（机械制造及其自动化专业论文）压电智能板结构的Hlt∞gt振动控制.pdf

abs tract t abs tract a c t iv e v ib r a t i o n c o n t r o l f o r i n t e l l i g e n t s t r u c t u r e s c o n t a i n i n g p i e z o c e r a m i c s i s a n i m p o rt a n t t a s k t o d a y . t h i s p a p e r d e d u c e s t h e f i n i t e e l e m e n t f o r m u l a t i o n o f i n t e l l i g e n t p l a t e c o n t a i n i n g d i s t r i b u t e d p ie z o c e r a m i c s o n i t s s u r f a c e u s i n g h a m i l t o n p r in c i p l e a d o p t i n g e l e m e n t m o d e l o f 1 2 d o f w i t h 2 e l e c t r i c a l d o f , a n d m a k e s u s e o f t h e m e t h o d o f r a n d o m f a c t o r t o d i s c u s s d y n a m ic c h a r a c t e r i s t i c f o r i n t e l l i g e n t . p la t e w i t h r a n d o m p a r a m e t e r s . i n s u c c e s s i o n , t h i s p a p e r r e d u c e s t h e o r d e r o f i n t e l l i g e n t p l a t e u s i n g t h e f o l l o w i n g p r o c e s s i n t u r n : m o d e l t r u n c a t i o n , mi n i m a l r e a l i z a t i o n , b a l a n c i n g r e d u c t i o n . a n d t h e n , t h e t h e o r y o f h - c o n tr o l i s u s e d t o d e s ig n d y n a m i c o u tp u t f e e d b a c k c o n t r o l l e r f o r t h a t r e d u c e d s y s t e m . i t i s t h e c o n t r o l l e r t h a t c a n b e u s e d t o c o n t r o l v i b r a t i o n o f t h e o r i g i n a l i n t e l l i g e n t p l a t e . f i n a l l y , i n a n e x a m p l e a b o u t a n i n t e l l i g e n t c a n t i le v e r p l a t e , t h e m e t h o d o f n u m e r i c a l s i m u l a t i o n i s u s e d f o r i t s r a n d o m i c i t y a n a l y s i s o f d y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c , a n d t h e o u t p u t r e s p o n s e o f t h e o r i g i n a l s y s t e m a r e c o m p a r e d w i t h t h a t o f t h e r e d u c e d , l a s t l y , i t s d y n a m i c o u t p u t f e e d b a c k c o n t r o l l e r i s s o lv e d a n d t h e c o n t r o l e ff e c t i s s i m u l a t e d . t h e p r o c e s s a n d m e t h o d i n t h i s p a p e r i s p r o v e d f e a s i b l y b y t h e r e s u l t o f t h i s e x a m p l e . k e y w o r d s p i e z o e l e c t r ic i n t e l l i g e n t p l a t e s t r u c t u r e s d y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c a n a l y s i s t h e o r y o f h - c o n t r o l f i n i t e e l e me n t r e d u c t i o n y5 8 3 6 5 8 独创性 ( 或创新性)声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果.