶片的完全瞬态计算 分析叶片在蒸汽激振力和离心力作用下的叶片节点和应力响应。通过对叶片进行 完全瞬态分析，可以得到叶片的应力分布图，并且分析叶片应力随时间变化的曲 第1 苹绪论 线，分析叶片的最大应力点和最大动应力点的应力变化特性。同时考虑到空玲汽 轮机背压变化情况，对偏离设计背压的工况点进行瞬态动应力分析。通过对叶片 的动应力分析找出叶片上危险点，并结合谐响应分析判断，危险点在不同频率激 振力作用下的位移响应。给出其随激振力频率变化的曲线。 第2 章叶片动应力分析有限元模型 叶片动应力计算方案可以采用瞬态计算( 真正动应力) 或是拟动态( 准静态) 计算两种方案。所谓瞬态计算即考虑惯性力和阻尼的影响，根据激振力曲线计算 叶片的动态响应，这是真正的动应力计算。瞬态计算成本较高，计算工作量大、 计算时间长，但计算结果与实际情况较接近。拟动态计算成本较低，但计算结果 与实际情况偏差较大。在计算模型选定的情况下，影响瞬态计算结果的主要因素 是阻尼系数和惯性力，如果惯性力和阻尼作用对结构的影响很小，就可以用拟动 态计算方法代替瞬态计算“。因此选取适合叶片动应力分析的方案至关重要。 叶片计算有限元模型可以采用梁单元、壳单元以及三维实体单元，各种单元 适应于不同的实体模型。叶片的局部特征对叶片的应力分布会产生很大的影响， 因此叶片动应力计算不仅仅要反映叶片的整体形状结构，而且要求对叶片的局部 特征要求足够的细化，这样才能将准确反映叶片的应力的分布和应力变化。采用 三维实体单元可以准确地模化叶片结构和细部特征，且目前的计算机容量满足三 维单元对叶片的模化。 2 1 计算方案论证 正确的计算方案可以准确和高效的反映叶片的应力水平和变化，为此在研究 空冷汽轮机叶片动应力水平前，分别采用两种计算方案计算叶片的应力和变形， 通过对比较算例的分析，选取适合叶片动应力分析的计算方法。 2 1 1 比较算例 为了具有可比性，两种计算方案采用相同的实体模型、材料模型以及相同的 载荷曲线，模型如图2 1 所示。材料参数分别为：弹性模量2 0 0g p a ，泊松比0 2 2 ， 密度7 8k g ，m 3 。叶片的应力变化范围在材料的弹性范围，因此在有限计算中采 用线弹性计算。单元采用三维实体单元。在叶片的外弧施加随时间变化的均布压 ，：、 力，均布激振压力的变化频率为8 0 h z ， p = 1 5 1 0 - 2s i n 【亩丌j m p a ，激振力分 为2 0 个子步施加在叶片上。 图2 1 比较算例的有限元模型 f i g 2 - 1f e am o d e lo f t h ee x a m p l e s 计算采用拟动态计算方法，选择0 0 1 2 5 秒为一个完整的计算周期，在这个 周期中叶片上的激振力随时间变化了一个完整周期，考察在这个周期中叶片的应 力变化随时间( 载荷) 变化情况。瞬态计算方法不仅施加拟动态计算中的激振力， 而且施加r a y l e i g h 阻尼”，阻尼大小根据阻尼公式计算得到，计算出 a l p h a = 1 3 8 5 ，b e t a = 5 4 e 6 。 2 1 2 比较算例结果分析 图2 2 和图2 3 为叶片相同位置处的v o n m i s e s 等效应力图与时间历程曲线。 从图中可以看出，拟动态叶片和瞬态计算中相同位置点的应力变化曲线完全不 同，而且从叶片的等效应力图2 4 和2 - 5 中看出，两种计算方案中的应力分布完 全不同，最大应力点的位置也不同，而且最大应力数值也不相同。 o o 0 1 2 5 o0 2 5 t t i l t 图2 - 2 拟动态计算结果图 f i g 2 - 2r e s u l to fs h a md y n a m i ca n a l y s i s 0 00 2 5 00 5 t i e e 图2 - 3 瞬态计算结果图 f i g 2 - 3r e s u l to f t r a n s i e n td y n a m i ca n a l y s i s 到2 4 拟动态计算应力分布图 图2 - 5 瞬态计算应力分布图 f i g 2 - 4s t r e s sd i s t r i b u t i o no f s h a m f i g 2 - 5s t r e s sd i s t r i b u t i o no f d y n a m i ca n a l y s i s t r a n s i e n ta n a l y s i s 通过上面的比较算例，得出叶片瞬态计算和拟动态计算分析在应力结果上存 在非常大的差异，拟动态分析不能正确反映叶片在蒸汽激振力的动应力响应。因 此，叶片动应力计算分析中采用瞬态计算。 2 2 汽轮机叶片的力学模型及有限元离散 实际工程问题往往是一个非 常复杂的问题，必须将其简化以 得到可以分析计算的力学模型， 但是简化必须是合理的。“合理” 是指简化后的模型能反映问题的 拉筋 主要特征，即能抓住主要矛盾， 而忽略次要矛盾。叶片是一个非 常复杂的结构，如图2 - 6 所示。 叶片通过纵树型叶根装配连接在 轮盘上，叶根与轮盘的连接是固 定的，而且非常牢固。