（机械制造及其自动化专业论文）双面啮合齿形链传动的啮合理论与应用研究.pdf

摘要 齿形链传动广泛应用于汽车、摩托车等汽油发动机的正时机构，然而齿形链 传动固有的多边形效应和啮合冲击一直制约着齿形链机构的进一步发展，亟需研 究新型齿形链传动来提高齿形链机构的传动性能。本文通过分析齿形链传动过程 中存在的多边形效应和啮合冲击，开展了双面啮合齿形链传动啮合理论与应用研 究。 以减小多边形效应为目标，提出了双面啮合的啮合形式，双面啮合的特点是 齿形链条的内# l , l l l 齿廓均可与链轮轮齿啮合。啮合周期的初始阶段，链条的内侧 直线齿廓与链轮啮合，啮合周期的终止阶段，链条的内外侧齿廓同时与链轮的齿 廓线啮合，链条依靠外侧齿廓定位于链轮上。双面啮合齿形链条拉紧时，内侧齿 廓和外侧齿廓平行且外凸于外侧齿廓。 系统研究了双面啮合齿形链传动的啮合理论，设计了双面啮合齿形链机构， 该机构由双面啮合齿形链条和新型链轮组成。首先，为减小多边形效应的幅值， 设计了内外侧双面齿廓均可与链轮啮合的齿形链条，开发了双面啮合链板参数分 析软件。其次i 根据包络原理推导出与链条外侧齿廓共轭啮合的链轮齿形，通过 理论验证发现该齿形为大负变位大压力角的渐开线。研究了新型链轮的齿形修正 方法，设计了可与双面啮合链条配合的新型链轮齿形。最后，研究了新型链轮的 齿形特性，推导出新型链轮齿形参数的计算公式。研究发现，当新型链轮唯一变 位系数的绝对值小于最小变位系数的绝对值时，新型链轮加工时不会产生根切。 发展与完善了双面啮合齿形链机构的设计理论。提出了双面啮合齿形链条和 新型链轮的设计方法和实体建模方法，给出了新型链轮的设计参数方程，开发了 齿形链链轮的设计软件。研究了新型链轮刀具和链轮加工机理，对链轮毛坯进行 加工仿真，动态模拟了新型链轮的切齿过程。 建立了齿形链机构的运动学模型和啮合冲击模型，动态模拟了双面啮合齿形 链机构、传统链条渐开线链轮机构和传统齿形链机构的啮合过程，对三种齿形链 机构进行动力学仿真。结果表明：与传统齿形链机构比较，双面啮合齿形链机构 的紧边链条波动量、啮入冲击速度系数、冲击动能和瞬时接触力均有所减小。 通过传动及动态性能实验，分析了三种齿形链机构的传动性能，测定了链传 动实验台和齿形链条横向振动的固有频率，进行了紧边链条波动量、振动和噪音 v 山东大学博士学位论文 的测量对比实验。实验结果表明：与传统齿形链机构比较，双面啮合齿形链机构 的紧边链条波动量减小了5 0 ，主动轮水平方向振动幅值减少2 8 ；垂直方向减 少1 8 ，从动轮水平方向振动幅值减少2 7 ，垂直方向减少3 4 ，紧边链条啮 入主动轮处的噪音减小量最多达2 4 d b 。因此双面啮合齿形链机构可以减小振动 和噪音，提高机构的传动性能。 本课题得到国家自然科学基金项目“变节距双面啮合齿形链的机理与齿形修 正方法的研究( 5 0 3 7 5 0 8 5 ) ”的支持。 关键词：双面啮合；齿形链；啮合理论；啮合冲击；振动噪音 v i a b s t r a c t s i l e n tc h a i nd r i v ei sw i d e l yu s e di nt h et i m i n gm e c h a n i s mo fg a s o l i n ee n g i n e ， s u c ha sm o t o r c a ra n dm o t o r c y c l ee n g i n e h o w e v e rt h ep o l y g o nm o v e m e n ta n dt h e m e s h i n gc o n t a c to fs i l e n tc h a i nd r i v ea r eg r e a to b s t a c l e si nt h ef u r t h e rd e v e l o p m e n t a n da p p l i c a t i o no ft h es i l e n tc h a i nm e c h a n i s m i ti sn e c e s s a r yt od e v e l o pn e wk i n do f s i l e n tc h a i nd r i v et oi m p r o v et h et r a n s m i s s i o np e r f o r m a n c eo fs i l e n tc h a i nm e c h a n i s m 1 1 l e m e s h i n gt h e o r ya n da p p l i c a t i o no ft h ed u a lm e s h i n gs i l e n tc h a i nd r i v ea r e i n v e s t i g a t e dt or e d u c et h ep o l y g o nm o v e m e n ta n dt h em e s h i n gc o n t a c t 1 1 i ed u a lm e s h i n gi sp r e s e n t e di no r d e