（机械制造及其自动化专业论文）四卷筒抓斗卸船机抓斗开闭及悬垂钢丝绳跳动研究.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 抓斗卸船机已成为世界各国港口散货接卸的主要机械设备。为了适应港口 装备大型化、高速化的发展，抓斗卸船机经历了不同的发展阶段。在抓斗驱动 方式上经历了自行小车式、牵引小车式，以及四卷筒小车式几个演变过程。由 于自行小车式中小车的自重过大，致使牵i j l d , 车式和四卷筒小车式在大型抓斗 卸船机中逐渐取得了主导地位。四卷筒小车绕绳系统简单，结构紧凑，已经越 来越受到客户的青睐。但是随着大型化抓斗卸船机的研究开发和制造。出现了 两个较为突出的问题：一个是抓斗在某些位置出现了不能开启的问题；另一个 是在抓斗工作过程中开闭绳和支持绳经历从松弛到张紧的快速转换，钢丝绳在 机构运行时出现了剧烈跳动问题。 本文针对四卷筒抓斗卸船机抓斗的开启情况，分析了悬垂段钢丝绳的跨距、 钢丝绳单位重量、钢丝绳张力以及钢丝绳垂度四者之间的参数关系，推导出了 它们之间的转换公式。结合实例，利用上述分析所得公式在给定的各种限制条 件下，具体分析一定跨距、特定钢丝绳和特定抓斗之间的开闭情况。利用v b 工具编写了计算程序，简化了设计中的大量运算过程。在详细研究了弹性体弦 的振动的基础上，结合四卷筒抓斗卸船机实际工作中抓斗的振动情况，分析了 悬垂段钢丝绳的振动现象。讨论了弦振动和钢丝绳振动的区别点，并详细说明 了四卷筒抓斗卸船机悬垂段钢丝绳的实际振动过程。简述了在建立模型时，所 忽略的相关因素对所建模型可能产生的影响。 对于钢丝绳悬垂和振动问题的研究不仅仅局限于四卷筒抓斗卸船机，在岸 桥和其他各种相关类型起重机中关于钢丝绳的跳动和悬垂问题，本文都有一定 的借鉴作用。 关键词：四卷筒抓斗卸船机；悬索曲线理论；振动力学；抓斗；钢丝绳 武汉理工大学硕士学位论文 a bs t r a c t n o w a d a y s ，t h eg r a bb u c k e ts h i p - u n l o a d e ri st h em a i nm e c h a n i c a le q u i p m e n t w h i c hi su s e do nb u l kc a 曜r 0p o r ta l lo v e rt h ew o r l d i no r d e rt os u i tf o rt h eu p s i z i n g h i g h - s p e e dd e v e l o p m e n t , t h eg r a bb u c k e ts h i p - u n l o a d e rh a v ee x p e r i e n c e dm a n y d e v e l o p m e n t o ng r a bd r i v e n - w a y , i th a v ee x p e r i e n c e ds e v e r a ld e v e l o pp r o g r e s s e s f o re x a m p l e ：a u t o m a t i cg u i d e dv e h i c l e ，t o w i n gv e h i c l e ，f o u r - r e e lw h i c hi n c l u d e d i f f e r e n t i a lp l a n e tg e a r , e l e c t r i c a ld i f f e r e n t i a l t h ed e a d w e i g h to ft h ea u t o m a t i c g u i d e dv e h i c l ei s s oh e a v yt h a tt o w i n gv e h i c l ea n df o u r - r e e lg r a d u a l l yb ew i d e l y u s e do nl a r g eg r a bb u c k e ts h i p u n l o a d e r f o u r - r e e lv e h i c l er o p e - r o u n ds y s t e ma r e i n c r e a s i n g l ya c c e p t e db yc u s t o m e r sb e c a u s ei ti ss i m p l ea n dc o n v e n i e n t w i t ht h e s t u d ya n dm a n u f a c t u r eo fl a r g eg r a bb u c k e ts h i p - u n l o a d e r , t h e r ea r et w op r o m i n e n t p r o b l e m s o n ei st h eg r a bb u c k e tc a nn o to p e na n dc l o s ea tc e r t a i np o s i t i o n s t h e o t h e ri st