（地球探测与信息技术专业论文）剖面三维地质建模与高斯射线束正演的研究与实现.pdf

摘要 剖面三维地质建模与高斯射线束正演的研究与实现 作者简介：邓飞，男，1 9 8 0 年1 月生，2 0 0 4 年9 月师从成都理工大学周熙襄教 授，于2 0 0 7 年7 月获得博士学位。 摘要 射线正演方法在地震勘探中起着非常重要的作用，高斯射线束法是一种快速 的地震记录合成方法，通过该方法合成的波场记录不仅能反映波的运动学特征， 也能反映高频动力学特征。该方法将波动方程和射线理论紧密结合起来，通过运 动学射线追踪获取射线轨迹，通过动力学追踪来获取中心射线附近的高频能量分 布，因而即能反映波的运动学特征，又能表现波的动力学特点，并且具有运算速 度快、精度高等优点。 利用射线法进行三维正演模拟，需要建立三维地质模型，并进行三维射线追 踪。然而三维地质建模，特别是复杂模型的构造通常比较困难，本文提出了基于 三维地质块体的模型表示方法，介绍了一种利用二维地质剖面构建三维地质模型 的算法，该方法以用户编辑的二维地质剖面作为原始资料，自动构造以三维地质 块体为单元的初始模型，并利用曲面插值和限定三角网技术，经细化处理后输出 光滑、细腻、合理的三角网格模型，有效地解决了复杂三维地质建模的问题。离 散的三角网格可以描述复杂的地质构造，但是由于包含大量三角形，使得射线追 踪效率比较低。因此本文在此基础上又介绍了利用空间包围盒在三角网模型上进 行快速射线追踪的方法，利用该方法可以在复杂三维模型上快速完成上万条射线 的追踪，有效配合三维高斯射线束方法完成了对复杂三维模型的正演工作。 在进行三维地质建模和高斯射线束正演方法理论研究的基础上，本文设计了 以三层架构为基础，以网络数据库为中心的分布式三维地质建模及高斯射线束正 演软件体系结构，并基于q t 和o p e n g l 实现了完全自主知识产权的软件产品， 通过多个模型试算表明该软件功能完备、运行稳定具有很好应用和推广前景。 关键词：二维地质建模，三维地质建模，二维地质块体，三维地质块体，曲面插 值，限定d e l a u n a y 三角剖分，q t ，o p e n g l ，三维可视化，高斯射线束，正演， 快速射线追踪 成都理工大学博士论文 r e s e a r c ho ft h r e ed i m e n s i o n a l g e o l o g i c a lm o d e l i n g b a s e do nt w od i m e n s i o n a ls e c t i o n sa n dg a u s s i a n b e a mf o r w a r dm o d e l i n g a b s t r a c t r a ym e t h o d sp l a yav i t a lr o l ei ns e i s m i ce x p l o r a t i o n a m o n ga l lr a ym e t h o d s ， g a u s s i a nb e a mm e t h o di saf a s tm e t h o do fs e i s m i cw a v ef i e l dm o d e l i n g t h es e i s m i c w a v ef i e l do b t a i n e db yt h i sm e t h o dh a sw a v ep r o p e r t i e si nb o t hk i n e m a t i c sa n d l l i g h f r e q u e n c yd y n a m i c b ym e r g i n gw a v ee q u a t i o nw i t ht h er a yt h e o r y , t h em e t h o d o b t a i n s r a yt r a c k sb yt h ek i n e m a t i c a lm yt r a c i n g ，a n do b t a i n sd i s t r i b u t i o n s o f h i g h - f r e q u e n c yb yt h ed y n a m i cr a yt r a c i n g a sar e s u l t , i th a st h ed y n a m i ca n d g e o m e t r i cc h a r a c t e r sw h i l ec o s t i n gl i t t l ec a l c u l a t i o nt i m e ，a n ds h o w sg o o dp r e c i s i o n t h r e ed i m e n s i o n a lf o r w a r dm o d e l i n gb yr a ym e t h o dn e e d st h r e ed i m e n s i o n a l s t r e a mm o d e l i n ga n dr a yt r a c i n g h o w e v e rt h et h r e ed i m e n s i