rt or e d u c et h ep o l y g o nm o v e m e n t t h e c h a r a c t e r i s t i co ft h ep r e s e n t e dd u a le n g a g e m e n tf o r mi st h a tb o t hs i d e so ft h es i l e n t c h a i nt o o t hf o r mc a ne n g a g ew i t ht h es p r o c k e tt o o t hf o r m a tt h eb e g i n n i n go fa m e s h i n gc i r c l e ，t h ei n n e rs t r a i g h tt o o t hf o r mo ft h e s i l e n tc h a i ne n g a g e sw i t ht h e s p r o c k e tf o r m a tt h ee n do fam e s h i n gc i r c l e ，b o t hs i d e so ft h es i l e n tc h a i nc o n t a c t w i t ht h es p r o c k e tf o r m n ed u a lm e s h i n gs i l e n tc h a i nd e p e n d so ni t so u t e rt o o t h f l a n k t ow i n da r o u n dt h es p r o c k e t n ci n n e r t o o t hf o r mo fl i n kp l a t ei sp r o f i l e dt op a r a l l e l a n dp r o j e c to u t w a r do ft h eo u t e rt o o t hf o r ma st h ed u a lm e s h i n gs i l e n tc h a i ni s s t r e t c h e di n t oal i n e n em e s h i n gt h e o r yo ft h ed u a lm e s h i n gs i l e n tc h a i nd r i v ei ss y s t e m a t i c a l l y i n v e s t i g a t e d n ed u a lm e s h i n gs i l e n tc h a i nm e c h a n i s mi sd e s i g n e d w h i c hc o m p r i s e s t h ed u a lm e s h i n gs i l e n tc h a i na n dn e wk i n do fs p r o c k e t s f i r s t , b o t hf o r m so fs i l e n t c h a i n ，i n c l u d i n gt h ei n n e rf o r ma n dt h eo u t e rf o r m ，a r e ：d e s i g n e dt om e s hw i t ht h e s p r o c k e ti no r d e r t or e d u c et h ea m p l i t u d eo ft h ep o l y g o nm o v e m e n t a c c o r d i n gt ot h e e n v e l o p ep r i n c i p l e ，t h ea p p r o a c ht os o l v et h es p r o c k e tt o o t hp r o f i l ec o n j u g a t e dw i t ht h e o u t e rt o o t hf o r mo fd u a lm e s h i n gs i l e n tc h a i ni sp r e s e n t e d t h er e s u l ts h o w st h a tt h e s p r o c k e tt o o t hp r o f i l ei s a l li n v o l u t es u r f a c ew i t h l a r g ep r e s s u r ea n g l ea n dl a r g e n e g a t i v ea d d e n d u mm o d i f i c a t i o nc o e f f i c i e n t s e c o n d ，i no r d e rt oa c q u i r et h en e w k i n d o fs p r o c k e t ，t h es p r o c k e tt o o t hp r o f i l ei sm o d i f i e d f i n a l