h a to p e n - c l o s e dr o p ea n ds u p p o r t i n gr o p ec h a n g eq u i c k l yf r o mr e l a x a t i o nt o t e n s i o nw h e nt h eg r a bb u c k e tw o r k i n g a tt h es a m et i m et h ew i r ec a b l e sw i l lv i o l e n t b o u n c e t h ea r t i c l ef o c u so nt h eo p e na n dc l o s eo fg r a bb u c k e t o ff o u r - r e e lg r a bb u c k e t s h i p - u n l o a d e ra n da n a l y s e st h es p e c i f i cp a r a m e t e rr e l a t i o n sb e t w e e ns p a n ，u n i t m a s s , t e n s i o na n ds a go fw i r ec a b l ea n dd e d u c e st h es p e c i f i ct r a n s f o r mf o r m u l a s c o m b i n e d 诵n lc o n c r e t ee x a m p l e sa n dt h ef o r m u l a sa b o v e - m e n t i o n e da n da l lk i n d s o fr e s t r i c t i v ec o n d i t i o n s ，t h ew i r ec a b l e 诵mc e r t a i ns p a na n dt h eo p e na n dc l o s eo f g r a b b u c k e ta r ea n a l y z e di n t h i s p a p e r i t a l s os i m p l i f i e st h eg r e a ta m o u n t c o m p u t a t i o n a lp r o c e s s e sb yp r o c e d u r e sc o m p i l e dt h r o u g hv bl a n g u a g e c o m b i n e d w i t ht h ea c t u a lw o r ks i t u a t i o n so ff o u r - r e e lg r a bb u c k e ts h i p - u n l o a d e r , b a s e do nt h e s t u d yo f t h ev i b r a t i o no fe l a s t o m e r , t h i sp a p e ra n a l y z e st h ev i b r a t i o no fw i r ec a b l eo n d r o o p i n gp o s i t i o n , d i s c u s s e st h ed i f f e r e n c e sb e t w e e nt h ev i b r a t i o no fs t r i n ga n dw i r e c a b l e ，r e l a t e st h ea c t u a lp r o g r e s s e so fv i b r a t i o no fw i r ec a b l ei n d e t a i la n ds i m p l e e x p l a i n st h ep o s s i b l ei n f l u e n c ec a u s e db yt h en e g l e c t e da n di n t e r r e l a t e d f a c t o r s h 武汉理工大学硕士学位论文 d u r i n gm o d e lb u i l d i n gp r o c e s s e s i na w o r d , t h es t u d yo nt h ed r o o p i n ga n dv i b r a t i o no f w i r ec a b l ec a l ln o to n l yb e u s e do nf o u r - r e e lg r a bb u c k e ts h i p - u n l o a d e rb u ta l s oo ns h o r eb r i d g ea n do t h e rk i n d s o fc r a n e s k e y w o r d s ：f o u r - r e e lg r a bb u c k e ts h i p - u n l o a d e r ：s u s p e n s i o nc a b l ec u l v et h e