o n a lg e o l o g i c a lm o d e l i n g ， e s p e c i a l l yt h ec o m p l e xm o d e ls t r u c t u r eu s u a l l yi sq u i t ed i f f i c u l t t h i sa r t i c l ep r o p o s e s am o d e l e x p r e s s i o nm e t h o do ft h r e e - d i m e n s i o n a lg e o l o g i c a lm o d e lb a s e do n t h r e e d i m e n s i o n a l g e o l o g i c a lb l o c k ，a n d i n t r o d u c e saa l g o r i t h mw h i c hu s e s t w o d i m e n s i o n a l g e o l o g i c a l c r o s ss e c t i o nt oc o n s t r u c tt h et h r e ed i m e n s i o n a l g e o l o g i c a lm o d e l t h ea l g o r i t h mh a se f f e c t i v e l ys o l v e dt h ec o m p l e xg e o l o g i c a l m o d e l i n gp r o b l e m b a s e do n t h ef i r s t h a n di n f o r m a t i o na b o u tt w o - d i m e n s i o n a l g e o l o g i c a lc r o s ss e c t i o ne d i t e db yu s e r s ，t h em e t h o da u t o m a t i c a l l ys t r u c t u r e si n i t i a l m o d e lo nt h r e e d i m e n s i o ng e o l o g i c a lb l o c k s ，t h e ns m o o t h e st h er e s u l t s ，t oo u t p u ta p o l i s h e d ，e x q u i s i t e ，a n dt h er e a s o n a b l et r i a n g l eg r i dm o d e l t h es e p a r a t et r i a n g l eg r i d m a yd e s c r i b et h ec o m p l e xg e o l o g i cs t r u c t u r e b u t ，b e c a u s eo fc o n t a i n i n gm a s s i v e t r i a n g l e s ，i tc a u s e st h eb e a mt r a c m ge f f i c i e n c yq u i t et ob el o w t h e r e f o r et h i sa r t i c l e i n t r o d u c e sam e t h o db yu s i n gs p a c es u r r o u n d i n gb o xc a r r i e so nf a s tr a yt r a c i n go nt h e t r i a n g u l a rn e tm o d e l u s i n gt h i sm e t h o d ，i ti sp o s s i b l et oq u i c k l yc o m p l e t et h eb e a m 摘要 t r a c i n go nt h ec o m p l e xm o d e l ，e v e nu pt ot e nt h o u s a n ds t r i pb e a m s ，w h i l ec o s t i n g l i t t l ec a l c u l a t i o nt i m e t h em e t h o di sh e l p f u lf o rt h r e ed i m e n s i o n a lf o r w a r dm o d e l i n g a n dh a st h ev e r ys t r o n gp r a c t i c a lv a l u e b yt h es t u d yo f t h r e e - d i m e n s i o n a lg e o l o g i c a lm o d e l i n ga n dg a u s s i a nb e a mm e t h o d , t h i sp a p e rd e s i g n sa na r c h i t e c t u r eo