l y , t h ec h a r a c t e r i s t i co ft h e s p r o c k e tt o o t hp r o f i l ei s s t u d i e da n dt h ep a r a m e t e rf u n c t i o no ft h es p r o c k e tt o o t h p r o f i l ei sd e r i v e d t h ea n a l y s i sr e s u l t ss h o wt h a tt h eu n d e r c u tw o u l dn o tg e n e r a t ei n t h ec o u r s eo fs p r o c k e tp r o c e s s i n ga st h ea b s o l u t ev a l u eo ft h eu n i q u em o d i f i c a t i o n c o e f f i c i e n ti ss m a l l e rt h a nt h a to ft h em i n i m a lm o d i f i c a t i o nc o e f f i c i e n t v i i 生盔盔兰堡兰生鲨銮 t h ed e s i g n i n gt h e o r yo ft h ed u a lm e s h i n gs i l e n tc h a i nm e c h a n i s mi sd e v e l o p e d a n dc o m p l e t e d t h ed e s i g n i n gm e t h o da n dt h es o l i dm o d e l i n gm e t h o do fd u a lm e s h i n g s i l e n tc h a i na n dn e wk i n do fs p r o c k e ta r cb r o u g h tf o r w a r d t h ec u tt o o la n dt h e m a c h i n i n gm e c h a n i s mo fn e wk i n do fs p r o c k e ta r er e s e a r c h e d a n dt h ed e s i g n i n g s o f t w a r eo f s p r o c k e ti sd e v e l o p e dt os i m u l a t et h em a c h i n i n gp r o c e s so ft h es p r o c k e t t h ek i n e m a t i c sm o d e li ss e tu pa sw e l la st h em e s h i n gc o n t a c tm o d e l t h e e n g a g e m e n tp r o c e s so ft h r e e k i n d so fs i l e n tc h a i nm e c h a n i s m si ss i m u l a t e d r e s p e c t i v e l y , w h i c ha r et h ed u a lm e s h i n gs i l e n tc h a i nm e c h a n i s m ，t h ec o n v e n t i o n a l s i l e n tc h a i nm e c h a n i s m ，t h es i l e n tc h a i nm e c h a n i s mw i t ht h ec o n v e n t i o n a ls i l e n tc h a i n a n di n v o l u t es p r o c k e t s t h ea n a l y s i sa n ds i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h et i g h ts i d e f l u c t u a t i o no ft h es i l e n tc h a i no fd u a lm e s h i n gs i l e n tc h a i nm e c h a n i s mr e d u c e s c o m p a r e dw i t ht h a to fc o n v e n t i o n a ls i l e n tc h a i nm e c h a n i s m n em e s h i n gc o n t a c t v e l o c i t yc o e f f i c i e n t ，t h ei m p a c tk i n e t i ce n e r g ea n dt h ec o n t a c tf o r c ed e c r e a s e ，t o o t h et r a n