（机械制造及其自动化专业论文）变型锥蜗杆传动的计算机辅助设计.pdf

西南科技大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 变型锥蜗杆传动是一种新的锥蜗杆传动，其传动形式保留了传统 锥蜗杆传动的优点。开展对变型锥蜗杆蜗轮传动理论和实际运用的研 究对于锥蜗杆副的加工及应用具有重要的理论意义和实用价值。本论 文利用啮合理论和三维参数化c a d 对变型锥蜗杆展开了研究。主要的 研究内容如下： 依据微分几何和齿轮啮合理论建立了变型锥蜗杆传动的通用数 学模型，并且对变型锥蜗杆锥蜗轮啮合时沿接触线法线方向的诱导法 曲率和卷吸速度进行了分析推导。并以右旋阿基米德锥蜗杆为例，赋 值计算，对其外形改变前后进行了对比计算和分析，验证了变型锥蜗 杆传动性能略具优越性，为啮合性能的分析提供了理论依据。 在a u to c a d 中建立了变型锥蜗杆的三维参数化模型。并以vis u a l b a sic n e t 为开发平台，对a u to c a d 进行了二次开发，完成了对模型 的可视化计算机辅助设计。该系统基于特征和参数化建模技术，针对 变型锥蜗杆的主要参数，编写交互式用户界面，通过对主尺寸参数的 修改来直接驱动其外形的自动生成，大大提高了设计效率。 关键词：变型锥蜗杆啮合 a u to c a d v is u a lb a sic n et 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a bstrac t v a r i a n ts p i r o i di san e wf o r mo fs p i r o i d i t st r a n s m i s s i o nf o r m r e t a i n st h ea d v a n t a g e so ft r a d i t i o n a ls p i r o i dt r a n s m i s s i o n s t u d y i n g t r a n s m i s s i o nt h e o r ya n da c t u a l l ya p p l i c a t i o no fv a r i a n ts p i r o i dp a i r ， w h i c hh a si m p o r t a n tt h e o r e t i c a lm e a n i n ga n dp r a c t i c a lv a l u et os p i r o i d p a i r sm a n u f a c t u r i n ga n da p p l i c a t i o n t h i sp a p e rs t u d yv a r i a n ts p i r o i d g e a r i n gb a s e do nt h em e s h i n gt h e o r ya n dt h r e e d i m e n s i o n a lp a r a m e t r i c c a d t h em a i ns t u d y i n gc o n t e n t sa sf o l l o w s ! e s t a b l i s h e dt h eg e n e r a lm a t h e m a t i c a lm o d e lo fv a r i a n ts p i r o i d g e a r i n gb a s e do nt h ed i f f e r e n t i a lg e o m e t r i ca n dg e a rm e s h i n gt h e o r y ， a n dd e r i v e dt h ei n d u c e dn o r m a lc u r v a t u r ea n de n t r a i n m e n tv e l o c i t y a l o n gt h en o r m a ld i r e c t i o no ft h ec o n t a c tl i n ew h e nv a r i a n ts p i r o i dp a i r w e r em e s h i n g a n dt a k er i g h t - h a n da r c h i m e d e ss p i r o i da sa ne x a m p l e ， a s s i g n m e n tc a l c u l a t i o n ，c o n t r a s tc a l c u l a t ea n da n a l y s et h e mb e f o r ea n d a f t e ri t s s h a p ec h a n g e s ，v e r i f i e dt h et r a n s m i s s i o np e r f o r m a n c e o f v a r i a n ts p i r o i di ss u p