（机械制造及其自动化专业论文）发动机正时链的动力学分析.pdf

摘要 摘要 齿形链传动广泛应用于汽车、摩托车等汽油发动机的正时机构，然而齿形链 传动固有的多边形效应和啮合冲击一直制约着齿形链机构的进一步发展。本文通 过有限元分析软件a n s y s 对齿形链进行啮合时的动力学分析，研究了链轮和链板 啮合时的应力和变形的变化趋势，并利用模态仿真对紧边链条进行固有频率的分 析和研究 首先基于齿形链条的啮合理论对齿形链传动进行受力分析并分析了链板和链 轮之间的接触法向作用力。基于p r o e 的三维建模技术建立了节距为6 3 5 m m 的直 齿链轮和渐开线齿链轮及与其相应的链条并完成了链轮和链条的装配 其次，建立了链传动的有限元模型，介绍了链轮和链条有限元接触分析前处 理的相关步骤；然后对链轮进行有限元的后处理分析，介绍了链轮分别与三链板 链节和四链板链节啮合时链轮齿廓上的应力和变形的分布情况及其变化趋势；利 用赫兹理论对比分析了渐开线链轮与链板的接触应力，并将理论值与仿真分析结 果做对比研究表明，直齿链轮和链板啮合时，链轮的应力和接触变形主要集中 在链轮齿廓的顶部位置；渐开线链轮和链板啮合时，链轮的应力和变形主要集中 在链轮齿廓的中间位置；轴向都呈现由两边向中间位置逐渐减小的趋势。同时， 接触应力的理论和仿真结果对比分析表明，仿真结果较好的符合了理论数值，从 而验证了有限元前处理相关参数的选择 最后，利用a n s y s 进行模态分析，用实体模型的方法分析了齿形链紧边链条 的固有频率和振型；将紧边链条进行简化后，利用简化的模型分析了链条的固有 频率和振型；介绍了利用j c y 链传动性能实验台对齿形链条进行动态性能实验， 测量了实验台和紧边链条的固有频率并对实验结果进行了对比分析；研究了链轮 偏向和多边形效应对临界转速的影响和可能造成测量结果发生偏差的原因。结果 表明，a n s y s 较好的模拟了齿形链紧边链条的固有频率和振型，同时也证明了传 统滚子链中计算紧边链条固有频率的方法同样适用于计算齿形链条。 本文提供了利用a n s y s 对齿形链传动进行动力学分析的方法并首次对齿形 链条传动进行了固有频率和振型的模拟分析 关键词：齿形链；应力；变形；固有频率；振型 i x s i l e n tc h l l i l ld r i v ei sw i d e l yu s e di nt h et i m i n gn m c h 棚面枷o f g a s o l i n ee n g i n e , s u c h a l lm o t o r c a ra n dm o t o r e y e l ea 啦i - i o w e v c rt l a cp o l y g o nm o y e m c n ta n dt h em e s h ：i n g c o n t a c to fs i l e n tc h a i l ld r i v e 玳g r e a to b s t a c l e si n t h e f u r t h e rd c v e l o l m a e n ta n d a p p l i c a t i o no f t h es i l e n tc h a i nm o c h a n i s m i nt h i st h e s i s , t l a ef i n i t ee l e m e n ts o f t w a r oo f n s y si s 砸o dt oa l l a l y z en 地s l a - e 锄t 锄dd e f o r m a t i o no ft h et o o t ho u t l i n ew h e nt h e s p r o c k e tw l a e o le n g a g e sw i t ht h es i l e n tc h a i n sa n da l s oa m l y z et h en a t u r a lf r e q u e n c yo f t h et e n s i o ns i d ec h a i m 1 1 d e r i v e rf o r c eo ft h e8 i l e n tc h a i n d r i v ea n dt h ec o n t a c t1 1 0 1 1 1 1 1 1 1f o r e o 锄 c a l c u l a t e db ym 础o ft h eo n g a g o m e n tt h e o r yb e t w e o nt h es p r o c k e tw h e e la n dt l a c s i l e n tc h a i m i s w a i g l a t o t o o t ha n di n v o l u t e - t o o t l as p r o c k e tw h e e lw h i e l at l a o p i t c hi s 6 3 5 r a ma 埠a l s oo s t a b l i s l a e do