s m i s s i o np e r f o r m a n c eo ft h r e ek i n d so fs i l e n tc h a i nm e c h a n i s m si s c o m p a r e db yt h e t r a n s m i s s i o na n dd y n a m i cp e r f o r m a n c ee x p e r i m e n t n ef r e e f r e q u e n c yo ft h ec h a i ne x p e r i m e n t a lr i ga n dt h ec h a i nt r a n s v e r s ev i b r a t i o na r e m e a s u r e da n da n a l y z e di no r d e rt oa v o i dt h er e s o n a n c e t h ec o m p a r i s o ne x p e r i m e n to n t h em e a s u r e m e n to ft h et i g h ts i d ef l u c t u a t i o n ，t h ev i b r a t i o na n dt h en o i s ei sc o m p l e t e d t op r o v et h ea d v a n t a g ei nd y n a m i cp e r f o r m a n c eo ft h ed u a lm e s h i n gs i l e n tc h a i nd r i v e t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tt h et i g h tc h a i nf l u c t u a t i o no fd u a lm e s h i n gs i l e n t c h a i nm e c h a n i s mr e d u c e sb y5 0 c o m p a r e dw i t ht h a to fc o n v e n t i o n a ls i l e n tc h a i n d r i v e t h ev i b r a t i o na m p l i t u d eo fh o r i z o n t a ld i r e c t i o no nt h ed r i v i n gs p r o c k e tr e d u c e s b y2 8 a n dt h a to fv e r t i c a ld i r e c t i o nr e d u c e sb y1 8 t h ev i b r a t i o na m p l i t u d eo f h o r i z o n t a ld i r e c t i o no nt h ed r i v e ns p r o c k e tr e d u c e sb y2 7 a n dt h a to fv e r t i c a l d i r e c t i o nr e d u c e sb y3 4 t h el a r g e s tv a l u eo fn o i s er e d u c t i o nr e a c h e s2 4 d ba st h e d u a lm e s h i n gs i l e n tc h a i nd r i v ei sa p p l i e d t h ep o l y g o nm o v e m e n ta n dt h em e s h i n g c o n t a c ta r es u p p r e s s e di nt h ed u a lm e s h i n gs i l e n tc h a i nm e c h a n i s m ，t h e r e b yr e d u c i n g t h ev i b r a t i o na n dt h en o i s ea n di m p r o v i n gt h ed r i v i n gp e r f o r m a n c e t h i sp r o j e c ti ss u p p o r t e db yn a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a ( g r a n t n u m b e r5 0 3 7 5 0 8 5 ) k e y w o r d s ：d u a lm e s h i n g ；s i l e n tc h a i n ；m e s h i n gt h e o r y ；m e s h i n gc o n t a c t ；v i b r a t i o n a n dn o i s e v i i i 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名：i l 斗 日期：型兰兰 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：聋量趔导师签名 1 日期：塑! ：! 