e r i o r i t y e s t a b l i s h e dt h et h r e e d i m e n s i o n a lp a r a m e t r i cm o d e lo fv a r i a n t s p i r o i dg e a r i n g ，a n du s e dt h ev i s u a l b a s i c n e ta st h ed e v e l o p m e n t p l a t f o r m ，c a r r i e d o u tt h e s e c o n d a r yd e v e l o p m e n t t o a u t o c a d ， c o m p l e t e dv i s u a l i z a t i o no fc o m p u t e r a i d e dd e s i g nt om o d e l t h es y s t e m b a s e do nt h ec h a r a c t e r is t i c sa n dp a r a m e t r i cm o d e l i n gt e c h n i q u e s ， c o m p i l e di n t e r a c t i v e u s e ri n t e r f a c ef o rm a i np a r a m e t e r so fv a r i a n t s p i r o i d ，d i r e c t l yd r o v e dg e n e r a t e d i t sa p p e a r a n c e a u t o m a t i c a l l yb y m o d i f y ，i m p r o v e dd e s i g ne f f i c i e n c yg r e a t l y k e yw or d ：v a r i a n ts p i r o i d ：m e s h i n gt h e o r y ；a u t o c a d ：v i s u a l b a s i c n e t 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下( 或我个人) 进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得西南科技大学或其它教育机构的学位或证书而使 用过昀材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论 文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：1 毛蕊坜日期：训7 辱石角8 自 关于论文使用和授权的说明 本人完全了解西南科技大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留学位论文的复印件，允许该论文被查阅和借阅；学校可 以公布该论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手 段保存论文。( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：传阢舶 导师签名： 日期：州军日艿日 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 页 1 绪论 1 1选题的意义 1 1 1蜗杆传动概述 蜗杆传动是由蜗杆和蜗轮组成的，它用于传递交错轴之间的回转 运动和动力，通常两轴交错角为9 0 。传动中一般蜗杆是主动件， 蜗轮是从动件。蜗杆传动广泛应用于各种机器和仪器中n ，。 蜗杆传动的主要优点是能得到很大的传动比、结构紧凑、传动平 稳和噪声较小等。在分度机构中传动比f 可达10 0 0 ；在动力传动中， 通常i = 8 - 8 0 ”。蜗杆传动的主要缺点是传动效率低；为了减磨耐磨， 蜗轮齿圈常需用青铜制造，成本较高。1 。 锥蜗杆传动出现在五十年代中期，由美国i1 1in ois 工具公司首 先研制成功。195 5 年该公司发展部经理f b o h le 对这种传动作了简 介。接着，该公司发展工程师0 s a a ri 、锥蜗杆部负责人w d n e1s o n 相继对锥蜗杆传动的原理、设计和制造作了介绍。到195 9 年， i1 1in ois 工具公司已经将锥蜗杆减速器系列化。有关锥蜗杆传动设 计和制造方法的资料被编入196 2 年于美国出版的齿轮手册。 从五十年代末期开始，我国、苏联和其他国家都开展了锥蜗杆传动的 研制工作，并取得一定的成绩，。 锥蜗杆传动适用于传动比h ：10 的交错轴传动，通常轴交角 = 9 0 。锥蜗杆偏置于锥蜗轮的一侧。锥蜗杆传动具有以下主要特点： 1 、重合度大。锥蜗轮的齿在端面内，与锥蜗杆螺旋形成多齿接 触，同时接触齿数一般为锥蜗轮齿数的10 。 2 、齿面润滑条件好。锥蜗轮齿面上不存在油膜理论厚度为零的 “弱点 ；合速度您与瞬时接触线法线所夹锐角r 较小，甚至接近零 度，有利于齿面间形成液体动力润滑。 