尽我所知，除了文中特别加以 标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果:也不包含为获得西安电子科技大学或 其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名:王 ，j日期:z tr o 书 1 3 授权书 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即:研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。 学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文:学校可以公布论文的全 部或部分内 容，可以 允许采用影印、 缩印 或其它复制手段保存论文。 ( 保密的论文 在解密后遵守此规定) 本人签名日期:二 ， 4./ . 3 导师签名: 日 期 : 乡 g o 令 . 1 - 3 第一章 绪论 第一章绪论 1 . 1 智能结构的提出与发展 结构振动控制问 题是一 种多 学 科交叉的 理论与 工程问 题 川 。 所谓结 构振 动控制 是指采川某种措施使结构在动力载荷作用下的响应不超过某一限量，以满足工程 要求。起初为了解决内燃机的振动问题，开始较系统地对结构振动进行了研究。 二战后，随着军事工业、民用工业与空间技术发展的需求，结构控制的研究在理 论和应用方而也取得了 迅速发展。 特别是近年来， 在结构大型化、 柔性化、智能 化、高精度控制等方面取得了长足发展。在民用工业，如土木工程中，随着材料 强度的 提高和施工技术的 进步， 工 程结 构的 尺寸越来 越大， 如超高 层建筑、 大跨 度桥梁等，结构刚度显著降低， 舒适性和抗震性随之恶化。目 前， 土木结构控制， 包括结构的安全，使用寿命和人的舒适等，在世界范围内已成为最需优先考虑的 重大问题之一。在军事工业方面，一些新型武器系统要求高精度的稳定平台，而 实战中武器系统往往要工作于复杂的环境之中，环境中各种振源都会导致武器平 台产生振动，从而k1 6 i响 整个武器系统的跟踪、瞄准和发射精度。因此平台系统要 有很强的隔振能力，刁能满足一些现代武器对作战时间短、空域宽、能重复使用 等等要求。 结构振动控制的明显特点是面向具体问题的。 对不同的实际结构， 采用的控制 机理也不相同。从被控结构的 特性划分，结构控制可分为柔性结构控制与刚性结 构控制。 其中柔性结构包括大型柔性空间结构， 大跨度桥梁等;刚性结构则包括 武器系统中稳定平台、车辆悬挂系统，多刚体机器人等。从结构是否含有智能 材 料的角 度划分， 还可分为智 能结 构与非智能 ( 传统 ) 结 构。 传统的控制方法分为被动控制和主动控制两种。 简单地说， 主动控制就是主动 施加反作用力， 被动控制就是利用阻尼等器件被动地吸收、消耗振动能量。 被动 控制具有容易实现和结构简单等特点，具有高可靠性和鲁棒性， 但缺少控制上的 灵活性，对突发性环境变化应变能力差:主动控制则具有较大的灵活性、智能性 和高效 性， 对环 境的 适应能 力强， 但需 要消 耗能 源， 容易 受到多 种因 素的 影响 z 1 随着结构振动控制应用的发展， 传统结构控制机理与技术在一些工程实际问 题中己不能满足要求。 将智能材料应用于结构控制中，为许多采用常规材料难以 解决的结构控制问题开拓了一条新的解决途径。 系统地研究智能结构始于8 0 年代中期。智能结构的基本特征是3 : 材料或结 构能感知周围坏境的变化，并能针对这种变化做出适当的反应，这是一种具有自 感觉和控制能力的 主动结构，由连接的或埋入的主动单元 ( 包括感测单元和 控制单元) 和常规弹性结构组成.由 感测单元可得到系统的特定信息， 经过处理， j k : 电卿能 板结构的h 振动控制 通过控制单元实现 卜 动控制。 美国n a s a ( 宇航局 ) 己于1 9 8 7 年启 动智能 结构 研究计 划， 研究 将智能结构用 一j 几 高精度大型天线结构的形状控制;日 本n a s d a ( 宇航局) 和i s a s ( 宇航研究院 ) 也 开始了有关研究计 划，研究对大型空间结构的形状控制问题。到8 0年代末9 0年 代初，智能结构的研究已空前活跃，国际交流也广泛开展起来。近年来，在许多 国家召开了有关智能材料与智能结构的一系列学术会议，此外。相继有几种相关 的学术期刊创刊。