兰： 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 研究背景和意义 改革开放以来，我国汽车工业得到较快发展，形成了比较完整的汽车产品系 列和生产布局，建成了第一汽车集团、东风汽车集团、上海汽车工业( 集团) 公司 等大型企业，国产汽车市场占有率超过9 5 1 ”。我国也已成为世界摩托车生产大 国，形成了几家初具国际竞争规模的摩托车生产企业，品种和数量满足国内市场 需求并有部分进入国际市场。在我国进入w t o 后，我国的摩托车和汽车工业面 临着来自国外企业的巨大竞争压力。国内外汽车和摩托车工业的发展表明，使企 业立于不败之地的关键在于是否具有先进的技术和设计能力。 汽车工业的发展自始至终都是与发动机紧密联系在一起的，发动机的每次变 革都会促进汽车工业的发展，摩托车工业也是如此f 2 1 。因此，发动机是汽车和摩 托车的关键部件之一发动机的质量又依赖于各主要部件的质量，其中较为关键 的是正时传动机构。正时传动上应用比较多的是链传动系统。正时链传动速度非 常高，采用传统的链传动。会产生大的振动，进而严重影响发动机的性能。由于 正时链传动的重要性，其设计和制造一直是国外大公司保密的关键技术之一。 目前，我国汽车发动机正时链和机油泵链多采用单排滚子链或齿形带f 同步 带) 。主动链轮转速高达7 0 0 0 r m i n 的汽车发动机正时链和机油泵链，己远超出链 传动功率曲线所限定的极限转速。在高速重载、变速变载下，齿形带( 同步带) 具 有较低的传递功率和寿命。采用齿形带的汽车每行驶1 0 1 5 万公里，齿形带( 同步 带) 必须更换或定期更换。对几种常用传动的传递功率进行研究发现，在2 0 0 0 r m i n 时，齿形带( 同步带) 和滚子链传递功率相当，齿形链的传递功率是齿形带( 同步带) 和滚子链的两倍。但由于滚子链转速在3 0 0 0 r m i n 以上时，传动性能会急剧下降， 因此不适合高速传动。6 0 0 0 r m i n 时，齿形链的传递功率是齿形带( 同步带) 的三倍 以上。可见在高速时，汽车发动机采用齿形链比采用滚子链或齿形带具有更为明 显的优点。汽车发动机正时链传动工作在变速和变载特性条件下，正向着更高速 更高性能的方向发展。但是由于存在多边形效应和啮入瞬间的冲击效应，传统的 齿形链难以适应这日益提高的要求。目前，我国新一代汽车发动机( 包括一汽捷达、 上海桑塔纳、神龙富康、北京切诺基和广州风神等汽车发动机1 正时链和机油泵链 山东大学博七学位论文 尚需国外进e 1 1 3 l 。汽车发动机技术的迅速发展，迫切需要研究传动性能更优、传 动效率更高、振动和噪音更低的新型齿形链。 齿形链传动是具有中间挠性件的啮合传动【4 1 。传统的齿形链传动是链节外侧 直边齿廓与链轮直线齿廓啮合，每个链节与链轮的啮合是在瞬间完成的，该啮合 过程属于非共轭啮合。由于链传动多边形效应，传统齿形链条的节距线与链轮的 分度圆交替相割或相切，紧边链条中心线位置呈周期性变化。传统链传动在高速 运动时将产生大的振动和噪音。最新的国内外标准中，如我国齿形链设计标准 g b t 1 0 8 5 5 、美国国家标准a n s i b 2 9 2 m 、国际标准i s 0 6 0 6 、前苏联国家标准 f o c t l 3 5 7 6 和德国国家标准d i n 8 1 9 1 ，齿形链的啮合均属于大节距非共轭啮合f 5 1 。 因此按照上述标准设计的齿形链振动噪声大，不适合高速运动。目前，国内外对 齿形链的研究很少，各国标准中均未给出更合理的链条链轮齿形。 按照共轭啮合原理设计链条和链轮，使链条传动同齿条齿轮传动一样成为近 似共轭啮合传动，可以减小啮合冲击和振动使传动平稳无声。在此基础上，再对 链条廓线进行特殊设计，使链条中心线具有固定的位置，减小甚至消除横向振动。 采用双面啮合链条，使链条的内侧齿廓线先与链轮啮合，然后再平稳过渡到外侧 廓线与链轮啮合，链条中心线保持在与链轮分度圆相切的位置上，能明显减弱多 边形效应引起的横向振动，使链条适合在高速下工作。只有消除了多边形效应并 能实现共轭啮合或者近似共轭啮合的齿形链机构，才能满足高速、大功率传动的 要求。国内外目前尚无相关的标准和成熟的技术。本课题旨在通过深入研究齿形 链传动的啮合理论，研制和开发双面啮合、共轭啮合的新型齿形链，使链条与链 轮形成共轭啮合，并通过内外侧双面啮合使紧边链条中心线具有固定的位置，保 证高速运动时传动平稳、振动和噪音低。新型的双面啮合齿形链机构，在各种高 速动力机械特别是汽车发动机行业，具有十分广阔的应用前景。 1 2 齿形链机构的技术参数 1 8 8 5 年，汉斯雷诺发明了齿形链，但由于耐磨性和重量方面的原因，它没 有象滚子链那样得到广泛的应用。直到2 0 世纪4 0 年代后期，美国摩斯链条公司 将齿形链的铰链结构由传统的滑动摩擦副改进为滚动摩擦副，并进一步发展成具 有变节距性能的滚销式齿形链，才使传动链条的承载能力和工作速度提高到一个 新的水平。