o r y ； v i b r a t i o nm e c h a n i c s ；g r a b ：w i r er o p e m 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教 育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意 研究生( 签名) ：至童垡日期：盈丝尘：星 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留、送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全 部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 研究生( 签名) ：至：冱导师( 签名)日期：2 翌墨：! ：乡 武汉理工人学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 课题研究的目的和意义 随着大宗散货运输船舶的大型化、专业化，相应的卸船设备也向大型化、 高效化方向发展。近几年来已经投入使用的生产率在1 2 5 0 1 h 以上的抓斗卸船机 总数已有数百台，图1 1 是某港口中一台四卷筒抓斗卸船机资料图。世界一些著 名的港口，如荷兰的鹿特丹、阿姆斯特丹，比利时的安特卫普，德国的汉堡，1 3 本的大分、千叶等，先后采用了大型高效抓斗卸船机。这些卸船机的主要技术 参数越来越高，起重量达8 5 t ，生产率达5 1 0 0 t h ，能适应的最大船型为2 5 万吨级， 外伸距达5 0 m ：起升高度达5 35 m ：起升速度达1 9 0 m m i n ，小车运行速度达 2 7 0 m m i n ，卸| i f j 的作业循环周期从5 5 6 0 s 缩短到4 0 5 0 s 。与大起重量、高速 度和高效率柏适应，钢丝绳牵引小车式抓斗卸船机得到了广泛应用。2 0 世纪9 0 年代初上海港口机械制造厂根据国家“七五”桥式抓斗卸船机研发课题的要求， 对大型桥式抓斗卸船机的主要设计形式开展定型研究。经过理论研究，并分析了 欧美的市场动态，提出钢丝绳牵引小车式应成为大型桥式抓斗卸船机的主要设 计形式。 ： 图i i 四眷筒桥式抓斗卸船机 武汉理工大学硕士学位论文 四卷筒差动补偿式抓斗卸船机的工作原理是利用行星齿轮差动减速箱控制 四个卷筒按一定的传动比旋转，从而实现小车的运行及抓斗的升降与开闭。长 期以来，国际上一直在中、小型抓斗卸船机中采用这种结构型式，而在大型卸 船机中从未使用过。主要原因是其小车牵引绳与抓斗工作绳合二为一，工作载 荷的增加必将引起钢丝绳直径的增大。而在大型卸船机中，小车运行距离长， 钢丝绳自重将引起钢丝绳下垂度增加，因而不能保证抓斗在任何位置都能顺利 打开。其二，在抓斗工作过程中，开闭绳和支持绳都将经历从松弛到张紧的快 速转换过程。在此过程中，钢丝绳将产生剧烈抖动。由于钢丝绳跨距及自重引起 的下垂度增加必将使这一抖动更为严重，不仅易使钢丝绳产生跳槽、断丝，同 时也对结构、机构产生冲击。其三，作为挠性构件，钢丝绳垂度过大也易产生 钢丝绳之间的相互干涉或勾挂其他部件，从而影响设备的正常工作圆。 。为了克服上述问题，对于大型四卷筒抓斗卸船机，通常会在小车前后各设 置一定数量的托绳小车，组成托绳小车系统。其目的是降低钢丝绳的最大跨度， 从而有利于抓斗开启和减少钢丝绳弹跳情况的产生。随着托绳小车的增加，虽 然可以缓解以上的一些问题，但同时也会出现一些弊端，比如托绳小车系统的 钢丝绳缠绕系统复杂、安装及维修时的钢丝绳的预张力需要调节，托绳小车系 统的钢丝绳数量多和长度长。针对这一问题，本文着重研究抓斗开启和钢丝绳 振动的具体影响因素，列出抓斗开启时抓斗所引起的张力与悬垂段钢丝绳间的 参数关系。分析振动产生的原因及弹跳量应该如何求解。本文在今后的大型抓 斗卸船机设计中是否能合理的添加托绳装置提供了相关的理论依据。本文中有 关钢丝绳的研究方法也同样适用于其他类型的起重机。 1 2 国内外相关研究状况 1 2 1 四卷筒抓斗卸船机的发展及工作原理 1 、四卷筒抓斗卸船机的发展 随着抓斗式卸船机广泛使用，为了满足现代港口对装、卸船机高效快捷的 要求，抓斗驱动方式经过了自行小车式、牵引小车式，以及四卷筒式，包括差 动行星齿轮式和电差动式几个演变过程口m 1 。起重行业的专业厂家对抓斗驱动的 研究均投入很大的人力和物力，有代表性的是芬兰的k o n e 圮r a n e sv l cc o r p 、德 国的a l s t o m 公司和法国的c a i l l a r d 公司，以及国内的上海振华港口机械股份 2 武汉理工大学硕士学位论文 有限公司嘲刀。法国的c a i l l a r d 公司最早提出四卷筒牵引式小车方案，在原 c a i l l a r d 公司四卷筒牵引式小车传动机构的基础上，上海振华港口机械股份有限 公司对其进行了改进，改进后的四卷筒传动机构，与c a i l l a r d 公司四卷筒传动机 构相比，将运行电动机移到了两个行星齿轮减速器之间，新增加了两个离合器， 使得整个传动机构可以实现单个卷筒独立转动，更换一个卷筒上的钢丝时，不 影响其它卷筒，可以方便快速地完成钢丝更换。 