ft h ed i s t r i b u t e dt h r e e - d i m e n s i o n a lg e o l o g i c a l m o d e l i n ga n dg a n s s i a nb e a ms e i s m i cw a v ef i e l dm o d e l i n gs o f t w a r e ，b a s e do nt h r e e l a y e r s s o f t w a r ef r a m e w o r ka n dn e td a t a b a s e w eh a v ed e v e l o p e dt h ec o m p l e t e a u t o n o m i ci n t e l l e c t u a lp r o p e r t ys o f t w a r ew i t hq ta n do p e n g l ，t h er e s u l t so fal o to f e x a m p l e st e s t i n gi n d i c a t et h a tt h i ss o r w a r ei ss t a b i l i t ya n de f f e c t i v e ，a n dh a s ab r i g h t p e r s p e c t i v ei np r a c t i c a la p p l i c a t i o n k e y w o r d ：2 dg e o l o g i c a lm o d e l i n g ，3 dg e o l o g i c a lm o d e l i n g ，2 dg e o l o g i c a lb l o c k ， 3 dg e o l o g i c a l b l o c k , i n t e r p o l a t i o n , c o n s t r a i n e dd e l a n n a yt r i a n g u l a t i o n , q t , o p e n g l ，3 dv i s u a l i z a t i o n ，g a u s s i a nb e a m , f o r w a r dm o d e l i n g ，f a s tr a yt r a c i n g l l i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得成都堡王太堂或其他教 育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位做储聊躲闱j 竺荔 学位论文作者签名： 邓飞 姊年厂月2 0 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解成都堡王塞堂有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本人授权盛都堡王太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 躲1 飞 力们7 年 ， 月二口日 第1 章引言 第1 章引言 1 1 论文研究的目的和意义 地下地层是经过千百万年漫长的沉积形成的具有一定岩石属性的介质，其后 又经过多次构造运动，地层发生了各种形变，各种类型的断层将地层进行任意分 割，从而造成地层结构复杂多样。地震勘探是利用地震反射波、折射波、绕射波 等波场信息进行反演来重建地下地质结构，这在地震勘探中称为地震反演。但是 实际地震方法采集获得的地震波场数据用于地震反演，具有多解性，已知条件远 少于需要的定解条件。由于反演方法存在不适定性问题，因此地震反演的结果具 有多解性。解决反演多解性的重要方法是利用已勘探获得的地质、钻井等信息和 先验知识进行有机结合，建立正演地质模型，通过正演地质模型作为约束条件进 行迭代，逐渐逼近真实解。通过正演来解决地球物理问题在整个地震勘探过程中， 贯穿了地震数据采集、地震资料处理和地震资料解释的各个环节，是进行地震反 演的基础，是认识和研究地质结构的有效手段，因而地震正演技术越来越受到地 球物理工作者的关注和重视。 地震正演技术经过多年的发展目前已经取得了大量成果，逐渐形成了以波动 理论【m 1 和射线理论【6 1 1 1 为基础的两大类地震正演技术。波动理论正演方法是对建 立的模型进行网格化，用有限差分方法或者有限元方法等，根据波动方程近似， 按时间步长迭代计算波场，获得正演波场模拟结果。其特点在于能够揭示波在介 质中传播的振幅、频率、相位变化，真实地反映出波的动力学特征，是进行波场 研究的有效手段。理论上，波动理论正演方法能够适应各种复杂地质结构，但在 实际应用中受到网格大小的限制，对复杂结构特别是三维模型有一定局限性。射 线理论正演方法是根据模型结构速度变化，追踪地震波在地下介质中的运动轨迹 及波经过速度界面发生反射、透射变化，射线追踪方法算法简单，而且运算速度 快，但主要反映地震波的运动学特征，不能表现动力学特征，且存在阴影区等缺 陷。 