3 、通过轴向移动锥蜗杆，可以调节齿侧间隙而不破环齿面间的 共轭。 4 、可以兼作离合器使用，结合和脱开都十分灵活，脱开时中心 距保持不变，。 西南科技大学硕士研究生学位论文第2 页 与圆柱蜗杆比较，锥蜗杆传动平稳、承载能力大、效率高、传动 比较大时结构也很紧凑。但由于锥蜗杆带有锥度，制造方面比圆柱蜗 杆略为复杂一些。锥蜗杆传动与圆柱蜗杆传动的主要区别在于锥蜗 杆偏置，因而同时接触齿数大，幅度增加；如果合理的选择几何参数， 可以得到比较理想的瞬时接触线，有利于齿面的液体动力润滑 。 1 1 2本文研究的意义 本文将传统锥蜗杆的分度锥角设计成0 。，保持齿两面啮合不对 称，而锥蜗轮分度锥角仍为82 。这种结构属新型结构，目前国内 外尚未见成熟理论和统一标准，因此暂定名为变型锥蜗杆。因为变型 锥蜗杆为圆柱形，既保持了传统锥蜗杆的优点，又具有圆柱蜗杆传动 易于制造和装配、受力后引起蜗杆的轴向移动不致破坏齿面共轭等优 点，已引起关注 j 3 。 机械制造正在向高柔性、高自动化、高效率方向发展，而c a d c a m 为这样的发展方向提供了有力的保证。c a d 缩短了产品的设计周期， 使得产品更新换代的速度不断变快，适应了当今制造业发展的要求 【9 1 o 参数化设计是c a d 中最为重要的研究领域之一，是在建立数学模 型的基础上，对曲线方程，蜗杆各部分参数进行程序编制，并生成可 执行程序。有了参数化设计的程序，对于生成不同要求的蜗杆将会十 分方便。参数化技术使得设计者可以通过设计参数来驱动产品零件的 几何模型，与传统的建模方式比较，参数化设计将设计者从琐碎的拼 凑几何元素的操作中解放出来，大大简化了用户生成和修改零件模型 的操作，提高了设计效率。应用现有的参数化设计软件，用户可以方 便地修改零件模型的几何尺寸。 参数化设计中的绘图程序，利用生成的一系列参数，在软件所调 用的绘图软件中生成零件图( 二维、三维) ，简化了零件的绘图过程， 使得零件图的获得更加轻而易举。而三维仿真技术，使得零件的设计 可以更加的直观，更符合实际零件的运动，使设计更加合理”。 1 2国内外发展现状 1 2 1变型锥蜗杆研究现状 西南科技大学硕士研究生学位论文第3 页 对于变型锥蜗杆，国内尚无研究成果出现，国外的资料也未完全 公开，。 变型锥蜗杆最早是由美国工程师0 e s a a r i ( 1 914 2 0 03 ) 发明 的，他在19 5 4 年获得了“快速还原齿轮传动 的第一个专利“。 2 0 0 2 年f a y d o r l l it v in 提出，0 e s a a ri 发明的端面蜗轮圆柱 蜗杆传动具有实质性的贡献。其中最大的优点就是在啮合过程中同时 接触的几对齿有着较高的重合度。这种新的传动形式要求局部接触以 及选定较低误差的螺旋功能。此功能可以吸收定位误差所引起的非线 性传动误差，所以传动引起的震动和噪音可以降低n ”。在n e w g e o m e t r yo ff a c ew o r mg e a rd r i v e sw i t hc o i l i c a la n dc y li n d r i c a l w o r m s ：g e n e r a t i o n ，s i m u l a t i o no fm e s h i n g ，a n ds t r e ssa n a ly s is 一文中，f l lit vin 提出设计与端面蜗轮配合的圆柱蜗杆时采用现 存的与它相似传动结构的设计参数，以及用磨削刀具加工和应力分析 的方法，。 v i g o1d f a r b 在w h a tw ek n o w na b o u ts pir oidg e a rs 一 文中指出，正是有了众多的制造者和简单设计方法，正交的锥蜗轮和 圆柱蜗杆才得到广泛应用。并且c a d 系统的“s p di a l + ”功能可以成 功的用于解决变型锥蜗杆传动的尖顶问题“。 在理论研究方面，以空间啮合原理为理论基础，分析和证明包络 啮合的机理”。 建立变型锥蜗杆的啮合方程，是其设计、制造必不可少的理论来 源，在此基础上，对啮合性能的研究主要集中在对接触界限曲线、螺 旋角、轴向齿厚、法向齿厚以及蜗杆传动油膜厚度、强度的计算方法 的探索”。 目前，变型锥蜗杆取得的发展主要表现为： ( 1 ) 提出了运用刀架或者是磨削工具加工圆柱蜗杆共轭螺旋表 面的方法。 ( 2 ) 分析确定了圆柱蜗杆的螺旋面； ( 3 ) 变型锥蜗杆的传动功能是依据圆柱蜗杆加工时刀具的倾斜 角度来实现的“。 1 2 2蜗杆传动c a d 系统研究现状 蜗杆传动广泛用于起重运输机械、冶金机械及其它机械的两交错 西南科技大学硕士研究生学位论文第4 页 轴的传动中。由于蜗杆传动效率低，工作时会产生较大的热量，因此， 蜗杆传动设计计算时，除了要进行蜗轮轮齿接触强度与弯曲强度的计 算校核外，还要进行温度计算、润滑油粘度的选择、润滑方法的确定。 同时，为保证蜗杆齿与蜗轮齿能正确啮合，还要进行蜗杆轴挠度的验 算”。传统的手工蜗杆传动设计计算，过程复杂，需要查取很多图、 表，设计费时、繁琐、效率低。