nt l a eb a s i so f t l a e3 dm o d e l i n gt e e l a n o l o g yo f t h ep r o e 叨”a s s e m b l a g ei sa l s of i n i s h e db e t w e o ns p r o c k e tw h e e la n dt l a os i l e n tc h a i l l s t h e n , t h ep r o c 励l l r c so ff i n i t ea m l y s i sa i n t r o d u c e da t t e re s t a b f i s h i n gt h ef i n i t e m o d e lo ft l a os i l e n tc h a i nd r i v o 1 1 地s t r e s sa n dd e f o r m a t i o no ft l a et o o t ho u t l i n o 勰 a n a l y z e dw h e nt h eg e a rw h e e le n g a g e sw i t ht l a es i l e n tc h a i n sa l lr e s e a r c ht h ep o s t p r o c e s sr e s u l t s n e 呻e do ft l a ea n a l y s i sc a l lb ep r o v e da f t e rc o m p a r i n gt h e s i m u l a t i o nr e s u l t sw i t ht h et h e o 硎e a lr o s u l t sw h i e l ar e s e a r c h e db yh e r t z n 圮a n a l y s i s r e s u l t ss h o wt h a tt h es l l c s sa n dd e f o m a a t i o nl n ec o n c e n t r a t e dt l a et o po f t l a et o o t ho u t l i n e w h e ns t r a i g h t - t o o t hs p r o c k e tw h e e le n g a g e sw i t ht h ec h a i n l i i - i o w c v e r , t h e 鲥岫器sa n d d e f o r m a t i o na 阳f o c u s e dt h em i d d l ep o s i t i o nw l a c ni n v o l u t e - t o o t hs p r o c k e tw h e e l e n g a g e sw i t ht l a ec h a i ma n dt h er e s u l t sa 托a l s od e c r e a s e df r o mb o t hs i d e st ot h em i d d l e p o s i t i o no ft l a et o o t ho u t l i n e i ta l s os h o w st h a tt h er e s u l t so ft h es i m u l a t i o n 躺l i g h tt o t h er e s u l t so f t h e o r y , 肌da l s op r o v e st h ep a r a m e t e ro f t h es i m u l a t i o ni na n s y $ r i g h t b y c o m p a r e da b o v et w o r e s u l t s f i n a l l y , a n s y si su s e dt oa n a l y z et h e 矗f r e q u e n c ya n dt l a cm o d e lo f t h et e n s i o n s i d ec h a i n l i 雒t h es o l i dm o d e la n dt l a es i m p l i f i e dm o d e l 弛ee x p e r i m e n to f m e a s u r i n g t h of r e of r e q u e n c yo f t h ee x p e r i m e n tt a b l ea n dt h et c m i o n8 1 i d ei sf i n i s h e d0 1 1t h e 肼 e x p e r i m e n tt a b l e i ta l s or c s e a r e l a c st l a ei n t l u e n e oo f t l a ow h i r l i n gs p l c e db yt h ed