v c e r v e n y 在八十年代提出的高斯射线束正演方法 1 2 - 2 3 1 是一种将波动方程和 射线理论相结合的方法，该方法首先利用普通射线追踪的方法进行运动学追踪， l 成都理工大学博士论文 获取射线路径和运动学特征；然后利用高斯射线束进行动力学追踪，计算出动力 学特征；最后将接收点附近的有效高斯射线束叠加起来形成最终的合成记录。由 于高斯射线束法同时考虑了波的动力学和运动学特征，并且无需两点试射追踪， 因而运算速度快、精度高，对临界区、阴影区都有较好的效果。 正演模拟的基础是地质模型的建立，地质模型的建立归结为对地球物理模型 的数学描述。然而地质模型特别是复杂三维模型的建立却比较困难，长期以来成 为地震正演的主要障碍，地质建模比一般的c a d 设计要复杂，因为地层模型与 普通形体模型不同，地层曲面往往比较复杂，很难被简单的解析函数所表示，而 且复杂模型中还存在地层错断和尖灭现象，这使得地质建模工作比常规的c a d 设计要复杂许多。另外地质建模和普通c a d 编辑的设计目标也不同，地质建模 不是完全人为地设计地层曲面，而是需要依据已有的各种资料恢复和重建地层模 型。地质建模的这些特点决定了，地层模型不能完全使用已有的c a d 软件进行 设计，而是要使用特殊的建模方法来交互式地建立。 本文针对复杂三维区域的勘探，提出了基于剖面的三维地质建模方法，并在 此基础上对高斯射线束正演方法进行了研究，实现了在复杂三维模型上的高斯射 线束正演模拟。通过模型正演对地震采集参数优化选择，指导观测系统优化设计 和地震资料成像水平有非常重要的作用，同时合理的三维模型与快速的高斯射线 束正演方法为进一步的反演工作奠定了基础。 1 _ 2 国内外研究评述 1 2 1 国内外在三维地质建模方面的研究和发展 最早的三维地质可视化建模软件业诞生于西方，其发展的一般历程如下：早 在上世纪7 0 年代初西方矿业界就将三维造型技术应用于地质、矿产和勘探等领 域，早期的采矿计算机辅助设计阶段是地下三维可视化与建模技术的萌芽和孕育 阶段；之后随着计算机技术的不断更新和三维造型技术的进步，三维地质建模技 术不断吸取先进技术，在地质、矿产、勘探领域也不断得到扩展；8 0 年代末图 像仿真技术和3 d g i s 技术的发展，推动了地下三维可视化技术发展，一大批三 维地质建模软件系统被开发和应用；9 0 年代初期开发了大量基于u n i x 且用于 2 第1 章引言 工作站环境的软件系统，9 0 年代中期以来，随着微机性能的提高，一些三维地 质建模软件开始移植到w i n d o w s l i n u x 操作系统和微机环境；目前主流系统都可 以在微机系统上运行，而且支持网络共享，代表性的三维地质建模方法和软件有 以下一些。 ( 1 ) 表面建模系统 2 4 - 3 n ，地质体有简单、有复杂，但绝大部分非常复杂，因为 地质体经常会受到褶皱、盐丘、以及断层等构造事件的影响，因而建模比较困难。 表面建模系统的基本思想为：任何对象的表面形状由三维空间的结点的有限集合 来定义；拓扑关系通过结点间的连接来模拟；物理属性作为附加在这些结点上的 值来模拟。表面建模系统的代表软件是g o c a d ，在g o c a d 中，线表示为一维 图形或者一组相邻的线段，表面表示为二维图形或一套相邻的三角形。线或三角 形结点的位置通过离散光滑插值计算得到，使得线或者表面的粗糙度最小。 g o c a d 系统在建模和可视化方面取得了很高成就，尤其适合于表示复杂的地质 构造，能够很好地应用到射线正演模拟中，但是建模过程往往比较复杂。 、 ( 2 ) 体元建模系统1 3 2 - 4 1 ，在体元建模系统中，研究空间被分解为一系列的基本 体元，体元通常可以是六面体或者三棱锥，每个体元具有已知的大小和位置，并 赋有一套地质属性。与表面建模系统不同，体元建模系统明确地确定了空间的组 成，因而可以表示非均匀地质体。通过使用较小的体元也可以近似表示构造边界， 但是如果对表面的光滑程度要求很高，则需要数量惊人体元，并且为三维可视化 造成了很大难度。改进的体元建模系统采用八叉树编码方法，与传统的体元建模 相比，八叉树建模使得存储量得到了大大压缩，此外由于空间的递归分解，均质 和非均质实体可以在相同的八叉树模型中以不同的分辨率表示。目前大部分的三 维地质建模软件采用了体元建模方法如w h e e l e r 、g e m c o m 、v u l c a n 、 g e o s t a t 等，体元模型不太适用于常规的射线正演方法，但是非常适用于层析 正演和反演因而体元建模系统也具有广泛的应用价值。 ( 3 ) 表面+ 体元建模，表面建模和体元建模所构造的三维地质模型各有自己的 应用领域。因此一些建模软件如m i c l 公司的d a t a m i n e 和g u i d e 系统，用三角 网表示地质构造，同时也可以将用三角网表示的表面模型转化成体元模型。表面 + 体元建模方式可以构造出两种类型的三维地质模型体，因而可以更好地服务于 之后的数值模拟计算。 成都理工大学博士论文 我国的三维地质可视化软件的研究始于上世纪8 0 年代，主要应用于石油、 地矿、冶金、铁路等系统。从8 0 年代中期开始，我国已在石油、地质、测量、 采矿等专业开发了一些解决具体专业问题的c a d 应用软件。