链条铰链结构的改进发展，不断提高了齿形链的传动能力。迄今为止， 齿形链的铰链结构共出现了四种不同的形式：圆销式、衬瓦式、滚销式( 不变节距) 和变节距滚销式。最新的滚销式( 对滚式) 铰链里面的铰链副是两片瓦片状的销。 2 第1 章绪论 这种形式的铰链大大减少了铰链副中的滑动，从而使链传动的工作承载能力大大 提高i 们。虽然铰链结构呈现出多样化，但齿形链机构的基本技术参数并不随着铰 链结构的变化而变化。 1 2 1 齿形链条的基本参数 组成齿形链条的链板所有外形尺寸在理论上尽量取成与节距p 成正比，这样 可以使不同节距的链板外形呈相似性，只有当求得的值与标准中规定的值冲突时， 该外形尺寸要取标准中规定值。传统外侧啮合链板的形状如如图1 - 1 所示。齿形 链条的基本设计参数主要有节距p 、链宽b 和链板厚度t 。当链条与链轮配合时， 在链轮轴线方向，各个链板之间相互交叉地用销轴连成一整条链条。为限制齿形 链运转过程中链条相对于链轮的轴向窜动，齿形链中装配有导板，按导板布置形 式分为内导与外导两种。在国标中规定了不同节距和不同宽度下链条的导板形式。 口 弋 仪 i ，令 天_ r ， h 2 0 拟 引 ， 妍才 弋靠一：圹 糊0 1飞。= = = 图2 7 假想齿条坐标系 假想齿条坐标系的建立为链节齿廓形状的公式化以及数字化提供了依据，并 为继续研究链条链轮共轭啮合理论做好准备。在假想齿条坐标系中，可以建立假 山东大学博士学何论文 想齿条齿形各组成部分的方程，并对假想齿条和假想齿轮之间的啮合形式及啮合 机理作进一步分析和研究。在实际情况下，可以和链轮共轭啮合的真实齿条并不 与假想齿条和加工链轮用齿条型刀具完全相同。但是假想齿条、真实齿条以及齿 条型刀具最为重要的参数相同，即节距和压力角相同。 2 4 2 假想齿轮坐标系 当假想齿条与假想齿轮无任何变位地进行共轭啮合，且啮合点与节点只重合 时，假想齿条中线与假想齿轮中心在径向上的距离为节圆半径l 。将此时假想齿条 和假想齿轮的位置定义为假想齿轮与假想齿条啮合的初始位置。在初始位置，以 链轮中心为原点0 2 ，以过d 2 平行于而轴水平向右的线为而轴，过d 2 垂直于轴竖 直向上的直线为) ，：轴，建立如图2 8 所示的假想齿轮坐标系。图中假想齿轮的齿 廓线为直齿廓线，以传统齿形链传动中的直齿链轮端面齿形为依据来绘制。在假 想齿轮坐标系中，可以建立起链轮齿廓线方程，并对齿廓线方程进行分析与研究。 当假想齿轮旋转并推动假想齿条平移时，假想齿轮和假想齿条的接触点在啮 合线上的位置发生变化。假想齿轮坐标系可以随假想齿轮一起旋转。假想齿轮坐 标系屯轴和水平线的夹角与假想齿轮相对于初始位置的转角有关。当链轮相对于 初始位置顺时针转过一定角度时，为保证此时假想齿条与假想齿轮啮合，须使假 想齿条向右平移一段距离。同样，当链轮相对于初始位置逆时针转过一定角度时， 为保证二者的啮合，假想齿条需向左移动一段距离。平移距离的大小与链轮的转 角有关。 y 2 n 。 幻 t 1 绥飞 。 r 图2 - 8 假想齿轮坐标系 2 4 3 坐标变换 当假想齿条和假想齿轮无变位啮合，即假想齿条坐标系五轴和假想齿轮中心 垂直距离为节圆半径时，坐标系之间的几何位置关系如图2 - 9 所示。s ( d z ，y ) 为 静止坐标系。s ( q 一置，咒) 为与假想齿条固连的坐标系，可以与假想齿条一起沿x 方向平移。s 2 ( d 2 一屯，y ：) 为与假想齿轮固连的坐标系，可以与假想齿轮一起绕垂 直于纸面的轴线旋转。静止坐标系的坐标原点0 与节点只重合。 m 。“，m ) 、m ：( 屯，) ，：) 。是到s 的坐标变换关系式为【1 4 1 l = p 剥即m p 9 ， 又有s 到墨的坐标变换关系为 刚卜1 0 ( p ( 罩) 2 m ，。肘n ( 霉】5 【莓；一专：；】( 罩 。m n ( 罩) c 2 - ， 即科i s ；一等獬：删 p 均 2 4 4 节圆直径 的分度圆直径d 和节圆直径相等，即有m 。z p s i n ( 1 8 0 。z ) 。因此有 啊一面丽p否石面一赢180。z而psin(180z)180-也忐180 z s i n ( 1 8 0 0 z ) 。o。 o 第2 章双面啮合齿形链传动的啮合理论 2 5 包络法求解新型链轮的齿形方程 包络法是求解轮齿啮合传动中几何问题的一种有效方法。啮合传动中的两共 轭曲线，其中一个看作是母线，而另一曲线就是母线按一定的相对运动规律而形 成的曲线族的包络。它们的瞬时啮合线是母线在瞬间和包络线的切线，这些切线 的集合就形成了与母线啮合的曲线。所以轮齿啮合传动中已知一曲线方程和相对 于其共轭曲线的相对运动关系从而求解其共轭曲线的问题可以用包络法来解决。 由一个齿轮的齿形包络出另一个齿轮齿形的现象在用展成法加工齿轮时可以观察 得很清楚。当链条看做假想齿条，链轮看做假想齿轮时，已知双面啮合齿形链条 构成的假想齿条的齿形，就可以采用包络法，结合假想齿条和假想齿轮之间的相 互运动关系来确定与之啮合的新型链轮的齿形。 双面啮合齿形链条构成的假想齿条与传统链条构成的假想齿条并不相同，从 图2 3 和图2 7 中可明显看出这一点。