k o n e c r a n c sv l cc o r p 最新开发了一种四卷筒牵引式小车，使用四个变频调 速电动机，分别驱动两个起升卷筒和两个开闭卷筒，通过电气系统的控制来实 现起升卷筒和开闭卷筒的同步，避免了使用构造复杂且价格昂贵的行星齿轮减 速器隅儿町n 们。这种改进降低了四卷筒牵引式小车的制造成本，仍保持了四卷筒牵 引式小车的优点，获得了以交流电动机取代直流电动机的好处，同时也达到了 实现单个卷筒独立转动和方便快速地完成单个卷筒上钢丝绳更换的目的。这种 新型的抓斗卸船机四卷筒电气差动控制系统，保留了四卷筒机械差动的优点， 用现代电气技术取代机械结构，达到控制目的。同时由于现代桥式抓斗卸船机 要求起升、开闭、小车运行能合成动作，抓斗作业能有最佳的“飞行路线 ，并 最大限度地缩短循环周期，在抓斗运行中能有效进行摆动控制。 2 、四卷筒抓斗卸船机工作原理 如图1 2 所示，四卷筒牵引式小车是通过齿轮差动形式将抓斗起升、开闭和 小车运行机构合并。即：保持两个起升卷筒不动，两个开闭卷筒同向转动实现 抓斗的开闭；两个起升卷筒和两个开闭卷筒都同向转动实现抓斗的升降；两个 同向转动的起升卷筒与两个同向转动的开闭卷筒转动方向相反实现小车的运 行。 图1 2四卷筒牵引式小车钢丝绳缠绕系统 1 、支持卷筒；2 、开闭卷筒；3 、小车 3 武汉理工大学硕士学位论文 四卷筒牵引式抓斗及小车运行的动作原理如下： 工况l ：起升、开闭卷筒向右旋转时，使抓斗提升，由起升、开闭电动机驱 动。 工况2 ：起升、开闭卷筒向左旋转时，使抓斗下降，由起升、开闭电动机驱 动。 工况3 ：起升、开闭卷筒分别作向内相对旋转，使抓斗小车向右移动，此时， 由小车牵引电动机驱动。 工况4 ：起升、开闭卷筒分别作向外相对旋转，则抓斗小车向左移动。 工况5 ：当起升卷筒刹住不动，开闭卷筒向左旋转时，抓斗运行开启。 工况6 ：当起升卷筒刹住不动，开闭卷筒向右旋转时，抓斗进行闭合。 工况7 ：起升、开闭卷筒向内或向外旋转时，且小车牵引电动机也投入运行 时，抓斗可以走曲线轨迹进入或离开船舱嘲n 们。 1 2 2 抓斗卸船机发展中的问题 卸船机在发展中仍存在诸多问题：电气差动四卷筒牵引式，在小车运行及 起升、开闭合成运行时，难以进行加速度合成，因此无法有效地进行摆动控制。 由于其技术尚未完善，仍处于研究和开发阶段。四卷筒牵引式小车的行星齿轮 减速器是非标准产品，构造复杂，制造难度大，成本相对较高m 】【1 2 】。 机械差动四卷筒牵引式以及电差动四卷筒牵引式中的开闭绳还需克服牵引 力，因此绳索较粗，在抓斗中弯曲及磨损的情况比较严重，起升绳、开闭绳的 内力主要由绳索的吊载决定，吊载的变化引起钢丝绳弹跳。当小车牵引时，起 升绳、开闭绳也有牵引作用。所以钢丝绳直径大于由起升、开闭作用载荷所需 的钢丝绳的直径。钢丝绳的线密度影响钢丝绳的垂度，也影响钢丝绳的弹跳。 由于弹跳严重，在相同的外伸距等条件下，为了减少悬挂长度，往往设置辅助 托绳装置，这种托绳装置本身构造和运行条件复杂，牵引钢丝绳易磨损，需要 经常更换，维护工作较多。 目前对主梁大伸距所产生的钢丝绳大跨度问题仍在研究中，国内外也没有 专门的针对于大跨距钢丝绳对抓斗开启影响的研究，关于钢丝绳振动和张力的 研究大多是在矿场机械和缆车、索道领域。例如在矿场上多是分析矿井中所使 用的钢丝绳的动张力特性，给出限制和消除提升钢丝绳粘弹性振动的方法 n 3 1 4 儿阅。很少有关于悬垂钢丝绳突然受到水平激振力所产生的影响情况。而目 4 武汉理工大学硕士学位论文 前这种现象常常发生在起重机中。 大跨度四卷筒抓斗卸船机的设计不仅受到主梁的跨度和钢丝绳直径等因素 的影响。在抓斗的额定起重量达到一定的重量时，例如达到6 5 t ，钢丝绳直径就 达到5 4 r a m ( 保证安全系数大于9 ) ，根据设计规范中的绳径比、卷筒和滑轮都 非常巨大，难以加工、制造。同时，钢丝绳的僵性及滑轮的转动惯量都很大， 也会导致滑轮和钢丝绳的磨损严重n 削。目前虽有应用，但为了保证抓斗的正常 工作，其前后各设2 个托绳小车。为了保证钢丝绳对滑轮的偏角，将后大梁延 长( 这样更增加了钢丝绳的悬垂长度) ，且将滑轮倾斜布置，甚至将滑轮处理成 特殊的偏槽型，但仍难以达到理想效果，其滑轮和钢丝绳的磨损仍非常严重。 如果当起重量增加到8 0 t 以上时，钢丝绳直径将达到6 0 m m 以上，对于起升高 度6 0 m ，小车运行距离7 5 m 的4 卷筒机型，行星减速器卷筒中心距达2 5 m 以上， 巨大而又难以加工。每个卷筒上工作段钢丝绳缠绕超过2 m ，根据其缠绕特点， 钢丝绳对滑轮的偏角就更加难以满足。对于补偿小车机型，按常规设计，起升电 机单机功率将超过1 2 0 0 k w ，电机、制动器均超出正常的选择范围。钢丝绳按正 常缠绕方式垂度过大，将严重影响抓斗工作。所以对于起重量过大的大型四卷 筒抓斗卸船机，影响其工作运行的已不仅仅是钢丝绳垂度和抓斗能否打开这个 单一的问题了。但是对于大跨度的四卷筒大型抓斗卸船机，钢丝绳悬垂的研究 仍十分重要。 1 3 课题研究的内容 本论文以四卷筒桥式抓斗卸船机中抓斗的开启过程为研究对象，在系统研究 其钢丝绳缠绕结构机理的基础上，简化其缠绕方式，建立抓斗开启能力与悬垂 段钢丝绳的关系模型。