上世纪末有一大批 有志之士投入到三维地质可视化建模的行业中，但是由于地矿行业不景气，管理 体制行业林立、条块分割，因此没有一个脱颖而出的国产三维建模系统。而与此 同时，国外三维地质建模软件却大规模地占有了中国市场，比较有代表性的有澳 大利亚的s u r p a c 、v u l c a n 、m i c r o m i n e ，英国的d a t a m i n e & g u i d c ，加拿大的l y n x 和美国的m ke a g l e s 等。 本世纪以来随着石油和地矿行业的复兴，三维地质建模软件的研制与开发也 逐渐受到越来越多的重视，一些大型石油和矿业集团联合了一些高等院校核科研 机构开始专门研发三维地质建模软件，如山东新汶矿业集团与北京大学合作开发 的数字化矿井数据专用处理系统。另外一些专业的g i s 软件开发商也投入到三维 地质可视化软件的开发中，如北京东方泰坦科技有限公司开发的t i t a n t 3 d 系统。 然而由于国内三维地质建模系统起步较晚，在建模算法和可视化技术等方面还存 在一些缺陷，因而没有形成一套完成成熟的产品，导致国外软件一统天下的局面， 国内三维地质建模软件系统的研发任重道远。 1 2 2 射线正演方法国内外研究现状 地震波场数值模拟的两大类方法中，利用射线追踪计算地震波场是一种经典 的方法 6 - u l ，在地震波动理论研究和地震数据处理中有着广泛的应用。与其它地 震模拟方法比较，射线追踪是在精确性和计算效率上一个比较好的折中。射线追 踪方法从算法考虑可分为两类：一类为全局算法，这类算法是在计算过程中，同 时考虑空间所有离散点上的走时和射线路经的计算方法；另一类为局部算法，它 在射线追踪过程中只考虑两点之间的走时和射线路径，即是一个非线性问题，并 已在人工地震层析成像方面有广泛的应用。人工地震的激发点和接收点显然都是 预先设定好的，并且按照一定规律排列，因而实际上是两点间射线追踪问题。目 前已有的众多求解射线路径和走时的方法中，传统的方法为射线级数解法，这类 方法是由美国的k a r a l 与k e l l e r ( 1 9 5 9 ) 在将电磁学的研究成果引入弹性波领域、 并导出弹性动力学运动方程的射线级数解的过程中率先提出的，它是渐近射线法 4 第1 章引言 的前身。此后，国际著名的射线理论专家c 鲫v e n y 等人( 1 9 7 7 ) 又对射线级数法 的理论及应用展开了深入的研究，其专著r a ym e t h o di ns e i s m o l o g y ( 1 9 7 7 ) 是 论述这一方法的代表作。 一种优秀的正演算法应适用于复杂的二维和三维地质模型，计算速度快，要 求的计算机硬件资源尽量少，并且具有足够的精确度。基于波动方程法的有限元 和有限差分方法等都适用于复杂介质的地震波场模拟，并且具有较高的精度。但 是这一类方法方法一般需要很多内存，计算时间也很长，对模型大小有一定限制， 且不能解决地形起伏的问题，因而对于复杂模型使用波动方程方法目前还难以进 行大规模的正演模拟。而且由于波场模拟是客观的，首波、面波、折射波、转换 波、多次波都会呈现在剖面上，各种波交互混杂，因而有时会对特定层位、特定 类型的波场研究带来一定的困难。而基于波动方程高频近似的射线解法，则具有 速度快，内存开销少的优点。早在上世纪7 0 年代c e r v g n y 提出的射线渐近理论 就考虑了波的运动学和动力学特征，可以有效地计算横向不均匀介质中高频体波 合成记录，但是对焦散区、临界区等奇异区域计算出的振幅趋于无穷，因而失效， 而这些区域往往是我们感兴趣的区域。因此c e r v e n y 等人( 1 9 8 2 ) 又提出了高斯 射线束法，该方法是沿集中于中心射线附近的正则区域求解波动方程的高频近似 解高斯射线束，该解不存在奇异点，对于计算合成记录来说，将从震源发射 的波场展开成一系列的高斯射线束，这些射线束在接收点处迭加得到所需的波 场。由于每一射线束处处都是正则的，从而即使在焦散区域等这些射线束迭加得 到的波场也是正则的。由于高斯射线束法无需做两点射线追踪，因而计算速度快， 同时又考虑了波的运动学特征因而精度高，是针对大规模三维区域正演的最佳选 择。 虽然高斯射线束的基本理论在上世纪八十年代就已经提出了，并且我国于上 世纪九十年代初就开始引进该技术，并编制了二维高斯射线束软件，然而由于当 时计算机硬件和软件水平的限制，第一代高斯射线束软件并不能很好地满足实际 生产的需要。没有方便快捷的模型编辑工具，也没有其它配套辅助功能，更重要 的是仅能处理水平地表和较简单的地层模型，因此长期以来高斯射线束这一优秀 的正演算法并没有广泛地应用于生产实践。本世纪以来随着计算机硬件水平的不 断改善，图形学、计算机辅助几何等相关技术的提高，这使得进行复杂三维地质 成都理工大学博士论文 建模和快速三维高斯射线束地震记录合成成为了现实，因而开发自带三维模型编 辑功能的三维高斯射线束软件已经具备了必要技术条件，同时高效的三维正演软 件也是当前野外勘探工作的迫切需求。 1 3 研究成果 通过本文的研究取得了以下几项成果： ( 1 ) 完善的二维剖面模型编辑功能。采用三次弦长样条表示地层底界面，提供 了二维地质块体自动追踪功能，能够追踪各种复杂二维地质结构，解决了二维复 杂地质结构的建模问题，并为二维快速射线追踪刨造了条件。 ( 2 ) 引入了基于三维地质块体的地质模型表示方法，提出了基于曲面插值的剖 面三维地质建模方法，并利用曲面插值方法和限定三角网技术实现了精细三维地 质模型的构建。 一 ( 3 ) 研究了并实现了多种曲面插值和拟合方法，并将这些算法应用到三维地质 建模中。实现了包括用于中小型散乱数据插值的距离加权平均方法、径向基函数 插值、薄板样条插值，和用于大规模散乱数据插值的紧支撑径向基函数插值、大 规模b 样条拟合、自适应层次b 样条拟合方法。 ( 4 ) 研究了完备的限定d e l a u n a y 三角网技术，并应用到三维地质建模中。实 现了基于插入法的快速三角网构网算法，可以在4 5 秒内完成1 0 0 万散乱数据点 的构网。实现了三角网的限定，可用于凹区域甚至带孔洞区域的三角网建立。 ( 5 ) 在仔细研究了高斯射线束正演理论的基础上结合二维地质建模实现了二 维高斯射线正演。将图形学光照追踪算法引入正演射线追踪，实现了三维模型中 的快速射线追踪，结合三维地质建模实现了三维高斯射线束正演。 ( 6 ) 使用q t 开发工具和m ys q l 数据库系统实现了基于网络平台的分布式三维 建模及正演软件系统。该系统采用三层体系结构，以网络数据库为中心，允许局 域网内多个用户合作绘制二维地质剖面，快速建立三维地质模型，并且可以共享 三维模型进行三维正演工作。 6 第2 章三维地质建模与可视化概述 第2 章三维地质建模与可视化概述 2 1 三维地质模型 真实世界的地质特征往往是千变万化、无限复杂的，因此如果使用计算机精 确表示地下的三维地质信息将会产生一个无穷大的数据库，这显然是永远也无法 实现的。所以人们使用模型在计算机中表示真实的客观世界。 模型是对现实世界的简化表达，是现实世界通向数据世界的桥梁。对空间中 的各种地质实体进行抽象和简化的方法就是采用离散的对象或元素来表示连续 的地质对象及其变化，这种把真实世界的地质对象和变化转化为离散对象的规则 即所谓的数据模型。它是表现数据库中数据逻辑组织的一套指导方针，由命名了 的数据逻辑单元以及它们之间的关系组成。更具体而言，三维空间数据模型就是 用数学方法和算法来表达各种三维空间中的实际问题。 三维地质建模既要能够建立研究范围内所有地质对象的真三维模型，还要能 描述地质对象的各种特征。岩石、地层、断层等地质对象都是三维地质实体，而 每一个实体对象都有一定的空间位置和空间分布范围、一定的形态和性质属性、 与其它地质对象之间以及地质对象内部各要素问的空间关系等特征。因此地质对 象的基本特征可以归纳为空间特征( 也称作几何特征) 、属性特征( 如岩石力学 参数或者矿体品位等) 、拓扑关系特征( 地质对象之间的度量关系和相邻、相离、 包含等拓扑关系) 。一个真三维数据模型应当能够描述和表达地质对象的几何特 征、属性特征和拓扑关系特征，应用于三维正演的三维地质模型应当能够完整地 表述三维速度场的分布，而根据三维地质实体的表示方法不同三维地质模型可以 分为基于体元的和基于表面的模型，它们各有自己的特色和应用领域。 2 i 1 体元模型 体元模型 3 2 - 4 1 1 基于三维空间的体元分割和三维实体的表达，体元的属性可以 独立描述和存储，因而可以进行三维空间分析操作。体元模型根据体元的规整性 可以分为规则体元和非规则体元两个大类。规则体元包括结构实体几何( c s g ) 7 成都理工大学博士论文 模型、三维体元( v o x e l ) 模型、八叉树( o e t r e e ) 模型、针体( n e e d l e ) 模型和 规则块体( r e g u l a rb l o c k ) 模型等；非规则体元包括四面体格网( t e t r a h e d r a l n e t w o r k ) 模型、金字塔( p y r a m i d ) 模型、非规则块体( i r r e g u l a rb l o c k ) 模型、 三棱柱( t r i p r i s m ，t p ) 模型等，下面举例说明几种典型的体元模型。 ( 1 ) 结构实体几何模型【4 i 】 该法由v o e l e k e r 和r e q u i e h a 提出，在机械零件、建筑类的c a d 中应用很 广。其基本思想是：将简单的几何形体( 通常称为体素，如立方体、球体、圆柱 体、圆椎体等) 通过正则的集合运算( 并、交、差) 和刚体几何变换( 平移、旋 转) 形成一棵有序的二叉树( 称为c s g 树) ，然后以此表示复杂形体。树的叶 结点为体素或刚体运动的变换参数，分叉结点是正则的集合操作( 并、交、差) 或是刚体的几何变换( 平移、旋转) 。这种操作或变换只对紧接着的子结点( 子 形体) 起作用。每棵树( 非变换叶子结点) 表示了它下面的两个结点的组合及 变换结果，树根表示整个形体。 c s g 模型在描述结构简单的规则三维实体时十分有效，但该模型在计算机 内部存储时常常不包括边和面。例如，边的定义由两个空间体元的交界来确定， 它不会直接存储在c s g 模型中，必须根据需求实时计算得到。因此c s g 模型 不利于表达不规则的复杂三维地质实体和复杂的应用分析。 ( 2 ) 三维体素模型 3 2 , 3 3 j 三维体素模型的实质是二维格网模型在三维的扩展，即以一组相同尺寸的体 元( x = y = z ) 来剖分所要表达的空间。体素通过规则的空间格网来组织，在计算机 内部通过每一个体素的中心坐标来表示，模型的分辨率即体素的大小。 三维体素模型所需要的存储空间与其分辨率以及其他相关属性有关。用三维 体素( v o x e l ) 模型来表达三维对象适合于计算对象的体积或进行其他布尔操作 ( 加、减等) ，也适合于可视化。但是由于点、线、面等几何元素在该模型中并没 有直接存储，其操作不能直接进行，往往需要更多的计算时间，因此不适合表达 和分析空间实体之间的空间关系。 ( 3 ) 八叉树模型【3 7 】 八叉树模型的概念最早是由h u n t e r 博士于1 9 7 8 年提出来的。八叉树是四 叉树在三维空间的推广，在实质上是对三维体素模型的压缩改进( h o m e r ，1 9 9 8 ) 。 第2 章三维地质建模与可视化概述 八叉树模型将三维空间区域分为八个象限，在八叉树的每一个结点上存储八个数 据元素。当象限中所有体素的类型相同时，该属性值存入相应的结点元素中。丽 非相同类型的象限再细分为八个象限，并由该结点中的相应数据元素指向树中的 下一个结点，如此细分直到每一个体素的类型都相同或达到一定的限差为止。所 以，对于2 n x 2 n x 2 n 大小的空间对象，最多剖分n 次。在八叉树模型中， 对于叶结点的属性描述一般使用黑和白予以标识，认为黑的结点是属于描述对象 的，而白的则不是。八叉树表示的特点是：适用于表示体对象；是近似表示，特 别适合表示复杂形状的对象，但精度受空间分辨率限制；对于布尔操作和几何特 征的计算效率很高；内在的空间顺序使得八叉树模型便于显示。 ( 4 ) 四面体网格模型1 3 s , 3 6 】 四面体格网模型是在3 dd e l a u n a y 三角剖分研究的基础上提出的，是一个基 于点的三维矢量数据模型o o e ，1 9 9 1 ；v i c t o r ，1 9 9 3 ) 。此模型将不规则四面体作 为描述空间实体的基本体素，四面体都是以空间的离散点作为其顶点，且四面体 内不含有其他的任何点。每一个四面体包括4 个三角形，每个三角形包括3 条 边，每条边与2 个点相关联。通过这些不规则的四面体把任意一个三维空间实 体剖分成一系列邻接但不重叠的四面体的集合。其优点是通过点、边、面、体这 些几何体素之间简单的拓扑关系能有效地实现系统的拓扑一致性检查，能够根据 三维空间采样点的坐标来有效地实现三维插值运算，并且四面体之间的邻接关系 可以反映空间实体间的部分拓扑关系。其缺点是难以表达三维面状目标与线状目 标，难以描述三维连续曲面，由其来生成三维空间曲面也较为困难，算法设计复 杂。 针对三维正演模拟而言，由于体元模型使用三维体元表示三维实体对象，每 个体元都可以拥有自己的属性特征，因而体元模型可以表示速度横向或者纵向渐 变的复杂三维地质体，特别适于层析正演，但是对于考虑全局的射线追踪算法则 很难直接使用。 2 1 2 表面模型 基于面的模型侧重于三维空间实体的表面表示，如地形表面、地质界面、矿 体外壳等，通常可以细致地表示复杂的实体表面，且所需存储量往往小于前面的 9 成都理工大学博士论文 体元模型。常见的有网格模型、三角网模型、边界表示模型等。此类模型所模拟 的面可能是封闭的，也可能是非封闭的。基于采样点的三角网模型和基于数据内 插的网格模型通常用于非封闭表面表示，而边界表示模型则常用于封闭表面表 示。 ( 1 ) 网格模型洲 网格是描述物体表面最常用的一种数据模型，主要用于建立数字高程模型， 它将研究表面划分成规则的网格，每个网格上有一个对应的属性值。网格模型由 一组规则的网格来剖分三维空间实体的表面，在每一个网格的结点处记录其空间 位置。用数学手段将一个矩形网格( 具有代表性的是矩形网格) 叠置在所研究的 区域上，把连续的地理空间离散为互不覆盖的面块单元( 网格) ，这样描述空问 变化的机制简单，同时也使得空间关系( 如毗邻、方向和距离等) 明确，可进行 快速的布尔集合运算，在这种结构中每个网格的有关信息都是基本的存储单元。 网格单元的形状可用数学方法变换到指定的地理参考系统中，可以把一个或若干 个属性值( 土壤、土地覆盖等) 联系于各个网格单元，系统中数据的分辨率是网 格单元尺寸的函数。网格单元的大小取决于区域研究精确度的需要和计算机系统 的处理能力。显然，网格单元尺寸越小，则精确度或分辨率越高，反之，则越低。 网格模型构造简单，存储量小，通常用来表示连续非封闭的地表或地层界面， 但是对于复杂的地质构造，规则的网格很难描述复杂的地质边界，因而在使用上 有很大限制。 ( 2 ) 三角网模型瑚 三角网模型是最常用的非封闭三维表面建模方法，它基于实际采样点和特征 点来构造三角网，这种建模方法将无重复的离散点按照一定的规则( 如d d a u n a y 规则) 进行三角形剖分，从而使这些离散点形成连续而不重叠的不规则三角形面 片网，以此来表示三维空间实体的表面。三角网模型能以较少的特征点数据灵活 表示起伏变化较大的表面特征，并能很好地模拟地质断裂、断层、悬崖等特殊表 面。实际上，对于那些连续分布的空间实体如海洋、大气和地层，所有的应用往 往更关注每种实体的边界，而非其内部相同属性的结构。