自9 0 年代以来，智能结构振动控制在我国的研究也逐步开展起 来，并在 !p 论及1 1 r i 1 11 方而取得了一些有意义的成果，使得智能结构在近 1 0 年内 得到迅速发展。然而，卜 前该 预域的研究主要集中在智能材料及其振动控制的简 单模型的 研究 和实验研究14 1 ， 还尚 未形成系统分析的 理论 和方 法。 人们在解 决压电 智能结构问题时.都倾向于使用数值方法，主要是有限元法和边界元法;由于材 料、 仪 器、 经费 等限制， 1- 1 前的 实验都以 最简单的 几何形 体作为 研究对 象3 1 。 在智 能结构的振动控制卜 仍有许多领域需要人们去进一步深入研究. 1 .2 压电 材料简介 智能 材料来自i r. 功能材 料， 功能 材料有两 类15 1 : 一是 对外界( 或内 部) 的 刺激 强度 ( 如应力、应变、热、光、电等)具有感知的材料，用它可做成各种传感器; 另一类是对外界环境条件 ( 或内部状态)发生变化作出响应或驭动的材料，这种 材料可以做成各种驭动器。摺能材料是利用上 述材料做成传感器和驱动器，借助 现代信息技术对感知的信息进行处理并把指令反馈给驱动器，从而做出灵敏、适 当的反应，但当外部刺激消除后又能迅速恢复到原始状态。这种集传感器、 驱动 器和控制系统于体的铆能材料，体现了生物的特有属性。高技术的要求促进了 智能材料的研制，! 二 要动因是山 于:( 1 ) 材料科学与技术已为智能材料的诞生奠 定了 纂础;( 2 ) 对功能材料特性的综合探索 ( 如材料的机电 祸合性、 热机祸合性 等)及微电子技术和计算机技术的飞速发展，为智能材料与系统所涉及的材料藕 合特性的利川、信息处理和控制打下基础;( 3 )军事要求与工业界的介入使智能 材料与结构更具挑战性、竟争性和保密性，使它成为一个高技术、多学科综合交 叉的 研究热点，in fl . 也加速了 它的实用性进程。 正是应用需求驱动了 研究与开发， 使得目 前智能材料具有以下生物功能:反馈功能、有信息积累和识别功能、有学 习能力和预见功能、有响应性功能、有自 修复功能、 有自 诊断功能、有自 动动态 平衡即自 适应功能。现有智能材料包括以下几种材料:光导纤维、压电 材料、电 ( 磁) 流变液、形状记 忆材料、 磁致伸缩材料、 智能高分子材料等。 当前国际_ 1 几 y r 能材料与 结构领域的研究主要集中在机敏材料的智能化复合 ( 集成) 技术与方法、智能材料系统及结构的数学和力学模型及控制等方面，而 第一章 绪论 其它相关的基础理论问题则研究得极少。这种基础研究的滞后已在不同程度上制 约了这一领域的纵深发展。 1 电材料是常1 t 1 的智能材料之一，当对压电元件施力时，会引起其内部正负 1 匕 荷， 卜 心发生+ 1 ! 对位移，从而导致压电元件的两个表面上出现数量相等、符号相 反的束缚电荷，该电荷密度和外力成正比，这种现象称为正压电效应;在压电元 件上施加电压，会引起元件内部正负电荷中心产生相对位移，从而造成压电元件 变形，此变形以与 电 压成正比， 这种现象称为 逆压电效应。 在工程实际中， 可利用压电 材料的正压电效应的原理制成控制系统的传感机 构，利) 11 压电材料的逆压电效应的原理制成控制系统的执行机构。将压电材料用 作传感元件时，传感机构具有容易安装，对温度灵敏性低，高应变灵敏度和低噪 声等特点 6 一 川 ; 将压电 材料 用作执行元件时， 执行机构具 有重量 轻，电 操作方 便， 频带宽和力由内部机构产生的优点。 在利用有限元数值方法研究含有压电材料的智能结构时，与传统有限元方法 不同的是:含压电材料的复合结构将需在机电揭合作用下进行分析，因此需要先 建立含有压电 材料的复合元件( 如杆、 梁、 薄板等) 的有限元离散模型， 进而研究机 电秘合系统的动态特性、响应特性、以及智能结构的控制问题. 1 .3 压电 智能板结构有限元分析的研究现状 在智能板结构的有限元分析上.近期国内外学者己建立了几种数值模型。例 如: t z o u等 19 - 1 1 1 采用 体单 元建立了 智能 结 构的 有限 元模型; s o s a 1 2 1 应用 状态空间 法得出了 压电层结构的平面压电 方程; l e e 1 1 3 1 也利用状态空间 法对压电层和结构进 行精确的电弹性分析，并认为由 于转移矩阵的倍增性，用这种方法解决多 层问 题 较简单，但其纤例只分析了单层压电板力学和电学各参量随厚度的变化情况，并 与 常规 弹性板的 结果 进行了比 较; b r o o k s 14 1 考察了 带 有分 布压电 激励器的 压电 层 合板的睁态行为:b a t r a i ” 研究了 受到谐波电 压激励的层合板的响应问题:陈朔寰 4 1 对1 “ 含分布l i ;. 电 传感元件和执行元件的板结构， 采用任意等参四 边形薄板弯曲 单 元，) f 丫 征个 匀 奴 土引进电自 由 度，即单元具有四 个节点、1 2个位移自 由 度、四 个电自山 度，并利用插值函数将电 势变量表示为单元节点电势变量的形式，该文 利用h a m i l t o n 原 理及g u y a n 凝聚 方法得 到该智能 板结构的 有限 元运动微分方 程 及 压电传感层的输出电压方程: 王忠东 1 16 1 在有限元模型及运动微分方程的推导中， 方法与陈朔寰 1 4 1类似; 曹宗 杰 1 7 1 采用 任意形 状的 等 参8 节点的 平板 单元， 含2 4 个 位移自山度. 