借助于悬索曲线理论对抓斗开启能力与悬垂段钢丝绳之 间的参数关系进行定量分析，推导抓斗开启能力条件。在开启能力条件的基础 上，对影响抓斗开启的各个参数间进行关系转换。并借助于v b 语言编写抓斗开 启能力的计算程序，简化复杂的计算量。通过上述研究一方面为大型化抓斗开 启设计提供了依据，另一方面对是否在悬垂段钢丝绳上添加托绳装置提供了参 考依据。针对钢丝绳的跨度和垂度，本文还分析了在特定的起升速度下，钢丝 绳产生的跳动量与这些因素的关系，并给出解决钢丝绳跳动问题的一些建议。 具体技术路线如下： 5 武汉理工大学硕士学位论文 l 、介绍大型起重机械钢丝绳运动方面的知识，了解其运行机理以及钢丝绳 在运行过程中的动力情况。 2 、选取一台大型四卷筒牵引桥式抓斗卸船机分析其当小车在各个位置钢丝 绳工作时的受力情况，根据以上钢丝绳受力情况分析对钢丝绳的运动进行建模。 3 、研究悬垂段钢丝绳于抓斗开闭的具体参数关系。 4 、分析悬垂段钢丝绳在一定的悬垂曲线下，钢丝绳跳动情况所受的影响因 素。 6 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章悬索曲线理论 在四卷筒抓斗卸船机中，主梁下部的钢丝绳始终都处于悬垂状况下，钢丝 绳受力不一样，钢丝绳的悬垂情况则完全不同。下面通过分析和研究“悬索曲 线 理论来揭示悬垂状况中的悬索类物体在悬垂时所受影响的因素，且这些因 素对悬垂中物体具体的影响因素。从而为确切了解四卷筒抓斗卸船机中的钢丝 绳悬垂状况建立理论依据。 图2 1 所示，将绳索绷起，两端分别固结于两支架的端点a b 。当a 、b 间 的水平距离足够大时，绳索被看成是可挠的。在自重力的作用下，必然形成一 条下凹的曲线，这条曲线叫做“悬链曲线一。但是对于悬索，也可以根据其重力 曲线特性，并假定其自重自曲线顶点开始，沿水平方向递增分布，从而导出一 条新的代数函数曲线来表示。这条曲线称之为“悬索曲线 刀n 副。 b 图2 1 悬链曲线 2 1 悬索的重力曲线特性 按图2 2 ，在图2 1 所示的a b 索上任取一线元d l 进行受力分析。设索之单 位长度自重为q 。当悬索平衡静止时，若用疋和z 分别表示悬索线元d l 两端的 张力，并用y 和y 7 分别表示两张力的垂直分量，根据力的平衡原理n 耵，应有 v 7 = v + q d l ( 2 1 ) 和h 1 = h 2 = h o ( 2 2 ) 式中，日。表示悬索张力的水平分量，亦 7 武汉理工大学硕士学位论文 可称为悬索的水平张力。( 2 2 ) 式表示，悬索平衡静止时，索上各处之水平张 力相等。 按图2 2 ，并根据力的平衡方程，应有 s i n ( a + d a ) = q d l + s i n a ( 2 - 3 ) t ：e o s ( a + a a ) = ：r xp , o s a - h o ( 2 - 4 ) 式中，a n ( 口+ 出) 分别表示和z 与o x 轴的夹角。 j y 矗中： o 图2 - 2 线元受力图 x ( 2 3 ) 式和( 2 4 ) 式相除，且因孕：t a n 口，有 凰万d 2 y = i q d l ( 2 5 ) ( 2 - - 5 ) 式说明，悬索的线型决定于索的单位长度自重和由于自重所产生的水 平张力。它具有如下的重力曲线特性： 一( 一) ( 2 - - 5 ) 式等号右边的物理意义： 警 表示索上之单位长度自重折 合在o x 轴上的单位长度重量，可甩吱表示。 q d l q = i 于是( 2 - - 5 ) 式可写成 风警= 吱 ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 7 ) 式表明，悬索上任意处切线的斜率的变化率与其水平张力之积等于该 8 武汉理工大学硕士学位论文 处之单位长度索重折合在o x 轴上的单位长度重量。 ( - - - ) 因为 一d l ：上 ( 2 8 ) 一= 一 三一6j d xc , o s c t 联立( 2 8 ) 、( 2 6 ) 两式，有 竺= 1 _ ： q c , o s g ( 2 9 ) ( 2 - - 9 ) 式代入( 2 - - 4 ) ，有 互= 急= 詈凰= 风陌 ( 2 州， ( 2 - - 1 0 ) 式表明，悬索上各处之张力，亦等于水平张力与该处单位长度自重折 合在o x 轴上的单位长度重量之比的乘积。 ( 三) 按图2 - 3 用矢量分析图2 - - 2 中的d l 段的静态受力，有 d t = q d l s i n 而s i i l 口2 班d y ，故有a l 图2 - 3 矢量分析图 d t = q d y( 2 1 1 ) 若索的线密度均匀，按图2 4 给定的边 界条件( x = 口时，y = 欺口) ：x - - 6 时， y - - y c ) 解微分方程( 2 1 1 ) 式，有 一乙= q h ( 2 一1 2 ) j i y d u 西 - - 一 ) 厶 一l o a b 叉 式中h 表示悬索两端a 、b 之高差，且 欺- y c 。) = j l 图2 - 4 微元受力图 而口、6 、r o 、r o b 分别表示悬索两固结端a 、b 处的水平坐标和所承受的张力。 