通过其边界就可以完整 界定其范围、体积、位置等特征，而且数据量小、易于获得和处理。 虽然三角网比规则的网格模型有更强的表现能力，可以构造复杂的地质层面 l o 第2 章三维地质建模与可视化概述 和断层结构，但是也只能用于表示三维层面模型，层面模型能够很好地应用到射 线正演中，但是由于没有构成三维实体，因而无法更好地展现三维地质结构，并 且也不能转换为三维体元模型。 ( 3 ) 边界表示模型【4 l 】 边界表示模型通过体、面、环、边、点等元素来定义形体的位置和形状，它 需要一种结构化的处理方式来产生有效的边界表达。边界表示模型通过边界( 点、 边和有方向的面) 来描述空间对象，点、边、面和体通过相应的边界关系连接在 一起，因此其拓扑关系是明确而清晰的，并且边界关系在欧拉空间里能够有效地 保证拓扑关系的继承性与完整性。 边界表示模型是一种简单并且被广为接受的三维几何表示，它使用三维多边 形表面来定义一个对象的边界，边界线可以是平面曲线，也可以是空间曲线，它 能够精确地描述对象的多样性，并且能够很好地近似表达每一个对象，对象中的 细节可以通过一系列更小的表面来表达。而体则由有限个面构成，每个面由有限 条边围成的有限个封闭域定义，每条边由其起点和终点定义，而最终点由三维坐 标来定义。物体的边界是有限个单元面的并集，而每个单元面也必须是有界的。 边界表示模型与前面两种模型表示方式的不同之处在于既可以表示三维层 面结构如地质层位、断层等，又可以表示三维地质实体。套用边界表示模型，一 个三维地层块由有限个面构成，每个面又是通过有限条边界所构成的，对于一般 应用而言，面可以有前面提到的三角网模型表示，这样就可以清楚地表示一个完 整的三维地层块结构。而且这种由多个表面构成的三维地层块结构完整地刻画了 三维地层块体在空间中的位置和拓扑结构，如果给表面上的每个控制点再赋予一 定的地质属性，那么可以很方便地将这种表面模型转换为体元模型。边界表示模 型比前面的面模型表示方式都复杂，但正是因为这种复杂的结构带来了模型表示 的灵活性和多样性，使得边界表示模型可以表示各种复杂的地质构造，因此本文 选择边界表示模型作为三维地质建模的模型表示方法。 2 2 三维地质建模方法 三维地质建模的目标是建立三维地质模型，而根据前面的介绍三维地质模型 可以分为体元模型和表面模型两大类，因此三维地质建模方法也就分成了基于体 成都理工大学博士论文 元的建模方法和基于表面的建模方法两大类。 三维地质建模方法虽然有体元建模和表面建模两类，但是它们建模的目标都 是为了建立能反映地下地质状况的三维模型，这与普通的计算机辅助设计建模不 同，三维c a d 设计通常是根据设计人员的意愿设计出物体的三维形状，与此不 同的是三维地质建模不是人为的设计地质模型，而是要根据勘探资料还原地质对 象。因此三维地质建模比一般的c a d 设计复杂，它是一种通过已有勘探资料不 断认知地下地质对象，最终建立符合地质状况的三维地质模型的过程。当然由于 最终的建模结果有所不同，体元建模和表面建模各有特色，下面简单概述表面建 模和体元建模的一般方法。 2 2 1 表面建模的一般方法 表面建模的目标是建立符合勘探情况的三维地质表面模型，而已有的勘探资 料通常是钻井资料、少量的地质剖面、地质层位图等，表面建模首先需要确定地 质结构面，建立层面模型。对于复杂构造的地质模型，首先需要确定断层面，利 用已有的勘探资料，拟合各个层位或断层曲面，再利用曲面求交和人为限定的方 法，确定各个层位或断层面的有效控制范围，利用三角剖分技术将层位或断层面 离散化成三角网，建立三维层面模型。层面模型建立后如果需要生成前面介绍的 边界表示模型，则需要利用三维拓扑关系，找到层位或断层三角网片的交线，将 同地质单元体的多个三角网片组合起来构成地质体边界表示模型。 2 2 2 体元建模的一般方法 体元建模的结果是将三维地质空间剖分成一系列的基本体元。与表面建模方 法一样体元建模的已知条件仍然是一些勘探资料，体元建模首先也需要确定地质 层面和断层，然后在各个层面之间剖分体元构造体元模型。当然体元建模的层面 模型可以来自于前面表面建模的层面模型，或者直接利用表面建模中得到的边界 表示模型，将边界表示模型剖分成体元，以此来构造体元模型。 2 3 三维可视化技术 三维可视化是指运用计算机图形学和图像处理技术，将科学计算过程中及计 1 2 第2 章三维地质建模与可视化概述 算结果的数据转换为图形及图像在终端设备上显示出来并进行交互式处理的理 论、方法和技术 4 2 , 4 3 。可视化是与三维地质建模紧密联系在一起的，是人机交互 的基础，三维地质可视化是三维可视化技术在地质领域的重要应用，它首先将需 要显示的三维地质体模型进行三维空间变换，利用消隐算法消除隐藏面，然后根 据光照模型和地质体的材质属性计算可见面的光照色彩，最终将场景渲染出来， 使观察者产生如临其境、如见其物的视觉效果。实现地质体可视化的过程主要包 括了三维空问变换、消隐处理、光照处理、纹理映射等几个重要步骤 4 4 - 5 0 。 2 3 1 三维空间变换 三维几何对象的坐标是在三维世界坐标系下定义的，但是最终显示在屏幕上 的几何形体却是在一定观察位置，观察方向和视角下的三维形体在二维投影面上 的投影结果，因此需要对世界坐标系