8 个电自由度， 同样利用插值函数将电势变量表示为单元节点电 势变 量的 形 式， 再 利用h a m ilto n 原 理 及g u y a n 3 1 1凝聚 方 法 得到 智能 板 结 构的 有限 元 运 动微分方程及压电传感层的输出电压方程，该文还对确定性结构进行了动态特性 压电智能板结构的hm 振动控制 分析: 闰云 聚1 1 8 1 分析了 压电 片离散、 对称地分布 在薄板上的情形， 利用 h a m i l t o n 原 理 得 出 有 限 元 运 动 微 分 方 程 及 压电 传 感 层 的 输出 电 压 方 程; l ia n g 1 19 1讨 论了 结 构 参数和材料参数对系统固有频率的影响，但没有考虑压电 材料处于不同位置以及 反 馈 增 益对系 统固 有 频率 的 影 响; h w a n g t2 o l 采用4个 节点 、 1 2 个 位移自 由 度、 2 个电自由度的四边形平板弯曲单元，也是由h a m i lt o n 原理得出有限元运动微分方 程;尹 林2 1 在压电 层上 镀有电 极下， 假设电 势沿厚度方向 线 性分布下， 分别从最 小势能原理和h a m i l t o n 原理得出 运动微分方程及压电 传感层的输出电压方程;钱 振 东 (2 2 1 考 虑了 分 布 压 电 传 感 器 / 驱 动 器 时 的 情 况 ; s u n j 2 3 1 对 纤 维 加 强 的 复 合 层 合 板 采用 8节点的体单元，利用最小势能原理得出运动微分方程及压电 传感层的输出 电 压方程:吕 胜利12 4 1 采用 8节点的 压电 薄板体单元， 对电 势采用插值的方法，由 h a m i l t o n原 理得出 有限元 运动微分 方程及压电 传感层的 输出 电 压方程; 曹宗 杰12 5 ) 采用任意形状的等参8 节点的四边形薄板单元，含2 4 个自由度，8 个节点电势， 用最小势能原理得出 有限 元运动微分方程及 压电 传 感层的 输出电 压方程; 姚林泉 12 6 1 不考虑压电元件对整体结构刚度的影响，而只考虑执行元件对板的逆压电效应， 且不考虑板弯曲 对执行元件中电 场强度的影响下，由h a m i l t o n 原理得出 有限元运 动微分方 程; 伍晓红14 5 基于三维 弹性理论和压电 理论， 导出了 有限长矩形压电 功 能梯度板的动力学方程及相应的边界条件，并用幂级数展开法进行了求解，得到 了 压电功能梯度板自由振动的三维精确解公式，求解了自 由振动的固有频率，并 分析了压电系数的梯度变化对不同电学边界条件下压电板的自由振动频率的影 响; 贾建援(4 6 1 根据压电材料的工作原 理， 建立了 圆 片 微驱 动装置的压电 复合层薄 板的机电轶合力学模型，应用弹性薄板的小挠度弯曲理论， 推导出圆形压电复合 层薄板的弹性曲 面微分方程，该文还提出由 逆压电效应引 起的平面应变可以等效 为作用在压电复合层薄板上的横向荷载的设计方法，并指出 等效横向 荷载取决于 平行板电 容器的边缘电 场分布， 该文同时推导了 压电复合层薄板中性面的表达式， 并在求电 场的超越方程数值解的基础上， 建立了 微驱动装置的有限元结构模型。 还有其他的一些学者在智能板结构有限元的建立中都作出了贡献，这里不再 一一叙述。 1 .4 关于 系统方程降 阶的 研究 现状 在有限元分析中，模型降阶方法主要包括两大类: 整体降阶法，包括动力 缩聚、 模 态雄断法等。 局部降 阶法， 包括动态子结构 法 t2 7 1 或模态综合 法。 有限 元动力减缩技术 通过舍弃一 些对系 统影响 不大的 物理坐 标 ( 自 由 度 ) ， 从而缩小系 统 的维数， 但难以保证降阶模型的可控性、可观性。 在现代控制理论中，从系统的 可控性、可观性出发。 利用一些降阶方法将那些不可观、 不可控的模态剔除。 控 第一章 绪论 制 理 论中 的 降 阶 方 法主 要 有: 平 衡降 阶 法 2 8 1 、 代价 分 析 法 2 9 、 最 优 投影 法 3 0 1 有限元动力缩聚技术把系统的总自由度分为主自由度和副自由度，利用反映 系统主、副自山度之间关系的动力缩聚矩阵把原系统的刚度矩阵、质量矩阵和阻 尼阵投形到一个只有主自由度组成的物理空间中，从而达到系统方程降阶的目的。 从数学角度_ 卜 来说，动力缩聚法是一种物理坐标的变换，其优点是降阶后的模型 仍 在 物 理空 间 . g u y a n 3 1 !和i r o n s t3 2 1于1 9 6 5 年 首 先 提出 有 限 元 缩 聚 技 术， 该 方 法 ( 单 步法) 在构造缩聚知阵时忽略了系统惯性力的影响，从本质上来说是一种静力缩聚 法。 o c a l la h a n 13 3 1 首先在 缩聚变换中 计 入惯性效应。 