9 武汉理工大学硕士学位论文 ( 2 1 2 ) 和( 2 1 1 ) 两式表示，对于线密度均匀的悬索，任意两处的张力 差等于索的单位长度与该两处高度之积。 ( 四) 悬索之自重应力为，根据( 2 - - 6 ) 式，有 u o = r c o x d x ( 2 1 3 ) 悬索之长度则为l ，有 工：一u o ：一1 广功。出 ( 2 1 4 ) 垡g 七 所以，悬索之自重亦可沿仇轴之单位长度自重折合在像轴上的单位长度重量 进行积分获得。 ( 五) 整条索的平均张力应为，根据( 2 - - 1 0 ) 式，有 气1r t x d x = 警 c 2 一j ； ( 2 1 5 ) 式说明，悬索之平均张力与索之自重和由于自重所产生水平张力之积 成正比例，并与单位长度自重和水平跨距之积成反比例。式中之厶表示悬索两端 的水平跨距。 以上推演，是悬挂绳索在自重力的作用下所形成的重力曲线的重力曲线特 征，也是下面进行推导的理论依据。 2 2 “悬索曲线 按图2 5 在o x 轴上取两段长度相等 的缸进行对比，可以看出，当缸离原 点愈远时，包含的索段址就愈长。而由 于索之线密度均匀，故离原点愈远的缸 索包含之索段厶之自重愈大，也就是 说，悬索之自重从曲线的顶点开始，始 终沿o x 轴递增分布。因此，悬索之自重 折合在o x 轴上的单位长度重量应沿o x 递增。 故可假设： 1 0 y jl 址 ，2 ， - - - 一 冀 o a xa x 五 图2 5 微元段 武汉理工大学硕士学位论文 q=q+pox2(2-16) 式中岛可称为悬索自重沿级轴递增分布的递增系数。 ( 2 - - 1 6 ) 式带入( 2 - - 7 ) 式，有 风万d 2 y = 鼋+ 岛工2 ( 2 1 7 ) ( 2 - - 1 7 ) 式，可称为“悬索曲线”理论的二阶微分方程，是“悬索曲线 计算理 论的基本方程。 设索的线密度均匀，并将岛近似地视为一常数，按图2 - 5 给定的边界条件 ( 当x = 0 时，y ：0 ，d ，y = 0 ) 解微分方程( 2 - - 1 7 ) 式，有 y 2 轰x 2 + 1 2 p 凰， ( 2 一1 8 ) 此即“悬索曲线 的曲线方程。因此“悬索曲线”是一条四次代数函数曲线。 ( 2 1 6 ) 式代入( 2 1 0 ) 式，有 ：h 。( q + p o x 2 ) g ( 2 一1 9 ) 此即“悬索曲线 理论的张力方程。于是，悬索两端固结点的张力分别为t o _ 和 t o 口，有 ：凰+ 盈岛口： g ：风+ 盟肿z ( 2 - - 2 0 ) 、( 2 - - 2 1 ) 两式相减，有 t o n - t o 。：盈风( b 2 - a 2 ) ( 2 - - 2 2 ) 式与( 2 - - 1 2 ) 式联立，有 p o 。( b 2 - 三a 2 ) h o h 口2 ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 - - 2 3 ) 武汉理工大学硕士学位论文 因为 b - a = l o ( 2 2 4 ) 式与( 2 2 3 ) 式联立，有 ( 2 1 6 ) 式代入( 2 1 3 ) ，有 毛：g ( 6 一口) + 冬( b 3 - - a 3 ) ， ( 2 - - 2 4 ) 、( 2 2 5 ) 、( 2 2 6 ) 三式同时代入( 2 2 7 ) 式，有 岛研= 丽面3 面q 2 h 2 再丽 ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 根据几何关系，悬索上任意处到a b 弦上的铅垂距离称为悬索在该处的饶 度，可用正表示，有 正= o a ) t a n r + y ( 。) 一y 式中，7 表示a b 弦的倾角，也称为曲线a b 的倾角( 见图2 - 4 ) 。 索的中央挠度，也可写成 五= 批m ” 一诤 ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 1 8 ) 、( 2 2 4 ) 、( 2 2 5 ) 和( 2 2 6 ) 等式同时代入( 2 3 0 ) 式，有 1 2 ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) 一乇 一厶 扔一嘲办一 f篙 厮有磅 嘶 式蚀 ： 焉 ) = 舅懈羔乒吼 微 矾i 武汉理工大学硕士学位论文 ( 2 - - 3 3 ) 式表示在悬索挠度最大处( x - - x o ) ，索的切线方向与a b 弦的方向一 致。此处悬索的张力为& ，有 砭= s e c 7 疗l 按( 2 - - 1 0 ) 式，有羔风= 风s e c y ，故可从( 2 - - 1 6 ) 式得 g = q + p o x 2 = q s e c 7 ( 2 - - 3 4 ) 、( 2 1 8 ) 两式同时代入( 2 - - 3 3 ) 式，有 岛研= 篱 ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 - - 3 5 ) 、( 2 - - 3 1 ) 、( 2 - - 2 8 ) 三式联立解，可得 风= 去( 坞+ 矾q 7 ) ( 2 - - 3 6 ) 1 ， 岛= 管( 一q l o d j r ) 式中，d ，r = l + q t a n 2 7 ，可称为悬索的倾斜因子，而 q ：9 ( s e c t 百+ 1 ) 。 