e f l e c t i o n o ft h ew h e e la n dt l a cp o l y g o nm o v e m e n t - 1 1 r e a s o n so ft l a ed e v i a t i o nh 吐蝴t h o e x p e r i m e n tr e s u l t sa n dt l a et h e o r yr e s u l t sa a l s oa n a l y z o d t h er e s e a r c hr e s u l t ss h o w t h a ta n s y si sw e l lu s e df o r s i m u l a t i n gt h em o d e lo f t l a et e n s i o ns i d ec h a i n so f t h es i l e n t 山东大学硕士学位论文 c h a i n a l s ot h er e s u l tp r o v e st h a tt h em e t h o do f c a l c u l a t i n gt h en a t l l r u lf r e q u e n c yf o rt h e w a d i t i o n a lr o l l e rc h a l 雎i sa l s of i tf o rt h es i l e n tc h a l l m t h em e t h o df o ra n a l y z i n gt h es i l e n tc h i ni na n s y si 8g i v e na n dt h ef i n i t e e l e m e n tm e t h o di sf i r s tu s e dt ot h em o d a ls i m u l a t i o no f t h es i l e n tc h a i ni nt h i st h e s i s k e yw o r d s ：s i l e n tc h a i n s ；s t r e s s ；d e f o r m a t i o n ；f r e ef r e q u e n c y , m o d a l x 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完 全意识到本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：釜垄维导师签名：论文作者签名：章金距导师签名： 第1 章绪论 第1 章绪论 链条作为一种重要的通用机械基础件，具有传动比稳定、传力大、效率高、 挠性好、安装要求低、寿命长、使用可靠、适应性强、维修方便及成本低廉等优 点，其应用范围正在日益扩大【l 】随着我国国民经济的快速发展和世界工业自动化 的不断发展与创新，链条的研究和制造也取得了长足的发展，链条产品的覆盖面 逐步扩大，链条己经成为我国成批出口的机电产品之一进入w t o 后，我国的链 条制造业逐渐与世界接轨从而为我国链条行业的进一步发展创造了有利条件，对 扩大链条产品的现实与潜在市场提供了新的空间。这就要求我们技术上要不断创 新，不但要巩固与发展国内现有先进制链技术的研制成果，缩小与国外先进制链 技术的差距，更要在学习、消化国外现代先进技术的基础上走“产、学、研”相 结合的产品开发新路子，创造具有中国自主知识产权的现代化先进制链技术及装 备闭 1 1 齿形链在汽车发动机正时机构上的应用 摩托车和汽车上的关键部件是发动机，而发动机的质量依赖于各主要部件的 质量，其中之一是正时机构 3 4 1 发动机正时传动是指摩托车和汽车发动机曲轴与 凸轮轴之间的配气传动，以实现点火时间准确( 图i - i ) 。配气链传动速度非常高， 采用传统的链传动，将产生大的振动，进而严重影响发动机的性能。由于发动机 配气链传动的重要性，其设计和制造一直是国外大公司所保密的发动机关键技术 之一 目前，我国汽车发动机正时链和机油泵链多采用单排滚子链或齿形带( 同步 带) 。主动链轮转速高达7 0 0 0 转份的汽车发动机正时链和机油泵链，己远超出链 传动功率曲线所限定的极限转速阁。在高速重载、变速变载下，齿形带具有较低的 传递功率和寿命。采用齿形带的汽车每行驶1 0 - 1 5 万公里，齿形带必须更换或定 期更换。分析了几种常用的传动机构的传递功率后发现：在2 0 0 0 转，分时，齿形带 和滚子链传递功率相当，齿形链的传递功率是齿形带和滚子链的二倍。滚子链不 适合高速传动，不适于3 0 0 0 转份以上的传动，否则性能急剧下降6 0 0 0 转，分时， 齿形链的传递功率是齿形带的三倍以上。可见在高速时，采用齿形链比滚子链或 齿形带具有明显的优点。 山东大学硕士学位论文 图i - i 汽车发动机正时链传动系统 同时。汽车发动机配气链传动工作在变速和变载特性条件下，也正向着更高 速的方向发展。由于存在“多边形效应”和啮入瞬间的冲击效应，传统的齿形链 也难以适应这日益提高的要求。