s u a r e z 3 4 首 先较完 整地提出了 动力缩聚的迭代求解方法，但仅适用于标准特征问题。 近期国内外学者在系统方程降阶技术上己 获得许多成就， 例如: 张德文3 5 1 提 出的摧于广义逆的模型减缩技术， 其计算精度相对较高;瞿祖清 3 6 13 7 1 提出的一种 纂于) 义逆的迭代算法，它是从修改后的系统特征方程出发，导出了反映系统主、 副自i f 度变形关系的动力缩聚矩阵的控制方程和迭代求解方法，并成功地应用到 浮筏结构 减振降噪系统的 建模中: 刘天 雄3 8 1 指出 一体化降 阶技术，即 对于复杂结 构的动力学模型，先在物理空间用动力缩聚法. 然后再在状态空间用平衡模型降 阶法， 降 低原始模型的 阶数: 张力军 3 9 1 在z h o u 4 0 1 提出 的 方法 基础上， 利用奇异 摄 动降阶方法与截取降阶方法的双线性变换关系，用比较简洁的方法证明了 d o c h a n g o h 4 人的 结 果， 并 进 一 步 运 用 这 种思 想， 推广 得到了 保 证闭 环 性能 品 质 的 ) ” 义奇异 摄动方法: 推祖y 剖 4 2 1 首 先直 接从原系 统特征方 程出 发，导 出反映 系统 主、副自山度之n j 位移关系的动力缩聚矩阵的控制方程，然后给出了相应的迭代 求解方法和收敛准则，提出了一种基于矩阵广义逆的有限元模型动力缩聚移频迭 代方法: 邹继刚 4 3 ! 指出 连分式 法是 一种简 便而行 之有效的降 阶法， 但它不能 保证 系统的稳定，该文提出了一种改进连分式降阶法，弥补了旧连分式降阶法的不足; 鲍荣4 4 1提出了系统在白 噪声激励下的一种开 环降阶方法:随机平衡降阶法，它是 在系统的随机平衡坐标中，输出性能指标可以表示成一组与系统随机可控、可观 格莱姆矩阵相关的贡献值之和，再根据这组贡献值的大小，可以决定在随机平衡 坐标下降阶模型所要保留的状态分量，并从输出误差指标的最优角度出发，对输 出矩阵作了修正。还有很多关于系统方程降阶的文献，它们大部分都是在原有的 降阶方法_ 1二 进行综合改进或在实际模型中的运用，这里不再一一介绍。 1 . 5 压电 智能板结构振动控制发展与现状 己有 些文献研究了 压电 材料在实际结构中的运用 ( 例如 4 7 1 ) ，限于篇幅， 这堆仅简单介绍压电智能板结构在振动控制领域中的发展现状. 唐纪哗1491 针对板壳型自 适应结 构， 研究了 压电 材料作为作动器的自 适应结构 1 i: 电智能板结构的h 振动控制 的振动控制，利拜 1 四竹 点版电复合材料层合板单元进行自 适应结构的有限元动力 分析，并采用模态控制方法，将结构的各阶模态的阻尼比作为控制目 标，并以此 计算出各1 1 、 电片的控制电1 1%. ，从而达到控制纬构振动的目 的: 邱志成4 4 1 针对航天 器上太阳能帆板这种恩v 了 外们 ， 薄板结构的挠性附件，研究了当存在建模参数不确 定及外部扰动条件 卜 所引起的振动，该文采用压电致动片作为执行器，将变结构 控制 应 用 于 板的卜 动 振 动 控 制 ; 在 挠 性 结 构 的 变 结 构 控 制 研 究 领 域 方 面， 邵 长 健 150 1 在含有压电元件的高速弹性连杆机构振动-1 动控制有限元模型的基础_匕 荃于复 模态 理论. 研究了高 速机构的 价棒h , , 振动主 动控制问 题， 给出了 时变系 统在 模态 截断下的 输出反 饮控制器设计 方法: 方有 亮! 川 对于智能 板结构. 采用作用电 压到 控制形 状的控制矩阵， 使川址优化方 法得到了 所需的 控制电 压; 刘品宽 1 5 2 1 将多 层 双压电膜 ( 双压1 l n n 是山压电材料层、环氧树脂层、金属层组成的复合薄圆板) 组合在一起构成竹内移动微小机器人的驱动器， 该文基于压电和金属材料的弹性 薄板理沦，应川瑞利一 李兹近似求解法，推导了在固支与简支两种边界条件下，双 压电膜的弯曲 振动的固有频率与相对应的振型的计算表达式，该文还分析了压电 层与金属层的厚度对11 4 有频率的影响，此研究为微小型机器人驭动器的优化设计 提供理论依据:贬 树和1 1 3 1提出了 一种新的基于有限元方法的压电 模态传感器与压 电模态致动器的设计 方法.该 方法首先将智能板离散成若干压电 板单元， 然后根 据独立模态控制原即，给出了以 结点位移向量为未知量的模态传感与致动方法; 蔡 炜15 4 从h a m i l t o n 原 现出 发 推导出具 有压电 传感器和激励 器的层 合板的 机电 藕合 动力方 程， 并应用 l y a p u n o v及负 速度反 馈控制算法来实 现振动控制: 张妃二15 5 1 提出一种新的从于边界元法的压电传感器与压电致动器的设计方法，建立了复合 材料层合板i ll 能结构的动力模v。并利用负速度反馈控制律，研究了复合材料层 合板智能结构的主 动振动控制问 题; 孙东昌 15 6 1提出了 板的 振动控制的分布 压电 单 元 法， 该 方 法 首先 将 招片 的 几电 传 感 层 和 致 动 层 分 割 成 彼 此 独 立 的 小 单 元( 称为 分布l l: 电单元) ， 在此从础卜 。 