而且轮盘 较厚，刚度比较大，一般不考虑 轮盘对叶身的应力分布影响，故 应力分析中，不建叶根模型，只将 叶身底部全部固定。叶片的围带图2 - 6 典型叶片结构图和安装图 f i g 2 - 6s t r u c t u r eo fb l a d e 在安装过程中通过预扭已经相互压紧，形成整圈的围带形式，因此叶片通过压紧 的围带具有空间循环对称结构。 为了能够真实地模拟叶片的形状，本文采用八节点三维实体单元对叶片进行 离散，如图2 - 7 所示的八节点单元，在物理坐标系内单元体结点坐标为0 ，y 。 而) ，在单元中心的局部坐标内为( 亭，r 。，f ，) 。 6 ( 1 ，一1 ，1 ) 2 ( 1 ，一1 ，一1 ) 。3 ( 1 ，l ，- 1 ) x 图2 - 7 六面体八节点单元 f i g 2 - 7a3 - de l e m e n tw i t he i g h tn o d e s j 霾取儿1 口j 彤函数为 1 = ( 1 一f x l - 叩x l f ) o v ：2 ( 1 + 善x 1 一蟹x 1 。f ) ，2 ；( 1 + f x l + r x 1 。f ) 4 = 扣f x l + 吁x l - f ) v 52 扣f x l 。7 x 1 + f ) s2 ( 1 + 善x l 节x l + 芎) ，2 ( 1 + 善x 1 + 叩x 1 + f ) s2 ( 1 。亭x 1 + ，7 x l + f ) 也可以写出下面的形式： 一2 i ( 1 + 菇，x l + 刁玎x l + 鬣) ( 芦1 ，2 ，8 ) ( 2 2 i ) ( 2 2 2 ) b8 y = v ，( 掌，j 7 ，f 涉，z = n ，学，仉f ) z ， ( 2 2 3 ) ；1 j - i hf 节 酱 。 = x 雌。 陆z 川 髀t = l ，i p = 舱) 。 ( 2 2 5 ) 式中p 。单元内节点位移 = = 占j g y s = ，叫 y ” y “ d “ 积 o v a v o w 0 7 o uo v 匆苏 o vo w 出却 o w 抛 o x 出 o o a 瑟 0 a _ _ 砂 a _ o x ( 2 2 6 ) 将式( 2 - 2 - 5 ) 代入上式，可得： 扛净陋) ( 2 - 2 - 7 ) 式中 b 】- 【旧】陋： 陋。】为单元应变矩阵，其中的子矩阵为： o o一砂o a一缸a一出o d一苏o o a一砂o a 一缸 陋】= 盟oo 础 。盟 洲 oo o n ， 砂 o o n ， 出 o n , o x a n 出 o 0 o n , 出 o o n , 砂 o n , o x ( i = 1 ，2 ，8 ) ( 2 2 8 ) 由于形函数是局部坐标的函数，而描绘结构中某状态的坐标通常采用三维直 角坐标，因此要对不同的坐标系进行坐标转换，建立转换关系。 形函数对总体坐标和局部坐标的导数满足： 式中 o n , a 亭 o n , a 7 7 o n , a f o x 鹫 o x o r l o x a f 苏 管 o x 却 o x a f 印 鸳 印 a 玎 砂 暂 砂 笛 砂 o r l 砂 a f 鱼i f 叭 凿i i i 鱼j 盟 却i l 砂 里l i 盟 嘭j 【o z o z 西 a z a 町 昆 西 称为j a c o b i 矩阵。i ，可以显示地表示为自然坐标的函数。 将式( 2 2 3 ) 代入( 2 2 1 0 ) 中则可以得到： j = o n i o n , a 行 o n l a f 则形函数对总体坐标的导数为 8 n 2 骘 a 2 a ，7 o n 2 a f 1 5 h毛 y 2z 2 ： 儿毛 ( 2 2 9 ) f 2 - 2 1 0 ) ( 2 2 1 1 ) 叭一缸盟砂盟瑟 ，l _l ， 【 i i x x x 盟骘巩一却盟笛 a n , a x 6 n 砂 o n ， 如 p r o n , 鸳 o n ， 却 o n ， 西 一川 一面闭 o n ， 西 a n a ，7 o n ， a f ( 2 2 - 1 2 ) 式中p 】矩阵p 】的伴随阵。 这样，通过式( 2 2 _ 8 ) 以及式( 2 2 1 2 ) ，可以得n - - 维八节点单元的应变矩阵 b 。单元应力与单元应变之间的关系可以通过弹性矩阵【d 来表示，即： 扫净【d ( 2 2 1 3 ) 式中 盯 = p 。盯，仃：r 。r ，r 。 而弹性矩阵d 1 反映的是结构材料本身的性质，其表达式为： d = 丽e ( 1 - a t ) 南南。 o 1 确u 。 1o 1 2 “ 2 ( 1 一卢) 对称 由式( 2 2 7 ) 和式( 2 2 1 3 ) 可以得到： p = d 】陋 。= 陋】p ) 。 矩阵陋卜【d 】陋 称为单元的应力矩阵。 2 3 汽轮机叶片动应力计算微分方程 0 o 0 o 0 l 一2 “ 2 ( 1 一) f 2 2 1 4 ) 在动力分析中，因为引入了时间坐标，所以处理的是四维( 置葺r ) 运动方 程问题。在有限元分析中一般采用部分离散的方法，即只对空间域进行离散，这 样一来，所处理的的问题就由四维问题变为三维( x ，z ) 问题3 。 弹性体被离散