4 ( s e c 厂+ 2 ) 2 式中，q 称为悬索得高差项系数。 于是，“悬索曲线 的曲线方程( 2 1 8 ) 式可写成， ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) ( 2 3 9 ) 式，是比“抛物线 更为接近实际情况一些的代数函数曲线。若 直接以此式继续推导相关的计算公式，显然会比“抛物线 理论复杂，而且不 利于有集中荷重情况时的计算，因此尚需作近一步的近似处理。如果经过进一 步的近似处理后，其计算精度不致降低，则是可行的。 武汉理工大学硕士学位论文 2 3 “悬链曲线及其“八次曲线计算法 十七世纪，伽利略开始研究“悬链曲线”，经过了一百多年以后，人们发现 了“抛物线 ，再经过一百多年，我们在这里提出了。悬索曲线。从表面上看， 三种曲线的理论均有其独立的系统，均可独立地导出各项计算公式。然而，“抛 物线 理论和材悬索曲线 理论实际上均为“悬链曲线 的近似计算理论，均 可以从“悬链曲线 级数展开式中取其前项进行改造并推导后获得。同时，均 可以以“悬链曲线一理论为标准进行检验。“悬链曲线属超越函数曲线，可根 据讨论的范围取其“八次曲线 近似解法。用“八次曲线 近似解法计算各量 所得结果的误差，不会超过千分之二，故可作为“悬索曲线 的标准值n 翻。 根据静力平衡的原理，悬挂绳索的二阶微分方程为 风万d 2 y = 警= q ( 2 4 0 ) 但因半= 二，故有 风万d 2 y = 面q ( 2 4 1 ) 两式中，也表示悬索上任一小段线元，鼋、风、q 分别表示悬索的单位长度自 重，索上张力的水平分量以及索的单位长度自重折合在呶轴上的单位长度重 量。 设悬索的线密度均匀且十分柔软，并按图2 - 6 给定的边界条件解微分方程 ( 2 4 1 ) ，有 y - c c h 毛一c ( 2 - - 4 2 ) 此即“悬链曲线”的曲线方程。式中c = 矾q ，称为“悬链曲线 的补助函数。由 于对( 2 4 1 ) 式积分时为作任何近似处理，故( 2 4 2 ) 式所示的“悬链曲线 是悬挂绳索准确的重力曲线线型。 于是，“悬链曲线”的张力方程为 乏= 风1 + y “= 风+ 秒( 2 - - 4 3 ) 自重公式为 1 4 武汉理工大学硕士学位论文 托= 窖胁g 孵 式中，h 表示悬索a 、b 两端之高差。 ji 】厂 d u 办 欺a ) 么o 、 ll o a b 文 ( 2 蚴 图2 - 6 微元受力段分析图 索的中央挠度公式为 石2 批口) + 一埠， ：f c 幽鱼+ c 曲旦1 一c 拍旦生 ( 2 4 5 ) 2lc c 2 式中，a 、6 分别表示a 、b 两点的水平坐标，且 b-a=io(2-46) 厶则表示悬索之水平跨距。 对于悬索工程，由于经常要在已知虿、1 0 、办的情况下，根据索的中央挠度 兀求索上的最大张力k ( 计算危险断面) 或根据索上的张力丁求五( 确定架设 工程) 。具体计算时，则常常要求根据r 或五求风，然后通过鼠对r 和五进行互 算。因上述公式均为风的超越函数，计算上的困难使之不能直接用于悬索工程 的设计计算，而只能根据工程的需要选用不同的近似计算方法。 为寻求较为精确的近似计算公式，可将( 2 - 一4 2 ) 式等号的右边展成级数，有 y = 老“磊，+ 丢矿+ 面q 2 。7 弼x s + ”( 2 - - 4 7 ) 1 5 武汉理工大学硕士学位论文 风万d 2 y 叫鑫，+ 丢 丽q 7 a ( 2 - - 4 8 ) ( 2 - - 4 7 ) 式代入( 2 - - 4 0 ) 式，有 蠢叫爰，+ 茜 面q 7a ( 2 - - 4 9 ) ( 2 - - 4 9 ) 式表明，悬挂绳索的自重是从曲线的顶点开始，始终沿着仇轴 递增分布的。而( 2 - - 4 9 ) 式等号的右边是一个收敛较快的级数。当i - o 足够大时， 取此等式右边的前四项进行近似计算，所得结果的误差一般不会超过千分之一 故在一般精度要求的设计计算中可视为“悬链曲线的精确解。 现对( 2 - - 4 9 ) 式等号的右边取前四项进行近似计算，有 q 训霹q a “丢 鑫r ( 2 - 5 0 ) ( 2 - 5 0 ) 式代入( 2 - 4 0 ) 式，有 万d 2 y - g + 鑫 矗 丽q 7 矿( 2 - - 5 1 ) 仍按图2 - 6 给定的边界条件( x ：0 时，j ，：0 ，d y ：0 ) 解微分方程( 2 - - 5 1 ) 式， a x 有 y ：旦工2 + _ 里二一+ 上矿+ 旦j ，( 2 - - 5 2 ) 7 2 风2 4 h 0 3 7 2 0 h 0 54 0 3 2 0 吲 此即“悬链曲线 的“八次曲线 ，或称为“八次曲线 。