给出了 压电 模态传感器与压电 模态致动器的设计方 法，该文还指出爪电模态传感器所观测的模态坐标和模态速度，可从各传感单元 的输出电荷及电流， 卜 提取出来， 而压电模态致动器则是通过调制施加于其上的电 压的空间分布来实现的.该文的控制方法为:将观测到的模态坐标和模态速度作 为反馈，2 卜 成1 q 致动单元i 应施加的电压值，并分别施加到相应的致动单元上， 从而对卿能板进行模态f 空 制。 还有许多关于 t i 能板结构振动控制的文献， 这里不再一一 介绍. 肚. 6 h 二 控制理论的 起源与发展与 现状 在6 0 h 代前 后发 展起米的以l q g 最 优控制 理论为 代表的 近代现行系统理论， 第 一 章 绪论 完个依赖于描述被控对象动态特性的数学模型.用这种理论设计的系统只对数学 模型保证预期的性能指标，而这种设计指标在实际的被控对象上是否能得到实现 则亢全取决一 、 川i . 设计的数学模型的精确程度。数学模型成为连接理论和工程实 际的关键桥梁。但是.比 门 : 客观实际中不可避免地存在着各种不满足理想假设条 件的不确定性因素，因此想获得精确的数学模型几乎是不可能的事情。事实上近 代控制理论 一 直得不到广泛的j : 程运用也正是由于这种原因。 弥补近代控制理论这种不足的有效手段就是在系统的设计阶段考虑被控对象 ， 卜 存在的各种不确定因素，即荃于不确定的非梢确模型设计控制器。其实在六七 一 i 】 年代近代控制f li! 论i;,l ; ly . 谨化、 数学化发展的鼎盛时期， 以r o s e n b r o c k , m a c f a r l a n e 等人为代表的英国学者 一 直上张完善和扩展经典的基于频率特性的设计理论，以 改变控制理论过于数学化1而 脱离实际的现象。但是明确地提出在设计阶段考虑数 学模e r r * n 实际对象之间误差的也许是后来的 加拿大学者z a m e s 和美国 学者d o y l e a 1 9 8 4 年 加拿 大 学 者f r a n c i s 和z a m e s 用 古 典 的函 数 插 值理 论， 提出了h 。 设 计 问题的l td 初的解法。同时，基于算子理论等现代数学工具， 这一解法很快被推广 到 1 般的多变从系 统。 而英国 学者g l o v e r 则 将戈设 计问 题归 纳为函 数逼近问 题， ) j ) i h a n k e l 算子理论 给出了 这个问 题的 解析 解。 g l o v e r 的 解法又被d o y l e 在 状态 空间卜 进行了 招理并系 统地归 纳为h . 控制问 题。 至此h . 控制理论 体系己 经初步 形成。 在这 ，阶段 提出的h 二 设计问 题的 解 法， 所用的 数学工具非常 繁琐， 并 不 像 问 题的木身 那样具有明 确的 工程意义。 直 到1 9 8 8 年d o y l e 等人在全美控制年 会上 发 表 了 著 名 的d g k f 论 文 i5 7 1 . 证 明 了 h 二 设 计 问 题 的 解 可 以 通 过 解 两 个 适 当 的 代 数 r i c c a t i 方私 ) 衔到。随后1= 1 本学者木村英纪基于网 络共扼化的 概念， 提出了 证明 更 为简单的解法， 这个解法后来被进一步完善和发展， 形成了以j 无损性因子分解理 论为华础的解法， 但是这些解法实际土和d g k f 论文提出的解法是等价的. d g k f 沦 文标志着h 控制理论的成熟。 这种解法的 证明 基本上建立在状态空间 理论之 i. , 下今为i i : . h ， 设计方法主要依赖于这个解法。 不仅如此， 这些设计理论的开 发者们还积极同美困t h e m a t h w o r k s 公司合作， 开发了m a t l a b 中鲁棒控制软件包 ( r o b u s t c o n t r o l t o o l b o x ) ， 使h . 控制理论真正 成为 实用的 工 程设计 理论。 日 前， 有许多 学者 致力于h . 控制理 论在理论上 进行 扩展或延 伸。 例如: 毛 维 杰 15 , 11 1) i i . 了 如下形 式的广 义参数不 确定 性系 统: ( a + a a ) x + b jc o + ( b 2 + a b 2 ) u c i x + d 12 u c 2 x + d 2 2 u ( 1 - 1 ) 二=-1 仁卜耘匕 其中:a a , a b , 为 相 应矩阵的不 确定 性分量。 该 文 给出了 该 系 统带h . 指标丫 鲁 棒 稳 定 的 充 要 条 件， 以 及 该 系 统 静 态 输出 反 f 1 . 电钾能板结构的h a 振动控制 馈带h指标y 价榨锁定的充要条件， 并且指出， 系统的动态输出反 馈鲁 棒h . 镇 定问 题可等价为 ) 一 义系 统的 ri p 态 输出 反馈 鲁棒h镇定问 题.所给出 的方法， 其设计 过程只需解 个特殊的r ic c a t i 方程。 谢石林is v i研究了 一般振动系 统在模态截断 ( 频域不确定 ) 和参数 摄动( 状态空间 不确定 ) 两种情形下的h , 价榨控制设计问 题， 其中针对参数摄动情形， 该文提出了 基于结构摄动f r y. 