而采用c a d 设计，不但提高了设计质 量，减少了设计工作量，同时为现代高速，多变的设计提供了必要的 保障手段。c a d 技术的研究和c a d 软件的应用给机械设计领域乃至整 个机械行业的发展正带来深远影响他”。 现有关于蜗杆传动c a d 系统的研究，都是针对不同的蜗杆造型， 根据啮合原理进行参数化设计，绘制二维图，进行三维实体造型，并 进行啮合状态的运动仿真和加工仿真，将优化设计和绘图一体化，实 现设计自动化心“。 1 3本文主要研究内容 ( 1 ) 研究空间啮合原理，建立变型锥蜗杆蜗轮传动的数学模型。 认真研读齿轮啮合原理一书，重点掌握：坐标变换的方法和所采 用的矩阵；螺旋面的加工原理；空间啮合的基本原理等一系列内容。 在学习齿轮啮合原理的基础上，将变型锥蜗杆蜗轮传动具体化，建立 数学模型。 ( 2 ) 根据数学模型，进行参数化设计，并设计程序。 根据所得数学模型，采用合适的算法，进行参数化设计。v is u a l b a sic 是一种面向对象的编程语言，具有可视化程序设计的特点，可 以大大提高程序设计的效率，并可设计出友好、美观的人机交互界面。 而v is u a lb a sic n e t 是v is l l a lb a sic 的最新版本。用v is u a l b a sic n e t 二次开发a uto c a d ，是基于新的a c tiv e x 自动化界面技术 ( a c tiv e xa u to m a tio nin te r f a c e ) 的。a ctiv e x 技术使我们可以通 过a u to c a d 显示出来的信息，通过其他计算机语言编程，从a u to c a d 的内部或外部来控制、操纵它们。深入学习v is u a lb a sic n e t 的使 用，应用v is u a lb a sic n e t 设计出程序的交互界面，并实现输入部 分参数优化计算出其它相关参数。 ( 3 ) 根据参数，实现三维造型与仿真。 西南科技大学硕士研究生学位论文第5 页 使用v is u a lb a s ic t i e t 与a u t o c a d 的接口，调用a u t o c a d 中的 三维造型功能，生成零件的三维造型。 最终形成参数、三维图的软件。 图卜1参数化设计流程 f ；g 1 1p re f erencosd esig f l 西南科技大学硕士研究生学位论文第6 页 2 啮合理论基础 2 1 蜗杆传动的坐标选择与坐标变换 有两直角坐标系，c r l 0 1 ；西，y l ，z 1 】和0 2 0 2 ；x 2 ，y 2 ，z 2 】，若将点m 由吒变 换到吒，记作吼一，则称吼为旧坐标系，盯：为新坐标系。设旧坐标 系原点o l 在新坐标系c r 2 中的坐标位置为o 2 ( a ，b ，c ) ，则变换关系可记作： r 2 = 【彳】2 l ，i ( 2 1 ) 式中【彳】：，称系数矩阵，可写成 么】2 l = c o s ( x 2 ，五) c o s ( x 2 ，咒) c o s ( x 2 ，z 1 ) 口 c o s ( y 2 ，葺) c o s ( y 2 ，y 0c o s ( y 2 ，z 0 b c o s ( z 2 ，五) c o s ，y 1 ) c o s ( z 2 ，乃) c 0 001 ( 2 - 2 ) 若a 2 b = c 2 0 ，即d l 与d ：重合，则 彳】：。中没有第二行和第四列。 当点m 由变换到q 时，可写成 吒= 【彳 1 2 r 2 = 【彳 2 - 1 1 眨 ( 2 3 ) 若有多个坐标系进行变换，如o 。一o ：一o 。，则变换关系可写成 r 3 = 【么 3 2 彳】2 1 ，i ( 2 - 4 ) 式中【彳】3 2 一一是o ：一o 。的系数矩阵。 么】2 l 一一是o 。一o ：的系数矩阵h ”。 2 2相对运动 1 、相对速度 现设有两物体y 0 ) e 2 同时作刚体运动，取一个基础标架 仃= 【d ；q ，e 2 ，e j ，再取两个标架盯1 _ - - o o ) ；g n ，g 】，盯2 = d 2 ；g ，鼋，4 2 ) 】， 分别同n ，2 相固连。 设p 为空间任意点，并设 ( 2 5 ) 一 一o ，缶鬈 西南科技大学硕士研究生学位论文第7 页 图2 1 fig2 1c 相对速度 o m p ar a ti v eiys p e e d 则车就是盯经过p 点的速度。这个速度用1 ，( 1 ) 表示： d f ，1 - - 4 1 + 缈1 x r 1 ( 2 6 ) 其中c o ( 1 是盯( 1 在时刻t 的转速，而 嘏) _ 堕 ” 础 ( 2 - 7 ) 则是盯( 1 在时刻t 时的速度。同样，在时刻t ，盯( 2 的速度 ，2 - - 4 2 + 国2 x ，2 ( 2 8 ) 其中c o ( 2 是盯( 2 的转速，而 d 芒， = 二之 也 是d ( 2 的速度。