目前，我国新一代汽车发动机( 包括一汽捷达、 上海桑塔纳、神龙富康、北京切诺基等汽车发动机) 正时链和机油泵链尚需国外 进1 t 6 j 汽车发动机技术的迅速发展，迫切需要研究适合速度更高、可承载更大、 寿命更长、振动和噪音更低的新型齿形链。 1 2 齿形链结构的研究状况 链条传动是具有中间挠性件的啮合传动。一般结构的链条与链轮的啮合属于 非共轭啮合，其链条中心线位置存在周期性的变化，而且每个链节与链轮的接触 与脱离是在一瞬间完成的。只有经过特殊设计的链传动其中心线才有固定位置， 能接近实现共轭啮合。目前我国标准中所规定的和实际生活中应用较多的仍为直 齿形外侧啮合齿形链传动机构，这种传统的齿形链传动由于其结构上的原因，主 要由于以下两个问题不适合高速运动： ( 1 ) 齿形链传动存在“多边形效应” 由于链传动的多边形效应，传统的齿形链链条的节距线与链轮的节圆交替的 相割或相切，其链条中心线位置呈现周期性的变化。同时，齿形链链条的线速度 和从动链轮角速度也会发生周期性的变化，这种变化将对以传递运动为主的链传 动产生较大的影响，损害传动的同步性与均匀性。因此，传统的链传动在高速运 2 第1 章绪论 动时，由于多边形效应，将产生大的振动和噪音。 ( 2 ) 齿形链啮入瞬间的冲击效应 传统的齿形链传动，采用的传动方式一般是链片外侧直边齿廓与链轮齿廓啮 合。链条连接采用圆柱销，链节与链轮的啮合过程属于非共轭啮合目前，我国 摩托车发动机正时齿形链链轮齿面工作段多为直线( 如国内最大的摩托车发动机 生产企业济南轻骑发动机股份有限公司) 按照齿形链标准设计的齿形链( 特别是 直线工作齿廓) ，由于为非共轭啮合，啮入啮出必然产生冲击，使振动噪声增大。 孟繁忠等在研究汽车发动机链条的磨损机制时，也证实汽车发动机链条的高速多 冲特性以及速度与载荷的交交特性是影晌其耐磨性能和多冲抗力的关键因素嘲 由于链传动多边形效应，传统的齿形链条的节距线与链轮的节圆交替的相割 或相切，链条中心线位置呈周期性的变化。传统链传动在高速运动时将产生大的 振动和噪音最新的国内外标准中，如美国国家标准a n s i b 2 9 2 m ，国际标准 i s 0 6 0 6 ，前苏联国家标准r o c t l 3 5 7 6 和德国国家标准d i n s l 9 1 ，齿形链均属于大 节距非共轭啮合，因此按照上述标准设计的齿形链振动噪声大，不适合高速运动【7 1 目前，国内外对齿形链的研究较少，各国标准中均未给出更合理的链条链轮齿形 经研究发现，如果采用变节距链条使链条中心线保持与链轮分度圆相切，能 明显减弱多边形效应引起的横向振动，使链条适合在高速下工作嘲而且，在此基 础上，再按照渐开线的啮合原理设计链轮的齿廓曲线和链板侧边啮合，是链条传 动同齿条齿轮传动一样成为共轭啮合传动，使传动平稳无声 9 - 1 9 1 经过对链轮齿廓 的特殊设计，可以使链条中心线具有固定的位置，减小甚至消除横向振动，实现 共轭啮合 2 0 2 6 。只有共轭啮合传动的齿形链，才适合高速、大功率传动的要求， 国内外目前尚无相关的标准和成熟的技术。 i 图l _ 2 滚销式齿形链啮合过程示意图 为了减少“多边形效应”和冲击效应的影响，美国摩斯链条公司将齿形链的 铰链结构由传统的滑动摩擦副改进为滚动摩擦副，并进一步发展成为具有变节距 性能的滚销式齿形链( 即采用滚动销) ，这种齿形链称为姚链，其啮合过程如 图1 - 2 中所示。德国r a m s e y 生产的齿形链，其链条连接也是采用滚动销或卵形销， 链轮按德国国家标准直接采用3 0 。压力角大变位渐开线齿轮 2 7 - 3 0 ) 具有滚动销或 山东大学硕士学位论文 卵形销的变节距齿形链可以消减“多边形效应”产生的横向移动量，使传动链条 的工作速度和承载能力得到提高，使其啮合过程接近共轭啮合( 称为准共轭啮合) 关于滚销式齿形链的特性和设计方法，许多学者进行了研究。b l l c i m c r 等对滚 动销链条与渐开线链轮的啮合进行了运动学和静力学分析【3 l 一】。张克仁探讨了滚 动销齿形链传动准共轭啮合机理和滚动销滚动曲线的设计方法【4 圳。王吉民探讨 了渐开线链轮的经验设计方法【4 5 】。陈亚元等模拟了滚动销链条与渐开线链轮的啮 合过程( 4 “甜 1 3 齿形链动力学仿真分析的研究状况 在链条与链轮啮合过程中，由于多边形效应和滚子与轮齿的冲击作用产生了 激励力，对链传动进行振动和动力学分析时，a r i a r t m m s t 等将紧边链条模型转 化为具有边界且与链轮耦合的弹性弦，用此模型可对链传动进行稳定性分析【4 恻 w i c k 矗 t j a 等给出了发动机正时链的完整模型，运用该模型可知链条的动力学特 性以及链条的纵向振动和链条链轮的耦合运动。张伟使用运动弦模型对链条与链 轮的动力学特性进行了分析与研究【5 1 1 。从动力学角度讲，一个链节啮入主动链轮 时，链条与轮齿发生冲击；一个链节啮出从动链轮时，不发生冲击现象，但链节 的啮入与啮出都会使紧边链条的链节数发生变化从而影响链传动的动力学和运动 学特性。