传统链条的外侧齿廓外凸于内侧齿廓，因此 假想齿条由传统链条构成时，假想齿条的齿廓为链条的外侧廓线。而双面啮合链 条的内侧齿廓外凸于外侧齿廓，所以双面啮合链条构成的假想齿条的齿条齿廓是 由内侧齿廓线形成。实际链传动过程中，链条最终要以多边形的形式定位于链轮 上。为避免出现链节与链轮轮齿之间的间隙，在确定链轮齿形时，应以定位于链 轮上的链条齿形为准。双面啮合齿形链条与传统链条在链轮轮齿上的定位形式相 同，均是链节的外侧齿廓定位。因此，在用包络法来确定与双面啮合齿形链条啮 合的新型链轮齿形时，以双面啮合齿形链板的外侧齿廓为假想齿条的已知廓线。 2 5 1 双面啮合链板的齿形参数方程 由图2 3 可知双面啮合链板的形状非常复杂，是由多段圆弧和直线组合而成。 双面啮合链板采用外侧齿廓定位。对双面啮合齿形链板的形状进行分析可得，假 想齿条坐标系中链板的外侧齿廓线方程为 y 1 一k l + b l ( 2 1 5 ) 式中，七t 。c o t 詈，b , - 咄l 詈+ 磊而r d一吃t a n 詈i ，_ 为链板外侧齿廓定位圆半 径，a 2 为假想齿条的压力角。 由式佗1 5 ) 可知假想齿条齿廓线方程，转换成参数式为 j 叫 ( 2 1 6 ) t y l 。七1 h + 以 、。 把假想齿条齿形上的点转换成假想齿轮坐标系中的点，f 1 3 式( 2 1 2 ) 和式( 2 - 1 6 ) 可得 l x 2 。c o s # ( u + 一r # m ) - s i n 磐：2 ：2 ( 2 - 1 7 ) i y 2 一s i n b ( u + 妒) + c o s 妒 】“+ 岛+ ) 2 5 2 包络存在的条件 式( 2 1 7 ) 参数方程表示的单参数平面曲线族包络存在的必要条件巾为【1 4 2 1 中。粤监一鲁监0 ( 2 1 8 ) 缸0 4 ,a 击o u 、7 分析可得 “一笔警( 2 - 1 9 ) 1k ：+ 。 由式( 2 - a 7 ) 和式( 2 - 1 9 ) 可得假想齿条包络线三的方程为 f耻罂幺。：。(2-20)lu 一一( 妒+ 毛6 1 ) ( 砰+ 1 ) 2 5 3 界曲线方程 根据假想齿条齿形方程和运动规律，可以求出与之共轭啮合的假想齿轮的齿 形方程。正常的共轭齿形方程应满足下列条件： 首先，假想齿轮的工作齿廓应为连续的光滑曲线，不包括尖点结点之类的奇 异点； 其次，在啮合过程中，还要注意具有特殊性质的点，并避免产生共轭齿形的 干涉或根切等。 根切界线点就是这样一种具有特殊性质的点。对于假想齿条齿形的共轭齿形， 即式( 2 2 0 ) 表示的齿形而言，为避免根切，必须要对根切界线点进行讨论。已知单 参数曲线族包络曲线三的界曲线可表示为 恐- 兄 ，妒) 中。鲁粤一鲁誓。o ( 2 2 1 ) 抛a 毋a 毋孤 、 w 一0 式中，西为包络存在的必要条件，w 为接触线的包络线存在的条件。由式( 2 - 2 0 ) 可得假想齿条齿形包络存在的必要条件垂。接触线包络线存在的条件形为【1 4 1 】 第2 章双面啮合齿形链传动的啮合理论 一陉苌卜卟。 ( 2 - 2 2 ) 由式( 2 1 7 ) 、式( 2 1 9 ) 及( 2 - 2 3 ) 可得假想齿条齿形包络线的界曲线方程为 + y ；一0 + 妒) 2 + 0 ，“+ 岛+ ) 2( 2 - 2 5 ) 将式( 2 1 9 ) 和式( 2 - 2 4 ) 代入式( 2 - 2 5 ) 后得 z + y 沁由2 r t 2 佃s 詈) 2 ( 2 _ 2 6 ) 2 5 4 新型链轮的齿形方程 式( 2 1 5 ) 为假想齿条坐标系下的齿条齿形方程。式( 2 1 7 ) j 茳行坐标变换，给出 程。由式( 2 - 1 0 ) 得固定坐标系s 到假想齿条坐标系墨的坐标变换矩阵m 。，那么根 据m ，。的逆矩阵m 。可得到假想齿条坐标系s 到固定坐标系s 的坐标关系式。通过 - 旧1 o l 铲y 1 矧 弘研 山东大学博十掌何论文 f x u + t 西 1 ) ，：即五( 2 - 2 8 ) 将假想齿条包络线存在的条件，即式( 2 1 9 ) 所表示的“和埘之间的关系代入式 ( 2 2 8 ) 可得 y 。- x k 1 f 2 2 9 ) 由式( 2 2 9 ) 可知，所有接触点的轨迹方程为过固定坐标系原点即节点只的直 线，从该直线的斜率可知该直线与假想齿条外侧齿廓线垂直。上述过程可以充分 说明假想齿条和假想齿轮接触点的轨迹为直线式齿条与渐开线齿轮啮合时的啮合 线。同时又因为界曲线为基圆，因此与假想齿条共轭的假想齿轮齿形为渐开线的 假设正确。由此可知，当链条定位于链轮上时，与链条共轭啮合的链轮齿形为渐 开线。 当把链条紧边看作假想齿条，将主动链轮看作假想齿轮，且不考虑链条绕入 链轮的过程时，求解与链条共轭啮合的齿形就成为求解与假想齿条共轭的假想齿 轮的齿形。从上述分析可知，链轮端截面内与双面啮合链条外侧齿廓共轭啮合的 链轮齿形为大压力角的渐开线齿形，压力角为口2 ，工作齿廓方程为 ( ；：) 。，；。s a 2 i ( 。s i 。n 。u 。- + u 。c 。o 抽s u 。) c 2 一s 。