于是，在时刻t ，在p 点，盯( 1 相对于 ，1 2 = v ( 1 一v ( 2 = 吨n 一2 + 缈( 1 x r ( 1 一( 2 x r ( 2 而在p 点，仃( 2 相对于盯( 1 的速度 1 ，( 2 1 ) = ( 1 2 ) 在运用相对速度公式时，往往令 于是 就可以写成 其中 ，( 2 ，吃n 一“2 ) = 警 v ( 1 2 ) = 举+ c 0 0 2 ) x r d ) _ ( 0 ( 2 ) x 孝 衍 0 3 ( 1 2 ) ；缈( 一缈( 2 ) ( 2 - 9 ) 仃( 2 的速度 ( 2 一1 0 ) ( 2 11 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 一1 4 ) ( 2 1 5 ) 西南科技大学硕士研究生学位论文第8 页 在瞬时接触点处绝对速度相等，定义接触点处的相对速度v ( 1 2 为 v ( 1 2 ) _ q 即吐吃= 警亟d t ( 2 - 1 6 ) 式中各项速度的含义可由图2 1 表示。 2 、万( ”，万( 2 转动轴相错的相对运动 万( ”，万2 的相对运动是螺旋运动，不是转动。万”，j 2 的转动轴 口( ，口( 2 有唯一的一条公垂线，取口( n ，4 ( 2 ) 上的垂足依次为万”，万2 的原点 d ( ”，0 ，贝0 国1 孝= c o 2 孝- - 0 9 0 2 ) 考：= 0 ( 2 17 ) 公垂线d ( 1 ) d ( 2 也垂直于缈( 1 2 ) ，即垂直于相对螺旋运动a 。其次，对 于a 上一点墨， 。蕊= 警f ( 2 - 1 8 ) 故只在d ( 1 d ( 2 ) 上，因而是d ( 1 d ( 2 和a 的交点。但f l 既和口( n ，a t 2 有公 垂线，又不和它们平行( 彩( 1 2 ) = 国( n 一国( 2 ) ，就只能和它们相错。把以 上结果归纳起来，就是：o ( n ，d ( 2 的相对运动是螺旋运动，相对螺旋运 动轴a 在万里位置固定，它和艿”，万( 2 的转动轴两两相错，并有同一条 公垂线他“。 3 、交错角= 9 0 。时，蜗杆副的相对速度v 1 2 蜗杆副齿面接触点处的1 ，( 1 2 ) ，其坐标式为1 i v 0 2 ) = ( y + 之l z ) + 巧+ ( 口+ x ) i 2 l k j v l ，2 = - ( y + 之z ) ( 2 - 1 9 ) i 哼销 【也2 = + x ) i 2 l 2 3曲面、法线、切面 1 、曲面 蜗杆副的曲面( 齿面) 一般用矢量函数表示， l 五= 五 ，v ) o ：，i = q ( u ，d 表示，坐标式为1 咒2 咒( ，1 ，) 【毛= 7 1 ，叻 如蜗杆螺旋面用 ( 2 - 2 0 ) 西南科技大学硕士研究生学位论文第9 页 2 、法线 当给出曲面：，= r ( u ，v ) 后，曲面上任意点的法线可由下式求得 单位法矢 f 缸 缸 加 法线规范方程式可写成 j k l 瓦o y 妄i 叫+ + 也| j ( 2 - 2 1 ) 却瑟i 加加l 刀， 驴再李夏 甩。，： 亏丢 (222)y 驴万霉霉 心一 万 铲再薷霉 x x y y z z x - x ：生：一z - z ( 2 2 3 ) = 一= 一 iz z 1j n x n y n z x x y y z z 一= ：一= 一 c , o s 6 r c 0 s c o s y x 、y 、z 为法线上任意点的坐标；口、7 为法线和底矢厶j f 、后之 夹角”。 3 、切面 设r 为切面万上任意点的矢径，r 为给定点的矢径，则曲面上 在给定点肘处的切平面万的矢量式为： ( r 一，) ( 兀x ) = ( 尺- - r ，气，0 ) = 0 ( 2 2 4 ) 或= 0( 2 - 2 5 ) 弘瑟一锄瑟一加 y 卜砂一抛砂一加n缸一钆锄一加 西南科技大学硕士研究生学位论文第10 页 式中x 、y 、z 分别为切平面万上任意点的坐标，。 2 4 啮合方程 设两个齿面( n ，( 2 作啮合运动，即在某段时间内的每一个时 刻，它们在至少一点p 相切，p 点就叫做( n ，( 2 ) 在时刻t 的一个啮合 点。取一个基础标架盯= 【d ；巳，e 2 ，岛 和分别同n ，2 相固连的两个标架 盯o = d a ；群，巧，g 】，仃。= d 2 ；g ，奄2 ) 】。设n 为e t o , e 1 2 7 在啮合点p 的 一个公法矢。在一个同( 2 ( 或o r ( 2 ) 相固连的观察者看来，在p 点o r ( 1 的速度，即v ( 1 2 ) ，显然必须沿着( 2 在p 点的一个切线方向，因此1 2 垂 直于( 2 在p 点的法矢n ： n v ( 1 2 ) = 0 ( 2 2 6 ) ( ，( 2 在啮合点的公法线垂直于( n ，( 2 ( 或o - ( n ，o - ( 2 ) 在该点的相 对速度，就叫做z ( n ，( 2 的啮合条件或啮合方程，。 