国内外关于齿形链动力学的研究文献较少，尚缺乏关于齿形链系统的动 力学特性的深入研究 机械产品的设计与开发是安全性与经济性的统一，要在保证产品安全性的前 提下不断降低产品成本获得经济效益。对机械产品设计，传统的方法是先设计出 成品然后对产品进行测试发现其中的不足，再对原设计方案进行修改，如此反复， 直到设计出满意的产品为止。这种设计思路增加了产品的研发成本延长了产品的 开发周期，使得企业在激烈的竞争中处于不利地位。在传统力学与现代计算数学 基础上发展起来的有限元方法与计算机的结合，彻底改变了这种传统的方法。从 产品的设计到产品方案的确定可全部由计算机来完成，从而减少了研发成本，缩 短了产品的开发周期。 利用有限元仿真分析软件a n s y s 在齿轮的啮合传动中已经被成功使用，所以 本文采用a n s y s 对链轮和链板的啮合运动进行仿真分析。利用a n s y s 对链轮和 链板进行接触分析，从而找到链轮和链板的啮合位置，进而研究链轮在啮合处的 应力和变形的大小及其变化趋势，从而指导链轮齿廓的修形。利用a n s y s 的模态 分析功能，对齿形链紧边链条进行固有频率和振型的仿真分析，从而模拟出链条 4 第1 章绪论 啮合过程中紧边链条的振动情况。从而大大减小了传统设计繁琐的步骤，大大的 提高了工作效率 1 4 课题研究的主要工作 本课题是国家自然科学基金资助项目( 项目编号5 0 3 7 5 0 8 5 ) ，主要利用有限元 分析软件a n s y s 对齿形链啮合时的动力学分析，并利用a n s y s 中的模态分析对 紧边链条进行固有频率和振型的研究，各章的主要内容如下： 第二章齿形链理论基础和传动动力学首先从齿形链传动的坐标变换和共轭 齿廓的确定两个方面介绍了链传动的啮合理论；第二部分对齿形链传动进行受力 分析并分析了啮入冲击，最后计算了此次分析中链板和链轮之间的接触法向作用 力，为以后的仿真分析做准备。 第三章有限元理论和齿形链模型的建立首先从有限元的计算步骤和相关物 理量的表达式介绍了有限元的相关理论；然后介绍了节距为6 3 5 m m 的链节和链轮 的相关技术参数及其在p r o e 中的建模；最后介绍了p r o e 中链轮和链条装配的方 法 第四章直齿链轮的有限元分析首先介绍了直齿链轮和链节有限元接触分析 前处理的相关步骤；然后对链轮进行有限元的后处理分析，分别介绍了链轮与三 链板链节和四链板链节啮合时，链轮齿廓上的应力和变形，最后介绍了直齿链轮 和链板啮合时的接触应力等相关接触分析 第五章渐开线链轮的有限元分析首先介绍了渐开线链轮和链节有限元接触 分析前处理的相关步骤；然后对链轮进行有限元的后处理分析，分别介绍了链轮 与三链板链节和四链板链节啮合时，链轮齿廓上的应力和变形，最后介绍了渐开 线链轮和链板啮合时的接触状态和接触应力等相关接触分析，并与赫兹理论的相 关结果进行对比研究，从而验证有限元分析的正确。 第六章链传动的模态分析和动态性能实验首先介绍了a n s y s 进行模态分 析的相关理论；然后分别利用实体模型和简化模型分析了齿形链紧边链条的固有 频率和振型；最后介绍齿形链条的动态性能实验并对实验结果进行了对比分析。 结论对本课题所作的工作进行了总结，指出了本次研究取得的进展和存在 的不足，对以后的研究进行了展望。 5 第2 章齿形链理论基础和传动动力学 第2 章齿形链理论基础和传动动力学 链传动是在两个或多于两个链轮之间用链条作为挠性拉曳元件的一种啮合传 动，链条的结构特性赋予它既有很高的强度，又至少能在一个方向灵活挠曲的性 能链条结构的差别表现在三个基本的方面：张力元件、铰链副、啮合部位【3 】不 同结构的链条总是在上述三个基本方面存在差异，根据结构的不同通常将链条机 构分为两类：滚子链和齿形链齿形链由于其噪声小、传动平稳又被称为“无声 链”，所以通常被用在高速传动系统中本章从齿形链的结构出发，介绍了齿形链 的啮合机理以及齿形链传动机构的动力学分析 2 1 齿形链的啮合机理 2 1 1 齿形链传动的坐标变换 链条与链轮啮合可看成是齿轮与齿条啮合，推导链条与链轮齿形的第一步是 首先推导链轮与齿条啮合时平面坐标的变换公式链轮的中心为吼，以线为齿条 节线，吒为链轮节圆半径，建立3 个坐标系( 如图2 - 1 ) x p y 为静止不动的坐标系， p 为节点，y 轴与口2 p 方向一致而d l 儿为链轮坐标系，与链轮固连在一起并随之 一起转动。取躬轴与齿槽对称重合，在起始位置儿轴与y 轴方向一致，而轴与x 轴 平行且相距为r 2 。焉d l * 为齿条坐标系，与齿条固连在一起并随其一起平移，而轴 与x 轴方向一致，在起始位置d l 咒与x p y 重合当链轮由起始位置转过仡角时， 齿条由起始位置移动距离吒仍。设肘点在3 个坐标系中的坐标为( 毛j ，) ，“，y t ) ， ( 屯，儿) ，现在来求它们之间的变换关系f 5 4 1 图2 1 齿形链传动坐标变换 图2 = 2m 点坐标变化 7 山东大学硕士学位论文 把x 2 0 2 y 2 变换到x p y 中，据解析几何知( 如图2 - 2 ) ： 舻而伽仍一) 2 s m 钐2 ( 2 1 ) 【y = x 2 豳仍+ 乃c o s 仍一r 2 为将式( 2 - 1 ) 写成矩阵的形式，假设参数t ，并令t = t 2 = l ，可得： j 工2 毛? 8 讫一见咖仍+ o f 2 ( 2 - 2 ) 【y = 恐s m 仍+ 儿c o s 仍一r 2 t 2 将式( 2 - 2 ) 转化成矩阵形式可得到内啮合或外啮合链轮与链轮传动的任何两 个坐标系之间的变换公式。 