棒c : 定和灵敏度函数频域设计相结合的设计方法。 林嗣廉16 0 1 研究了 如下形式的运动微分方程: ( m+ a m) q ( t ) + ( c+ a c ) q ( r ) + ( k+ a k ) q ( t ) = b u ( l ) + g f ( t ) ( 1 - 2 ) 其中:a m, a c , a k为对应的有界摄动阵。 该 文对式 ( 1 - 2 ) 系 统， 应川h鲁棒控制技术 设计了 振动主动 控制系统， 同 时 折 衷考虑 扰衰减和参数不确定性问题，这样设计的振动鲁棒控制器对振动系统参 数摄动具有较强的价棒性，in i i. 能够有效地衰减振动系统的外激励。 工曦16 1 勺 究了如下形式的状态方程: = ( a+ a a ) x + ( b + o b ) m = ( c + a c ) x + ( d + a d ) r v ( 1 - 3 ) .x，. 尹!声、1. 其中:a a , a b , a c , a d为k f l 应矩阵的不确定性分量。 该文 研究了当 所有知阵 均含 有参数不 确定 性的 鲁棒h控制问 题， 基于 干扰抑 制下的二次稳定 理沦 ， 建立了 将其转化为h控制问 题的 等 价关系， 提出了 一 种线 性动态输出反饮控制器的设计方法，该控制器在允许的参数不确定范围内使被控 对象稳定件 使 飞 扰抑制在h范数的 一定 值内; 谢光华16 2 1研究了 如卜 形 式的 广义参数不 确定性系 统( 各 矩阵均含有不确定性 分量) : ( a + a a ) x + ( b , + a b ) ru + ( b , + a b , ) u ( c , + a c , ) x + ( d , 1 + a d ) r v + ( d + a d ) u ( c , + a c , ) x + ( d , , + 几， ) c a + ( d + a d , , ) u ( 1 - 4 ) -= .x:y .!.1矛1 该 文从y l m i 的h控制器设计方 法， 给出了 参 数不 确定 性系统 用3 个 线性矩 阵不等式表 征的非标雄h控制问 题1 1t 解的充分 必要条件， 采用“ 内 点 法” 求解线 性矩阵不等式，可得使闭环系统对于所有可能的参数不确定性均二次稳定且传递 函数的h . 范数丫 有界的价榨控制解。 还有其它一些关于h w 控制 理论在理论上进 行扩展 或延 伸的 相关 文献， 这里不 第一章 绪论 o 介绍。 1 . 7 本文的选题与主要工作 对钊能结构进行振动控制己成为当前的研究热点，由前面对各参考文献的归 类可知，众多学者在该领域都付出了艰辛的努力并取得了丰富的研究成果，然而 智能结构的振动控制在理论上仍然仅处于发展阶段，还有非常多的内容需要人们 去完善和开拓，例如:对任意形状的智能壳结构、任意形状的智能立体结构进行 研究:以及当参数具有模糊性时，对智能结构的鲁棒控制等等.对于智能结构的 振动控制，虽有众多学者在该领域进行了卓越的尝试，然而总体而言，智能结构 的振动控; 在应川领域上仍然还仅处于试验阶段。鉴于此，木文选择智能结构的 振动控制作为研究方向。 山 文献1 3 1 11 1 . 知，1= 1 前， 利用 有限 元进行 计算和实验研究的 压电 结构 还仅限于 简单的梁、板和特殊形状的壳体，且边界情况也很简单。因而本文选择智能板结 构作为研究对象。 在 控制领域中，由 于h 二 控制理论 在 近 1 0 年里， 无论是在理论 研究 还是 应用 研究卜 ， 其发展极为 迅速， 一k 1 是 研究热点 之一。 而且h . 控制理论在鲁棒 控制上 有 其 独 特 的 优 势 ， 鉴 于 此 ， 本 文 选 用 h . 控 制 理 论 作 万 智 能 结 构 的 振 动 控 制 工 具 。 在大代 阅读国内外近期文献的基础上， 本文选择了一些己有的研究思路、 方法 以 及理论成果， 少 1 将它们 综合运用到了 本文的 智能 板结构的h振动 控制中， 同 时 充分运川m a t l a b 具软件进行了编程运算。 本文的1 .: 要 _ 作包含以下六个方而: l .在阅读人从国内 外参考文献的墓础土，对其中相关研究内容进行了综述。 2 采1 11 1 2个位移自山度、2 个电自由度的有限元模型，利用h a m il t o n原理 详细推睁了仄电弹性刹能板结构的有限元运动微分方程。 3 .利用随机ia i 子法对随机压电智能板结构的动态特性进行了分析。 4 .先利川模态彼断法对有限元运动微分方程进行降阶，再在状态方程中，利 川级小实现去掉那些不可观不可控的状态变量，最后再用平衡降阶法去掉 那些虽然可观可控，但可观可控性较弱的状态变量，从而实现了对系统方 程的逐步降阶。 5 . 应用h 控制理论 求解出 能 抑制干 扰的 动态输出 反饿 控制器。 6 .以钊能恩竹板作为算例，用 ma t l a b 软件完成了以下工作:编制了它的 有限元分析程序: 求出了随机结构固 有频率的数字特征;实 现了对系统方 程的降阶;设计出了相应的动态输出反馈控制器;同时绘出了降阶前、 后 的效果比较图，以及对干扰的振动控制效果图。 