2 5啮合函数 蜗杆副的共轭条件是：共轭点处相对速度与其公法线互相垂直， 于是啮合函数式为 o ( u ，嵋f ) = ( 吒，r v ，；) = 刀v 1 2 ( 2 一z 7 ) 啮合方程式为疗v ( 1 2 ) = 0( 2 - 2 8 ) 1 2 疗= 万，堙2 + 侈2 + n z v l l 2 = o ( 2 9 9 ) 考虑到蜗杆齿面为螺旋面，满足条件为 h x y i l y x2n z p 于是啮合方程式可写成 i a s i n 纺+ b e o s 红一c = 0 j a = 刀，l y + n x l x + n y l z 之l i b ；- ( p n ：1 + 弧1 ) 2 l 【c ；一? z l ( 口+ 工) 之l ( 2 - 3 0 ) ( 2 - 3 1 ) 西南科技大学硕士研究生学位论文第11 页 c o s ( q , l 一6 ) = c 么2 + 6 2 或j s i n 万= 彳爿2 + 6 2( 2 3 2 ) i c o s 8 = 曰4 2 + b 2 f l t a n 8 = a b 式中p 为蜗杆螺旋参数“。 2 6两类界限线的基本概念 1 、一类界限线( 根切界限线) 蜗轮齿面上异常点的几何组成一类界限线即根切界限线，在一类 界限线上各点的运动条件是 亟：一v ( 衍 亟：o 出 根切界限线可由下式求解： ( 2 - 3 3 ) 舯 岷嵋唠雠吲 3 5 ， 2 、二类界限线( 啮合界限线) 在蜗杆齿面上工作区( 共轭区) 与非工作区的分界线称二类界限 线，即啮合界限线，二类界限线上各点的运动条件是 = = 0 = v 1 2 ( 2 - 3 6 ) 由式可知，彳2 + b 2 = c 2 必然是啮合界限线上的点，于是= 。窖o 是 二类界限线存在的条件1 ，亦即： 43 一 。厶 ，l 讫 仍o o 畴 l l 1 1 力力 (， 以一一 = 眨甲 西南科技大学硕士研究生学位论文第12 页 式中 f ，= r ( u ，1 ，t ) ( “，v ，f ) = 0 【啦( “，f ) = 0 卟警 2 7诱导法曲率公式 2 7 1法曲率公式 设 f ：u = 甜( s ) ，1 ，= v ( s ) 为曲面上任意曲线，s 为弧长。 r = a ，r = a = k p 故若n 为曲面在r 上一点p 的幺法矢，则 刀，= k c o s 若oh 和n 之间的角，0 0 万，则f i n = e o s o ， ，= r ( “( s ) ，y ( s ) ) 就得 ，= ，= f 甜+ r v v 22 ，= u + 2 r w u v + v + ，= f u + r v y 但 = n r v = 0 故 引进符号 -22 n ，= n r u u + 2 n r l f ，u v + n r v l = n r u u ，m = 刀吒，n = 疗 22 则可以写成栉，= k e o s o = l u + 2 m u v + n v 或者d s 2 = e d u 2 + 2 剐缸咖+ g d v ： 22 l u + 2 m u ，+ n ， ke o so = 以r = _ 二二二二- i e d u 2 + 2 ，巩d v + g d v 2 ( 2 - 3 7 ) ( 2 - 3 8 ) ( 2 3 9 ) ( 2 - 4 0 ) ( 2 4 1 ) 上式可以写成 ( 2 4 2 ) ( 2 - 4 3 ) ( 2 - 4 4 ) ( 2 - 4 5 ) ( 2 - 4 6 ) ( 2 - 4 7 ) ( 2 - 4 8 ) ( 2 - 4 9 ) ( 2 - 5 0 ) 西南科技大学硕士研究生学位论文第13 页 其中e 、f 、g 是“、v 的函数，叫做曲面的第一类基本量。 由于 ，l ，= 0 ( 2 51 ) 可知 刀二：0：一二；：一可dndron ( 2 5 2 )可知刀，= ，= 一疗，= 一_ 丁 ( 2 5 2 ) 凼 22 故一砌d r = l u + 2 m u v + n v( 2 5 3 ) 而且d r = r d u + 以d n = 刀。d u - i - n ，d v ( 2 5 4 ) 可以写成 = 一，乞，= i ，m = 一，气0 = 一屹，n = 一万，= ， ( 2 5 5 ) 其中l 、m 、n 是材、1 ，的函数，叫做曲面的第二类基本量。 表明，曲线上曲线r 在任一点p 的曲率k ，决定于p 点的位置， 它在p 点的切线方向( 以珈；咖为代表) ，以及它的主法线和曲面法 线之间的角0 ( 9 = i 7 l - 的特殊情况除外) 。 令 则可以写成 吃= ，l ，= 一疗， ( 2 - 5 6 ) 22 吒= 瓦l 万u + 丽2 m 蕊u v + 而n v 万( z - 5 7 ) = ：一 ：】j 4 e 如2 + 2 f 抛咖+ g 咖2 可以写成 吃= k c o s o ( 2 5 8 ) 在曲面上固定点p ，第一和第二基本量e 、f 、g 和l 、m 、n 都有 固定值，吒只决定于d u ：d r ，即a 的方向；在这里，a 可以只看成是 代表曲面在p 点的一个切线方向而不管它是哪一条曲线的切线方向。 这样的吒叫做曲面在p 点沿切线方向a 的法曲率1 。 2 7 2 诱导法曲率1 2 两个接触面的共轭曲面艺( 1 ) ，( 2 做啮合运动时，在每一啮合点m 处相切，在该点处沿任意切线方向两曲面的法曲率之差，称为该方向 的诱导法曲率。