， 2 5 5 新型链轮的齿形修正 因为链轮的齿顶圆小于节圆，所以新型链轮的工作齿廓为大压力角负变位的 渐开线。这种齿形的链轮与紧边链条啮合时，不考虑链条啮入链轮而是令链条象 齿条一样继续平动的情况下，该链轮与链条的啮合为共轭啮合，且不会发生干涉。 但在链传动实际过程中，紧边链条要啮入链轮并缠绕于链轮上。就象图2 2 所描述 的那样，已啮入链节的铰链中心b 要定位于链轮分度圆上，并随链轮一起旋转。 因此，在考虑链条啮入链轮的过程时，须对新型链轮靠近齿顶及齿顶部分的渐开 线齿廓进行分析，使链节在啮入链轮的过程中，链节与链轮轮齿不但能满足相应 的运动关系，而且也不发生干涉。 将传统齿形链传动中紧边链条中心线与链轮分度圆相切的位置定义为参考位 置，链轮从参考位置转过半个分度角后的位置定义为初始位置，从参考位置转过 一个分度角后所对应的位置为终止位置。链传动从参考位置到终止位置的过程定 义为一个啮合周期。在初始位置，传统齿形链机构的紧边链条中心线与链轮分度 圆相割，紧边链条中心线下降到最低位置；双面啮合齿形链机构的链轮齿形与外 第2 章双面啮合齿形链传动的啮合理论 凸的内侧齿廓啮合，经过特殊设计的外侧齿廓和啮入铰链中心随之上升，从而使 紧边链条中心线上升到与链轮分度圆相切的位置，避免了传统齿形链机构中紧边 链条中心线最大下降量的出现。 通过包络原理求解出的新型链轮齿形为大压力角的渐开线，当链条的内侧齿 廓与新型链轮的渐开线齿形在初始位置啮合时，内侧齿廓直线齿形与链轮渐开线 齿形的接触点必然位于啮合线上。当链轮从初始位置继续旋转时，由于链条啮入 链轮的过程，紧边链条与链轮的运动关系不象齿轮齿条一样为线性，而是非线性 的。从初始位置到终止位置的过程中，若要使紧边链条中心线与链轮分度圆相切， 紧边链条平动的距离与链轮转角之间的关系式必然要满足式( 2 4 ) 。符合式( 2 4 ) 运 动关系的链节和链轮的部分渐开线齿形极有可能出现干涉，可以用内侧廓线上的 点与链轮轮齿上点的坐标大小关系来验证干涉是否存在。设链轮齿形从参考位置 转过角吼( 詈s 0 2s 妒) ，相应的链板齿形从参考位置平动z ，( f ls f ，s p ) 个距离，平移 后链节内侧齿廓上的点在固定坐标系中的坐标为 i x i - p 2 + u l l 。 聃一每一知嘶心) g 。d l 二二 式中，坼为内侧齿廓线上的点在假想齿条坐标系中的横坐标，岛、包为内侧廓线在 假想齿条坐标系中的斜率与截距。在假想齿条坐标系中，内侧廓线相对于式( 2 - 1 5 ) 所表示的外侧廓线外凸，。转动吼角后链轮轮齿上点在固定坐标系中的坐标为 。枷 一詈) - y 。s i n ( 8 2 - 争 只- 鲁一z s i n ( 岛一詈) 一y ：c o s 他一詈) 式中，z 、y ：分别为初始位置处链轮齿形上点的横纵坐标。 通过对式( 2 3 1 ) 年t l 式( 2 3 2 ) j 拄行计算分析可知，链传动过程中，链轮从初始位 置转过角以紧边链条平移f 。后，与链轮轮齿啮合的链节内侧齿廓要与链轮渐开线 齿形发生干涉。因此，为避免出现内侧齿廓和链轮轮齿间的干涉，需按照内侧廓 线及其运动规律来包络出链轮齿形。在综合考虑前后链节连接关系的前提下，由 式佗4 ) p - i 获得啮入链节的平移距离与链轮转角之间的关系式。从初始位置到终止 位置，链轮转过半个分度角，将这半个分度角等分，可获得相应转角所对应的内 侧廓线位置。按照这种运动规律确定的内侧直齿廓线的几个位置如图2 1 0 所示。 山东大学博士学付论文 图中粗实线为原来的渐开线齿廓线，渐开线齿廓线的右侧剖面线为链轮轮齿实体。 由以上分析可知，啮入铰链的内侧齿廓线在实际链传动过程中，会与链轮的渐开 线齿廓发生干涉。因此须按照啮入链节内侧齿廓线的包络来对新型链轮的渐开线 齿廓进行修正，去掉渐开线轮齿上与内侧廓线存在干涉的轮齿实体。 图2 - 1 0 内侧直齿廓线的几个瞬时位置 在图中链节内侧直齿廓线位于0 位置，即所谓的初始位置时，链节的内侧廓 线为渐开线的切线。当到达下一位置即1 位鬣时，链节内侧廓线切入轮齿实体内 部。越靠近轮齿齿顶的位置，链节内侧廓线切去的轮齿越多，与轮齿切线的法向 距离越远。链节内侧廓线在各个位置处切入链轮实体的量与链轮从初始位置转过 半个分度角等分的份数有关，只要被等分后每份的角度小于等于实际加工时刀具 的进给量就可以满足链轮轮齿精度的需要。这半个分度角被等分的份数与最初位 置和最终位置处的切入量无关。在最初位置，链节内侧齿廓的切入量最小，很明 显为0 ；在最终位置，链节内侧齿廓的切入量厶。最大，切入量与链传动机构的齿 数、节距相关。节距等于6 3 5 m m 时，不同齿数下的最大齿形修正量丘如表2 - 1 所示。主动链轮齿数等于2 0 时，不同节距下的最大齿形修正量f 。如表2 2 所示。 由表2 - 1 可知，当节距为6 3 5 m m 时，链轮齿数增大，新型链轮的齿形修正量减小。 链轮齿数为2 0 时，新型链轮的齿形修正量最大，为4 2 u m 。由表2 2 可知，当齿 第2 章双面啮合齿形链传动的啮合理论 数为2 0 时，节距增大，最大修正量厶。也随之增大，最大值为2 5 4 u m ，最小值为 6 3 u r