林电v i 能板结构的h 振动控制 第二章压电智能板结构动力有限元方程的建立 有限元的从本思路足把弹性体假象地分剂成为有限个单元所组成的组合体 16 3 1即在计 算的图形 几 划分网格，分成有限个单元，这些单元仅在其顶角处互相 连接，离散化的组介体， j 真实的弹性体的区别在于组合体中单元与单元之间的连 接除h 点外。再无任何关联。但是这种连接必须满足变形协调条件。既不能出现 裂缝，也不能允许发产 1 几 爪柱。通过构造插位位移函数。利用最小位能原理，将总 位能求极位建11/ . 线性方程组.从而解得单元节点的位移值。 有限) 动勺 计劝步骤大致为:1 ,网络分剂:将弹性体的求解区域分割成有限个 单兀时，单元的形状. 1 . 根据击要选择。除f 单元外，平面问题常用的单元有简单 二 角形单兀，六ii li 点三角形单元，知形单元，四节点任意四边形单元，i l 节点任 愈四边形单元以及曲边形单元。空fill 问题常用的单元有四面体单元.长 方形单元， 任意六而体单元，以及曲而六而体单元等等。单元的划分荃本上是任意的，有很 人的灵活性，单) c 的人小卜 要根据稍度的要求和计算机容量及其费用来确定。 通 常在应力集i f ， 的部位以友应力变化比较剧烈处，单元宜划得密一些，单元的大小 要逐渐过渡，梅个单j 以 自 边长 不能相差太恳殊。 2 、 单元分析:就是建立各个单元 的节点位移和节点力之fi ll 的关系式。单元分析的主要任务就是要求出各单元的刚 度矩阵、质址知阵、等效价从 载荷等。 3 .整体分析:它是对各个单元组成的整体 进行分析，它的日的是建立ti r 点外载荷与节点位移的关系式，以求解节点位移。 z . i 智能板结构有限 元模型 山 文献( 3 1 it w 1 ( f : 形 状和振动控制中， 常规 传感器 ( 如加速度计、 应变仪、 压 力传感器等) 实际! 几 足 分散的 。测员空间上 分敞 位置的晌应，如果传感器 位_ j . 模态一s y 点或连线 卜 ， 峡自 振频率和模态可能会丢失;另一方面，分散的传 感器可能收集到 些不r 要的模态信一号 .导致溢出问题。因此有必要开发 分布 传感器。带分布激励器结构的振动，数学上归结为分布参数系统的控制理论。理 论研究还在不断深入，似i t 体应川中要解决的关键问题是如何采集分布感测单元 提供的信l .1. ，以及如何处理这些信息，少 卜 以 适当的相位与分布规律施加到结构上 去，以便达到减弱或激励控制的日的。 p 1 此，本文的1 1、 电传感器采川分布形式， 为了 简洁， 从电 致动器也采川分布形式。 现考虑块均匀各向同性弹性板， 1 1 := 1 1 1. 片均匀地粘贴在弹性板体的 卜下 外 图z - 1 御能板结构 第二章 压电智能板结构动力有限元方程的建立 表面，_且相邻压电片电极之间彼此绝缘，见图2 - 1 。 采用4 节点矩形弯曲板单元进 行划分，则在上 ( 或下) 表面的压电层部分可能出现的情况有: a .单元上刚好一个 压电片: 了 满一个单元格: b . 多个单元共用一个压电片 ( 即这几个单元具有相同的电 自i ii 度) :二 某单元只有弹性层部分 ( 即其电自由度为零) :d . 一个单元中含有多个 压电片。 对以i 各类情况，在有限元公式的推导中，方法和过程是一样的。只是对于 情况b ， 其单元电自 山 度将取决于整个压电片; 而对于情况d ， 可通过单元再细划 而成为第 种情况， 若压电片 十分细小， 则可 利用电自 由 度插值函 数的方法 4 r 7 进行近似处理。 故木文仅考虑情况a ，为了简化， 假设致动层和传感层均采用相同 的材料和厚度，且 压电片紧贴弹性层之面接地。 2 .2单元分析 1 单元应变场 考虑分析薄板弯曲问题， 采用矩形板单元， 其长 宽及坐标系见图 2 - 2所示，其中厚度r 沿z 轴方向， 采用k i r c h h o f( 克希 报夫) 的 三个 假设 【6 4 ) ，即 : ( f )法线假设: 在板变形前， 垂直于中 面的法向线 段，在板变形后。仍然垂直于弯曲了的中面， 段 法向线段没有仲缩，板的厚度没有变化，即 : = 0 ，r ,: = r , = 0 ; 2 a o f ，2 c . 图2 - 2 薄板单元 ( 2 ) ( 3 ) 正 应 力 假 设 : 在 平 行 于 中 面 的 截 面 上 ， 正 应 力 口 : 远 小 于 口 : 、 口 ， 、 t y , 所以 口 . 可忽略不计: 小挠度假设: 设薄板中面的挠度w 远小于t( 一般w h + r + , / ? s= 一 r _夕 f l=下 d 咨、 叮是各节点在局部坐标中的坐标值。 利用形函 数困 可将板 卜 面上任 一点 之 挠度、 以 节点 位移形 式表为: w = n q ) 则板内任一点的应变为: e = f e t _ ,. y j r = = b j 9 e ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) 其中 ( d卜 ( 2 - 4 a