诱导法曲率的大小表明了两个共轭曲面在啮合点m 处沿所求诱导法曲率方向的贴近程度。设砖n 、硭，属n ，成2 分别表示 两曲面在m 点处所求方向的曲率和曲率半径”，则 西南科技大学硕士研究生学位论文第14 页 f 砖1 2 = 磷一磷2 1 11( 2 5 9 ) 【成1 2 4 a 2 l 、沿任意切线方向的诱导法曲率 ( 1 ) 、( 2 为一对作线接触的共轭曲面，m 为啮合点，为在m 点 的单位公法矢，a 为在m 点处沿任意方向的单位切矢( t t 方向) ， 过和a 作法面，得两法截线r ( n ，r ( ，这两条截线在m 的法曲率之差 就是任意方向的诱导法曲率。 若两共轭曲面的矢量式分别为 ，i = r l ( ，u , v ：! ! ( 2 6 0 ) 【r 2 = 吃( “，d 这时任意方向的诱导法曲率方程式为 掣：绁 f 6 = ( 1 2 ) - ( 烈2 ) | i 口：亟：盟 l -幽呜 式中y 由式求解。 当已知1 上m 点处的主方向及其对应的主曲率墨时， 主方向的单位矢量，则有 ( 2 - 6 1 ) ( 2 - 6 2 ) 令，为 刀：g lx9 2 ，口：华( 单位切矢) ( 2 6 3 ) 刀2 ，口2 k 早性别大夕 lz o j ， 纯为g l 到a 的有向角，则诱导法曲率可写成 1 2 = 二 c o s 纯+ u s i n o ) 2 ( 2 6 4 ) 朦q ( 9 1 2 寰v 0 2 ) j ：笛暑g l 6 5 ， k = k ) + ( 国0 2 ) 2 、诱导主方向和诱导主曲率 诱导主曲率就是最大与最小诱导法曲率，所在方向即诱导主方 向。 设两个主方向的方向角为纯l 、纯：，当少0 ，o 时，可得到吼方 西南科技大学硕士研究生学位论文 第1 5 页 向就是接触线的方向，并且可以证明沿接触线法线方向的诱导法曲率 为零，即最小诱导法曲率，接触线的法线方向为另一主方向，即诱导 法曲率为最大值的方向，故可写成 磺：= 等 6 6 ) 或 k 0 2 ) 。而1 ( e 2 v - 2 f g a v + g o b , , ) ( 2 6 7 ) d 2 ：f g f 2( 2 6 8 ) 3 、沿相对速度方向的诱导法曲率 沿相对速度方向的诱导法曲率可写成 ( 国( 1 2 ) ，州) 一i 1 2 i ( 掣) ，v 】2 k w ( 1 2 k 砭谚可百万岛而( 2 - 6 9 ) 或 砖了= 古 ( ，刀，v ) 一lv ( 1 2 i ( 警) ，v 2 计算沿相对速度方向的诱导法曲率的目的是为 面是否发生曲率干涉“。 4 、相对速度v ( 1 2 和接触线切线方向的夹角q 相对速度v ( 1 2 和接触线法线方向的夹角q 为 如删 晶 ( 2 7 0 ) 了判断两啮合曲 ( 2 7 1 ) 于是相对速度y ( 1 2 和接触线切线方向的夹角q 为引 q ：9 0 。一q 。( 2 7 2 ) 西南科技大学硕士研究生学位论文第16 页 3 变型锥蜗杆传动的数学模型 3 1共轭齿面的形成 为保证变型锥蜗杆传动两轴之间的传动比为一恒定值，则两齿面 必然是一对共轭齿面，并且齿面是具有一介连续倒数的连续光滑表 面。 图3 - 1共轭齿面的形成 fig3 1f 0 r m e dc o n j u g a t e dt o o t hf a c e 如图3 1 所示，锥蜗杆和蜗轮在中心距a 和传动比：给定的条件 下，若有一点在节表面上描绘处两条相应的螺旋线。将该线做成某一 形状的齿形，便成为一对共轭齿廓。这一对齿廓也必然符合共轭齿廓 的准则，即： 玎1 ，( 1 2 ) = 0( 3 1 ) 再依图3 - 2 的坐标，矢径条件，按右手法则，根据矢量分析原则， 可以求得圆周速度m 、和相对速度，( 1 2 1 。 lh = ( 2 y ) f 一( 2 x ) 屹= ( y - a ) k - z j ( 3 2 ) 2 = 1 ，o 一v 2 = ( f 1 2 y ) i + ( z - i 1 2 x ) j + ( a - y ) k 西南科技大学硕士研究生学位论文第17 页 z 图3 - 2共轭齿面坐标 由式( 3 - 2 ) 可以看出，相对速度矢量是共轭点坐标的函数，与 蜗轮的转速无关，并且决定了锥蜗杆理论螺旋线的方向。 在参数选择合理时，锥蜗杆上的螺旋线是非常接近等导程的螺旋 线。再将曲率很小的锥蜗杆做成圆柱体，这样做的目的，是为了便于 设计与制造，。 3 2 锥蜗杆传动的两个基本方程式 x 图3 - 3锥蜗杆蜗轮坐标 fig3 3 c o ordin a t eo ft h es pir oidg e arin g 西南科技大学硕士研究生学位论文第18 页 相对速度决定了螺旋线的方向，各基本参数与螺旋线之间的关 系，可由下面两个基本方程式决定。 将上述所得到的相对速度矢量，变换到新的坐标系q d l ；五，m ，z t 】 中。新坐标系的原点为任意共轭点m ( 见图3 3 ) 。三个互相垂直的单 位矢量为0 ，厶，k 。z l 、z 2 轴分别为蜗杆、蜗轮轴，i 为由z 1 轴到 m 点的径向距离。 新坐标系的单位矢量可用原坐标系讲d ；x ，y ，z 表示。 