而索的自重为m o ，并 根据( 2 - - 5 0 ) 和( 2 - - 4 6 ) 式，有 坛= r q 出嘲+ 丢 ( 吼) 3 - 口3 + 鑫 ( 口+ 驴口5 + 矗 ( 川) 7 _ 口7 ( 2 - 5 3 ) 故索长公式为 工= 等= j ：d + 鑫 ( 口+ 妒- 口3 1 6 武汉理工大学硕士学位论文 + 丽q 4 ( 口+ 伊口5 + 丽q 6 ( 口+ 伊口7 ( 2 - - 5 4 ) 由于索上任意处张力为毛， t o x h s 云= 盟qq 根据( 2 - - 4 0 ) 和( 2 - - 5 0 ) 两式，有 驴风+ 盖 鑫，+ 鑫 ( 2 5 5 ) ( 2 5 6 ) 此即“八次曲线的张力方程。于是，瓦、瓦b 、瓦之计算公式分别为 耻风+ 盖口2 + 丢 丽q 6 口6 驴风+ 矗6 2 + 丢6 4 + 丽q 6 6 6 ( 2 5 7 ) ( 2 5 8 ) = 凰+ 毒( 2 口2 + 丽q 4 ( 2 口4 + 丽q 瓣6 ( 2 口+ ，o ) 6 ( 2 - - 5 9 ) 因为蜘) 一致4 ) = ，故 矗= 轰 ( 口+ 乇) 2 - 口2 + 丽q 3 ( 毗) 4 - 口4 + 鑫 ( 口+ 厶) 6 _ 口6 + i 石三苎古z 虿 ( 口+ 毛) 。一口3 4 0 3 2 0 凰：l 、 “ j 因为石= 批朋。， 一悼，有 ( 2 6 0 ) 兀了h 盔 扣2 + 丢m 卜斗鑫m 卜口6 + 南m 卜矿 ) 1 7 ( 2 6 1 ) 武汉理工大学硕士学位论文 分析式( 2 6 1 ) 式可知，e h 刁= q 、毛和h 是可以直接测知的，先给定时， 则能用试算法解出a 值，再将口值代入其他计算公式，则可算出“八次曲线各 量之解。此种计算的确较繁琐，进一步计算其他问题时亦存在困难，但所算出 的各项主要数据，可作为“悬链曲线 理论的标准值，能用以检验其他近似计 算结果的精度。 2 4 本章小结 本章从悬索曲线理论开始入手，介绍了悬索的重力曲线特性，然后分析和 讨论了“悬索曲线 的研究和求解方法。研究了“悬链曲线 及其“八次曲线 的计算方法，为后面的四卷筒抓斗卸船机中悬垂钢丝绳的计算寻求最佳的求解 手段。这里讨论的“悬索曲线刀只是一种数学上的解法计算，实际应用中还需 要考虑实际情况和影响因素。 1 8 武汉理工大学硕士学位论文 第3 章弹性体的振动 在四卷筒抓斗卸船机中，如果悬垂段的钢丝绳张力突然增大，钢丝绳就会 发生剧烈的跳动。其跳动状况类似于弦的振动。下面通过分析弦振动，了解弦 振动研究方法以及弦振动中弦的张力与振动频率的关系。以便研究四卷筒抓斗 卸船机中悬垂钢丝绳在张力突变时的跳动情况。 3 1 振动概述 振动是指一个物体围绕它的平衡位置所作的往复运动或一个系统的物理量 在其平均值( 或平衡值) 附近的来回变动的物理现象。机械系统或工程结构之 所以会产生振动，是由于系统本身具有重量和弹性，而阻尼则使振动受到抑制。 从能量关系看，重量可存储动能，弹性可存储势能，而阻尼则消耗能量( 动能 和势能) 。当外界对系统作功时，系统重量吸收动能因而具有运动速度，弹性元 件存储变形能而具有使重量回复原来状态的能力。这样，能量不断地变换，导 致系统重量围绕它的平衡位置作往复运动。如果没有外界源源不断地输入能量， 那么由于阻尼的消耗，振动现象将逐渐停息 2 8 1 1 1 9 1 1 3 0 l 。由此可见，重量、弹性和 阻尼是振动系统的三元素。下面将振动系统的三元素的特性予以说明。 ( 1 ) 弹性元素( 或元件) 线性弹性元件在力学模型中被抽象为无重量和阻尼的元件。当弹性元件两 端存在相对位移x 时，产生弹性恢复力，用公式表示为 f = 一缸( 3 一1 ) 式中k 是弹性元件刚度，单位为n m 。 当应力超过材料屈服点或力一变形关系不满足式( 3 一1 ) ，弹性元件刚度就 不再是线性的，这时弹性元件刚度可按式( 3 2 ) 计算。 k ：a f c x ) ( 3 - - 2 ) d t ( 2 ) 阻尼元素( 或元件) 线性阻尼元件在力学模型中被抽象为无重量和弹性的元件。当阻尼元件两 端存在相对速度文时，产生阻尼力，用公式表示为 1 9 武汉理工大学硕士学位论文 f = 一娃 ( 3 3 ) 式中 c 是阻尼系数，单位为n ( m s 。1 ) 。 阻尼可分为黏性阻尼、库仑阻尼或干摩擦阻尼、材料阻尼、固体阻尼或相 位滞后阻尼，其中黏性阻尼是线性阻尼，是工程上常见的一种阻尼。其他类型 阻尼是线性阻尼，在力学模型中可以等效成线性阻尼。 ( 3 ) 重量元素( 或元件) 重量元素在力学模型中被抽象为刚体。根据牛顿第二定律，当重量元素上 作用一外载荷时，力和加速度存在如下关系 f = 旌( 3 4 ) 式中所是刚体的重量，单位为l ( g 。 3 2 弦的横向振动 弦振动方程的建立实际上是一个为弦振动现象建立数学模型的过程，这种 模型是偏微分方程。弦振动方程的建立是一个相当复杂的过程，主导思想是抓 住主要因素，忽略次要因素，因此要了解它所服从的基本物理规律，并作一些 适当假设。 弦是一个力学系统，是一个连续的而非离散的质点组，进一步说它是一个 一维的连续系统，故它的运动符合牛顿第二定律。设弦在未受扰动时平衡位置 是x 轴，其上各点均以该点之横坐标表示。弦上各点的位移均假设发生在某个平 面内垂直于工轴的方向上，f 时刻弦的形状是曲线y = y ( x ，f ) ，适当假设如下口玎恤1 ： ( 1 ) 弦是一个“柔软 的连续体