2 1 2 共轭齿廓的确定 链条是变节距的高速无声齿形链，它与链轮的啮合由于符合“准共轭啮合” 的条件，故我们可以利用适于求共轭齿廓的方法，来近似求解高速无声齿形链链 轮轮齿的实际工作齿廓部分齿形的一般公式。 8 图2 - 3 紧边链条一般位置图2 - 4 紧边链条呈水平位置 彩 埘￥ 、 分度霸 、2 弘f “j一 图2 - 5 齿形计算坐标系 链轮分度圆与链条中心线是相切的，这里可以将链条中心线看成一节线，而 第2 章齿形链理论基础和传动动力学 将其看成链轮齿条啮合删。图2 - 3 所示为链条链轮传动在一般位置上的示意图， 将图2 3 作以下的视觉角度变换，整体旋转0 角( 图2 - 4 ) ，可以看出将链条链轮啮 合处理成齿条链轮啮合是一种可行的方法d l ，0 2 为链轮中心，a i 为主动轮中心，0 2 为从动轮中心，o p z = 4 即两链轮中心距；作d l c 垂直于o z a ，则0 ；l c o l 0 2 由图2 - 4 可得： j s i n l c o ，吒= 掣。2 。， 1 0 = l c o l 0 2 = a r c s i n ( d 2 - 磊) 2 口 式中4 为实际中心距，峨，吐分别为小链轮、大链轮分度圆的直径， 铲南铲南。 由图2 5 可以看出其在传动过程中，其链条上的中心线由于变节距的因素，导 致了在链节l 在啮入的过程中，由于是链节2 的伸长了节距量，使得链节1 仍能 处于较大的圆上而不至于降下来与链轮的分度圆相割，保证了工作时链条的中心 线位置的稳定，使得它与链轮的分度圆相切，从而能够使链条在啮入的过程中象 齿条那样作直线运动，这是一个“准共轭啮合”又因为我们将其看成是齿轮与齿条 的啮合，可以按照基于“啮合基本理论”( w i l l i s 原理) 的齿形法线法来进行求解。 这样得到的链轮的齿廓曲线与已知的链条侧边啮合，使得链条传动同齿轮齿条传 动一样成为共轭啮合传动( 当然是一种接近的共轭啮合，而不是同齿轮齿条那样 的完全的共轭啮合传动) ，传动中达到高速平稳无声。 2 2 齿形链传动受力分析 经过运动学和动力学分析知道，在链传动机构中，如果不计及各种附加动载 荷，传动链条的紧边张力e 由有效圆周力，、离心力引起的张力e 及松边垂度引 起的张力三部分组成；而松边张力五则由后两部分e 和乃两部分组成【扪。 ( 1 ) 有效圆周力f f 。1 0 0 0 p ( 2 - 4 ) ， 式中p 一传动功率，k w ，一链速，m s ( 2 ) 离心力引起的张力e 由于所有位于链轮上的链节都受有离心力的作用，因而会使整根链条产生附 9 一 山东大学硕士学位论文 加张力因此整个链节所受离心力要以单个链节离心力的计算为依据。 经计算可知单个链节的离心力c 为 c ：9 8 q _ _ _ _ 生o w = r c o s 要：9 s p q 晰9 一- - 2 s i n5 v - - q v 2 咖巡 ( 2 - 5 ) g z g r2 z 式中为单个链节重量( k g ) ，口为每米链条重量( k u m ) ，r 为链轮分度圆半 径( m ) ，v 为链轮圆周速度( m s ) ，z 为链轮齿数，g 为重力加速度( 9 8 l m s 2 ) 。 对全部围在链轮上的链节所产生的离心力进行分析后，可得它们所引起的链 条附加张力c 为 e = c ( c o s 罟+ c o s 誓+ c o s 争 二叠二婴二。竺9 0 0 * ) 圳f q 旬 式中，p 为计及链轮齿数z 的系数，经研究发现，当撇z l o 时，用下式计 算已足够准确，即 c 。眇2 ( 2 7 ) 由上式可知，离心张力与速度平方成正比高速时，e 会大大加重链条的负 荷；低速时e 较小，可略去不计 ( 3 ) 松边垂度引起的张力乃 松边垂度引起的张力，其大小与链条的松边垂度及传动的布置方式有关。对 于图2 6 中传动布置方式的张力，可按求悬索张力的方法求得 乃= 而9 8 石v 有q a 一2 + 学2 * 等l o - 2 = 方石g 口1 。4 = 巧卵x l o - 2 ( 2 8 ) 式中口为链条每米重量( k g m ) ，4 为中心距( 蛐) ，为垂度( 姗) ，e 为 系数，可按两轮中心连线对水平线的夹角万从下表2 - 1 中选取。 表2 1 系数l 【f 的值 l o 第2 章齿形链理论基础和传动动力学 卿“ 图2 - 6 链传动工作过程中链节张力的实际变化曲线 由此可见，在链传动中组成链条的每一个链节当处在松边位置时，其链节张 力为只+ 毋；当处于紧边位置时，其链节张力为f + c + ，所以传动链条承受着 交交载荷，再加上各种附加动载荷，链条的实际张力曲线如图2 - 6 所示附加动载 荷包括：因多边形效应引起链条线速度变化而产生的惯性载荷瓦= 朋嘧( 式中，r t t 为链条紧边质量，口为链边的加速度) ；因从动轮角速度变化而使从动系统产生的 j 一 附加惯性载荷= ，竺，吃( 式中，- ，为从动系统转化到从动轴上的转动惯量， “ j 一 竺为从动轮的角加速度，兀为从动轮的分度圆半径) ；链节啮入轮齿时的冲击载 讲 荷；链条工作时轨迹变化以及链条振动等因素产生的附加动载荷。