1 0 = ! ( y i - x i ) ，i 厶；三似一少) ( 3 3 ) ，i = k 在新坐标系中m 点的相对速度，在各方向上的分量分别为 谨= v ( 1 2 ) 0 = 2 ，i 一兰 ，i 1 ，留= ，( 1 2 ) 厶= 型 ，i 馏= 1 2 k = a - y 伽爿= 嚣。v 5 m 1 2 ) = 而y 罚z 1 ，五，冗i 口一yj 锥蜗杆上螺旋线的导程为 群即移v 0 2 ) = 警 “ 彳 式( 3 5 ) 式( 3 6 ) 即是锥蜗杆传动的基本方程，。 ( 3 4 ) ( 3 - 5 ) ( 3 - 6 ) 图3 4 锥蜗杆坐标 flg3 4 c o o rdin a t e 。f t h es pj r 。id f ig3 5 形鬻 逛 同普通锥蜗杆一样，变型锥蜗杆具有较大的轴向力，当它的螺旋 旋右镅 刁 螺轮( 焉嚣 旋 ，动蜗 j | 匕 ) 传眭f屈千堕 副邓晰哩 晡 即蝴吱 和锥旋 位翮陵；y列螂撩鹰馐 椰训在纰j塞卧此嚣 蜗炽乳中心 制瞅蝻一抒删黼慧稽 种愀孵邗蝴 呙祠口鱼圭千 虫 呙肾茔隋蝴晰蛤勰脯 木p ( 变反跗旋 木p ( 城瓶蜘就 3 向l 轮 l 方旋蜗 置d 位 加 删洲 的 怕 轮蝴 羽“杆酊 蜗 印 锥哆 型 变撕 5 叫 p c 图 西南科技大学硕士研究生学位论文第2 0 页 内侧f 面与锥蜗轮齿的凸面啮合时，由大端啮入，轴向力把锥蜗杆推 向大端，齿侧间隙增大，比较安全。当变型锥蜗杆螺旋的外侧e 面与 锥蜗轮凹面啮合时，由小端啮入，使齿的小端受力较大，且轴向力把 锥蜗杆向着小端方向拉，齿侧间隙减小，有时甚至会卡死而断齿。因 此，当变型锥蜗杆传动正反负荷不相同时，应以锥蜗杆内侧f 面和锥 蜗轮凸面作为承受较大负荷的工作面。当变型锥蜗杆为主动件、f 面 与锥蜗轮凸面啮合时，锥蜗杆与锥蜗轮应按图3 - 5 中箭头所示方向回 转( 锥蜗杆的旋转方向，根据的指向按右手定则确定) h ”。 3 4变型锥蜗杆齿形参数的选择 1 、节锥角西、墨的选择 变型锥蜗杆将传统锥蜗杆的节锥角爿由5 。变为o 。，因此是一 个齿牙两侧的齿形角不对称的圆柱蜗杆。锥蜗轮的节锥角反保持标准 的8 2 。不变。 2 、沿分度锥母线模数m 。 采用与圆柱蜗杆相同的标准模数系列，这样可将加工模数螺纹的 通用机床略加改动，即可用于加工变型锥蜗杆。 3 、齿形倾角i 、的选择 图3 - 6变型锥蜗杆齿面轮廓 fig3 6t o o t hf a c e s f i g u r eo f t h es pir 0idg e arin g 普通锥蜗杆在轴向截面内，为了避免根切，齿牙两侧的齿形角不 对称。即变型锥蜗杆轴线截面内齿廓直线与端面( 即垂直于变型锥蜗 杆轴向的平面) 之间所夹锐角。因变型锥蜗杆来源于传统锥蜗杆，为 了保持传统锥蜗杆传动的优越性，选择与其一致的数据，螺旋内侧取 ，外侧取1 。 西南科技大学硕士研究生学位论文第2 1 页 3 5变型锥蜗杆的齿面方程 以磨削加工右旋变型锥蜗杆为例，采用单面磨削( 如图1 所示) ， 建立变型锥蜗杆磨削坐标系。砂轮绕自身轴线旋转，蓐型锥蜗杆绕自 身轴线旋转且有轴向位移，如图3 7 所示”。 、，1 、， 一 一 弋八 t 。 v价 图3 - 7变型锥蜗杆磨削示意图及坐标系 fig3 7sk e l ：c hm a pa n dc o o r d i n a t eo fg rin dln gt h es pir 0id g e a rin g = 【d ；乏了，乏】为固定坐标系，。= 【d l ；云，z ，石】为变型锥蜗杆的坐标系， 0 1 是蜗杆轴线上螺纹长度中点，石在蜗杆轴线上，且与毛重合，缈为， 绕石轴反向旋转的旋转角。，= h ；云，万，i 】为砂轮的坐标系。i 在砂轮 轴线上，入为石与无的夹角，取蜗杆螺纹长度中径处的螺旋升角；7 与 i 在蜗杆轴线与砂轮轴线的公垂线上。 西南科技大学硕士研究生学位论文第2 2 页 瓦为j 轴上的幺矢，一p k = ( 0 ，0 ，1 ) ( 3 7 ) 设变型锥蜗杆的角速度的模为1 ，石= ( 0 ，0 ，一1 ) ( 3 - 8 ) 一p d 为一o l o 的方向矢量， 一p d = ( 0 ，0 ，1 ) ( 3 - 9 ) 以= 等( 3 - 只为变型锥蜗杆分度圆半径，式中一一变型锥蜗杆模数，z l 一 一变型锥蜗杆头数； 瓦为点d l 的移动速度，由式( 3 9 ) 和( 3 1 0 ) 得出： v 肼= 一致办 ( 3 11 ) 图3 - 8 为锥面的磨削砂轮，齿形角y 为变型锥蜗杆螺纹长度中径 处法向齿形倾角，气为砂轮半径，i 为砂轮边沿j 点对0 1 点的径矢， 有向角0 和b = p j 为砂轮锥面参数。 s 厂一 、 眵八j | 1 一 弋乡一 ” 汕 b轮 砂曼 8 g 图喝 西南科技大学硕士研究生学位论文第2 3 页 坐标弛向坐标系转化的矩阵；旺= 0 耋0 匀 在坐标系。中， 如图3 - 8 所示，乏。为砂轮锥面的参数，另。为砂轮锥面的法向参 数，上标( c ) 表示参考的是砂轮的坐标系。 而 q 引= ( s i n o ，一c o s 9 ，o ) ( 3 1