作用在链条上 的动载荷主要是由啮合冲击、多边形效应、链条节距间和各段长度间的尺寸差及 链轮偏心等诸多因素造成的。周期性的啮合冲击和多边形效应也是引起链条动载 荷的主要原因 2 3 标准链条与链轮的啮入冲击及其引起的附加动载荷 2 3 1 标准链条与传统直齿链轮的啮入冲击 链条与链轮啮入冲击的大小与法向冲击速度有关【3 】。图2 - 7 ( a ) 为齿形链彳绞链 啮入时与轮齿冲击的情形名绞链啮入前在m 点速度同前一啮入绞链相同一 旦彳绞链同链轮齿接触，则链轮上肘点的速度在瞬间变为绞链4 的速度由v j 变为时，造成了绞链与齿面的斜冲击，其冲击速度为 k 山东大学硕士学位论文 图2 - 7 传统链条与直齿链轮的啮入冲击及其等效转化图 根据相对运动原理，这种斜冲击可以等效地转化为如图2 - 7 ( b ) 所示。转化后链 轮固定不动，绞链d 1 相对于绞链如以角速度国啮入于是我们可以求得冲击速度 = = i i c o s 尹= 国瓦万= w p s i n - 譬 ( 2 9 ) - 按国标标准，口= 6 0 0 ，因此 1 = v 吣= 印 ( 2 - 1 0 ) 二 用图解法求得齿形链啮入时的平均冲击速度为 =o35top(2-11) 2 3 2 标准链条与渐开线链轮的啮入冲击 ( 1 ) 链轮渐开线齿面二维方程 以链轮中心为原点0 ，过链轮中心平行于链条中心线向右的直线为x 轴，过链 轮中心垂直向上的方向为y 轴建立直角坐标系。如图2 7 所示，得到渐开线方程【5 4 j ： j 弘r b s i n 甜- - r b uc o 明 ( 2 1 2 ) l y 2 r b c o s u + r b u s m u 式中吃为渐开线链轮的基圆半径，为齿面参数。 渐开线和分度圆的交点d ( x o ，) 与链轮中心。的连线d d 与y 轴所成角度为 图2 - 8 中的口j 角。则有 鬻z 式中为准渐开线与分度圆交点所对应的齿面参数， ( 2 - 1 3 ) 其值为= t 9 3 0 。 第2 章齿形链理论基础和传动动力学 令分度圆上的齿厚所对应的齿面角为幻，则有 ：芸碍m + 朋t g a k ) a 2 ( 2 - 1 4 ) 2 丽哼肿朋 式中埘= p ，j r ，- 祧，= - 3 t 石+ 7 万c t g z 万寺了2 n f ，p 为链条和链轮 的节距，为渐开线链轮的分度圆半径，m 为渐开线链轮的模数，= 为渐开线链轮 的齿数，再。为渐开线链轮的变位系数，4 i 为渐开线链轮的压力角，a 。= 3 0 。 将准渐开线逆时针旋转口( 0 = a 2 2 + o i 一3 6 0 1 z ) 得到右侧齿面方程。因左侧 齿面和右侧齿面相对于y 轴对称，所以将右侧齿面方程工取负，y 不变后可得到左 侧齿面方程，即图2 - 8 中链轮左侧齿面二维方程为 j t y 而, 三r bc o 洲s ( u 篇+ 乜r , u 螂s i n ( 篱u 亿m = 一回一刃 图2 - 8 渐开线齿形链轮齿廓的构成 图2 - 9 渐开线链轮左右侧齿廓 ( 2 ) 渐开线链轮与链条啮入冲击 由式( 2 - 1 5 ) 看出链轮的左侧齿面方程为单参数曲线，则其上任意点的切线方 程为： y = 车工+ 饥一z x o ) ( 2 - 1 6 ) 耳工 对式( 2 - 1 6 ) 进行整理得该切线的斜率为k = - a g ( u o 一毋，截距为 b = r b u o ，s i n ( 球。一缈 在图2 - 1 0 中，链轮与链板的啮合点处的切线斜率应为链板外侧直线的斜率， 即此处斜率为t 9 1 2 0 0 代入式( 2 - 1 6 ) 可得该啮合点所对应的齿面参数 群t = 3 0 。+ 口 山东大学硕士学位论文 。 。、 i 圈2 - 1 0 链条与渐开线链轮啮入冲击 将蚝的数值代入式( 2 - 1 5 ) 、式( 2 1 6 ) 即得图2 1 4 中链轮与链板外侧啮合点 五( k ，收) 的坐标值和该点处的切线方程： j 以2 咖似i 一9 + 吃8 i - a ) ( 2 - 1 7 ) 【儿2 r b c o s ( u t 一印+ r b u ts i n ( u i d y = k k 工+ 钆= - - c t 9 3 0 。x + r 舻r ( 3 0 。+ 研9 0 。 ( 2 l s ) 所以渐开线齿的法向冲击速度为 = = v k s 么觋肘= ，魄c o s - - - k o z m 一厄i 丽侧叭嗷麓 q d ” 式中，毛：，咒：为d 2 点的坐标值，可计算得出。 2 3 3 直齿和渐开线齿冲击特性随齿数变化图 1 4 4 0 一 叠蛳 曝 霎：= 么z z ， ， ， ，。 主动论齿数z 图2 - 1 1 直齿与渐开线齿啮入冲击速度系数比较 国标中推荐齿形链链轮齿数范围为1 5 1 0 0 齿，优先采用齿数为：1 7 、1 9 、 第2 章齿形链理论基础和传动动力学 2 1 、2 3 、2 5 、3 8 、5 7 、7 6 和9 5 。取啮合冲击系数善= k x l 0 2 w p ，不同齿数下， 直齿和渐开线齿所对应的啮入冲击速度系数如图2 1 1 所示。由前面叙述可知，不 论齿数如何变化，直齿链轮所对应的啮合冲击系数f 的数值恒等于3 5 ，在图2 1 l 中用虚线来表示直齿链轮的啮合冲击速度系数，其值为3 5 图2 1 l 中曲线曰为 渐开线齿冲击速度系数图，在荐用齿数范围内，选用最小齿数z = 1 5 时，f 值最大 为2 8 0 3 ；当选用最大齿数z - - 1 0 0 时，f 值最小为2 5 4 5 由图2 - 8 和图2 - 1 0 可知，链轮结构不同时，啮合冲击速度随之变化，改变链 条与链轮冲击部分的形状，可使得链条与链轮的冲击速度及啮合冲击减小。由图 2 - 1 1 可知，采用渐开线齿代替直齿来设计链轮可以使得链条与链轮啮合瞬间产生 较小的冲击速度，降低链条与链轮啮入时产生的冲击，增加链条链轮的使用周期 2 - 4 链传动啮合过程及其轮齿的受力 2 4 1 单个铰链及其轮齿的受力分析 ；沁一 、，3 、，钒， 拶磷 厂、( 曩 图2 - 1 2 齿形链啮入链节的力平衡 图2 一1 2 中围链条在主动轮处啮入铰链的一的力平衡情况。当主动轮开始回转 时，该铰链上的链板与轮齿的接触点首先由齿廓底部移到齿廓的腰部现取图中 所示的a 链板为一个分离体，由于紧边张力e 与方向作用力 作用的结果，必然 要推动链板沿着齿廓上移当链板上移时，前已啮入的相邻链节的张力墨逐渐增 加，直到作用在这一分离体上的三个作用力e ，i v , ，墨取得平衡为止根据静力 平衡条件，可以得到【3 】： s l 。f l 磐竺(2-20) s i n ( 3 6 0 “| z 七0 3 山东大学硕士学位论文 l ；，l 。墅! 箜! 生 s i n ( 3 6 0 | z + 8 、 式中两链节2 对链节l 的张力( n ) ； 一一紧边张力( n ) ； m 法向作用力( n ) ； z 链轮的齿数； e 链条对链轮接触处的作用角。 2 4 2 围齿区间内各铰链的受力分析及其在轮齿上的位置 ( 2 - 2 1 ) 对于图2 1 3 中的齿形链，由于链板沿着链轮齿廓上移从而最终达到平衡的过 程，不是孤立地进行的。因为围在链轮上的每个铰链均存在类似的受力状态，只 有逐个达到平衡后，链板的上移才真正停止。若忽略摩擦力及离心力，则链轮上 围齿区间( 即包角) 内各齿受载情况分析，可以推得围齿区间内从啮入点数起的 第f 个链节的张力墨和第f 个链节与轮齿接触时所受的方向作用力m 为： 蹦：f 。l 一堂旦一l 。墅巡1 2。 l 豳( 3 鲫z + 刃js i n ( 3 酊i z + d 驴f , x s i n 0 而】 由此可见，在围齿区间内，最和m 分别沿着紧边向松边方向各链节的张力呈几何 级数递减。 根据本课题的研究模型，取q = l k g m ，n = 2 0 0 0 r m i n ，p = 6 3 5 r a m ，p = 5 k w ， 5 0 倍节距的中心距，链条为3 3 4 ，紧边链条的体积可有p r o e 文件得出，所以有 鼋= 0 2 6 9 k g m ；r = 9 6 4 n ；乃= 5 3 6 n 从而计算出f 1 8 5 8 n ；n 2 8 0 n 2 5 本章小结 本章首先从齿形链传动的坐标变换的原理介绍了链传动的啮合理论，通过共 轭齿廓的确定介绍了链条实现共轭传动的可行性；第二部分通过有效圆周力，、 离心力引起的张力e 及松边垂度引起的张力乃三个方面分析了紧边的有效张力； 第三部分介绍了直齿链轮和渐开线齿链轮与链条传动时的啮入冲击，分析了实现 冲击最小的链轮的齿数。最后一部分通过单个铰链和链轮啮合处的接触法向作用 力，为下一步进行有限元仿真分析做基础。 1 6 第3 章有限元理论和齿形链模型的建立 第3 章有限元理论和齿形链模型的建立 有限元法是近似求解一般连续域问题的数值方法，结构在一定的约束条件下， 在给定的载荷的作用下，通过求解各节点的位移，进而求解单元内的应力三维 建模软件p r o ，e 以其参数化、基于特征、全相关及工程数据再利用等概念广泛应用 于c a d 界本章从上述两点出发介绍了有限元求解的基本原理，利用p r o e 建立 了节距为6 3 5 m m 的齿形链轮及与其啮合的链条，最后介绍了p r o e 中链条和链轮 的装配方法 3 1 结构有限元分析静力学理论 有限单元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方 式相互联结在一起的单元，单元之间仅靠节点连接。单元内部点的待求量可由单 元节点量通过选定的函数关系插值求得。由于单元形状简单，易于由平衡关系或 能量关系建立节点量之间的方程式，然后将各个单元方程“组集”在一起而形成 总体代数方程组，计入边界条件后即可对方程组求解。结构有限元法一般是以节 点位移作为基本未知量，一旦得到单元结构节点的位移